最大当量排队长度模型及其时空特性_姚荣涵

２ 时空特性
２． １ 交通流特性 当 Ｎ、 最大当量排队长度与到达 Ｃ、 ｕ、 Ｌ 一定 ， 车流量的函数关系为
（ ）可见 ， 由图 １ 当 Ｃ、 不同 Ｎ 形成 ａ ｕ、 Ｌ 一定 ， 的Ｌ － 直线斜率相 ｑ 曲 线 族 为 一 系 列 平 行 直 线， 同， 滞留车辆数越多 ， 截距越大 ； 无论ｑ 取何值 ， 同
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大 连 理 工 大 学 学 报
第５ ０卷
） Ｎ（ Ｔ －ｑ Ｔ －ｋｍＬ ＋ｑ Δ ｊ－１ ｊ） ｊ） ｕ（ ｄ（ Ｌｄ（ ｊ）＝ ｋ ｋ ｊ－ ｍ （ ） ４ 式中 ） ）＝ Δ ） ， Ｎ０ ＋ Ｎｕ（ Ｎ（ － Ｎｄ（ ｊ－１ ｊ－１ ｊ－１ Ｑｕ（ Ｑｄ（ ×Ｔ， ×Ｔ ｊ）＝ｑ ｊ） ｊ）＝ｑ ｊ） ｕ（ ｄ（ ） 为第ｊ－１个采样周期末上 、 下游断面 Ｎ（ Δ ｊ－１ 间的车辆数 ； ｑ ｊ）和ｑ ｊ）为 第ｊ 个 采 样 周 期 内 ｕ（ ｄ（ 通过上 、 下游断面的车流量 ； Ｔ 为采样间隔 ． 在信号 交 叉 口 绿 灯 期 间 车 辆 处 于 释 放 过 程 从绿灯开始到绿灯结束 ， 排队长度随着时间推 中， 移不断变短 ； 红灯 期 间 车 辆 在 交 叉 口 停 车 线 前 依 次排队 ， 从红灯开始到红灯结束 ， 排队长度随着时 在信号控制系统中 ， 往往需要控 间推移不断变长 ． 因此预测最大当量排队长度也 制最大排队长度 ， 具有重要意义 ． 下面来建立最大当量排队长度模 型． 红灯开始时 ， 到达停车线的车辆必须停车 ， 此 因而 ， 红灯期间通过下游段 后来车必须依次排队 ． ）简化为 即ｑ 则式 （ 面的车辆数为 ０， ４ ｊ）＝ ０， ｄ（ ｒ ／ （ · Ｌｄ（ Ｎｉ（ ｒ－ｋｍＬ） ｋ ＋ｑ Δ ｊ）＝ （ ｊ） ｊ） ｕ（ ｍ） ｊ －ｋ （ ） ５ 式中 ： 即 Ｌ（ ｊ）为第ｊ 个红灯末的当量排 队 长 度 ， 最大当量排队长度 ； Ｎｉ（ Δ ｊ）为第ｊ 个红灯初的滞
姚荣涵等 ：最大当量排队长度模型及其时空特性
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斜率越大 ， 随 着ｑ 增 大 ， 直线族由收敛变 得 发 散；
ｒ 周期越长 ， 同一 Δ 这说明最大 Ｌ ｑ 引起的 Δ ｄ 越大 ，
ｒ ｒ 反之亦然 ； 这说明此时 Ｌ Ｌ 均引起相同的 Δ Ｌ Δ ｄ， ｄ 对 Ｎ 和Ｌ 均不敏感 ．
当量排队长度对周期较敏感 ； 到达车流量越大 ， 同 一Δ 这说明最大当量排队长 Ｃ 引起的 Δ Ｌ 越 大，
） 式 中： 和 Ｎｕ（ 为第ｊ和ｊ－１个采样周 Ｎｕ（ ｊ） ｊ－１ 期末累计通过上游断面的车辆数 ； 和 Ｑｄ（ Ｑｕ（ ｊ） ｊ） 为第ｊ 个采样周期内通过上 、 下游断面的车辆数 ； ） 为第ｊ 和ｊ－１ 个采样周期末 Ｎｄ（ ｊ）和 Ｎｄ（ ｊ－１ 累计通过下游断面的车辆数 ． ）和 （ ）中 ｊ ＝ １， …； 式（ 当ｊ ＝ １ 时 ， ２ ３ ２， ３， ）＝ ０， ）＝ ０， 即上 、 下游断面初始累计 Ｎｕ（ ０ Ｎｄ（ ０ 车辆数均为 ０．
ｒ ｄ
长， 绿信比越小 ， 斜率越大 ； 滞留车辆数越多 ， 路段 截距越大 ． 越短 ，
（ ） ， ａ Ｃ＝８ ０ｓ ｕ＝０． ５， Ｌ＝１ ０ ０ｍ
