第4章 纯金属晶体生长界面动力学过程
晶体生长原理和过程
晶体生长原理和过程晶体是由原子、离子或分子按照一定的几何排列方式组成的固体。
晶体生长是指在一定条件下，晶体中的原子、离子或分子按照一定的几何排列方式组成新的晶体。
晶体生长是一种自组织过程，具有自我组织、自我修复和自我调节的特点。
晶体生长的原理晶体生长的过程中，原子、离子或分子在固体、液体或气态中，通过一系列物理和化学反应，形成了具有一定晶体结构的固体。
晶体生长的原理主要包括两个方面：晶体核心形成和晶体生长。
晶体核心形成是晶体生长的起始阶段，这个阶段的关键在于形成一个具有一定晶体结构的小晶核。
晶体核心形成需要满足一定的条件，包括适当的过饱和度、适当的温度和适当的晶体结构。
一般情况下，晶体核心形成的过程是一个动态平衡的过程，需要克服一定的激活能才能实现。
晶体核心形成之后，晶体生长就开始了。
晶体生长是指晶体核心周围的原子、离子或分子按照一定的几何排列方式组成新的晶体。
晶体生长的过程是一个动态平衡的过程，需要克服一定的表面能和激活能才能实现。
晶体生长的过程晶体生长的过程主要包括三个阶段：弥散阶段、吸附阶段和扩散阶段。
弥散阶段是指原子、离子或分子从溶液中弥散到晶体表面的过程，也是晶体生长的起始阶段。
在弥散阶段中，原子、离子或分子在溶液中做无规则的热运动，当它们遇到晶体表面时，由于表面能的存在，它们会被吸附在晶体表面上，形成一个具有一定晶体结构的小晶核。
吸附阶段是指原子、离子或分子在晶体表面上的吸附和排列的过程。
在吸附阶段中，原子、离子或分子在晶体表面上做定向的热运动，当它们逐渐排列成一个具有一定晶体结构的小团簇时，晶体生长就开始了。
扩散阶段是指晶体核心周围的原子、离子或分子在晶体表面上的扩散和排列的过程。
在扩散阶段中，原子、离子或分子在晶体表面上做定向的热运动，当它们逐渐排列成一个具有一定晶体结构的大团簇时，晶体生长就完成了。
晶体生长是一个复杂的过程，需要满足一定的条件和原理才能实现。
晶体生长的研究对于晶体科学和材料科学都具有重要的意义，可以为材料的制备和性能的优化提供重要的理论和技术支持。
第四章纯金属的凝固
（二）临界晶核 设晶胚为半径r的球形，形核时总能量变化为： ΔG=-ΔG体积+ΔG表面 =-433GV42
ΔGV-单位体积自由能，σ-比表面能 ΔG是r的函数。
由 Gf(r) 的函数作图可知，在r=rc时△G取 得极大值。
讨论： 1.当r＜rk则晶胚生长 ，将导致体系 ΔG ，晶胚重新熔化而消失。 2.若r＞rk 晶胚r ，体系的ΔG,结晶 自发进行，此时的晶胚就成为晶核
2.金属熔化时的体积变化：大多数金属熔化时体积变化仅为
3％－5％，熔化前后原子间距变化不大，熔化前后原子间结 合力较为接近。
3.金属熔化熵值变化小:
金属熔化时结构变化小，只是相对“无序度”增加.
液态金属结构与固态相似存在近程有序，近程密堆， 远程无序.
二.材料凝固的过冷现象
过冷现象-实际结晶温度低于理论结 晶温度的现象。
假设：晶核是依附过冷液相现成基底B上形成晶核S；
设晶核为半径为r的球缺体；S1为球冠面积； S2为晶核与基底接触的面积； θ为晶核与基体的润湿角。
晶核形成稳定存在的瞬间（不 熔化、长大），三相交点处， 表面张力应达到平衡：
σLB=σSB+σLScosθ
非均匀形核示意图
σLB、σsB、σLs分别为L/B、S/B、L/S间的表面张力
均为自发过程.
