第8章 交通量分配(一)
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交通流分配
(Studies出版之后)
19586 Charnes & Cooper 1959 Charnes & Cooper
1963 Jorgensen
1965 1966
1968
Overgaard Jewell
Braess
除了 Studies之外的相关研究
Charnes and Cooper (1958) 按照总路段流的积分函 数形式，提出了固定需求下交通网络均衡配流模型。后 来，他们利用求解线性规划的方法，针对费用函数的分 段线性形式，给出求解小规模网络下的模型算法。
• 2005年9月， WorldCat List of Records 的研究表明，全 世界373个图书馆收藏了Studies ，13个图书馆拥有该书 的兰德版本。7个图书馆拥有该书的西班牙版本。
• 2005年10月通过Web of Science 搜索发现，321篇文章引 用了Studies
Studies出版之前有关 网络均衡的研究
Knight
1924
Duffin 1947
Nash Wardrop
Prager
1951 1952
1954
1956
相关研究
• Knight (1924) 描述了一个包含两条路径的路网中的均衡和有效性 条件，同时纠正了Pigou(1918)文中的一个错误。
• “Suppose that between two points there are two highways, one of which is broad enough to accommodate without crowding all the traffic which may care to use it, but is poorly graded and surfaced, while the other is a much better road, but narrow and quite limited in capacity. If a large number of trucks operate between the two termini and are free to choose either of the two routes, they will tend to distribute themselves between the roads in such proportions that the cost per unit of transportation, or effective returns per unit of investment, will be the same for every truck on both routes. As more trucks use the narrower and better road, congestion develops, until a certain point it becomes equally profitable to use the broader but poorer highway.”
19586 Charnes & Cooper 1959 Charnes & Cooper
1963 Jorgensen
1965 1966
1968
Overgaard Jewell
Braess
除了 Studies之外的相关研究
Charnes and Cooper (1958) 按照总路段流的积分函 数形式，提出了固定需求下交通网络均衡配流模型。后 来，他们利用求解线性规划的方法，针对费用函数的分 段线性形式，给出求解小规模网络下的模型算法。
• 2005年9月， WorldCat List of Records 的研究表明，全 世界373个图书馆收藏了Studies ，13个图书馆拥有该书 的兰德版本。7个图书馆拥有该书的西班牙版本。
• 2005年10月通过Web of Science 搜索发现，321篇文章引 用了Studies
Studies出版之前有关 网络均衡的研究
Knight
1924
Duffin 1947
Nash Wardrop
Prager
1951 1952
1954
1956
相关研究
• Knight (1924) 描述了一个包含两条路径的路网中的均衡和有效性 条件，同时纠正了Pigou(1918)文中的一个错误。
• “Suppose that between two points there are two highways, one of which is broad enough to accommodate without crowding all the traffic which may care to use it, but is poorly graded and surfaced, while the other is a much better road, but narrow and quite limited in capacity. If a large number of trucks operate between the two termini and are free to choose either of the two routes, they will tend to distribute themselves between the roads in such proportions that the cost per unit of transportation, or effective returns per unit of investment, will be the same for every truck on both routes. As more trucks use the narrower and better road, congestion develops, until a certain point it becomes equally profitable to use the broader but poorer highway.”
