第六章 风险定价理论

M
E ( RM ) : 市场组合的期望收益率
M : 市场组合的风险
E ( RP )
CML M
E ( RM )
Q2
F 0
Q1
投资策略:顺应市场, 投资于广为市场接 受的投资组合,即市 场组合
P
M
例6-1
• 无风险资产、市场组合M和假设的X、Y、Z三 项风险资产组合的收益和风险如下。问：问 ：三项资产中哪些是不可行的？哪些是可行 但不是有效的？哪些是有效的？ • 资产 预期收益率 收益率的标准差 • 无风险 4% 0 • 市场组合M 9% 10% • X 12% 18% • Y 15% 12% • Z 20% 32%
A M
Ri : 投资者预期收益率
G
E ( Ri ) : 均衡合理收益率
Rf
0
1
• 用α判断资产价格 被高估还是低估

资产价格的判断
• 当α大于零时，资产价格被低估，只有 这时才能获得高于均衡时的收益率，应 该买进该资产； • 当α小于零时，资产价格被高估，只有 这时获得的收益率低于市场均衡时的收 益率，应该卖出该资产； • 当α等于零时，资产价格被合理定价， 投资者可以市场价格进行买卖。
例6-5
• 假设无风险利率为3%、市场平均收益率为 11.6%，A、B、C、D四只股票基本情况如下： 当前价 一年后价 格 预期红利 β 21.00 24.00 0.65 0.80 19.00 20.04 1.24 0.70 54.00 60.00 0.21 1.10 22.00 22.286 0.00 -0.20 • 分析各个股票的价格合理性。
• 将P=(W1,W2,W3 ,W4)称套利组合。 • 要求投资者的总投资额不变。即： W1+W2+ W3 +W4=0 • 套利组合不含额外风险。即： β11W1+β21W2+β31W3+β41 W4 =0 β12W1+β22W2+β32W3+β42 W4 =0 • 套利组合的期望收益率必须大于0 , E(Rp)=W1E(R1)+W2E(R2)+W3E(R3)+W4E(R4)>0
• 于是可得 E(Ri ) Rf [ E( RM ) Rf ]i • 即为资本资产定价模型（capital asset pricing model，CAPM）：当市场处于均衡状态时， 某种资产（或组合）的预期收益率由无风险 收益率和市场风险溢价组成
CAPM的图像：证券市场线SML
• 在市场均衡条件下，任何资产或资产组合的预 期收益率与风险的β都可用该直线表示，反映 了市场对系统风险的均衡定价 i Ri E ( Ri ) D B E ( R)
i 1 i 1 n n
Wi E ( Ri ) (Wi i1 ) F1 (Wi i 2 ) F2 ... (Wi im ) Fm Wi i
i 1 i 1 i 1 i 1 i 1
n
n
n
n
n
E ( RP ) P1F1 P 2 F2 ... Pm Fm P
市场组合的特点
• 很大程度上是一个抽象的概念，很 难实际操作； • 可以观察，使用替代品，在证券市 场上的替代品经常是股价指数； • 股价指数有多种多样，据此分析的 市场组合存在差异性。 • 市场组合通常用M来表示。
资本市场线(Capital market line, CML) E ( RM ) R f E ( RP ) R f p
练习
• 下表为A股票历史收益率数据 年份 A股票收益率% 市场指数收益率%来自1 2 3 4 5 6
• • •
37 9 -11 8 11 4
20 13 -5 12 16 9
求出该股票与市场指数收益率的相关系数 求出该股票与市场指数收益率的标准差 求出该股票的贝塔值
• 投资策略： 1、 β大于1，该证券收益率的波动比市场 收益率波动更大，适合在“牛市”中投 资； 2、 β小于1，该证券收益率的波动比市场 收益率波动更小，适合在“熊市”中投 资。 • 缺陷： 1、证券的贝塔值是不稳定的； 2、证券的β与市场指数的选择相关
• 投资产品本身风险的大小不再是影响投 资决策的重要因素，任何投资产品都是 你可以尝试的投资对象。 • 从动态过程来看，控制投资风险的重要 手段就是适时调节投资组合中无风险资 产的比例。
三、市场组合及资本市场线
• 假设投资市场共有n个投资者，每个投资者投 资在最优风险投资组合上的资金比例分别为 W1，W2，……Wn。 • 全部投资者投资在最优风险投资组合上的资 金总量为： （W1+W2+……+Wn）×最优风险投资组合 • 应该等于全部风险资产价值的总和，即
例6-2
下表中给出过去某段时间三种投资产品收 益率的波动区间，求两只股票的贝塔值 市场组合收益率% 激进型% 防守型% 5 -2 6 25 38 12
例6-3
• 根据宝钢股份和上证指数在2001～2012 年的收益率，请计算宝钢股份的贝塔值。 • 将宝钢股份和上涨指数的32个虚拟年度 收益率数据黏贴到excel，插入统计函 数SLOPE ，即可求得宝钢股份的贝塔值 大约为0.88。 • 投资实践中一般用季度、月或日收益率 数据。
2、套利与套利组合
• 套利（arbitrage）是利用投资品定价的 错误、价格联系的失常，卖出价格被高 估的证券，同时买进价格被低估的证券 来获取无风险利润的行为。 • 套利组合（arbitrage portfolio）是指套 利者可凭之获取无风险利润的一种证券 组合。 • 套利组合应符合三个条件：无需增加资 金，零风险或无需承担额外风险，可以 获取额外利润（提高收益）。
第6章 风险定价理论
• 资本资产定价模型
最优风险投资组合特点及市场组合 系统风险及定价模型
• 套利定价理论
因素模型 套利组合及定价
6.1资本资产定价模型
一、资本资产定价模型的前提假设 1、所有投资者都采用预期收益率和收益率的标 准差来衡量资产的收益和风险； 2、投资者都厌恶风险； 3、投资者永不满足； 4、每个投资者都是价格的接受者; 5、每种资产都可以无限细分; 6、投资者可以相同无风险利率借贷资金； 7、证券交易费用及税收均忽略不计； 8、所有投资者的投资期限都相同； 9、市场信息是免费的； 10、投资者具有相同预期。
资本市场线和证券市场线的比较
• 都是描述资产或资产组合的期望收益率 与风险状况间依赖关系的函数，且两者 在图形上都是通过无风险资产和市场组 合的一条直线。 • 两者度量风险的方法不同； • 两者对实际投资的意义完全不同。
23
6.2 套利定价理论
一、多因素模型 资本资产定价模型假定只有一个系统风险因 素影响股票收益过于简单化，现在我们从多因素 角度考虑资产定价问题。多因素模型认为证券收 益率受多个因素影响，可用以下公式表示
i 1
W1 Pi ( R j E ( R j )( R1 E ( R1 )) ... Wn Pi ( Ri E ( Ri )( Rn E ( Rn ))
i 1 i 1
n
n
W1 1 j W2 2 j ... Wn nj
11
iM 贝塔系数： 2 M
• 假设有n种证券S1,S2,…,Sn的一个投资组 合为P=(W1,W2,…Wn)，每种证券的收益 率Ri均服从多因素模型 Ri E( Ri ) i1F 1 i 2 F2 ... im Fm i • 则证券组合P也服从多因素模型
RP Wi Ri Wi ( E ( Ri ) i1F 1 i 2 F2 ... im Fm i )
五、资本资产定价模型
• 如果投资者持有充分分散化的投资组合，在 市场均衡的条件下，从每项风险资产所获得 的每单位系统风险的风险溢价应该相等，即
E ( R1 ) R f
1