结论：过冷是结晶的必要条件， 而 ΔT≥ΔTc是结晶的充分必要条件。
过冷度对临界晶核与 最大相起伏的影响
（五）临界晶核的形核功
ΔG=-ΔG体积+ΔG表面 =-433GV42
将
k
2 GV
代入上式可得：
3
2
G k4 3 L 2 m T T m G 4 L 2 m T T m 化简得
晶体生长过程中的界面动力学研究
晶体生长过程中的界面动力学研究晶体生长是一个涉及到物理学、化学、数学等多个学科的领域，其中界面动力学是其中一个重要研究方向。
界面动力学主要研究在不同条件下晶体生长中液-固界面的动力学行为，通过理论和实验的研究，可以更好地描述和控制晶体生长过程，为材料科学和能源科技等领域提供有价值的参考。
一、晶体生长中的界面动力学晶体是由分子或原子组成的有序物质，其生长过程需要溶液中物质的扩散、吸附和结晶等多个过程。
生长的过程主要体现在液-固（或气-固）的交界处，也就是晶体的界面上。
因此，界面动力学研究的重点就是晶体生长过程中液-固界面的动力学行为。
在界面动力学中，最常用的理论模型之一是“再结晶理论”。
该理论模型假设晶体生长过程中液相分子能自由扩散并进入固相，并沿晶体表面扩散最终结晶，从而形成晶体。
当液滴通过晶体表面时，会先选择朝向能量最低的方向，并形成一个滑移平面。
在此基础上，随着液滴进一步扩散和吸附的过程，晶体的生长速度逐渐加快，形成自组装式生长。
二、晶体生长中的液-固界面结构和动力学特性晶体生长中液-固界面的结构和动力学特性将直接影响晶体的生长速率和晶体质量，因此对液-固界面的研究是极其重要的。
我们可以通过扫描电子显微镜和原子力显微镜等手段来观察晶体生长界面的微观形态，并通过彩色蚀刻实验（Color etching）来定性分析不同条件下的晶体生长速率、表面形貌和结构等。
此外，可以通过电感耦合等离子体法（ICP）技术来实时监测溶液中的化学物质浓度和温度等变化，以揭示生长过程中的动力学特性。
三、界面动力学的应用界面动力学研究的应用广泛，主要应用于材料科学、能源技术和生物科学等领域。
其中最典型的应用就是在晶体生长和半导体制造过程中。
在晶体生长中，界面动力学可以被用于控制晶体质量和晶体形态等，从而提高晶体生长效率和质量。
在半导体制造中，界面动力学可以被用于控制晶体表面的缺陷和杂质，从而提高器件性能和可靠性。
此外，界面动力学在化学反应动力学、能源材料和环境科学等方面也发挥着重要的作用。
晶体生长机理优秀课件
• 应用
激光频率转换、四波混频、光束转向、图象放 大光信息处理、激光对抗和核聚变等研究领域。
• 现状：
我国该领域领先
（3）电光晶体
• 定义：
光通过有外加场的晶体时，光随着外加场 的变化发生如偏转、偏振面旋转等而达到控 制光传播的目的。这类晶体为电光晶体。
• 应用：
光通讯、光开关、大屏幕显示、光储存、 光雷达和光计算机等。
• 应用：
红外热释电探测器、红外热释电摄像管等。
（7）压电晶体
• 定义：
通过拉伸或压缩使晶体产生极化，导致晶 体表面电荷的现象称为压电效应，这类晶体 为压电晶体。
• 应用：
滤波器、谐振器、光偏转器、测压元件等。
（8）闪烁晶体
• 定义：
当射线或放射性粒子通过晶体时，晶体会 发出荧光脉冲，这类晶体为闪烁晶体。
分类（按组分分）
A）基质晶体（载体）中掺入激活离子（发光中心Nd3+，Cr3+ ， Ho3+ ，Dy2+ ）。输出的波长从紫外（~0.17m）到中红外 （~5.15 m ）。如：红宝石Al2O3:Cr3+，掺钕钇铝石榴石 YAG:Nd3+等。
