数学中考题精选：《实数的运算》

2021年数学中考题精选：《实数的运算》1.(2021·湖北省鄂州市)已知a1为实数，规定运算：a2=1−1a1，a3=1−1a2，a4=1−1a3，a5=1−1a4，…，a n=1−1a n−1.按上述方法计算：当a1=3时，a2021的值等于()A. −23B. 13C. −12D. 232.(2021·湖南省张家界市)对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b=ab2−ab，例如3☆2=3×22−3×2=6，则方程1☆x=2的根的情况为()A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3.(2021·黑龙江省绥化市)下列运算正确的是()A. (a5)2=a7B. x4⋅x4=x8C. √9=±3D. √−273−√3=2√34.(2021·湖南省株洲市)计算：−4×√12=()A. −2√2B. −2C. −√2D. 2√25.(2021·湖北省荆门市)计算：|1−√2|+(12)−1+2cos45°+(−1)0=______ ．6.(2021·湖北省随州市)计算：|√3−1|+(π−2021)0=______ ．7.(2021·安徽省)计算：√4+(−1)0=______ ．8.(2021·重庆市)计算：|3|−(π−1)0=______ ．9.(2021·重庆市)计算：√9−(π−1)0=______ ．10.(2021·四川省宜宾市)(1)计算：(π−3)0−√12+4sin60°−(12)−1；(2)化简：(2a−1+1)÷a2+aa2−2a+1．11. (2021·湖北省十堰市)计算：√2cos45°+(13)−1−|−3|．12. (2021·江苏省盐城市)计算：(13)−1+(√23−1)0−√4．13. (2021·湖南省常德市)计算：20210+3−1⋅√9−√2sin45°．14.(2021·四川省广安市)计算：(3.14−π)0−√27+|1−√3|+4sin60°．15.(2021·江苏省扬州市)计算或化简：(1)(−13)0+|√3−3|+tan60°．(2)(a+b)÷(1a+1b).16.(2021·四川省眉山市)计算：(4−√3)0−3tan60°−(−12)−1+√12．17.(2021·浙江省金华市)计算：(−1)2021+√8−4sin45°+|−2|．18.(2021·湖南省邵阳市)计算：(2021−π)0−|√3−2|−tan60°．19.(2021·浙江省温州市)(1)计算：4×(−3)+|−8|−√9+(√7)0．(2)化简：(a−5)2+12a(2a+8)．20.(2021·云南省)计算：(−3)2+tan45°2+(√2−1)0−2−1+23×(−6)．(2021·浙江省绍兴市)(1)计算：4sin60°−√12+(2−√3)0．(2)解不等式：5x+3≥2(x+3)．21.(2021·广西壮族自治区贺州市)计算：√4+(−1)0+|π−2|−√3tan30°．22.(2021·湖南省张家界市)计算：(−1)2021+|2−√2|−2cos60°+√8．23.(2021·四川省雅安市)(1)计算：(12)−2+(3.14−π)0+|3−√12|−4sin60°．(2)先化简，再求值：(1x−1−x+1)÷x−2x2−1，其中x=√2−1．24.(2021·山东省东营市)(1)计算：√12+3tan30°−|2−√3|+(π−1)0+82021×(−0.125)2021；(2)化简求值：2nm+2n +m2n−m+4mn4n2−m2，其中mn=15．25.(2021·黑龙江省大庆市)计算|√2−2|+2sin45°−(−1)2．26.(2021·河南省)(1)计算：3−1−√19+(3−√3)0；(2)化简：(1−1x )÷2x−2x2．27.(2021·广西壮族自治区柳州市)计算：|−3|−√9+1．)−1．28.(2021·福建省)计算：√12+|√3−3|−(13)−1+(π−3)0−2cos30°+|3−√12|.29.(2021·内蒙古自治区通辽市)计算：(1230.(2021·江苏省无锡市)计算：(1)|−12|−(−2)3+sin30°；(2)4a −a+82a．31.(2021·山东省济宁市)计算：|√2−1|+cos45°−(√2)−3+√8．32.(2021·广西壮族自治区玉林市)计算：√16+(4−π)0+(−1)−1−6sin30°．33.(2021·北京市)计算：2sin60°+√12+|−5|−(π+√2)0．)0−|−3|+2cos60°．34.(2021·浙江省衢州市)计算：√9+(1235.(2021·江苏省宿迁市)计算：(π−1)0+√8−4sin45°．36.(2021·湖南省株洲市)计算：|−2|+√3sin60°−2−1．)−1．37.(2021·山东省菏泽市)计算：(2021−π)0−|3−√12|+4cos30°−(143−π)0．38.(2021·湖南省岳阳市)计算：(−1)2021+|−2|+4sin30°−(√839.(2021·四川省达州市)计算：−12+(π−2021)0+2sin60°−|1−√3|.40.(2021·湖北省黄冈市)计算：|1−√3|−2sin60°+(π−1)0．41. (2021·浙江省台州市)计算：|−2|+√12−√3．42. (2021·江苏省苏州市)计算：√4+|−2|−32．43. (2021·浙江省嘉兴市)(1)计算：2−1+√12−sin30°；(2)化简并求值：1−a a+1，其中a =−12．44. (2021·江苏省连云港市)计算：√83+|−6|−22．)−1+tan60°−|2−√3|+(π−3)0−√12．45.(2021·四川省遂宁市)计算：(−1246.(2021·浙江省丽水市)计算：|−2021|+(−3)0−√4．47.(2021·四川省自贡市)计算：√25−|−7|+(2−√3)0．48.(2021·四川省泸州市)计算：(2021π)0+(14)−1−(−4)+2√3cos30°．答案和解析1.【答案】D【解析】解：a1=a1，a2=1−1a1，a3=1−11−1a1=1−a1a1−1=−1a1−1=11−a1，a4=1−(1−a1)=a1，∴a n以三个数为一组，不断循环，∵2021÷3=673...2，∴a2021=1−1a1=1−13=23，故选：D．