风险资产定价模型
金融市场中的资产定价模型解析
金融市场中的资产定价模型解析在金融市场中，有效的资产定价模型对于投资者的决策和风险管理至关重要。
通过对资产定价模型的解析，投资者可以更好地理解和评估资产的价值，并做出相应的投资决策。
本文将对几种常见的资产定价模型进行解析，并分析其适用范围和优缺点。
一、资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）资本资产定价模型是一种广泛应用于金融领域的资产定价理论。
该模型基于投资组合理论和资产组合选择理论，通过考虑资本市场的整体风险和预期收益，估计个别资产的预期回报率。
CAPM的核心公式为：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期回报率，Rf表示无风险利率，E(Rm)表示整个市场的预期回报率，βi表示资产i的风险系数。
CAPM的优点在于简单易懂且易于计算，适用于理解整体市场风险的变动对个别资产回报率的影响。
然而，CAPM也有一些限制，如忽视了个别资产的非系统性风险、过度依赖市场均衡假设等。
二、套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）套利定价理论是一种基于套利机会的资产定价模型。
该模型认为，资产价格的变动由一系列宏观经济因素和特定的资产特性所决定，通过对这些因素的定量分析，可以估计资产的预期回报率。
APT的核心公式为：E(Ri) = Rf + β1 * F1 + β2 * F2 + ... + βn * Fn其中，E(Ri)表示资产i的预期回报率，Rf表示无风险利率，β1~βn 表示各因子对资产收益的敏感性，F1~Fn表示各因子的预期回报率。
APT相对于CAPM的优势在于其考虑了多个因素对资产回报率的影响，更加符合实际市场情况。
然而，该模型的局限性在于需要准确估计因子的预期回报率和风险敏感性。
三、期权定价模型（Option Pricing Model）期权定价模型是一种用于衡量和定价期权的数学模型。
第章收益和风险资本资产定价模型
• For well-diversified portfolios, unsystematic risk is very small
• Consequently, the total risk for a diversified portfolio is essentially equivalent to the systematic risk
return for the portfolio? •DCLK: 2/15 = .133
– DCLK: 19.69% – KO: 5.25% – INTC: 16.65%
•KO: 3/15 = .2 •INTC: 4/15 = .267
– KEI: 18.24%
•KEI: 6/15 = .4
• E(RP) = .133(19.69) + .2(5.25) + .267(16.65) + .4(18.24) = 15.41%
– 可风险风险又称非系统性风险或公司特有风险，是通过投
资组合可以分散掉的风险。Includes such things as labor strikes, part shortages, etc.
Total Risk
• Total risk = systematic risk + unsystematic risk
2024/8/2
19
10.3 投资组合的收益和风险
– 当由两种证券构成投资组合时，只要ρAB<1，投资 组合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加
权平均数，也就是投资组合多元化的效应就会发生
投资学中的资产定价模型CAPMAPT等解析
投资学中的资产定价模型CAPMAPT等解析现代投资学理论中，资产定价模型（Asset Pricing Model，简称APM）是研究资本资产定价问题的重要方法之一。
CAPM（Capital Asset Pricing Model）和APT（Arbitrage Pricing Theory）是两种常见的资产定价模型，它们分别从不同的角度解析了资本资产的定价问题。