B）化学计量激光晶体，这种晶体的激化离子就是晶体组成之 一。其特点：高效、低值，功率小。
• 要求：
在使用的波长范围内，对光的吸收和散射要小、 电阻率要大、介电损耗角要小、化学稳定、机械和 热性能好、半波电压低等。
（4）声光晶体
• 定义：
超声波通过晶体时，在晶体中产生随时间变化 的压缩和膨胀区域，使晶体的折射率发生周期性变 化，形成超声导致的折射率光栅，当光通过折射率 周期性变化的晶体时，将受到光栅的衍射，产生声 光相互作用。这类晶体为声光晶体。
金属的生长方式
金属的生长方式金属是一种常见的材料，具有良好的导电性、导热性和可塑性等特点。
然而，你是否曾想过金属是如何生长的呢？金属的生长方式是指金属晶体在固态下的形成过程，本文将为你详细介绍金属的生长方式。
一、固溶体生长方式固溶体是由两种或多种金属元素组成的晶体。
在固溶体生长过程中，金属原子通过扩散运动逐渐排列成有序的晶格结构。
固溶体生长方式包括溶质原子扩散、界面动力学、晶体核形成等多个步骤。
1. 溶质原子扩散：在固溶体生长过程中，溶质原子通过热激活扩散运动，从高浓度区域向低浓度区域扩散，使晶体中的原子逐渐排列有序。
2. 界面动力学：界面是固溶体生长中的重要因素，其动力学过程包括界面扩散、界面能量降低和原子结构调整等。
界面动力学直接影响着固溶体的生长速率和晶体质量。
3. 晶体核形成：晶体核是固溶体生长的起点，它是由原子聚集而形成的微小结构。
晶体核形成过程包括原子聚集和结构调整两个阶段，其中结构调整是为了使晶体核的结构与固溶体晶体的结构相吻合。
二、金属间化合物生长方式金属间化合物是由金属元素和非金属元素组成的晶体。
金属间化合物的生长方式与固溶体有所不同，其主要包括原子扩散、晶体核形成和晶体生长等几个步骤。
1. 原子扩散：金属间化合物的原子扩散是指金属原子和非金属原子在晶体中的运动。
金属原子和非金属原子通过热激活的方式扩散，从高浓度区域向低浓度区域移动，最终形成有序的结构。
2. 晶体核形成：金属间化合物的晶体核形成是指原子逐渐聚集，形成微小的晶体核。
在晶体核形成过程中，原子结构发生调整，以适应金属间化合物晶体的结构。
3. 晶体生长：金属间化合物的晶体生长是指晶体核逐渐增长，最终形成完整的晶体。
晶体生长过程中，原子按照一定的顺序和方式排列，使晶体具有特定的晶格结构。
三、金属的电解沉积生长方式金属的电解沉积是指利用电解质溶液中的金属离子，在电场作用下沉积到电极上形成金属膜或金属结构。
金属的电解沉积生长方式主要包括溶液中金属离子的扩散、沉积速率和晶体形貌等几个方面。
第四章 界面的平衡结构
四、台阶取向对扭折密度的贡献
1. 台阶能量与线张力
台阶能量：邻位面与相 邻的奇异面表面能的差值 θ 很小：面积Δ S=S邻-S奇≈Lh Lh 表面能之差：γ Lh h 单位长度的台阶能： L
h一定时：台阶总能量∝L 减少台阶长度→台阶线张力T
台阶增加d l，外力作功：Td l， 台阶能增加：γh dl ; 两者应相等，即： T dl γh dl
2)模型的理论计算（求ΔG） T、P=const, N个座位—流体相， 求：其中NA转变为晶体相时系统的ΔG减小： 由： G=u + PV – TS ΔG=－Δu – PΔV + TΔS (2) 负号表示减少 （1）求Δｕ：（内能的改变） 设：一个，流→晶（内部），内能降低L0，而L0=ZΦ ∴ Φ＝L0/Z → 一个原子形成一个键的键合能