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)
思考习题
Braess悖论
1
qod＝6
o 1 : t1 ( x1 ) 50 x1
o d
2 d : t2 ( x2 ) 50 x2 o 2 : t3 ( x3 ) 10 x3 1 d : t 4 ( x 4 ) 10 x 4
2
2 1 : t 5 ( x 5 ) 10 x 5
t 3 ( x3 ) 50 0.01x3
t 4 ( x 4 ) 0.1x 4
解：利用用户均衡分配法和系统均衡分配法得， 径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的交通量：
h1 300 , h2 300 （辆）
径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的旅行时间：
1
qod 6 o 1 : t1 ( x1 ) 50 x1 2 d : t2 ( x2 ) 50 x2
d
o
o 2 : t3 ( x3 ) 10 x3 1 d : t4 ( x4 ) 10 x4 co1d co2d 83
2
（1）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本
反映内容不一样
一般情况下，平衡结果不一样
小结
Wardrop第一、第二平衡原理
考虑拥挤对路网的影响 能够解决一些实际分配问题 用户很难确切知道路网的交通状态 用户通过估计时间选择最短路径 某些用户在路径选择上存在偏好
Wardrop平衡原理也存在缺陷
思考习题
Braess悖论
堵——车辆选择最短、次短——Q继续增加——所有路径 都有被选择的可能。
交通平衡
交通运输规划第八章交通分配
交通运输规划第八章：交通分配1. 引言交通分配是交通运输规划中的重要环节之一，旨在合理分配交通资源，提高交通效率，减少交通拥堵，并确保交通运输系统的可持续发展。
本章将介绍交通分配的背景、目标、原则以及具体实施方法。
2. 背景随着城市化进程的加快，交通需求急剧增加，交通拥堵问题日益突出。
为了解决这一问题，交通分配成为必不可少的环节。
通过合理分配交通资源，可以提高交通的运行效率，减少交通堵塞，促进城市发展和居民生活质量的提高。
3. 目标交通分配的目标是实现交通资源的合理配置，优化交通运输系统的运行效率，并确保交通系统的可持续发展。
具体目标如下：•提高交通运输系统的运行效率；•减少交通拥堵，缓解交通压力；•优化交通分配方案，提高交通服务水平；•降低交通事故发生率，提高道路安全性；•保护环境，减少交通对环境的影响。
4. 原则在进行交通分配时，应遵循以下原则：•公平原则：确保交通资源的公平分配，不偏袒任何一方利益。
•高效原则：提高交通运输系统的运行效率，尽可能减少通行时间。
•可持续发展原则：坚持可持续交通发展的理念，注重环境保护和资源的合理利用。
•综合考虑原则：在交通分配时，要综合考虑各种因素，包括道路容量、交通需求、路段状况等。
5. 实施方法在实施交通分配时，可以采用以下方法：5.1 交通流分配交通流分配是指根据交通需求和道路容量，将交通流量按照一定的规则分配到各个路段或交叉口。
可以采用的方法包括：交通矩阵分配、交通模型分配等。
5.2 车辆限制措施为了缓解交通拥堵，可以采取车辆限制措施，如限制高峰时段车辆通行、实施交通限行等。
5.3 公共交通优先通过优化公共交通线路、提高公共交通的服务质量，鼓励居民使用公共交通，减少私家车的使用，从而减少交通堵塞。
5.4 道路改建与建设根据交通需求和道路容量，合理规划道路改建与建设，提高道路通行能力，减少拥堵。
5.5 交通信号控制通过优化交通信号控制系统，合理控制交通流量，提高交通信号的配时方案，从而提高交通运行效率。
pA第8章交通量分配一
❖ 对于城市之间非拥挤公路网的规划设计过程 中的交通流分配是比较合适的，但对于既有 的城市内部拥挤的交通网络，该方法的结果 与网络实际情况出入甚大。
❖ 2、1952 年，著名交通问题专家 Wardrop 提 出了网络平衡分配的第一、第二定理，人们 开始采用系统分析方法和平衡分析方法来研 究交通拥挤时的交通流分配，带来了交通流 分配理论的一次大的飞跃。
❖ 例题
四 、交通平衡问题
❖ （一） Wardrop平衡原理 ❖ 如果所有的道路利用者(即驾驶员)都准确知道
各条道路所需的 行驶时间 行走时间 并选择 走行时间 行驶时间 最短的道路，最终两点之 间被利用的各条道路的 走行时间 行驶时间 会相等。没有被利用的道路的 走行时间 行驶 时间 更长。这种状态被称之为道路网的平衡 状态。
❖ 确定性分配能够较好的反映网络的拥挤性， 随机性分配能够较好地反映出行选择行为的 随机性，但是要真正地符合路网实际情况， 还有更重要更基本的交通需求的时变性需要 反映出来。
