第五章 传热过程基础
传热过程基础知识
传热过程基础知识传热过程是一个物体或系统与其周围环境之间热量交换的过程。
热量是指能量的转移，可以通过辐射、传导和对流三种方式传递。
首先，我们来看辐射传热。
辐射传热是指物体通过电磁波的传播而向周围环境传递热量。
辐射传热不需要介质的存在，它可以在真空中传输热量。
这是因为所有物体都会产生热辐射，用一个术语叫做黑体辐射。
黑体辐射的强度与物体的温度有关，温度越高，辐射的能量越多。
例如，太阳发出的光和热就是一种辐射传热。
传导传热是指物体之间的热量通过分子或原子之间的碰撞传递。
这种传热方式通常发生在固体物体中，因为固体物体的分子或原子之间是紧密排列的。
热传导通常发生在热端和冷端之间存在温度差的物体中。
当物体的一部分受热后，分子或原子的振动能量会传递给相邻的分子或原子，从而传递热量。
对流传热是指液体或气体中的热量通过流体的运动和对流传递给周围环境。
对流传热通常包括自然对流和强制对流两种方式。
自然对流是指流体受热而形成的密度梯度引起的自发流动。
如在锅中烧开水时，底部热水会上升，而冷水会下降，形成对流循环。
强制对流是指通过外力的作用，如风或泵浦，使流体产生对流流动。
例如，空调中的风扇可以通过强制对流将室内的热空气排出室外，从而降低室内温度。
除了以上三种传热方式，还存在相变传热和混相传热。
相变传热是指物体在相变过程中释放或吸收热量。
当物体发生相变时，其温度保持不变，所吸收或释放的热量用于相变过程。
例如，冰块融化时，吸收的热量被用于将冰转化为水。
混相传热是指不同相（如气相和液相）之间的热量转移。
这种传热方式通常发生在液滴蒸发和冷凝过程中。
传热过程的速率可以通过热传导、辐射和对流传热的传热系数来衡量。
传热系数是指单位时间内单位面积上热量的传递速率与温度差的比值。
热传导传热系数取决于物体的导热性质，如热导率。
辐射传热系数取决于物体的辐射性质，例如发射率和吸收率。
对流传热系数取决于流体的流动性质，如流速和流体的粘度。
传热过程在许多实际应用中起着重要作用，如建筑物的供暖和空调、发动机的冷却、工业生产中的加热与冷却等。
《食品工程原理》第五章 传热
传热
Heat Transfer
第一节 传热概述 第二节 热传导 第三节 对流传热 第四节 热交换 第五节 辐射传热
.
第一节 传热概述
5-1 传热的基本概念
1.传热基本方式
（1）热传导（conduction）
当物体内部或两直接接触的物体间有温度差时， 温度较高处的分子与相邻分子碰撞，并将能量的 一部分传给后者。
G P r 6 r .1 2 6 0 0 6 .4 7 .0 1 4 60 3
查表5-3 a = 0.53, m = 1/4
Nu=a(Pr·Gr)m
N u aL 0. 5(3 4 .1 460 )3 1/ 424.3 λ
αN λ u 24 0.3 .0 7 3.04 W 512/K (m ) L 0.1
δ1
δ2
.
本次习题
p.195
2. 5.
.
5-4 通过圆筒壁的稳态导热
5.4A 通过单层圆筒壁的稳态导热
Φλ2πrLdT
dr
Φ 2π
r2
Lr1
drλT2
r
T1
dT
Φ
2πLλ
lnr2 (T1
T2
)
r1
令
rmΦ rl2n2δ π rr12r1 m/rLλ T1T δln2rr12r2rδrm1
令 Am 2π rm L
.
