数学建模在职业高中教学中的应用
数学建模在职业院校高等数学课程教学中的应用
数学建模在职业院校高等数学课程教学中的应用1. 引言1.1 背景介绍在职业院校的高等数学课程中，传统的数学教学主要注重理论和公式的讲解，缺乏实际应用场景的引入，导致学生对数学知识的应用能力和兴趣不高。
引入数学建模教学方法，将数学知识与实际问题结合起来，可以更好地激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性和参与度。
数学建模还可以帮助学生将抽象的数学概念转化为具体的问题解决方案，培养他们的逻辑思维和分析能力。
在职业院校高等数学课程中应用数学建模教学方法具有重要意义。
1.2 数学建模的概念数学建模是指利用数学工具和方法对具体问题进行抽象、建议数学模型，并通过对模型的分析和求解来解决实际问题的过程。
在数学建模中，通常需要将现实问题转化为数学问题，通过建立模型描述问题的本质特征和规律，并通过数学推理和计算来解决问题，最终得到对问题的合理解释和有效解决方案。
数学建模的基本思想是将现实复杂问题简化为数学模型，通过对模型的建立和分析，找出问题的规律性和内在联系，从而为问题的解决提供科学依据。
数学建模强调对问题的深入理解和思考，注重发现问题的本质和核心，通过建模和求解过程培养学生的逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力。
1.3 数学建模在教学中的重要性数学建模在教学中扮演着至关重要的角色，它不仅可以帮助学生将数学知识与实际问题相结合，还可以激发学生学习数学的兴趣和动力。
通过数学建模，学生能够更好地理解数学知识的实际应用，提高他们的问题解决能力和创新思维。
数学建模还可以促进学生的团队合作能力和沟通能力，培养他们的综合素质。
在职业院校的高等数学课程中，采用数学建模教学方法可以更好地贴近学生的实际需求和职业发展方向，使学生能够更快地适应未来工作环境，提高他们的就业竞争力。
数学建模还可以帮助学生培养系统思维和创新精神，为他们未来的发展打下良好基础。
数学建模在教学中的重要性不可忽视，它不仅可以提高学生的学习兴趣和能力，还可以培养学生的综合素质和职业发展能力，对于职业院校的高等数学课程教学具有积极的促进作用。
“数学建模”思想在中职数学教学中的应用探究
“数学建模”思想在中职数学教学中的应用探究
数学建模是指将实际问题转化为数学语言并利用数学方法进行求解的过程。
它能够培养学生的数学思维能力、解决实际问题的能力和团队协作能力，并将数学知识与实际应用相结合，增强学生对数学的兴趣和学习动力。
中职数学教学中，应用数学建模思想可以丰富教学内容，提高学生的数学实践能力和解决问题的能力。
以下是具体的应用探究。
在数学课堂上，可以引导学生进行实际问题的建模与解决。
教学中可以给学生一些真实的实际问题，要求他们用数学语言描述出问题的数学模型，并利用所学的数学方法进行求解。
这样不仅能够加深学生对数学知识的理解，还能够锻炼他们的抽象思维能力和解决问题的能力。
在课堂上还可以组织学生进行小型数学建模竞赛。
给学生提供一些实际问题，要求他们在规定的时间内进行建模与求解，并比较各个小组的解决方案的优劣。
这样能够激发学生的学习兴趣和积极性，培养他们的团队协作能力和解决问题的能力。
数学建模思想在中职数学教学中的应用能够丰富教学内容，提高学生的数学实践能力和解决问题的能力。
教师可以通过引导学生进行实际问题的建模与解决、分析与总结数学建模的过程、组织数学建模竞赛和引导学生进行跨学科的数学建模等方式，来有效地应用数学建模思想，促进学生的全面发展。
数学建模在中职数学教学中的应用
的知识面 ，提高运用数学 知识 解决实际生产 中可能遇 到的问题 。中职学生数学基础薄弱 ， 对于抽象 的数学很 容 易产生厌 学心理 ， 但是 ， 他们 思维 活跃 ， 于新鲜 事 对 物有着强烈 的好奇心 。我们联 系他们专业学科（ 或职业 岗位 ） 需求 ， 结合 数学教 学进程 ， 时提 出蕴 含着一定 适 数学思想方法 的问题 ， ： 如 金融专业 中的银行贷款与分 时付息 问题 、 电子企业 的元件标称值 与误差问题 、 制造 行业 中生产 的次 品率测算与控制 问题 、物流业 的油价 与运输成本 问题等 ，这 不仅使 中职教 育 中数学学科教 学服务于专业课教学 ，在 文化课教学 中渗透 了职业意 识， 还培养 了学生用数学思想 解决实际 问题 的能力 ， 让 他们感受 到学 以致用 。 ２激发 学生学 习主体所要求 。