❖ 也就是说，需要一种交通流分配方法能够将 路网上交通流的拥挤性、路径选择的随机性、 交通需求的时变性综合集成地刻画反映出来， 这正是研究交通问题的人们一直积极探索的 领域。
❖ 首先，人们进行了确定性的分配研究，其前 提是假设出行者能够精确计算出每条 路 径 路 的阻抗，从而能作出完全正确的选择决定，
且每个出行者的计算能力和水平是相同的。 可见确定性分配反映了网络的拥挤特性，反 映了路阻随流量变化的实际，该方法是一次 理论的进步。
❖ 但是，进一步研究实际网络中出行者的出行 行为发现，现实中出行者对路段阻抗的掌握 只能是估计而得。因为出行者的计算能力和 水平是各异的，对同一路段不同出行者的估 计值不会完全相同。
（二）最短径路算法
❖ 2、1952 年，著名交通问题专家 Wardrop 提 出了网络平衡分配的第一、第二定理，人们 开始采用系统分析方法和平衡分析方法来研 究交通拥挤时的交通流分配，带来了交通流 分配理论的一次大的飞跃。
❖ 例题
四 、交通平衡问题
❖ （一） Wardrop平衡原理 ❖ 如果所有的道路利用者(即驾驶员)都准确知道
各条道路所需的 行驶时间 行走时间 并选择 走行时间 行驶时间 最短的道路，最终两点之 间被利用的各条道路的 走行时间 行驶时间 会相等。没有被利用的道路的 走行时间 行驶 时间 更长。这种状态被称之为道路网的平衡 状态。
❖ 确定性分配能够较好的反映网络的拥挤性， 随机性分配能够较好地反映出行选择行为的 随机性，但是要真正地符合路网实际情况， 还有更重要更基本的交通需求的时变性需要 反映出来。
❖ 也就是说，需要一种交通流分配方法能够将 路网上交通流的拥挤性、路径选择的随机性、 交通需求的时变性综合集成地刻画反映出来， 这正是研究交通问题的人们一直积极探索的 领域。
❖ 首先，人们进行了确定性的分配研究，其前 提是假设出行者能够精确计算出每条 路 径 路 的阻抗，从而能作出完全正确的选择决定，
且每个出行者的计算能力和水平是相同的。 可见确定性分配反映了网络的拥挤特性，反 映了路阻随流量变化的实际，该方法是一次 理论的进步。
❖ 但是，进一步研究实际网络中出行者的出行 行为发现，现实中出行者对路段阻抗的掌握 只能是估计而得。因为出行者的计算能力和 水平是各异的，对同一路段不同出行者的估 计值不会完全相同。
（二）最短径路算法
交通规划 第八章分配交通量
5
一、基本概念
交通阻抗 阻抗：路段上或节点处的运行时间或广义费用 路阻函数：交通阻抗与交通量的关系 路段上：流量与行驶时间的关系 节点处：交叉口的负荷与延误的关系 路段阻抗： 轨道交通：阻抗与客流量无关 (flow independent) 道路：阻抗与交通量曲线关系 (flow dependent) Q-V特性 或 路阻函数
q1
0
t1 ( )d t2 ( )d min
0
q2
E
s. t. q1 q2 q, q1 0, q2 0
q1
q2
21
三、平衡分配方法
Beckmann交通平衡模型：
min Z ( x) t a ( )d
xa a 0
各路段阻抗函数积分和最小化 交通流守恒：
19
三、平衡分配方法
c1 min(c1 , c2 ) c1 min(c1 , c2 )
if f1 0 if f1 0
c2 min(c1 , c2 ) c2 min(c1 , c2 )
if f k 0 if f k 0
if f 2 0 if f 2 0
f 2 100 f1
解联立方程 c1 c2 5 0.1 f1 (10 0.025f 2 ) 5 0.1 f1 [10 0.025(100 f1 )] 0.125f1 7.5 因为 c1 c2 ，即 c1 c2 0 ，
c1 c2 11 所以 f1 60 ，f 2 40 ，
9
一、基本概念
最短路径算法：Dijkstra法 初始化：给起点标上P标号0，其他节点标上T标号∞。 重复以下步骤，直到全部节点都得到P标号 →从刚得到P标号的节点出发，计算P标号与相连路段阻 抗之和，作为相邻节点的T标号备选； →如果备选T标号小于节点原有的T标号，则以备选T标 (s,5) 号作为该节点的T标号； a →对T标号最小的节点，将其 (s,0) (d,10) T标号定为P标号。 (s,4) b →需辨识最短路径时，P标号 中应附带路径信息。 c 最短路径辨识：按P标号及其路 d (s,2) 径信息，从终点反推。 (b,6)
第八章 交通流分配 ppt课件
位。 • 交通流分配的对象为走行线路不固定的机动车辆的分布量
（不包括不能自由选择线路公共电汽车等） • 方法适用于人员对固定线路的公共交通径路和工具的选择
13
第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
