山东建筑大学高等数学试卷2009

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山东建筑大学概率论历年试题汇总

山东建筑大学历年概率论试题汇总···········································································································装订线··································································································山东建筑大学试卷共 3 页第 1 页2009至2010第 1 学期课程名称概率论与数理统计试卷（A ）专业：理工科各专业考试性质：闭卷考试时间 120 分钟题号一二三总分分数一、填空题（每题3分，共24分）1、掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为______．2、若()0.4P A =，7.0)(=⋃B A P ，A 和B 独立，则()P B = 。

高等数学试卷-00023 2009年10月真题及答案

全国2009年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________. 9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n n x 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。

2009年山东高考数学试题及答案(文数)

2009年山东高考数学试题及答案（文数)一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．以（-1，2，-3）为球心，2为半径的球面方程为（）A．（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=4 B．（x+1）2+（y-2）2+（z+3）2=2C．（x+1）2+（y-2）2+（z+3）2=4 D．（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=22．设函数f （x，y）在点（x0，y0）处偏导数存在，并且取得极大值，则有（）A．fx（x0，y0）>0，fy（x0，y0）>0 B．fx（x0，y0）<0，fy（x0，y0）<0C．fx（x0，y0）>0，fy（x0，y0）<0 D．fx（x0，y0）=0，fy（x0，y0）=03．设L是圆周x2+y2=2，则对弧长的曲线积分（）A．B．C．D．4．微分方程是（）A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程C．一阶线性齐次微分方程 D．一阶线性非齐次微分方程5．下列无穷级数中条件收敛的无穷级数是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．设函数z=arctan ，则__________.7．设区域D：x2+y2≤9，则二重积分的值等于__________.8．已知（5x4+λxy2-y3）dx+（3x2y-3xy2+y2）dy是某个函数u（x，y）的全微分，则常数λ=__________.9．已知二阶常系数线性齐次微分方程的通解为y=e3x（C1cosx+C2sinx），则常数p=__________.10．设f（x）是周期为2 的周期函数，它在上表达式为S（x）是f（x）傅里叶级数的和函数，则S（）=__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．求过点P1（4，2，1），P2（2，3，0）和P3（0，1，0）的平面方程.12．设函数，求.13．已知方程x2+y2+z2-ez=0确定了函数z=z（x，y），求.14．求函数f（x，y）= 的梯度gradf（x，y）.15．在曲面z=xy上求一点，使得曲面在该点的法线垂直于平面2x+2y+2z=3，并求此法线方程.16．计算二重积分I= ，其中D是顶点分别为（1，3），（2，3），（1，4），（2，4）的四边形闭区域。

2009年高考山东卷数学(理科)试题及参考答案

20．（2009山东理20）等比数列{}的前项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，记证明：对任意的，不等式成立
【答案】（I）由题意知：.当时，，由于且，所以当时，{}是以为公比的等比数列，又，，即，解得. （II）当时，，又当时，，适合上式，，，下面有数学归纳法来证明不等式：证明：（1）当时，左边右边，不等式成立. （2）假设当时，不等式成立，即，当时，左边，所以当时,不等式也成立. 由（1）、（2）可得当时，不等式恒成立，所以对任意的，不等式成立. 【解题关键点】【结束】
2009年高考数学山东理科试卷含详细解答
一、选择题（本大题共12小题，共0分） 1．（2009山东理1）集合,,若,则的值为（） A.0 B.1 C.2 D.4
【答案】D 【解题关键点】因为.所以,选D. 【结束】
2．（2009山东理2）复数等于（） A. B. C. D.
【答案】C 【解题关键点】因为，故选C. 【结束】
【答案】（I）椭圆: 过（2，）， (,1)两点，，解得，所以椭圆的方程为. （II）假设存在该圆，满足条件，则要使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，只该圆在椭圆内部，设该圆的方程为，则当直线的斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组得 ,即, 则,即 ,要使,需使,即,所以, 所以又,所以,所以,即或，因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足, ，当时,，当时，因为所以,故当AB的斜率不存在时, . 综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,且的取值范围是. 【解题关键点】
解法二:（I）因为是棱的中点所以，为正三角形，因为为等腰梯形,所以,取的中点,

山东建筑大学高等数学2009-2010-A2(A)(新)