根据 现代教 育理论 ， ． 学生是 教学 活动的主人 ， 是学 习 、 掌握 和最终运用知识 的主体 。教师在教学 活动 中只是起着引导作用 ， 起着组 织和协调作用 。在数 学建模教学 活动 中，在问题 的分 类一整理一归纳一提 出一 抽象一建模一分 析一 解决等 环节 ， 学生均可 以参加进来 。 由此 ， 学生学 习积极 性和 主体性 表现将更加突 出。学生改变 了过去被动学数学 、 只会跟着老师解答题 目的状态。这是 因为 ， 一个问题 的 提出， 它可能有不 同的解决方法 ， 即有不 同的数学建模 形式 。在学 生之 间和师生之间交流讨论之后 ， 他们将获 得 自己的新认识 和新 体会 ，从而形成 自己的数学知识 结构 ， 以及分 析问题 的方法 。这就为中职学生 的继续学 习和终身发展奠定基础 。 ３ ． 培养学生创新能力所必须 。 中职教育不能是 一种 终结性教育 ， 它应该是一种终生教 育。中职教育不能只 是一种就业教育 ， 它更应该是一种创新教育 。当今社会 发展迅猛 ， 科学技术 日新月 异 ， 新技术新工 艺不断 出现 在生产 过程 中 ， 以 ， 所 培养 中职学生 的收集 信息 能力 ， 学会学 习 ， 从就业到创业十分必要。通过数学建模 的教 学活 动 ， 学生学 会捕捉信息 、 让 搜集数 据 ， 进而分析 、 提 出解决方案 到最终 实施 ，这不仅 可以有 效地培养 中职 学生收集信息 的能力 、分 析问题 的能力 和解决问题 的 能力。并且在建模过程 中， 还可以培养 中职学生 的创新 意识和能力 ， 只有这样 ， 我们 的中职学生才能实 现从就 业走 向创业 ， 为他 们的职业生涯 发展奠定坚实 的基础 ， 提升 中职教育教学质量 。
最新-数学建模在中职院校的作用 精品
数学建模在中职院校的作用一、为什么要让数学建模走进中职院校1当前中职院校数学教育中存在的问题在教育思想上，中学数学教学被看成是提高升学率的途径，很少从提高学生素质的角度去考虑，传授知识、发展智力、提高素质的教学目的蜕变为片面追求高分；在教育内容上，课本知识热衷于数学的内在逻辑关系和形式体系，忽视潜能开发、智力培养和实践应用。
中职学生的数学基础原本就薄弱，在接触这样内容时自然很难接受；在教学方法上，注入式教学法仍占主要地位，课堂上教师一遍又一遍地讲解数学的定义、性质、定理、证明，考试之前划范围，学生则上课抄笔记，考前背笔记，考时默笔记，考试结束全忘记。
在考试要求上，中职学校的考试终极目标仍然是高考，部分有升学愿望的考生仍然要通过高考进入高等学府深造。
对于这些学生而言，这种选拔性考试的要求偏高、偏难，使他们感到头疼。
2数学建模与数学模型为了解决广大学生的难题，激发学习兴趣，要在授课与教学过程中引导学生树立学数学，用数学，做数学的意识，并引入一定量的实际问题，让学生逐步认识并能通过各种方法解决这些问题，这就要借助于数学建模的思想和方法。
那么，什么是数学建模，什么是数学模型呢？所谓数学建模是指通过抽象和简化，针对或参照某种事物系统的特征或数学相依关系，采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种数学结构模式，是对现实原型的概括反映或模拟。
数学模型并不是新的事物，可以说有了数学并要用数学解决实际问题时就一定要使用数学的语言、方法，并要用数学近似地刻画这个问题，这就是数学模型。
数学模型是使用数学解决实际问题的桥梁，对它的分析和研究的过程主要是用数学的理论和方法。
在中学数学中，数学模型比比皆是，按其功能可分为两类概念型、方法型。
数学模型和数学建模不仅展示了解决实际问题时所用的数学知识和技巧，更重要的是它告诉我们如何提炼出实际问题中的数学内涵并使用数学的技巧解决问题。
因此，数学建模要求我们不仅要学习和理解模型分析过程中所使用的数学知识和逻辑推理，更重要的在于怎样用数学对实际问题组建模型以解决问题，如何用数学、做数学与如何学数学是根本不同的。
数学建模在中职数学教学中的应用
７ ． 模 型应用 ： 模 型在 工厂制造磨具 时有很大 的应用。 而在书本
上这样的题 目频繁 出现 。 四、 数学建模思想教学应用
现学 现用 ， 当遇 到不 理解的知识 ， 可以请教老 师 、 同学也 可 模 型准备 、 模型假设 、 模 型建立 、 模 型求解 、 模 型分析 、 模 型检 先学 ， 以查 阅相关资料 ， 从 而使学 习降落到所需 知识的层 面上 ， 有针 对 验、 模型应用 。
三、 数学建模实例
