数列(集体备课材料)

且公差为 md ; {ka n } 也是等差数列,且公差为 kd 也是等差数列,
7 在项数为 2n 1 项的等差数列 {an } 中， S奇 =(n+1)a中 ,S偶 =na中 ,S2n +1 =(2n+1)a中 ；
在项数为 2n 项的等差数列 {an } 中 S奇 =nan ,S偶 =nan 1 ,S 2n +1 =n(an an 1 ) ．
列． §7.4 数列求和
an 1 、 仍为等比数 bn bn

a1 a an1 qan b
型， 确定系数 ， 使 an 1 q an ⑤

a1 a an1 an f n
型， 可用叠加法⑥

a1 a an f n an1
型，
可用叠乘法。 3、 利用 sn 求 an 时，不要忘记对 an §7.2 等差数列（例题见复习资料） 从近几年高考题可以看出，高考对等差数列的概念、通项公式、性质、前 n 项和公式的 考查一直没有放松，尤其是等差数列的性质一直是高考热点。考查方式分为两方面，一是考 查知识的掌握情况，另一方面考查灵活运用数列的有关知识分析问题、解决问题的能力。 对 等差数列的考查近几年仍坚持小题考性质，大题考能力的思想，对等差数列的定义、通项公 式、前 n 项和公式、等差中项、等差数列的性质的考查多出现于选择、填空题，难度较小， 证明等差数列、结合其他章节知识的综合题多出现于解答题，难度以中档为主。单纯以数列 知识为载体的试题，文科以等差数列的基础知识、基本解法为主，特别是以解方程为主， 理 科特别注意与不等式、函数、导数、几何等的结合。 1、 等差数列的判定方法：定义法、中项公式法、通项公式法、前 n 项和公式法
3、 等比数列的性质：
a1 ， k 0 ， q 1） q 1
1 若 an 是等比数列，则 am an q mn ； 2 若 an 是等比数列， m, n, p, t N * ，当 m n p t 时， am an a p at
特别地，当 m n 2 p 时， am an a p
高三年级数学教研组集体备课资料
江津八中
备课内容：第三章 数列 §3.1 数列的概念 §3.2 等差数列 §3.3 等比数列 §3.4 数列求和 §3.5 数列的综合应用 主讲人：黄猛 教学目标： 1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并 能根据递推公式写出数列的前几项，理解 an 与 sn 的关系，培养观察能力和化归能力． 2、掌握等差数列的定义，通项公式和前 n 项和的公式以及等差数列的相关性质，并能利用 这些知识解决有关问题． 3、掌握等比数列的定义，通项公式和前 n 项和的公式，掌握等比数列的有关性质，并能利 用这些知识解决有关问题，培养学生的化归能力． 4、熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问 题，培养对知识的转化和应用能力． 考纲导读： 知识点 考纲展示 理解数列的概念，了解数 列通项公式的意义， 了解递推 公式是给出数列的一种方法， 并能根据递推公式写出数列 的前几项 考情分析 1、以数列的前 n 项为背景， 考查通项公式。 2、 以数列的递推公式为载体， 考查数列各项的求法及数列 的通项。 3、 由数列前 n 项和， 求通项。 1、定义及中项为背景，考查 等差数列的判定。 2、考查通项公式和前 n 项和 公式为主，并考查方程思想。 3、数列与函数、不等式等知 识的交汇是考查的热点。 选择题、 填空题的形式考查等 差数列的性质。
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1、 解决等比数列有关问题的常见思想方法：
1 2
方程思想：等比数列的五个基本两种通过列方程或方程组“知三求二” 数形结合思想：通项可看作关于 n 的函数，从而研究数列的单调性（递增数列、递 减数列、常数列、摆动数列）
3
分类思想：有关前 n 项和的问题讨论公比为 1 和不为 1 两种情况。
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各小节内容规纳总结：
§7.1 数列的概念（例题见复习资料） 本考点是高考考查的重点问题之一，可以以选择、填空形式考查数列的项、项数，求通 项公式等问题，也可以以解答题形式考查递推公式， sn 与 an 的关系等综合问题，主要考查 求数列的通项公式，多与等差、等比数列结合考查，要求方法到位，具备一定的运算能力， 题型比较全面，难度中档货中档偏上。由递推求通项方法比较灵活，可以考查求前几项， 然 后观察猜想，题型上一般为选择、填空，也可以考查变形构造新等差、等比数列，形成解答 题，难度中档或中档偏上。 1、 从函数观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集的函数，即当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。 2、 求通项公式应掌握几种常见方法，如：①已知数列的前几项，通过观察分析法、逐差法、 待定系数法、特殊数列法、转化法、归纳递推法等求其通项公式②已知数列前 n 项和 sn 与 an 的关系，求通项③已知递推式求通项，掌握先猜后证、化归法、累加法等④
4 等差数列 {an } 中， Sn an2 bn （其中 a
1 d, d 0 ） 2
5两个等差数列 {an } 与 {bn } 的和差的数列 {an bn } 仍为等差数列． 6 若 {an } 是公差为 d 的等差数列,则其子列 ak ,ak + m ,ak + 2m ,L
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通过上表可看出高考改革变化趋势是强调基础，提高能力，注重在知识的交汇处考查， 高考历年来对数列的考查都是重点，在选填题中考查的都比较基础，但理科大题都是以压 轴题的形式出现对学生数学能力的要求比较高；对于文科的要求从 2010、2011 年有一个很 大变化，从压轴题变到大题第一题，这对文科数列的要求就大大减低了，从难题到比较简 单题，让学生对于数列的畏惧程度大大减低。近年来本单元高考命题有以下特点： 1、等差、等比数列的通项公式、求和公式及性质是高考考查的重点，主要以选择题、填空 题的形式出现在试题中，难度属中、低档，但解题方法灵活多样，掌握了一定的技巧，可以 又快又准地完成，有利于区分出不同层次的学生。 2、解答题多是等差数列、等比数列与函数、不等式、方程、解析几何相联系的综合题，考 查思维能力， 解决问题的能力及综合运用数学思想方法的能力， 综合性较强， 难度一般较高， 特别是理科。 3、数列的证明题是近年高考命题的一大热点，其中以理科最为突出，着重考察逻辑推理能 力和综合运用知识解决问题的能力 4、数列的前 n 项和与数列的通项公式是研究数列的两个重要方面，本单元中公式主要涉及 这两个方面，它们之间的关系一直是高考命题的热点，要充分重视，理解它们之间的转化与 化归。 5、从解题思想方法的规律着眼，主要有：① 方程思想的应用，利用公式列方程(组)，例如 等差、等比数列中的“知三求二”问题；② 函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问 题；③ 待定系数法、分类讨论等方法的应用。 本单元重点与难点： 重点：数列通项公式的意义及求法， an 与 S n 的关系及应用；等差数列的判断，通项公式、 前 n 项和公式、等差数列的性质应用；等比数列的判断，通项公式和前 n 项和的公式 以及等比数列的有关性质的应用． 难点：等比与等差的交汇知识，通项公式的求法，数列求和。 课时安排建议： §3.1 数列的概念 §3.2 等差数列 §3.3 等比数列 §3.4 数列求和 §3.5 数列的综合应用 2 课时 2 课时 2 课时 3 课时 3 课时
8 等差数列 {an } 中，
点
Sn 也是一个等差数列，即点 (n ,an )（ n N * ）在一条直线上; n
(n,Sn )
n
（ n N * ）在一条直线上.
9 两个等差数列 {an } 与 {bn } 中, S n ,T n
§7.3 等比数列（例题见复习资料）

