混沌伪随机序列的研究进展报告
混沌序列用于DS-CDMA可行性研究
得到互不相关混沌序列， 满足码分多址的要 求． 加性高斯 白噪声环境下， 使用优 选 Ｃ ｅｙｈｖ扩 ｈｂｓｅ 频的异步 Ｄ — Ｄ Ａ 系统在单用户情况下的误码 率性能与传统 Ｇ ｌ 序 列相近， Ｓ ＣＭ ｏ ｄ 而在 多用户情
况下 ， 优选 Ｃ ｅｙ ｅ 混沌序列具有较优 的抗 多址干扰性能． ｈｂｓ ｖ ｈ
则的 最佳 Ｃ ｅｙｈｖ 沌序 列 与传统 Ｇ ｌ 列分 别 用 于 Ｄ ｈｂｓｅ 混 ｏｄ序 Ｓ—Ｃ ＭＡ 系统 的误码 率性 能进 行 了 Ｄ
Ｍ ｆｂ ａａ 仿真． ｌ 仿真研究表明， 基于 Ｍ Ｉ Ａ 最小的最佳 Ｃ ｅｙｈｖ ｈｂｓｅ 混沌序列与传统的伪随机序列具有 类似的相关性 ， 而且，ｈｂｓｅ 混沌序列对初值极其敏感 Ｃ ｅｙｈｖ 通过给不 同用户分配不 同初值 ， 以 可
关键词 ：多址接入 ：Ｃ ｅ ｙｈ ｖ混沌序 列 ；码分 多址 ｈ ｂ ｓｅ
中图分类号 ：Ｎ １．２ 文献标识码： 文章编号 ： ０ — ５ Ｘ ２０ ）２ ０ ７ — ３ Ｔ ９４４ Ａ １ ７ ８５ （０６ ０ — ０ ３ ０ ０ Ｆ ａ ｉ ｉ ｔ ｔ ｄ ｆｔ ｅ ＤＳ— ＣＤＭ Ａ ｙ ｔｍ ｉ ｇ Ｃｈ ｏ ｉ ｅ ｕ ｎ ｅ ｅ ｓｂ ｌ ｙ Ｓ ｕ ｙ ｏ ｈ ｉ － Ｓ ｓｅ Ｕｓｎ ａ ｔ Ｓ第３ 卷 第２ １ 期
昆 明 理 工 大 学 学 报 （理 工 版 ）
Ｖ １ １ Ｎ ． ｏ ３ ｏ２ ．
２０ 年 ４月 ０６
Ｊｕ ａ ｏ Ｋ ｎ ｉ ｎ ｅ ｉ ｆ ｃ ｎｅ ｎ ｅｈｏ ｇ Ｓｉ ｃ ａｄＴｃｎｌ ） ｏｒ ｌ ｆ ｕｍｎ Ｕ ｉ ｒｔ ｏ Ｓｉ ｃ ａｄＴ ｃｎｌ ｙ（ｃ ｎ ｅ ｎ ｅｈｏ ｇ ｎ ｇ ｖ ｓｙ ｅ ｏ ｅ ｏ ｙ
基于混沌序列的PCM数据加密研究算法
图 ２ 记 录信 号软件 分析 结果及 实际监 测 结果 比较
在 该专用 记录 设备 的设计 中 ， Ｐ Ａ 软件 设计是整 个系 统 的控 制核 心 ， 括系统 时钟设计 、 Ｄ 及 ＦＦ ＦＧ 包 Ａ ＩＯ
的控 制 、Ｉ ＤＥ硬盘接 口控制 器 设计 、ＵＳ Ｂ接 口控制 等 。本 系统 为等 待触 发工 作方式 ，当触发 条件满 足 时 ， 逻 辑 控制 电路根据 系统工作 方式 ，产生 相应 的时序控制 逻辑 ，控制 整个 系统 协调 一致地进行 工作 。当收到 采 集触 发信 号 ， ＡＤＣ采集 结果送 入 高速缓 冲 区，当采集数 据个数 达 到要 求或 高速存储 器存满 后 ，写入 Ｉ ＤＥ 硬盘 中 ，为 了保证采 集到 的信号 不丢 失 ，必 须保证 写 Ｉ ＤＥ硬 盘 的速度 要大 于数据 采集 的速 度 。当收 到停止 记录 触发信 号 ，则 系统停止记 录 工作 。 对 机载记 录仪所 记录数 据 的时频分 析 结果和频谱 分析 仪实 时监测 结 果一致 ， 据记录完 整无误 。 ２ａ 数 图 （）
的长 期预测是 不可 能的 。
其 中混沌 密钥序列 发生器 采用 Ｃ ｅｙｈｖ映射 ，其 定义 为 Ｘ＋－ｏ（ｃｓ ） ，一 ＿ｎ １ ｈ ｂｓｅ ｎｌｃｓ ｏ～ ，七 ｋ １ｒ＜ ，将 生成 ＜
的 进行 量化 ，量化规 则为
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电子学与光电子学
数 据 的解 密 ，恢 复 出原始数据 。Ｐ Ｍ 密 文帧 结构 如 图 ２所 Ｃ 示 。三 ｃ ＰＭ为加密 后 的 Ｐ Ｍ 数据 帧长度 。 Ｃ
采 用 连 续 同 步 的方 式 ，将 同 步 密 钥 （ 作 密 钥 ） 入 工 放 Ｐ Ｍ 帧 结构 中 ，工作密 钥与 帧 同步 码及 帧序 号 和 Ｐ Ｍ 密 Ｃ Ｃ