所谓数学模 型 ， 是把错综 复杂的实 际问题简化 、 抽象 为合理 念 ， 要求学生掌握解三角形能解决什么类 型的问题 ， 如何解决 。在 的数学结构的过程 。要通过调查 、 收集数据资料 ， 观察 和研究实 际 老师 的指导下 ， 由学生通过实际例子（ 模 型） 进行理解掌握 。
对象 的固有特征 和内在规律 ， 抓住 问题的主要 矛盾 ， 建立起 反映 ２ ． 学习方 法引入数学建模思想 。 中职学生因为生源广 ， 基础参
模型 。
５ ． 突破传统教学模式 ， 实行 开放式教学。我们在实践教学 中，
（ １ ） 让 学生从事数 学建模活 动 ， 其 目的是让学 生树立 理论联 系实际的思想 ， 培养学生分析与解决实际问题的能力。 （ ２ ） 开放教学内容。在实际生活中 ， 利用数学方法能解决 的实 际 问题 比比皆是 ， 而教师提供 的素材与 问题都是 十分有限的 。为
这时老师所要做的工作就是教育学生不要因为不懂的知识太多而有负疚感学生应全力把目前所学的知识弄懂急用先学现学现用当遇到不理解的知识可以请教老师同学也可以查阅相关资料从而使学习降落到所需知识的层面上有针对性地将所需知识补上即可
２ ０ １ ４年 １ 月２ ８日
数学建模在职业院校高等数学课程教学中的应用
数学建模在职业院校高等数学课程教学中的应用数学建模是现代数学的一个重要分支，它将数学与实际问题相结合，通过数学建模可以帮助解决各种实际问题，并促使学生运用所学的数学知识进行问题分析和解决。
在职业院校高等数学课程教学中，数学建模可以发挥重要的作用。
数学建模可以帮助学生深入理解数学的概念和原理。
传统的数学教学更加注重概念和定理的讲解，使学生对数学知识的理解往往停留在表面。
而数学建模通过将数学知识与实际问题结合，使学生能够将数学知识与实际问题相联系，了解数学的应用场景，进一步理解数学的本质和价值。
数学建模可以培养学生的问题分析和解决能力。
数学建模要求学生通过对实际问题的分析，抽象出数学模型并进行求解。
在这个过程中，学生需要深入了解问题的背景和需求，熟练掌握数学工具和方法，并能够合理运用数学知识解决具体的问题。
这不仅能够提高学生的动手能力和实践能力，还可以激发学生的创造力和创新思维。
数学建模可以加强学生的综合素养和团队合作精神。
在数学建模过程中，学生常常需要通过小组合作来完成任务。
通过合作，学生可以相互交流和协作，共同解决问题。
这不仅可以培养学生的团队合作精神，还可以提高学生的沟通能力和交流能力。
数学建模还要求学生具备跨学科知识和技能，培养学生的工程管理能力和实践创新能力，提高学生的综合素养。
数学建模可以加强学生对数学的兴趣和学科发展的认识。
传统的数学教学往往忽略了数学的应用和实际意义，使学生对数学产生了抵触情绪。
而数学建模的教学方式能够使学生从实际问题出发，体会到数学的应用和实际意义，激发学生对数学的兴趣和热爱。
通过数学建模，学生能够了解数学在实际中的广泛应用，认识到数学在科学、工程和经济等领域的重要性，对数学的学科发展有更加全面和深入的认识。
数学建模在职业院校高等数学课程教学中具有重要的应用价值。
数学建模既能够帮助学生深入理解数学的概念和原理，又能够培养学生的问题分析和解决能力。
数学建模能够加强学生的综合素养和团队合作精神，提高学生对数学的兴趣和学科发展的认识。
建模教学法在职高数学教学中的应用研究
建模教学法在职高数学教学中的应用研究随着社会的发展，职业教育也受到了越来越多的关注。
作为职业教育中不可或缺的科目，数学教学也发生了很大的变化。
近年来，建模教学法在职高数学教学中越来越受到重视和广泛应用。
在本文中，将从以下几方面分别阐述建模教学法在职高数学教学中的应用研究。
一、建模教学法的概念及特点建模教学法是一种以模型为基础，通过问题、探究、解决问题的方式，使学生具有探究、学习的能力，学会在实际问题中建立数学模型并运用数学工具进行分析、计算和预测的教学方法。
建模教学法不仅可以提高学生的数学素养，也能提高学生的综合素质，促进学生的创造力、思维能力、实践能力的提升，有利于学生的全面发展。
建模教学法的特点是注重问题情境的设计，通过情境引发问题，让学生了解实际问题的本质和内在联系；注重学生的参与性，在学生的探究、研究过程中帮助其发现解决问题的思路和方法；注重培养学生的自主学习能力，不断探究和建立新的数学模型；注重实践操作，通过实践掌握知识和技能。
二、应用建模教学法的必要性职高学生学习的目的是获得实用的职业技能，需要学习与职业相关的数学知识。
建模教学法在数学教学中的应用，可以帮助学生了解与职业相关的实际问题，锻炼学生解决问题的能力，同时提高学生的职业素质。
