2014中考复习备战策略数学PPT专题六综合型问题
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2014年中招数学复习方法与策略共4页
2014年中招数学复习方法与策略从近三年的中招数学试题来看，选择题和填空题中重点考查了图形的对称、中位数、众数、方差、摸球概率、实数的简单运算、二次函数的增减性、三种视图、解不等式组、圆中的垂径定理和圆周角、图形运动结合解直角三角形、利用平行线性质求角度、反比例函数，以上的知识点在近三年的考试中几乎每次都有所考查。
除此之外，像一元二次方程的求解、正方体的平面展开图、科学记数法等也曾在中招试题中出现过。
所以，针对这样的出题规律，我觉得今年的中招试题中对经常出现的图形的对称、中位数和众数、二次函数的增减性、概率、圆的相关性质定理、三种视图求面积这些知识点是考查的重点，而难点还是会出现在几何中的折叠和解直角三角形的综合问题上。
对于解答题而言，题型的变化应该不会太大，每年考查的知识点还是比较固定的。
第16题一般考查分式化简和整式乘法的化简求值；第17题和第18题考查统计图问题中的求字母参数、人数、概率、圆心角和简单的几何图形中的全等三角形的证明；第19题和第20题则一般考查三角函数和一次函数与反比例函数的结合问题；第21题最近三年考查的都是与不等式组有关的方案问题，今年是否仍然继续考查存在疑问，一元二次方程的最值问题也许有考查的可能；第22题的题型应该还是几何题，但此题的变化在于出题的方向比较多，像探究类问题和利用相似求比例问题都有可能结合动点来出题；第23题不出意外的话仍然会是二次函数动点问题，这个应该都在大家意料之中，而这类问题的3个小问应该还是先求点坐标或函数解析式，再求线段最值或判断是何特殊图形，最后为探究类的存在性问题。
因为2015年的中招数学考试面对的是新教材，所以今年作为老教材的最后一次考试，在题型的变化上不会有太大的动作，而题的难度和考查方向可能会向新教材中的强调概念教学上靠拢。
针对这样的情况，在复习的过程中，我提几点建议供大家参考。
一、重视概念和性质定理的理解新教材中更加重视初中数学的概念教学，对于一些性质定理和相关概念的由来要求知道是怎么得来的。
2014年学业考试初中数学复习策略6页word
2014年学业考试初中数学复习策略2014年中考即将来临，作为义务教育阶段学习的一次重要考试，不仅是对学生学习水平及能力的一次综合测试，也是对教师三年教育教学水平的一次阶段性评价，更是高一级学校选拔新生的重要依据，数学学科到了总复习阶段，时间短，任务大，要在这有限的时间里达到最佳的复习效果，必须提高复习效率，而效率的提高需靠科学的复习方法。
为了能够做好最后的冲刺，结合本人2013年中考实际中数学总复习教学的体会，思考今年我市学业考试的一些注意的问题，希望能和同行们切磋。
一、认真学习2013年毕业生学业考试工作的指导意见为了搞好今年的复习备考，我认为教师和学生首先要认真学习《2013年浙江省初中毕业生学业考试说明》，明确学业考试的性质，领会命题的指导思想，总体把握命题的依据和要求.清楚地认识到今年数学中考命题趋势是“突出双基，重视应用，考查能力，体现创新”.与前两年中考我市数学试题相比应该是“稳中求变，变中求新”。
二、层次定位有的放矢当前，九年级同学基本结束了新课学习，经历了学校组织的月考、模拟考试、将全面开始二轮复习。
如果说第一轮复习的重点是巩固基础知识，由老师引导将初中三年数学的全部知识回顾一遍；那么第二轮数学复习时，更要发挥同学的学习自主性，要根据自己的实际水平，选择适合自己实际情况的复习策略，突击重点难点，起到事半功倍的效果，争取更上一层楼。
首先，应切实督促能重视月考、模拟考试、期中考试，对自己的模拟考卷做个详尽的分析。
看自己的试卷究竟是在什么地方失分，失分的原因是什么，做到心中有数，在分析失分原因时要多找主观原因。
了解自己的薄弱的环节，第二步就要给自己制定一个适合自己的复习计划，有个明确的复习策略。
建议可以根据月考、模拟考试、期中考试成绩，初步分为三类同学：90分以下、90分到130分之间、130分以上。
90分以下的同学，急需夯实基础，切忌走马观花，好高骛远。
中考试题中属于平时学习常见的“双基”类型题约占60%左右，要在这部分试题上保证得分，就必须结合教材，系统复习，对必须掌握的内容要心中有数，胸有成竹。
2014中考复习备战策略_数学PPT第23讲_图形的相似与位似
4．如图，△ ABC 与△ A1B1C1 为位似图形，点 O 是它们的位似中心，位似比是 1∶2，已知△ ABC 的面 积为 3，那么△ A1B1C1 的面积是 12 .
