数学核心素养解读——数学建模活动与数学探究活动
数学建模思想融入高中数学教学的探索与实践
数学建模思想融入高中数学教学的探索与实践我国教育体制改革的逐步开展下，如何提高学生核心素养和综合创新能力已成为当前高中教育的主要任务。
为了更加有效地引导学生学习，教师要通过建模方法来指导学生把数学知识整理得有条理，从而帮助学生形成问题意识，勇于提出问题，从而帮助他们更加深刻地理解数学知识，并通过合理的方法将数学知识与实际问题联系起来，提高自身的数学学科素养。
一、数学建模的内涵数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学教育教学的基本内容。
数学建模是从实际问题中建立数学模型的过程，是指经过对数据专业知识及其他专业知识的实际运用，能将数据学科的外部功能与内部应用层次加以统一衍射。
在数学模型上将所有的数据编程语言及其他元素都加以外部运用，将数学本身的实用、功用加以深入体现和演绎。
从数学教学、核心素质训练等方面分析，数学模型属于把数据专业知识和语言运用到外部环境中的一个表现方式，使学生对具体数据及各种功能应用有更深层次的认识。
同样，数学教学中模型能够使单调沉闷的几何教材显得更为充实、活泼有趣，能对学生积极主动学习产生积极影响。
从各个方面来说，数学模型对于全方位提高学生素质能力都具有重要的促进意义。
二、将数学建模思想融入高中数学教学的意义（一）借助模型，有助于理解由于学生在学习的过程当中难免出现一些学生不理解的问题，所以通过建模有助于孩子理解是非常关键的。
就如简单的计算，很可能学生在实际应用问题当中根本就很难掌握，可是经过实际地训练学生很快就会找到许多一开始忽略的细节点。
比如，在游泳池进水与放水这种很单纯的问题当中，学生对这两种变量之间的关系根本就无法判断，经过实际建模地训练学生却很轻松地就能够掌握。
而实际上在日常生活当中，也有许多建模训练能够用于表现某些数学概念与内容，数学根本就来自日常生活当中，学生不管在任何时候都不能离开了和实际生活的联系。
模块的建立可以帮助学生认识某些抽象的概念，也有助于学生获得更多的提高。
数学建模与数学探究活动教学策略的研究
数学建模与数学探究活动教学策略的研究数学建模和数学探究活动是现代数学教育中的重要组成部分。
它们不仅可以培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，还可以提高学生对数学的兴趣和学习动机。
本文旨在研究数学建模与数学探究活动的教学策略，以提供给教师们更好地开展这两项活动的参考。
一、数学建模的教学策略数学建模是将数学与实际问题相结合，利用数学方法解决实际问题的过程。
在数学建模的教学过程中，教师应该采用以下策略：1. 培养问题意识：教师可以通过引入富有挑战性的实际问题，激发学生对问题的兴趣和好奇心，培养他们的问题意识。
2. 提供实践机会：教师应该为学生创造数学建模的实践机会，例如让学生参与实际问题的调研、数据的收集与整理等。
3. 指导建模过程：教师在指导学生进行数学建模时，应注重引导学生思考问题的解决思路和方法，培养他们的逻辑思维能力。
4. 强调团队合作：数学建模通常需要学生进行小组合作，教师应鼓励学生之间的合作与交流，培养学生的团队合作精神。
5. 鼓励创新思维：数学建模强调对知识的应用和创新，教师应鼓励学生在解决问题的过程中，勇于尝试新的思维方式和方法。
二、数学探究活动的教学策略数学探究活动是一种探索性学习方式，它以学生为主体，通过发现问题、探索规律和总结结论，培养学生的数学思维和创新能力。
在数学探究活动的教学过程中，教师应该采用以下策略：1. 设计引导性问题：教师应根据学生的认知水平和学习目标，设计引导学生探究的问题，引发学生的思考和探索。
2. 提供学习资源：教师可以提供相关的学习资源，如教学课件、实物模型等，帮助学生更好地进行探究活动。
3. 提供适当的支持：教师应根据学生的学习进度和需求，及时给予必要的指导和支持，引导学生有效地进行探究。
4. 提倡合作学习：数学探究活动鼓励学生之间的合作与交流，教师应创设良好的合作学习环境，激发学生的合作精神。
5. 强调反思总结：在数学探究活动的最后，教师应引导学生对整个活动进行反思和总结，帮助学生深化对数学概念和方法的理解。
6个数学核心素养
数学模型搭建了数学与外部世界的桥梁， 是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学 解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展 的动力。
目标：
通过高中数学课程的学习，
数学建模国的际表STE现M：课程旨在学加生强能 有 意 识 地 用 数 学 语 言
科学（Science）、表技术达 现实世界 ，发 现和提出
发建现立和和提 求（（（出 解TEMena问 模cgthhinn题 型eeomeloarigtniycg）s））、与的工数问 的融程学关题合联， 感 悟 数 学 与 现 实 之 间
