专题6.3 万有引力定律
6.3万有引力定律 优秀教案优秀教学设计 高中物理必修2新课 第六章：万有引力定律 (1)
6.3万有引力定律课时：一课时教学重点万有引力定律的理解及应用．教学难点万有引力定律的推导过程．三维目标知识与技能1．了解万有引力定律得出的思路和过程．2．理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法．3．记住引力常量G并理解其内涵．过程与方法1．了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用．2．认识卡文迪许实验的重要性，了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法．情感、态度与价值观通过牛顿在前人研究成果的基础上发现万有引力定律的过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性．教学过程：导入新课1666年夏末，一个温暖的傍晚，在英格兰林肯郡乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里，坐在一棵树下，开始埋头读书．当他翻动书页时，他头顶的树枝中有样东西晃动起来，一只历史上最著名的苹果落了下来，打在23岁的伊萨克·牛顿的头上．恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？(如图所示)正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律．这节课我们将共同“推导”一下万有引力定律．太阳对行星的引力使得行星围绕太阳运动，月球围绕地球运动，是否能说明地球对月球有引力作用？抛出的物体总要落回地面，是否说明地球对物体有引力作用？推进新课问题探究1．行星为何能围绕太阳做圆周运动？2．月球为什么能围绕地球做圆周运动？3．人造卫星为什么能围绕地球做圆周运动？4．地面上物体受到的力与上述力相同吗？5．根据以上四个问题的探究，你有何猜想？教师提出问题后，让学生自由讨论交流．明确：1．太阳对行星的引力使得行星保持在绕太阳运行的轨道上．2．月球、地球也是天体，运动情况与太阳和行星类似，因此猜想是地球对月球的吸引使月球保持在绕地球运行的轨道上．3．人造卫星绕地球运动与月球类似，也应是地球对人造卫星的引力使人造卫星保持在绕地球运行的轨道上．4．地面上的物体之所以会落下来，是因为受到重力的作用，在高山上也是如此，说明重力必定延伸到很远的地方．5．由以上可猜想：“天上”的力与“人间”的力应属于同一种性质的力．讨论交流由上述问题的探究我们得出了猜想：“天上”的力与“人间”的力相同，我们能否将其作为一个结论呢？讨论：探究上述问题时我们运用了类比的方法得出了猜想，猜想是否正确需要进行检验，因此不能把它作为结论．课件展示：牛顿的设想：苹果不离开地球，是否也是由于地球对苹果的引力造成的？地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力呢？若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小．可是地面上的物体距地面很远时，如在高山上，似乎重力没有明显地减弱，是物体离地面还不够远吗？这样的高度比起天体之间的距离来，真的不算远！再往远处设想，如果物体延伸到地月距离那样远，物体是否也会像月球那样围绕地球运动？地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力，也许真是同一种力！一、月—地检验问题探究1．月—地检验的目的是什么？2．月—地检验的验证原理是怎样的？3．如何进行验证？学生交流讨论，回答上述三个问题．在学生回答问题的过程中，教师进行引导、总结．明确：1．目的：验证“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力．2．原理：假定上述猜想成立，即维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”规律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引力要小，前者只有后者的1/602.根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)也就应该是它在地面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的1/602.3．验证：根据验证原理，若“天上”“人间”是同种性质的力，由“平方反比”规律及地球表面的重力加速度，可求得月球表面的重力加速度．根据人们观测到的月球绕地球运动的周期，及月—地间的距离，可运用公式a ＝4π2T 2·r 求得月球表面的重力加速度．若两次求得结果在误差范围内相等，就验证了结论．若两次求得结果在误差范围内不相等，则说明“天上”与“人间”的力不是同一种性质的力．理论推导：若“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力，则地面上的物体所受重力应满足：G ∝1R 2 月球受到地球的引力：F ∝1r 2 因为：G ＝mg ，F ＝ma 所以a g ＝R 2r 2 又因为：r ＝60R 所以：a g ＝13 600a ＝g 3 600＝9.83 600m/s 2≈2.7×10－3 m/s 2. 实际测量：月球绕地球做匀速圆周运动，向心加速度a ＝ω2r ＝4π2T 2r 经天文观察月球绕地球运动的周期T ＝27.3天＝3 600×24×27.3 sr ＝60R ＝60×6.4×106 m.所以：a ＝4×3.142（3 600×24×27.3）2×60×6.4×106 m/s 2≈2.7×10－3 m/s 2. 