解析：位似图形的面积之比等于位似比的平方， 位似比是 1∶ 2，因此，△A1B1C1 的面积是 △ABC 的 4 倍，即为 3× 4＝ 12.
3．如图，在△ ABC 中，点 D， E 分别是 AB， AC 的中点，则下列结论中不正确的是 ( D )
A． BC＝ 2DE B．△ ADE∽△ ABC AD AB C. ＝ AE AC D． S△ ABC＝ 3S△ ADE
4 ． (2013· 莆田 ) 下列四组图形中，一定相似的是 ( D ) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
x－1， FE＝1.∵四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似， 1＋ 5 1－ 5 EF AD x 1 ∴FD＝AB， 即 ＝ ， 解得 x1＝ ， x2＝ (负 2 2 x－1 1 1＋ 5 5＋1 值舍去)， 经检验， x＝ 是原方程的解． 故填 . 2 2 【答案】 5＋1 2
方法总结 两个多就能求出另外两个.
7．(2013· 孝感)在平面直角坐标系中，已知点 E(－4,2)，F(－2，－2)，以原点 O 为位似中心，相似比 1 为 ，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标是 2 ( D ) A．(－2,1) B．(－8,4) C．(－8,4)或(8，－4) D．(－2,1)或(2，－1)
解析：当点 E′与点 E 都在第二象限时，E′的坐标分 1 1 别为－4× ，2× ，即(－2,1)；当点 E′在第四象限时，E′ 2 2 1 1 的坐标分别为－ 4× ( － ) ， 2× ( － ) ，即 (2，－ 1)．故选 2 2 D.
【中考备战策略】2014中考数学(人教版)总复习课件：专题六 综合型问题
理解：如图①，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的中 线，那么△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，并且 S△ACD＝S△BCD.
应用： 如图②， 在矩形 ABCD 中， AB＝4， BC＝6，
点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，AE＝BF，AF 与 BE 交于点 O.
(1)求证：△ AOB 和△ AOE 是“友好三角形”； (2)连接 OD， 若△AOE 和△DOE 是“友好三角 形”，求四边形 CDOF 的面积．
考点三 运动型问题 例 3 (2013· 襄阳 )如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋ c 与 x 轴的一个交点 A 的坐标为(－1,0)，对称轴为直线 x＝－ 2. (1)求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标； (2)点 D 是抛物线与 y 轴的交点，点 C 是抛物线上 的另一点．已知以 AB 为一底边的梯形 ABCD 的面积 为 9，求此抛物线的解析式，并指出顶点 E 的坐标；
温馨提示 解答阅读理解型题的关键在于阅读，核心在于理 解，目的在于应用 .解题的策略是：理清阅读材料的脉 络，归纳总结重要条件、数学思想方法以及解题的方 法技巧，构建相应的数学模型来完成解答 .