检验和完善模型
学会用数学模型解决实际问 题，积累数学实践的经验
分析和解决问题
认识数学模型在科学、社会、
工程、技术诸多领域的作用，
平移、对称、旋转、折叠、展开、拆分、 组合、拉伸、压缩……,充分利用图形的变 化来分析、解决问题
增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识； 形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。
直观和抽象是数学的两翼
无论是数学研究还是数学学习都需要 两者的相互支撑
直观和抽象作为数学素养的构成要素、分析数学问题
数学家希尔伯特（Hilbert）在其名著《直观 几何》一书中指出，图形可以帮助我们发现、 描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问 题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的 结果。几何直观在研究、学习数学中的价值 由此可见一般。
般）
例：运用数学抽象的思维方式 思考问题，把握问题的本质
这样，我们就有了共同的结构：
还可做进一步的推广：
b
a
通过抽象，把握对象的本质和基 本关系——模式识别
相似三角形的基本模式
例 等差数列
同构
数学核心素养培养学生的数学建模能力
数学核心素养培养学生的数学建模能力数学作为一门学科，在人们的日常生活中扮演着重要的角色。
它不仅具有严密的逻辑性，更能培养学生的思维能力和解决问题的能力。
而数学建模作为数学核心素养的一部分，具有特殊的意义和作用。
本文旨在探讨数学核心素养如何培养学生的数学建模能力，并分析数学建模在学生发展中的实际应用。
一、数学核心素养的概念数学核心素养是指学生在数学学习过程中所需要具备和培养的一种综合能力，它包括数学思维、数学方法、数学语言和数学情感四个方面。
数学核心素养的培养应该贯穿于数学学科的教学活动中，从数学的基础知识、数学的思想方法和数学的应用能力方面进行全面提升。
二、数学建模的意义和作用1. 培养学生的实际问题解决能力数学建模是将实际问题转化为数学模型进行求解的过程，通过数学的抽象和建模，可以帮助学生培养解决实际问题的能力。
例如，在车辆路径规划问题中，学生可以运用图论的知识，通过建模求解最优路径，培养学生的实际问题解决能力。
2. 锻炼学生的数学思维和逻辑推理能力数学建模是一种综合性的数学学习方式，它要求学生综合运用各种数学知识和方法进行问题求解。
通过数学建模的学习，可以锻炼学生的数学思维和逻辑推理能力，培养学生的综合分析和创新能力。
3. 培养学生的团队协作和沟通能力数学建模通常是一个团队合作的过程，学生需要与队友进行有效的沟通和合作。
在这个过程中，学生需要学会倾听和表达自己的观点，培养团队合作和沟通能力。
三、数学核心素养如何培养学生的数学建模能力1. 培养问题意识学生在学习数学的过程中应该培养问题意识，关注实际生活中的问题，并学会将其转化为数学问题。
教师可以通过引导学生分析和解决实际问题，培养学生的问题意识。
2. 提供数学建模的学习机会学校可以组织一些数学建模的比赛和活动，给予学生更多参与数学建模的机会。
通过参与这些活动，学生可以接触到更多的实际问题，提高他们的建模能力。
3. 注重数学思维的培养数学的思维方法对于数学建模至关重要。
数学核心素养———数学建模在高中数学教学中的培养研究
数学核心素养———数学建模在高中数学教学中的培养研究数学核心素养是指学生在学习数学的过程中所培养的数学思维能力、数学语言能力、数学问题解决能力和数学实践能力等。
数学建模作为数学学科的一种实践性学习模式，可以有效地培养学生的数学核心素养。
本文将探讨数学建模在高中数学教学中的培养研究。
首先，数学建模可以激发学生的数学思维能力。
传统的数学教学注重的是掌握数学知识和解题技巧，学生只需死记硬背，缺乏对数学概念和思维方式的理解。
而数学建模要求学生将所学数学知识和解题方法应用于实际问题的解决中，需要学生进行问题分析、模型构建、算法设计和结果验证等一系列思维过程。
通过数学建模的实践，学生将逐渐形成发现问题、分析问题和解决问题的思维习惯，提高了学生的数学思维能力。
其次，数学建模可以提升学生的数学语言能力。
在数学建模中，学生需要准确地描述问题，将问题抽象为数学模型，并用数学语言进行问题的分析和表达。
这种语言的运用不仅要求学生理解数学概念和定理，还要求学生掌握符号运算、逻辑推理等数学语言的基本技能，以及适当的数学术语和解题过程中的论证方法。
通过数学建模的实践，学生将逐渐提高数学语言的运用能力，使其在数学学习中能够更准确、更规范地表达自己的数学思想。
再次，数学建模可以培养学生的数学问题解决能力。
数学建模要求学生对问题进行综合思考和解决，涉及到数学知识、方法和思想的综合运用。
通过数学建模的实践，学生将学会从多个角度分析问题，提炼问题的数学关键，选择合适的数学模型和解题方法，并运用所学数学知识进行问题求解和结果验证。