验证结论：两种计算结果一致，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力，即“天上”“人间”的力是相同性质的力．点评：在实际教学过程中，教师引导学生重现牛顿的思维过程，让学生体会牛顿当时的魄力、胆识和惊人的想象力．物理学的许多重大理论的发现，不是简单的实验结果的总结，需要直觉和想象力、大胆的猜想和假设，再引入合理的模型，需要深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思维，常常是一个充满曲折和艰辛的过程．借此对学生进行情感态度与价值观的教育．二、万有引力定律思考下面问题：1、用自己的话总结万有引力定律的内容？2、万有引力定律的数学表达式是什么？3、引力常量G 是怎样规定的？4、两物体间的距离是怎样确定的？5、有引力定律的适用条件？6、万有引力的发现有什么重要意义？学生思考后回答．总结：1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比．2．表达式：由F ＝GMm r 2(M ：太阳质量，m ：行星的质量) 得出：F ＝Gm 1m 2r 2(m 1：物体1的质量，m 2：物体2的质量) 3、引力常量G ：适用于任何两个物体。
6.3 万有引力定律
6.3 万有引力定律学习目标1．了解万有引力定律得出的思路和过程。
2．理解万有引力定律并能应用万有引力定律计算引力。
3．知道引力常量G 并理解其内涵。
教学重、难点：万有引力定律的推导、理解万有引力定律的内容及表达公式导学过程：1、温故而知新：回忆一下，写出开普勒三大定律太阳与行星间的引力遵从什么规律？问题：拉住月球使它围绕地球运动的力，使苹果下落的力，以及太阳与地球、众行星间的作用力是不是同一种力，是不是遵循相同的规律？2、月-地检验（1）目的：（2）原理：（3）验证：验证结论：问题探究：（大胆猜想一下）地面物体之间是否存在引力作用？存在与否的理由是什么？（小结）由以上的学习你得到什么结论？3、万有引力定律（1）内容：自然界中 两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的 成正比，与它们之间距离r 的 成反比。
（2）公式： 。
式中的质量的单位用 ，距离的单位用 ，力的单位用 。
（3）说明：式中G 是比例系数，叫做 ，适用于任何两个物体。
英国物理学家 比较准确地测出了G 的数值，通常取G= 。
引力常量是自然界中少数几个重要的物理常量之一。
（4）适用条件：适用于任何两个物体。
但公式F=G 221rm m 只能用来计算两个可看作质点的物体间的万有引力，其中r 为两个质点间的距离；对于两个均匀球体，可等效为质量集中在球心的两个质点，r 是两球心间的距离；如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，两个物体均可视为质点。
4、引力常量G（1）卡文迪许的扭秤实验装置如图（2）原理：利用实验装置测出大球和小球之间的万有引力F，再测出m、m′和球心的距离r，即可求出引力常量：G=Fr2/mm′（3）引力常量的标准值：G=6.67259×10-11N•m2/kg2，通常取G=6.67×10-11N•m2/kg2（4）引力常量测出的意义是什么？四、小结1.牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列哪一个( )A.理想实验一理论推导一实验检验B. 假想一理论推导一规律形成C.假想一理论推导一实验检验D. 实验事实一假想一理论推导2.月—地检验的结果说明（）A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mgD.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( )A．只适用于天体，不适用于地面物体B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C．只适用于质点，不适用于实际物体D．适用于自然界中任意两个物体之间4．假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小1/2，那么地面上的物体所受的重力将变为原来的( )A．2倍B．1／2 C．4倍D．1／85．质量为M的均匀实心球体半径为R，球心为0点．在球的右侧挖去一个半径为R/2的小球，将该小球置于O0’ 连线上距0为L的P点，0’为挖去小球后空腔部分的中心，如下图所示，则大球剩余部分对P点小球的引力F多大？。
6.3万有引力定律
问题与练习 1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时不会吸在一 起?我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请
你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。
FG m1m 2 r2
11
6.67 10
60 60 N 12
2.4 107 N
万有引力是自然界中物体间的基本相互作用之一
② 相互性：万有引力也是力的一种，力的作用是相互的，具有相互性，
符合牛顿第三定律
③ 宏观性：通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或
天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的
质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计
m1m2 r2
已不再适用
m1m2 牛顿发现万有引力定律 F G 2 ， r
但却无法算出两个天体间的万有引力大小， 因为他不知道引力常量G的值.