M 3 Θ 1 L 1 a L T b M T 1 T 1 c M 3 Θ L 1 d M 3 L e L 2 T 2 Θ 1 f L L T 2 g
按因次一致性原则
对质量M 1 = c + d + e 对长度L 0 = a + b – c + d – 3e + 2f + g
食品工程原理-冯骉-第五章传热
保温层厚度增加时，r0增加，R1↑，但R2↓（传热面积
机理： 自然对流——流体密度不同引起流动。
强制对流——由外力推动流体流动。
传热定律： Q=SaDt
或：
Q Dt 1
Sa
热对流的推动力：温度差Dt 热对流的热阻： R=1/Sa
三、热辐射
两个温度不同、互不接触的物体，依靠本身向外发射辐射能和
吸收外界投射到本身上的辐射能来实现热量的传递的过程。
特点：（1）不依靠任何介质；（2）任何温度下的物体均
发射辐射能，但能量大小不同。
黑体热辐射定律： 热辐射的推动力： 热辐射的阻力：
Q=s0(T14-T24)
（T14-T24）
1/s0
四、实际的传热过程
实际的传热问题往往是上述三种传热方式的组合。 以间壁式热交换器为例，参与热交换的冷热流体被一固体 壁隔开。这时，热冷流体之间的热量传递过程是： （1）热流体与所接触的固体壁面之间进行对流传热； （2）高温的固体表面向低温的固体表面的热传导； （3）固体壁面与其接触的冷流体之间的对流传热。
2
解出
t 1072 7.41104 1.49107 x
（二）多层平壁的稳定热传导
b1 b2 b3
设（1）各层均为均匀材料， l为常数；
（2）各层接触良好； （3）各层面积相同； （4）稳态传热。
由（4）Q1=Q2=Q3=Q 且 t1>t2>t3>t4
t t1
即
l1 S
b1
t1
t2
l2 S
b2
[例5-3]有一燃烧炉，炉壁由三层材料组成，最内层是耐火砖， 中间保温砖，最外层为建筑砖，已知：耐火砖b1=150mm，
l1=1.06W/(m.K)；保温砖b2=300mm，l 2=0.15W/(m.K)； 建筑砖b3=240mm，l3=0.69W/(m.K)。今测得炉膛内壁温度
传热过程基础知识(ppt 95页)
✓非导电固体：导热是通过晶格结构的振动(即原子、分子 在其平衡位置附近的振动)来实现的。物体中温度较高部分 的分子，因振动而与相邻的分子相碰撞，并将热能的一部 分传递给后者。
一般，通过晶格振动传递的热量比依靠自由电子迁移传递 的热量少，这就是良好的导电体也是良好导热体的原因。
间 壁
热流 方向
对流 导热 对流
2020年4月19日
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现讨论典型的间壁式换热器结构及其操作原理
1.套管式换热器
由直径不同的两根圆管组成的同 心套管。一种流体在内管中流动， 另一种流体在套管的环隙中流动， 两流体是通过内管壁面进行换热。
每一段套管称一程。程与程之间一般是上下排列，固定在 管架上。若所需传热面积较大，则可用数排并列，各排均 与总管连接而并联使用。
2020年4月19日
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5.1.2.2.热对流(对流)
定义：由于流体质点发生相对位移而引起的热量传递过程 特点： ✓热对流只发生在流体中。 ✓流体各部分间产生相对位移 产生对流的原因 ✓由于流体内部温度不同形成密度的差异，在浮力的作用下 产生流体质点的相对位移，使轻者上浮，重者下沉，称为 自然对流； ✓由于泵、风机或搅拌等外力作用而引起的质点强制运动， 称为强制对流。
1.加热或冷却流体，
2.对设备或管道进行保温、隔热，以减少热量(或冷量)损 失。
3.合理使用热源，进行热量的综合回收利用。
2020年4月19日
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5.1.2 传热的基本方式
根据传热的机理不同， 5.1.2.1.热传导(导热) 定义：热量从物质中温度较高的部分传递到温度较低的部 分，或者从高温物质传递到与之相邻的低温物质的热量传 递现象。 特点： ✓由于物质微观粒子的热运动而引起的热量传递，在传热方 向上无物质的宏观位移。 ✓存在于固体、静止流体及滞流流体中。
柴诚敬《化工流体流动与传热》(第2版)配套题库【章节题库】 第5章 传热过程基础【圣才出品】
第5章传热过程基础一、选择题1．冷热流体进行对流传热，冷流体一侧的对流传热系数α1为100W/（m2·K），热流体一侧的对流传热系数α2等于1000W/（m2·K），总传热系数K接近哪一侧的对流传热系数α值，要提高K，应提高哪一侧的α值（）。
