资产定价模型-6-CAPM模型new(1)

ij Er% i ri r% j rj Eirmrmi jrmrmj ijErmrm2jEirmrmiEjrmrmEij
ijm 2
对于风险资产组合 P 而言，组合的期望收益和风险 为：
N
N
N
rp xiri xii xiirm
i1
i1
i1
N
NN
N
NN
N
P 2x i2i2 x ix j ijx i2i2m 2 x ix j i j m 2X i22 i
Mean-Variance模型的简化，同样刻画的是风险与收益之 间的均衡
前提假设 金融市场是有效的 投资者均是理性的（风险厌恶的），且具有相同的预期 市场无摩擦且存在无风险资产的借贷
CAPM的推导
引入了无风险资产的概念 考虑的是在无风险资产和风险资产之间的最优配置决策
CAPM模型
用 R 表示仅由风险资产构成的任意组合，它属于 Markowitz 可行集。P 表示 引入无风险资产后的任意组合。 x 表示在新组合 P 中无风险资产所占的比例， 1 x 表示投资于风险资产组合 R 的比例。假设无风险利率为 Rf ，风险资产组合 m
风险资产定价的合理性进行判断，并对风险资产的投资提 出建议。
内容回顾
资本市场线
反映了市场达到均衡时有效组合的预期收益与风险之间 的关系。
但作为构成市场组合的单个资产以及它们的其他组合， 往往是非有效的，资本市场线并没有体现其预期收益与 风险之间的关系。
1．小明将其财富的 30%投资于一项预期收益为 15%，方差为 0.04 的风险资产，将其财富的 70%投资于收益为 6%的国库券，他的资产组合的预期收益率与标准差分别为（ ）
的预期收益率为 RR ，标准差为 R ，则由无风险资产和风险资产组合 R 共同构成 的新的组合 P 的预期收益率为：
rp xrf (1 x)rR 其中，当 x 0 时，表示投资者将初始资金一部分以无风险利率借出，一部 分投资于风险资产组合 R ；当 x 0 时，表示全部资金投资于该风险资产组合 R ； 当 x 0 时，则表示以无风险利率借入资金，与初始资金一起投资于风险资产组 合R。
即：
rp
rf
r rf
R
P
rp
B
M
rm
rf A
m
p
图 1 资本配置线
“两基金分离原理”
(two mutual fund theorem)，即所有投资者的最优资 产组合仅包括两个子组合：一个为市场风险资产组合 ，另一个为无风险资产，不同投资者之间的差异仅仅 取决于在无风险资产和市场风险资产组合之间配置的 资金比例不同，而对持有的风险资产组合的构成均相 同。
中应为特征线方程与纵轴的截距，可以称为风险资产的特 有收益率或超额收益率。
模型假设
E(i ) 0 即随机扰动项的期望收益为0；
E(i j ) 0 不同随机扰动项之间是互不相关的；
i,E(i |y% )0 系统性风险与非系统性风险之间是相
互独立的。
N
若用这 N 种风险资产构建的组合满足： x i i 0 i1 ，说明组合是一个完全分散化的投资组合。
2.单个资产预期收益与风险的关系
达到均衡时市场组合的预期收益率可以表示为： rM rf (rM rf )
其中， rM
rf
即为对应于市场组合的风险
2 M
的风险溢价，因此单位风险所
要求的风险溢价即为 rM rf
2 M
。根据以上分析，均衡时组合中任意一种资产 i 所提
供的风险溢价应该等于
rM rf
1.基于市场均衡定价模型
rMrf (rMrf )
rMrf (rMM 2rf )M 2
rMrf (rM 2rf)Nxi iM
M
i1
rMNxirf (rM 2rf)Nxi iM
i1
M i1
N
rM xi rf i1
(rM M 2rf )iM
N
N
xiri xirf
(rM 2rf)
组合 P 的方差为：
2 P
x
2
2 f
(1
x)2
2 R
2x(1 x) f ,R
fR
其中，
2 f
为无风险资产收益率的方差，显然，
2 f
0；
为无风险资产与
风险资产组合 R 的相关系数。组合的可以简化为：
2 P
(1
x)2
2 R
所以，组合 P 收益率的标准差为： P (1 x) R
1.资本配置线
投资方式
概率
预期净收益（元）
投资于股票
投资于无风险国库券
A．20%
B．15%
0.6 0.4 1.0 C．18%
500 -300 50 D．13%
1.单个风险资产对市场组合的风险贡献
我们假设组合中有 n 种风险资产，则组合的风险可表示为：
n
2 M
cov(