四、万有引力定律的检验---引力常量G的测量实验
m1m2 F G 2 r
Fr G m1 m2
2
引力常量G的测量实验
m´
m
F
Fr G m1m2
2
知识拓展
万有引力与重力
向心力 Fn m 2r m 2 R cos
万有引力F引 重力G=mg
2 T自
Fn m 2 r m 2 R cos 当 则Fn 当 00 时，赤道上， Fn m 2 R最大 当 90 时，两极上， Fn 0
0
Fn
m1m2 11 1 1 F G 2 6.67 10 2 N 6.67 1011 N r 1
测定引力常量G的重要意义
1、用实验证明了万有引力的存在 2、使万有引力定律公式有了真正的实用价值 可以计算天体间的引力大小， 可间接计算天体的质量、平均密度等
6.3万有引力定律
D、万有引力定律适用于自然界中任意两个物体
小试身手
3、万有引力定律的公式 、
中,对r的 对的 说法正确的是( 说法正确的是 C ) A、 r一定是物体运动的轨道半径 、 B、对地球表面的物体与地球而言，是指 、对地球表面的物体与地球而言， 物体距离地面的高度 C、对两个均匀球而言，是指两球心间的 、对两个均匀球而言， 距离 D、对人造地球卫星而言，是指卫星到地 、对人造地球卫星而言， 球表面的高度
证明了牛顿的说法是对的
规律总结
• 地面物体所受地球的引力、月球所受地球 地面物体所受地球的引力、 的引力及太阳、 的引力及太阳、行星间的引力是同一种性 质的力，它们遵循相同的规律。 质的力，它们遵循相同的规律。 是否任意两个物体之间都有这样的力呢
？
万有引力定律
内容：自然界中任何两个物体都相互吸引， 任何两个物体都相互吸引 内容 ：自然界中任何两个物体都相互吸引，
使得万有引力定律有了实用价值。 使得万有引力定律有了实用价值。
万有引力定律
内容：自然界中任何两个物体都相互吸引， 任何两个物体都相互吸引 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的
方向在他们的连线上，引力的大小与物体的 方向在他们的连线上，引力的大小与物体的 在他们的连线上 大小 质量m 质量 1和m2的乘积成正比，与它们之间距离 的乘积成正比， r的二次方成反比． 的二次方成反比． 的二次方成反比 适用两质 点之间
一粒芝麻重的几千分之一, 一粒芝麻重的几千分之一,这 50×60÷ =6.67× =6.67×10-11×50×60÷12N 么小的力人根本无法察觉到. 么小的力人根本无法察觉到. =2× =2×10-7N
2、假设你的质量为50kg，算算地球对你的吸引 假设你的质量为50kg， 50kg 力多大？地球的质量为6 kg,地球半径 力多大？地球的质量为6×1024kg,地球半径 R=6370km。 R=6370km。
人教版高一物理必修二 6.3 万有引力定律(含解析)
人教版高一物理必修二 6.3万有引力定律（含解析）人教版高一物理必修二第六章第三节6.3万有引力定律（含解析）一、单选题1．有关物理学史，以下说法正确的是( )A．伽利略首创了将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法B．卡文迪许通过库仑扭秤实验总结出点电荷相互作用规律C．法拉第不仅发现电磁感应现象，而且还总结出了电磁感应定律D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的规律并发现了万有引力定律【答案】A【解析】伽利略首创了将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法，选项A正确；库伦通过库仑扭秤实验总结出点电荷相互作用规律，选项B错误；法拉第发现了电磁感应现象，但没有总结出了电磁感应定律，是韦伯和纽曼发现了电磁感应定律，故C错误；开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，选项D错误；故选A.2．2018年9月7日将发生海王星冲日现象，海王星冲日是指海王星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与海王星之间。
此时海王星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。
地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，海王星约164.8年绕太阳一周。
则A．地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大B．地球的运行速度比海王星的运行速度小C．2019年不会出现海王星冲日现象D．2017年出现过海王星冲日现象【答案】D【解析】地球的公转周期比海王星的公转周期小，根据万有引力提供向心力1 / 122224Mm G m r r T π=，可得：2T =可知地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径小，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有22Mm v G m r r=，解得：v =可知海王星的运行速度比地球的小，故B 错误； T 地＝1年，则T 木＝164.8年，由(ω地－ω木)·t ＝2π，可得距下一次海王星冲日所需时间为： 2 1.01-t πωω=≈地火年，故C 错误、D 正确。
