第10章 套利定价理论与风险收益多因素模型
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博迪投资学第七版第5-10章答案
第五章12、投资股票的预期收益是18000，而无风险的短期国库券的预期收益是5000，所以，预期的风险溢价将会是130000第六章：风险厌恶和资本配置风险资产14、a ．E(r C ) = 8% = 5% + y(11% – 5%) ⇒ 5.051158y =--=b ． C = y P = 0.50 15% = 7.5%c ．第一个客户更厌恶风险，所能容忍的标准差更小。
第七章：优化风险投资组合1、正确的选择是c 。
直观地讲，我们注意到因为所有的股票都有相同的期望回报率和标准差,所以我们选择股票的风险最低。
股票A 是在这股票中关联性最低的。
更正式地讲，我们注意到，当所有的股票拥有同样的预期回报率,对任一风险厌恶投资者的最优资产组合是整个方差最小的资产组合。
当这个投资组合是限制股票A 和一个额外的股票,我们的目的都是为了去找G 和与包括A 的任何组合,然后选择最小方差的投资组合。
通过I 和J 这两只股票，这个G 放入回归加权公式是：)I (w 1)J (w )r ,r (Cov 2)r ,r (Cov )I (w Min Min J I 2J 2I J I 2J Min -=-σ+σ-σ=因为所有的标准偏差都是等于20%：Cov(r I , r J ) = I J = 400 and w Min (I) = w Min (J) = 0.5这个直观的结果就是一项有效边界的任何财产，也就是说，其他拥有有效的边界最小方差的投资组合的协方差本质上等于它的方差。
(否则,额外的分散投资将进一步降低方差。
) 在这种情况下，(I, J)的回归加权标准差变成：Min(G) = [200(1 + I J)]1/2这导致了直观的结果,就是因为股票D和股票A的期望与其相关性最低,而最优的投资组合就是同样得投资股票A和股票D,他们的标准偏差均为17.03%。
4、b6、c16、17、 d.18、既然股票A和股票B完全负相关,可以创建一个无风险的投资组合,这个组合,也就是说，必然是无风险利率。
套利定价理论与风险收益的多因素课件
动态模型
未来的研究可以尝试开发动态模型，以更好地捕捉市场的 动态变化。动态模型可以考虑时间序列分析、机器学习等 技术，以提高模型的预测能力和适应性。
跨市场分析
我们可以对不同市场进行套利定价理论的研究和分析，以 比较不同市场的特点和相互影响。这有助于我们更好地理 解全球市场的联动性和风险传染机制。
THANKS
资产定价模型
利用套利定价理论构建资产定价模型，对不 同资产的风险和收益进行预测和评估。
基于多因素模型的套利策略实证分析
多因素模型
采用多因素模型，综合考虑多个因素对套利策略的影响，如宏观经济、政策、市场情绪 等。
套利策略实证分析
通过实证分析，验证多因素模型在套利策略中的应用效果，并探讨不同市场环境下套利 策略的表现和适用性。
03
动态性
套利定价理论认为市场是动态的，不断有新的信息和事件对市场产生影
响。然而，现有的研究往往基于历史数据和静态模型进行分析，难以完
全捕捉市场的动态变化。
研究前景与挑战
增加因素数量
随着市场的发展和研究的深入，我们可以考虑增加更多的 因素进入模型，例如环境因素、政策因素等，以更全面地 解释和预测资产价格的变动。
政治稳定性的变化会影响投资组合的 实际收益率，因此也是影响套利定价 的因素之一。
政策风险
政策风险的变化会影响投资组合的实 际收益率，因此也是影响套利定价的 因素之一。
04
套利定价理论与多因 素模型的结合
多因素模型的建立与选择
01
02
03
因素模型的选择
选择适合所研究资产的多 因素模型，如市场模型、 三因素模型等。
套利组合的构建
根据套利机会，构建相应的套利组合 ，并计算套利组合的风险和收益。
未来的研究可以尝试开发动态模型，以更好地捕捉市场的 动态变化。动态模型可以考虑时间序列分析、机器学习等 技术，以提高模型的预测能力和适应性。
跨市场分析