基于扰动的混沌序列密码算法设计与研究
Ｄｅ ｉ ｎ ａ ｄ ｒ ｓ ａ ｃ ｆａ ｃ ａ ｔｃ ｓ ｒ ａ ｉ ｈ ｒ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｔ ｂ ｔｏ ｓｇ ｎ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｈ ｏ ｉ ｔ ｅ ｍ ｃｐ ｅ ａ ｅ ｎ ｐ ｒ ｕｒ ａ ｉ ｎ
ＨＵ Ｚ ｉｘａ ｈ ．ｉｏ （ ｅ ａ ｍｅｔ ｆ ｏ ｐ ｔｒ ａｇｈｕ Ｄａ ｚ Ｕ ｉ ｒ ｔ， ｎ ｚｏ ０ ， ｈｎ ） Ｄ ｐ ｒ ｎ ｍ ｕｅ ，Ｈ ｎ ｚｏ ｉ ｉ ｎｖ ｓ ｙ Ｈａｇｈｕ３ Ｃ ｉａ ｔ ｏＣ ｎ ｅｉ １ １ ０ ８
第２ ７卷 第 ３期 ２ ０年 ３月 ０１
机
电
工
程
Ｖｏ． ． １ ２７ Ｎ０ ３
Ｍａ．２ ０ ｒ Ｏ１
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＭｅ ｈ ｎ ｃ ｌ＆ Ｅｌｃｒｃ ｌＥ ｇｎ ｅ ｉｇ ｏ ｒ ａ ｃ ａ ｉａ ｏ ｅ ｔ ａ ｎ ｉ ｅ ｒ ｉ ｎ
基 于 扰 动 的 混 沌 序 列 密 码 算 法 设 计 与 研 究
胡 治孝 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ 州 电子科 技大 学 计算机 学 院 ， 江 杭 州 ３ ０ １ ） 杭 浙 １ ０ ８
摘 要 ： 限 精 度 效 应 （ Ｐ ） 很 大 程 度 上 削 弱 了混 沌 密 码 系 统 的密 码 学 特 性 ， 近年 来 制 约混 沌密 码 学 发展 的瓶 颈 问题 。针 对 Ｆ Ｅ 有 ＦＥ 在 是 Ｐ
＋ 语 言 编 写代 码 。实 验 结 果 表 明 ， 文 流 在 有 限 精 度 下 具 有 良好 的 数 学 特 性 。密 码 系 统 较 好 地 解 决 了 Ｆ Ｅ问题 ， 有 实 用 价值 。 ＋ 密 Ｐ 具
关键词 ： 混沌 ； 序列 密码 ； 有限精度 效应 ； 扰动 ； 反馈
基于初等元胞自动机的二维Logistic_混沌系统
由于二维 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 的分布并不均匀，直接将
整数作为密钥流并不安全，且对应的序列随机性
并不高，所以还需利用 ＥＣＡ 对混沌系统的输出
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· ７４·
２０２３ 年
北京电子科技学院学报
图 ４ ７ ｂｉｔ 重排示意图
的比特位分别进行倒序重排，图 ４ 中第一行就是
究生物繁殖的数学物理模型，由元胞、元胞空间、
元胞邻居、迭代规则、边界条件构成，也是一种时
间、空间都离散的动力学系统 ［１４］ 。 利用 ＣＡ 的
列 ［１５－１７］ ，１９８６ 年，Ｗｏｌｆｒａｍ 利用一维 ＣＡ 设计出
了性能较好的伪随机序列发生器，相较于线性反
１ １ 二维 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 混沌系统
董 ［１８］ 提出了一种基于基本细胞自动机（ ＥＣＡ） 的
新型伪随机耦合方法的时空混沌系统，并根据
ＥＣＡ 在每次迭代中向格子引入不同的扰动，使
（１）
得混沌系统中的周期窗口明显消退，序列随机性
Ｈｕａ ［１３］ 对该混沌系统进行研究，发现该混沌
初等元胞自动机（ ＥＣＡ） 是一种特殊的一维
ｙｉ ＋ １
