浅谈初中数学建模和应用性问题的教学
初中数学教学中数学建模的重要性分析
初中数学教学中数学建模的重要性分析
数学建模是将数学知识和方法应用到实际问题中，以便解决问
题的一种方式。
在初中数学教学中，数学建模具有以下重要性：
1.提高数学学习的兴趣。
数学建模可以通过实际问题将抽象的
数学知识和方法应用于实际生活中，使学生更加深刻地了解数学的
重要性和应用价值，从而提高他们对数学学习的兴趣。
2.提升学生的实践能力。
数学建模需要学生实际动手解决实际
问题，这有助于提高他们的实践能力，培养他们的创新思维和解决
问题的能力。
3.增强学生的综合素养。
数学建模需要学生应用多种学科知识
解决实际问题，这有助于增强学生的综合素养，培养他们的跨学科
思维和分析能力。
4.培养学生的团队意识。
数学建模通常需要学生分组合作完成，这有助于培养学生的团队合作意识，加强他们的沟通能力和协作能力。
综上，数学建模在初中数学教学中具有重要性，有助于提高学
生的学习兴趣，提升学生的实践能力，增强学生的综合素养和培养
学生的团队意识。
数学建模在初中数学教学中的应用
数学建模在初中数学教学中的应用新安埠中学朱平二十一世纪课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践。
在义务教育《数学课程标准2011版》中提出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
”。
下面我就数学建模在教学中的应用谈谈一点看法。
一、数学模型的概念数学模型就是根据特定的研究目的，采用形式化的语言教学，去抽象地概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。
在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。
数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。
这一过程步骤可用下图来体现：二、数学建模应用的意义1、数学建模是对现象和过程进行合理的抽象和量化，然后应用数学公式进行模拟和验证的一种思维。
它是人类在探索自然社会的运作中所运用的最有效方法，也是数学应用于科学技术与社会的最基本的途径。
2、数学建模的重要性由于数学所特有的本质属性使数学教育本质上是素质教育，而数学建模的问题,大都贴近生活,关注社会热点,没有现成的答案,没有固定的方法,没有指定的参考书,没有规定的数学工具,主要靠学生独立思考,反复钻研并相互切磋,去形成相应的数学问题,寻求解决问题的方法,得出有关的结论,并判断结论的对错与优劣。
这里鼓励奇思怪想,提倡独辟蹊径、标新立异。
它使同学们直接介入了数学的发现与创造的过程中去,每一步都是挑战,每一步都需要创新。
因此，数学建模是实施素质教育的有效途径。
3、初中数学建模教学的意义数学建模不同于传统的数学课，用数学方法解决种种面临的实际问题,是一个必要的准备和锻炼,这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和修养：（1）数学建模是数学应用于科学技术与社会的最基本的途径；（2）数学建模思想的渗透是符合学生认知过程发展规律；（3）数学建模思想的渗透改变了数学教育的价值取向；（4）数学建模思想的渗透可以激发学生的参与探索的兴趣；（5）数学建模思想的渗透可培养和提高学生的数学素质，以改变数学教学长期以来以应试教育为主的局面；三、数学建模应用的要求在教学中融入数学建模思想数学本身就是研究和刻画现实世界的数学模型。
浅谈初中数学中应用题的教学
初 中数 学 应 用题 一 般 可 以分 为 这 几类 ：行 程 问
题； 工程问题 ； 商品价格 问题 ； 人员分配 问题 ； 产品配 套 问题 ； 商品利润 问题 ； 数字 问题等等。尽管应用题 灵 活多变 ， 但是， 数学 问题万变不离其宗 ， 其实 质还 是非常接近 的，只要把接 近相似 的同类问题进行总
难 点剖