我们可以对不同市场进行套利定价理论的研究和分析，以 比较不同市场的特点和相互影响。这有助于我们更好地理 解全球市场的联动性和风险传染机制。
THANKS
资产定价模型
利用套利定价理论构建资产定价模型，对不 同资产的风险和收益进行预测和评估。
基于多因素模型的套利策略实证分析
多因素模型
采用多因素模型，综合考虑多个因素对套利策略的影响，如宏观经济、政策、市场情绪 等。
套利策略实证分析
通过实证分析，验证多因素模型在套利策略中的应用效果，并探讨不同市场环境下套利 策略的表现和适用性。
03
动态性
套利定价理论认为市场是动态的，不断有新的信息和事件对市场产生影
响。然而，现有的研究往往基于历史数据和静态模型进行分析，难以完
全捕捉市场的动态变化。
研究前景与挑战
增加因素数量
随着市场的发展和研究的深入，我们可以考虑增加更多的 因素进入模型，例如环境因素、政策因素等，以更全面地 解释和预测资产价格的变动。
政治稳定性的变化会影响投资组合的 实际收益率，因此也是影响套利定价 的因素之一。
政策风险
政策风险的变化会影响投资组合的实 际收益率，因此也是影响套利定价的 因素之一。
04
套利定价理论与多因 素模型的结合
多因素模型的建立与选择
01
02
03
因素模型的选择
选择适合所研究资产的多 因素模型，如市场模型、 三因素模型等。
套利组合的构建
根据套利机会，构建相应的套利组合 ，并计算套利组合的风险和收益。
多因素模型与套利定价理论
证券的收益率可以分为：
无风险收益率 对GDP风险的敏感度（GDP的β值）乘以GDP风险的风 险溢价 对利率风险的敏感度（利率的β值）乘以利率风险的风 险溢价
2. 套利定价理论
基本假设
证券收益可以用单因素模型表示 市场上有足够多的证券来分散不同的风险 功能完善的证券市场消灭持续的套利机会
套利 当投资者可以得到无风险利润，而不必做 净投资时，就出现了套利机会。 无风险套利资产组合的重要性质：任何投 资者不考虑风险厌恶或财富状况，都愿意 尽可能地拥有该资产组合的头寸。
Multifactor APT
Use of more than a single factor Requires formation of factor portfolios What factors? Factors that are important to performance of the general economy Fama-French Three Factor Model
APT & Well-Diversified Portfolios
rP = E (rP) + βPF + eP F = some factor For a well-diversified portfolio: eP approaches zero Similar to CAPM,
APT and CAPM Compared
Arbitrage Pricing Theory
Arbitrage - arises if an investor can construct a zero investment portfolio with a sure profit Since no investment is required, an investor can create large positions to secure large levels of profit In efficient marunities will quickly disappear
无风险收益率 对GDP风险的敏感度（GDP的β值）乘以GDP风险的风 险溢价 对利率风险的敏感度（利率的β值）乘以利率风险的风 险溢价
2. 套利定价理论
基本假设
证券收益可以用单因素模型表示 市场上有足够多的证券来分散不同的风险 功能完善的证券市场消灭持续的套利机会
套利 当投资者可以得到无风险利润，而不必做 净投资时，就出现了套利机会。 无风险套利资产组合的重要性质：任何投 资者不考虑风险厌恶或财富状况，都愿意 尽可能地拥有该资产组合的头寸。
Multifactor APT