新课标高中物理第六章万有引力与航天6_3万有引力定律课件新人教版必修2
四、考点鸟瞰
考点鸟瞰 规律一：对万有引力定律的理解 规律二：忽略自转，重力与万有引力的关系 规律三：需要考虑自转，重力与万有引力的关系
高考热度 ★★★ ★★★★ ★★★★
规律方法
规律一 对万有引力定律的理解
要正确理解公式 F＝Gmr1m2 2中 r 的取值： 1．r 是两个质点间的距离，当两个物体的距离远大于自身尺 寸时，可按质点处理． 2．对两个质量分布均匀的球体，r 是两球体球心间的距离． 3．补偿法：被挖后的均匀球体不能当作一个质点来处理， 无法确定 r 值，用补偿法转化为球体处理． 4．当 r→0 时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适 用．
6．3 万有引力定律
学习目标
学习重点 理解万有引力定律的含义，会用万有引力定律解决 有关实际问题 了解引力常量 G 的测定在科学历史上的重大意义 理解万有引力与重力的关系
考查热度 ★★★ ★★★
★★★★
基础梳理
一、月—地检验 1．问题：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力， 与太阳对地球的引力是否为同一种性质的力？
如图所示，火箭内平台上放有测试 仪器，火箭从地面启动后，以加速度g2竖直向上 匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的 压力为启动前压力的1178，已知地球半径为 R，求 火箭此时离地面的高度(g 为地面附近的重力加速度)．
【答案】 H＝R2 【解析】 取测试仪为研究对象，火箭启动前、后受力如图 甲、乙所示，
3．地球重力加速度 g 及变化 (1)地球表面的重力加速度： 在地球表面处万有引力近似等于重力，则GMR2m＝mg，所以 g＝GRM2 (R 为地球半径，M 为地球质量)．
(2)某高度处的重力加速度： 设离地球表面高 h 处的重力加速度为 g′，则（GR＋Mmh）2＝ mg′，所以 g′＝（RG＋Mh）2＝（R＋R2h）2g，可见重力加速度随 高度的增加而减小．
【学霸笔记】物理必修二6.3万有引力定律
第三节 万有引力定律一、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2、公式：F ＝G m 1m 2r2 3、方向：两物体连线指向受力物体。
4、理解：①普适性即大到天体小到原子分子都会受到万有引力作用。
②宏观性即地面上的一般物体或更小分子原子之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用③相互性即m1吸引m2同时m2也在吸引m1。
④客观性即万有引力是客观存在的。
⑤独立性即周围环境不会影响两物体间的万有引力，两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关。
5、说明：①此公式适用于质点之间的相互作用。
②质量分布均匀的球体r 为两球体球心之间的距离。
③质量分布均匀的球体与质点的引力r 为质点到球心之间的距离。
④特别注意：r 趋向于无穷小，F 趋向于无限大，此说法是错误的，因为r 无限性公式不在成立。
6、万有引力的两个推论：①在均匀质量的球层空腔内的任意位置，质点受到的该球层的万有引力为零。
②在均匀质量的球体内部距离球心r 处质点受到的万有引力等于半径为r 的球体对其的引力。
二、万有引力与重力的关系1.万有引力的作用效果：万有引力F ＝G Mm R2的效果有两个： ①一个是重力mg ，②另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2．2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大．①赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G Mm R 2＝mr ω2＋mg ，所以mg ＝G Mm R 2－mr ω2. ②地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G Mm R 2.③其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G Mm R 2，重力的方向偏离地心．3.在粗略计算式，万有引力等于重力，即mg ＝G Mm R 2，GM=gR 2，此式子又被成为“黄金代换”。