1)MODEL假设 (1)单原子系统，简立方，只考虑表面层和界面层原子的相互 作用（双层界面）； (2)晶、流两相，单位质量的V、Ｕ、S不同，从而X不同， ΔG(X)亦不同； (3)流－流、流－晶，无原子间相互作用， 只考虑晶－晶，有原子间相互作用； 界面层中：一个原子可能的水平键数：η1，垂直键数：η0； 晶体内部：一个原子的最近邻数（配位数）； Z=2η0+η1 4)零级近似—界面层中原子无偏聚，分布与T无关。
(a)
(b) (a)光滑界面，(b)粗糙界面
§ 3.3
一．
邻位面与台阶的平衡结构
邻位面的台阶化 1. 邻位面 Fig.3.3.1. 台阶化前，晶格畸变，γ大： 台阶化后： γ , S,Ф = γ iAi ∴邻位面总是要台阶式化的，场离子显微镜观察表明： 邻位面确实是台阶式的！
邻位面台阶化 后,总界面能↘
化学材料晶体生长过程动力学分析
化学材料晶体生长过程动力学分析化学材料的晶体生长过程是一种多步骤的动力学过程，其中包括原子或离子在晶体中的形成，以及晶体的长大和形状的转变。
这个过程的研究对于材料学、物理学以及工程学都具有重要意义。
在本文中，我们将介绍化学材料晶体生长的基本原理和动力学分析方法。
1. 晶体生长的动力学基础晶体的生长主要是由两个反应所组成的：核形成和晶体的长大。
晶体的成长速率取决于这两个反应。
核形成是指在溶液中形成一个晶核或一组晶核，这个过程需要热力学上的能量，即自由能。
自由能是物质系统的能量，但它并不只是由内部能量所组成，它还包括了熵和势能。
熵是无序度的度量，势能是由电荷、化学键和分子之间的相互作用所定义的。
晶核的形成需要在相变温度以下的条件下突破自由能障碍，才能促使化学物质形成晶体。
如果晶核数目较少，那么化学物质便容易形成晶体；如果晶核数目较多，成长就会很难受阻，甚至会停滞。
晶体长大是指晶体中原子或离子的增加。
众所周知，晶体中原子和分子之间的相互作用能力非常强，所以晶体的成长速率也很快。
晶体生长过程要么是源于杂质离子的不断影响，要么是由离子和原子的迁移以及原子之间的化学键长成。
晶体的成长与周围环境的温度、溶液性质、晶体表面形态等因素都有关系。
2. 动力学分析方法动力学分析涉及到了越来越多的技术，涉及到了从原子和分子相互作用到宏观结构的范围内的多个时间和空间尺度。
在本文中，我们将介绍几个通常用于分析晶体生长的动力学方法。
2.1 蒸汽沉积蒸汽沉积是一种常用的晶体生长方法，其基本原理是将两种不同元素的气态化合物混合在一起，形成一种溶液，然后把溶液补充到晶体生长的相应区域。
在这个过程中，溶液中的化学成分被气态化，在晶体表面表现出与晶体表面一致的原子结构。
2.2 原子层沉积原子层沉积是指用蒸汽或气体沉积分子的单层，并在非晶相或非晶相前进行热处理，使其有序排列。
这种方法可以用于制造超薄的电子和光学器件，也可用于晶体生长。
2.3 溶胶-凝胶法溶胶-凝胶法是一种将固体粉末溶解在水或有机溶剂中，形成一种胶体再通过烧结或干燥的方法形成二氧化硅等材料的方法，也可以作为晶体的前体。
晶体生长动力学及机理研究
晶体生长动力学及机理研究晶体是固体材料的重要组成部分，其形成与晶体生长有着密切的关系。
晶体生长是指分子或离子在一定条件下不断凝聚形成晶体的过程，其动力学及机理研究是晶体学、物理学和材料学等领域的重要研究方向。
1. 晶体生长动力学晶体生长动力学研究晶体生长的动态过程、形态演化以及结构与性质之间的关系。
晶体生长的动态过程是指晶体在溶液中生长的速度、方向、形态等一系列变化，其主要受溶液中质量传输过程、晶体表面能、溶液浓度等因素的影响。
晶体生长的形态演化是指晶体不同生长阶段的形态变化，如从点状晶核到晶体长条形或多面体形状的演变，其中晶体表面受到的平衡性力与非平衡性力互相作用，进而影响晶体生长的形态。