2009至2010学年第2学期课程名称高等数学A2 （本科）试卷A一、填空题（每小题3分，共15分）1.曲面22y x z +=上与平面042=-+z y x 平行的切平面方程是_______________.2.交换积分次序⎰⎰yydx y x f dy ),(10=_______________________.3.设曲线L 为圆周122=+y x ，则=⎰+L y x ds e22_________.4.设)10()(2≤≤=x x x f ,则函数)(x f 的正弦级数在21-=x 处收敛于_________. 二、选择题（每小题3分，共15分）6. 设函数),y x f z （=的全微分为,ydy xdx dz +=则点（0，0）（A ）不是),y x f （的连续点. （B ）不是),y x f （的极值点. （C ）是),y x f （的极大值点. （D ）是),y x f （的极小值点. 7.设区域,1:D 22≤+y x 则=++⎰⎰Ddxdy y x )2（（）0).A ( 2).B ( π).C ( π2D ).(8. 曲线L 的方程为]),1,1[(12-∈-=x x y 起点是,0,1）（- 终点是(1,0), 则dy xxydx L⎰+22=（）0).A ( 1).B ( 2).C ( 1).D (-9.下列级数中，收敛的是( )（A ）22111n n n ∞=-+∑ （B ）1131n n ∞=+∑ （ C ）13(21)!n n n ∞=+∑ （D ）11ln(1)n n ∞=+∑三、计算题（每小题7分，共70分）11.求由方程()z y x z y x 3232sin 2-+=-+确定的隐函数）y x z z ,(=的全微分.12. 设(),,xy x f z =其中f 具有二阶连续偏导数，求.2yx z∂∂∂ 13.计算,cos 2⎰⎰Ddxdy y 其中D 由直线121-===x y ,y ,x 所围成的闭区域.14.计算以xOy 面上的圆周ax y x =+22所围成的闭区域为底,以曲面22y x z += 为顶面的曲顶柱体的体积.15.计算⎰-+-=Lx x dy y e dx y y e I )2cos ()2sin (，其中L 为上半圆周),0(,222≥=+y x y x沿逆时针方向.16. 计算曲面积分⎰⎰∑++=dxdy z dzdx y dydz x I 222，∑为锥面222z x y =+与平面2=z 所围成锥体的外侧表面.17. 将函数 231)(2++=x x x f 展开成 )1(-x 的幂级数.18. 求幂级数∑∞=----1121121n n n x n ）（的收敛域，并求其和函数.20.已知某曲线经过点（1,1），它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求该曲线方程.2009至2010学年第2学期课程名称高等数学A2 （本科）试卷A 答案一、填空题（每小题3分，共15分） 1．0542=--+z y x 2．⎰⎰xxdy y x f dx2),(1. 3．e π2 4．41- 5．xy 1=.二、选择题（每小题3分，共15分）6．D 7．D 8．A 9．C 10．C 三、计算题（每小题7分，共70分）11． ()z y x z y x z y x F 3232sin 2),,(+---+=313)32cos(61)32cos(2=+-+---+-=-=∂∂z y x z y x F F x z z x 323)32cos(62)32cos(4=+-+---+-=-=∂∂z y x z y x F F y z z y 所以 dy dx dy y z dx x z dz 3231+=∂∂+∂∂=12解令 xy u =，则().,u x f z ='2'1yf f x u u f x f x z +=∂∂⋅∂∂+∂∂=∂∂ ()yf yf y f yf f yx z y y x z ∂∂++∂∂=+∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂∂'2'2'1'2'12 x yf f x f yu u f y f y u u f ⋅++⋅=∂∂⋅∂∂++∂∂⋅∂∂="22'2"12'2'2'1⋅++="22'2"12xyf f xf …………………5分 13.解积分区域D: ⎩⎨⎧<<+<<2011y y x ,4212120222112022sin y sin dy y cos y dx dy y cos dxdy y cos y D====⎰⎰⎰⎰⎰+ 14．解曲顶柱体在xOy 面上的投影区域为D ={(x , y )|x 2+y 2≤ax }. 在极坐标下}cos 0 ,22|),{(θρπθπθρa D ≤≤≤≤-=, 所以dxdy y x V axy x )(2222+=≤+⎰⎰πθθρρρθππθππ422cos 022442323cos 4a d a d d a ==⋅=⎰⎰⎰-- 15解.添加辅助线x y OA ,0:=从0到2，由格林公式πσ===-+-⎰⎰⎰+DDOAL x xSd dy ye dx y y e22)2cos ()2sin (而00)2cos ()2sin (2==-+-⎰⎰dx dy y e dx y y e OAx x所以，.π=-=⎰⎰+OAOAL I16解由高斯公式，I dv z y x dv zR y Q x P )222()(++=∂∂+∂∂+∂∂=ΩΩ⎰⎰⎰⎰⎰⎰ππ8222222=⋅===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ωdz z z dxdy zdzzdv zD17．解 )1(31)1(212111231)(2-+--+=+-+=++=x x x x x x x f∑∑∞=∞=-----=-+--+=00 )31()1(31 )21()1(21311131211121n n n n nn x x x x ∑∞=++-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11 )1(3121)1(n n n n n x由1211<-<-x 及1311<-<-x 知，31<<-x . 18．解.nn n u u 1lim +∞→ ,1|1212|lim 21212<=-⋅+=-+∞→x x n n x n n n ,11<<-x 当1-=x 时，级数∑∑∞=∞=----=---11121121)1(121n nn n n n n ）（）（收敛，当1=x 时，级数∑∞=---11121n n n ）（收敛，所以，收敛域为]1,1[-.设)11(121)(1121≤≤---=∑∞=--x x n x S n n n ）（21)1(21122111211111121)(x x x x n x S n n n n n n n n n +=-=-='⎥⎦⎤⎢⎣⎡--='∑∑∑∞=--∞=--∞=--）（）（）（两边积分，x dt t dt t SS x S xxarctan 11))0()(020=+='=-⎰⎰（因0)0(=S ，所以，x x S arctan )(=，]1,1[-∈x 20. 解：切线方程为),(x X y y Y -'=-由题意知x Y X ==0代入得,y x y x '-=-即11-=-'y x y 且11==x y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎰⎰⎰-c dx e e y dx x dx x 11⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎰c dx xx 1()c x x +-=ln由11==x y 得1=c所求曲线方程为：()x x y ln 1-=。