制中有一定的应用价值。
关键词：混沌；初等元胞自动机；伪随机序列发生器；序列密码；Ｌｙａｐｕｎｏｖ 指数
文章编号：１６７２ － ４６４Ｘ（２０２３）２ － ７１ － ８１
中图分类号：ＴＰ３０９ ７ 文献标识码：Ａ
契合 ［３］ ，成为了混沌密码诞生的契机。 由于只
０ 引言
需要经过简单迭代以后就能产生复杂的混沌信
一次在数学上定义了“ 混沌” 概念，“ 混沌” 正式
农提出混淆和扩散的密码设计原则，这与混沌具
并行组合扩频系统中混沌序列优选的研究
列 ， Ｗａ ｈ 如 ｌ 正交序列 ， ｓ 但可用序列数 目 少， 很 复杂 度低 ， 无法满足多址通信的需求。近年来 ， 混沌扩频 序 列 的研 究 为选择 扩 频 序列 开 辟 了新 的途 径 ， 由于
（ 哈尔滨工 程大学信 息与通信工程学院 ，哈 尔滨 １０ ０ ） ５０ １
摘 要 ：在结合并行组合扩频通信基础上 ， 究系统中的 Ｌｇ ｔ —Ｍ ｐ混沌扩频序列优选准则。 研 ｏ ｓｃ ａ ｉｉ 仿真结果表明，Ｌｇ ｔ — ａ 混沌扩频序列可以提供数量众 多的适于并行组合扩频通信 系统的扩 ｏ ｓｃ Ｍ ｐ ｉｉ
ｓ ｅ ｔ ｕ ｏ ｍ ｕｎ ｃ ｔｏ ｐ ｃｒ ｍ ｃ ｍ ｉａ ｉｎ
ＹＡ ＮＧ ｉ ， Ｇ Ｏ Ｌ— ，Ｌ ｅ－ ｉｇ Ｆ ｉ ｇｚ ｉ Ｂｎ Ｕ ｉ ｉ ＩＢ ｉ ｎｎ ， Ｕ Ｊａ －ｈ ｌ ｒ ｎ
（ ｃｏｌ ｆ ｎｏｍａｉ ｎ ｏ Ｓｈ ｏ ｏ Ｉｆｒ ｔ ｎａｄＣ ｍｍｍｆａｉｎｗ，， ｉｇ Ｉ ｒｉ Ｅｌ 耻ｅｉｇＵ ｌ ｒ ｔ， ａｂｎ１００ ， ｈ ａ ｏ ｉ ｌ ｇ ￣ｒ ，ｔ ｂｎ Ｉｊ ｒ ｎｖ ￣ｙ Ｈ ｒｉ ０ １Ｃ ｉ ） ｃ ｏ ｎ ａ ｇ ｎ ｅ ５ ｎ
ｂｓｄ０ ｅｍ ｄ ｌ ｆｔ ａ ｌ ｌ ｏ ｂｎｔ ｙＳ ｒａ ｐｃ ｎ （ Ｃ—Ｓ ） ｏ ｍ ｎ ａｏ ．Ｔ ｅ ｒ ｕ ｆ ａｅ １ｈ ｏｅ ｏ ｅＰ ｒ ｌ ｍ ｉａ ｒ ｐｅｄＳ ｅｍｕ Ｐ １ｔ ｈ ａｅ Ｃ ｏ Ｓ Ｃ ｍ ｕ ｉ ｔｎ ｈ ｅ ｌ ｏ ｃｉ ｓｔ
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２０ ０６年第８ 期
中图分类号 ：Ｎ ２ Ｔ ９ 文献标 识码 ： Ａ 文章编号 ：０９ ５２ ２ｏ ）８ ０４—０ １０ —２５ 【ｏ６ ０ —０ １ ３
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
混沌序列在直接序列扩频中的应用浅析
３ 在 直 接 扩 频 中使 用 混 沌 序 列 的原 因
在直 接扩 频通 信 系统 中为什 么应 该使 用 混沌 序列 ，这 个 问题有 多 种 答案 。混 沌序列 易 于产 生和 存储 。为产 生 混沌序 列 ， 需一 个混沌 映 仅 在第三代移动通信技术 中由于基于 扩频 技术的 Ｃ ＤＭＡ所具有 射和一个初始条件 ， 这意味着无需存储长的序列。 而且通过简单地改变 的优越性， 受到人们越来越多的关注。 而扩频系统所使用 的扩频序列 初始 条件 可 以产生 大量 的 不同 的序列 。更为 重要 的是 ， 沌序列 可 以作 混 的性能直接影响到系统 的性 能，因此选用的扩频序列成为扩频通信 为高度保密通信的基础 ，在许多应用领域 ，信息传输的安全性十分重 系 统 的 关键 所 在 。 要。 从保密观点看， 将混沌序列引入直接扩频系统对于增强系统 的低截 １ 扩 频 系统 的 性 能 与 特 点 获率性能有巨大影Ⅱ。混沌序列在以下几个方面有助于实现保密。 向 扩频 通 信 技 术 是 一 种 具有 优 良抗 干 扰 性 能 的技 术 ，它 的 主要 优 ３１ 混 沌 序 列 使 发送 信 号 看 起 来 像 噪 声 ，因 而 它 不会 引起 非 友 ． 