这种综合解决问题的能力，将使学生能够应对各种实际问题，提高解决问题的效率和准确性。
最后，数学建模可以促进学生的数学实践能力。
数学建模要求学生将所学数学知识和方法应用于实际问题的解决中，要求学生在实践中掌握数学的基本概念和解题方法，提高数学的实际运用能力。
通过数学建模的实践，学生不仅可以掌握数学的基本知识和技能，还可以培养数学的实践能力，使学生能够将数学知识和思想应用于实际问题的解决中，在实践中不断提高自己的数学水平。
数学学科的六大核心素养
数学学科的六大核心素养数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。
数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。
第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。
数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。
第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。
由于研究性学习属于综合课程，所以必然包含数学学科的相关知识内容，又由于其实践活动课程的特点，对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求。
第三，青少年科技创新活动是数学学科素养培养的很好途径。
全国青少年科技创新大赛是一项具有20多年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛，是面向在校中小学生开展的具有示范性和导向性的科技教育活动之一,是目前我国中小学各类科技活动优秀成果集中展示的一种形式。
大赛竞赛项目分为数学、物理学、化学、微生物学等13个研究领域，具有科学性、先进性、实用性的特点。
在活动中培养和提高相关的数学学科素养，可以起到单纯的学科教学难以起到的作用。
第四，通用技术课程也是数学学科素养培养的有效途径。
通用技术课程立足实践，注重创造，高度综合，融科学与人文于一体，课程学习与实践中，必然涉及相关的数学核心素养，与其它素养相辅相成，使学生的身心素质得到全面健康的发展。
中国学生发展核心素养综合表现为9大素养：社会责任、国家认同、国际理解；人文底蕴、科学精神、审美情趣；身心健康、学会学习、实践创新。
一、社会责任。
主要是个体处理与他人（家庭）、集体、社会、自然关系等方面的情感态度和行为表现。
1.诚信友善。
重点是自尊自律，诚实守信；文明礼貌，宽和待人；孝亲敬长，有感恩之心；热心公益和志愿服务等。
2.合作担当。
重点是积极参与社会活动，具有团队合作精神；对自我和他人负责；履行公民义务，行使公民权利，维护社会公正等。
高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究
高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究【摘要】高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究旨在探讨数学建模能力在高中数学教育中的重要性和培养方法。
本文首先从数学建模能力的定义和重要性入手，探讨了其与高中数学核心素养之间的关系。
然后分析了国内外数学建模能力培养的现状，指出高中数学课程应如何培养学生的数学建模能力。
结论部分讨论了数学建模能力对高中数学核心素养的影响，并展望了未来有关数学建模能力培养的进一步研究方向。
通过本文的研究，可以更好地理解高中数学核心素养与数学建模能力之间的关系，为提高学生综合数学素养提供重要参考。
【关键词】数学建模能力、高中数学核心素养、研究、方法、现状分析、课程、影响、展望1. 引言1.1 研究背景高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究引言为了提高高中学生的数学建模能力，必须深入研究数学建模能力的本质和培养方法，探讨高中数学核心素养与数学建模能力的内在联系，分析国内外在数学建模能力培养方面的经验和现状，同时探讨在高中数学课程中如何有效地培养学生的数学建模能力。
这将有助于提升高中数学教育的质量，培养更多具有创新能力和实践能力的数学人才，推动我国数学教育的发展。
1.2 研究意义高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究具有重要的意义。
数学建模能力是当代社会对高中学生的重要要求之一。
在现代社会中，数学建模已经成为解决实际问题和推动社会发展的重要手段。
拥有数学建模能力的高中学生不仅可以更好地适应未来的工作和生活需求，还能更好地发挥自己在各领域的才能和潜力。
研究高中数学核心素养与数学建模能力的关系，可以帮助教育工作者更好地设计课程和教学方法，为学生的数学学习提供更有效的指导和帮助。