此外，建模教学法也能发挥数学作为基础学科的作用，使学生对数学知识有深层次的理解。
三、建模教学法在职高数学教学中的应用1.建模实例应用通过给学生提供与职业相关的实际案例，由学生自己探究并建立相应的数学模型，通过运用所学的数学知识对问题进行分析、计算和解决。
例如，在掌握了二次函数的基本知识后，可以通过应用二次函数的相关知识对实际问题进行建模分析，如探讨贮水池的设计容量如何才能满足供水需求的问题。
2.组织学生进行探究性学习建模教学法的核心在于学生的探究性学习。
在职高数学教学中，可以组织学生进行探究性学习，通过问题引导学生思考，让学生根据实际问题进行探究和研究，从而培养学生的探究和解决问题的能力。
数学建模在职业院校高等数学课程教学中的应用
数学建模在职业院校高等数学课程教学中的应用
随着社会和经济的发展，数学建模已经成为职业院校高等数学课程教学中的重要内容。
数学建模以实际问题为出发点，通过数学建模的分析和求解，帮助学生理解和应用数学知识，提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。
数学建模可以激发学生学习数学的兴趣。
传统的数学教学往往以抽象的公式和定理为主，学生难以理解和接受。
而数学建模以实际问题为背景，让学生介入积极探索和思考问
题的解决办法，激发了学生的学习兴趣。
数学建模可以帮助学生深入理解数学知识。
数学建模在课堂教学中将抽象的数学概念
和方法与实际问题联系起来，从而使学生能够运用所学的数学知识解决实际问题。
通过数
学建模，学生可以深入理解数学知识的本质和作用，加深对数学概念和方法的理解和记
忆。
数学建模可以培养学生的数学思维和解决问题的能力。
数学建模要求学生对问题进行
分析、归纳、抽象和建模，通过数学方法对问题进行求解。
这些过程培养了学生的逻辑思维、创新思维和问题解决能力，提高了学生的数学素养。
数学建模可以促进学生的团队合作和实践能力。
数学建模往往需要学生进行小组合作，共同分析和解决问题。
这不仅培养了学生的团队合作精神和沟通能力，还使他们学会将数
学知识应用到实际问题中，提高解决实际问题的实践能力。
“数学建模”思想在中职数学教学中的应用探究
“数学建模”思想在中职数学教学中的应用探究
数学建模是将数学方法与实际问题相结合进行建模、分析和求解问题的过程。
在中职数学教学中，应用数学建模思想可以帮助学生深入理解数学知识的实际应用，提高学生的核心素养和创新能力。
本文就数学建模在中职数学教学中的应用进行探究。
一、构建实际问题
在数学建模中，首先需要构建实际问题。
在中职数学教学中，教师可以选取与学生生活相关的问题进行构建，比如村庄电网的规划、游戏设计中的胜率计算等。
这些问题可以激发学生的兴趣，提高学生学习数学的主动性和积极性。
二、分析数学模型
构建实际问题后，需要对其进行数学建模，建立数学模型。
在中职数学教学中，教师可以引导学生思考各种数学模型的具体构建及其实际应用。
同时，教师可以利用各种实例引导学生学习和应用各种数学概念和工具。
通过分析数学模型，我们可以对实际问题进行求解。
在中职数学教学中，教师可以引导学生利用各种数学工具对模型进行求解。
例如：利用Excel软件进行数据分析和绘图，使用动态几何软件探究图形的性质等等。
通过实际求解问题，学生可以进一步理解数学知识的实际应用。
四、评价解决方案
最后，对解决方案进行评价。
在中职数学教学中，教师可以引导学生对解决方案进行评价，分析解决方案存在的问题和不足之处。
同时，教师也可以通过课堂讨论等形式收集学生的不同观点和意见，从而激发学生的创新思维和团队合作精神。
数学建模在职业院校高等数学课程教学中的应用
数学建模在职业院校高等数学课程教学中的应用数学建模是将数学理论和方法应用于实际问题的过程，它在职业院校高等数学课程教学中有着重要的应用。
本文将从数学建模的概念、职业院校高等数学课程教学的特点以及数学建模在教学中的应用等方面进行探讨。
一、数学建模的概念数学建模是指将实际问题抽象为数学模型，并利用数学方法对其进行分析和求解的过程。
它是数学与实际应用之间的桥梁，不仅能够帮助解决实际问题，还能够提升学生的数学分析和解决问题的能力。
数学建模包括问题的建模、模型的建立和模型的求解三个步骤，其中包括数学分析、统计方法、优化算法等数学理论和方法。
二、职业院校高等数学课程教学的特点职业院校的高等数学课程教学主要面向应用型人才的培养，与理论型的大学数学课程有所区别。
