中考数学专题复习课件：数与式
x 可设原来每堆牌有 张.
x
第一次 x 2
第二次
第三次 2(x 2)
x
x
x2
注意
符号！
x 21 x 1
x 2 1 (x 2)
5
算术数
有理数
实数
用字母表示数
代数式
算式
（整式、分式、根式等）
主要内容：
相反数、绝对值、实数、倒数、科学记数法、 有关代数式的化简、变形、运算.
一、实数的概念及其分类
中考数学专题探究
单 位 沭阳县新河初级中学
同学们，我们先来做个游戏.按下列四个步骤操作 （ 这里有一副扑克牌）:
(1)分成左中右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的 张数相同;
(2)从左边一堆中拿出两张,放入中间一堆; (3)从右边一堆中拿出一张,放入中间一堆; (4)左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左 边一堆. 你能知道中间一堆牌的张数吗?
2.（08盐城）如图，正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片 C
类若干张，如果要拼一个长为 (a 2b)，宽为 (a b)的大
长方形，则需要 C 类卡片 _3______ 张．
a A bB
bC
a
b
a
小结：此题实际考查整式的乘法运算
3、（08镇江）如果 m 1 1, 则 m2 m ____
主 二、相反数、倒数、绝对值、
数轴的概念
要 三、科学记数法及近似数 内 四、实数的运算 容 五 、代数式的化简、变形、 运算
六、数与式的综合应用
一、实数的概念及其分类
例1：在-7 ,tan45, sin60,
3,
9
,(
7)2 ,
22 , 0 ,
7
2 2
0.585885888588885… 中,无理数的个数有( B)个
C. ab 0
D.
a 0 b
分析: 由数轴可知 b 1 0 a 1 b a
小结:
由表示数的点在数轴上的位置判断数的符号; 数轴上右边的点表示的数总比左边的大; 绝对值的几何意义：数轴上表示这个数的点到 原点的距离.
常见错误：数的符号 绝对值的大小 运算结果的符号.
5. 若 ( 3 a)2 与 | b 1| 互为相反数，求 a、b 的值.
科学记数法：把一个数写成 a 10n的形式, 其中 1 a 10 ， n 是整数
n 的取值由小数点移动的位数、方向决定
常见错误： 把a写成大于10的数； n的符号及数值判断错误.
（四）实数的运算
例4：1、（08扬州）估计58的立方根的大小在 ( B ) A. 2与3之间 B.3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间
估算方法：找与58最近的两个立方数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Q 27 58 64 3 27 3 58 3 64 即3 3 58 4
学会估算很 有必要！
2、计算（08镇江）
3 1
1 2
1
4
解：原式= 1 - 2 + 2
=1
（08扬州）
(1)2008 ( 1 )2 2
16 cos 60
解 ：原式= 1 - 4 + 4 - 0.5
A.5个 B.4个 C.5个 D.3个
常见无理数：含有 的的式子
根号形（开方开不尽的） 构造型 三角函数形（值不是有理数）
常见错误： 把 9 22 当成无理数；把 2 当成有理数.
7
2
实数的分类
有理数 实数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有限小数 或无限循环小数
无理数
正无理数 无限不循环小数 负无理数
1.（08常州）2008年5月12日四川汶川地区 发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表
达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,
用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同 的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学
校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰
好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中
分析: Q ( 3 a)2 0 | b 1 | 0
( 3 a)2 b-1 0 ( 3 a)2 0且 b-1 0
和为零
a 3，b 1
非负数的重要性质：几个非负数
的和为零，则这几个非负数同时为零.
常见的非负数： a2
|a|
a (a 0)
（08镇江）若a b, a c且2a b c 0, a、b、c 的大小关系为________.
(x 2)2
解：原式
g(x 2)
2(x 2) ．
1 (x 2)(x 2) 2
1 (x2 4) 2
当 x 5 时，
原式 1 (5 4) 1
2
2
求代数式的值的方法: 先化简再代入求值 化已知
化简 化未知 既化已知又化未知
代入
直接代入 整体代入
注意: 格式规范、计算准确
六、数与式的综合应用
分析: 由题意知：b a 0, c a 0
(b a) (c a) 0
b a 0，c a 0
记住 噢！
a b c
非负数的重要性质：几个非负数
的和为零，则这几个非负数同时为零.