一、CAPM（Capital Asset Pricing Model）CAPM是由美国经济学家莫顿·米勒、威廉·肖普顿和哈里·马金哲等人在上世纪50年代末60年代初提出的。
CAPM的核心思想是通过分析资产的风险与预期收益之间的关系，进而确定资产的定价。
CAPM假设市场是完全竞争的，投资者的行为是理性的，不存在任何的税收与交易费用；投资者共同面对相同的风险和信息；市场上的资产都是可以自由买卖的。
基于以上假设，CAPM建立了资本资产的定价公式：E[Ri] = Rf + βi(E[Rm] - Rf)其中，E[Ri]表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险资产的收益率，βi表示资产i的系统性风险，E[Rm]表示市场组合的预期收益率。
通过这一公式，我们可以计算出资产i的预期收益率。
当βi=1时，资产的预期收益率等于市场组合的预期收益率；当βi>1时，资产的预期收益率高于市场组合的预期收益率；当βi<1时，资产的预期收益率低于市场组合的预期收益率。
虽然CAPM在实际应用中存在一定的局限性，但它为投资者提供了一个相对简单的方法来评估资产的风险与收益，并可以作为投资组合的基准。
二、APT（Arbitrage Pricing Theory）与CAPM相比，APT的理论基础更为宽泛。
APT认为，资产的定价不仅仅取决于市场风险因素，还受到其他一些因素的影响。
APT通过分析多个因素对资产收益率的影响，构建出一个多因素的模型，用于解释资本资产的定价。
风险资产的定价-资本资产定价模型(ppt 86)
A 1T V 1r B r TV 1r C 1T V 11
30.12.2019
43
即所有N+1种资产的证券组合前沿为过点（0，rf)，
斜率为 H 的半射线组成。有以下三种情况：
• 1、 rf
A C
M
A C
1.同时进行无风险借贷对有效集的影响
当既允许无风险借入又允许无风 险贷出时，有效集也将变成一条直线 （该直线经过无风险资产A点并与马 科维兹有效集相切），相应地降低了 系统风险。切点T是最优风险资产组合， 因为它是酬报波动比最大的风险资产 组合。
该直线上的任意一点所代表的投资组合，都可 以由一定比例的无风险资产和由T点所代表的 有风险资产组合生成。
D
0.75
E
1.00
F
1.25
G
1.50
H
1.75
I
2.00
X2 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00
期 望 回 报 标准差
率
4.00% 0.00%
7.05
3.02
10.10 6.04
13.15 9.06
16.10 12.08
19.25 15.10
假设风险资产和无风险资产再投资组合中的比 例分别为X1和X2,它们的预期收益率分别为R1和 rf，标准差分别为σ1和σ2，它们之间的协方差为 σ12。根据X1和X2的定义可知X1+ X2=1，且X1和 X2>0。根据无风险资产的定义，有σ1和σ12都等 于0。那么，
该组合的预期收益率为：RP=X1R1+X2rf 组合的标准差为：σp=X1σ1
• 在前面的例子中，我们用X2表示投资于无 风险资产的比例，而且X2限定为从0到1之 间的非负值。现在，由于投资者有机会以 相同的利率借入贷款，X2便失去了这个限 制。如果投资者借入资金，X2可以被看作 是负值，然而比例的总和仍等于1。这意 味着，如果投资者借入了资金，那么投资 于风险资产各部分的比例总和将大于1。
商业银行的风险定价模型
商业银行的风险定价模型商业银行作为金融机构，其主要业务之一是贷款，而贷款涉及到信用风险和市场风险。
为了合理评估和定价这些风险，商业银行需要借助风险定价模型。
本文将介绍商业银行常用的风险定价模型以及其应用。
一、VaR模型VaR（Value at Risk）模型是商业银行风险管理中最常用的模型之一。
VaR模型能够对金融资产组合的风险进行量化和定价，并通过计算在一定置信水平下的最大可能损失来帮助银行管理风险。
VaR模型的核心是预测损失分布，并计算出在一定置信水平下的极值。
商业银行利用VaR模型进行风险定价，可以在贷款定价时考虑到不同类型的风险，并根据预测的损失分布来确定适当的利率和担保措施。
同时，VaR模型还可以帮助银行进行风险监控和风险分散，提高资金利用率和盈利能力。
