2.1导热
传热学2.1 导热基本定律—傅立叶定律
2.1 导热基本定律—傅立叶定律研究方法：从连续介质的假设出发、从宏观的角度来讨论导热热流 量与物体温度分布及其他影响因素之间的关系。
一般情况下，绝大多数固体、液体及气体都可以看作连 续介质。
但是当分子的平均自由行程与物体的宏观尺寸相比 不能忽略时，如压力降低到一定程度的稀薄气体，就不能认 为是连续介质。
主要内容：（1）导热的基本概念、导热基本定律 ；（2）导热现象的数学描述方法； （3）几种稳态导热的计算方法。
2.1 导热基本定律—傅立叶定律气体——导热是气体分子不规则热运动 导 电 固 体——自由电子的运动 非导电固体——过晶格结构的振动(弹性声波)液体——类似气体 or 类似非导电固体1. 温度场(温度分布)：指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。
物体的温度分布是坐标和时间的函数 t = f (x, y, z,τ ) 稳态温度场(定常温度场) t = f (x, y, z) 非稳态温度场(非定常温度场) t = f (x, y, z,τ )2.1 导热基本定律—傅立叶定律2. 等温面与等温线 等温面：同一时刻、温度场中所有温度 相同的点连接起来所构成的面 等温线：用一个平面与各等温面相交， 在这个平面上得到一个等温线簇等温面与等温线的特点： 彼此不能相交 不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上t+Δt t t-Δt2.1 导热基本定律—傅立叶定律2. 等温面与等温线 等温线图的物理意义： 若每条等温线间 的温度间隔相等 时，等温线的疏 密可反映出不同 区域导热热流密 度的大小。
如图 所示是用等温线 图表示温度场的 实例。
2.1 导热基本定律—傅立叶定律3. 温度梯度在温度场中，温度沿x方向的 变化率(即偏导数)∂t = ∂xlimΔt ΔxΔx → 0明显, 等温面法线方向的温度变化率最大，温度变化最剧烈。
∂t < ∂t ∂x ∂n温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：gradt = ∂t n ∂n温度梯度是矢量，指向温 度增加的方向。
初中物理热学公式大全
初中物理热学公式大全1. 热传导公式热传导是热量通过物体的传播过程。
热传导公式可以用来计算热传导的速率。
1.1. 热传导公式（Fourier's Law of Heat Conduction）热传导公式（Fourier's Law of Heat Conduction）热传导速率与物体的热导率（λ）、温度梯度（dT/dx）成正比。
公式：q = -λ(dT/dx)其中，q 表示热传导速率，λ 表示物体的热导率，dT/dx 表示温度梯度。
2. 导热系数公式物体的导热系数用于描述物体导热能力的大小。
2.1. 导热系数公式（Thermal Conductivity Formula）导热系数公式（Thermal Conductivity Formula）导热系数与热容量（C）、密度（ρ）、热扩散系数（α）之间有一定关系。
公式：λ = Cρα其中，λ 表示导热系数，C 表示热容量，ρ 表示密度，α 表示热扩散系数。
3. 热容量公式热容量是物体吸收或释放热量时所需要的热量大小。
3.1. 热容量公式（Heat Capacity Formula）热容量公式（Heat Capacity Formula）热容量与物体的质量（m）、热容量（c）之间有一定关系。
公式：Q = mcΔT其中，Q 表示热量，m 表示质量，c 表示热容量，ΔT 表示温度变化。
4. 比热容公式比热容描述了物体单位质量的热容量大小。
4.1. 比热容公式（Specific Heat Capacity Formula）比热容公式（Specific Heat Capacity Formula）比热容与热容量（C）和质量（m）之间有一定关系。
公式：c = C/m其中，c 表示比热容，C 表示热容量，m 表示质量。
5. 积分法公式积分法可用于计算热量传递过程中的温度变化。
5.1. 积分法公式（Integration Method Formula）积分法公式（Integration Method Formula）在某段时间内，物体的热最终会达到平衡，通过积分法可计算出物体在这段时间内的温度变化。
铜合金材料的导热性能测定与分析
铜合金材料的导热性能测定与分析导热性能是评估材料传导热量能力的重要参数。
在工程领域中，铜合金由于其较高的导热性能而被广泛应用于导热元件、散热器等领域。
因此，准确测定和分析铜合金材料的导热性能对于工程设计和材料研究具有重要意义。
1. 导热性能测定方法1.1 热传导法热传导法是一种常用的测定导热性能的方法。
该方法通过在样品两端施加热量，测量样品温度变化来确定导热系数。