点是 ： 好 接 收 者 的注 意 。 １１抗干扰性能好 。 ． 扩频通信系统具 有极 强的抗人为干扰能力 ， ３２窃听者为获得码序列 ， ． 必须搜 索大量 的可能 的集合 ， 加之对 尤其对宽带干扰 、窄带瞄准式干扰、中继 转发式干扰具有较强的抗 于 每 一信 息 比特 ，码 序列 不重 复 ， 即使 一 个信 息 比特 的 码序 列 被 发 性 ， 分 适 合在 军事 通 信 系 统 中 运用 。与 其 他 通信 系统 相 比较 ， 频 十 扩 现 ， 它信 息 比特 仍 未被 解 码 。 其 系统受多径干扰影响不大 ， 如果在系统 中采用 自适应等技术或措施 ， ３３尽管对于发射机和预订接收机而言 ，混沌序列 的产生很简 ． 可以基本消除多径干扰 ， 这一点在移动通信中是尤为重要 的。 单， 然而对于一个非预定接收机而言 ， 很难精确再生混沌序列。微小 １２ 选 择 性寻 址 能 力强 。 频码 良好 的 自、 相 关 性 使 得扩 频 通 的 估计 误差 将 导 致 以 指 数增 加 的错 误 。 这 是 由于 混 沌 系统 对 其 初 始 － 扩 互 信 可 以用 来 组 成 多 址 通信 网 ，多 址 通 信 网 内 的所 有 用 户都 工作 在 相 条件及其参数 的敏感依赖性。在许多情况下，接收 的信号被噪声污 同的频率。 利用扩频通信技术组成 多址通信 网时 ， 网络的同步比常规 染 ， 这使得任何 进行估计 的企图更加难 以实现。 通信体 制易于实现。 便于 实现机动灵活的随机接入 ， 以及采用计 算机 ３４ 混沌序列 的产 生可 以容易地做得 随意地复杂。 ． 例如 ， 可以用 进 行 信 息 的控 制 和 交换 。 多 维 混 沌 映射 代 替 这 里 所讨 论 的一 维 映 射 ，并且 几 个 混 沌 系统 可 以 １ 保 密 性 能 强 。 频 通 信 过程 中 ， 输信 息 的频 谱 结 构 基 本与 级联以增加参数 的数 目， ． ３ 扩 传 这将进一步减 小被非期望用户检测的机会。 原 始 待传 输 的信 息 无 关 ， 要 由扩 频码 来 决 定 。 息 的隐 蔽 程 度 或安 主 信 ４ 混 沌序 列 的生 成 与 优选 全 程 度取 决于 所 使 用 的 扩频 码 。通 常 的情 况下 ，扩 频 码 具 有 类 随机 由混 沌 映射 来 产 生 混 沌序 列 的方 法 有 三 种 ： 拟 序列 法 、 模 二值 量 性 ， 得 传 输 信 息 的功 率 比较 均 匀 地 分布 在 很 宽 的 频 率 范 围 内 ， 率 化 序列 法和 Ｌ比特 量 化 法 。 使 功 谱密度很低 ， 类似 噪 声 ， 侦 查 带 来 了很 大 的麻 烦 ， 而 降低 了 系统 给 从 ４１ 模 拟 序 列 法 模 拟 序 列 法 又称 为 实值 序 列 法 ， 是把 混沌 映 ． 就 的截 获概 率 ， 高 了 系统 的保 密 性 能 。 提 射 的轨 迹 ：＝ ， ， ， 直 接 作 为 扩 频 序列 ， 这 种 方 法 产 生 的序 ｋ Ｏ １ ２ …） 用 １４对其他通信系统的干扰小。 ＿ 由于扩频通信扩展 了带宽， 降低 列其序列元素 Ｘ 是模拟量。对于均值 不为零 的序列 ， 为消除直流 分 了传输信号单位频带 内的功率 ， 从而在传 输信号功率相同的情况下 ， 量 ， 我们 可 以稍 作 改 进 ， 用序 列 — ：＝ ， ， ， 作 为扩 频 序列 。 即 ｋ Ｏ １ ２ …｝ 降低 了系统在单位频带 内电波的通量密度。 