s1 , n 1 sn sn1 , n 2
的条件验证，容易丢掉 n=1 的情况。
1 定义法： an1 an 常数（ n N * ） an 为等差数列； 2 中项公式法： 2an1 an an 2 （ n N * ） an 为等差数列；
2
3 若 an 是等比数列，则下标成等差数列的子列构成等比数列； 4 若 an 是等比数列， Sn 是 {an } 的前 n 项和，则 Sm , S2 m Sm
数列． , S3m S 2 m …成等比
5两个等比数列 {an } 与 {bn } 的积、商、倒数的数列 {an bn } 、
知识网络：
定义 项，通项 数列基础知识 数列表示法 数列分类 数列 等差数列 等比数列 特殊数列 定义 通项公式 前n项和公式 性质 其他特殊数列求和
高考导航： 数列与不等式、函数与导数、解析几何、立体几何、三角函数、排列组合与概率统计是 高考数学考查的 6 大板块。数列与不等式在高考中所占分值如下表： 年份 文 题 号 理 分 值 文 理 2、14、22 21 21 1、7、14、21 22 26 14、22 24 16 14、21 22 22 1、7、21 18 22 2、7、11、21 33 27 2006 2、14、22 2007 1、11、22 2008 1、10、22 2009 5、7、21 2010 2、16 16 2011 1、2、6、7、
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3 通项公式法： an kn b （ n N * ） an 为等差数列； 4 前 n 项求和法： Sn pn2 qn （ n N * ） an 为等差数列；
2、 等差数列的性质：
1 等差数列 {an } 中， am an m n d ，变式 d
2、 等比数列的判定方法：定义法、通项公式法、中项公式法、前 n 项和公式法。
1 an 是等比数列
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