实验过程中，首先将样品切割成规定尺寸的试样。
然后，将试样置于导热材料的环境中，并在试样两端施加一定的热流。
通过测量试样两端的温度差和时间来计算导热系数。
1.2 电导率法电导率法是另一种常用的导热性能测定方法。
该方法通过测量材料导电性与热导电性之间的关系来确定导热系数。
实验中，先将铜合金样品切割成条形试样，并测量其电导率。
接下来，在相同条件下测量试样的热电导率，并根据电导率和热导率之间的关系计算导热系数。
2. 导热性能分析2.1 导热性能与材料结构的关系铜合金材料的导热性能主要与其晶体结构和缺陷有关。
晶体结构的完整性和晶粒尺寸的大小会影响材料内部热传导的障碍程度，从而影响导热性能。
研究表明，晶粒尺寸较小的铜合金材料具有更高的导热性能，原因是小晶粒尺寸能够减少晶界的散射和热阻。
此外，杂质和缺陷如位错、孔洞等都会降低导热性能。
2.2 导热性能与温度的关系铜合金材料的导热性能还会受到温度的影响。
一般来说，导热系数随着温度的升高而增加。
这是因为随着温度升高，晶格振动加剧，从而增强了导热传导。
然而，当温度达到一定程度时，晶粒的生长和杂质扩散会导致晶界的散射增加，进而降低导热性能。
因此，在选择铜合金材料时，需要综合考虑材料在不同温度下的导热性能。
3. 结论本文介绍了铜合金材料导热性能测定的常用方法，包括热传导法和电导率法。
导热性能的测定对于评估铜合金材料在工程应用中的可行性具有重要意义。
在导热性能分析中，我们了解到铜合金材料的导热性能与材料结构和温度密切相关。
蓄热系数和导热系数的换算公式
蓄热系数和导热系数是热力学中的重要参数，它们在热工程和材料科学领域具有广泛的应用。
蓄热系数是衡量材料储存热量的能力，而导热系数则是衡量材料传导热量的速度。
在实际工程和科研中，经常需要将两者进行换算，因此研究蓄热系数和导热系数的换算公式对于相关领域的研究具有重要意义。
一、蓄热系数的定义和计算公式1.1 蓄热系数的定义蓄热系数是指材料单位体积或单位质量在温度变化时所能吸收或释放的热量，通常用字母ρ表示，单位为J/(m³·K)或J/(kg·K)。
蓄热系数的大小反映了材料的热容量，也就是材料储存热量的能力。
1.2 蓄热系数的计算公式蓄热系数的计算公式一般为：ρ = 1/ρc其中，ρ为材料的密度，单位为kg/m³；c为材料的比热容，单位为J/(kg·K)。
根据以上公式，可以看出材料的蓄热系数与密度和比热容有着密切的关系，密度越大、比热容越大的材料其蓄热系数也会相应增大。
二、导热系数的定义和计算公式2.1 导热系数的定义导热系数是指材料在单位温度梯度下单位时间内传导热量的能力，通常用字母λ表示，单位为W/(m·K)。
导热系数的大小反映了材料传导热量的速度，也就是热传导的效率。
2.2 导热系数的计算公式导热系数的计算公式一般为：λ = k/(ρc)其中，k为材料的热导率，单位为W/(m·K)；ρ和c分别为材料的密度和比热容。
根据以上公式，可以看出材料的导热系数与热导率、密度和比热容均有着密切的关系。
三、蓄热系数和导热系数的换算公式3.1 从蓄热系数到导热系数的换算公式从蓄热系数ρ到导热系数λ的换算公式为：λ = ρk其中，k为材料的比热导率，单位为m²/s。
材料的比热导率反映了材料在温度梯度下传导热量的速度，是蓄热系数和导热系数之间的关键参数。
3.2 从导热系数到蓄热系数的换算公式从导热系数λ到蓄热系数ρ的换算公式为：ρ = λ/k根据以上换算公式，可以看出导热系数和蓄热系数之间存在简单的线性关系，通过导热系数和比热导率的换算可以快速得到材料的蓄热系数。
传热学 第2章 稳态导热
t t t t c Φ x x y y z z
3、常物性且稳态:
2t 2t 2t Φ a 2 2 2 0 x y z c
如果边界面上的热流密度保持为常数，则 q | w 常数 当边界上的热流密度为零时，称为绝热边界条件
t t qw 0 0 n w n w
18
（3）第三类边界条件 给出了物体在边界上与和它直接接触的流体之 间的换热状况。 根据能量守恒，有：
返回
2.1.1 各类物体的导热机理
气体：气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果，高温的气体分子运 动的动能更大 固体：自由电子和晶格振动 对于导电固体，自由电子的运动在导热中起着重要的作用，电的良导 体也是热的良导体 对于非导电固体，导热是通过晶格结构的振动，即原子、分子在其平 衡位置附近的振动来实现的
返回
2.2.2 定解条件
导热微分方程式是能量守恒定律在导热过程中的应用，是一切导热 过程的共性，是通用表达式。 完整数学描述：导热微分方程 + 定解条件 定解条件包括初始条件和边界条件两大类，稳态问题无初始条件 初始条件：初始时刻的状态表示为： =0，t =f (x,y,z)
边界条件： 给出了物体在边界上与外界环境之间在换热上的联系或相互作用
2、推导基本方法：傅里叶定律 + 能量守恒定律 在导热体中取一微元体