职业院校的学生普遍学习目标明确，对数学的应用需求较高，对理论知识的掌握要求相对较低。
在高等数学课程教学中，应注重培养学生的实际应用能力，提高课程的针对性和实用性。
三、数学建模在职业院校高等数学课程教学中的应用1. 提高学生的数学分析能力数学建模要求学生在实际问题中进行问题分析和数学抽象，培养学生的分析能力和抽象能力。
在高等数学课程中引入数学建模，可以增加实际问题的引导和分析环节，使学生能够将数学知识与实际问题相结合，提高数学分析能力。
2. 培养学生的解决问题的能力数学建模要求学生在分析问题的基础上，选择适当的数学模型和方法，并进行求解。
这就要求学生具备解决问题的能力。
在高等数学课程中引入数学建模，可以通过实际问题和例题的讲解，培养学生的解决问题的能力，提高他们的数学应用能力。
3. 增加数学知识的应用场景传统的高等数学课程中，注重的是数学理论与方法的讲解，缺乏实际应用场景。
而数学建模是将数学应用到实际问题中，可以为学生提供更多的数学知识应用场景。
通过引入数学建模，可以使学生更加深入地理解和掌握高等数学知识。
4. 增强学生的团队合作能力数学建模往往需要学生进行团队合作，共同解决问题。
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数学建模在职业高中教学中的应用
[摘要]了解数学建模在职业高中教学中的应用，以及步骤和方法。
[关键词]数学模型数学建模课堂教学
伴随着当今社会的科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。
数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的发展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，在高中教学中数学建模也起到了非常关键的作用。
数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构。
简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即用数学式子(如函数,图形,代数方程,微分方程,积分方程,差分方程等)来描述(表述,模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
一、数学建模的一般方法
建立数学模型的方法并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性
建模的一般方法:
1.机理分析
机理分析就是根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义。
(1)比例分析法——建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
(2)代数方法——求解离散问题(离散的数据,符号,图形)的主要方法。
(3)逻辑方法——是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用。
(4)常微分方程——解决两个变量之间的变化规律,关键是建立”瞬时变化率”的表达式。
2.测试分析方法
测试分析方法就是将研究对象视为一个”黑箱”系统,内部机理无法直接寻求,
通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。
(1)回归分析法——用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。
(2)时序分析法——处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。
(3)回归分析法——用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。
3.仿真和其他方法
(1)计算机仿真(模拟)——实质上是统计估计方法,等效于抽样试验。
①离散系统仿真——有一组状态变量。
②连续系统仿真——有解析表达式或系统结构图。
(2)因子试验法——在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构。
(3)人工现实法——基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统。