化简前几个数，得到a n以三个数为一组，不断循环，因为2021÷3=673...2，所以a2021=a2，再代数求值即可．本题考查了分式的加减法，探索规律，通过计算找到规律是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵1☆x=2，∴1⋅x2−1⋅x=2，∴x2−x−2=0，∴Δ=(−1)2−4×1×(−2)=9>0，∴方程1☆x=2有两个不相等的实数根．故选：D．根据运算“☆”的定义将方程1☆x=2转化为一般式，由根的判别式Δ=9>0，即可得出该方程有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式和实数的运算，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：A.(a5)2=a10，故本选项不合题意；B.x4⋅x4=x8，故本选项符合题意；C.√9=3，故本选项不符合题意；D.√−273−√3=−3−√3，故本选项不合题意；故选：B．分别根据同底数幂的乘法、算术平方根、开立方运算及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题考查了同底数幂的乘法、算术平方根、开立方运算及幂的乘方运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】A【解析】解：−4×√12=−4×√22=−2√2．故选：A．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．5.【答案】2√2+2【解析】解：原式=√2−1+2+2×√22+1=√2−1+2+√2+1=2√2+2．根据绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂计算即可．本题考查了绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，考核学生的计算能力，注意负数的绝对值等于它的相反数．6.【答案】√3【解析】解：|√3−1|+(π−2021)0=√3−1+1=√3．故答案为：√3．利用绝对值和零指数幂的性质进行求解即可．本题主要考查了绝对值的性质和零指数幂的性质，准确把握绝对值的性质(正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数)和零指数幂(零除外任何数的零次幂都等于1)是解答问题的关键．7.【答案】3【解析】解：原式=2+1=3．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8.【答案】2【解析】解：|3|−(π−1)0=3−1=2．故答案为：2．首先计算零指数幂和绝对值，然后计算减法，求出算式的值即可．此题主要考查了求一个数的绝对值及零指数幂的运算，掌握绝对值的意义及任何数(0除外)的零次幂都等于1是解题关键．9.【答案】2【解析】解：原式=3−1=2．故答案为：2．利用算术平方根，零指数幂的意义进行运算．本题主要考查了实数的运算，算术平方根，零指数幂的意义．熟练应用上述法则是解题的关键．10.【答案】解：(1)原式=1−2√3+4×√32−2=1−2√3+2√3−2=−1；(2)原式=(2a−1+a−1a−1)⋅a2−2a+1a2+a=(2a−1+a−1a−1)⋅(a−1)2a(a+1)=a+1a−1⋅(a−1)2a(a+1)=a−1a．【解析】(1)根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，零指数幂先化简题目中的式子，然后再计算；(2)根据分式的加法和乘除法法则可以解答本题．本题考查了实数的运算和分式的混合运算．(1)解题的关键是先化简负整数指数幂，特殊角三角函数值，零指数幂的运算是解题关键；(2)解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．11.【答案】解：原式=√2×√22+3−3=1．【解析】利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂和绝对值的意义解答即可．本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的意义．熟记特殊角的三角函数值，熟练应用运算法则是解题的关键．12.【答案】解：原式=3+1−2=2．【解析】利用负整数指数幂，零指数幂和算术平方根计算．本题考查了负整数指数幂，零指数幂和算术平方根．在计算的时候要注意负整数指数幂取的是对应的正整数指数幂的倒数，即：a−n=1a n(a≠0)．13.【答案】解：20210+3−1⋅√9−√2sin45°=1+13×3−√2×√22=1+1−1=1．【解析】根据公式a0=1(a≠0)、a−n=1a n(a≠0)，以及二次根式的运算法则，正确计算即可．本题主要考查实数的运算相关法则，其中包括公式的运用、二次根式的运算法则以及特殊角度的三角函数，解题的关键在于要熟练运用计算法则．14.【答案】解：原式=1−3√3+√3−1+4×√32=1−3√3+√3−1+2√3=0．【解析】根据零指数幂，二次根式的运算法则，去绝对值，特殊角的三角函数值化简各项，再计算加减法．本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．15.【答案】解：(1)原式=1+3−√3+√3=4；(2)原式=(a+b)÷a+bab=(a+b)×ab a+b=ab．【解析】(1)分别化简各数，再作加减法；(2)先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．16.【答案】解：原式=1−3×√3−(−2)+2√3=1−3√3+2+2√3=3−√3．【解析】结合零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算和二次根式的化简可以求出结果．本题主要是想考查学生对零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算和二次根式的化简的掌握情况．解题的时候需要注意的是负整数指数幂要记得取其正整数指数幂的倒数，而不是相反数，也就是公式a−n=1a n要使用正确．