2．解图表信息题关键是“识图”和“用图”．解 题时，要求通过认真阅读、观察和分析图象、图形、 表格来获取信息，根据信息中数据或图形的特征，找 出数量关系或弄清函数的对应关系，研究图形的性质， 进行推理、论证、计算，从而解决实际问题．图表信 息问题往往出现在“方程 (组 )、不等式 (组 )、函数、统 计与概率”等知识应用题中，审题时注意把握图表中 的信息．
∴S△AOE＝S△FOB，∴S△AOD＝S△ABF. ∴S
四边形
CDOF ＝ S
矩形
1 ABCD － 2S△ABF ＝ 4×6 － 2× 2
2014中考复习备战策略_数学PPT_第6讲_一次方程与方程组
2x－ k x－ 3k 解析：把 x＝－ 1 代入 － ＝ 1 中， 3 2 － 2－ k － 1－ 3k 得 － ＝ 1， 3 2 解得 k＝ 1.故选 B.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
y－ 1 y＋ 2 4．方程 y－ ＝ 2－ 去分母后，结果正确的 2 3 是( C ) A． 6y－ y－ 1＝ 2－ 2(y＋2) B．6y－y－1＝12－ 2(y＋2) C． 6y－ 3(y－1)＝ 12－2(y＋ 2) D． 6y－ 3(y－1)＝ 2－ 2(y＋2)
考点知识梳理
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基础巩固训练
考点训练
解析： 方程两边同乘 6 ，得 6y － 3(y － 1) ＝ 12 － 2(y＋2)．故选 C.
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基础巩固训练
考点训练
5．小颖家离学校 1 200 米，其中有一段为上坡路， 另一段为下坡路．她去学校共用了 16 分钟．假设小颖 上坡路的平均速度是 3 千米/时，下坡路的平均速度是 5 千米/时．若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分 钟，则根据题意可列方程组为( )
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
x＋2y＝a，① (2)解方程组 2x－y＝1，②
a＋2 解法一：①＋2×②，得 x＝ .③ 5 2a－ 1 把③代入②，得 y＝ . 5
考点知识梳理
中考典例精析
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考点训练
a＋2 2a－1 2 ∵S＝a(3x＋y)＝a(3× ＋ )＝a ＋a＝(a＋ 5 5 12 1 1 ) － .∴当 a＝－ 时，S 有最小值． 2 4 2 解法二：①＋②，得 3x＋y＝a＋1， 12 1 1 ∴S＝a(a＋1)＝a ＋a＝(a＋ ) － ，∴a＝－ 时， 2 4 2
2014中考复习备战策略_数学PPT专题六_综合型问题
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
探究：在△ABC 中，∠A＝30° ，AB＝4, 点 D 在
线段 AB 上，连接 CD，△ACD 和△BCD 是“友好 三角形”，将△ACD 沿 CD 所在直线翻折，得到 △A′CD，若△A′CD 与△ABC 重合部分的面积等于 1 △ABC 面积的 ，请直接写出△ABC 的面积． 4
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
解： (1)由抛物线的对称性及 A(－1,0)， 可得 B(－3,0)． (2)如图，设抛物线的对称轴交 CD 于点 M，交 AB 于点 N，由题意可知，AB∥CD，由抛物线的对称 性可知，CD＝2DM. ∵MN∥y 轴，AB∥CD，∴四边形 ODMN 是矩 形．
考点知识梳理
考点知识梳理 中考典例精析 考点训练
(3)点 P 是 (2)中抛物线对称轴上一动点，且以 1 个 单位 /秒的速度从抛物线的顶点 E 向上运动． 设点 P 运 动的时间为 t 秒， ①当 t 为 _____秒时，△ PAD 的周长最小？当 t 为 _____秒时，△ PAD 是以 AD 为腰的等腰三角形？ (结 果保留根号 )
考点知识梳理 中考典例精析 考点训练
∵S△CDE＝ S△BDE，∴CE＝BE，∴四边形 CDBA′ 为平行四边形，∴AC＝A′C＝DB＝2. 过点 C 作 CG⊥AB 于点 G，AC＝2，∠A＝30° ， ∴CG＝1. 1 1 ∴S△ABC＝ AB· CG＝ ×4×1＝2. 2 2
考点知识梳理
中考典例精析
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
考点一
阅读理解题
例 1 (2013· 沈阳)定义： 我们把三角形被一边中线分 成的两个三角形叫做“友好三角形”． 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么 这两个三角形的面积相等．
2014年中考数学复习方案课件
解 析 由平行线的性质得到相等的角，再根据角平分 线的性质实现等角的转换，证得∠CAE＝∠AEC，从而得 出结论． 解
证明：∵AE∥DC， ∴∠BCD＝∠AEC， ∠ACD＝∠CAE. ∵CD 平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD， ∴∠AEC＝∠CAE， ∴AC＝CE， ∴△ACE 是等腰三角形．
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皖考探究
当堂检测
第17课时┃ 等腰三角形
皖 考 探 究
探究一 等腰三角形的性质的运用
命题角度： 1．等腰三角形的性质； 2．等腰三角形“三线合一”的性质； 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线 的性质．
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第17课时┃等腰三角形
例 1 [2012· 随州] 如图 17－1，在△ABC 中，AB＝AC， 点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． 求证：(1)△ABD≌△ACD； (2)BE＝CE.
