1.1 正弦和余弦 学案( 湘教版九年级上)
湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》说课稿2
湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》这一节，是学生在学习了三角函数的概念、角的弧度制等基础知识后，进一步深入研究三角函数的性质。
本节课主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质，并能运用正弦和余弦解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念和角的弧度制有所了解。
但是，对于正弦和余弦的定义和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并通过讲解和示例，让学生掌握正弦和余弦的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质，并能运用正弦和余弦解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察和实验，学生能够从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并运用归纳和演绎的方法，推导出正弦和余弦的性质。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，培养合作和交流的能力，提高对数学学科的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.重点：正弦和余弦的定义及其性质。
2.难点：正弦和余弦的性质的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并运用归纳和演绎的方法，推导出正弦和余弦的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解正弦和余弦的概念和性质。
同时，通过数学软件和计算器，让学生能够实际操作，验证正弦和余弦的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如音乐乐谱中的音符、建筑设计中的角度等，引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念。
2.新课导入：介绍正弦和余弦的定义，并通过示例让学生理解它们的含义。
3.性质探究：引导学生通过观察和实验，发现正弦和余弦的性质，并运用归纳和演绎的方法，推导出正弦和余弦的性质。
【教学设计】《正弦和余弦》(湘教版)
【教学设计】《正弦和余弦》（湘教版）《正弦和余弦》教学设计本节课是湘教版数学九年级上册第四章锐角三角函数的第一节课，是前面学习直角三角形的性质，勾股定理，本章重点通过边角之间的关系求直角三角形的边和角，本节课主要讲正弦和余弦，本节课要求能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
因此本节课重点是理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
【知识与能力目标】能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
【过程与方法目标】经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
【情感态度价值观目标】此，可以去探究直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值有什么规律？每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65º，量出65º角的对边长度和斜边长度，计算：65︒角的对边斜边的值。
与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到0.01）？结论：在有一个锐角为65º的直角三角形中， 65º角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91。
已知：任意两个直角三角形△DEF 和△D'E'F'，∠D =∠D ' =65º，∠E =∠E'= 90º 求证：EF E F DF D F ''=''证明：∵ ∠E =∠E ' = 90º，∠D =∠D ' =65º，∴ △DEF ∽ △D'E'F ' 。
于是E F · D' F '＝ E F · D' F '因此在有一个锐角为65º的所有直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值是一个常数。
湘教版九年级上册教学设计4.1 正弦和余弦
湘教版九年级上册教学设计4.1正弦和余弦一. 教材分析湘教版九年级上册《数学》第4.1节“正弦和余弦”是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行教学的，为后续学习圆锥曲线、三角函数的图像和性质等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数概念和数学思维能力，但对于正弦和余弦的理解还需要进一步引导。
在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳等方法，掌握正弦和余弦的定义和性质。
同时，学生应能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解正弦和余弦的概念，掌握正弦和余弦的定义和性质。
2.能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质。
2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳正弦和余弦的性质。
2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，掌握正弦和余弦的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关正弦和余弦的案例和问题，用于课堂练习和拓展。
2.准备多媒体教学设备，用于展示正弦和余弦的图像和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正弦和余弦的图像，引导学生观察和分析正弦和余弦的性质。
3.操练（10分钟）教师提出相关问题，让学生运用正弦和余弦的知识进行解答。
教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生进行小组合作学习，共同解决正弦和余弦的实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用正弦和余弦的知识进行探究。
学生独立思考或小组讨论，分享解题过程和结果。
【最新】湘教版九年级数学上册《正弦和余弦(1)》导学案
新湘教版九年级数学上册《正弦和余弦（1）》导学案课题正弦和余弦（1）课型新课节次情境引入学习疑难学习目标1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦；2.能正确运用sinA表示直角三角形中∠A的对边与斜边的比3、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
4、经历抽象出正弦概念的探索过程，培养学生独立思考、勇于探索的精神熊大、熊二兄弟俩会数学了，一天哥俩各自画了一个含30°角的直角三角形，熊二比熊大画的三角形要大些，熊二对熊大说，俺的三角形比你的大，所以俺这个三角形中3．0°．角的对边与斜边的比值．．．．．．．．．．一定比你的大。