(参见:齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996)
二、数学模型的分类
数学模型可以按照不同的方式分类,下面介绍常用的几种。
1.按照模型的应用领域(或所属学科)分:如人口模型,交通模型,环境模型,生态模型,城镇规划模型,水资源模型,再生资源利用模型,污染模型等。
范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学,医学数学,地质数学,数量经济学,数学社会学等。
2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分:如初等数学模型,几何模型,微分方程模型,图论模型,马氏链模型,规划论模型等。
按第一种方法分类的数学模型教科书中,着重于某一专门领域中用不同方法建立模型,而按第二种方法分类的书里,是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用。
在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模。
3.按照模型的表现特性又有几种分法:
确定性模型和随机性模型取决于是否考虑随机因素的影响。
近年来随着数学的发展,又有所谓突变性模型和模糊性模型。
静态模型和动态模型取决于是否考虑时间因素引起的变化。
线性模型和非线性模型取决于模型的基本关系,如微分方程是否是线性的。
离散模型和连续模型指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的。
三、数学建模的一般步骤
1.模型准备。
首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,搜集各种必要的信息。
2.模型假设。
在明确建模目的,掌握必要资料的基础上,通过对资料的分析计算,找出起主要作用的因素,经必要的精炼,简化,提出若干符合客观实际的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面。
一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解。
不同的简化假设会得到不同的模型。
假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作。
通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二者的综合。
作假设时既要运用与问题相关的物理,化学,生物,经济等方面的知识,又要充分发挥想象力,洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化,均匀化。
经验在这里也常起重要作用。
写出假设时,语言要精确,就象做习题时写出已知条件那样。
3.模型构成。
根据所作的假设以及事物之间的联系,利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系,建立相应的数学结构――即建立数学模型。
把问题化为数学问题。
要注意尽量采取简单的数学工具,因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质,而且也容易使更多的人掌握和使用。
4.模型求解。
利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,这时往往还要作出进一步的简化或假设。
在难以得出解析解时,也应当借助计算机求出数值解。
5.模型分析。
对模型解答进行数学上的分析,有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况,有时是根据所得结果给出数学上的预报,有时则可能要给出数学上的最优决策或控制,不论哪种情况还常常需要进行误差分析,模型对数据的稳定性或灵敏性分析等。
6.模型检验。
分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如果结果不够理想,应该修改,补充假设或重新建模,有些模型需要经过几次反
复,不断完善。
7.模型应用。
所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益,在应用中不断改进和完善。
应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的。