二、CAPM模型CAPM（Capital Asset Pricing Model）模型是用于评估金融资产预期回报率的经济模型。
商业银行可以借助CAPM模型来对贷款项目进行定价。
CAPM模型认为，一个资产的预期回报率应该与市场回报率以及该资产与市场之间的相关性有关。
商业银行利用CAPM模型进行风险定价时，首先需要估计资产与市场之间的相关性，并根据市场回报率和风险溢价计算出该资产的预期回报率。
然后，在贷款定价过程中，银行可以根据该资产的预期回报率和风险水平来确定适当的利率和还款期限。
三、CVA模型CVA（Credit Value Adjustment）模型是商业银行用于评估信用风险的模型。
CVA模型通过衡量违约风险对贷款价值的影响，为银行在贷款定价和风险管理中提供重要参考。
CVA模型考虑到了债务人的违约概率、违约损失率以及银行的违约对策等因素。
商业银行利用CVA模型进行风险定价时，可以综合考虑债务人的信用状况和市场风险因素，对贷款的利率和担保要求进行合理调整。
CVA模型还可以帮助银行在贷款发放前进行风险评估和控制，降低信用风险带来的损失。
综上所述，商业银行的风险定价模型在贷款定价、风险管理和风险监控中发挥着重要作用。
收益和风险资本资产定价模型
•
路漫漫其悠远
组合的期望报酬率（%）
Q 1
M
N 2
路漫漫其悠远
组合的标准差（%） 由无风险资产和风险资产组合构成的组合的收益与风险的关系
•
• 这些投资是否有效？ 在可行集以下的无效
•
路漫漫其悠远
组合的期望报酬率（%）
风险偏好者 5 风险厌恶者 A
Q 4 1M
资本市场线 N
2
路漫漫其悠远
组合的标准差（%） 由无风险资产和风险资产组合构成的组合的收益与风险的关系
•
风险厌恶者，减少风险资产的投资比例 风险偏好者，加大风险资产的投资比例
•
路漫漫其悠远
• 注：红线代表“资本市场线”，描述了由无风险 资产和风险资产构成的投资组合的有效边界 测度风险的工具：整个资产组合的标准差
•
路漫漫其悠远
6.4 资本资产定价模型
• 6.4.1 市场均衡组合 共同期望假定： 所有的投资者可以获得相似的信息源
• 投资组合的贝塔系数
•
路漫漫其悠远
• 例14，甲公司持有A、B、C三种股票，在 由上述股票组成的证券投资组合中，各股 票所占比重分别为50%、30%和20%，其 系数分别为2.1、1.0和0.5。求该证券组 合的 值 解：
•
路漫漫其悠远
• 2、资本资产定价模型（CAPM） 是现代金融市场价格理论的支柱
•
路漫漫其悠远
• 但如下情况可能会发生： 观望的人偶尔也会下注
如何使得“风险厌恶者”参与赌局？
•
路漫漫其悠远
• 改变规则： 人头，赌客输，庄家赢100美金；字
，庄家输，赌客赢200美金。
村户可能会考虑参与赌局
•
风险资产的定价模型
风险资产的定价模型简介风险资产的定价模型是金融学中的重要理论框架，用于解释和预测资产价格的变动。
这些模型通过对风险因素与预期收益之间的关系进行建模，为投资者提供了评估和决策的工具。
本文将介绍几种常见的风险资产的定价模型，并讨论它们的优缺点。
1. 单因素模型单因素模型是一种基本的风险资产定价模型，认为资产的收益率与单一的风险因素相关。
最著名的单因素模型是资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）。
CAPM假设资产的预期收益与市场的整体风险相关，市场风险可以用市场组合的收益率来衡量。
CAPM的公式如下：$$E(R_i) = R_f + \\beta_i \\cdot (E(R_m) -R_f)$$其中，E(R i)是资产i的预期收益率，R f是无风险收益率，E(R m)是市场组合的预期收益率，$\\beta_i$ 是资产i的贝塔系数，表示资产相对于市场的风险敏感性。
CAPM的优点在于简单易用，模型的参数可以通过历史数据进行估计。
然而，CAPM也存在一些问题，如对市场风险的衡量过于简化，忽视了其他风险因素对资产收益的影响。
2. 多因素模型为了解决CAPM的不足，学者们提出了多因素模型来更全面地考虑影响资产收益的各种因素。
多因素模型认为资产的收益率与多个风险因素相关。
最常见的多因素模型之一是三因素模型（Three-Factor Model）。
该模型将资产的收益率分解为市场风险、规模因素和价值因素三个部分。