山东建筑大学高等数学试卷(A卷)

2006~2007-2高等数学A2试题A 卷一、填空题（每小题3分，共15分）1．函数),(y x f 在点),(y x 可微分是),(y x f 在该点连续的条件.2．半径为a 的均匀半圆薄片（面密度为ρ）对其直径边的转动惯量为 . 3．L 为圆周222ay x =+，则()⎰+Lndsy x 22= .4．函数0,0,)(⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x x f 的傅里叶级数展开式为()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++++++-=ΛΛx n n x x x x f 12cos 1215cos 513cos 31cos 42)(222ππ)(ππ≤≤-x ，则级数()ΛΛ++++++22212151311n 的和等于 ..二、选择题（每小题3分，共15分）6．函数()22,y xy x y x f +-=在点)1,1(P 处沿方向⎭⎬⎫⎩⎨⎧=41,41l ρ的方向导数（）。

(A) 最大; (B) 最小; (C) 1; (D) 0. 7．设区域D 是由0,42=-=y x y 围成，则=+=⎰⎰Ddxdy y ax I )(（）。

(A) 0>I ;(B) 0=I ;(C) 0<I ;(D) I 的符号与a 有关. 8．下列各式中正确的是（）(A)022=+-⎰Ly x ydxxdy ，其中1:22=+y x L ，沿逆时针方向； (B)⎰⎰⎰⎰∑∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++dS R Q P dxdy z y x R dzdx z y x Q dydz z y x P 5325253),,(),,(),,(；其中∑是平面63223=++z y x 在第一卦限的部分的上侧。

(C) ⎰⎰⎰Γ∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=++dz y P x Q dy x R z P dx z Q y R Rdxdy Qdzdx Pdydz 其中Γ是∑的边界曲线，且Γ的方向与∑侧符合右手法则；(D) 向量场k z y x R j z y x Q i z y x P z y x A ρρρρ),,(),,(),,(),,(++=的散度ky P x Q j x R z P i z Q y R A div ρϖρϖ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=. 9．级数∑∞=+-12)1(n nn nb 为（）。

2009年山东高考数学试题及答案(文数)

2009年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个面中是符合题目要求的。

（1）集合A={0,2,a},B={1,a 2}.若A ∪B={0,1,2,4,16},则a 的值为（A ）0 （B ）1 (C)2 (D)4 (2)复数31i i --31ii--等于（A ）1+2i（B ）I-2i(C)2+i(D)2-i(3)将函数y=sin2x 的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 (A) y=2cos 2x（B ）y=2sin 2x (C) y=1+sin(2x+4π)(D)y=cos2xi(4)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) 2π+23（B ）4π+232(C) 2π+233(D)4π+233(5)在R 上定义运算⊙：a ⊙b=ab+2a+b,则满中x ⊙(x-2)<0的实数x 的取值范围为 (A)（0，2）（B ）（－2，1） (C)（－∞，－2）∪（1，＋∞） (D)（－1 ，2）（6）函y =x xx xe e e e --+-的图象大致为（7）定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝2log (4),0(1)(2)0,x x f x f x x -≤⎧⎨--->⎩则f (3)的值为(A)－1(B)－2 (C)1(D)2(8)设P 是△ABC 所在平面内的一点， 2BC BA BP +=,则 (A)0PA PB +=(B)0PB PC +=(C)0PC PA +=(D)0PA PB PC -+=(9)已知α,β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的 (A ）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（10）设斜率2的直线l 过抛物线y 2=ax (a ≠0)的集点F ,且和y 轴交于点A .若△OAF (O 为坐标原点) 的面积为4，则抛物线方程为（A ）y 2+±4x (B) y 2=±8x (C)y 2=4x (D)y 2=8x (11)在区间［－2π，2π］上随机取一个数x , cos x 的值介于0到之12之间的概率为(A)13 (B)2π(C) 12 (D)23(12)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f （x -4）=-f (x ),且在区间［0，2］上是增函数，则 (A)f (-25)<f (11)<f (80) (B)f (80)<f (11)<f (-25) (C)f (11)<f (80)<f (-25) (D)f (-25)<f (80)<f (11)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