Use of more than a single factor Requires formation of factor portfolios What factors? Factors that are important to performance of the general economy Fama-French Three Factor Model
APT & Well-Diversified Portfolios
rP = E (rP) + βPF + eP F = some factor For a well-diversified portfolio: eP approaches zero Similar to CAPM,
APT and CAPM Compared
Arbitrage Pricing Theory
Arbitrage - arises if an investor can construct a zero investment portfolio with a sure profit Since no investment is required, an investor can create large positions to secure large levels of profit In efficient marunities will quickly disappear
多因素模型和套利定价理论课件
比较实际价格与理论价格
将投资组合的实际价格与理论价格进 行比较，若两者存在差异，则存在套 利机会。
基于多因素模型的套利定价模型的应用场景
金融市场交易
利用基于多因素模型的套 利定价模型，可以寻找金 融市场上的套利机会，进 行交易获利。
资产配置
投资者可以利用该模型进 行资产配置，以实现投资 组合的风险和收益目标。
多因素模型的提出
由经济学家提出，以解释 资产价格的变动。
多因素模型的作用
能够更好地解释资产价格 的变动，并且能够更准确 地预测未来的价格走势。
多因素模型的构建
构建步骤
4. 检验模型：使用统计方法检验模型的 拟合优度和显著性。
3. 计算预期收益：使用估计的因子载荷 和因素的预期变动计算资产的预期收益 。
但是，这个模型无法解释现实中存在的许多异常 现象，因此经济学家们开始探索新的理论来解释 这些异常现象。
套利定价理论的实践应用
套利定价理论被广泛应用于金 融市场的分析和投资决策中。
它可以帮助投资者理解资产价 格的均衡和变化机制，从而制 定更加科学和有效的投资策略 。
套利定价理论还可以用于评估 风险和回报之间的权衡关系， 以及评估投资组合的绩效。
04 多因素模型和套利定价理 论的结合
基于多因素模型的套利定价模型构建
确定投资组合
根据投资者的风险偏好和资产配置要 求，确定由多个资产组成投资组合。
选取多因素模型
选择适合投资组合的多因素模型，如 资本资产定价模型(CAPM)、三因素 模型(FF3)等。
计算套利定价
利用多因素模型计算投资组合的套利 定价，即投资组合的理论价格。
多因素模型和套利定价理论课件
汇报人： 日期:
套利定价理论与风险收益的多因素
10.2 套利定价理论
Stephen Ross于1976年提出了套利定价理论(APT)。罗 斯的套利定价理论取决于三个关键的观点： (1)因素模型能描述证券收益； (2)市场有足够多的证券来分散非系统风险； (3)完善的证券市场不允许任何套利机会存在。 套利、风险套利与均衡 当投资者通过净投资可以赚取无风险利润时，就说明存 在套利机会。一价法则表明如果两种资产在所有相关 经济方面均相等，那么二者的市场价格应相等。 市场价格朝着消除套利机会的反向变动，这一思想可能 是资本市场理论中最基本的观点。违背这一规律将是 市场非理性最原始的表现。证券价格应该满足一个 “无套利条件”，这个条件能够消除套利机会。 12-8
于充分分散的投资组合，在实践中有：
rp E(rp ) p F
β 值与期望收益 由于非因素风险可以被分散，只有系统风险才会在市场均衡中拥有风 险溢价，因此只有证券投资组合的系统风险才与它的期望收益相关。 图 10-1a 中的实线勾画了充分分散投资组合 A 的收益，对于各种系统 风险因素的β A=1。组合 A 的期望收益为 10%，即实线与纵轴的交点， 该点系统风险为 0，即宏观经济没有变化。如果宏观经济为正，投资组 合收益超过预期值，如果为负则小于预期值。因此投资组合收益为：