A．接近α1，提高α2B．接近α2，提高α1C．接近α1，提高α1D．接近α2，提高α2【答案】C2．下列各种情况下对流给热系数由大到小的正确顺序是（）。
①空气流速为30m/s时的α②水的流速为1.5m/s时的α③蒸汽滴状冷凝时的α④水沸腾时的αA．③＞④＞①＞②B．④＞③＞②＞①C．③＞④＞②＞①D．③＞②＞④＞①【答案】C【解析】因为有相变时的给热系数比无相变时要大，而气相的给热系数又大于液相，所以蒸汽滴状冷凝时的α＞水沸腾时的α＞水的α＞空气的α。
3．强制对流（无相变）流体的对流传热系数关联式来自（）。
A．理论方法B．量纲分析法C．数学模型法D．量纲分析和实验相结合的方法【答案】D4．在间壁式传热中，热量从热流体传到冷流体的过程，热阻主要集中在（）。
A．金属壁B．冷、热流体的层流底层内C．冷、热流体的主体D．平均分配在各层【答案】B5．在对流传热系数关联式中，反映流体流动状况对对流传热影响的准数是（）。
A．努塞尔特准数NuB．普朗特准数PrC．雷诺准数ReD．格拉斯霍夫准数Gr【答案】C6．热量传递的基本方式是（）。
A．恒温传热和定态变温传热B．导热给热和热交换C．汽化、冷凝与冷却D．传导传热、对流传热和辐射传热【答案】D7．关于辐射传热，下列几种说法中错误的是（）。
A．除真空和大多数固体外，热射线可完全透过B．热射线和光辐射的本质完全相同，不同的仅仅是波长的范围C．热射线和可见光一样，都服从折射定律D．物体的温度不变，其发射的辐射能也不变【答案】A【解析】任何物体只要其绝对温度不为零度，都会不停地以电磁波的形式向外界辐射能量，且热辐射线可以在真空中传播，无需任何介质。
第五章传热ppt课件
1
第一节 概述
一、传热在食品工程中的应用
（１）食品生产中一般必要的加热、冷却过程； （２）为延长食品贮藏时间而进行的杀菌或冷藏； （３）以除去食品中水分为目的的蒸发或结晶过程的加热或冷 却； （４）为食品完成一定生物化学变化而进行的蒸煮、焙烤等。
2
第一节 概述
二、传热的基本方式
热的传递是由于系统内或物体内温度不同而引起的，根据 传热机理不同，传热的基本方式有三种：
7
一维温度场：若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化。
一维温度场的温度分布表达式为：
t = f (x,τ)
(4-1a)
➢不稳定温度场：温度场内如果各点温度随时间而改变。
➢稳定温度场：若温度不随时间而改变。
➢等温面：温度场中同一时刻相同温度各点组成的面。
等温面的特点： （1）等温面不能相交； （2）沿等温面无热量传递。
24
2 多层圆筒壁的稳定热传导
对稳定导热过程，单位时间内由多层壁所传导的 热量，亦即经过各单层壁所传导的热量。
如图所示：以三层圆筒壁为例。
➢假定各层壁厚分别为b1= r2-
r1，b2=r3- r2，b3=r4- r3；
➢各 层 材 料 的 导 热 系 数 λ1，
λ2，λ3皆视为常数；
➢层与层之间接触良好，相互
3、热辐射
因热的原因而产生的电磁波在空间的传递，称为热辐射。
➢所有物体都能将热以电磁波的形式发射出去，而不需要任何
介质。
➢任何物体只要在绝对零度以上都能发射辐射能，但是只有在
物体温度较高的时候，热辐射才能成为主要的传热形式。
实际上，上述三种传热方式很少单独出现，而往往是相互
伴随着出现的。
传热学(第四版)第五章：对流传热的理论基础
温度边界层和速度边界层数值举例
空气，来流速度0.5 m/s 水，来流速度0.5 m/s
§5-2 对流传热与相似原理
1 问题的提出
能够得到理论解的对流传热问题非常少。试验是不可或缺 的手段，然而，经常遇到如下两个问题: h f (v, , c p , , , l ) (1) 变量太多 A 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测） B 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） (2) 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？
u
x
v
y
D D x x y y
（5）运动流体的能量守恒方程中引入了流场变量
第五章 对流换热
u和v 。
6
Navier-Stokes方程（1820年~1850年）
无因次化处理
预期解的形式