结构与性质之间的关系研究则是指晶体生长过程中晶体结构的演变及其对晶体性质的影响，这一方向主要是通过实验手段研究不同类型的晶体结构与性质之间的定量关系。
在晶体生长动力学研究中，液-固界面及固-气界面的性质对晶体生长具有重要影响。
在溶液中，液-固界面可以分为扩散层、吸附层和溶解层等区域，其中扩散层又分为稳态扩散层和非稳态扩散层。
稳态扩散层中物质浓度平稳，各种物质通过此层向晶体表面输运，而非稳态扩散层中物质浓度随时间和位置变化，从而影响晶体的生长速度和形态演化。
晶体生长中表面能也是一个重要因素。
表面能是指在界面上产生的能量，其大小与材料在表面积、表面的结构与化学特性以及外界作用力等相关。
晶体生长过程中液-固界面处的表面能会影响晶体的溶解速率、滞留时间、生长速度以及生长方向等方面。
2. 晶体生长机理晶体生长机理研究晶体微观结构和表面化学动力学等因素对晶体的生长和成长影响。
晶体生长机理主要有两种，即生长的热力学控制机制和生长的动力学控制机制。
前者是指晶体生长受到热力学平衡条件的限制，晶体在达到平衡条件后会停止生长，其生长速度与饱和溶液中晶体的生长速度相等。
后者则是指晶体生长受到非平衡性条件的限制，如晶体溶解度、不稳定的溶液浓度、局部过饱和度等因素影响，晶体的生长速度受到动力学因素的影响，其生长速度高于饱和溶液中晶体的生长速度。
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· TK 与 T（T ）的区别： TK 是晶体生长所需的过冷度，即动力学过冷度 T （T ）是液体中大量生核所需的过冷度，即热力学 过冷度。这两个过冷均属热过冷，与成分过冷相区别。
小结：金属的凝固包括形核和晶体长大两个过程，完成这 两个过程不仅需要热力学过冷，而且需要动力学过冷。
· 生长特点：
— 生长过冷度Tk 很大： Tk 1 ~ 2 K
R — 生长速度R2 很慢：2 2 e
b Tk
( 2 —二维生长 系数 b —常数)
— 生长后晶体形貌：多面体（也称小晶面）
3. 晶体从缺陷处生长
一般条件下，晶体总要形成各种生长缺陷（由 冷却凝固较快引起），这些缺陷就构成了原子往上 堆砌的台阶。 此种晶体生长方式实质上是平整界面的二维生长 的另一种形式，它不是由形核来形成二维台阶，而 是依靠晶体缺陷产生出台阶，如位错、孪晶等。 包括（1）螺旋位错生长 （2）反射孪晶生长 （3）旋转孪晶生长
H m FS x(1 x) x ln x (1 x) ln(1 x) NkTm kTm
ax(1 x) x ln x (1 x) ln(1 x)
式中： —界面上（某一原子面）配 位数。
—晶体内部原子配位数。
x—
x
· 连续生长
R连 1 Tk
· 二维晶核台阶生长
bR2 2 e来自k· 螺旋位错台阶生长
R螺 3 Tk
2
图12.三种生长速度的比较
第4章作业：
1. 金属及合金的凝固包括哪两个过程？完成这两个 过程需要哪两种过冷度？这两种过冷度的区别及物 理意义何在？ 2. 影响晶体生长的因素主要有哪些？ 3. 固-液界面前沿液体中存在哪两种温度条件？对 于纯金属在这两种温度条件下，其晶体的宏观生长 方式各是什么？为什么没有胞状生长方式？ 4. 固-液界面的微观结构分为哪两大类？判断这两 类结构的热参数是什么？ 5. 晶体的微观生长方式有几种？它们各自的生长 特点是什么？
（ R 8.31J / mol k — 气体常数） · >2 光滑界面 · ≤2 粗糙界面 熔化熵： Sm 16.6 J / mol k 光滑界面