xiri , rM ) x1M1M x2M 2M
风险资产收益＝无风险资产的时间价格＋单位风险的市场价格×风险量
E(rp )
A CML
E(rm )
M
i
rf F
D
m
图 2 资本市场线（CML）
E
p
本讲内容：证券市场线
内容提要
重点：证券市场线的内涵、应用及与资本市场线的区别 难点：证券市场线的推导过程 要求：掌握证券市场线的内涵、能利用证券市场线方程对
iM
i1
i1
M
ri rf
(rMrf
2 M
)
iM
定义i
iM
2 M
ri rf i(rMrf)
1.基于组合优化的定价模型
当证券市场达到均衡时，无法通过改变市场组合中任意一 项资产或资产组合的比重，而使得整个组合的预期收益相 对于风险有所上升或使得单位风险的回报增加。
现在我们构建一个新的组合 P，该组合中包括市场组合 M 和
对预期收益和标准差分别对 求偏导，有：
CAPM模型
Capital Asset Pricing Model 资本资产定价模型
单指数模型
单指数模型（single index model，简称SIM）是由夏普（ William Sharpe）提出，其基本思想为风险资产的收益率 只与一个因素有关。
r% i i iy% i
i 在夏普的单指数模型中并没有给出明确的内涵，在模型
在单指数模型中， 被认为是单个风险资产或风险资产组合的某种属性。我
们把市场指数组合 m 作为比较的基准。若风险资产组合的 p 1 ，则称其为比市 场平均水平更激进，若 p 1 ，则称其为比市场平均水平更保守。
在单指数模型下，组合的方差为：
N
NN
N
2 P
x
2 i
i2
2 m
xix j i
任意一种资产或者几种资产的某种组合 i ，假定资产（组合）
i 在新的组合中所占的比重为 ，那么市场组合 M 所占的比重 就为1 。
当 1时，表示组合 P 仅由资产（组合） i 构成；
当 0 时，这一新的组合 P 即为市场组合 M。 要注意的是，当 0.5时，并不表示资产（组合）i 在新组合 P 中所占的比例为 0.5，因为在市场组合 M 中还有一定比例
A．11.4%与 0.12 B．8.7%与 0.06 C．29.5%与 0.12 D．8.7%与 0.12
2．在资本资产定价模型中，是用（ ）来测度风险的。
A．非系统性风险
B．贝塔值
C．收益率的标准差
D．收益率的均值
5．假定小李有 1000 元用于投资，该 1000 元全部投资于股票或全部投资于无风险国债的预 期收益见下表，则投资于股票的风险溢价是（ ）
rP
rf
rM rf
M
P
其中， rM 是市场组合 M 的预期收益率； M 是市场组合 M 收益率的标准差。
我们可认为 rM RF M
是有效风险资产组合单位风险的市场价格，它和 P
的乘积表示由于该组合承受风险而得到的报酬，rf 是无风险资产收益，可看作是
对延迟消费的一种补偿，故上式可表述为如下意义方程式：
的 i 存在，所以当 为某一个小于 0 的值时，新的组合 P 中才 不包括资产（组合） i 。则有：
组合 P 的预期收益 rP 和风险 P 分别为：
rP ri (1 )rM
1
P
[
2
2 i
(1
)
2
2 M
2(1) iM
]2
由上述分析可知，任意组合的对应点与无风险资产对应 点的连线的斜率表示该资产单位风险所提供的预期收益率。 由均衡的性质可以知道，当市场达到均衡时，所有的投资者 持有的风险资产组合都为市场组合 M，此时射线 FMA 的斜 率应该是 F 点与弧线 DE 上任意一点连线的斜率中最大的， 也就是说在市场组合 M 基础上，无论是增加资产 i 还是减少 资产 i 的比例，都不能得到更高的单位风险回报，即射线 FMA 也就是资本市场线与弧线 DE 相切，切点为市场组合 M 的对 应点。
ri ai bi1I1 bi2I2 biK IK i
*
其中：I1, I2 , , IK 分别i 表示 K 个指数，bi1, bi2 ,
,biK 为风险资产 i 对这 K 个指数的
敏感性， i 表示随机扰动项。
在多指数模型中，同样存在以下假设：
（1） E(i ) 0 ，即随机扰动项的期望收益为 0； （2） E(i j ) 0 ，不同随机扰动项之间是互不相关的； （3） E(i I j ) 0 ，随机扰动与不同的指数之间不相关，这条假设很重要，表 明除了 K 个因素外，没有其它因纱影响证券收益的相关性。 （4）对于一切 i j ， E[(Ii Ii )(I j I j )] 0 ，表明指数之间互不相关。