图像问题计算
专题二十 初中物理图像问题
专题二十初中物理图像问题利用图像分析处理物理问题是一种科学方法，各个版本物理教材在研究物理规律时，通过实验数据可以得到图像，这个图像能直观形象的给出两个物理量之间的关系，结合物理公式就能知道其它量的数值。
物理学科的力电热光知识体系的问题都离不开图像法。
每年全国各地每年中考试题里都含有图像题，重视图像法解决物理问题是毕业班学生提高成绩的不可忽视的创新举措。
一、物理图像题1．图像内容对于图像类问题，主要考察温度——时间图像；路程——时间图像、速度——时间图像；质量——体积图像；电流——电压图像、电阻——温度图象、电阻——压力图象；压强——深度图像；像距——物距图像；力——时间图像；浮力——深度图像；大气压——高度图像等的认识和理解。
从而让学生在深层次上掌握图像和物理规律间的内在联系。
利用物理图象比较物理量、根据规律选择图象、利用图象获取信息、利用图象进行计算、绘制图象等。
利用图像处理物理问题是课程标准所要求的一种研究物理规律的方法。
是考试说明强调的每年必考的知识点。
2．图像题考法图像问题涵盖面广，在选择题、填空题、分析简答题、实验与探究题、综合题中都能经常遇到图像问题，要高度重视。
解答图象题的总纲领是：先搞清楚图象中横坐标、纵坐标所表示的物理量；弄清坐标上的分度值；明确图象所表达的物理意义，利用图象的交点坐标、斜率和截距及图象与坐标轴所包围的面积等，进行分析、推理、判断和计算；根据图象对题目中的问题进行数据计算或做出判断性结论。
河北省在中考试卷中，每年都在最后两道大题其中的一道题里出现一个涉及利用图象提供信息的计算题。
分值可观，加强训练。
二、用图像法解决物理问题基本思路解答图象题的总纲领是：先搞清楚图象中横坐标、纵坐标所表示的物理量；弄清坐标上的分度值；明确图象所表达的物理意义，利用图象的交点坐标、斜率和截距及图象与坐标轴所包围的面积等，进行分析、推理、判断和计算；根据图象对题目中的问题进行数据计算或做出判断性结论。
用图像法解追及问题
用图像法解追及问题（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）1、 t=t 0以前，后面的物体 与前面间的物体间的距 离增大。
2、 t=t 0时，两物体相距最远为x 0 x 。
3、 t=t 0以后，后面的物体 与前面物体韹距离减 小。
4、 能追及且只能相遇一 次。
5、 说明：X o 为在t o 时间内做匀速运动的物体通过 的距离。
（一） 匀 加 速 追 匀 速（三） 匀 加 速 追 匀 减 速t 0t时（二） 匀 速 追 匀 减例题:甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为x。
甲的初速度（四）匀减速追匀速（五）匀速追匀减速（六）匀减速追匀匀加速II 1 1L■011t 0t2t开始追及时，后面的物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t t o时刻：1、若X X0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这民是避免相撞的临界条件。
2、若X X o，则不能追及，此时两物体有最小距离为X）x。
3、若x x0，则相遇两次，设1时刻治x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇。
为零，加速度为a,做匀加速直线运动。
关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析:设两质点相遇前，它们韹距离为 x ，贝U x !at 22离x 有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的， 请求出它们间的最小距离；如果不正确, 请说明理由，并作出正确分析。
思维导图:M 在前此加速遇相遇前/两者之间的距离变能相遇是不确定的，这完全取决于两质点点的初始距离x 与v o 、a 之间的大小关系，所以该同学的分析不正确。
变大直到A 点，A 点后，v ?＞ v 乙，距离又变小直到二次相遇；（3）若x2相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是 x 匹，以后呦＞v 乙，就更不能相遇2a注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离的变化过程，是解追及和相遇问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）此题也可用解析法：了。
静电场中的图象问题