影响交通流分布的两种机制 • 系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行
驶路线来达到自身出行费用最小目标 • 路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况相
关，车流量越大，用户遇到的阻力越高。 结果 ：最佳出行路线和流量分布结果难以确定
9
第二节 交通流分配基本概念
一、交通流分配
交通流分配：将预测的 交通小区i和交通小区j之 间的分布交通量qij ，根据 已知路网描述，按一定规 则符合实际地分配到路网 中的各条道路上，进而求 出路网中各路段的交通流 量 xa
路段阻抗：
a:时间与距离成正比，与路段流量无关（城市轨道交通网） b:时间与距离不一定成正比，与路段流量有关 （公路网、
城市道路网）
广义定义
Ca= f (﹛V﹜)
16
第二节 交通流分配基本概念
美国公路局BPR函数 ta = t0 { 1 + α ( qa / ca )β }
ta —— 路段a的阻抗 t0 —— 零流阻抗，路段流量为零时车辆行驶所需时间 qa —— 路段a上的交通量
19
第二节 交通流分配基本概念
（不包括不能自由选择线路公共电汽车等） • 方法适用于人员对固定线路的公共交通径路和工具的选择
13
第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
影响交通流分布的两种机制 • 系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行
驶路线来达到自身出行费用最小目标 • 路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况相
关，车流量越大，用户遇到的阻力越高。 结果 ：最佳出行路线和流量分布结果难以确定
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第二节 交通流分配基本概念
一、交通流分配
交通流分配：将预测的 交通小区i和交通小区j之 间的分布交通量qij ，根据 已知路网描述，按一定规 则符合实际地分配到路网 中的各条道路上，进而求 出路网中各路段的交通流 量 xa
路段阻抗：
a:时间与距离成正比，与路段流量无关（城市轨道交通网） b:时间与距离不一定成正比，与路段流量有关 （公路网、
城市道路网）
广义定义
Ca= f (﹛V﹜)
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第二节 交通流分配基本概念
美国公路局BPR函数 ta = t0 { 1 + α ( qa / ca )β }
ta —— 路段a的阻抗 t0 —— 零流阻抗，路段流量为零时车辆行驶所需时间 qa —— 路段a上的交通量
19
第二节 交通流分配基本概念
交通量分配
第二节 交通量分配方法
多路径概率法 容量限制-多路径概率分配法
第一节概述二wardrop均衡理论?wardrop第一原理useequilibrium?在起迄点中可以利用的路径当中各条实际被利用的路径的所需时间相等而且比没有被利用利用的路径的所需时间相等而的路径所需时间少
交通量分配
ห้องสมุดไป่ตู้
Trip Assignment
第一节 概述
一、基本概念 交通量分配
将OD交通量按照一定的规则，分配到道路网中 的各条道路上，并求出各条道路的交通流量。
交通量分配时路程最短？时间最短？ 交通量和时间的关系； 均衡状态。
第一节 概述
二、Wardrop均衡理论 Wardrop第一原理(Use Equilibrium)
在起迄点中可以利用的路径当中，各条实际被 利用的路径的所需时间相等而且比没有被利用 的路径所需时间少。
Wardrop第二原理(System Equilibrium)
道路网中总的行驶时间最小。
第二节 交通量分配方法
非平衡模型 全有全无分配法 步骤：
寻找O、D间的最短路径； 将O、D交通量全部分配到该最短路径上。
第二节 交通量分配方法
容量限制-加载（增量）分配法(incremental assignment method) 步骤：
（1）将交通量n（通常，n＝10）等分； （2）找O、D间的最短路径； （3）将1/n的O、D交通量全部分配到该最短路 径上； （4）返回（2）、（3），直至全部分配完毕。
交通流分配
在网络处于DUE平衡时，司机不能简单的通过改变路径 来减少出行时间，也就是说这时候从出行者角度来说， 网络的出行时间时最小的。
DUE问题的数学规划模型——
beckmann交通平衡分配模型
? 目标函数
? ? min Z(x) ?