（ ）Ｎ ＝４ｖ ， ｂ ｅ ｈ ｕ＝０． ５， Ｌ＝１ ０ ０ｍ
留车辆数 ； ｑ ｊ）为第ｊ 个红灯期间即采样周期内 ｕ（ 上游到达的车流量 ； ｒ 为红灯时长 ．
ｒ Ｌ ｄ ＝
性关系 ，见图 １． 直线斜率由周期时长和绿信比决 定， 截 距 由 滞 留 车 辆 数 和 路 段 长 度 决 定． 周期越
可见 ， 当 Ｎ、 不同 Ｃ 形成的Ｌｒ ｕ、 Ｌ 一定 ， ｑ 曲线族 ｄ－ 为一系列 不 平 行 直 线 ， 直 线 截 距 相 同， 周 期 越 长，
第５期
（ ） 文章编号 ： １ ０ ０ ０ ８ ６ ０ ８ ２ ０ １ ０ ０ ５ ０ ６ ９ ９ ０ ７ － － －
最大当量排队长度模型及其时空特性
姚 荣 涵 ＊１， 王 殿 海２
（ 大连理工大学 交通运输学院 ，辽宁 大连 １ １． １ ６ ０ ２ ４； 浙江大学 建筑工程学院 ，浙江 杭州 ３ ２． １ ０ ０ ５ ８）
ｒ 引起的 Δ 这说明 最 大 当 量 排 队 长 度 对 绿 Ｌ ｄ 越大 ，
信比 较 敏 感 ； 到 达 车 流 量 越 大， 同一 Δ ｕ 引起的
ｒ 这说明最大当量排队长度在流量低时 Ｌ Δ ｄ 越大 ， 在 流量高时 敏感， 流 量 越 大， 越 对绿信比不 敏 感 ，
（ ） ， ａ Ｃ＝８ ０ｓ ｕ＝０． ５， Ｌ＝１ ０ ０ｍ
ｒ ｄ
因此 ， 在交通控制系统中 ， 合理限制到达车流 量或减少滞留车辆数可以有效缓解交通拥挤 ．
度在流量低时对周期不敏感 ， 在流量高时敏感 ， 流 （ ）可见 ， 越敏感 ． 由图 １ 当 Ｃ、 量越大 ， ｃ Ｎ、 Ｌ 一定 ， 不同 ｕ 形成的Ｌｒ ｑ 曲线族为一系列不平行直线 ， ｄ－ 直线截距相同 ， 绿 信 比 越 大， 斜 率 越 小， 随 着ｑ 增 直线族由收敛变得发散 ； 绿信比越小 ， 同一 Δ 大， ｑ
摘要 ：为描述最大排队长度的时空特性 ， 基于单车道路段当量排队长度模型 ， 推导出最大当量
运用数理 统 计 方 法 分 析 最 大 当 量 排 队 长 度 的 交 通 流 特 性 、 时间特性与空间特 排队长度模型 ． 性． 使用偏微分方法求解各个影响 因 素 对 最 大 当 量 排 队 长 度 的 灵 敏 度 ． 结 果 显 示： 最大当量排 其次为滞留车辆数 ， 对到达车流量 、 周期时长或绿信比的敏感程度 队长度对路段长度最为敏感 ， 均取决于另外两个变量 ． 研究表明在交通控制系统中应优先协调短连线以避免交通多米诺效应 ； 考虑不同因素对最大当量排队长度的影响特性 ， 可以为优化或调整信号控制方案提供理论依据 ．
最大排队长度的研究并不多见 ． 国外 ， 有学者提出 探讨无信号交叉 最大排队长度 的 解 析 表 达 式 ； ［ ３］ 口排队长度的 分 布 ； 还有学者针对无信号交叉
［ ２］
口提出一种估计最大排队长度的宏观动态模
４］ 国内 ， 一些学者根据准冲击波方法或交通波 型［ ．
理论计算信号交叉口红灯末或高速道路交通事故
（ ） 由图１ 可见 ， 当Ｃ、 不同Ｌ 形成 敏感 ． ｄ ｕ、 Ｎ 一定 ， ｒ 的 Ｌｄ － 直线斜率相 ｑ 曲 线 族 为 一 系 列 平 行 直 线， 同， 路段越长 ， 截距越小 ； 无论ｑ 取何值 ， 同一 ｑ 对
ｒ 反之亦然 ； 这说 应的相同 Δ Ｌ 均引起相同的 Δ Ｌ ｄ， ｒ 明此时 Ｌ ｄ 对ｑ 和 Ｌ 均不敏感 ．