用
■ 许 德欣
随着现代信息技 术的飞速发展 ，数学应用越来 越受重视 ，对数学的实际应用 已成 为数学教育改革 的 主 旋 律 。 应 用 题是 初 中生 了解 数 学 实 际 应 用 的 一 个窗 口， 是 培 养 初 中生 数 学 应 用 意 识 、 领 会 数 学 建 模 思想和方法的重要途径 ，也是解决实 际问题能力 的 有效途径 。 但 是 ，应 用 题 的 教 学 在初 中数 学 教 学 中是 一 个 难点 。首先 ， 应用题题 目一般较长 ， 对学生来说增加 了理解 困难 。其次 ， 应用题 的应用性较广 ， 涉及多个 领域 以及生活 中的各个角落 ，其题型灵 活 ，形式 多 变， 对于初中生来 说应用题解题思路较难把握 ， 因而 在学 习方面 出现 了不 同层次等等问题 。教师如何针 对学生 的认知规律 ， 因材施教 ， 提升学生学 习数学 的 生活品质 ，已成为每一位数学教师不断探索 与实践 的课 题 。 数 学 应 用 题教 学如 何 让 学 生 更 易 接 受 ， 从 而 激发思维能力 ， 谈 几点想法 。
结 归纳 ， 一一 进行分析 ， 理 解 以后 ， 学 生 定 会 掌 握 此 类应用题 的总体解题思路 ，在 面对新题型时就会镇 定 自若 ， 游刃有余。 比如 在 学 习 过 程 中会 我 们 常 常 遇 到利润 问题 ， 而且还是各种各样 的变式 ， 但是利润问 题所牵涉 的通常就是那几个利率 的计算公式 ，我们 只要 注意好正确运用公式以及对利润问题的整体把 握， 然后 找出各个题 目中的相 同点 ， 以及 不 同点 ， 那 么解决此类 问题就会变得轻松 容易多 了。 还有 ， 路程 问题会涉及多方面 的解题思路 ，其 出题方法也可 以 与多种 问题混合起来命题 ， 相应会增加题 目的难度 。 所 以对 于 路 程 问 题 要 找 到 各 类 运 动 的 相 同 之 处 ， 明 确运动的总体过程 ， 了解什 么时候相 向运动 ， 什么时 候 相遇 ， 什 么 时 候相 背运 动 ， 什 么 时候 又 发 生 追 击 问 题 等等 ， 只 要 过 程 明确 ， 那 么 无 论 题 目怎 么 变 化 ， 其 本质仍 然是路程 问题 ， 涉及 的量就是常用的路程 、 速 度、 时间三个量之间的变化 与联系 ， 解题 的总体思路 仍然相同。 新一轮课程改革顺利实施到今 天 ，学生各方面 能力 已经普遍得 到了提升 ，如何更好地培养学生运 用数学知识解决应用题 的能力显得非常重要 。 当然 ， 提 高学生应用 题 的解题 能力绝 不是一 蹴而 就的事 情， 它 需 要 学 生 在 平 时 的课 堂 上 多 注 意 积 累 ， 数 学 教 师要多根据应用题教学的特点 ，不 断探索新 的教学
建模思想在初中数学教学中的运用
建模思想在初中数学教学中的运用建模思想是指将现实生活中的问题抽象化，选择合适的数学模型进行分析和求解的思维方法。
随着时代的发展，建模已经成为数学教学的一种重要手段，尤其在初中数学的教学中，建模思想更是被广泛应用。
本文将从初中数学的几个方面来探讨建模思想在教学中的运用。
一、数学模型与实际问题的联系数学建模需要对实际问题进行抽象化和简化，并将其转化为数学语言。
在初中数学教学中，我们可以选取一些和学生紧密关联的问题，或者是学生平时生活中易于接触的问题来进行建模。
通过这种方式，可以让学生对数学建模的概念和应用进行初步了解，提高他们的兴趣和积极性。
与此同时，还可以帮助学生对实际问题的认识和理解进一步加深。
例如，学生刚刚接触到二次函数的概念，我们可以让他们从实际中找到一些具有二次函数特征的问题，如抛物线运动、塔尖高度等问题。
通过这些问题的探究，不仅使学生对二次函数的定义和图像特征有了更深入的理解，而且也让学生认识到二次函数是实际生活中某些问题的数学模型，这样能够增加学生对数学的兴趣。
二、建模思想与教材内容的结合数学建模思想不仅要针对实际问题进行处理，还需要将其和教材内容相结合，使之成为教学的一部分。