通过培养学生的数学建模能力，可以提高他们的数学学习兴趣和动力，促进他们在数学领域的全面发展。
2. 正文2.1 数学建模能力的定义和重要性数学建模是指将现实中的问题转化为数学问题，并利用数学方法进行分析和解决的过程。
数学核心素养解读
数学核心素养解读数学核心素养是指学生在数学学习过程中所应具备的基本能力和素养。
它包括数学思维能力、数学知识与技能、数学实际应用以及数学学习态度等方面。
本文将从不同角度解读数学核心素养的重要性和培养方法。
一、数学思维能力的培养数学思维能力是指学生在解决数学问题时所具备的思考、分析和推理能力。
培养数学思维能力可以通过以下几个方面进行：1. 培养逻辑思维：数学思维需要通过逻辑推理来解决问题，因此培养学生的逻辑思维能力是非常重要的。
可以通过举办数学推理竞赛、进行数学思维训练等方式来提升学生的逻辑思维水平。
2. 培养抽象思维：数学是一门抽象的学科，培养学生的抽象思维能力对于数学的学习非常重要。
可以通过让学生进行数学模型构建、数学符号运用等活动来培养学生的抽象思维能力。
3. 培养创新思维：数学的发展需要不断的创新思维，培养学生的创新思维能力可以通过数学问题探究、数学建模等方式来实现。
二、数学知识与技能的掌握数学知识与技能是数学核心素养的重要组成部分。
学生需要掌握数学的基本概念、定理和方法，并能够灵活运用于解决实际问题。
1. 掌握基本概念：学生需要对数学的基本概念如数集、函数、方程等进行深入理解。
可以通过举例说明、实际应用等方式加深学生对基本概念的理解和掌握。
2. 熟练掌握定理与方法：学生在学习数学时需要熟练掌握各种定理与方法，如勾股定理、排列组合法则等。
可以通过大量的练习和解题训练来提高学生对定理与方法的掌握程度。
3. 运用于实际问题：数学知识与技能的学习最终要能够应用于解决实际问题。
学生需要能够将所学的数学知识应用于实际生活中的问题解决中，从而提高数学的实际应用能力。
三、数学实际应用的培养数学是一门实际学科，它在生活中的应用非常广泛。
培养学生的数学实际应用能力可以通过以下几个方面进行：1. 引导学生发现数学在实际生活中的应用：可以通过引导学生观察身边的数学现象，如身高体重的关系、购物打折优惠等，让学生认识到数学在实际生活中的重要性和应用价值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学建模具有丰富的数学教育功能
• 数学建模的教育功能： 培养学生数学观念、 科学态度、合作精神。激发学生的学习兴趣， 培养学生认真求实、崇尚真理、追求完美、 讲求效率、联系实际的学习态度和学习习惯。
什么是数学探究？
1.数学探究的定义 2.数学探究也是一种 学习方式
数学探究的核心是让学生具有发现数学问 题、研究数学问题的过程体验
数学建模与探究的教育价值
•
在我们的建模和探究实践中，我们特别强调建模和探究学 习的“过程”，强调“活动”,强调建模学习的”选题、开 题、做题、结题“这四个操作环节，就是要通过建模的学 习和实践，给学生提供一个探究发现、合作学习、个性展 示、协作支持、工具选择、信息挖掘、交流分享、归纳提 升、反思拓展的机会和氛围，通过建模活动，激发学生自 主思考，促进学生合作交流，提高学生学习兴趣，发展学 生创新精神，培养学生应用意识和实践能力，提升对数学 学科价值的理解，积累一定的用数学解决问题的经验，最 终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。
2.数学建模是数学学习的一种新的方式
• 数学建模是数学学习的一种新的方式，它为 学生提供了自主学习的空间，有助于学生体 验数学在解决实际问题中的价值和作用，体 验数学与日常生活和其他学科的联系，体验 综合运用知识和方法解决实际问题的过程， 增强应用意识；有助于激发学生学习数学的 兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
1.数学抽象； 2.逻辑推理； 3.数学建模； 4.直观想象； 5数学运算； 6.数据分析；
包饺子的数学建模
• 如果饺子馅多了，是包大饺子还是包小饺子？ • 单位体积的表面积 • 模型 • 球型？ • 正方体型？
应该将飞机的哪一个部位加厚加固？
什么是数学建模？
1.数学建模的定义 2.数学建模是一种学 习方式
• 数学探究是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过 程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学 问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。 数学探究与数学建模区别主要是探究面向课内的学习内容。
