伪随机序列的研究与仿真本科毕业设计
伪随机序列的研究与仿真
伪随机序列的研究与仿真伪随机序列（pseudo-random sequence）是指通过算法生成的具有随机性质的序列，但实际上是以确定性的方式生成的序列。
伪随机序列被广泛应用于密码学、模拟仿真、通信系统等领域。
本文将研究伪随机序列的生成方法、性质分析和仿真实验。
首先，伪随机序列的生成方法有多种，常见的有线性反馈移位寄存器（LFSR）、梅森旋转算法等。
其中，LFSR是一种最常用的伪随机序列生成器。
它是由若干个触发器和异或门组成的移位寄存器，通过不断向寄存器输入新的比特，并根据寄存器中的比特进行异或运算，生成新的伪随机序列。
梅森旋转算法是一种基于迭代运算的随机数生成方法，通过矩阵运算和循环左移操作，不断更新种子值，生成伪随机序列。
其次，伪随机序列的性质分析是研究伪随机序列是否具有随机性质的重要方法。
在伪随机序列的性质分析中，常用的指标包括自相关函数、互相关函数和周期。
自相关函数可以用于判断伪随机序列是否具有统计无关性，互相关函数可以用于判断两个伪随机序列之间是否相关。
周期是指伪随机序列重复出现的最小周期，周期越长表示伪随机序列更随机。
最后，通过仿真实验可以验证伪随机序列的性质。
在仿真实验中，可以通过计算自相关函数、互相关函数和周期等指标来验证伪随机序列的性质。
此外，还可以通过模拟随机事件的发生概率来验证伪随机序列的随机性。
例如，在模拟掷硬币事件时，可以通过比较生成的伪随机序列中正面出现的次数和反面出现的次数来验证伪随机序列的随机性。
综上所述，伪随机序列的研究与仿真是一个复杂而有挑战性的任务。
通过研究伪随机序列的生成方法和性质分析，可以更好地理解伪随机序列的随机性质。
通过仿真实验，可以验证伪随机序列的性质，并为伪随机序列在密码学、通信系统等领域的应用提供依据。
毕业设计104扩频技术在CDMA中的应用研究
扩频技术在CDMA中的应用研究摘要：本文对CDMA扩频技术原理和扩频方法以及对CDMA通信技术的发展作了简单介绍，然后结合ＣＤＭＡ通信的技术特点对ＣＤＭＡ的基础技术即扩频技术做了具体的比较介绍和说明，并对其中的直接序列扩频技术进行了分析。
关键词：码分多址(ＣＤＭＡ) 扩频技术直接扩频伪随机序列The Application Of Spread Spectrum Technique In CDMALiu Dandan(Dept. of Computer and Information Science, Southwest ForestryCollege, Kunming, Y unnan, 650224, China)Abstract: Briefly introduces the principle of CDMA spetrum spread technique and different types of spectrum spread, and current developing situation of CDMA Communication. Then it introduces and discusses the spread spectrum technique, the basic technology in the CDMA, and finally, it analyses the direct sequence frequency-extending technology.Keywords：CDMA, Spread Spectrum, Direct Sequence Frequency-extending, Pseudo Random Sequence目录1 引言 (1)2. CDMA简介 (1)2.1CDMA的概念 (1)2.2产生及发展 (2)3. 扩频技术 (2)3.1 CDMA扩频技术概念 (2)3.2 CDMA中的扩频通信技术分析 (4)3.3 扩频通信的系统模型 (6)3.4 数字信号的调制 (6)3.5 数字信号的扩频方法 (7)4CDMA的优势 (11)4.1低噪音 (11)4.2低发射功率 (12)4.3低掉话率 (12)4.4全球定位信息 (12)4.5保密性 (13)4.6容量大 (13)4.7覆盖广 (13)4.8未来多媒体技术 (13)5 结束语 (14)参考文献 (15)致谢 (16)附表 (17)西南林学院2003届毕业生论文1 引言目前的数字移动通信网的主要多址方式是TDMA、TDMA系统(GSM，DAMPS)在频谱效率上约是模拟系统的3倍，容量有限；在话音质量上13kbit/s编码也很难达到有线电话水平；TDMA系统的业务综合能力较高，能进行数据和话音的综合，但终端接入速率有限(最高9.6kbit/s)；TDMA系统无软切换功能，因而容易掉话，影响服务质量；TDMA系统的国际漫游协议还有待进一步的完善和开发。
用MATLAB实现快跳频通信系统的仿真