频谱密度低 ， 对空间通信 ４２ 二值 量 化 序 列 法 二 值 量 化 序列 法就 是 对模 拟 序 列 ｋ 行 ． ｘ进 大 有 好 处 。 随着 时代 的进 步 ， 用 的 带 宽 变得 越 来 越 来 有 限 ， 而 引 二值量化 ， 可 从 使得便于实现数字传输。 发 了空 间 通 信 系统 中 电波 拥 挤 的难 题 ，而 扩 频 码 分 多址 通 信 很 好 的 所 谓 “ 化 ”其 实 就 是 一 个 判 决 过 程 ， 多 种 方 法 ， 量 ， 有 比如 将 序 列 解 决 了这 一难 题 。 元 素与 均 值 进 行 比较 ， 大于 均 值 则 判 为 １ 反 之 则 判 为 ０ 若 ， 。例 如 对 １５ 高 分辨 率 测 距 能 力 强 。 距 是 扩 频 技 术最 突 出 的应 用 ， 用 标 准 Ｌ ｇｓｉ ． 测 利 ｏ ｉ ｃ映射产 生的序列 ：＝ ， ， ， ， ｔ ｋ ０ １ ２ …）其二值量化序列 可 扩 频 技 术 测 距 时 ， 频 码 序 列 的长 度 （ 周 期 ） 定 了 测 距 系统 的 最 用下 式 表 示 ：＝ ， ， ， ， 扩 或 决 ０ １ ２ …）即 大 不模 糊距离 ， 而扩频码 序列 的速率 （ 元宽度） 或码 决定 了测距 系统 的 分辨 率 ， 以只 需 要 产 生长 周期 高 速 率 的 伪 随机 码 ， 可 以实 现 高 所 就 ｔ ； 。 ０ ５ 分辨 率 的测 距 。 ４３ Ｌ比 特 量 化 法 模 拟 序 列 取 值 连 续 ，不 适 合 用 数 字 手 段 传 ． ２ 扩频 通 信 的 几 种 工作 方式 输 ， 二值 量 化序 列 虽 然 是 二 进 制序 列 ， 每 得 到 一 个 序列 元 素 都 对 而 但 扩频通信系统按其 工作 方式可分为以下几种 － 应着一次迭代 ， 算量是相 当大的， 运 这必然大大影响 了生成序列的速 ２１ 直 接 序 列 扩 频 （ ｉ ｃ— ｅ ｕ ｎ ｅ Ｓ ｒａ ｐ ｃｒｍ） 作 度 ， ． Ｄｒ ｔ Ｓ ｑ ｅ ｃ ｐｅ ｄ Ｓ ｅ ｔ ｅ ｕ 工 如在 扩 频 中使 用 ， 必 将 大 大 降 低 其 码 片速 率 ， 响 扩 频 系统 的 则 影 方式 ： 直接序列扩频（ Ｓ Ｓ ） 由于待 传信息信号 与高速率 的伪 随 扩 频 增 益 。另 外 ， 于 实际 系 统 中 扩频 码 长 度 必 定 有 限 ， Ｄ — Ｓ是 用 因此 使 用 的 机码波形相乘后 ， 去直接控制射频信号 的某个参量 ， 扩展了传输带宽 序 列 必 然 呈现 周 期 性 。 了尽 可 能 的 保 持原 序 列 的优 良特 性 ， 为 应采 取 而 得 名 的。 有 些 文 献 中 又称 这种 扩 频 系统 为 “ 均 ” 平 系统 。 措施扩展序列周期 ， 即将模拟序列 元素 ｋ ｘ进行 Ｌ比特量 化， 就可得 ２２ 跳频 扩 频 （ｒｑ ｅ ｃ ｏ ｐｎ ） ： 频 扩 频 （Ｈ Ｓ ） 到数字序列 ＿ Ｆｅ ｕ ｎｙ Ｈ ｐ ｉｇ方式 跳 Ｆ — Ｓ系统 中数 字信 息 与二 进 制伪 随机 序 列模 二相 加 后 ， 散 地控 制射 频 载 波 去离 ｛ ． ，２ ， 一）女 ｏ，・ ， 。： ｔ ¨ ’：． ４ ｏ ｚ １ ｋ 一 工 Ｉ 一 ，置・ 这里 ｌ＊ ｆ Ｉ ｏ 《 １ － ｝ ． 一‘ Ｊ １ 数 字 序 列使 用 二 进 制 值 ， 于 数 字 手段 传 输 ， 便 并且 迭 代 一 次 可 以 振荡器 的输出频率， 使发射信号 的频率随伪随机序列 的变化跳变。 扩 在 迭 ２３ 跳 时 扩频 （ｉ ｏ ｐｎ ） 式 ： 时 扩频 （Ｈ— Ｓ是 用 伪 随 获 得 Ｌ比 特 的输 出 ， 展 了序 列 的 周 期 ， 同 等 序列 长度 条 件 下 ， ． Ｔｍｅ Ｈ ｐ ｉ 方 ｇ 跳 Ｔ Ｓ） 代次数 比模拟序列和 二值量化序列减 少 Ｌ倍 ， 大大降低 了运算量 。 机序列来启闭信号 的发射时刻和 持续 时间。 ４４ 混 沌序 列 的优 选 从 理 论 分 析 上 讲 ， 沌 序 列 具 有 良好 的 统 ． 混 ２４ 宽带线 性调 频（ ｈｒ ｄ ｌ ｉｎＩ作 方式： ． Ｃ ｉ Ｍｏ ｕａ ｏ ） ｐ ｔ 简称 Ｃ ｉ ��
