高一数学数轴上的基本公式
高一必修一数学知识点梳理
高一必修一数学知识点梳理高中数学是我国中学阶段的一门主要学科，对于培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力起着重要作用。
高一必修一数学是高中数学的起点，它主要包括了数列与函数、不等式与线性规划、平面向量和解析几何等内容。
本文将对高一必修一数学的各个知识点进行详细介绍。
一、数列与函数数列是由一定顺序排列的数所组成的序列，是数学中的基本概念之一。
高一必修一数学中主要涉及到等差数列和等比数列。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
其通项公式为：an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
等差数列的前n项和公式为：Sn = (a1+an)×n/2 或 Sn = n[2a1+(n-1)d]/2。
等差数列的性质有：等差中项、首项与末项的关系、公差的计算和改变顺序不变公差等。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
其通项公式为：an=a1×q^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。
等比数列的前n项和公式为：Sn = a1(1-q^n)/(1-q)。
等比数列的性质有：任意项与末项的关系、公比的计算、倒数数列等。
函数是自变量和因变量之间的一种对应关系。
高一必修一数学主要涉及到一次函数、二次函数和反比例函数。
1. 一次函数一次函数是指函数表达式为y = kx+b的函数，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。
一次函数的性质有：图象的斜率、过点的一般式方程、函数的单调性和最值等。
2. 二次函数二次函数是指函数表达式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。
二次函数的图象为抛物线，其开口方向由系数a的正负决定。
二次函数的性质有：判别式与根的关系、顶点坐标、对称轴、零点、单调性和最值等。
3. 反比例函数反比例函数是指函数表达式为y=a/x的函数，其中a为常数。
反比例函数的图象为一条过原点的开口朝右上或右下的双曲线。
人教版高一数学知识点
人教版高一数学知识点一、函数与方程1.1线性函数与一次函数1.2幂函数1.3指数函数1.4对数函数1.5三角函数1.6反三角函数1.7复合函数1.8一元函数的解析式1.9方程与不等式解法1.10图像与性质二、数列与数学归纳法2.1等差数列与等差数列求和公式2.2等比数列与等比数列求和公式2.3通项公式与递归公式2.4等差数列与等差数列求和公式2.5数列的极限2.6数列与函数的关系2.7数学归纳法三、平面解析几何3.1平面直角坐标系与平移3.2点、向量及其坐标3.3向量的线性运算3.4平面向量的模、方向角与单位向量3.5向量的数量积与几何应用3.6平面向量的代数运算3.7平面向量的数量积与应用3.8点的分类与线段的位置关系四、立体几何4.1空间直角坐标系与平面的投影4.2立体图形的投影4.3线面之间的位置关系4.4空间向量的基本性质与坐标4.5空间直线的方程及其应用4.6空间两点的距离和中点4.7空间平面的方程及其应用4.8空间几何体的体积与表面积五、数与式5.1实数的概念与大小比较5.2数轴与数的运算5.3有理数的化简与运算5.4无理数的概念与性质5.5形如a+b×√c的运算5.6分数的住单位换算5.7分数的乘除法与运算5.8分式方程与分式不等式5.9基本多項式与因式分解六、概率与统计6.1集合运算与集合关系6.2事件与概率的基本概念6.3事件的运算与概率运算法则6.4条件概率与乘法定理6.5全概率定理与贝叶斯公式6.6随机变量的概念与离散型随机变量6.7随机变量的分布律与密度函数6.8随机变量的数学期望与方差6.9正态分布与标准正态分布以上是人教版高一数学的主要知识点，每个知识点还包含了更详细的内容和相关解题方法。
这些知识点是高一学生必须掌握的数学基础，其深入学习和理解将为高中后续数学学习打下扎实的基础。
高一数学必修一所有公式归纳
高一数学必修一所有公式归纳高一数学必修一所有公式归纳是如下：1、锐角三角函数公式：sinα=∠α的对边/斜边。
2、三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。
3、辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。
4、降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。
5、推导公式：tanα+cotα=2/sin2α。
数学必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。
2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。
3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。
5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。
数学必修一公式归纳：一、指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时。
2、分数指数幂。
正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3、实数指数幂的运算性质。
高一数学数轴上的基本公式
数轴上的基本公式
§2.1.1 数轴上的基本公式§2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式§2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率§2.2.2 直线方程的几种形式【教学目的】1. 通过对数轴的复习，理解实数和数轴上的点的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义。