当违背均衡价格关系时，投资者改变其现有投资组合的数量是有限 的，而这取决于其风险厌恶程度。这就需要将许多有限的资产组合改变 集合起来， 从而造成买卖股票过程中的大笔交易量， 才能恢复均衡价格。 与之相比， 当出现套利机会时， 每个投资者都希望持有尽可能多的头寸， 所以它不需要许多投资者就能让股价恢复均衡。 无套利条件意味着少量 发现套利机会的投资者会调动大量资金，因而快速恢复均衡。 “套利者”指那些专门寻找存在价差的证券的专业人士，比如那些寻 找有重组题材的人，而不是那些寻找严格意义上套利机会(无风险收益) 的人，有时称这类活动为风险套利，以区别真正意义上的套利。 充分分散的投资组合 下面考虑股票组合的风险。
第10章 套利定价理论与风险收益多因素模型
用式（10-1）来表示：
ri=E（ri）+βiF+ei
（10-1）
其中E（ri）为股票i的期望收益。
注意：如果在任何时期宏观经济因素都为 零（如宏观经济没有很大波动）证券收益等于 它先前的期望收益值E（ri）加上公司特有事件 引起的随机变量。（假定非系统因素ei均不相关 且与因素F不相关。）
5
例1O-1：假定宏观经济因素F反映所处的经济周期，这 一指标由未预期到的国内生产总值(GDP)变化的百分比来衡 量，如果普遍认为今年的GDP 将会增长4％，而实际上GDP仅仅增加3％，那么F值为-1％， 代表实际增长与预期增长有-1％的离差。给定股票的β值 为1.2，则预期的落空将造成股票收益率比之前预期的收益 率低1.2％。这一未预期到的宏观变化，和公司特有的扰动 项ei一起决定股票收益对初始期望收益的偏离。
3
如果用F表示公共因素偏离其期望值 的离差，βi表示公司i对公共因素的敏感 程度，ei为公司特有的扰动项，由因素模 型可知，公司i的实际收益应等于它的初 始期望收益加上一项反映未预期到的宏观 经济事件影响的随机变量（零期望值）， 再加上另一项反映公司特有事件的随机变 量（零期望值）。
4
单因素模型（single-factor model）可以
第10章 套利定价理论与风险
收益多因素模型
1
套利：利用证券之间的错误定价来赚取无
风险利润的行为。
套利定价理论（APT）：如何将因素模型
与无套利条件相结合从而得到期望收益和风险之 间的关系的平衡方法。
2
10．1 多因素模型概述
10．1．1 证券收益的因素模型
单因素模型 资产收益的不确定性有两个来源：一是公共或宏观经 济因素，二是公司特有因素。用公共因素来度量宏观经济 中新信息的影响，并定义这些新信息的期望收益为零，因 此公共因素的期望收益也应当为零。
套利定价理论与风险收益的多因素模型
套利组合要求投资者不追加资金, 即套利组合
属于自融资组合；
套利组合对任何因素的敏感度均为零，即套利
组合没有因素风险；
套利组合的预期收益率应大于零。
8
套利组合（2）
条件一：w1 w2 wn 0 条件二： Pj 0, j 1,2, k , k n w111 w2 21 wn n1 0 w112 w2 22 wn n 2 0 w11k w2 2 k wn nk 0 条件三：w1r1 w2 r2 wn rn 0
多因素套利定价理论(1)
前面都是假定只有一个系统因素影响证券收益。
现分析多个因素产生系统风险影响证券的收益的 情况.以双因素模型为例： ri=E(ri)+β
i1F1+β i2F2
+ei
因素F1和F2代表对宏观因素预期值的偏离。因此
他们的预期值为0
ei代表企业特有的风险，也是对预期值的偏离，
在多因素的证券市场线关系中，因素投资组合将
30
多因素套利定价理论(3)
复制组合的构筑：对于任意一个暴露在F1和F2这两
个宏观因素的系统风险下的投资组合P，分别以其
β 值β
P1，β P2为权重选取因素组合1和因素组合2， P1–β P2的无风险证券（若<0，
再加上权重为1-β 新组合记为Q
E(rQ)=β
ri E ri i1 F1 i 2 F2 ei 其中： F1为第一个共同因素的非 预期变动，E F1 0 ei 为资产本身的非系统变 动；Covei , e j 0; F1 , F2 , ei的相关系数均为零； F2为第一个共同因素的非 预期变动，E F2 0
