基于混沌的伪随机序列发生器

编号南京航空航天大学毕业论文题目基于混沌理论的伪随机序列产生器学生姓名学号学院信息科学与技术学院专业信息工程班级040620519指导教师二〇一〇年六月南京航空航天大学本科毕业设计（论文)诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文)（题目：基于混沌理论的伪随机序列产生器)是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。

尽本人所知，除了毕业设计（论文)中特别加以标注引用的内容外，本毕业设计（论文)不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。

作者签名：2010年6月6日（学号)：040620519基于混沌理论的伪随机序列产生器摘要混沌是确定性非线性系统中产生的一种伪随机行为，呈现初值敏感性。

随着混沌理论在通信与雷达等工程领域得到日渐广泛地应用，构建实际的混沌系统，产生混沌信号成为近来研究领域的一个热点。

混沌系统的实现为混沌理论应用奠定了重要的基础，并推动了混沌理论研究的进一步发展。

本文介绍了混沌的基本概念、经典混沌系统和经典随机序列的种类与实现，综合阐述了混沌系统的模拟实现方案和基于FPGA的数字实现方案。

以可编程逻辑器件现场可编程门阵列（FPGA）作为硬件电路的主体，基于数字电路平台，实现了混沌系统。

采用Simulink的DSP Builder工具箱对离散化的连续混沌系统进行建模，通过编译，将其转换为硬件描述语言VHDL。

然后通过Altera公司的开发工具QuartusII对电路设计进行了综合与验证，证明了FPGA硬件电路实现混沌系统的正确性与可行性。

关键词：混沌、混沌系统、伪随机序列、模拟电路、现场可编辑门阵列（FPGA）Design a Chaos-Based Generator for pseudonoisesequencesAbstractChaos is one kind of pseudo-random behaviors in deterministic nonlinear system and shows the sensitivity of solution trajectories on initial conditions. Along with the application of the chaotic theory to communication and radar, the construction of actual chaotic systems to produces signals has been received wide attention, but also impels further research on the chaotic theory.This thesis firstly introduces the basic concepts of chaos, classical chaotic system and the classical random sequence, summarizes the analog and FPGA-based digital implementations. The digital implementation by Programmable logic devise-field programmable gate array (FPGA) is used to realize the chaotic system. We use DSP Builder toolbox of Simulink to carry on the model of discretized continuous chaotic systems, after compiling, transform them into hardware description language-VHDL, and use Quartus II which is the software developed by Altera Corporation to synthesis and simulate the circuit’s design. The implementation details are given and confirm the feasibility of the digital implementation.Key Words：Chaos, chaotic system, pseudo-random sequence, analog circuit, FPGA目录摘要 (i)Abstract (ii)第一章混沌的基本概念..................................................... - 1 -1.1 混沌研究的历史..................................................... - 1 -1.2 混沌的数学定义..................................................... - 3 -1.3 混沌的主要特性..................................................... - 4 -1.4 常见的混沌系统..................................................... - 5 -1.4.1 离散混沌系统模型............................................ - 5 -1.4.2 连续混沌系统模型........................................... - 10 - 第二章经典随机序列的实现................................................ - 13 -2.1 伪随机序列发展概述................................................ - 13 -2.2 伪随机序列定义.................................................... - 14 -2.3 典型的伪随机序列发生器............................................ - 15 -2.3.1 线性同余发生器............................................. - 15 -2.3.2 基于二进制存储的伪随机发生器............................... - 15 -2.3.3 基于数论的伪随机序列发生器................................. - 16 - 第三章基于混沌的随机序列原理............................................ - 18 -3.1 熵及其在随机序列中的应用.......................................... - 18 -3.2 基于混沌系统的伪随机序列发生器的可行性............................ - 19 - 第四章软件、硬件实现结果................................................ - 22 -4.1 基于混沌的新映射.................................................. - 22 -4.2 MATLAB仿真....................................................... - 23 -4.2.1 新映射MATLAB源程序........................................ - 23 -4.2.2 MATLAB仿真结果分析........................................ - 24 -4.3 FPGA仿真......................................................... - 28 -4.3.1 软件平台介绍............................................... - 28 -4.3.2 FPGA仿真结果分析.......................................... - 29 - 第五章总结.............................................................. - 37 - 致谢................................................. 错误！未定义书签。

第一章混沌的基本概念1.1 混沌研究的历史1975年，―混沌‖作为一个新的科学名词出现在文献中。

混沌现象的发现是将长期以来一直争论不休的确定论和概率论两大理论体系有机地结合起来，开创了科学模型化的一个新范例，使人们将许多以往看来是随机的信息现在可用简单的法则加以解释。

因此，发现混沌的现实意义在于认识到非线性系统具有内在确定性，尽管可能只有少数几个自由度，却能产生出复杂的、类似随机的输出信号。

混沌现象开辟了在众多完全不同的系统中发现规律性的道路，同时也正是混沌把人们引向了探索复杂性的领域，因此，其结果必将引起一场影响不同学科领域的革命。

对混沌现象的认识，是现代科学最重要的成就之一。

混沌动力学的发展，正在缩小确定论和概率论这两个对立体系之间的鸿沟。

某些完全确定的系统，不外加任何随机因素就可能出现与布朗运动不能区分的行为：―失之毫厘，差之千里‖的对初值细微变化的敏感依赖性，使得确定系统的长时间行为必须借助概率论方法描述。

这就是混沌。

作为一个科学概念，混沌是指一类确定性非线性系统长期动力学行为所表现出似随机性，是非线性系统的一种往复非周期动力学行为。

就目前人们所知，确定性非线性系统在经历过暂态过渡过程后可以产生平衡态(或静止状态)、周期态、准周期态及混沌态等四类不同的动力学行为。

从长期动力学行为的角度来看，在相空间里，平衡态对应着极限点这种吸引子，而周期态则对应了极限环。

准周期运动则是由有限个周期运动线性叠加而成，这些周期运动的周期中至少有两个周期的比值为无理数，比较典型的准周期态吸引子是环面。

混沌运动也是由确定性非线性系统产生的一种运动状态，但它与平衡态、周期态、准周期态不同，它是一种始终局限在一定的有限区域内、运动轨迹永不重复的复杂运动。