进入微元体的总能量+微元体内热源产生的能量-离开微元体的总能量= 微元体内储存能的增加
11
Ein Eg Eout Es
d 时间段内：
Ein Φx Φy Φz d Eiout Φxdx Φy dy Φz dz d
传热学-第2章-导热的理论基础
4
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.1 温度场
从不同的角度对温度场进行分类： 按温度场是否随时间变化，可分为:
稳定(Steady-state)温度场：物体内各点温度不随时间 变化——稳态导热
t f (x, y, z)
稳态温度场、定常温度场
5
2.1 基本概念和导热基本定律
提出的， 傅里叶是导热理论的奠基人，他通过实验， 分析和总结了物体内的导热规律，建立了傅立叶导热 定律。
19
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.3 导热的基本定律
Fourier定律的表述： 在任意时刻，各向同性连续介质内任意位置处的热
流密度在数值上与该点的温度梯度成正比，但方向相反
q gradt t n
❖ 实验表明，除了甘油和0～120℃范围内的水以外，其他 液体的导热系数值随温度升高而减小
❖ 压力变化对液体导热系数的影响很小，通常可以忽略
43
2.2 物质的导热特性
液体中液态金属和电解液是一类特殊的液体 ——依靠原子的运动和自由电子的迁移来传递热量，导热
系数要比一般非金属液体大10～1000倍
44
q gradt t n
n
❖ 热流密度是一个矢量 与温度梯度位于等温线同一的法线上 方向相反，永远指向温度降低的方向
❖ 在直角坐标系下，热流密度矢量可表示为
q qxi qyj qzk 22
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.3 导热的基本定律
温度梯度和热流密度矢量、等温线和热流线间的关系
湿量等 ❖ 有些材料，如木材、结构体、胶合板等还与方向有关
（各向异性材料）有关
30
2.2 物质的导热特性
2.1 导热热流速率方程
第二章 2.1节 (8)
7
（4）傅里叶定律直接用于各向同性介质。
（5）傅里叶定律本身隐含着把热量的传 播速度视为无穷大的假设。
在纳秒级超短时间、超高热流密度、 微尺度材料导热、 (高纯材料)超低温 导热条件下，经典导热理论无法给出 满意的解释。
第二章 导热的理论基础
• 导热实质是由构成物质的微观粒子如原子、 分子和自由电子等的随机热运动导致的热 量扩散过程
• 纯粹的导热通常只发生在密实的固体当中
• 导热的另一个重要特征表现为它要求以直 接接触方式进行热量传递
• 所研究的对象是连续介质
第二章 2.1节 (8)
1
2.1 导热热流速率方程
导热热流速率方程即傅里叶定律。
它把导热热流密度(或热流量)与物 体内特定地点、特定时刻的温度梯 度联系在一起。
一个唯象定律。
第二章 2.1节 (8)
2
Jean Baptiste Joseph Fourier 1768.3.21—
1830.5.16
第二章 2.1节 (8)
3
2.1.1 温度场与温度梯度
• 温度场
t f (x, y, z, )
考虑热扰动有限传播速度的导热统称 为非傅里叶导热。
第二章 2.1节 (8)
下一节
8
• 标量场,稳态的、非稳态的温度场 • 温度场的维数 • 等温面,等温线
等参数线所共有的基本性质
第二章 2.1节 (8)
4
温度梯度
在具有连续温度场的物体内，过任意一 点 P 温度变化率最 大的方向位于等温 线的法线方向上。
热工基础-4-(2)-传热-导热基本定律和稳态导热
t1 − q (r1 + r2 + ... + ri )
多层、 多层、第三类边界条件
tf1
∂τ
3.微元体热力学能的增量 = ρ ⋅ c ∂ t d x d y d z
& 4.微元体内热源的生成热 4.微元体内热源的生成热 = Φ d x d y d z
导热微分方程式的导出: 导热微分方程式的导出:
& ∂t ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t Φ = a( 2 + 2 + 2 ) + ρc ∂τ ∂x ∂y ∂z
x t2 δ
带入边界条件
t −t c1 = 2 1 ⇒ δ c2 = t1
o
t 2 − t1 t = δ x + t1 ⇒ d t = t 2 − t1 dx δ
带入Fourier 带入Fourier 定律
t2 − t1 ∆t q = −λ δ = δ λ Φ = ∆t δ ( Aλ )