三因素模型的公式如下：$$R_i = \\alpha_i + \\beta_{iM} \\cdot R_m + \\beta_{iSMB} \\cdot SMB + \\beta_{iHML}\\cdot HML + \\varepsilon_i$$其中，R i是资产i的收益率，$\\alpha_i$ 是超额收益率，R m是市场组合的收益率，SMB是小市值股票相对于大市值股票的收益率差异，HML 是高价值股票相对于低价值股票的收益率差异，$\\varepsilon_i$ 是误差项。
证券市场的资产定价模型CAPM与APT的比较
证券市场的资产定价模型CAPM与APT的比较在证券市场中，资产定价模型是评估投资组合收益与风险之间关系的重要工具。
两种广泛应用的资产定价模型是资本资产定价模型(CAPM)和套利定价理论(APT)。
本文将比较CAPM和APT模型的原理、假设和应用，以便更好地理解这两种模型及其在实践中的差异。
一、资本资产定价模型(CAPM)CAPM是一种广泛应用的资产定价模型，其基本理论是投资组合的预期收益与风险成正比，并与大市场指数的变动有关。
CAPM的公式如下：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险收益率，βi表示资产i的系统性风险，E(Rm)表示市场的预期收益率。
CAPM的基本假设包括：投资者风险厌恶、市场是有效的、投资者构建多样化的投资组合以降低风险、所有投资者具有相同的预期收益率和方差。
CAPM的优势在于简洁的数学模型和易于计算的使用方法。
二、套利定价理论(APT)APT是由斯蒂芬·罗斯和理查德·鲁宾在1976年提出的资产定价模型。
与CAPM不同，APT认为资产的预期回报与多个因素相关，而不仅仅是市场的波动。
其公式如下：E(R i) = Rf + β1F1 + β2F2 + ... + βnFn其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险收益率，β1至βn表示与资产相关的因子的敞口，F1至Fn表示这些因子的收益率。
APT的基本假设是投资者可以利用套利机会来消除任何非系统性风险，市场是非有效的，并且所有投资者在估计因子收益率上存在分歧。
与CAPM相比，APT模型考虑了更多的因素和投资者的不确定性。
三、CAPM与APT的比较1. 假设：CAPM假设市场是有效的，投资者风险厌恶，所有投资者具有相同的预期回报和方差。
APT假设市场是非有效的，投资者在估计因子收益率上存在分歧。
2. 因素：CAPM只考虑市场风险(β)，而APT考虑多个因素对资产收益的影响。
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二、资产定价理论发展进程图示
投资组合 选择理论 Portfolio Selection 1952 年
资本结 构理论 (MM 定 理)中无 风险套 利假设 的提出 1958 年（三）三个来自子例子 1：如何给土豆定价
知晓自己土豆的总产量、总成本和单位成本； 把土豆拿到集市上：比较别人家土豆的质量；询问别人家土豆的价格，比如每斤 0.2 元； 给自己土豆定价：理性生产者或销售者不会定价过高，也不会定价过低。因为定价过高卖不 出去，定价过低又赔钱。是 0.30 元、0.20 元还是 0.1 元？ 土豆定价中包含均衡定价的思想：按社会平均生产成本和平均收益率定价，同时考虑供求因 素。
现在，如果出现正面奖励 2 元，出现反面奖励 1 元，问该项游戏如何定价？
该项游戏的期望收益＝ 1 1 2＋ 1＝1 0.5 1.5 2 2
分析 对于一个风险厌恶型的投资者，而且又是理性投资者，投资参与该游戏的价格不能高于游 戏的期望收益（即现金流入） ，即不能高于 1.5 元。如果低于 1.5 元，多玩就会赚钱；如果高于 1. 5 元，多玩就不会赚钱，只能赔钱。如果价格定在 1.5 元，买卖双方来说就是一个公平游戏， 按照公平游戏规则定价，就是一种均衡定价的思想。 给投资者带来的期望收益越大（现金流越大） ，投资者越愿意支付更高的价格得到该项资产， 当然，支付的价格越高，所得到的期望收益和现金流就会变小，投资者就会不持有或变现该项 资产，这样资产的价格就会降低，这又提高了期望收益率。