产生伪随机序列的一种方法
产生伪随机序列 的一种方法
王 群 庞 晶 苏双 臣
（ ．北华航天 工业学院，河北 廊坊 ０ ５ ０ ；２ １ ６ ０ ０ ．河北工 业大学，河北 廊 坊 ０ ５ ０ ） ６ ００
摘
要 ：由于混沌是一种动态 的、类随机 的非 线性 系统 ，且具 有对初 始条件敏 感 、连续 的功率 谱、各态遍 历等
点数）从而得到变换的实部和虚部分别为 ： ，
＝ ｒｄ［ ｊ ｋ ］ ｂ ｅｌＸ（ｗ ） ， ＝ ｉ ｇ Ｘ（ｗｋ ］ ｍａ ［ ｊ ）
然后计算
口 ＋ｂ ， 就是混沌信号 ｌ 的 ２
功率谱 （ 图 １ 示 ） 如 所 。通 过 仿真 我 们 可 以知 道 Ｌｒ ｚ ｏｅ 混沌系统的功率谱 ｌ是连续的且谱值是 随着 ｎ ｌ 频率的增加 而衰减 的， 不为 ０ 但 。又由于它运 动的 轨迹极其复杂 ， 例如在倍周期分叉过程中， 每分叉一
次， 功率谱中就出现一批对应新分频及倍频的峰， 所
以混沌的谱不是平滑 的， 即谱 中出现 了噪声 背景 的
宽峰。
主要从事大规模集成电路设计 ， 信号处 理及混我们发现 ， 用
２８ 一
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中图分类号 ：Ｔ ９ １６ Ｎ １ ． 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１７ ６３—７ ３ （０ ７０ —０ ２ —０ ９ ８ ２ ０ ）５ ０ ８ ４
， ，● ● ●● ， 、● ● ●Ｉ
０ 前
言
加 加
ｌ Ｌ ＝ ＝
伪随机序列广泛用 于系统仿真 、 测试 、 息安 信 全、 加密通信 、 雷达、 导航 自动控制 、 计算机、 声学 、 光
产生 ， 便于复制， 因而非 常适合应用 于加 密通信领
域。
相空间法对混沌序列的自相关特性研究
ａｔｃｒ ｌｉｎｐｒ ｒ ａｃ ｆａｃａｔ ｅｕｎｅｉ ｄｔｒ ｉｅ ｙｗ ｅ ｅ ｔ ｐａｅｓａｅｔｊｃ ｒ ｘｓ ｕｏｏｒ ａｏ ｅｆｍ ｎ ｅｏ ｈｏｉ ｓｑｅｃ ｓ ｅ ｍ ｎｄｂ ｈｔ ｒｉ ｈ ｐ ｃ ｒ ｅｔ ｙ ｉ ａｉ ｅｔ ｏ ｃ ｅ ｈ ｓ ｓ ａ ｏ ｓ ｓｍｍｅ ｉａ ａｄｗｅｄｄ ｃ ｅｒｍ ａ ａｓｑｅｃ ｉ ｈｓ ａｅ ｒ ｅｔｒ ｉ ｓｍｍｅ ｉ ｌ ａ ｏｄ ｙ ｔｃｌｎ ｅｕｅａ ｏｅ ｔ ｔ ｕｎｅ ｃ ｐ ａｅ ｐｃ ａ ｃｏ ｉａ ｓ ｙ ｒ ， ｈ ｔ ｈ ｅ ｗｈ ｈ ｓ ｔｊ ｙ ｓ ｘ ｒ ａｈ ｇ ｔｃ ｓ ｏ
ｊｄ ｅ ｈ ｅｆｒ ｎｃ ｓ ｆ ｅ ｕｏ ｏｒｌ ｉｎｆｎ ｔ ｎ， ｐｔ ｏ ｈ ｓ ｏ ｅ ｅｎｓ ｌｅ ｏ ｌ ｅ ． ｃｕｅ ｕ ｇ ｅｐ ｒ ｍａ ｅ ｉａ ｔｃ ｒ ａ ｏ ｃｉ ｓｕ ｎ ｗ， ａ ｔ ｔ ｅ ｏｖ ｄｃｍｐｅ ｌ Ｂｅａ ｓ ｔ ｏ ｏｔ ｒ ｈ ｅｔ ｕ ｏ ｏ ｎ ｙ ｂ ｔｙ
ｏ ｉ， ｅａ ｐ ｉａ ｉｎ ｆｃ ａ ｔ ｅ ｕ ｎ ｅ ｒ ｉ ｔ ｄ Ｉ ｅｐ ｐ ｒ ｂ ｅ ｏ ｆｐ ａ ｅ ｓ ａ ｅ ｗｅｐ ｏ ｅｔ ａ ｅ ｆ ｓ ｔ ｐ ｌ ｔ ｓｏ ｏ ｉ ｓ ｑ ｅ ｃ ｓａ ｅ ｌ ｅ ． ｎ ｔ ａ ｅ ， ｙｍ ｔ ｄ ｏ ｈ ｓ ｐ ｃ ， ｒ ｖ ｔ ｈ ｈ ｔ ｈ ｃ ｏ ｈ ｃ ｍｉ ｈ ｈ ｈ ｔ