三、科学记数法及近似数
例3、（08 南京）2008年5月27日，北京2008年奥运会 火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程 为12900m，将12900用科学记数法表示应为（ B ） A.0.129×104 B.1.29×104 C.12.9×103 D.129×102
= 0.5
熟悉各种运算法则； 准确判断运算顺序； 合理运用运算律； 注意：符号
常见错误：
4 = ±2；
00 =0
( 1 )2 1
2
4
;
(1)2008 =-2008
（五 ）代数式的化简、变形、运算
例5：1.（08无锡）计算
Ａ．b B． a
(ab)2 的结果为（ B ）
ab2
Ｃ． 1
Ｄ．b1
常见错误：(ab)2 = ab2
二、相反数、倒数、绝对值、数轴的概念
例2：1.（08镇江）3 的相反数是 3 ，绝对值 3 ．
2 .1 2 的相反数是 1 2，绝对值 1 2.
3 .1 2
的倒数是
3 5
.
3
理解相反数、倒数、绝对值的概念
4.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有( D ）
A. a b 0
B. a b 0
m
2m2 2m 1 _____ .
分析:由题意知：
m2 1 m m2 m 1
2m2 2m 1 2(m2 m) 1 1
小结：上述求代数式的值的思想方法是整体代入法，
用此法，能达到事半功倍的效果。
4、（08无锡）先化简，再求值： x2 4x 4g(x 2) 2x 4
其中 x 5
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(四川版)中考数学专题复习(3)数与式的运算ppt课件(优质课件)
教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
课件在线
1
四川专用
专题三 数与式的运算
数学
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2
课件在线
3
实数的运算 【例 1】(2016·雅安)－22＋(－13)－1＋2sin60°－|1－ 3|
解：原式＝－6
【对应训练】 1．(2016·泸州)( 2－1)0－ 12×sin60°＋(－2)2. 解：原式＝2
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6
化简求值
【例 3】(2016·雅安)先化简，再求值：(x2－x2－2x1＋1－x－1)÷xx＋ －11，其中 x ＝－2. 解：原式＝[xx＋－11－(x＋1)]·xx－＋11 ＝xx＋－11·xx－＋11－(x＋1)·xx－＋11 ＝1－(x－1) ＝1－x＋1 ＝2－x 当 x＝－2 时，原式＝2＋2＝4
9
课件在线
8
(2)(2016·通辽)(1－x＋3 1)÷xx2＋－14，其中 x 是方程 x2－5x＋6＝0 的根．
解：原式＝xx－＋21·（x＋2）x＋（1x－2）＝x＋1 2，方程 x2－5x＋6＝0，变形得 (x－2)(x－3)＝0，解得 x＝2(舍去)或 x＝3，当 x＝3 时，原式＝15
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5
【对应训练】
2．化简：(1)(2015·宜昌)x2－x22－x1＋1＋x＋2 1； 解：原式＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）＋x＋2 1
＝xx－ ＋11＋x＋2 1
＝xx＋ ＋11 (2＝)(21013·成都)(a2－a)÷a2－a－2a1＋1.
解：原式＝a(a－1)×（aa－－11）2＝a
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4
分式的运算
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专题三 数与式的运算
数学
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实数的运算 【例 1】(2016·雅安)－22＋(－13)－1＋2sin60°－|1－ 3|
解：原式＝－6
【对应训练】 1．(2016·泸州)( 2－1)0－ 12×sin60°＋(－2)2. 解：原式＝2
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化简求值
【例 3】(2016·雅安)先化简，再求值：(x2－x2－2x1＋1－x－1)÷xx＋ －11，其中 x ＝－2. 解：原式＝[xx＋－11－(x＋1)]·xx－＋11 ＝xx＋－11·xx－＋11－(x＋1)·xx－＋11 ＝1－(x－1) ＝1－x＋1 ＝2－x 当 x＝－2 时，原式＝2＋2＝4
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(2)(2016·通辽)(1－x＋3 1)÷xx2＋－14，其中 x 是方程 x2－5x＋6＝0 的根．
解：原式＝xx－＋21·（x＋2）x＋（1x－2）＝x＋1 2，方程 x2－5x＋6＝0，变形得 (x－2)(x－3)＝0，解得 x＝2(舍去)或 x＝3，当 x＝3 时，原式＝15
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【对应训练】
2．化简：(1)(2015·宜昌)x2－x22－x1＋1＋x＋2 1； 解：原式＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）＋x＋2 1
＝xx－ ＋11＋x＋2 1
＝xx＋ ＋11 (2＝)(21013·成都)(a2－a)÷a2－a－2a1＋1.
解：原式＝a(a－1)×（aa－－11）2＝a
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4
分式的运算
中考数学总复习第一章数与式课件
点的距离⑥相等 .
⑦ a (a > 0),
几何意义:在数轴上表 |a|= ⑧ 0 (a = 0),
示数 a 的点与原点的距
⑨ -a (a < 0),
离,记作|a|.