（大多数非金属及化合物属于这种结构）
熔化熵： Sm 16.6 J / mol k 粗糙界面
（大多数金属界面属于这种结构）
第四章 纯金属晶体生长界面 动力学过程
液体金属中形核以后，液体中的原子陆续向晶体 表面排列堆砌，晶体便不断长大。因此晶体的生 长就是液体中的原子向晶体表面的堆砌过程，也 是固-液界面向液体中不断推移的过程。 晶体的生长主要受以下三个因素的影响： · 界面前沿液体中的温度条件 · 界面的结构 · 对合金而言，还与界面前液体中的溶质浓度及合 金本身性质有关。 本章只讲纯金属的晶体生长，合金的晶体生长在 第五章中讲述。
§4-1晶体生长界面微观动力学 §4-2 晶体宏观生长方式 §4-3 晶体微观生长方式
§4-1晶体生长界面微观动力学
一、固-液界面上的原子交换 界面上始终存在原子的交换 即 原子s 原子L 1. 原子L 原子S 界面上液体中的原子如具有较大的 能量克服液体中其它原子对它的作 用力，就能越过界面跑到固体表面 而定居下来，便产生部分液体的凝 固。也就是说，液体原子必须克服 能量为QL（液体激活能）的势垒才 图 1.界面上原子交换 能凝固。 设液体原子跑到固体表面而定居下来的面密度（单位 面积上的原子数）为n，则凝固速度为( dn )（t为时间） s
图 6. 两种界面模型
• 粗糙界面与光滑界 面是在原子尺度上
的界面厚度上的差
别，注意要与凝固 过程中固－液界面 形态上的差别相区 别，后者尺度在μ m
数量级。
2、两种界面结构类型的判据
1957年美国的Jackson按照Burton 等人的建议，根据统计物理的方 法，研究了液-固界面固相一侧的 平衡结构，根据其界面自由能的相 对变化值ΔFS，得出如下关系式：
图 7.界面自由能变化与界面上 原子所占位置分数的关系
二、晶体的微观长大方式
上述固-液界面的性质（粗糙界面还是光滑界面），
决定了晶体微观生长方式的差异。
1. 连续生长 2. 晶体的二维晶核生长 3. 晶体从缺陷处生长 4. 三种生长速度的比较
1. 连续生长
• 粗糙面的界面结构，许多位置均可作为原子向上堆砌的台 阶，液相扩散来的原子很容易被接纳与晶体连接起来。由 于前面讨论的热力学因素，生长过程中仍可维持粗糙面的 界面结构。只要原子沉积供应不成问题，可以不断地进行 “连续长大”。
§4-2 晶体宏观生长方式
假设原固-液界面为一平面，并不断向液体中 推进，此界面在生长过程中能否稳定保持平面， 这就是界面稳定性问题。如果界面在生长过程中 始终保持平面，我们说界面是稳定的，如果不能 保持平面，则界面是不稳定的。界面的稳定性取 决于界面的宏观生长方式，而宏观生长方式由界 面前沿液体中的温度条件所决定。界面前沿液体 中的温度条件有两种：
原子位置，被NA个原子占据。
NA ，晶体表面总共有N个 N
图 7.界面自由能变化与界面上 原子所占位置分数的关系
设 1 ，其中R=K· A，K为波尔兹曼常数， A为阿伏伽德罗常数，则
H m kTm
H m / Tm Sm
S m R S m 8.31 2
发生凝固，晶体得以生长， 固-液界面向液体中推进。
二、晶体生长的条件
· 晶体不断生长必须满足： 界面温度T<Tm(熔点)，即存在过冷度 TK T Tm，这个 过冷度 TK称为动力学过冷度。 · 动力学过冷度TK 的物理意义：保证界面上的动力学过 程 dn dn ，使晶体得以生长。
（1）螺旋位错生长
这种螺旋位错台阶在生 长过程中不会消失。
· 生长特点： —生长过冷度 Tk 较小 —生长速度 R螺 较快：螺 3Tk2 R （3 —螺旋位错生长系数） —生长后晶体形貌：由缺陷数 的多少决定。