用MATLAB实现快跳频通信系统的仿真前言当今信息时代，如何有效的利用宝贵的频带资源，如何进行准确可靠的信息通信是通信领域中至关重要的问题。
扩频通信正是在这种背景下迅速发展起来的。
快调频通信是扩频通信的一种实现方式，在抗干扰和保密性方面，它是扩频通信中很好的通信方式。
在具体的实现上，跳频通信是一个用户的载波按某种跳频图案（伪随机跳频序列）在很宽的频带范围内随机的跳变。
由于频率跳变的不确定性，所以很好的实现了保密通信。
在本次毕业设计中，是用MATLAB实现快跳频通信系统的仿真。
MATLAB 是一种功能强大的软件，在统计、信号处理、人工智能以及通信领域得到了广泛的应用。
在快跳频系统的设计中，主要用到SIMULINK和COMMUNICATION BLOCKS两个工具箱。
在具体实现过程中，还要结合用 MATLAB语言编写的程序实现整个过程的设计。
这篇论文共分五章：第一章是绪论部分，主要介绍一些扩频通信的发展、概念、理论和应用。
第二章重点介绍快跳频通信系统的性能分析，包括快跳频通信系统的模型、主要特点，快跳频图案设计和伪随机码的选择。
第三章着重介绍快跳频通信系统的仿真实现，主要包括在MATLAB环境下仿真框图的实现以及功能。
快跳频系统仿真模型各个部分的设计原理和设计思路。
第四章给出在快跳频系统实现中用到的源程序以及仿真的结果。
本篇论文的总结将放在第五章。
第一章绪论1．1 概述扩频通信，即扩展频谱通信(Spread Spectrum Communication)，它与光纤通信、卫星通信，一同被誉为进入信息时代的三大高技术通信传输方式。
具有巨大的发展前景。
扩展频谱通信（Spread Spectrum Communication）的原理发表的很早，它是将待传送的信息数据被伪随机编码也就是扩频序列调制，实现频谱扩展以后再在信道中传输，接收端则采用与发送端完全相同的编码进行解调和相关处理，从而恢复出原始的信息数据。
第六章伪随机序列生成器
n
l (n)
l ( n)
; n 1
l (n)
6.2 伪随机序列生成器的定义和性质
定义 6.5 一个伪随机序列生成器是一个确定性多项式 时间算法G满足下列两个条件： 1)延伸性，存在一个正整数函数 l (n) n(n 1,2,) 使得对一 切 x 0,1*有 G( x) l ( x ) ； 2)伪随机性，随机变量序列 G(U n ); n 1是伪随机的，即 U l ( n) ; n 1 是多项式时间不 它与均匀分布随机变量序列 可区分的。 生成器G的输入x称为它的种子，要求将长n比特的种 子延伸为长l(n)比特的序列，且该序列与长l(n)的随机 比特序列是多项式时间不可区分的。l(n)>n称为的延 伸因子。
i i i 1
(3)不可预测性。 定义 6.6 随机变量序列X n ; n 1称为多项式时间 不可预测的若对每个多项式时间概率算法M’， 每个正多项式p(n)和一切充分大的n有 1 1 PrM (1 , X ) next ( X ) （6.4） 2 p ( n) 定理 6.3 一个随机变量序列X ; n 1是伪随机的 （参看定义6.4）当且仅当它是多项式时间不 可预测的。 (4)单向函数性。 定理 6.4 设G为一延伸因子l(n)的伪随机序列生 成器，若对每对 x, y 0,1满足 x y ，定义函数 f ( x, y) G( x) ，则f为一强单向函数。
第六章 伪随机序列生成器
6．1 计算不可区分性
* 0 , 1 定义 6.1 一个概率分布族是由 的一个无穷 子集I，称为指标集，和每个指标 i I 对应一个 概率分布p ( x) : D [0,1], p ( x) 0, p ( x) 1 构成，其中 * 0 , 1 Di为 的一个有穷子集。 定义 6.2 两个随机变量族 X | x D , i I 和Y | y E , i I 称为多项式时间不可区分，若对每个多项 式时间概率算法M’，每个正多项式p(n)和一切 充分大的n有 PrM ' ( X i , i) 1 PrM ' (Yi , i) 1 1 （6.1） p( i )
第八章伪随机序列
二、 游程分布(游程分布的随机性)
游程:一个序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素的统称 游程长度:
分布特性：
１.m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。
2.当１ <游程长度k ≤n-1,游程数目占总数2-k 当１ ≤k ≤n-2,连“１”和连”０“游程各占一
半
例如 m序列:000111101011001, p=15
cn－1 n
a0
cn＝1 输出 ak
线性反馈移位寄存器
它是由n级移位寄存器、时钟发生器（图中未画出）
及一些异或电路连接而成。图中ai(i＝1,2,…..n-1)
为某一级移存器状态，Ci表示反馈线连接状态: Ci＝１，表示反馈线通，参与反馈； Ci＝０，表示断开，不参与反馈。 C0 =Cn=１。
１.