3 指导实验 • • 同名的已定特征数相等 单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件 实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲 目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题 按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式 ——解决了实验中实验数据如何整理的问题 可以在相似原理的指导下采用模化试验 —— 解决了实物 试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题
厚度t 范围 — 热边界层 或温度边界层
t — 热边界层厚度
与t 不一定相等
第五章 对流换热 19
根据边界层理论，u v,
u v 0 x y u u u x v x v v u y v y
y x 简化对流传热问题如下：
Nusselt 1910年发表”管内换热理论解” Fourier 1822年发表“热的解析理论”
传热的基本原理和规律 ppt课件
5.1 传热过程概述
5.1.1 热传导及导热系数
5.1.2 对流
5.1.3 热辐射 5.1.4 冷热流体（接触）热交换方式及 换热器
传热的基本原理和规律
18
冷热流体（接触）热交换方式及换热器
一、直接接触式换热和混合式换热器 二、蓄热式换热和蓄热器 三、间壁式换热和间壁式换热器√
传热的基本原理和规律
接触热阻 因两个接触表面粗糙不平而产生的附加热阻。 接触热阻包括通过实际接触面的导热热阻和
通过空穴的导热热阻（高温时还有辐射传热）。 接触热阻与接触面材料、表面粗糙度及接触
面上压力等因素有关，可通过实验测定。
传热的基本原理和规律
33
二、多层平壁的一维稳态热传导
接触热 阻
图5-5 接触热阻的影响
传热的基本原理和规律
19
冷热流体（接触）热交换方式及换热器
动画22
图5-1 套管式换热器 1-内管 2-外管
传热的基本原理和规律
20
冷热流体（接触）热交换方式及换热器
图5-2 单程管壳式换热器
动画21 1-外壳,2-管束,3、4-接管,5-封头,6-管
板,7-挡板,8-泄水池
传热的基本原理和规律
21
冷热流体（接触）热交换方式及换热器
或
Qt1 t2 t2 t3 t3 t4
b1
b2
b3
1S 2S 3S
传热的基本原理和规律
31
二、多层平壁的一维稳态热传导
三层平壁稳态热传导速率方程
Q
t1 t4
b1 b2 b3
1S 2S 3S
对n层平壁，其传热速率方程可表示为
Q t1 tn 1
bi
iS
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第五章 传热过程基础1．用平板法测定固体的导热系数，在平板一侧用电热器加热，另一侧用冷却器冷却，同时在板两侧用热电偶测量其表面温度，若所测固体的表面积为0.02 m 2，厚度为0.02 m ，实验测得电流表读数为0.5 A ，伏特表读数为100 V ，两侧表面温度分别为200 ℃和50 ℃，试求该材料的导热系数。
解：传热达稳态后电热器的加热速率应与固体的散热（导热）速率相等，即Lt t SQ 21-=λ 式中 W 50W 1005.0=⨯==IV Qm 02.0C 50C 200m 02.0212=︒=︒==L t t S ，，， 将上述数据代入，可得()()()()C m W 333.0C m W 5020002.002.05021︒⋅=︒⋅-⨯⨯=-=t t S QL λ2．某平壁燃烧炉由一层400 mm 厚的耐火砖和一层200 mm 厚的绝缘砖砌成，操作稳定后，测得炉的内表面温度为1500 ℃，外表面温度为100 ℃，试求导热的热通量及两砖间的界面温度。
设两砖接触良好，已知耐火砖的导热系数为10.80.0006t λ=+，绝缘砖的导热系数为20.30.0003t λ=+，W /(m C)⋅︒。
两式中的t 可分别取为各层材料的平均温度。
解：此为两层平壁的热传导问题，稳态导热时，通过各层平壁截面的传热速率相等，即 Q Q Q ==21 （5-32） 或 23221211b t t S b t t SQ -=-=λλ （5-32a ） 式中 115000.80.00060.80.0006 1.250.00032t t t λ+=+=+⨯=+21000.30.00030.30.00030.3150.000152t t t λ+=+=+⨯=+代入λ1、λ2得2.0100)00015.0315.0(4.01500)0003.025.1(-+=-+t t t t解之得C 9772︒==t t()()()C m W 543.1C m W 9770003.025.10003.025.11︒⋅=︒⋅⨯+=+=t λ则 ()22111m W 2017m W 4.09771500543.1=-⨯=-=b t t S Q λ3．