一、 问题的提出 （一） 什么是风险资产和无风险资产？ 1． “所谓资产，它能给所有者带来货币收入” （平狄克《微观经济学》第 134 页） 。 资产给它的所有者带来的货币收入或叫收入流，有时是显现的，如房产带来的房租；有 时却是隐含的，它采取资产的价值或价格的升值或贬值的形式，比如由于所持房产或股票未 来的升值或降值所带来的资本增溢或损失等。 2． “风险资产带来的货币流（不管是显现的还是隐含的） ，至少具有一定的随机性，换句话 说，不可能预先确切知道货币流的大小” （同上书第 134 页） ，比如上例中房产所带来的货币 流入和股票所带来的货币流都是随机变化、无法确定的。未来现金流的不确定性，从而持有 风险资产得到未来收益的不确定性，就是持有风险资产的风险。不确定性越大，风险越大。 3． “与风险资产相对，如果一项资产的货币流是可以确切知晓的，那这就是无风险资产” （同 上书第 134 页） ，如短期国债，因为在短期内不会发生政府信用危机，也不会发生大的通货膨 胀。
例子 3：如何给下列的赌博游戏定价 有一个掷硬币的游戏，出现正面奖励你 1 元，出现反面惩罚你 1 元。这个游戏就是一项风险 资产（它可能给你带来货币流入） 。问：怎样给这个游戏（资产）定价？ 先求这个游戏的期望收益（期望现金流） ： （硬币出现正反面的概率相同，各为 1/2） ：
期望收益＝ 1 1 1＋ （－1 ）＝0.5 (0.5) 0 2 2
风险资产定价与风险资产定价模型
The Pricing of Risky Assets and Risky Asset Pricing Models
目
录
一、 问题的提出 二、 风险资产定价理论发展进程图示 三、 圣.彼得堡悖论(St.Petersburg paradox) 四、 亨利.马可维兹的投资组合理论（Harry Markowitz’ s Portfolio Theory） 五、 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM） 六、 莫迪里安尼(Modigliani)和米勒(Miller)的资本结构定理，MMT 七、 罗尔(Roll)和罗斯(Ross)的套利定价模型, APT 八、 金融衍生品定价：远期、期货和期权的定价 九、 几点评论
（二） 什么是风险资产的定价？ 1． 资产定价 根据微观经济学理论，对任何一种资产的定价也就是确定该项资产现值的过程，而资产往往 是能够带来一定货币流入的，因此资产定价就是根据资产未来的货币流进行贴现从而确定资产当 前价值或价格的过程。 2． 无风险资产定价 对于无风险资产，其未来现金流是确定的，因此用复利贴现公式可以确切地知道其当前的现 值，因此对无风险资产的定价是很容易的。 3． 风险资产定价 问题是风险资产的定价。第一，风险资产未来货币流或现金流是不确定的一个量，它受多种 因素的影响，它的产生是一个随机过程，人们不能确切地知道，因此风险资产的定价即现值确定 也是不确定的；第二，风险资产未来的现金流可能很多，也可能很少，不同的人得出的预期值又 可能不同，因此是用未来较高的预期现金流给当前定价，还是用未来较低的预期现金流给当前定 价，这涉及到未来可能实现的现金流的概率分布和平均期望现金流的计算问题。 现代西方资产定价理论采用两种方法给风险资产定价，一种是均衡定价法，一种是无套利定 价法。而且是用风险大小来给风险资产定价，而不是用货币流的大小来给资产定价。
例子 2：如何给股票定价
给一个股票定价 假设：某公司的股票预期未来三年每年每股红利为 2 元，且预计三年后股票价格为 60 元（三年后卖 出该股票） 。如果要求的回报率为 10％,请对该股票定价。根据股票估值的基本定价模型得：
P0
Dt PT 2 2 60 2 t T 2 (1 k ) 1 0.1 (1 0.1) (1 0.1)3 t 1 (1 k )
T
1.818 1.653 46 .582 50 .05
若要求的回报率降为 5％，则根据上式算得的价格为：57.33 元。 本例子对资产定价的启示 对未来现金流的预期不同，则资产定价不同；实际上未来股票的现金流是不确定的； 要求的报酬率（最低以无风险资产收益率代替）不同，则资产定价也不同； 由于众人对未来的预期不同，所以股票定价是一个众人竞争的结果。