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
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1
1
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1
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1
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0
1
15位
0
1
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0
ak 0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
需要自己推导一下
0
0
0
1
1
0
0
0
… … … …
说明：
1.为了m序列发生器组成尽量简单， 就使用项数少的那些本原多项式。
2.本原多项式的递多项式也是本原 多项式，表中每一项多项式可组成 两种发生器。
基于simulink跳频通信系统的设计
石家庄铁道大学四方学院毕业设计基于Simulink的跳频通信系统的设计 Frequency Hopping Communication System Design Based On Simulink摘要当今信息时代，如何进行准确的信息通信是通讯领域中至关重要的问题。
跳频通信系统是一种典型频谱通信系统，它在军事通信、移动通信、计算机无线数据传输和无线局域网等领域有着十分广泛的应用，已成为当前短波保密通信的一个重要发展方向。
本文设计了一种基于Simulink的跳频通信系统。
首先对扩频通信系统、跳频通信系统和MATLAB 进行了研究，然后从跳频系统的结构组成、工作原理、主要技术指标、跳频通信系统的调制、频率合成器、伪随机序列、解跳和解调等方面阐述了跳频通信系统的基本原理，并对跳频通信系统进行了仿真研究和理论分析，达到了预期的效果。
同时又介绍了基于源代码的跳频通信系统的仿真，并以2FSK调制方式为例，给出了通信干扰样式下的误码率理论分析结果。
本文设计的跳频通信系统，为以后的频谱通信系统打下了基础，并且应用于生活的各个方面，已成为现代通信不可缺少的一部分。
关键词：扩频通信跳频通信MATLAB Simulink 仿真AbstractIn today's information age, how to carry out the accurate information communication is a crucial issue in the field of communication.Frequency hopping communication system is a typicalspectrum communication system, it is in military communication, mobile communication, computer wireless data transmission and wireless LAN and other fields have a very wide range of applications, has become the current short wave communication is one of the important development directions.This paper introduces a design of frequency hopping communication system based on Simulink.The spread spectrum communication system, frequency hopping communication system and MATLAB are studied, and then from the frequency hopping system structure, working principle, main technical index, frequency hopping communication system modulation, frequency synthesizer, pseudo-random sequence, de-hopping and demodulation aspects of frequency hopping communication system basic principle, and the frequency hopping communication system the simulation research and theoretical analysis, to achieve the desired