外径为159 mm 的钢管，其外依次包扎A 、B 两层保温材料，A 层保温材料的厚度为50 mm ，导热系数为0.1 W /(m·℃)，B 层保温材料的厚度为100 mm ，导热系数为1.0 W /(m·℃)，设A 的内层温度和B 的外层温度分别为170 ℃和40 ℃，试求每米管长的热损失；若将两层材料互换并假设温度不变，每米管长的热损失又为多少？解：()()mW 150m W 100159100502159ln 0.11159502159ln 1.014017014.32ln 21ln 2123212121=++⨯++⨯+-⨯⨯=+-=r r r r t t L Q πλπλA 、B 两层互换位置后，热损失为()()mW 5.131m W 100159100502159ln 1.01159502159ln 0.114017014.32ln 21ln 2123212121=++⨯++⨯+-⨯⨯=+-=r r r r t t L Q πλπλ4．直径为57mm 3.5φ⨯mm 的钢管用40 mm 厚的软木包扎，其外又包扎100 mm 厚的保温灰作为绝热层。
现测得钢管外壁面温度为120-℃，绝热层外表面温度为10 ℃。
软木和保温灰的导热系数分别为0.043⋅W/(m ℃)和0.07⋅W/(m ℃)，试求每米管长的冷损失量。
解：此为两层圆筒壁的热传导问题，则 ()()mW 53.24mW 04.00285.01.004.00285.0ln 07.010285.004.00285.0ln 043.011012014.32ln1ln 1π223212121-=+++++--⨯⨯=+-=r r r r t t L Q λλ 5．在某管壳式换热器中用冷水冷却热空气。
换热管为Φ25 mm×2.5mm 的钢管，其导热系数为45 W/(m·℃)。
冷却水在管程流动，其对流传热系数为2 600 W/(m 2·℃)，热空气在壳程流动，其对流传热系数为52W/(m 2·℃)。
试求基于管外表面积的总传热系数K ，以及各分热阻占总热阻的百分数。
设污垢热阻可忽略。
解：由o oo o m i i11K d d b d d αλα=++ 查得钢的导热系数 ()C m W 452︒⋅=λ2.5b =mm o 25d =mm ()mm 20mm 5.2225i =⨯-=d mm 5.22mm 22025m =+=d ()()C m W 6.50C m W 02.02600025.00225.045025.00025.0521122o ︒⋅=︒⋅⨯+⨯⨯+=K壳程对流传热热阻占总热阻的百分数为oooo150.6100%100%100%97.3%152K K αα⨯=⨯=⨯=管程对流传热热阻占总热阻的百分数为oo o i ii i o50.60.025100%100%100% 2.4%126000.02d K d d d K αα⨯⨯=⨯=⨯=⨯ 管壁热阻占总热阻的百分数为oo o mm o0.00250.02550.6100%100%100%0.3%1450.0225bd bd K d d K λλ⨯⨯⨯=⨯=⨯=⨯ 6．在一传热面积为40m 2的平板式换热器中，用水冷却某种溶液，两流体呈逆流流动。
冷却水的流量为30 000kg/h ，其温度由22 ℃升高到36 ℃。
溶液温度由115 ℃降至55 ℃。
若换热器清洗后，在冷、热流体流量和进口温度不变的情况下，冷却水的出口温度升至40 ℃，试估算换热器在清洗前壁面两侧的总污垢热阻。
假设：（1）两种情况下，冷、热流体的物性可视为不变，水的平均比热容为4.174 kJ/(kg·℃)；（2）两种情况下，i o αα、分别相同；（3）忽略壁面热阻和热损失。
解：求清洗前总传热系数K()()C 7.52C 225536115ln225536115m ︒=︒-----=∆t()())C m W 231C m W 7.52403600223610174.430000223m ︒⋅=︒⋅⨯⨯-⨯⨯⨯=∆=t S Q K 求清洗后传热系数K ' 由热量衡算h p ,h 12c p ,c 2()()W C T T W C t t -=- h p ,h 12c p ,c 2()()W C T T W C t t ''-=- c p ,c2121h p ,h()W C T T t t W C ''=-- ()()C 9.37C 22402236551151151212211︒=︒⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=-'---=t t t t T T T ()()C 1.38C 229.3740115ln229.3740115m ︒=︒-----='∆t ()()()C m W 8.410C m W 1.38403600224010174.430000223︒⋅=︒⋅⨯⨯-⨯⨯⨯=K清洗前两侧的总传热热阻W C m 109.1W C m 8.4101231111232S ︒⋅⨯=︒⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-='-=-∑K K R 7．