必修2 6.3 万有引力定律 课件
m1m2 r2
, 式中质量的单位 kg, 距离的单位 m , 力的单位 N , G是
比例系数, 叫做引力常量.
3. 引力常量 (1)大小: G =6. 67× 10 N ·m / kg , 数值上等于两个质量都是 1 kg 的质点相距 1 m 时的相互吸引力. (2)测定: 英国物理学家卡文迪许在实验室比较准确地测出了 G 的数值.
2
①物体随地球自转需要的向心力很小, 一般情况下, 认为重力约等于 万有引力, 即 m g=G
Mm ; 2 R
②在地球表面, 重力加速度随地理纬度的升高而增大; 在地球上空, 重 力加速度随距地面高度的增加而减小.
针对训练 2 1: (2012 年银川高一检测) 火箭在高空某处所受的引力为它 在地面某处所受引力的一半, 则火箭离地面的高度与地球半径之比为 ( A. ( C. )
第 3节
万有引力定律
自主学习
栏 目 导 航
要点例析
一、月—地检验
1. 目的: 验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力, 从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间. 2. 原理: 计算月球绕地球运动的向心加速度 an, 将 an与物体在地球附 近下落的加速度——自由落体加速度 g 比较, 看是否满足
2. 万有引力定律的理解
四 性 普 遍 性 相 互 性 宏 观 性 特 殊 性 内容 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间, 宇宙间任何两个 有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力, 总是满 足大小相等, 方向相反, 作用在两个物体上 地面上的一般物体之间的万有引力比较小, 与其他力比较可忽略不 计, 但在质量巨大的天体之间, 或天体与其附近的物体之间, 万有引力 起着决定性作用 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关, 而与所在空间的性质无关, 也与周围是否存在其他物体无关
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第六章 万有引力与航天第3节 万有引力定律一、月–地检验1．检验目的：月地间的引力与物体和地球间的引力是否为同一种性质的力，是否遵从_______规律。
2．检验方法：由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，则在月球轨道上的物体受到的引力是它在地球表面的引力的_______。
根据____________，物体在月球轨道上运动的加速度应该是它在地球表面附近下落时的加速度的_______。
根据已知r 月、T 月、地球表面的重力加速度g ，计算对比两个加速度，分析验证两个力是否为同一性质的力。
3．结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力、太阳与行星间的引力，遵从_____的规律。
二、万有引力定律1．内容：自然界中____________都相互吸引，引力的大小F 与物体的质量m 1和m 2的乘积成_____，与它们之间距离r 的平方成______。
2．公式：F =_________，式中质量的单位用kg ，距离的单位用m ，力的单位用N ，G 是比例系数，叫做引力常量，G =_____________。
3．引力常量万有引力定律公式中的G 为引力常量，它是一个与任何物体的性质都无关的普适常量，由英国物理学家_________利用扭秤测定出来。
平方反比13600 牛顿第二定律 13600 相同 任何两个物体 正比 反比 2GMmr6.67×10–11 N·m 2/kg 2 卡文迪许一、对万有引力定律的理解 性质内容普遍性 万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量物体之间都存在这种相互吸引的力 相互性 两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上宏观性通常情况下万有引力极小，只有在质量巨大的天体间或天体与附近物体间，才有实际物理意义在微观世界里，粒子间的万有引力可以忽略不计特殊性 两物体间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，与周围有无其他物体无关【例题1】关于万有引力定律及其表达式F =122r，下列说法中正确的是 A ．对于不同物体，G 取值不同 B ．G 是引力常量，由实验测得C ．两个物体彼此所受的万有引力方向相同D ．两个物体间的万有引力是一对平衡力 参考答案：B二、万有引力定律公式的适用条件万有引力定律公式适用于计算质点间相互作用的引力大小，r 为两质点间的距离，常见情况如下： 1．两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中r 是两球心间的距离； 2．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中r 为球心与质点间的距离； 3．两个物体间的距离远大于物体本身的线度，其中r 为两物体质心间的距离。