results.At the same time, based on the source code of the frequency hopping communication system simulation, and by 2FSK modulation mode as an example, presents the communication jamming mode BER under the theoretical analysis results. In this paper, design of frequency hopping communication system, for subsequent spectrum communication system laid a foundation, and used in all aspects of life, has become an indispensable part of modern communication.Keywords: Spread spectrum communication Fequency hopping communication MATLAB Simulink Simulation目录第１章绪论 11.1 课题研究的背景及意义 11.2 跳频通信简介 11.2.1 扩频通信系统概述 11.2.2 跳频通信系统概述 31.3 本文研究内容及章节安排 3第2章跳频通信系统的基本原理 52.1 跳频通信系统的结构组成 52.1.2 跳频系统的接收部分 62.2 跳频通信系统的性能指标 72.3 跳频通信系统的调制方式 82.4 频率合成器 92.5 伪随机序列 92.6 跳频信号的解跳与解调 92.6.1 跳频信号的解跳 102.6.2 跳频信号的解调 11第3章跳频通信系统仿真及性能分析 123.1 跳频通信系统仿真模型的建立 123.2 S－函数的仿真流程 133.4 跳频通信系统的仿真框图 153.5 仿真模型中示波器的仿真结果 183.6 基于MATLAB的跳频通信系统仿真 203.7 系统性能分析 23第4章跳频通信系统的应用 25第5章结论 26参考文献 27致谢 28附录外文资料 29第１章绪论1.1 课题研究的背景及意义当今信息时代，如何有效的利用宝贵的频带资源，如何进行准确的信息通信是通讯领域中至关重要的问题。
伪随机序列
目录伪随机序列 (2)1 基本原理 (2)1.1 背景 (2)1.2 实现原理 (2)2 实现方式 (3)3 FPGA的实现 (5)3.1 设计思路 (5)3.2 代码实现分析 (5)3.2.1斐波那契方式 (5)3.2.2伽罗瓦方式 (9)4 总结 (12)伪随机序列1 基本原理1.1 背景随着通信技术的发展，在某些情况下，为了实现最有效的通信应采用具有白噪声统计特性的信号；为了实现高可靠的保密通信，也希望利用随机噪声；另外在测试领域，大量的需要使用随机噪声来作为检测系统性能的测试信号。
然而，利用随机噪声的最大困难是它难以重复再生和处理。
伪随机序列的出现为人们解决了这一难题。
伪随机序列具有类似于随机噪声的一些统计特性，同时又便于重复产生和处理，有预先的可确定性和可重复性。
由于它的这些优点，在通信、雷达、导航以及密码学等重要的技术领域中伪随机序列获得了广泛的应用。
而在近年来的发展中，它的应用范围远远超出了上述的领域，如计算机系统模拟、数字系统中的误码测试、声学和光学测量、数值式跟踪和测距系统等也都有着广阔的使用。
伪随机序列通常由反馈移位寄存器产生，又可分为线性反馈移位寄存器和非线性反馈移位寄存器两类。
由线性反馈移位寄存器产生出的周期最长的二进制数字序列称为最大长度线性反馈移位寄存器，即为通常说的m序列，因其理论成熟，实现简单，应用较为广泛。
m序列的特点：（1）每个周期中，“1”码出现2n-1次，“0”码出现2n-1次，即0、1出现概率几乎相等。
（2）序列中连1的数目是n，连0的数目是n-1。
（3）分布无规律，具有与白噪声相似的伪随机特性。
1.2 实现原理在二进制多级移位寄存器中，若线性反馈移位寄存器（LFSR）有n 阶（即有n级寄存器），则所能产生的最大长度的码序列为2n-1位。
如果数字信号直接取自LFSR（非翻转信号）的输出，那么最长的连0数为n-1。
除了字符串的连0和连1，伪随机序列在一个长度为n的字符串中将包含任何可能的0和1的组合。
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摘要本毕业设计主要介绍了两种常用的反馈移位寄存器序列（m序列和Gold序列）的特性，并对其进行仿真研究。
伪随机序列良好的随机性和接近于白噪声的相关函数，使其易于从信号或干扰中分离出来。
伪随机序列的可确定性和可重复性，使其易于实现相关接收或匹配接收，因此有良好的抗干扰性能。