专题九 静电场中的图像问题考点一 φ－x 图像1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值。
如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图1）。
切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强度为零（如图2）。
图1图22．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向（如图2）。
（2021·山东等级考）如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q 的点电荷；在0≤x ＜22a 区间，x 轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。
现将一电荷量为－Q 的点电荷P 置于正方形的中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。
若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ） A ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向右运动 B ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向左运动 C ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向右运动D ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向左运动（多选）（2023·山西长治市模拟）在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。
下列说法正确的有（ ） A ．q 1和q 2带有同种电荷 B ．x 1处的电场强度为零C ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力减小D ．负电荷从x 1移到x 2，电场力做正功1．点电荷的φ－x图像（取无限远处电势为零），如图：2．两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图：3．两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图：1．（多选）在x轴上坐标为－3L和3L的两点固定电荷量不等的两点电荷，坐标为3L处电荷带正电，电荷量大小为Q。
两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示（取无限远处电势为零），其中x＝L处电势最低，x轴上M、N两点的横坐标分别为－2L和2L，则（）A．两点电荷为异种电荷B．坐标为－3L处电荷的电荷量大小为2QC．负试探电荷在原点O处受到向左的电场力D．负试探电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大后减小考点二E－x图像1．E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。
专题四动量中的图像问题(共4种图像类型)
专题四动量中的图像问题知识点一、动量中的图像问题(1)首先看清楚所给图像的种类(如Ft 图像、Pt图像等)。
(2)挖掘图像的隐含条件一一求出所需要的物理量，如由Ft 图像所包围的“面积”求冲量，由Pt图像的斜率求冲量等知识点二、其他图像问题1．基本思路(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．2．解题技巧(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．(2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线．(3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．类型1动量中的Ft图1．（2023秋•浦东新区校级期中）在水平力F的作用下，物块由静止开始在光滑水平地面上做直线运动，水平力F随时间t变化的关系如图所示，则（）A．3s时物块的速度方向发生变化B．3s时物块离初始位置的距离最远C．0～6s时间内水平力F的冲量为24N•sD．0～6s时间内水平力F对物块所做的功为0J【解答】解：A、3s时物块受合外力反向，即加速度反向，只是要减速，而速度方向不发生变化，故A错误；B、3s之前物体沿正方向加速，3s之后物体沿正方向减速，由对称性可知，在6s时物块速度减为零，此时离初始位置的距离最远，故B错误；C、因F﹣t图像的面积等于力F的冲量，横轴上方冲量为正，下方冲量为负，可知0～6s时间内水平力F的冲量为零，故C错误；D、由选项B中知道，6s末物块速度减小为零，所以0～6s时间内动能变化为零，即水平力F对物块所做的功为0J ，故D 正确。