学科&网 注意：物理公式与数学方程不是一回事，物理公式必须考虑成立条件和物理意义，如对F =122Gm m r ，当r →0时，从数学角度看F →∞，从物理角度看两物体间距离非常小时，不能被看成质点，公式不成立。
【例题2】关于万有引力定律公式F=122Gm m r ，以下说法中正确的是 A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的参考答案：C1．（2018·山东省淄博市淄川中学模拟）发现万有引力定律的科学家是A．牛顿B．卡文迪许C．开普勒D．伽利略2．关于万有引力定律的正确说法是A．天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比C．万有引力与质量、距离和引力常量都成正比D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用3．（2018·四川省成都外国语学校高新校区高一期中）下列关于物理学史和物理学方法的叙述中正确的是A．牛顿发现了万有引力定律，他被称为“称量地球质量”第一人B．牛顿进行了“月–地检验”，得出天上和地下的物体间的引力作用都遵从万有引力定律C．开普勒利用自己多年对行星的观测记录数据，计算得出了开普勒行星运动定律D．发射第一颗人造地球卫星的是美国4．（2018·广东省遂溪县第三中学月考）下列说法中正确的是A．两质点间万有引力为F，当它们间的距离增加一倍时，它们之间的万有引力是F/2B．树上的苹果掉到地上，这说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力C．由万有引力公式可知，当其他条件不变而r趋近0时，F趋于无穷大D．引力常量，说明它在数值上等于质量为1 kg的两个质点相距1 m时的相互作用力5．（2018·云南省昆明市禄劝县一中高一月考）“月－地检验”的结果说明A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C ．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G ＝mgD ．月球所受地球的引力只与月球质量有关6．（2018·河北省涞水波峰中学高一期中）2015年7月24日，天文学家发现首颗人类“宜居”行星（代号为“开普勒452b”）。
如图所示为该行星绕中央恒星运动的示意图，当行星位于A 、B 两点时，与中央恒星间的万有引力大小分别为F 1、F 2，下列判断正确的是A ．F 1<F 2B ．F 1>F 2C ．行星对恒星的引力大于恒星对行星的引力D ．行星对恒星的引力小于恒星对行星的引力7．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m 1、m 2，球心间的距离为r ，若测得两金属球间的万有引力大小为F ，则此次实验得到的引力常量为A ．12Fr m mB ．212Fr m mC ．12m m Fr D ．122m mFr8．（2018·云南省玉溪市三中高一期中）某未知星体的质量是地球质量的14，直径是地球直径的14，则一个质量为m 的人在未知星体表面受到的引力F 星和地球表面所受引力F 地的比值F F 星地为A ．16B ．4C ．116 D ．149．据报道，在太阳系外发现了一颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N 。
由此可推知，该行星的半径与地球半径的比值约为 A ．0.5 B ．2 C ．3.2 D ．4 10．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是A ．只适用于天体，不适用于地面物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任意两个物体之间11．（2018·黑龙江省大庆市铁人中学高一期中）对于质量为和质量为的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．和所受引力大小总是相等的D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力12．（2018·黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一期中）把行星围绕太阳的运动看作匀速圆周运动，则关于太阳对行星的引力，下列说法正确的是A ．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B ．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比C ．太阳对行星的引力规律是由实验得出的D ．太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运行定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的 13．设想把质量为m 的物体（可视为质点）放到地球的中心，地球质量为M 、半径为R 。