第17课时┃等腰三角形
(1)由等边三角形的性质证得△ACN 与△MCB 解 析 全等，得到相等的角，再通过证△ACE 与△MCF 全等，证得 结论；(2)先证△CEF 是等边三角形，通过特殊角证明角相等， 得到平行线．
解 证明：(1)∵△ACM、△CBN 是等边三角形， ∴AC＝MC， CN＝CB， ∠ACM＝∠NCB＝60°， ∴∠MCN ＝60°，∠ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴∠CAN ＝∠CMB，∴△ACE≌△MCF，∴CE＝CF. (2)∵CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF 是等边三角形， ∴∠EFC＝60°＝∠NCB，∴EF∥AB.
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第17课时┃ 等腰三角形
证明：∵AE∥DC， ∴∠BCD＝∠AEC， ∠ACD＝∠CAE. ∵CD 平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD， ∴∠AEC＝∠CAE， ∴AC＝CE， ∴△ACE 是等腰三角形．
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第17课时┃ 等腰三角形
皖 考 探 究
探究一 等腰三角形的性质的运用
命题角度： 1．等腰三角形的性质； 2．等腰三角形“三线合一”的性质； 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线 的性质．
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第17课时┃等腰三角形
例 1 [2012· 随州] 如图 17－1，在△ABC 中，AB＝AC， 点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． 求证：(1)△ABD≌△ACD； (2)BE＝CE.
第17课时┃等腰三角形
(1)由等边三角形的性质证得△ACN 与△MCB 解 析 全等，得到相等的角，再通过证△ACE 与△MCF 全等，证得 结论；(2)先证△CEF 是等边三角形，通过特殊角证明角相等， 得到平行线．
解 证明：(1)∵△ACM、△CBN 是等边三角形， ∴AC＝MC， CN＝CB， ∠ACM＝∠NCB＝60°， ∴∠MCN ＝60°，∠ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴∠CAN ＝∠CMB，∴△ACE≌△MCF，∴CE＝CF. (2)∵CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF 是等边三角形， ∴∠EFC＝60°＝∠NCB，∴EF∥AB.