属于自融资组合；
套利组合对任何因素的敏感度均为零，即套利
组合没有因素风险；
套利组合的预期收益率应大于零。
8
套利组合（2）
条件一：w1 w2 wn 0 条件二： Pj 0, j 1,2, k , k n w111 w2 21 wn n1 0 w112 w2 22 wn n 2 0 w11k w2 2 k wn nk 0 条件三：w1r1 w2 r2 wn rn 0
多因素套利定价理论(1)
前面都是假定只有一个系统因素影响证券收益。
现分析多个因素产生系统风险影响证券的收益的 情况.以双因素模型为例： ri=E(ri)+β
i1F1+β i2F2
+ei
因素F1和F2代表对宏观因素预期值的偏离。因此
他们的预期值为0
ei代表企业特有的风险，也是对预期值的偏离，
在多因素的证券市场线关系中，因素投资组合将
30
多因素套利定价理论(3)
复制组合的构筑：对于任意一个暴露在F1和F2这两
个宏观因素的系统风险下的投资组合P，分别以其
β 值β
P1，β P2为权重选取因素组合1和因素组合2， P1–β P2的无风险证券（若<0，
再加上权重为1-β 新组合记为Q
E(rQ)=β
ri E ri i1 F1 i 2 F2 ei 其中： F1为第一个共同因素的非 预期变动，E F1 0 ei 为资产本身的非系统变 动；Covei , e j 0; F1 , F2 , ei的相关系数均为零； F2为第一个共同因素的非 预期变动，E F2 0
多因素模型和套利定价理论
多因素模型和套利定价理论多因素模型和套利定价理论是金融学中重要的理论框架，用于解释资产的回报和价格形成的因素和机制。
以下将对多因素模型和套利定价理论进行介绍和比较。
多因素模型是一种用以解释资产回报的模型，它基于现代金融学的假设，认为资产的回报不仅仅受到市场因素的影响，还受到其他一些因素的综合影响。
多因素模型将资产回报分解为若干因素的线性组合，以此来解释不同资产之间的差异。
常见的多因素模型包括CAPM（Capital Asset Pricing Model）和APT （Arbitrage Pricing Theory）。
CAPM是一种单因素模型，基于市场组合的风险和无风险收益率之间的线性关系来解释资产回报。
它假设投资者只关注市场风险，并且以市场组合作为风险参考，忽略其他的特定风险。
CAPM通过把资产回报分解为市场风险和无风险收益率的乘积，来确定资产的期望收益率。
与CAPM相比，APT是一种多因素模型，基于多个因素的影响来解释资产回报。
APT认为资产回报受到多个因素的综合影响，包括经济因素、行业因素和公司特定因素等。
通过将这些因素与资产回报之间的关系进行线性组合，APT可以解释资产之间的价格差异和预期收益率。
套利定价理论是一种用来解释资产价格形成的理论，基于无风险套利的原理。
套利定价理论认为，在有效市场条件下，任何存在无风险套利机会的资产都会被套利者利用，从而使市场价格回归到平衡状态。
根据套利定价理论，资产的价格应该与其所暴露的风险因素的价格相关联。
多因素模型和套利定价理论在解释资产回报和价格形成方面有一些共同之处，都认为资产回报受到多个因素的综合影响。
然而，它们在一些方面也存在差异。
多因素模型将资产回报分解为一组确定的因素，而套利定价理论则将资产价格与相关的风险因素联系起来。
此外，APT假设市场处于均衡状态，而套利定价理论则不同，它假设市场价格可以通过无风险套利来纠正。
总的来说，多因素模型和套利定价理论是解释资产回报和价格形成的重要工具。
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15
我们从分析两因素模型开始。假设两个最重要的宏观 经济风险–经济周期的不确定性和利率的波动，我们用未
预期到的GDP增长率来描述前者。利率的变化我们用IR来
表示。任意股票的收益都受到宏观风险及其公司自身的风 险所影响。因此我们可以用一个两因素模型来描述某一时 间段内股票i的收益率：