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年
一、填空题（每小题 3 分共 12 分）请把正确的答案填在每题后面的横线上方.
1. 曲线 z e z 2 xy 3 0 在点（1，2，0）处的切平面方程是 2. 若 f ( x, y )

(A) 极大值点.
(B) 极小值点.
.
考试日期
三. 计算下列各题（每小题 6 分共 12 分）
高等数学 B2
0 dy 0
3
ey
f ( x, y ) dx .
(D)
0 dy e
3
3
f ( x, y ) dx .
本科各专业
月
4. 若函数 z f ( x, y ) 在点 ( x 0 , y 0 ) 的某邻域内有定义，且在 ( x 0 , y 0 ) 处的全微分为 0，（ (C) 驻点. (D) 不连续点. ）.
L
3. 求由抛物面 y
x ，平面 y 0 , z 0 及 x z 2 所围立体的体积。
3. 计算 zdxdy ，其中为球面 x y z 1 ，取内侧.

2
2
2
山东建筑大学试卷
……………………………………………装…………………订…………………线………………………………………………
1. 设 z ln sin xy arctan
xy
2x ，则 f x (3 , 1) y
. .
.
x ，求 dz y
3. 级数 (1 cos
n 1
) 的敛散性是 n
2. 设 z xy f ( xe
y
, x y ) ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求
4. 函数 z x 3 y 3 3 xy 的极值为
山东建筑大学试卷
日
……………………………………………装…………………订…………………线……………………………………………… 2004 至 2005 学年第 2 学期专业班级：课程名称
共3页
(C) （本科）试卷 A ；则 ( x 0 , y 0 ) 必为 z f ( x, y ) 的
第1页
y
共3页
第3页
六. 解答题（每小题 7 分共 14 分）
1. 把函数 y x 2 展开成 x 1 的幂级数.
2. 求幂级数 nx 2 n 的收敛域及其和函数.
n 1

3 ln x
学号
（
）.
(B) c1 c 2 e x c 3 e 2 x . (D) c1 c 2 e x c 3 e 2 x . （）.
姓名
k 为 2n 1 n 1 (B) 条件收敛. (C) 绝对收敛.
(D) 收敛性与 k 有关. （）.
3. 设 I 1 dx 0 f ( x, y ) dy ，改变积分次序，则 I (A)
2. 求 x 2 ydxdy ，其中 D 是由曲线 x 2 y 2 1 及直线 y o , y 1 所围成的区域.
D
2. 计算 x 2 ydx ( 2 xy 2 ) dy ，其中 L 为 x 2 y 2 1 的右半圆周从 (0, 1) 到 (0, 1) .
0
ln 3
dy 0 f ( x, y ) dx .
ey
(B)
0
ln 3
dy e y f ( x, y ) dx .
3
班级
山东建筑大学试卷
四. 解答下列各题（每小题 6 分共 18 分）
……………………………………………装…………………订…………………线………………………………………………
2 2 D
共3页
第2页
，在第一象限内的弧. 2
1. 计算 I ( x y xy ) dxdy ，其中 D 为 ( x, y ) x y 1 , x 0

2
2

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
五. 计算下列各题（每小题 6 分共 18 分）
1. 计算 ( x
L
y ) ds ，其中 L 为 x cos 2 t , y sin 2 t ,0 t
2z xy
二、选择题（每小题 3 分，共 12 分）
每题选项中只有一个是正确的，请把正确的答案填在每题后面的横线上方. 1. 微分方程 y y 2 y 0 的通解为 (A) c1 c 2 e x c 3 e 2 x . (C) c1 c 2 e x c 3 e 2 x . 2. 设常数 k 0 ，则级数 ( 1) n (A) 发散.

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