传热过程

间内的导热量为定值，故上式可写成：
q
Q
A
dt dn
（2-3）
式中：q － 单位时间内传导的热量，也称导热速率 [J/s]或
[W]； A － 导热面积 [m2]；
－ 比例系数，称为导热系数 [W/m·K]；
dt － 温度梯度 [K/m]，表示热流方向温度变化的强 dn 度。温度梯度越大，说明在热流方向单位长度上的温差也
因此
q
1 1 A
2 2 A
3 3 A
t1
t2
t3
q
t1 t4
1 2 3 1A 2 A 3 A
A(t1 t4 )
1 2 3 1 2 3
At
n
i1
i i
式中：t － 多层串联壁两边外表面的温度差； n － 壁的层数；
i － 壁层的序数。
(2 7)
图2-2 多层平面壁的热传导 图2-3 单层圆筒壁
R
R δ λA
多层平面壁的稳定热传导：生产上常见的是多层平面壁，
例如用耐火砖、保温砖和青砖构成的三层炉壁，如图2-2所 示。由式（2-6b）可知，
第一层（耐火砖）：q1
1 1
A(t1
t2)
即
q1
1 1 A
t1
第二层（保温砖）：
q2
2 2 A
t2
第三层（青砖）：
q3
3 3 A
t3
对于稳定热传导： q1 q2 q3 q
通常，需要提高导热速率时可选用导热系数大的材料； 反之，要降低导热速率时，应选用导热系数小的材料。
影响导热系数λ值的主要因素： ▪ 物质的化学组成； ▪ 物理状态（固态的导热系数大， 气态的小）； ▪ 湿度（湿材料的比干材料的要大）； ▪ 压强（对气体有影响）； ▪ 温度。
各种物质的导热系数都可用实验方法测得，在常温常压 下一些物质的导热系数大致如下：
A
/
(2 6a)
或
Q q t1 t2 A
(2 6b)
/
方程式（2-6a）和（2-6b）都可用来计算单层平面壁的稳
定热传导。q/ 为单位时间、单位面积的导热量，称热通量。
q 为导热速率。 / A 可认为是热传导的阻力，简称热阻R。
（t1－t2）为传热推动力。
因此上式也可以写成： q Δt
液体混合物的导热系数，可按质量加和法进行估算：
n
m Kixi
i1
(2 4)
式中：m、i － 混合液和各组分的导热系数 [W/m·K]；
xi － 各组分的质量分数；
K － 常数，对一般混合物或溶液为1.0，对有机物的水 溶液为0.9。
气体混合物的导热系数，可按摩尔加和法估算：
λm
i
n
1
yi
相互碰撞而引起； ▪ 对于固体，导电体的导热是由自由电子的运动而引
起；而非导电体则通过晶格的振动来传递热量。 ▪ 对于液体，可以认为介于气体和固体之间。
在一个均匀（各部分化学组
成、物理状态相同）的物体内 （图2-1），热量以传导方式沿 着方向n通过物体。取热流方向 的微分长度为dn ，在d 瞬间内 的热传量为 dQ。
λi (Mi
)1/3
i
n
1
yi
(Mi
)1/3
(2 5)
式中：m、i － 气体混合物和各组分导热系数
[W/m·K]；
yi － i 组分的摩尔分数；
Mi － i组分的摩尔质量 [g/mol]。
1-2 平面壁的稳定热传导
平面壁的传热面积沿传热方向没有改变；稳定热 传导即单位时间内的传热量为定值（即不管此时彼时， 单位时间内传递的热量相同）。
实践证明，单位时间内的传
热量 dQ 与垂直于热流方向的导
d
热截面面积A和温度梯度 dt 成
dn
正比，即：
dQ A dt （2-1）
d
dn
或写成：
dQ
d 上式
A 为 导
dt dn
热
基
(2-2) 本方
程
，
或 称 为 傅 立 叶 （ Fourier ）
定律。
图2-1 通过壁面的热传导
在稳定导热时，因导热量Q不随时间而改变，即单位时
补充：
某燃烧炉的平壁由三种材料构成，最内层为耐火 砖，中间层为保温砖，外层为普通砖，各层材料的厚度 和导热系数依次为 δ1 = 225 mm，λ1＝1.4 W/(m·K)；δ2 = 250 mm， λ2 ＝0.15 W/(m·K)；δ3 = 225 mm，λ3 ＝0.8
W/(·K m)。已测得内外表面温度分别为930 ℃和 40 ℃，
§1 传导传热
1-1 传导传热
传导传热也称热传导，是依靠物体内自由分子的 运动或分子的振动来传递热量的。物体较热部分的分 子因振动而与相邻的分子碰撞，并将其动能的一部分 传给后者，借此，热能从物体的一部分传至另一部分。 此种作用继续进行，直到整个物体中温度达到完全相 同。
补充：
▪ 发生导热时，物体各部分之间不发生宏观相对位移。 ▪ 对于气体，导热是由于气体分子做无规则热运动、
从右表数据可 以看出，金属的值 最大，气体的值最 小，一些保温材料 值之所以很小，就 是因为保温材料内 有很大部分空间是 空气的缘故。
物质 导热系数 λ [W/m·K]
金属 建筑材料
5 0.5～2
绝热材料
0.01～0.4
水
0.6
其他液体 气体
0.09～0.7 0.007～0.17
物料的导热系数 值还随温度而变化。但金属和液
图2-1为厚度为δ、面积为A的单层平面壁热传导的 示意图。稳定情况下，单位时间传导的热量由式（2-3） 可知：
q Q λA dt
τ
dn
当n由 0 ，t由 t1 t2 时，则得
Q
dn
t2 dt
A 0
t1
(2 6)
Q A
(t2
t1)
(t1
t2)
Q q/ t1 t2
体的导热系数变化较小。大多数液体的导热系数随温 度升高而减小（水和甘油除外）。
气体的导热系数随温度的升高而加大。在相当大 的压力范围内，气体的导热系数和压力的关系不是很 大，只有在压力大于2000 [大气压]或是小于20 [毫米 汞柱]时，导热系数才随着压力的增加而加大。
工程计算上较常涉及的混和气体或溶液的导热系 数，一般应由实验测定比较可靠，若缺乏实验条件， 也可以按纯物质的数据进行估算。
越大。
式（2-1）、（2-2）、（2-3）等号右边的负号表示热 流方向与温度梯度方向相反，即热量沿着温度降低的方向 传递（温度升高，温度梯度为正）。
导热系数 系温度梯度为1 [K/m]，导热面积为1 [m2]
情况下，单位时间内传递的热量。物质的导热系数数值越 大，说明该物质的导热能力越强。所以导热系数是物质导 热能力的标志，为物质的物理性质之一。