伪随机序列的这些特性使得它在伪码测距、导航、遥控遥测、扩频通信、多址通信、分离多径、数据加扰、信号同步、误码测试、线性系统、各种噪声源等方面得到了广泛的应用，特别是作为扩频码在CDMA系统中的应用已成为其中的关键问题。
在本论文中首先简要阐述了伪随机序列的研究现状及其相关意义，接着介绍了伪随机序列的发展历史，研究方法和研究工具。
然后分别对m序列和Gold序列这两种常用的伪随机序列的生成过程、随机特性以及相关特性进行了详细的研究，并分析它们的优点以及存在的问题。
最后在理论证明的基础上应用MATLAB仿真验证它们的随机特性，并用仿真做出m序列和Gold序列相关特性图形并加以比较。
关键词:伪随机序列；m序列；Gold序列；相关；ABSTRACTMatlab software has been used extensively in many engineering fields due to its strong operation fanction. To expanding or compressing the signal spectrum in spread spectrum system,the signal is generally multipled by a spread Spectrum sequence. The character of spread spectrum sequence significantly affects the communication quality. In all PN sequences, m-sequence and Gold-sequence are often used asspread spectrum sequence. In this paper, the brief introduction of the theory, property and constructing means of the two sequences are given first, and the generation and analysis of them by programming with M language in MATLAB are given later. The simulation results show the correctness and feasibility of this method.The simple and intuitive method is convenient for the engineering personnel.KEYWORDS:PN sequence; Sequence; Spread spectrum sequence目录摘要 (1)关键词:伪随机序列；m序列；Gold序列；相关； (1)ABSTRACT (2)目录 (3)第一章绪论 (4)1伪随机序列的应用及其意义 (4)1.1. 在通信加密中的应用 (4)1.2 在雷达信号设计中的应用 (4)1.3 在通信系统中的应用 (4)2 伪随机序列的研究现状 (5)3 研究内容 (5)第二章伪随机序列的简介 (6)2.1伪随机序列名称的由来 (6)2.2 序列的自相关函数 (6)第三章 m序列 (8)3.1 m序列的定义 (8)3.2 m序列的产生 (8)3.3 m序列的性质 (12)3.4 m序列在数字通信加密中的应用 (16)第四章 Gold序列 (17)4.1 Gold序列的定义 (17)4.2 m序列优选对 (17)4.3Gold序列的产生结构 (20)4.4Gold序列的性质 (21)4.5平衡Gold码 (23)第五章序列的仿真及其仿真比较 (24)5.1 m序列的仿真 (24)5.3 Gold序列仿真 (27)5.4相关性仿真 (29)5.4.1 m序列相关性仿真 (30)结论 (36)致谢 (36)参考文献 (37)第一章绪论伪随机信号既有随机信号所既有的良好的相关性，又既有随机信号所不具备的规律性。
因此，伪随机既易于从干扰信号中被识别和分离出来，又容易方便的产生个重复，其相关函数接近白噪声的相关函数。
伪随机具有可确定性，可重复性，易于实现相关接受和匹配接受，故具有很好的抗干扰性能。
因此，伪随机序列在在相关辨识，伪码测距，导航，遥控遥测，扩频通信，多址通信，分离多径，无码测试，线形系统测量，数据加扰，信号同步等方面均有广泛应用。
本研究着重讨论了最长度线性移位寄存器（简称m序列）和Gold序列。
通过Matlab的仿真与实习，以及在现代通信中应用，对以后的理论研究和实验仿真奠定了基础。
1伪随机序列的应用及其意义1.1. 在通信加密中的应用m序列自相关性较好，容易产生和复制，而且具有伪随机性，利用m序列加密数字信号使加密后的信号在携带原始信息的同时具有伪噪声的特点，以达到在信号传输的过程中隐藏信息的目的；在信号接收端，再次利用m序列加以解密，恢复出原始信号。
1.2 在雷达信号设计中的应用近年兴起的扩展频谱雷达所采用的信号是已调制的具有类似噪声性质的伪随机序列，它具有很高的距离分辨力和速度分辨力。