在一传热面积为25m 2的单程管壳式换热器中，用水冷却某种有机溶液。
冷却水的流量为28000kg/h ，其温度由25 ℃升至38 ℃，平均比热容为4.17 kJ/(kg·℃)。
有机溶液的温度由110 ℃降至65 ℃，平均比热容为1.72 kJ/(kg·℃)。
两流体在换热器中呈逆流流动。
设换热器的热损失可忽略，试核算该换热器的总传热系数并计算该有机溶液的处理量。
解：p,c 4.17C = kJ/(kg·℃) c p ,c 21()Q W C t t =- ()W 1022.4W 25381017.436002800053⨯=-⨯⨯⨯=求m t ∆有机物 110 → 65 水 38 ← 25———————————————— t ∆ 72 40 C 4.54C 4072ln 4072m ︒=︒-=∆t()()C m W 3.310C m W 4.54251022.4225︒⋅=︒⋅⨯⨯=K()()h k g 10963.1s k g 452.5k g 651101072.11022.443521h h ⨯==-⨯⨯⨯=-=K T T c Q W p 8．在一单程管壳式换热器中，用水冷却某种有机溶剂。
冷却水的流量为10 000kg/h ，其初始温度为30 ℃，平均比热容为4.174 kJ/（kg·℃）。
有机溶剂的流量为14 000 kg/h ，温度由180 ℃降至120 ℃，平均比热容为1.72 kJ/（kg·℃）。
设换热器的总传热系数为500W/(m 2·℃)，试分别计算逆流和并流时换热器所需的传热面积，设换热器的热损失和污垢热阻可以忽略。
解： ()()kW 3.401h kJ 104448.1h kJ 12018072.114000621h =⨯=-⨯⨯=-=T T Wc Q p 冷却水的出口温度为C 61.64C 30174.410000104448.161c c 2︒=︒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=+=t c W Qt p 逆流时()()C 102.2C 90ln39.25C 30120ln3012061.64180m ︒=︒=︒----=∆t 223m m 854.7m 2.102500103.401=⨯⨯=∆=t K Q S 逆并流时()()C 97.94C 15039.55ln61.94C 3018061.64120ln3018061.64120m ︒=︒=︒-----=∆t 223m m 452.8m 97.94500103.401=⨯⨯=∆=t K Q S 逆9．在一单程管壳式换热器中，用冷水将常压下的纯苯蒸汽冷凝成饱和液体。
已知苯蒸汽的体积流量为1 600 m 3/h ，常压下苯的沸点为80.1 ℃，气化热为394 kJ/kg 。
冷却水的入口温度为20 ℃，流量为35 000 kg/h ，水的平均比热容为4.17 kJ/(kg·℃)。
总传热系数为450W/(m 2·℃)。
设换热器的热损失可忽略，试计算所需的传热面积。
解：苯蒸气的密度为 ()33m kg 692.2m kg 1.8027308206.0781=+⨯⨯==RT PM ρ h kg 2.4307h kg 692.21600h =⨯=WW 1071.4h kJ 10697.1h kJ 3942.430756h ⨯=⨯=⨯==γW Q c p ,c 21()Q W C t t =- 235350004.1710(20) 4.71103600t =⨯⨯-=⨯ 解出 231.6t =℃求m t ∆苯 80.1 → 80.1 水 31.6 20———————————————— t ∆ 48.5 60.1C 1.54C 5.481.60ln5.481.60m ︒=︒-=∆t 225m m 3.19m 1.544501071.4=⨯⨯=∆=t K Q S10．在一单壳程、双管程的管壳式换热器中，水在壳程内流动，进口温度为30 ℃，出口温度为65 ℃。