绝对值具有非负性.
乘积是⑩ 1 的两 (1)ab=1⇔a,b 互为倒数;
个数互为倒数,非零实 (2)0 没有倒数;
数 a 的倒数为 1 a.
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
PART 02
方法帮
方法帮 命题角度 1 整式的运算
C
D
方法帮 命题角度 2 整式的化简求值
方法帮 命题角度 2 整式的化简求值
第三节 分 式
PART 01
考点帮
考点1 分式的有关概念 考点2 分式的性质 考点3 分式的运算
考点帮 分式的有关概念
考点1 考点2 考点3
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
实数的运算
1.四则 运算法 则
运算名称 同号两数相加
加 法 异号两数相加
一个数同 0 相加 减法
运算法则
若 a>0,b>0,则 a+b=+(|a| + |b|); 若 a<0,b<0,则 a+b= - (|a|+|b|).
若 a>0,b<0,|a|>|b|,则 a+b=+(|a|-|b|); 若 a>0,b<0,|a|<|b|,则 a+b=-(|b|-|a|); 若 a,b 互为相反数,则 a+b=0.
题.
方法帮 命题角度 4 平方根、算术平方根、立方根
7.[2018 贵州安顺] 4的算术平方根是( B )
广西壮族自治区2025年中考数学一轮复习课件：第一章数与式第1节实数及其运算
1
0
零次幂 a ＝㉚___(a≠0)，遇到0次幂，写1即可
运算
法则
1
－p
－1
负整数 a ＝㉛____(a≠0，p为正整数)，特别地，a
＝ (a≠0)
指数幂 口诀：倒底数，反指数
－(＞),
去绝对
(＝),
｜a－b｜＝
值符号
㉜ － (＜)
－1的奇
(为偶数),
n
偶次幂 (－1) ＝ －(为奇数)
－4
－4
－4
数是___，比
3大的数是_______.
π和2
0
知识点7
实数的运算(掌握)(广西2024.19，2023.19；北部湾2022.
19，2021.19，2020.19)
1.常见的实数运算
运算
法则
a n＝
乘方
··⋯·
(其中a是底数，n是指数)
个
(为偶数),
(－a)n＝
－ (为奇数)
负实数
【温馨提示】无理数的常见类型：①开方开不尽的数，如 3， 5等；②π
π
及化简后含有π的数，如 ，π－2等；③部分特殊角的三角函数值，如
2
sin 45°，tan 60°等；④有规律的无限不循环小数，如0.101 001 000
1…(每相邻两个1之间依次多一个0)等.
2.正负数的意义(2022版新课标新增，理解)
(3)倒数等于它本身的数是⑱________
【对点训练】
1
3.(1)5的相反数是_____，绝对值是___，倒数是____；
5
5
－5
1
1
1
(2)－ 的相反数是____，绝对值是____，倒数是_____.
0
零次幂 a ＝㉚___(a≠0)，遇到0次幂，写1即可
运算
法则
1
－p
－1
负整数 a ＝㉛____(a≠0，p为正整数)，特别地，a
＝ (a≠0)
指数幂 口诀：倒底数，反指数
－(＞),
去绝对
(＝),
｜a－b｜＝
值符号
㉜ － (＜)
－1的奇
(为偶数),
n
偶次幂 (－1) ＝ －(为奇数)
－4
－4
－4
数是___，比
3大的数是_______.
π和2
0
知识点7
实数的运算(掌握)(广西2024.19，2023.19；北部湾2022.
19，2021.19，2020.19)
1.常见的实数运算
运算
法则
a n＝
乘方
··⋯·
(其中a是底数，n是指数)
个
(为偶数),
(－a)n＝
－ (为奇数)
负实数
【温馨提示】无理数的常见类型：①开方开不尽的数，如 3， 5等；②π
π
及化简后含有π的数，如 ，π－2等；③部分特殊角的三角函数值，如
2
sin 45°，tan 60°等；④有规律的无限不循环小数，如0.101 001 000
1…(每相邻两个1之间依次多一个0)等.
2.正负数的意义(2022版新课标新增，理解)
(3)倒数等于它本身的数是⑱________
【对点训练】
1
3.(1)5的相反数是_____，绝对值是___，倒数是____；
5
5
－5
1
1
1
(2)－ 的相反数是____，绝对值是____，倒数是_____.