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第17课时┃ 等腰三角形
2014中考复习备战策略_数学PPT_第9讲_不等式及一元一次不等式
基础巩固训练
考点训练
考点二
不等式的基本性质
例 2 (2013· 广东)已知实数 a，b，若 a>b，则下列结 论正确的是( ) B．2＋a＜2＋b D．3a>3b
A．a－5＜b－5 a b C. ＜ 3 3
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
【点拨】A 中，在不等式 a＞b 两边都加－5，由不 等式的基本性质 1 知，不等号方向不变，故 A 错误； B 中， 在不等式 a＞b 两边都加 2， 由不等式的基本性质 1 知，不等号方向不变，故 B 错误；C 中，在不等式 a＞b 两边都除以 3，由不等式的基本性质 2 知，不等号 方向不变，故 C 错误；
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
解得 x＝ 300. ∴ 2x＝ 600,1 000－ 3x＝ 100. 答：购买甲种树 600 棵，乙种树 300 棵，丙种树 100 棵．
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
(3) 设购买丙种树 y 棵，则购买甲、乙两种树共 (1 000－y)棵， 根据题意，得 200(1 000－ y)＋ 300y≤210 000＋ 10 120. 解得 y≤201.2， ∵y 为正整数，∴y 取 201. 答：丙种树最多可以购买 201 棵．
第9讲
不等式及一元一次不等式
考点知识梳理
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基础巩固训练
考点训练
考点一
不等式的基本概念
1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 2．不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 3．不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集．
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考点知识梳理 中考典例精析 考点训练
3． 运动型问题综合性较强， 涉及三角形、 四边形、 函数、 圆等知识． 在中考命题中一般设置为压轴题． 解 题的一般思路是化动为静，数形结合．分析此类题时 要明确运动的起始点、运动方向和过程、终点，最后 结合所求问题思考解题过程．
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
考点知识梳理 中考典例精析 考点训练
∵S△CDE＝ S△BDE，∴CE＝BE，∴四边形 CDBA′ 为平行四边形，∴AC＝A′C＝DB＝2. 过点 C 作 CG⊥AB 于点 G，AC＝2，∠A＝30° ， ∴CG＝1. 1 1 ∴S△ABC＝ AB· CG＝ ×4×1＝2. 2 2
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
②当∠ADC 为钝角时，如图所示：
1 1 同理证得 DE＝BE＝1，CE＝A′E＝ A′C＝ AC. 2 2
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
∵∠A＝30° ，∴CE⊥AB. 在 Rt△ACE 中，AE＝3，∠A＝30° ， 3 ∴CE＝AEtan 30° ＝3× ＝ 3. 3 1 1 ∴S△ABC＝ AB· CE＝ ×4× 3＝2 3. 2 2 综上所述，△ABC 的面积为 2 或 2 3.
【点拨】本题考查三角形的中线的性质、全等三
角形的判定、勾股定理等知识．
考点知识梳理 中考典例精析 考点训练
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴ AD∥ BC，∴∠ EAO＝∠ BFO. 又∵∠ AOE＝∠ FOB， AE＝ BF， ∴△ AOE≌△ FOB，∴ EO＝ BO. ∴△ AOB 和△ AOE 是“友好三角形”．
考点知识梳理
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考点训练
考点二
图表信息题
例 2 (2013· 黔东南)为了解黔东南州某县 2013 届中 考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的 4 000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体育考试成绩 作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分 布直方图.
考点知识梳理
中考典例精析
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
探究：在△ABC 中，∠A＝30° ，AB＝4, 点 D 在
线段 AB 上，连接 CD，△ACD 和△BCD 是“友好 三角形”，将△ACD 沿 CD 所在直线翻折，得到 △A′CD，若△A′CD 与△ABC 重合部分的面积等于 1 △ABC 面积的 ，请直接写出△ABC 的面积． 4
专题六
综合型问题
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
1． 阅读理解型问题一般篇幅较长， 涉及内容丰富， 构思新颖别致．这类问题一般分两部分：一是阅读材 料，二是考查内容．它要求根据阅读获取的信息回答 问题．提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念 的形成和应用过程，或一个新的数学公式的推导与应 用，或提供新闻背景材料．
考点பைடு நூலகம்识梳理
中考典例精析
考点训练
应用： 如图②， 在矩形 ABCD 中， AB＝4， BC＝6，
点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，AE＝BF，AF 与 BE 交于点 O.