这种雷达的接收机采用相关解调的方式工作，能够在低信噪比的条件下工作，同时具有很强的抗干扰能力。
该型雷达实质上是一种连续波雷达，具有低截获概率性，是一种体制新、性能高、适应现代高技术战争需要的雷达。
采用伪随机序列作为发射信号的雷达系统具有许多突出的优点。
首先，它是一种连续波雷达，可以较好地利用发射机的功率。
其次，它在一定的信噪比时，能够达到很好的测量精度，保证测量的单值性，比单脉冲雷达具有更高的距离分辨力和速度分辨力。
最后，它具有较强的抗干扰能力，敌方要干扰这种宽带雷达信号，将比干扰普通的雷达信号困难得多。
1.3 在通信系统中的应用伪随机序列是一种貌似随机，实际上是有规律的周期性二进制序列，具有类似噪声序列的性质，在CDMA中，地址码都是从伪随机序列中选取的，在CDMA中使用一种最易实现的伪随机序列：m序列，利用m序列不同相位来区分不同用户；为了数据安全，在CDMA的寻呼信道和正向业务信道中使用了数据掩码（即数据扰乱）技术，其方法是用长度为2的42次方减1的m序列用于对业务信道进行扰码（注意不是扩频），它在分组交织器输出的调制字符上进行，通过交织器输出字符与长码PN码片的二进制模工相加而完成2 伪随机序列的研究现状迄今为止，人们获得的伪随机序列仍主要是PC（相控）序列，移位寄存器序列（m和M序列），Gold序列，GMW序列，级联GMW序列，Kasami序列，Bent序列，No序列。
其中m序列是最有名和最简单的,也是研究的最透彻的序列。
m序列还是研究其它序列的基础。
它序列平衡，有最好的自相关特性，但互相关满足一定条件的族序列数很少(对于本原多项式的阶数小于等于13的m序列，互为优选对的序列数不多于6)，且线性复杂度很小。
M序列族序列数极其巨大（当寄存器级数等于6时，有226个序列）。
但其生成困难，且其互相关特性目前知之甚少，一般很少用。
Gold序列互相关函数为3值，序列部分平衡，有良好的相关特性，族序列数相对较大，但它有致命的弱点，线性复杂度很低，仅是相同长度的m序列的两倍，这制约了Gold序列的广泛应用，特别在抗干扰及密码学中的应用。
GMW序列具有序列平衡，线性复杂度大，自相关性能好（同m序列）等优点。
它是非线性序列，且数量比m序列多。
作为单个序列GMW 序列有优势，但一族GMW序列满足一定互相关条件的序列数很少。
一般不用于多址通信作地址码。
级联GMW序列平衡性和相关性同于GMW序列，族数比GMW序列多，一般情况下，线性复杂度比GMW序列大。
Kasami序列分小集Kasami序列和大集Kasami序列。
小集Kasami序列族序列数大，且互相关值达welch下界，大集Kasami序列族序列数非常大，互相关较小集Kasami序列为劣。
它们都有共同的弱点，序列是不平衡的，线性复杂度不大(但比m, Gold序列稍大)。
Bent序列是80年代初构造出来的，具有序列平衡，相关值达welch下界，族序列数多，线性复杂度大等优点。
它在整个80年代，90年代大放光芒，也是目前综合性能最好的伪随机序列。
但Bent序列构造较难，未有满足一定要求的快速算法。
No序列是80年代末构造出来的一种新型伪随机序列，它的突出优点是线性复杂度很大，且相关值可达welch下界，族序列数多，但有序列不平衡的弱点。
3 研究内容首先研究生成序列的反馈移位寄存器、反馈逻辑函数。
主要研究它们的生成方法、随机特性、相关特性以及在实际中的应用，并分析它们的优缺点以及存在的问题。
最后在理论证明的基础上应用MATLAB 仿真它们的随机特性，并应用仿真作出m 序列和Gold 序列相关特性图并加以比较。
第二章 伪随机序列的简介2.1伪随机序列名称的由来在抛一枚均匀硬币的时候，若出现正面正面记为1，反面记为-1，我们就得到一个随机的二元序列；当抛掷的次数足够多时，所得序列具有如下三条随机特性： 【1】. 列中1的个数和-1的个数接近相等。
【2】.把连在一起的1或-1称为“游程”，其中1或-1的个数称为此游程的长度。
列中长度为1的游程约占总游程的1/2,长度为2的游程约占总游程的1/4,长度为3的游程约占总游程的1/8，…………在同长度的所有游程中，1的游程与-1的游程各占半数光景。
【3】.序列的自相关函数的均值在原点为最高，离开原点时迅速下降。
以上是真正的二元随机序列的特性。
通常所谓的“伪随机序列”是指具有此三条特性的一部分或全部二元序列。
其所以加上个“伪”字，是因为这些序列尽管表面上满足随机特性，但是实际上，它们是按一定规律形成的“确定性的”序列。
序列是否随机取决于其产生的过程，仅有其最终形式是无法判定的。
在实际应用中，自相关函数的绝对值在原点之值应远远大于其他点之值，才便于在相关检测中把它们区别开来。
2.2 序列的自相关函数对于任何实数序列{a k }定义其自相关函数为C （τ）=lin 1aa k nk kτ+=∑1; （2.2.1）这里当然要假定极限存在而且有限。
整数τ可以视为{a k }的相移量，而C(τ)则是度量相移后的序列与原序列之间的相识程度。
可证)(τC ≤C(0)。