故选：D 。
2．（2022春•邳州市月考）如图甲，足够长的光滑斜面倾角为30°，t ＝0时质量为0.2kg 的物块在沿斜面方向的力F 作用下由静止开始运动，设沿斜面向上为力F 的正方向，力F 随时间t 的变化关系如图乙。
取物块的初始位置为零势能位置，重力加速度g 取10m/s 2，则物块（ ） A ．在0～1s 时间内合外力的功率为5WB ．在t ＝2s 时动能为零C ．在0～2s 时机械能增加了2.5JD ．在t ＝3s 时速度大小为10m/s【解答】解；A 、0﹣1s 内由动量定理得：Ft ﹣mgsin30°•t ＝mv ，代入得：2N •s ﹣0.2×10×0.5×1N •s ＝0.2v ，解得v ＝5m/s ，由动能定理得0﹣1s 内合外力的功为W =12mv 2=12×0.2×25J =2.5J所以在0﹣1s 内合外力的功率为2.5W ，故A 错误；B 、0﹣2s 内由动量定理得：Ft ﹣mgsin30°•t ＝mv ，代入得：2N •s ﹣0.2×10×0.5×2N •s ＝0.2v ，解得v ＝0，所以t ＝2s 时动能为零。
专题十热学中的图像问题(共5种图像类型)
专题十热学中的图像问题知识点一、热学中的图像问题1、两种等温变化图像一定质量的某种气体，温度不变时，pV＝压强p(1)在根据图像判断气体的状态变化时，首先要确定横、纵坐标表示的物理量，其次根据图像的形状判断各物理量的变化规律．(2)不是热力学温度的先转换为热力学温度．(3)要将图像与实际情况相结合．类型1 分子间的作用力和分子间势能随距离关系图像1．（2023春•吉安期末）用电脑软件模拟两个相同分子在仅受分子力作用下的运动。
将两个质量均为m 的A 、B 分子从x 轴上的﹣x 0和x 0处由静止释放，如图1所示。
其中B 分子的速度v 随位置x 的变化关系如图2所示。
取无限远处势能为零，下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 间距离为x 1时分子力为零B ．A 、B 间距离为2（x 1﹣x 0）时分子力为零C ．A 、B 系统的分子势能最小值为12mv 22−12mv 12D ．释放时A 、B 系统的分子势能为mv 22 【解答】解：AB 、由图乙可知，B 分子在x 0～x 1过程中做加速运动，说明开始时两分子间作用力为斥力，在x 1处速度最大，加速度为0，即两分子间的作用力为0，根据运动的对称性可知，此时A 、B 分子间的距离为2x 1，故AB 错误；C 、由能量守恒可知，当两分子速度最大即动能最大时，分子势能最小，则最小分子势能为：E pmin =mv 22−2×12mv 12=mv 22−mv 12，故C 错误；D 、由图乙可知，两分子运动到无穷远处的速度为v 2，在无穷远处的总动能为：2×12mv 22=mv 22，由题意可知，无穷远处的分子势能为0，由能量守恒可知，释放时A 、B 系统的分子势能为mv 22，故D 正确；故选：D 。
2．（2023春•石屏县校级期末）分子力F 随分子间距离r 的变化如图所示.将两分子从相距r ＝r 2处释放，仅考虑这两个分子间的作用，下列说法正确的是（ ）A ．从r ＝r 2到r ＝r 0，分子间作用力表现为斥力B ．从r ＝r 2到r ＝r 1，分子力的大小先减小后增大C ．从r ＝r 2到r ＝r 0，分子势能先减小后增大D ．从r ＝r 2到r ＝r 1，分子动能先增大后减小【解答】解：A 、从r ＝r 2到r ＝r 0分子间引力、斥力都在增加，但斥力增加的更快，故A 错误；B 、由图可知，在r ＝r o 时分子力为零，故从r ＝r 2到r ＝r 1分子力的大小先增大后减小再增大，故B 错误；C 、分子势能在r ＝r o 时最小，故从r ＝r 2到r ＝r 0分子势能一直在减小，故C 错误；D 、从r ＝r 2到r ＝r 1分子力先做正功后做负功，故分子动能先增大后减小，故D 正确；故选：D。
静电场专题：电场中的图象问题(电势 场强分布图像)(PDF版)
（4）常见的几种 E-x 分布图像
①匀强电场的电场线与场强图像
E
E
x
o
x
E E0 ( 定值）
②孤立的正点电荷的电场线与 E-x 图像
③等量同种正点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上：