建模思想可以贯穿于教材的各个知识点中，让学生从整体上认识和理解数学知识的构成与作用，提高学生综合运用知识的能力。
例如，在初一学习等比数列时，可以引入与等比数列相关的问题来进行建模，如利润的增长、人口增长率、光强的减弱等。
这样通过建模，可以帮助学生将所学知识应用到实际问题中，同时也可以加深学生对等比数列的理解和掌握。
在初二学习函数时，可以引入与函数有关的问题来进行建模，如路程和时间的关系、投掷问题、股票收益等。
这样可以将数学与实际问题相结合，让学生更多地了解函数的特征和应用，加深学生对函数的理解和掌握。
三、建模思想与推理能力的培养数学建模思想除了可以增加学生的兴趣，还能提高学生的推理能力。
建模思想能够让学生通过分析、推理和解决实际问题的过程，增强他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
中学数学教学中有效开展数学建模的实践探讨
中学数学教学中有效开展数学建模的实践探讨数学建模是一种将数学理论与实际问题相结合的方法，通过建立数学模型来解决实际问题。
在中学数学教学中，有效地开展数学建模对于培养学生的综合能力和创新思维至关重要。
本文将探讨中学数学教学中如何有效地开展数学建模的实践。
首先，数学建模的实践需要从实际问题出发。
教师可以选择与学生生活息息相关的问题作为数学建模的题材，例如环境保护、交通规划等。
通过将抽象的数学概念与实际问题相结合，可以激发学生的学习兴趣，提高他们对数学的实际运用能力。
其次，数学建模的实践需要培养学生的团队合作能力。
数学建模往往需要学生分组合作，共同解决问题。
在这个过程中，学生需要相互合作、交流和协作，培养他们的团队合作意识和能力。
教师可以通过组织小组讨论、合作解决问题的方式来促进学生的团队合作。
另外，数学建模的实践需要注重培养学生的创新思维。
数学建模的过程中，学生需要运用已学的数学知识，进行问题分析、模型构建和解决方案的选择。
这需要学生具备创新思维，能够灵活运用数学知识解决实际问题。
教师可以通过提供开放性的问题，引导学生思考和探索，培养他们的创新思维。
此外，数学建模的实践需要注重培养学生的实际操作能力。
数学建模不仅仅是理论上的思考，还需要学生具备一定的实际操作能力。
例如，学生可能需要进行数据的收集和整理，使用计算机软件进行数据分析和模拟实验等。
教师可以通过提供实际操作的机会，让学生亲自动手解决问题，提高他们的实际操作能力。
最后，数学建模的实践需要注重培养学生的表达能力。
数学建模的结果需要通过报告、展示等形式进行表达。
学生需要将复杂的数学概念和模型结果以简洁明了的方式呈现给他人。
因此，教师需要关注学生的表达能力培养，引导他们学会用简单明了的语言和图表来表达数学建模的结果。
总之，中学数学教学中有效开展数学建模的实践对于培养学生的综合能力和创新思维至关重要。
通过从实际问题出发，培养学生的团队合作能力、创新思维、实际操作能力和表达能力，可以有效地开展数学建模的实践。
关于数学建模思想在初中应用题教学中的应用
关于数学建模思想在初中应用题教学中的应用摘要：核心素质下，初中数学在应用题方面的比例会逐渐增加，数学中应用题逐渐成为了近年来考试的重头戏，因此，初中数学课堂应该重视应用题的解题方法，在我多年来的教学实践当中总结出来，解决应用题的最好办法就是建立数学模型，一步一步引导学生独立自主的思考，学会拆分问题解决问题。
这样才能够更好的让初中生解决数学建模问题。
关键字：数学建模；初中数学；应用题1.注意趣味性导入，培养学生的建模意识在传统的应试教育中，考试分数是判断初中学生学习好坏的重要标准，教师也将更多的注意力放到成绩较好的学生身上，课堂上回答问题的往往都是学习成绩优异的学生，学习成绩较差的学生处于被动听课的状态，这样形成了一种恶循环，长此以往下去导致班级学习成绩两极分化严重，差等生的自信心受到了沉重打击。
数学建模教学方法的出现，改变了恶循环的现状。