反映了导热过程中材料的导热能力 热扩散率 a 反映了导热过程中材料的导热能力 λ 与沿途物质储热能力 ρ c 之间的关系 值大， 值小， a 值大 ， 即 λ 值大或 ρ c 值小 ， 说明物体某部分 获得的热量能在整个物体中很快扩散 热扩散率表征物体被加热或冷却时， 热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部 物体被加热或冷却时 分温度趋向于均匀一致的能力 在同样加热条件下，物体的热扩散率越大， 在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体 内部各处的温度差别越小。 内部各处的温度差别越小。
1. 几何条件
说明导热体的几何形状和大小 如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等 平壁或圆筒壁；厚度、
2. 物理条件
说明导热体的物理特征 的数值， 如 ： 物性参数 λ 、 c 和 ρ 的数值 ， 是否随 温度变化；有无内热源、大小和分布； 温度变化；有无内热源、大小和分布；是否 各向同性
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t1 t 2
t
或
Q qF
F
t
t
F
单层壁的导热热阻：
Rt
F
20
导热 硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
热流
q t Rt
比较
导电
电流
I U R
热流从高温到低温
电流从高电位到低电位
产生热流的基本条件是温度差
产生电流的基本条件是电位差
物体对热流有热阻
2.1.1导热的基本概念及定律
温度场
定义：传热过程中，系统内部所有点的温度分布情况。 不稳定温度场：t=f(x,y,z,τ ) 稳定温度场：t=f(x,y,z)
一维稳定温度场：t=f(x)
热量从高温面 向其对面传递
4
等温面
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
定义：温度场中所有温度相同 的点构成的面。
（3）耐火材料
λ =0.7～5.8 w/m.℃ 特点：t↑, λ ↑，镁质耐火材料例外。 （4）绝热材料 λ ≦ 0.25 w/m.℃ 特点: t↑, λ ↑
1 t
13
影响λ 的因素
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
温度的影响
λ 与温度间呈线性关系 λ t=λ
0
+ bt
湿度的影响
湿度↑，λ ↑
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
单位时间内、通过单位面积传递的热量称为热流q
数学表达式
q
Q F
dt dn
（w/m2）
热流的方向 与温度梯度相反
导热系数
8
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
稳定传热与不稳定传热 稳定传热
稳定温度场内的传热 传热量不随时间变化
dt d 0
不稳定传热
不稳定温度场内的传热 传热量随时间变化
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
窑墙内表面温度1200℃，外表面温度100℃，求每平方米窑墙散
热损失（λ
粘土砖=0.70+0.55×10
-3t，λ
红砖=0.46+0.44×10
-3t）。
【解】假设交界面温度为600℃，则：
1 0 . 70 0 . 55 10
3
交界面 温度未知
1200 600 2
t
q v c p
球坐标下传热微分方程：
2 1 2 t qv 1 t 1 t a 2 r 2 sin 2 2 r r sin r sin c p r r
16
总净热量
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
2 2 2t t t x 2 y 2 z 2
dvd
微元体内热焓增量
cp t dvd
根据热平衡
=
2 t x 2 y 2 z 2 cp
t
18
2.1.4稳定导热传热量的计算 硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
单层平壁导热
单层平壁的导热
由一维温度场
d t dx
2
2
0
t
平壁内温度分布：
t1
x t1
t2
dx s
t
t 2 t1
x1
x2
x
19
由傅里叶定律：
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
q
dt dx
q dt dn
(w/m.℃）
物体内温度梯度为1℃ / m时， 单位时间、单位面积上的传热量。
气体导热系数
大小：0.0058～0.58 w/m.℃
特点：(1)t↑, λ ↑
(2)在不太大的压力下,可以认为λ 与压力无关
11
液体的导热系数
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
λ =0.093～0.7 w/m.℃
单纯对流传热 对流换热