中考数学总复习 第一章 数与式 第3课 整式及其运算课件
题型精析
题型一 幂的运算
要点回顾：幂的运算法则：am·an＝am＋n(m，n 均为整数，a≠0)；(am)n
＝amn(m，n 均为整数，a≠0)；(ab)m＝ambm(m 为整数，a≠0，b≠0)；am÷an
＝am－n(m，n 均为整数，a≠0) .
【例 1】 (2015·潜江)计算(－2a2b)3 的结果是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【错误原型】 A 或 B 或 C
【错因分析】 幂的运算法则不熟练，张冠李戴．
【正确解答】 D
【解决方案】 熟记幂的运算法则．
易错易混点 2：乘法公式 【例题 2】 下列计算对吗？并说明理由． (1)(－a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)(3a＋2b)2＝9a2＋4b2. 【错误原型】 乘法公式记忆混乱．
数是__1___．
3．利用平方差公式计算：899×901＋1＝_8_1_0_0_0_0_． 4．计算：－15－2＋( 5)0＝___2_6_． 5．化简：m3÷m2＝__m__；(a－3)2＝___a_2－__6_a_＋__9___．
6．如果(x－6)0＝1，那么 x 的取值范围是( B )
A. x＝6
②整式的乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积
的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝_m__a_＋__m_b__． 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__a_c_＋__a_d_＋__b_c_＋__b_d_． ③乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a_2_－__b_2_． 完全平方公式：(a±b)2＝__a_2_±__2_a_b_＋__b_2 ． ④整式的除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为
中考数学专题复习课件：数与式PPT课件
进行n次分割，图中一共有三角形个数：
１＋４＋３×４＋32×４ ＋……＋3(n-1)×４
关键：探索每一次图形分割时，三角形个数变化的规律.
34
变式：观察下图，①是面积为1的三角形，连接各 边的中点，挖去中间的阴影三角形得到② , 再分别 连接剩下的每个三角形各边中点，挖去中间的阴 影三角形得到③ ……
a 6
根据题意，得 5n2 120 n2 24
∵n 为正整数，∴ n 最大为4.
∴再次提供的捐款最多又可以援，助4所学校.
26
2. (扬州市2005年) 为进一步落实《中华人民共和
国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建 立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给n
所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学 校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均
28
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为 ak 元 (1 k n) 用k、n和b表示 ak
（不必证明）；
29
第1所学校得奖金:
a1
b n
第3所学校得奖金:
第2所学校得奖金:
a2
1 (b b ) b (1 1) n nn n
a3
1 n
b
b n
b n
(1
1 n
)
b n
1
1 n
1 n
= 0.5
14
熟悉各种运算法则； 准确判断运算顺序； 合理运用运算律； 注意：符号
常见错误：
4 = ±2；
00 =0
( 1 )2 1
2
4;
(1)2008 =-2008
15
（五 ）代数式的化简、变形、运算
例5：1.（08无锡）计算
１＋４＋３×４＋32×４ ＋……＋3(n-1)×４
关键：探索每一次图形分割时，三角形个数变化的规律.
34
变式：观察下图，①是面积为1的三角形，连接各 边的中点，挖去中间的阴影三角形得到② , 再分别 连接剩下的每个三角形各边中点，挖去中间的阴 影三角形得到③ ……
a 6
根据题意，得 5n2 120 n2 24
∵n 为正整数，∴ n 最大为4.
∴再次提供的捐款最多又可以援，助4所学校.
26
2. (扬州市2005年) 为进一步落实《中华人民共和
国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建 立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给n
所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学 校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均
28
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为 ak 元 (1 k n) 用k、n和b表示 ak
（不必证明）；
29
第1所学校得奖金:
a1
b n
第3所学校得奖金:
第2所学校得奖金:
a2
1 (b b ) b (1 1) n nn n
a3
1 n
b
b n
b n
(1
1 n
)
b n
1
1 n
1 n
= 0.5
14
熟悉各种运算法则； 准确判断运算顺序； 合理运用运算律； 注意：符号
常见错误：
4 = ±2；
00 =0
( 1 )2 1
2
4;
(1)2008 =-2008
15
（五 ）代数式的化简、变形、运算
例5：1.（08无锡）计算
中考数学复习-专题一数与式-精品课件
元．请你以亿．元．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总
值(结果保留两个有效数字)
(D )
A．3.9×1013
B．4.0×1013
C．3.9×105
D．4.0×105
│ 归类示例
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于 1 时，n 等于原数的整 数位数减 1. (2)当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，它的绝对 值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数(含小数点 前的 0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位化去， 再用科学记数法表示．
例 2 当 0<x<1 时，x2，x，x1的大小顺序是
A. 1x<x<x2
B. x1<x2<x
C．x2<x<x1
D．x<x2<x1
( C)
│ 归类示例
[解析] 解法一：采用“特殊值法”来解：令 x＝12，则 x2 ＝14，1x＝2，∴1x>x>x2.