在数学建模课程当中，要注意趣味性，让学生了解什么是数学建模，例如：初中课堂上要学习正数和负数，但是这样的概念是比较抽象的，教师可以利用多媒体或者课堂游戏，把学生按照座位结构找到一个中间的同学作为“原点”，然后这位同学所在的横排是X 轴，这位同学所在的竖排是Y轴，然后玩传球游戏，规定好按照X轴进行传球，先往原点的右侧传球，传给5个同学，然后再往回传球传4个同学，然后让同学们看一看，现在的球在原点同学的那个位置，中间间隔了几位同学，这样一点点的引导学生思考，就可以给出正负数的定义，相同的变量加上不同的符号，意义也就不一样了。
这就是简单的数学建模，这样的方法下同学们更加喜欢数学，也更有信心学好数学了。
1.利用多媒体教学给学生创设建模情景在中学数学教学中，多媒体教学的自由性、娱乐性、参与性都是可以吸引孩子们的注意力，多媒体教学的推广和普及是形势所趋，让学生更加深刻的记忆课堂上学习到知识。
比如在学习函数的时候，我们和同学一起讨论求得反弹高度是一个什么样的函数方程，利用了多媒体教学，我在多媒体中提前把一些篮球比赛的视频放到了课件中，在上课的时候，给大家播放视频，通过视频，方便让同学们感受到求得反弹高度和求得下降高度之间的关系，而且利用视频资料上课，同学们非常有兴趣，课堂效果很好，最后应用Exale来把相关的数据整合，最后把轨迹在平面数轴上体现出来，让同学们一目了然，本来一节课的内容我们讲的很快，最后还留出了时间给同学们继续播放视频。
初中数学建模教学研究
初中数学建模教学研究随着信息技术的发展和应用，数学建模已经成为了一个热门话题和趋势。
它是一项有关于实际问题、有关于现象的数学建构，旨在对各种实际问题进行定量分析，提高我们对问题的理解和解决能力。
在初中阶段，数学建模的教学也越来越重要。
以下是初中数学建模教学研究的相关内容。
一、教学目标初中数学建模教学的核心目标是让学生掌握解决实际问题的能力。
教师需要提供给学生真实生活的研究问题和数据，让他们自主思考，并有效地解决问题。
下面是几个具体的教学目标：1. 增强学生的问题意识和实际意义意识。
让学生学会从生活中的细节和问题入手，意识到数学以及数学建模对生活的重要性和应用价值。
2. 提高学生的数学思维和解决问题的能力。
初中学生对数学还有很多的困惑，数学建模的教学可以较好的发扬运用他们的思维活力，调动他们在数学方面的兴趣，激发他们的学科热情，这将帮助他们更好的面对数学学习问题。
3. 培养学生的合作精神。
数学建模需要学生的全方位的能力，需要他们共同配合探讨并解决问题。
在这个过程中，学生可以学会如何合作，如何处理矛盾和争议。
这将加强他们的交流能力和团队合作能力。
二、教学内容初中数学建模的教学内容和应用范围都很广泛。
以下列举几个常见的教学内容：1. 统计学实践。
该内容通过对一些实际问题、现象的收集数据，将数据进行整理、分类、绘图等等统计学实践操作，以此来帮助学生更好的理解数据变化规律，从而帮助学生更好地掌握数学建模的方法和技巧。
2. 定量分析。
该内容主要是针对某个实际问题的数量化处理与定量分析，受学生掌握数学建模的过程，以问题解决为主线，与学生通过实际生活、科技实践中提取的数学运算方法结合，来解决实际问题。
3. 课外科技实践。
计算机是较好的学习数学建模的工具，通过电算和软件能够帮助学生更加便捷的解决问题。
教师可以启发学生自主发挥，探究世界，自我发现、总结，运用科技设备，多元思考问题，吸取其中的有益经验。
三、教学方法初中数学建模的教学方法需要多种有效方式的结合，以此来协同完成教学目标。
浅谈初中数学教学中存在的问题及应对措施
浅谈初中数学教学中存在的问题及应对措施一、问题分析1. 学生学习兴趣不高在很多学校的数学课堂上，我们常常能看到学生们的学习状态不佳，他们对数学这门学科缺乏兴趣，导致他们在学习数学时缺乏积极性，学习效果不好。
2. 数学知识应用能力不强学生在学习数学的过程中，往往只是记住了一些公式和定理，却缺乏对这些知识的应用能力。
一旦遇到新的问题，学生无法灵活运用所学的知识进行解决。
3. 学生学习数学的动力不足由于学生对数学的兴趣不高，加之数学知识的抽象性和理论性，导致学生对学习数学缺乏主动性和动力，很多学生只是出于应试需求而学习数学，而不是出于对知识的渴望和对未来学习的需求。