图 9. 螺旋位错生长机制
（2）反射孪晶生长
这种缺陷往往出现在面心 立方结构的晶体中（如 Al、Cu等），以密排面 （111）所形成的沟槽孪 晶边界，并向<112>方向 生长快，长大过程中沟槽 可保持下去，长大不断 进行。
dt
2. 原子S
原子L
如果界面上固体原子具有大于QS（固体激活能）的激活 能，即克服QS的能量势垒，就越过界面跳到液体中，发生 部分固体的熔化。 dn 设固体原子跳到液体中的面密度为n，熔化速度为： dt m dn dn 当界面温度T=Tm（熔点）时，有：
图 4. 液体中的负温度梯度分布
图 5. 突出部分发展成枝晶状
负温度梯度的存在是导致界面不稳定的主要 原因。在过冷的液体里生核和生长（高温金属 液体浇注到低温铸型中的凝固属于此），就出 现负温度梯度，此时晶体以树枝状方式生长。
小结：纯金属晶体宏观生长方式只有两种： · 平面方式生长（界面前沿存在正 温度梯度，即GL＞0 ） · 树枝状方式生长（界面前沿存在 负温度梯度,即GL＜0 ） 而合金晶体的宏观生长方式除上述两种外， 还有胞状生长方式（第五章讲述）。
dt m dt s
熔化速度等于凝固速度，界面处于平衡状态，界面不能生长。 当T>Tm时，有 当T<Tm时，有
dn dn 发生熔化。 dt m dt s
dn dn dt m dt s
1、粗糙界面与光滑界面
• 粗糙界面：界面固相一侧的点阵位置只有约50%被固相原子所占据， 形成坑坑洼洼、凹凸不平的界面结构。 粗糙界面也称“非小晶面”或
“非小平面”。
• 光滑界面：界面固相一侧的点阵位置几乎全部为固相原子所占满， 只留下少数空位或台阶，从而形成整体上平整光滑的界面结构。光 滑界面也称“小晶面”或“小平面”。
图 10.
反射孪晶生长机制
（3）旋转孪晶生长
这种缺陷往往存在于 层状结构的晶体中 （如石墨等），由于 两层基面排错而旋转 一定角度，形成侧面 台阶。（α=13.2°， 21.8°，27.8°）， 于是沿 [10 1 0]生长较 快，长成片状。
[10 1 0]
图11. 旋转孪晶生长机制
4、三种生长方式生长速度的比较
• 其生长方向为界面的法线方向，即垂直于界面生长。
• 生长特点：
— 生长过冷度 Tk 很小： Tk 0.01 ~ 0.05k
—生长速度 R连很快: R连 1 Tk ( 1 —连续生长系数) — 生长后的晶体形貌：非多面体（也称非小晶面）
2. 晶体的二维生长
对平整的固-液界面，因 界面上没有多少位置供原子占 据， 单个的原子无法往界面上 堆砌。此时如同均质形核那样， 在平整界面上形成一个原子厚 度的核心，叫二维晶核，如图 8所示.由于二维核心的形成， 产生了台阶；液相中的原子即 可源源不断地沿台阶堆砌，使 晶体侧向生长。当台阶被完全 图 8. 平整界面二维晶核 填满后，又在新的平整界面上 长大模型 形成新的二维台阶，如此继续 下去，完成凝固过程。
§4-3 晶体微观生长方式
一、固-液界面的结构 （几个原子厚度层的微观结构） 二、晶体微观生长方式
一、固-液界面结构
晶体的生长是原子向生长表面堆砌的过程， 界面的结构对原子的堆砌方式和堆砌的速度有 很大的影响，从而影响晶体的微观生长方式、 生长速度和最终形态。
根据上世纪五十年代提出的界面结构理论， 固-液界面（广义定义为固相和液相间的边界） 的结构从原子尺度来看，可分为两大类：粗糙 界面与光滑界面（平整界面）。
一、界面前沿存在正温度梯度（单 向凝固条件）——平面生长
图 2 . 液体中的正温度梯度分布