17.【答案】解：原式=−1+2√2−4×√22+2=−1+2√2−2√2+2=1．【解析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．本题考查二次根式的混合运算，特殊角三角函数的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．18.【答案】解：原式=1−(2−√3)−√3=1−2+√3−√3=−1．【解析】结合零指数幂，绝对值的化简和60°角的正切值可以求出结果．本题虽是一个简单的计算题，在平时的考试中也属解答题中的简单题型，但主要是想通过这种题型，考查学生对于零指数幂、绝对值的化简和特殊角的三角函数值的掌握情况．解题的时候需要注意绝对值化简时符号的确定，这是学生失分最多的点．19.【答案】解：(1)原式=−12+8−3+1=−6；(2)原式=a2−10a+25+a2+4a=2a2−6a+25．【解析】(1)运用实数的计算法则可以得到结果；(2)结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果．本题主要考查实数的混合运算和整式的混合运算，在计算的过程中需要注意完全平方公式的运用，是一道基础题．20.【答案】解：原式=9+12+1−12−4=6．【解析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，然后在按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算．本题考查有理数的混合运算，特殊角三角函数值，零指数幂及负整数指数幂，掌握运算顺序准确计算是解题关键．21.【答案】解：(1)原式=2√3−2√3+1=1；(2)5x+3≥2(x+3)，去括号得：5x+3≥2x+6，移项得：5x−2x≥6−3，合并同类项得：3x≥3，解得：x≥1．【解析】(1)原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用开平方法则化简，最后一项利用零指数幂的意义化简，计算即可得到结果；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．22.【答案】解：原式=2+1+π−2−√3×√33=2+1+π−2−1=π．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：原式=−1+2−√2−2×12+2√2=√2．【解析】先计算乘方、开方运算、绝对值及特殊角的三角函数，再合并同类项即可．此题考查的是乘方、开方运算、绝对值及特殊角的三角函数的运算，掌握它们的法则是解决此题的关键．24.【答案】解：原式=4+1+√12−3−4×√32=5+2√3−3−2√3=2．(2)原式=[1x−1−(x−1)2x−1]⋅(x−1)(x+1)x−2=1−x2+2x−1x−1⋅(x−1)(x+1)x−2=−x(x−2)x−1⋅(x−1)(x+1)x−2=−x(x+1)，当x=√2−1时，∴x+1=√2，∴原式=−√2(√2−1) =−2+√2．【解析】(1)根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义，特殊角的锐角三角函数的值以及绝对值的性质即可求出答案；(2)根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的运算以及实数的运算，解题的关键是熟练负整数指数幂的意义、零指数幂的意义，特殊角的锐角三角函数的值以及绝对值的性质，分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．25.【答案】解：(1)原式=2√3+3×√33−2+√3+1+(−8×0.125)2021=2√3+√3−2+√3+1−1=4√3−2；(2)原式=2n(2n−m)(2n+m)(2n−m)+m(2n+m)(2n−m)(2n+m)+4mn(2n+m)(2n−m)=4n2−2mn+2mn+m2+4mn(2n+m)(2n−m)=(2n+m)2(2n+m)(2n−m)=2n+m2n−m，∵mn =15，∴n=5m，∴原式=10m+m10m−m =119．【解析】(1)根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的运算法则、积的乘方法则计算即可；(2)根据分式的混合运算法则把原式化简，根据题意求出n=5m，代入计算即可．本题考查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、积的乘方法则是解题的关键．26.【答案】解：原式=2−√2+2×√22−1=2−√2+√2−1=1．【解析】根据实数的绝对值、特殊角的三角函数值和有理数的乘方解答即可．本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握实数的绝对值的运算方法，熟记特殊角的三角函数值，明确有理数的乘方的运算法则．27.【答案】解：(1)原式=13−13+1=1；(2)原式=x−1x ⋅x2 2(x−1)=x2．【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根、零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．28.【答案】解：原式=3−3+1=1．【解析】先计算绝对值及开方运算，再计算加减法即可．此题考查的是开方运算及绝对值的性质，掌握其运算法则是解决此题关键．29.【答案】解：原式=2√3+3−√3−3=√3．【解析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．30.【答案】解：原式=2+1−2×√32+2√3−3=−√3+2√3=√3．【解析】先计算负整数次幂、零指数幂、特殊三角函数、绝对值的运算，再进行加减运算即可．此题考查的是实数的运算，掌握负整数次幂、零指数幂、特殊三角函数、绝对值的运算法则是解决此题关键．31.【答案】解：(1)原式=12+8+12=1+8=9．(2)原式=82a −a+82a=−a2a=−12．【解析】(1)根据绝对值的意义，乘方的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．