二、应对措施1. 提高数学教学的趣味性要提高学生对数学的兴趣，首先要改变数学教学的方式和方法，使数学课堂充满趣味和活力。
可以通过引入优秀的电子教学资源，组织数学竞赛和数学游戏等形式，增加数学课程的趣味性，吸引学生的兴趣。
数学是一门实用性很强的学科，学校应该通过丰富多样的教学手段，引导学生联系实际，将所学的数学知识应用到实际生活和解决实际问题中，提高学生的数学知识应用能力。
数学教师是培养学生数学兴趣和能力的关键。
学校要加强对数学教师的培训和教学指导，提高数学教师的教学水平和教学能力。
只有这样，才能够更好地激发学生的学习兴趣，提高学生的数学学习能力。
4. 增加数学实践环节数学的学习不仅仅是理论的学习，更重要的是将所学的数学知识和方法运用到实际生活和解决问题中。
学校应该增加数学实践环节，鼓励学生参加数学建模、数学探究等活动，培养学生的实际动手能力和解决问题的能力。
5. 鼓励学生自主学习学校应该鼓励学生进行自主学习，给予学生更多的自主学习空间和机会，让学生在课外也能够有意愿和动力地进行数学学习，培养学生的学习兴趣和自主学习能力。
6. 建立多元评价体系传统的评价体系往往只注重学生对数学知识的理解程度和计算能力，忽略了对学生数学应用能力和实际解决问题的能力的评价。
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浅谈初中数学建模和应用性问题的教学永安市第三中学陈贤平摘要：落实新课程的理念，全面实施素质教育，是提高全民族的素质重要途径与手段，数学作为学校的三大基础科目，应该担负起应尽的责任。
数学建模就是中学数学的一条主线，应该把视野更开阔些，以这样的观念处理具体的数学内容，紧扣数学建模，努力让学生学会从实际问题中获取信息，建立数学模型，分析问题与解决问题。
明确数学建模和应用性问题教学的意义，初中应用性问题与数学建模的教学的基本原则，常见的建模方法及类型。
关键词：应用性问题、数学建模数学教学由于社会的发展，必须培养学生具有从实际问题中获取信息，建立数学模型，分析问题与解决问题的基本能力。
而中学数学中的数、代数式、方程、函数等都是反映现实世界的数学模型，因而在一定程度上，可以说数学建模就是中学数学的一条主线，应该把视野更开阔些，以这样的观念处理具体的数学内容。
如对于方程，按新课程标准编写的教材没有按照原有的习惯分类，一个个讨论工程问题、行程问题、浓度问题等，而是紧扣数学建模，努力让学生学会从实际问题中获取信息，建立数学模型，分析问题与解决问题，实际上，一种数学模型也不可能是某一种问题所特有的。
对于函数内容的处理同样如此，从实际问题出发，引入函数模型，研究函数性质，又回到实际中去。
因此必须努力缩短数学课程与现代社会的距离，与学生的距离，与学生生活实际的距离，与学生终身需求的距离。
作为初级中学数学教师应如何正确认识数学建模与应用性问题教学和进行数学建模与应用性问题教学，全面落实数学课程标准？面向所有的学生，让所有的学生获得更多可以广泛应用、与现实世界及其他学科密切相关的数学！让所有的学生学到有价值的、富有挑战性的数学！让所有的学生学会数学地思考，并积极地参与数学活动，进行自主探索！一、数学建模和应用性问题教学的意义1、数学建模就是建立数学模型的过程，数学模型是近似表达现象特征的一种数学结构，实际上数学建模就是用数学作工具来解决现实生活中的实际问题的过程。
开展数学建模活动是促进数学教育改革，实现从应试教育向的素质转变的切实可行的改革之路，是培养学生应用意识和创新精神的有效途径；是人类探索自然和社会的运行机理中所运用的有效方法；是数学应用于数学和社会的最基本的途径。
新的课程标准中对各年段数学课程的教学要求都专门列出了问题解决能力的标准，并特别强调了数学建模作为问题解决的一个侧面的重要性。