未预期到的宏观变化，和公司特有的扰动项ei一起决定 股票收益对初始期望收益的偏离。
11
概念检查10-1 假定在式(10-1)中当前股票的期望收益为10%。许多
宏观经济 信息表明GDP增长为5%而不是4%。你将如何修 正该股票的期望收 益率？
12
参考答案： GDP的β为1.2，同时GDP增长超过预期1%。因此你
7
单个证券的风险溢价应该反映它们对额外市场风险因 子变化的敏感度，恰如它们相对于市场指数的β决定了它 们在基本资本资产定价模型中的风险溢价。当证券可以用 于对冲这些因子时，对冲需求就会使SML变为多因子的， 其中每个可以对冲的风险来源都会增加一个因子。风险因 子不是被这些对冲组合的收益所描述（比如指数组合代表 市场因子），就是更直接地被风险因子自身的变化所描 述，比如说利率或者通胀的变化。
的股票期望收益增加1.2×1%=1.2%。修正后的收益率的 预测值应该为11.2%。
13
因素模型将收益分为系统和公司两个层面是很有说服 力的，但将系统性风险限定为由单因素造成的就不那么有 说服力了。实际上在第9章谈到将系统性风险作为风险溢 价的来源时，我们注意到影响市场收益的系统性或宏观因 索有许多风险来源，如利率或通货膨胀等的不确定性。市 场收益不仅反映了宏观因素，也能反映公司对这些因素的 平均敏感程度。
第10 章 套利定价理论与风险收 益多因素模型
1
10.1 多因素模型概述 10.2 套利定价理论 10.3 套利定价理论、资本资产定价模型和指数模型 10.4 多因素套利定价理论 10.5 法玛-弗伦奇（FF）三因素模型
2
本章要点 ●了解多因素模型 ●掌握套利定价理论 ●理解套利定价模型与CAPM区别
3
重难点导学
利用证券之间的错误定价来赚取无风险利润的行为称 为套利。它需要同时买入和卖出等量的证券来赚取其中的 价格差。在均衡市场价格的情况下没有套利机会也许是资 本市场理论最基本的原理。如果实际证券价格中存在套利 机会，则会有一个很强的压力使价格恢复到均衡状态。因 此，证券市场必须满足“无套利条件”。在本章中，我们 将介绍如何利用第8章中所介绍的无套利条件及因素模型 来导出资本资产定价模型的证券市场线，进而更深入地了 解风险与收益之间的关系。
14
如果能找到系统性风险的显示表达，则有机会发现不 同的股票对不同的风险来源敏感性的差异，这使得我们可 以对单因素模型进行改进。不难看出包含多个因素的多因 素模型能更好地解释证券收益。
除用于建立均衡证券定价模型之外，多因素模型还可 以应用于风险管理。这一模型创造了一种简化衡量宏观经 济风险的方法，并构造投资组合来规避这些风险。
8
证券收益的因素模型
我们首先将考察一个第8章介绍的单因素模型。第8章 曾叙述过，资产收益的不确定性有两个来源：一是公共或 宏观经济因素，二是公司特有因素。我们用公共因素来度 量宏观经济中ห้องสมุดไป่ตู้信息的影响，并定义这些新信息的期望收 益为零，因此公共因素的期望收益也应当为零。
如果用F表示公共因素偏离其期望值的离差，βi表示公 司i对公共因素的敏感程度，ei为公司特有的扰动项，由因 素模型可知，公司i的实际收益应等于它的初始期望收益加 上一项反映未预期到的宏观经济事件影响的随机变量（零 期望值），再加上另一项反映公司特有事件的随机变量 （零期望值）。
6
10.1 多因素模型概述
第8章介绍的指数模型提供了一种分解股票风险的方 法，即将风险分解为市场或系统性风险和公司特有风险。 其中系统性风险主要受宏观经济影响，而公司特有风险或 特质性风险则可以通过构造投资组合的办法进行分散。在 单指数模型中，市场投资组合收益反映了宏观因素的重要 影响。在第9章中我们介绍了存在这样的可能性：资产风 险溢价可能也与市场外的风险因子，如通胀，或者包含未 来投资机会的参数所产生的变化：利率、波动性、市场风 险溢价和β。例如，那些收益随通胀加剧而增加的资产可 用于对冲未来通胀率的不确定性，而这种风险溢价会随投 资者对资产需求的增大而降低。
9
单因素模型可以用式(10-1)来表示:
ri E(ri ) i F ei
(10 1)
其中E(ri)为股票i的期望收益。注意如果在任何时期 宏观经济因素都为零（如宏观经济没有很大波动），证