④等量同种负点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上
⑤等量异种点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上
中垂线上： 中垂线上 中垂线上
（2）在给定了电场的 Ex 图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，
电势的变化情况，Ex 图线与 x 轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒
子运动 相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变
化等情况．
（3）在这类题目中，还可以由 Ex 图象假设某一种符合 Ex 图线的电场，
利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电 荷来处理相关问题．
2.两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ 随位置x变化规律的是图（ ）
6．两带电荷量分别为 q 和－q 的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确反
映两电荷连线上场强大小 E 与 x 关系的图是（
）
3. 在真空中某区域有一电场，电场中有一点 O，经过 O 点的一条直线上有 P、M、N 三点，到 O 点的距离分别为 r0、r1、r2，直线上各点的电势φ分布 如图 6 所示，r 表示该直线上某点到 O 点的距离，下列说法中正确的是（ A．O、P 两点间电势不变，O、P 间场强一定为零 B．M 点的电势低于 N 点的电势 C．M 点的电场强度大小小于 N 点的电场强度大小 D．在将正电荷沿该直线从 M 移到 N 的过程中，电场 力做负功 4.（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图 所示，x轴正向为场 强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ） （A）在x2和x4处电势能相等 （B）由x1运动到x3的过程电势能增大 （C）由x1运动到x4的过程电场力先增大后减小 （D）由x1运动到x4的过程电场力先减小后增大 5．在如图所示的电场中， 一点电荷＋q 沿电场线 方向运动，其电势能随位移变化的关系最接近于下 图中的（ ）
几道图像问题解题方法
几道图像问题的解题方法应用图像能形象地表达物理规律、能直观地描述物理过程、能明确地表示各物理量间的关系,所以一定要理解图像所表示的物理意义:(1)首先应明确所给的图像是什么图像,即认清图像中横、纵轴所代表的物理量及它们的“函数关系”,对定量的图像,物理量单位也要注意,并注意坐标原点是否从零开始。
(2)要清楚地理解图像中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的物理意义。
例1.(2007北京)电阻r1、r2交流电源按照图1所示方式连接,r1=10ω,r2=20ω。
合上开关后s后,通过电阻r2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图2所示。
则()a.通过r1的电流的有效值是1.2ab.r1两端的电压有效值是6vc.通过r2的电流的有效值是1.2ad.r2两端的电压有效值是6v解析:本题考查交流电有效值知识,并利用图像直接给出了所需信息。
由图像可知,电路中电流最大值为0.6a,则有效值为0.6a,r1两端电压为6v,r2两端电压为12v,所以本题选b。
例2.(2009年四川卷)图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波,实线为t=0时刻的波形图,虚线为t=0.6s时的波形图,波的周期t>0.6s,则a.波的周期为2.4sb.在t=0.9s时,p点沿y轴正方向运动c.经过0.4s,p点经过的路程为4md.在t=0.5s时,q点到达波峰位置答案:d解析:根据题意应用平移法可知t=0.6s,解得t=0.8s,a错;由图可知振幅a=0.2m、波长λ=8m。
t=0.9s=1t,此时p点沿y轴负方向运动,b错;0.4s=t,运动路程为2a=0.4m,c错;t=0.5s=t=t+t,波形图中q正在向下振动,从平衡位置向下振动了t,经t到波谷,再过t到波峰,d对。
这种类型一是要知道所求物理量与图像所反映物理量的关系,二是还要能从图像中读出所反映物理量的变化规律。