(2)根据分式的加减运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算以及实数的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及绝对值的意义，乘方的意义和特殊角的锐角三角函数的值，本题属于基础题型．32.【答案】解：原式=√2−1+√222√2+2√2=√2−1+√22−√24+2√2=−1+134√2．【解析】根据绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可．本题考查了绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，考核学生的计算能力，注意(√2)−3=(√2)3．33.【答案】解：原式=4+1−1−6×12=4+1−1−3=1．【解析】直接利用算术平方根以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了算术平方根以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．34.【答案】解：原式=2×√32+2√3+5−1=√3+2√3+5−1=3√3+4．【解析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值，分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．35.【答案】解：原式=3+1−3+2×12=2．【解析】根据负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了实数混合运算，特殊角三角函数值，正确化简各数是解决本题的关键．36.【答案】解：原式=1+2√2−4×√22=1+2√2−2√2=1．【解析】根据负指数幂、二次根式的化简、零指数幂、特殊角三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了实数混合运算，特殊角三角函数值，正确化简各数是解决本题的关键．37.【答案】解：原式=2+√3×√32−12=2+32−12=3．【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．38.【答案】解：原式=1−(2√3−3)+4×√32−4=1−2√3+3+2√3−4=0．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．−1=−1+2+2−1=2．39.【答案】解：原式=−1+2+4×12【解析】按照实数的运算法则依次展开计算即可得出答案．本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、正整数幂，特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握其运算法则，细心运算是解题的关键．40.【答案】解：原式=−1+1+2×√3−(√3−1)2=−1+1+√3−√3+1=1．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．41.【答案】解：原式=√3−1−2×√3+12=√3−1−√3+1=0．【解析】根据乘法的定义、零指数幂、负整数指数幂以及sin60°=√3，然后进行乘法运算和去绝对值运算，2再合并即可．本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算．也考查了零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．42.【答案】解：原式=2+2√3−√3=2+√3．【解析】直接利用算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．43.【答案】解：原式=2+2−9=−5．【解析】直接利用算术平方根、绝对值、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．44.【答案】解：(1)2−1+√12−sin30°=12+2√3−12=2√3；(2)1−a a+1=a+1a+1−aa+1=a+1−a a+1=1a+1，当a=−12时，原式=1−12+1=2．【解析】(1)根据负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题；(2)先通分，然后根据分式的减法法则即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和实数运算的计算方法．45.【答案】解：原式=2+6−4=4．【解析】根据立方根的定义，绝对值的代数意义，有理数的乘方计算即可．本题考查了立方根的定义，绝对值，考核学生的计算能力，属于简单题，算对√83的值是解题的关键．46.【答案】解：原式=−2+√3−(2−√3)+1−2√3=−2+√3−2+√3+1−2√3=−3．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．47.【答案】解：|−2021|+(−3)0−√4=2021+1−2=2020．【解析】首先计算零指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了求一个数的绝对值，零指数幂的运算以及求一个数的算术平方根，理解相关概念准确计算是解题关键．48.【答案】解：原式=5−7+1=−1．【解析】利用算术平方根，绝对值和零指数幂的意义进行运算．本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，绝对值的意义，零指数幂的意义．熟练应用上述法则是解题的关键．49.【答案】解：(2021π)0+(14)−1−(−4)+2√3cos30°．=1+4+4+3=12．【解析】利用0指数幂、负指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；本题考查了实数的运算，0指数幂、负整数幂、特殊角三角函数值等知识．掌握运算法则是此题的关键．。