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
(1)求证：△ AOB 和△ AOE 是“友好三角形”； (2)连接 OD， 若△AOE 和△DOE 是“友好三角 形”，求四边形 CDOF 的面积．
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
(2)∵△ AOE 和△ DOE 是“友好三角形”， 1 ∴ S△ AOE＝ S△ DOE， AE＝ ED＝ AD＝ 3. 2 ∵△ AOB 和△ AOE 是“友好三角形”， ∴ S△ AOB＝ S△ AOE. ∵△ AOE≌△ FOB，
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考点训练
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
温馨提示 解答阅读理解型题的关键在于阅读，核心在于理 解，目的在于应用 .解题的策略是：理清阅读材料的脉 络，归纳总结重要条件、数学思想方法以及解题的方 法技巧，构建相应的数学模型来完成解答 .
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考点训练
2．解图表信息题关键是“识图”和“用图”．解 题时，要求通过认真阅读、观察和分析图象、图形、 表格来获取信息，根据信息中数据或图形的特征，找 出数量关系或弄清函数的对应关系，研究图形的性质， 进行推理、论证、计算，从而解决实际问题．图表信 息问题往往出现在“方程 (组 )、不等式 (组 )、函数、统 计与概率”等知识应用题中，审题时注意把握图表中 的信息．
∴S△AOE＝S△FOB，∴S△AOD＝S△ABF. ∴S
四边形
CDOF ＝ S
矩形
1 ABCD － 2S△ABF ＝ 4×6 － 2× 2
×4×3＝12.
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
探究： 根据题意，CD 不可能与 AB 垂直， ①当∠ADC 为锐角时，如图所示：
1 1 ∵S△CDE＝ S△ABC＝ S△A′CD＝S△A′CE， 4 2 ∴DE＝A′E.
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
考点一
阅读理解题
例 1 (2013· 沈阳)定义： 我们把三角形被一边中线分 成的两个三角形叫做“友好三角形”． 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么 这两个三角形的面积相等．
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
理解：如图①，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的中 线，那么△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，并且 S△ACD＝S△BCD.
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
主要题型有：(1)判断概括型，即阅读特殊范例推 出一般结论；(2)方法模拟题，即阅读解题过程，总结 解题规律、方法；(3)迁移发展型，即阅读新知识，研 究新问题，运用新知识解决问题．解答这类题的关键 是认真仔细阅读其内容，理解其实质，把握其方法、 规律，然后加以解决．
考点训练
成绩分组 25≤x＜30 30≤x＜35 35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 50≤x＜55
组中值 27.5 32.5 37.5 a 47.5 52.5
频 4 m 24 36 n 4
数
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
(1)求 a，m， n 的值，并补全频数分布直方图； (2)若体育得分在 40 分以上 (包含 40 分)为优秀， 请 问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？
3． 运动型问题综合性较强， 涉及三角形、 四边形、 函数、 圆等知识． 在中考命题中一般设置为压轴题． 解 题的一般思路是化动为静，数形结合．分析此类题时 要明确运动的起始点、运动方向和过程、终点，最后 结合所求问题思考解题过程．
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
考点知识梳理 中考典例精析 考点训练
∵S△CDE＝ S△BDE，∴CE＝BE，∴四边形 CDBA′ 为平行四边形，∴AC＝A′C＝DB＝2. 过点 C 作 CG⊥AB 于点 G，AC＝2，∠A＝30° ， ∴CG＝1. 1 1 ∴S△ABC＝ AB· CG＝ ×4×1＝2. 2 2
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
②当∠ADC 为钝角时，如图所示：
1 1 同理证得 DE＝BE＝1，CE＝A′E＝ A′C＝ AC. 2 2
考点知识梳理
中考典例精析
考点训练
∵∠A＝30° ，∴CE⊥AB. 在 Rt△ACE 中，AE＝3，∠A＝30° ， 3 ∴CE＝AEtan 30° ＝3× ＝ 3. 3 1 1 ∴S△ABC＝ AB· CE＝ ×4× 3＝2 3. 2 2 综上所述，△ABC 的面积为 2 或 2 3.