熊大愣住了...[来探究案【探究一】：直角三角形中，当一个锐角的度数固定时，其对边与斜边的比值是否为定值？环节一：各小组通过画、量等方式探讨“含30°角且大小不一样的直角三角形．．．．．中，30°角的对边与斜边的比值是否为定值？”结论：在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值______(填“是”或“不是”)定值，与直角三角形的大小_____(填“有关”或”无关”）；环节二：想一想若熊大熊所画的两个直角三角形中，所含相同的锐角不是30°，而是一个任意的锐角a，那么熊二的说法是否正确？你若认同熊二的说法，请说明理由，你若不认同，那么你的猜想是_________________________________________环节三：证一证，你能运用相似三角形的知识证明你的猜想吗？已知如图，△ABC和△DEF都是直角三角形其中∠A=∠D=a，∠C=∠F=90°，求证：归纳总结在直角三角形中，当一个锐角的度数固定时，其对边与斜边的比值_______,与直角三角形的大小_____.环节四：即时练习1、如图，熊二拿着一块这样的直角三角板问熊大，若把这块三角板三边都扩大2014倍，三角板中∠a的对边与斜边的比值是多少？熊大的答案是，你认同熊大的答案吗？.2、熊二又问熊大，在直角三角形中，是不是一个锐角的度数变大，它的对边与斜边的比值也会变大？重点锐角的正弦的定义难点通过具体实例，分析比较后知道：“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”这一事实。
4.1.1正弦和余弦-湘教版九年级数学上册教案
4.1.1正弦和余弦-湘教版九年级数学上册教案一、知识点•正弦函数和余弦函数的基本概念•正弦函数和余弦函数的周期性•正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•正弦函数和余弦函数在不同象限的取值范围二、教学目标•熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义和基本概念•能够画出正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•理解并掌握正弦函数和余弦函数的周期性•能够正确理解和运用正弦函数和余弦函数的取值范围三、教学过程3.1 课前预习请同学们预习正弦函数和余弦函数的定义和基本概念，以及周期性和取值范围等方面的知识，并尝试画出它们在平面直角坐标系中的图像。
3.2 导入新知教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的定义，并用图像进行直观展示。
让学生们自己尝试画出图像，并回答以下问题：•为什么正弦函数的图像看起来像是波浪线？•余弦函数的图像呈什么形状？为什么？3.3 理解周期性教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的周期性，并让学生们自己画出图像。
然后通过图像让学生们理解正弦函数和余弦函数的周期性。
3.4 运用取值范围教师引导学生们理解并运用正弦函数和余弦函数的取值范围，并让学生们自己计算出函数取值，并画出函数图像。
3.5 巩固知识点教师出示实际求解问题的例题，让学生们自己去尝试求解，并在解题过程中加深对正弦函数和余弦函数的理解。
3.6 课后作业•完成教师布置的课后作业•复习课堂上所学的知识点，做到对正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识掌握熟练。
四、教学方法•图像展示：通过图像直观地展示正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。
•互动探究：引导学生通过互动探究的方式理解正弦函数和余弦函数的定义及其作用，并加深对正弦函数和余弦函数的理解。
•课堂练习：通过课堂练习来巩固学生的知识点，帮助学生更好地掌握正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。
五、教学反思通过本节课的教学，学生们掌握了正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识，并通过课堂练习提高了对该知识的理解和应用能力。
【最新】湘教版九年级数学上册《正弦和余弦》导学案
新湘教版九年级数学上册《正弦和余弦》导学案【学习目标】1、 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
【学习重点】理解余弦、正切的概念。
【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【导引教学】 【情境导入】1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）A ．53B ．23C ．255D ．523、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， 且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．4、•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时， ∠A 的对边与斜边的比是 ，•现在我们要问：∠A 的邻边与斜边的比呢？∠A 的对边与邻边的比呢？为什么？【自主探究】（一)自学课本P77-78,思考下列问题1、直角三角形中，30°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是2、直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是3、直角三角形中，60°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是4、如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C ’ =90o ，∠B=∠B`=α，那么AB BC 与''''B A C B 有什么关系？为什么？BC AC 与'''''C B C A 有什么关系？为什么？5、如图在Rt △BC 中，∠C=90°，∠B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的_____，记作_______，即________.把∠B 的对边与邻边的比叫做∠B 的________，记作________,即________.6、锐角A 的________、________、________都叫做∠A 的锐角三角函数.ABCDOABCD·∠A的邻边b∠A的对边a 斜边c CBA6CB A （二）自我检测1、 如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．2、 如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．3、在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=•8，tanA=43，则BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____．4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinB=53,求cosA 的值是___________.（三）、知新有疑通过自学，我又知道了：_________________________________________________________________________________________________ 【范例精析】1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值． 2、直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1，求k 的值【达标测评】：1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A ．B ．C ．D ．2、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos α＝_____________.3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°sinA:sinB=3:4,则tanB 的值是_______4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA 的值. 【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》说课稿
湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》这一节主要介绍了正弦和余弦的概念及性质。
正弦和余弦是三角函数中的两个重要概念，它们在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
本节内容为后续学习正切函数及其他三角函数奠定了基础。
教材通过丰富的例题和练习，使学生掌握正弦和余弦的定义、性质及其应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的大部分数学知识，具有一定的逻辑思维能力和数学素养。
但是，对于正弦和余弦这两个概念，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的比喻、直观的图形演示等方法，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握正弦和余弦的概念、性质及其应用；2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生研究三角函数的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：正弦和余弦的概念、性质及其应用；2.教学难点：正弦和余弦的定义及其内在联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、启发式教学法，引导学生主动探究、积极思考；2.教学手段：利用多媒体课件、图形演示等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习初中阶段学过的锐角三角函数，引出正弦和余弦的概念；2.自主学习：让学生阅读教材，了解正弦和余弦的定义及性质；3.合作交流：分组讨论，分析正弦和余弦的内在联系，总结性质；4.教师讲解：针对学生的疑问，进行讲解，重点阐述正弦和余弦的定义及其联系；5.巩固练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题；6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调正弦和余弦的概念及性质；7.布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：•正弦：直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值；•余弦：直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。
新湘教版九年级数学上册《正弦、余弦(2)》导学案
新湘教版九年级数学上册《正弦、余弦（2）》导学案课题正弦、余弦(2)课型新课节次2学 习 内 容学习疑难及体会学习目标能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
能运用计算器求锐角a 的正弦值，或依据锐角a 的正弦值求出相应的锐角情境导入两块三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值重点 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
难点运用计算器求锐角a 的正弦值，或依据锐角a 的正弦值求出相应的锐角探 究 案学 习 程 序学 习 内 容 学习疑难及体会 预 习 案探究：30° ，45°， 60° 角的正弦值分组讨论如何求 30° ，45°， 60° 角的正弦值 并把下表填写完整 30° 45° 60° sinA应用：1、 计算2sin30°-2sin60°+sin45°的结果是_____2、已知 则a=_____3、11|2|sin 45(2009)2-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭°预习 指 导1、课前预习、自主学习：结合学习目标和学案，自学课本P111-113页内容，用铅笔在课本上标记重点。
2、小组讨论、合作探究：组长检查导学案，组织组员对学案进行讨论，帮组有展示、点评任务的同学高效完成任务。
3、独立完成“预习自测”内容，并把你的疑问写到“学习疑难及体会”栏内。
预习 自 测1、 求sin45°的值2、 Sin30°=_____ sin45°=____ sin60°=______3、 设计一个方案求sin50°的值，4、 交流：怎样做能使计算简便？5、 归纳：用这种方式求sin50°的值，精确度高吗?这种方法好吗？为什么？6、 怎样用计算器求锐角的正弦值？步骤有哪些？要注意什么？02sin 2=-α学 习 内 容学习疑难及体会学 习 内 容学习疑难及体会探究二：用计算器求锐角的正弦值步骤：先按_______,再按_______,看到显示器出现DEG 后再按____ 最后从高位到低位依次按出表示角度的整数并按______键，即可得到答案。
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《4.1 正弦和余弦》学案（第1课时）
【学习目标】
1、通过实例理解正弦的定义。
2、会求直角三角形中锐角的正弦；利用正弦值求直角三角形中的边。
【重点难点】 重点：理解正弦的定义并能求直角三角形中锐角的正弦；利用正弦值求直角三角形中的边。
难点：
【知识回顾】
1、如图1：∠C=90°,AB=13,BC=12,则AC=________
2、如图2：在Rt ∆ABC 中，∠C=90° ，点E 在BC 上，ED ⊥AB 于点D ，求证：AB AC =BE DE。
【定向学习】
1、认真阅读教材P99—P101
2、完成下面练习
（1）在有一个锐角为α的所有直角三角形中，∠α的对边与斜边的比值是一个 ________
（2）在直角三角形中，锐角α的_______与_______的比值叫做∠α的正弦，记作________，
即________=斜边
的对边α∠。
（3）①在一个锐角等α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个定值吗？为什么？
②sin α的取值范围？
（4）在∆ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinB=______
（5）在∆ABC 中，∠C=90°，B C=4，sinA=
32，则AB=______
3、小组讨论（自学中的疑惑）
4、 全班交流。
【归纳整理】
【检测训练】
1.基础达标：
（1）在Rt ∆A BC 中，∠B=90° ，若AC=2BC ，则sinA 的值是（ ）
A 、21
B 、2
C 、55
D 、
25 （2)如图3，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝
（ ）
A ．35
B ．45
C ．34
D ．43
(3) 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23
，则边AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C ．43
D ． 5 2、拓展提升：
(4)下列说法中，你认为正确的是 （ ）
A 、在Rt ∆ABC 中，∠C=90° ，则sinA=
AB AC 。
B 、对于任意锐角A 有0<sinA<1。
.
C 、sinA 的大小与Rt ∆ABC 边长短有关。
D 、在Rt ∆ABC 中，斜边和两条直角边的长都增加到原来的4倍，则sinA 增加到原来的4倍。
（5）三角形在正方形网格纸中的位置如图4所示，则sin α的值是﹙ ﹚
A ．43
B ．34
C ．53
D ．5
4
【学后反思】
1、本节课我的收获：
2、我的疑问（或建议）：。