发生于流体内、流体之间 流体与固体表面之间的传热
火焰通过周围气体 的运动对流能将热 量从周围向其它地 方传递
2
（3）辐射传热：不借助于媒介物，热量以热射线形式从
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
高温物体传向低温物体
太阳能以辐射形式透 过广阔真空，传递到 地球，不需要媒介。
3
2.1导热 硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
热流量与温度差成正比 与热阻成反比
物体对电流有电阻
热流量与温度差成正比 与热阻成反比
21
导热系数不为常数时单层平壁导热问题： λ = λ0（1+βt）
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
由
q
dt dx
dt dx
q
0 (1 t )
分离变量并积分
q
0
x t
2
t C3
复合壁：高度和宽度方向上，由几种不同材料砌成。
Q t
t
tA tB
R
1
F1 1
1 F2 2
2
F3 3
3
F4 4
5
F5 5
4
利用热阻串联和 并联的方法确定 总热阻Σ R
λ
2 、λ 3
、
λ
4
应接近
31
单层圆筒壁导热
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
密度的影响
密度↑, λ ↑
14
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
2.1.3导热微分方程 即求出 t=f (x,y,z,τ) 的函数关系。
热焓的增量=传入物体的热量-传出物体的增量
15
沿x轴向通过ABCD面传入的热量
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
dQ
x
t x
t y
dzdyd
1 .2
（W/m.℃ ） （W/m.℃ ）
2 0 . 46 0 . 44 10
3
600 100 2
0 . 61
热流
q
t1 t 3 s1
1
s2
1200 100 0 . 23 1 . 20 0 . 23 0 . 61
1930
(W/m2)
2
28
校核交界面温度：
26
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
应用公式 注意的问题
（1）
多层壁中，壁与壁的接触应良好，相接的两表面应具 有相同的温度。避免接触热阻产生大的计算误差。
（2）
导热系数与温度有关，而中间层温度未知时，各层材 料的λ 平均值无法求得，可采用尝试误差法求解。
27
【例】设有一窑墙，用粘土砖和红砖砌筑，厚度均为230毫米，
【例】 假设某窑炉耐火砖壁厚0.5米，内壁面温度为1000℃，
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
外壁面温度0℃，耐火砖导热系数为：λ =1.16（1+0.001t） w/m.℃，求通过炉壁的热流及炉壁内的温度分布？
t
1 t1
2
Байду номын сангаас
2 qx
0
1
t
若圆筒L>>D，而温度仅沿半径发生变化，属于单向稳定传热。
据付立叶定律可导出公式:
Q qF dt dr 2 rL
t2
dt
Q 2 L
t1
.
r2
1 r
dr
r1
Q
( t 1 t 2 ) 2 L ln r2 r1
32
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
公式另一表达式:
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
t 2 t1 q
s1
1
1200 1930
0 . 23 1 . 20
830
（℃）
与假设相比，误差=
830 600 600
38 . 3 %
误差超过5%
重新假设交界面温度为830℃
1 0 . 70 0 . 55 10
3
2
当x=0时，t=t1
2 q 2 t t x t1 t1 0 2
2
2
0
当x=δ时，t=t2 1 t 1 t 2 0 2
q
t1 t 2
av
t1 t 2
22
t
2 t
t
2
a t
2
（仅适用于固体）
17
物体内部有均匀发热源时传热微分方程：
t
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
a t
2
qv
c p
柱坐标下传热微分方程：
2 2 2t 1 t 1 t t a r 2 r r r 2 2 z 2
dxdzd
同理
dQ
y
dQ
z
t z
dxdyd
沿x轴向，由导热引起的净热量
dQ
x
dQ
x dx
t
2
z
2
dxdydzd
2
t
2
z
2
dvd
dQ
y
dQ
y dy
t y
2
2
dvd
dQ
z
dQ
z dz
t z