E ( R2 ) R f
2


E ( Rn ) R f
n

E ( RM ) R f
M
E ( RM ) R f
9
四、反映系统风险的协方差和贝塔值β
• 两种证券组合的协方差可以在一定程度上反映 系统风险，当其中一个是市场组合时，两者构成 组合的协方差反映了市场组合收益率的变化而对 另一只证券收益率的影响，即系统风险 • 假设市场组合由n个投资产品S1,S2,…,Sn组成，资 金比例为W1,W2,…,Wn,则投资品Sj 的收益率Rj 和市 场组合收益率变动的协方差 jM可表示为： jM W11 j W2 2 j ... Wn nj •于是市场组合的风险为： 2 M W11M W2 2M ... Wn nM •进一步变形： nM 1M 2M 1 W1 2 W2 2 Wn 2
例6-7
• 四种股票符合预期国内生产总值和预期通货 膨胀率为风险因素的双因素模型
• 证券 预期收益率 GDP敏感度 CPI敏感度
• A 15% 0.9 2.0 • B 21% 3.0 1.5 • C 12% 1.8 0.7 • D 8% 2.0 3.2 • 问：这些股票的定价是否处于均衡状态？
套利组合及其条件
Ri E ( Ri ) i1 F 1 i 2 F2 ... im Fm i Ri : 证券Si的实际收益率 E ( Ri ) : 证券Si的预期收益率 Fi :风险因素，GDP,通货膨胀率，利率等
i :随机误差，E ( i )=0 ik :待估参数，Ri 对风险因素Fk的敏感度
• 是测算某种证券系统风险相对大小的一种指标。 • β不仅是系统风险（协方差）的测度，而且是风险 的相对测度，即相对市场风险而言，因为市场组 合的系统风险等于1。 • β大于1，说明该证券的风险比市场风险高；证券 的β小于1，说明该证券的风险比市场风险低。 • β小于0，表明该证券收益率与市场收益率变化相 反。 • 投资组合的β是投资组合内所有证券贝塔值的加权 平均，权数是投资的资金比例 • 计算方法：根据证券过去一段时间收益率的变化 相对于市场收益率变化来推算。