2、各行各业的各种问题都可能数学建模，归结为数学问题的求解，因此进行数学建模和应用性问题的教学的意义是十分重大：①因为是从实际提炼出来，而后又用之解决问题，故可激发学生极大的兴趣；②学会了主动学习，学会了读书、学会了去索取自己所要学的知识，对数学有了新的认识，学习数学的兴趣更高了，更自觉了；③运用的意识和应用的能力得到锻炼，激发了他们的创新意识和创新能力；④促进数学教学改革，有利于更新观念，更新知识。
3、数学的发展很大程度上是由数学的应用所推动的，实际生产与生活中所涌现的各种数学问题，要求从数学理论上寻找合理的解决方法，如果旧有的理论已经无法解决，预示着一个新的研究领域的产生，必须预示着一种新的数学理论的诞生。
4、学以致用本来就是教育的最重要原则之一，不管是为以后有用或有一部分在学的时候马上就能用上都是学习的目的。
一个具有强烈应用意识的学生，他（她）无论走到哪里无论碰到什么问题，他（她）都会看一看、问一问、想一想，这里有没有与数学有关的问题，如果有，这是一个什么样的数学问题，能否用已学过的数学知识、方法来解决它，若不能用已有的知识和方法去解决它，能否自己去找参考书寻求恰当的解决方法，或者向老师与专家请教，不断总结。
经过总结的优秀品质不断得到培养，强烈的求知欲就油然而生，而且由于是实际问题的驱动，必须有一种实事求是的学风，夸夸其谈是不行的，这样的学生具有强烈的应变能力，从而也一定具有很强的应试能力。
更重要的是，这样的学生对数学的作用有正确的认识和理解，决不会无端地排斥数学理论甚至纯数学理论研究的重要性，深切知道应用中提出的许多关键问题往往取决于数学理论研究的成果。
5、素质教育的主要目的是全面提高学生的综合素质，就数学来说，一个很突出的方面是应用意识的培养，数学教学的根本目的是发展思维能力。
二、初中应用性问题与数学建模的教学的基本原则。
1、着重发展学生能力，特别是应用能力，包括：计算、推理、空间想象以及辨明关系、形式转化、驾驭计算工具、查阅文献、口头和书面的分析与交流。
2、强调计算工具的使用：不仅在计算过程中，而且在猜想、探索、争辨、发现、模拟、证明、作图、检验中使用。
3、强调学生的积极性与主动性：教师不应只是讲演或者总是正确的指导者，还可以扮演不同的角色：模特——不仅演示正确的开始，也表现失误和拨乱反正的思维技能。
参谋——提出建议和可参考的信息，但不能替学生作决策。
询问者——故作不知，问原因，找漏洞，督促学生弄清楚，说明白，完成进度。
仲裁者和鉴赏者——评判学生工作及成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造新的想法和做法。
4、结合学生实际水平，分层次逐步推进，结合正常教学的教材内容，结合正常的课堂教学在部分环节切入应用和建模内容。
三、初中应用性问题中常见的建模随着教育改革的深入，新的课程标准的出台，强调了知识的应用，初中数学源于实际问题的应用题骤增，因而探讨这类问题的解法具有重要的现实意义，数学建模就是将具有实际意义的应用问题，通过数学抽象转化为数学模型，以求得问题的解决，其基本思路是：实际问题是复杂多变的，数学建模较多的是探索性和创造性，但是初中数学应用性问题常见的建模方法还是有规律可以归纳总结的。
1、建立几何模型：诸如台风、航海、三角测量、边角余料加工、工程定位、拱桥计算、皮带传动、坡比计算，作物栽培等传统的应用问题，涉及一定圆形的性质，常需要建立相应的几何模型，转化为几何或三角函数问题求解。
例1：（台风）某次台风中心在O地，台风中心以25千米/时的速度向西北方向移动，离台风中心240千米的范围内都会受台风影响，某A市在O地的正面方向320千米处，问A市是否会受此次台风的影响？若会，将持续几个小时？分析：这是综合解直角三角形的问题，画出示意图：如图1，先计算出AB的长，比较得：AB＜240，确定会受此次台风影响，而后计算出CD的长，进而就可求出持续的时间。
例2：足球赛中，一球员带球沿直线L逼近球门AB，在什么地方起脚射门最为有利。
分析：这是几何定位问题，画出示意图，如图2：根据常识，起脚射门的最佳位置P应该是直线L上对AB张角最大的点，此时进球的可能性最大，问题转化为在直线l上求点P，ALB图2P图1使∠APB 最大，为此过A 、B 两点作圆与直线L 相切，切点P 即为所求，当直线L 垂直线段AB 时，易知P 点离球门越近，起脚射门越有利，可见“临门一脚”的功夫现应包括选取起脚射门的最佳位置。