【点拨】本题考查三角形的中线的性质、全等三
角形的判定、勾股定理等知识．
考点知识梳理 中考典例精析 考点训练
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴ AD∥ BC，∴∠ EAO＝∠ BFO. 又∵∠ AOE＝∠ FOB， AE＝ BF， ∴△ AOE≌△ FOB，∴ EO＝ BO. ∴△ AOB 和△ AOE 是“友好三角形”．
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考点二
图表信息题
例 2 (2013· 黔东南)为了解黔东南州某县 2013 届中 考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的 4 000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体育考试成绩 作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分 布直方图.
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探究：在△ABC 中，∠A＝30° ，AB＝4, 点 D 在
线段 AB 上，连接 CD，△ACD 和△BCD 是“友好 三角形”，将△ACD 沿 CD 所在直线翻折，得到 △A′CD，若△A′CD 与△ABC 重合部分的面积等于 1 △ABC 面积的 ，请直接写出△ABC 的面积． 4
专题六
综合型问题
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1． 阅读理解型问题一般篇幅较长， 涉及内容丰富， 构思新颖别致．这类问题一般分两部分：一是阅读材 料，二是考查内容．它要求根据阅读获取的信息回答 问题．提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念 的形成和应用过程，或一个新的数学公式的推导与应 用，或提供新闻背景材料．
考点பைடு நூலகம்识梳理
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应用： 如图②， 在矩形 ABCD 中， AB＝4， BC＝6，
点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，AE＝BF，AF 与 BE 交于点 O.
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(1)求证：△ AOB 和△ AOE 是“友好三角形”； (2)连接 OD， 若△AOE 和△DOE 是“友好三角 形”，求四边形 CDOF 的面积．
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(2)∵△ AOE 和△ DOE 是“友好三角形”， 1 ∴ S△ AOE＝ S△ DOE， AE＝ ED＝ AD＝ 3. 2 ∵△ AOB 和△ AOE 是“友好三角形”， ∴ S△ AOB＝ S△ AOE. ∵△ AOE≌△ FOB，
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温馨提示 解答阅读理解型题的关键在于阅读，核心在于理 解，目的在于应用 .解题的策略是：理清阅读材料的脉 络，归纳总结重要条件、数学思想方法以及解题的方 法技巧，构建相应的数学模型来完成解答 .
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2．解图表信息题关键是“识图”和“用图”．解 题时，要求通过认真阅读、观察和分析图象、图形、 表格来获取信息，根据信息中数据或图形的特征，找 出数量关系或弄清函数的对应关系，研究图形的性质， 进行推理、论证、计算，从而解决实际问题．图表信 息问题往往出现在“方程 (组 )、不等式 (组 )、函数、统 计与概率”等知识应用题中，审题时注意把握图表中 的信息．
∴S△AOE＝S△FOB，∴S△AOD＝S△ABF. ∴S
四边形
CDOF ＝ S
矩形
1 ABCD － 2S△ABF ＝ 4×6 － 2× 2
×4×3＝12.
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探究： 根据题意，CD 不可能与 AB 垂直， ①当∠ADC 为锐角时，如图所示：
1 1 ∵S△CDE＝ S△ABC＝ S△A′CD＝S△A′CE， 4 2 ∴DE＝A′E.
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考点一
阅读理解题
例 1 (2013· 沈阳)定义： 我们把三角形被一边中线分 成的两个三角形叫做“友好三角形”． 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么 这两个三角形的面积相等．
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理解：如图①，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的中 线，那么△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，并且 S△ACD＝S△BCD.
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主要题型有：(1)判断概括型，即阅读特殊范例推 出一般结论；(2)方法模拟题，即阅读解题过程，总结 解题规律、方法；(3)迁移发展型，即阅读新知识，研 究新问题，运用新知识解决问题．解答这类题的关键 是认真仔细阅读其内容，理解其实质，把握其方法、 规律，然后加以解决．
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成绩分组 25≤x＜30 30≤x＜35 35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 50≤x＜55
组中值 27.5 32.5 37.5 a 47.5 52.5
频 4 m 24 36 n 4
数
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(1)求 a，m， n 的值，并补全频数分布直方图； (2)若体育得分在 40 分以上 (包含 40 分)为优秀， 请 问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？