则物体与地球间的万有引力是A ．零B ．无穷大C ．2GMmR D ．无法确定 14．甲、乙两个质点间的万有引力大小为F ，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时它们间的距离减为原来的12，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为 A ．2FB ．FC ．4FD ．8F15．已知地球半径为R ，将一物体从地面发射至离地面高h 处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h 为A ．RB 2RC ．2RD ．21)R16．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F 。
若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为 A ．2F B ．4F C ．8F D ．16F17．如图所示，两个半径分别为r 1=0.40 m 、r 2=0.60 m 的均匀实心球质量分别为m 1=4.0 kg 、m 2=1.0 kg ，两球间的水平距离r 0=1.0 m ，则两球间的万有引力大小为（G =6.67×10–11 N·m 2/kg 2）A ．6.67×10–11 NB ．不小于6.67×10–11 NC ．不大于6.67×10–11 ND ．不能确定18．如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R 。
下列说法正确的是A ．地球对一颗卫星的引力大小为2()GMmr RB ．一颗卫星对地球的引力大小为2GMmrC ．两颗卫星之间的引力大小为223Gm rD ．三颗卫星对地球引力的合力大小为23GMmr 19．（2018·四川省乐山四校高一联考）卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量。
（1）横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F=_________。
（2）在下图所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是________ __。
（选填“甲”“乙”或“丙”）（3）引力常量的得出具有重大意义，比如_____________________。
（说出一条即可）20．两个质量均为50 kg的人，相距100 m，则他们间的引力约有多大，每人所受重力为多大？（引力常量G=6.67×10–11N·m2/kg2，重力加速度g=10 m/s2）21．（2018·江苏省海安中学高一期中）在我国探月工程计划中，“嫦娥五号”将会登月取样返回地球。
当“嫦娥五号”离开绕月轨道飞回地球的过程中，地球和月球对它的引力F1和F2的大小变化情况是A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2增大C．F1和F2均增大D．F1和F2均减小22．（2018·广西陆川县中学高一期中）要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是A．使两物体的质量各减少一半，距离不变B．使两物体间的距离和质量都减为原来的1 4C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变23．若我国发射的嫦娥二号探月卫星在距月球表面高度为h的轨道上，以速度v做匀速圆周运动，月球的半径为R，则A ．卫星运行时的向心加速度为hR v +2B ．卫星运行时的角速度为hR v+ C ．月球表面的重力加速度为Rh R v )(2+D ．卫星绕月球表面飞行的速度为RhR v+ 25．设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的A ．速度越大B ．角速度越大C ．向心加速度越大D ．周期越长25．载人飞船绕地球做匀速圆周运动．已知地球半径为R 0，飞船运行的轨道半径为KR 0，地球表面的重力加速度为g 0，则飞船运行的A ．加速度是K 2g 0B ．加速度是2g KCD26．火星表面特征非常接近地球，经过改造后能供人类居住。