• 数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助 于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观 和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情， 建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学 生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决 数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。
数学学科的核心素养之一
数学建模活动与数学探究活动
01
背景
02 04 06
什么是建模？
目录
03 05
什么是探究？
教学内容与要求
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数学建模与探 究教育意义
国外实际操作 的借鉴
背景
1.核心素养是新课程 标准的纲领；是新课 程的价值所在。
什么是人的核心素养（杨向东教授）
• 是个体在面对复杂的、不确定的现实生活情境时，
国外数学建模与探究教育活 动的借鉴
1.数学建模和数学探究是 一种数学素养 2.数学建模和数学探究是 一种学习方法和活动体验
2017年6月，由美国数学及其应 用联合会（COMAP）、美国工 业与应用数学学会(SIAM)联合原 著，由梁贯成、赖明治、乔中华、 陈艳萍教授编译的《数学建模教 学与评估指南》一书（以下简称 《指南》）由上海大学出版社出 版发行。
数学建模与探究的教育价值
• 它尤其注重学生学习方式的转变，试图改变那种单一 的以知识授受为基本方式、以知识结果的获得为直接 目的的学习活动。提倡多样化、个性化、有时代特征 的学习和实践，如网络搜索、问卷调查、计算机仿真 实验、现场观察、合作探究等，强调“做数学、学数 学、用数学”。因而，中学数学建模比其他任何数学 课程都更强调学生对实际的活动过程的亲历和体验。
教学内容与要求
1.数学建模和数学探究一 般以课题的方式呈现 2.数学建模和数学探究要 符合科学规范
数学建模和探究一项综合实践活动
• “数学建模活动”是运用模型思想解决实际问题的一类综合实
践活动，是高中阶段数学课程的重要内容。
• “数学探究活动” 是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、 合作研究并最终解决数学问题的过程。具体表现为：发现和提 出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的 思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论。“数学 探究活动”是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动， 也是数学课程的重要内容。
• 建模和探究 在必修中占6课时，选择性必修中占4课时
数学建模与探究的教育价值
1.数学建模和数学探究是 一种数学素养 2.数学建模和数学探究是 一种学习方法和活动体验
数学建模与探究的教育价值
• 它是一种独立的数学素养，却又是一种综合程度最
高的素养，因为建模和探究的过程离不开抽象概括、 逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析。中学 数学建模首先突出表现了数学学科的特点，主要是 数学应用的广泛性，理性精神和文化内涵。其次强 调了学生的自主性和实践性，强调“问题”和“问 题意识”，强调学习、实践过程的开放性和活动性。
• 能够综合运用特定学习方式下所孕育出来的
• 学科观念、思维模式和探究技能，
• 结构化的学科知识和技能，
• 世界观、人生观和价值观在内的动力系统，
• 分析情境、提出问题、解决问题、交流结果
• 过程中表现出来的综合性品质
背景
2.为什么数学建模和 数学探究是数学科的 核心素养之一
高中数学学科的核心素养
• 来自日常生活、经济、工程、理、化、生、医等学科中的应用数学问题。 这类问题则往往还是“原坯”形的问题，数学建模突出地表现了对原始问 题的分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法、模型的选择和 分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程构 成了数学建模的全部内容。
数学建模通过以下框图体现
1.用数学建模的方法解决自然科学、工程技术 和社会科学中的问题是一种被广泛使用的方法
• 数学建模(mathematical modeling)： 数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，它已经成为世 界各国不同层次数学教育重要和基本的内容。 • 数学建模学习是寻求建立数学模型的方法的过程。可以看成是问题解决的 一部分，它的作用对象更侧重于非数学领域，但需用数学工具来解决的问 题。