例3.(2008宁夏卷)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1m/s。
机械能相关图像类问题(学生版)--高考物理热点模型
机械能相关图像类问题学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.解决图象问题的基本步骤1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．2．图象所围“面积”和图象斜率的含义1)F-x图像：图线与横轴围成的面积表示功(W=Fx)2)E k-x图像：图线的斜率表示合外力F合=E kt-E k0Δx3)E p-x图像：图线的斜率的绝对值表示重力G=-ΔE p Δh4)P-t图像：图线与横轴围成的面积表示功(W=Pt)典题攻破1.机械能相关图像描述问题1.(2024·陕西安康·模拟预测)“踢毽子”是我国一项传统的民间游戏，一次玩耍过程中，毽子以一定的初速度竖直向上被踢出，然后又落回到出发点。
已知毽子受到的空气阻力与速率成正比，则该过程中毽子的位移x、加速度a、重力势能E p、动能E k和时间t的关系图像可能正确的是()A. B.C. D.2.机械能相关图像计算问题2.(2024·河北邯郸·一模)如图甲所示，斜面固定在水平地面上，质量为m的小物块静止在斜面底端，某时刻给物块一个沿斜面向上的初速度v0使物块沿斜面上滑，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角θ=30°，取水平地面为零重力势能参考面，在物块上滑过程中，物块的机械能E和动能E k随沿斜面运动的位移x变化的图像如图乙所示，g取10m/s2，下列说法正确的是()A.图线a为物块动能的变化图线，图线b为物块机械能的变化图线B.物块的质量为m=0.5kgC.物块与斜面之间的动摩擦因数为μ=32D.物块的初速度v0=15m/s针对训练1.(2024·江西·一模)一小球以一定的初速度水平抛出，以初位置为坐标原点，竖直向下为y轴正方向建立坐标系，不计空气阻力，小球可视为质点，则该小球的动能E k与下落高度y的关系，正确的是()A. B.C. D.2.(2024·安徽·模拟预测)将一小球斜向上抛出，不计空气阻力。
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题型：图像类
1.如图是一个小灯泡的电流和电压变化图象，物理学中叫做伏安特性图象。
由图象可知，当小灯泡在U=4V 时，灯泡灯丝的电阻为 Ω；当小灯泡流过0.3A 的电流时，它消耗的功率是 W 。
2.小灯泡L 的额定电压为6V ，小明通过实验测得其电流随电压变化的曲线如图所示。
由图可知，当小灯泡L 正常发光时，通过其灯丝的电流是 A ；通过调节滑动变阻器，使小灯泡两端的电压为2V ，则此时小灯炮L 消耗的实际功率为 W 。
3.小明利用标有“6V 6W ”的灯泡L 1和“6V 3W ”的灯泡L 2进行实验。
（1）当L 1正常发光时，通过L 1的电流为 A 。
（2）如图1所示：A 、B 分别为通过灯泡L 1和L 2中的电流随两端电压变化关系的曲线。
现将两灯连入
图2所示电路中，使其中一个灯泡正常发光时，电路消耗的总功率为 W 。
4.在如图甲所示的电路中，电源电压为9V 且保持不变，电流表
的规格为“0～0.6A ”，电压表的规格为“0～15V ”，灯泡上标有
“6V 6W ”字样，灯泡电流随电压变化关系如图乙，灯泡正常发
光时的电流 当电流表示数为0.4A 时，电压表示
数 。
为了保证电路安全，滑动变阻器接入电路中的最小
阻值 此时电路消耗的总功率 。
5.图甲是小灯泡中的电流随它两端电压变化的图象。
将此灯泡
接入图乙所示电路中，闭合开关S 后，小灯泡实际功率为1W ；再闭合开关S 1后，电流表示数变化了0.1A ，
则电阻R 的阻值是 Ω，此时电路消耗的总功率是 。
6.小刚用如图甲所示电路来探究电流与电压的关系，闭合开关S ，将滑动变阻器的滑片P 从a 端移至b 端，电流表和电压表的示数变化关系如图乙所示，由图象可得，定值电阻R 1的阻值是 Ω。
实
验时，电源电压保持5V 不变，当滑片P 位于a 端时，滑动变阻器消耗的电功率是 W
8.两个电路元件A 和B 中的电流与其两端电压的关系如图所示，若将A 和B 并联接在电压为2.0V 的电源两端，则A 和B 消耗的总功率为 W 。
7．如图14甲所示电路，电源电压为6V 不变，滑动变阻器的滑片P 从a 端移动到b 端，定值电阻R 1两端的电压随滑动变阻器R 2阻值变化的图像如图14乙所示。
问：
（1）当R 2为10Ω时，电压表的示数是多少？
（2）当电压表示数为2V 时，R 1的阻值是多少？
（3）滑动变阻器的滑片P 在b 端时，电阻R 1的功率是多少？。