南 昌 ３ ０ １； ２ ３ ０３ ．电子科 技 大学 电子 工程 学 院
【 摘要 】混沌序 列 已作为伪随机序列得到广泛应用 ，但如何判断混沌序 列的相 关特性 、调制后相关特性 的好坏 ，以及 其
理论依据 ，至今 尚无定论 ，使其应用受到限制．该文给 出了判断混沌序 列 自 关特性好坏 的一个简单有效的方法．用相 空间 相 法对 混沌序列的 自 关特性作 了研究 ，发现相 空间轨迹是 否具有 轴对称 性与其 自相 关函数好 坏相对 应，证明 了相 空间轨迹具 相
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混沌伪随机序列的研究进展报告
一、什么是混沌伪随机序列
伪随机序列是用函数生成随机数，它并不真正是随机的，只是比较近似随机，这也是
其“伪”的由来。
下面我们举一类来具体说明伪随机序列：序列α=0110100,其中0和1
的个数相差1。
把α看成周期为7的无限序列，左移1位得，α1=1101000，把α1也看
成周期为7的无限序列。
α=0110100、α1=1101000在一个周期里，α和α1的对应位置
元素相同的位置有3个，元素不同的位置有4个，它们的差等于－1，这个数称为α的自
相关函数在1处的值。
类似地，把α左移2位，3位，…6位，可以求出α的自相关函
数在2处，3处，…6处的值也等于－1。
当0<s<7时，称为α的自相关函数的旁瓣值。
从刚才所求出的结果知道，α=0110100的自相关函数的旁瓣值只有一个：－1。
像这样的
序列称为伪随机序列或拟完美序列，即一个周期为v的无限序列，如果在一个周期里，0
和1的个数相差1，并且它的自相关函数的旁瓣值只有一个：－1，则称它为伪随机序列或拟完美序列。
α的自相关函数的旁瓣值的绝对值越大，就表明与α越像。
因此如果周期
为v的序列α是一个伪随机序列，那么α不管左移几位(只要不是v的倍数)，得到的序
列都和α很不像，这样就很难分辨出α是什么样子。
这说明了用伪随机序列作为密钥序列，是比较安全的，这也是如今其在网络安全以及通信安全中广泛应用的原因。
然而混沌
伪随机序列是指具有对初值有高度敏感性、长期不可预测性和遍历性等特行的伪随机序列。
二、浑沌密码学研究概况
20年来稳健发展的重要标志：
浑沌保密密码学正在迈出实用化：
实验有效验证了混沌系统的基本特性：宽谱性、对初值和系统参数的敏感性、有界性、遍历性、内随机性、分维性、标度性、普适性和统计特征等，这些宝贵的特性与密码的需
求相一致，引起密码学界的高度关注和重视。
实际上，早在1984年就提出了混沌加密思想，以后混沌和密码学结合使混沌加密的研究不断深入。
迄今，不仅建立l数字化混沌通信，并将混沌密码应用于信息安全与保密通信领域。
随着大规模集成电路的高速发展，计
算机及可编程逻辑电路计算精度与运算速度的不断提高，已使混沌特性退化现象大为减弱，混沌保密体制正在走进实用化。
浑沌分形与高性能浑沌流密码已就是当今研究关键的课题：
混沌密码研究主要包括：
1.利用单个或多个浑沌系统产生伪随机序列做为密钥序列，同时实现对原文的加密；
2.用明文或密钥做为浑沌系统的初始条件或结构参数，通过浑沌系统最合适的运算次数产
生密文。
第一种方式对应于流密码，第二种方式对应于分组加密。
由于混沌序列是复杂的伪随机序列，它在构造复杂流密码极具大优势，且在保密通信中应用这种非线性序列，结构复杂，难以分析和预测，可以满足网络上数据安全传输和数字保密通信等领域的广泛需求.