关键词 ：交通运输工程 ； 拥挤交通流 ； 最大排队长度 ； 时空特性 中图分类号 ：Ｕ ４ ９ １ 文献标志码 ：Ａ
பைடு நூலகம்
０ 引 言
交通运输系统 中 存 在 很 多 排 队 现 象 ， 最大排
１］ 队长度是车辆 排 队 过 程 中 的 一 个 临 界 值 ［ 针对 ．
９］ 模型为 ［
）＝ （ ） ） ／ （ Ｌｄ（ ｔ Ｎ０ ＋ Ｎｕ（ ｔ ｔ Ｌ） ｋ － Ｎｄ（ －ｋ ｍ ｍ） ｊ －ｋ （ ） １ ）为时刻ｔ 上 、 式中 ： 下游断面间的当量排队 Ｌｄ（ ｔ 长 度； 下游断面间的车辆 Ｎ０ 为初始时刻ｔ＝０上 、 ）和 Ｎｄ（ ）为时刻ｔ 累计通过上 、 数； 下游断 Ｎｕ（ ｔ ｔ 面的车辆数 ； 下游断面间的距离 ； Ｌ 为上 、 ｋｍ 和 ｋ ｊ 为上 、 下游断面间交通流的最佳密度和阻塞密度 ． 假 设时刻ｔ对应于第ｊ 个采样周期末 ， 则时刻 下游断面的车辆数为 ｔ 累计通过上 、 ） Ｎｕ（ ＋Ｑｕ（ ｊ）＝ Ｎｕ（ ｊ－１ ｊ） ） Ｎｄ（ ＋Ｑｄ（ ｊ）＝ Ｎｄ（ ｊ－１ ｊ） （ ） ２ （ ） ３
ｒ Ｌ ｄ ＝
性关系 ， 见 图 ２．直 线 斜 率 是 常 数 ， 截距由到达车 周 期 时 长、 绿信比和路段长度决定． 到达车 流量 、 流量越大 ， 周期越长 ， 绿信比越小 ， 路段越短 ， 截距 越大 ． （ ） 由图 ２ 可见 ，当 Ｃ、 不 同ｑ 形 成 ａ ｕ、 Ｌ 一 定， 的Ｌ － 直线斜率相 Ｎ 曲线族为 一 系 列 平 行 直 线 ， ， ， ； 同 到达车 流 量 越 大 截 距 越 大 无 论 Ｎ 取 何 值 ，
第５ ０卷 第５期 ２ ０ １ ０年 ９ 月
大 连 理 工 大 学 学 报 Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｄ ａ ｌ ｉ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｙ ｇ ｙ
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Ｖ ｏ ｌ ． ５ ０， Ｎ ｏ ． ５ Ｓ ｅ ｔ ．２ ０ １ ０ ｐ
ｒ ｄ ｒ 一ｑ 对应 的 相 同 Δ 反之亦 Ｎ 均引起相同的 Δ Ｌ ｄ， ｒ （ ） 然； 这说明此时 Ｌ 由图 １ ｂ ｄ 对ｑ 和 Ｎ 均不敏感 ．
Ｎ －ｋｍＬ Ｃ（ １－ｕ） （ ） ８ ＋ ｑ ｋ ｋ ｋ － ｍ ｍ ｊ ｊ －ｋ ｒ ） 从式 （ 来看 ， 当 Ｎ、 ８ Ｃ、 ｕ、 Ｌ 一定 ， Ｌ ｑ呈线 ｄ与
ｒ 式中 ： Ｌ Ｎ 为红灯初滞留 ｄ 为 最 大 当 量 排 队 长 度；
（ ） ， ｄ Ｃ＝８ ０ｓ ｕ＝０． ５， Ｎ ＝４ｖ ｅ ｈ
车辆数 ； ｑ 为红灯期间到达车流量 ．
图 １ 最大当量排队长度与红灯期间到达车流量
ｕ ｅ ｕ ｅ Ｆ ｉ ． １ Ｍ ａ ｘ ｉ ｍ ｕ ｍ ｅ ｕ ｉ ｖ ａ ｌ ｅ ｎ ｔ ｌ ｅ ｎ ｔ ｈ ａ ｎ ｄ ｑ ｇ ｑ ｇ ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｕ ｌ ａ ｒ ｖ ｏ ｌ ｕ ｍ ｅ ｄ ｕ ｒ ｉ ｎ ｒ ｅ ｄ ｌ ｉ ｈ ｔ ｇ ｇ
当ｑ、 最大当量排 队 长 度 与 滞 留 Ｃ、 ｕ、 Ｌ 一定 ， 车辆数的函数关系为
－１ （ ） ·ｈ ， ｂ ６ ０ｖ ｅ ｈ ｕ＝０． ５， Ｌ＝１ ０ ０ｍ ｑ＝９