解法二：可用“差值比较法”来解：当 0<x<1 时，1－x>0， x－1<0，x＋1>0，∴x－x2＝x(1－x)>0，∴x>x2.又 x－1x＝x2－x 1 ＝x＋1xx－1<0，∴x<1x，∴x2<x<1x.
│ 归类示例
[解析] 纸环的个数为 5 的倍数，而前面有 8 个，最后又 有 4 个，把四个选项中的数加上12 能被 5 整除的是 2013，因 为 2013＋12＝2025，故选 D.
此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或 图形，要求进行适当地计算，必要地观察、猜想、归纳、验 证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律， 总结结论．
中考数学复习 第1章 数与式 第2讲 整式及其运算课件
第五页，共二十四页。
3．整式(zhěnɡ shì)的乘法
单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的 单项式与单项 同底数幂分别相乘．对于只在一个单项式中含
式相乘 有的字母，连同它的指数作为积的一个因 式．如：2ab·3a2＝⑭ 6a3b
单项式与多项 先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的 式相乘 积相加．如：m(a＋b)＝⑮ ma＋mb
A．a2－1
B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
9．C ∵a2－1＝(a＋1)(a－1)，a2＋a＝a(a＋1)，a2＋a－2＝(a＋2)(a －1)，(a＋2)2－2(a＋2)＋1＝(a＋2－1)2＝(a＋1)2，∴结果(jiē guǒ)中不含 2021有/12因/9 式a＋1的是选项C.
第十七页，共二十四页。
得分要领►解决此类问题时应先观察图案的变化趋势，然后 从第一个图形进行分析(fēnxī)，运用从特殊到一般的探索方式 ，分析(fēnxī)归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律，最后 用含有n的代数式进行表示．
2021/12/9
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命题(mìng tí)点2 幂的运算
多项式与多项 式相乘
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加．如：(m＋n)(a＋ b)＝⑯ ma＋mb＋na＋nb
乘法公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑰ a2－b2 ； 完全平方公式：(a±b)2＝⑱ a2±2ab＋b2
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考点(kǎo diǎn)4 因式分解 6年6考
(3)因式分解与整式乘法是两种互逆的变形过程，而不是互逆的运算．
(4)因式分解的一般步骤：一“提”，二“套”，三“检查”．
人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)
知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的； 同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算． 六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式． 单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数． 组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多 项式的每一项都要带着前面的符号．
中考·数学
2020版
第一部分 系统复习
第一讲 数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
中考数学复习 第一章数与式数与式 第2课 整式及其运课件
解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先 去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四 整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式： 单项式和多项式 统称为整式． 4．同类项：多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积 的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.
人教版中考数学一轮复习专题一《数与式》知识点+练习(共33张PPT)
（3）、有理数分类：
正整数 整数 0 负整数 有理数 正分数 分数 负分数
正整数 正有理数 正分数 有理数 0(0既不是正数也不是负数 ） 负整数 负有理数 负分数
2、数轴的三要素为 原点 、正方向 和单位长度. 数轴上的点与 实数 是一一对应. 3、实数a的相反数为 -a . 若a、b互为相反数，则 a+b=0 . 4、非零实数a的倒数为 1/a . 若a、b互为倒数，则 ab=1 . 5、绝对值: (a 0) a
a 0 (a 0) -a (a 0)
6、数的开方： ⑴ 任何正数都有 2 个平方根,它们互为相反数. 其中正的平方根 a 叫 算术平方根 负数 没有平方根， 0的算术平方根为 0 . ⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为 ⑶ .
3
a
.
a ( a 0 ) 2 a a -a (a 0)
※3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数，并用含辅助未知 数的代数式去表示方程中另外的代数式； ② 解所得到的关于辅助未知数的新 方程，求出辅助未知数的值；
③ 把辅助未知数的值代入原设中，
求出原未知数的值；
④ 检验作答.
4．分式方程的应用题要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 分式方程的解 ； （2）检验所求的解是否 符合实际意义 .
(2) 多项式：几个单项式的 和 叫做多项 式.在多项式中，每个单项式叫做多项式 的 项 ,其中次数最高的项的 次数 叫做这 个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项 .
(3) 整式： 单项式 与 多项式 统称整式.
2. 同类项：在一个多项式中，所含字母 相 同并且相同字母的指数 也分别相等的项叫 做同类项. 3.合并同类项：把同类项的系数 相加 .所 得的结果作为系数，字母以及字母的指数 不变。