浑沌流密码:
当前主要加密方法
等距分组密码算法：des和aes公钥分组密码算法：rsa
序列密码算法：流密码，反馈移位寄存器lsfr或nlsfr
单向杂凑算法：不可逆hash函数，md5和sha-1、-2，用以身份辨识或完整性鉴别。
混沌加密是新的有效方法与传统方法结合，妙用无穷！
1976年美国学者明确提出的公钥密码体制消除了网络信息系统密钥管理的困难,同时化解了数字签名问题,又可以用作身份认证。
基于浑沌-分形的密码理论的研究沦为当前浑沌通信研究的另一个关键课题。
流密码是单钥加密体制中对应于分组密码的一种重要加密技术，由于其软硬件可实现性好、易于实现同步通信及加密速度快，从一开始提出便受到了广泛的关注，并相继制定了多种国际标准(a5/2、rc4、mug1、seal、snow及sober
等)。
流密码除具备普适的等距加密应用领域外，目前广为应用于gsm移动通信、码分多址通信(cdma)、gps卫星定位系统等通信系统中。
流密码系统的核心设计部分就是伪随机数发生器（prng）:它同意了一个流密码系统的安全性。
流密码强度全然依赖prng所分解成密钥流的随机性和不可预测性。
浑沌理论的发展为流密码加密提供更多了新思路，浑沌就是非线性确定性系统产生的内在随机犯罪行为，在理想条件下时序具备无限大的周期，具备相似高斯黑噪声的统计数据特性。
更关键的就是，浑沌系统具备对初始值和参数极端脆弱，长期犯罪行为的不能可预测性，可以提供更多非常大的密钥空间，浑沌态射的特点较好地满足用户加密系统的建议。
从而浑沌伪随机序列正蓬勃发展。
三、混沌伪随机序列的产生技术与应用实例
鉴于浑沌伪随机序列较好的安全性，近些年来，浑沌伪随机序列已经引发了研究人员的很大兴趣。
各种伪随机序列产生算法也层出不穷，目前市面上盛行的主要存有下面几类伪随机序列：
1.基于logistic映射产生混沌二值序列，然后将所得序列进行函数运算得到最终的伪随机序列；
2.利用时空浑沌系统生成实值序列，二进制化序列的小数部分分解成二值序列；
3.基
于三维liu系统生成浑沌序列，然后对序列展开改良从而分解成所须要序列；4.利用logistic态射分解成两个浑沌实值序列，通过比较两序列值的大小分解成二值序列；
5.最近刚刚提出的一种基于超混沌系统生成伪随机序列，超混沌是一种特殊的混沌系统，具有两个或两个以上正的lyapunov指数。
这是一种新的基于掺铒光纤激光器超混沌
特性的伪随机二值序列。
算法首先多位量化混沌实值生成多个二值
序列，然后对序列展开异或运算从而分解成最终的浑沌序列，有效率防止了计算机非
常有限精度效应引发的序列短周期问题。
前四种方法都是使用单一低维的混沌系统，保密系统来说并不总是安全的，而且其中
有些序列已经被成功的分析和破译了。
然而对于第五类密码，就目前而言是比较安全的，
因为对混沌系统而言，正的lyapunov指数越多，表示系统的轨道不稳定的方向越多，其
随机性就越强，因而基于该系统生成的序列的安全性能就越强，就目前计算机的计算水平，想要破译是相当困难的。
具体的超混沌随机序列的产生算法可以见文献【2】。
存有研究者采用这样的加密技术展开了图像的加密，其加密效果如下：。