2、建立方程模型：例3：如下左图：某小区规划在长为40M ，宽为26M 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB 平行，其余部分种草。
若使每一块草坪的面积为144M ，求甬道的宽度。
分析：如上右图：作整体思考，设甬道的宽度为xm,则问题转化为：求方程（40-2x ）(26-x)=6×144的解，解得x=2、x=44（不合题意舍去）3、建立直角坐标系与函数模型：当变量的变化具有近似函数关系，或物体运动的轨迹具有某种规律时，可通过建立平面直角坐标系，转化为函数图象问题讨论。
例4：有一批1米长的合金钢材，现要截成长为27cm 和13cm 两种规格，用怎样的方案截取使材料利用率为最高？并求出材料最高利用率。
分析：作出直线 10013x +10027y =12图象，确定与直线最近的整数点（4，2），则4×13+2×27=98，即截4段13cm ，2段2cm ，材料利用率为98%。
例5（华师大版义务教育课程标准实验教科书九年级下P17）：如图26.2.6，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB ）的薄壳屋顶．它的拱宽AB 为4 m ，拱高CO 为0.8 m ．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分 析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．4、建立不等式模型： 对现实生活中广泛存在的不等量关系：如投资决策等可挖掘实际问题隐含的数量关图26.2.6系，转化为不等式组的求解式，目标函数在闭区间的最佳问题。
例6：某机床厂生产中所需垫片可外购，也可自己生产。
如外购每个价格是1.10元，如自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个垫片的材料和劳力费用需0.60元，试决定该厂垫片外购或自产的决策转折点。
分析：在固定成本增加800元不变的条件下，决定垫片外购还是自产的关键在于量的多少，设该厂每月需要垫片x个，则外购费用为1.10x元，自产费用为（800+0.60x)元，当外购费用大于自产费用时则自产，否则便外购，问题转化为求不等式1.10x＞800+0.6x 的解，解得x＞1600；当该厂垫片需要量在1600个以上时，自产较为合算；少于1600个时以外购为好，而恰为1600个时外购与自产一样，都需花费1.10×1600=1760元。
总之，数学应用和建模能力也是一项专门的能力，它与学习、掌握纯粹数学的能力有密切关系，但并不等价，应用的意义、技巧、方法、能力也需要有一个培养锻炼、提高的过程。
数学建模的过程，要善于透过实际问题的现象，抓住数学问题的本质，寻求内在联系，综合运用数学知识。
由于初中学生知识水平和认知能力的限制，数学建模能力的培养要适时渗透，反复训练，及时归纳方能水到渠成。
因此，在应用性问题和数学建模的教学活动设计中，应把学生当作教学活动的主体，让学生自己通过观察，只考虑去提问题，解决问题，是数学建模教学的重要环节。
不要只把问题解决的过程展示给学生看，教学活动的设计应有利于发挥学生的主体性、创造性、协作精神，让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具和建模求解更好地结合起来，使学生在应用性问题与数学建模教学过程中学数学、用数学、得到“微科研”的体验，从而达到学好数学，提高素质，增长才干的目的，达到“面向所有的学生，让所有的学生获得更多可以广泛应用、与现实世界及其他学科密切相关的数学！让所有的学生学到有价值的、富有挑战性的数学！让所有的学生学会数学地思考，并积极地参与数学活动，进行自主探索！”的目的。