券收益等于它先前的期望收益值E(ri)加上公司特有事件引 起的随机变量。我们进一步假定非系统因素ei均不相关， 且与因素F不相关。
4
前几章介绍了如何将风险分解为市场风险和公司特有 风险，我们将拓展这一方法来处理系统性风险的多层面特 征。证券收益的多因素模型可以用来测度和管理许多经济 领域的风险，如经济周期风险、利率或通货膨胀风险、能 源价格风险等。通过这些模型，我们可以得到多因素版本 的证券市场线，其风险溢价来源于多种风险因素，而每一 种都有各自的风险溢价。
5
我们将说明如何将因素模型与无套利条件相结合从而 得到期望收益和风险之间的关系。这种风险收益之间的平 衡方法叫做套利定价理论（APT）。我们将推导套利定价 理论并解释它为什么隐含了一条多因素证券市场线。接下 来我们将说明哪些因素最有可能是风险来源。这些因素会 引起强烈的对冲需求从而引出第9章中所介绍的多因素资 本资产定价模型。因此以套利定价理论和资本资产定价模 型为基础，推导出多风险形式的证券市场线，可以加深我 们对风险收益关系的理解。
10
[例10-1]
因素模型
假定宏观经济因素F反映所处的经济周期，这一指
标由未预期到的国内生产总值(GDP)变化的百分比来衡
量，如果普遍认为今年的GDP将会增长4％，而实际上
GDP仅仅增加3％，那么F值为-1％，代表实际增长与预
期增长有-1％的离差。给定股票的β值为1.2，则预期的落
空将造成股票收益率比之前预期的收益率低1.2％。这一
我们从分析两因素模型开始。假设两个最重要的宏观 经济风险–经济周期的不确定性和利率的波动，我们用未
预期到的GDP增长率来描述前者。利率的变化我们用IR来
表示。任意股票的收益都受到宏观风险及其公司自身的风 险所影响。因此我们可以用一个两因素模型来描述某一时 间段内股票i的收益率：
未预期到的宏观变化，和公司特有的扰动项ei一起决定 股票收益对初始期望收益的偏离。
11
概念检查10-1 假定在式(10-1)中当前股票的期望收益为10%。许多
宏观经济 信息表明GDP增长为5%而不是4%。你将如何修 正该股票的期望收 益率？
12
参考答案： GDP的β为1.2，同时GDP增长超过预期1%。因此你
7
单个证券的风险溢价应该反映它们对额外市场风险因 子变化的敏感度，恰如它们相对于市场指数的β决定了它 们在基本资本资产定价模型中的风险溢价。当证券可以用 于对冲这些因子时，对冲需求就会使SML变为多因子的， 其中每个可以对冲的风险来源都会增加一个因子。风险因 子不是被这些对冲组合的收益所描述（比如指数组合代表 市场因子），就是更直接地被风险因子自身的变化所描 述，比如说利率或者通胀的变化。
的股票期望收益增加1.2×1%=1.2%。修正后的收益率的 预测值应该为11.2%。
13
因素模型将收益分为系统和公司两个层面是很有说服 力的，但将系统性风险限定为由单因素造成的就不那么有 说服力了。实际上在第9章谈到将系统性风险作为风险溢 价的来源时，我们注意到影响市场收益的系统性或宏观因 索有许多风险来源，如利率或通货膨胀等的不确定性。市 场收益不仅反映了宏观因素，也能反映公司对这些因素的 平均敏感程度。
第10 章 套利定价理论与风险收 益多因素模型
1
10.1 多因素模型概述 10.2 套利定价理论 10.3 套利定价理论、资本资产定价模型和指数模型 10.4 多因素套利定价理论 10.5 法玛-弗伦奇（FF）三因素模型
2
本章要点 ●了解多因素模型 ●掌握套利定价理论 ●理解套利定价模型与CAPM区别
3
重难点导学
利用证券之间的错误定价来赚取无风险利润的行为称 为套利。它需要同时买入和卖出等量的证券来赚取其中的 价格差。在均衡市场价格的情况下没有套利机会也许是资 本市场理论最基本的原理。如果实际证券价格中存在套利 机会，则会有一个很强的压力使价格恢复到均衡状态。因 此，证券市场必须满足“无套利条件”。在本章中，我们 将介绍如何利用第8章中所介绍的无套利条件及因素模型 来导出资本资产定价模型的证券市场线，进而更深入地了 解风险与收益之间的关系。