掌握数轴上两点间距离公式，掌握数轴上的向量加法的坐标运算。
通过探讨得出平面上两点间距离公式及线段中点坐标公式。
2. 在平面直角坐标系中，结合图形，探索确定直线位置的几何要素。
理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握公式的应用。
3. 理解并掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化。
了解在直角坐标系中，平面上的直线与关于x，y的二元一次方程的对应关系。
二、重点、难点：1. 重点：理解和掌握数轴上的基本公式；平面上两点间距离公式和中点坐标公式、坐标法的应用；理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握两点的连线的斜率公式；几种形式直线方程的推导，其中点斜式是重点中的重点；根据所给条件灵活选取适当的形式和方法，熟练地求出直线的方程。
2. 难点：对各个概念的正确理解及基本公式的探索；平面上两点间距离公式和中点坐标公式的推导；使用坐标法证明几何问题时坐标系的建立；斜率的概念和两点的连线的斜率公式的推导；清楚各种形式直线方程的局限性，把握求直线方程的灵活性，运用数形结合的思想。
三. 教学过程：（一）数轴上的基本公式1. 基础概念：（1）数轴：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系。
实数集和数轴上的点之间是一一对应关系。
如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作。
（2）向量：既有大小又有方向的量通常叫做位移向量，本书简称为向量。
从点A 到点B的向量，记作，点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点。
（3）向量的长度：线段AB的长叫做向量的长度，记作。
（4）向量的坐标或数量：向量的坐标，用AB表示。
高一数学数轴上的基本公式
高一数学高效课堂资料2.1.1数轴上的基本公式
【补偿训练】已知数轴上有点A(-2),B(1), D(3),点C
在直线AB上,且有 AC＝1 .问:在线段DC上是否存在点
BC 2
E,使 d(C，E)＝1 ?若存在,求出点E的坐标;若不存在,
d(E，D) 4
请说明理由.
【自主总结】1.向量与线段的区别与联系
(1)向量AB 与线段AB既有联系又有区别,向量 AB 的起 点和终点分别是线段AB的两个端点,向量 AB 的长度等 于线段AB的长度,但向量 AB 的两个端点有起点、终点 的顺序之分,而线段的两个端点没有顺序,向量既有长
度又有方向,而线段只有长度没有方向.
(2)注意向量、向量的长度,线段、线段的长度的表示 的区别,向量记为AB ,向量 AB 的长度记为| AB|,线段 记为AB或BA,AB的长度记为|AB|或|BA|.
B.OB=| OB| D.BA=OA-OB
【解析】选B.由于点A在原点的右侧,点B在原点的左 侧,可知点A表示的数x1比点B表示的数x2大, 即OA=x1>0,OB=x2<0, 所以OA=|OA |=|x1|=x1, OB=x2≠| OB |=|x2|=-x2, AB=x2-x1=OB-OA,BA=x1-x2=OA-OB.所以选项B不正确.
【解析】AB=x2-x1=(a-b)-(a+b)=-2b,BA=-AB=2b. d(A,B)=|x2-x1|=|-2b|=2|b|,d(B,A)=d(A,B)=2|b|.
【方法技巧】 数轴上的基本公式应用思路与方法
(1)已知向量 AB，BC，AC 中的两个的坐标,求另外一个 的坐标时,使用AC=AB+BC求解.
最新-2021学年高一数学人教B版必修2课件：21平面直角坐标系中的基本公式 精品
向量的长度||=|(-m)-m|=|2m|=
-2, < 0.
反思 本题要区分好向量的数量与长度的概念,数量公式中两个坐
标不能颠倒顺序,但长度公式中可以.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
【变式训练 1】 已知数轴上有两点 A(-2),B(5),则
AB=
,||=
,d(A,B)=
(2,-3).
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
解析法的应用
【例5】 已知AO是△ABC的边BC上的中线,求证:
|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).
分析：可以建立适当的平面直角坐标系,采用“解析法”,通过计算
证明题中的结论.
证明如图,以BC边的中点为原点,BC所在直线为x轴建立平面直
条直线上建立了直线坐标系.
(2)向量的相关定义.
①位移是一个既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,简称
为向量.
②从点 A 到点 B 的向量,记作.点 A 叫做向量的起点,点 B
叫做向量的终点,线段 AB 的长叫做向量的长度,记作||.
③数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量.
1
(1)选择坐标系:坐标系选择是否恰当,直接关系到后面的论证是否
简捷.
原则是:选择坐标系要使得问题所涉及的坐标中尽可能多地出现
零.
为此,常常有以下规律:
①将图形一边所在的直线或定直线作为x轴;
②若为对称图形则取对称轴为x轴或y轴;
③若有直角,则取直角边所在的直线为坐标轴;
④可将图形的一个定点或两个定点连线的中点作为原点.
解(1)∵x1=-1,x2=2,y1=0,y2=3,
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