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如果能找到系统性风险的显示表达，则有机会发现不 同的股票对不同的风险来源敏感性的差异，这使得我们可 以对单因素模型进行改进。不难看出包含多个因素的多因 素模型能更好地解释证券收益。
除用于建立均衡证券定价模型之外，多因素模型还可 以应用于风险管理。这一模型创造了一种简化衡量宏观经 济风险的方法，并构造投资组合来规避这些风险。
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证券收益的因素模型
我们首先将考察一个第8章介绍的单因素模型。第8章 曾叙述过，资产收益的不确定性有两个来源：一是公共或 宏观经济因素，二是公司特有因素。我们用公共因素来度 量宏观经济中ห้องสมุดไป่ตู้信息的影响，并定义这些新信息的期望收 益为零，因此公共因素的期望收益也应当为零。
如果用F表示公共因素偏离其期望值的离差，βi表示公 司i对公共因素的敏感程度，ei为公司特有的扰动项，由因 素模型可知，公司i的实际收益应等于它的初始期望收益加 上一项反映未预期到的宏观经济事件影响的随机变量（零 期望值），再加上另一项反映公司特有事件的随机变量 （零期望值）。
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10.1 多因素模型概述
第8章介绍的指数模型提供了一种分解股票风险的方 法，即将风险分解为市场或系统性风险和公司特有风险。 其中系统性风险主要受宏观经济影响，而公司特有风险或 特质性风险则可以通过构造投资组合的办法进行分散。在 单指数模型中，市场投资组合收益反映了宏观因素的重要 影响。在第9章中我们介绍了存在这样的可能性：资产风 险溢价可能也与市场外的风险因子，如通胀，或者包含未 来投资机会的参数所产生的变化：利率、波动性、市场风 险溢价和β。例如，那些收益随通胀加剧而增加的资产可 用于对冲未来通胀率的不确定性，而这种风险溢价会随投 资者对资产需求的增大而降低。
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单因素模型可以用式(10-1)来表示:
ri E(ri ) i F ei
(10 1)
其中E(ri)为股票i的期望收益。注意如果在任何时期 宏观经济因素都为零（如宏观经济没有很大波动），证
券收益等于它先前的期望收益值E(ri)加上公司特有事件引 起的随机变量。我们进一步假定非系统因素ei均不相关， 且与因素F不相关。
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前几章介绍了如何将风险分解为市场风险和公司特有 风险，我们将拓展这一方法来处理系统性风险的多层面特 征。证券收益的多因素模型可以用来测度和管理许多经济 领域的风险，如经济周期风险、利率或通货膨胀风险、能 源价格风险等。通过这些模型，我们可以得到多因素版本 的证券市场线，其风险溢价来源于多种风险因素，而每一 种都有各自的风险溢价。
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我们将说明如何将因素模型与无套利条件相结合从而 得到期望收益和风险之间的关系。这种风险收益之间的平 衡方法叫做套利定价理论（APT）。我们将推导套利定价 理论并解释它为什么隐含了一条多因素证券市场线。接下 来我们将说明哪些因素最有可能是风险来源。这些因素会 引起强烈的对冲需求从而引出第9章中所介绍的多因素资 本资产定价模型。因此以套利定价理论和资本资产定价模 型为基础，推导出多风险形式的证券市场线，可以加深我 们对风险收益关系的理解。
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[例10-1]
因素模型
假定宏观经济因素F反映所处的经济周期，这一指
标由未预期到的国内生产总值(GDP)变化的百分比来衡
量，如果普遍认为今年的GDP将会增长4％，而实际上
GDP仅仅增加3％，那么F值为-1％，代表实际增长与预
期增长有-1％的离差。给定股票的β值为1.2，则预期的落
空将造成股票收益率比之前预期的收益率低1.2％。这一