? ? txa
0a
x dx
a
? 约束条件
?f
rs k
?
qrs ? r , s
时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行驶时间影响的网络 中，当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的路径具 有相等而且最小的行驶时间，没有被使用的 路径的行驶时间大于 或等于最小行驶时间。
Wardrop平衡原理
? Wardrop 第一原理，在实际交通流分配中也称为用户 均衡（User Equilibrium ，UE）或用户最优
平衡分配理论的发展
? 1.1952 年，Wardrop 提出了道路网平衡的概念和定 义
? 2.1956 年，Beckmann 提出了描述平衡交通流分配的 数学规划模型
? 3.1975 年，LeBlanc 设计出了求解Beckmann 模型的 算法
平衡分配理论在交通分配上占有重要的地位，大部分商业 软件的交通分配程序都是平衡分配程序。
r sk
?a? A
? c
rs k
?
? t rs a a ,k
a
? k ? Krs , ? r ? R, ? s ? F
DUE平衡的定义
DUE 定义：在平衡点，连接每个O －D对的所有被使用的路 径有相同的阻抗，且小于或等于任何未被适用的路径阻抗。
在平衡点，连接每个OD对的路径可以分成两类，一类路 径上有流量，对应的路径阻抗是相等的；另一类路径上 没有流量，其阻抗大于第一类路径的阻抗
DUE问题的数学规划模型——
beckmann交通平衡分配模型
? 目标函数
? ? min Z(x) ?
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时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行驶时间影响的网络 中，当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的路径具 有相等而且最小的行驶时间，没有被使用的 路径的行驶时间大于 或等于最小行驶时间。
Wardrop平衡原理
? Wardrop 第一原理，在实际交通流分配中也称为用户 均衡（User Equilibrium ，UE）或用户最优
平衡分配理论的发展
? 1.1952 年，Wardrop 提出了道路网平衡的概念和定 义
? 2.1956 年，Beckmann 提出了描述平衡交通流分配的 数学规划模型
? 3.1975 年，LeBlanc 设计出了求解Beckmann 模型的 算法
平衡分配理论在交通分配上占有重要的地位，大部分商业 软件的交通分配程序都是平衡分配程序。
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?
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DUE平衡的定义
DUE 定义：在平衡点，连接每个O －D对的所有被使用的路 径有相同的阻抗，且小于或等于任何未被适用的路径阻抗。
在平衡点，连接每个OD对的路径可以分成两类，一类路 径上有流量，对应的路径阻抗是相等的；另一类路径上 没有流量，其阻抗大于第一类路径的阻抗
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第八章 交通流分配
第1节 交通流分配理论的产生与发展 第2节 交通量分配中的基本概念 第3节 非平衡分配方法 第4节 平衡分配方法 第5节 随机分配方法 第6节 动态交通流分配 （重点） （重点） （重点） （重点）
第一节 交通流分配理论的产生与发展
城市交通网络上形成的交通流量分布是两种机制相 互作用直至平衡的结果。一种机制是：系统用户即 各种车辆试图通过在网络上选择最佳行驶路线来达 到自身出行费用最小的目标；另一种机制是：路网 提供给用户的服务水平与系统被使用的情况密切相 关，道路上的车流量越大，用户遇到的阻力即对应 的行驶阻抗越高。两种机制的交互作用使人们不易 找到出行的最佳行驶路线和最终形成的流量分布结 果。
从交通流分配的观点出发，理想的路段阻抗函数应该 具备下列的性质： (1)真实性，用它计算出来的 走行时间 行驶时间 应具 有足够的真实性。 (2)函数应该是单调递增的，流量增大时， 走行时间 行驶时间不应减少。 (3)函数应该是连续可导微的。 (4)函数应该允许一定的“超载”，即当流量等于或超 过通过能力时，行驶时间不应该为无穷大。 (5)从实际应用的角度出发，阻抗函数应该具有很强的 移植性，所以采用工程参数如自由流车速、通过能力 等就比使用通过标定而得到的参数要好些。
确定性分配能够较好的反映网络的拥挤性， 随机性分配能够较好地反映出行选择行为的 随机性，但是要真正地符合路网实际情况， 还有更重要更基本的交通需求的时变性需要 反映出来。 也就是说，需要一种交通流分配方法能够将 路网上交通流的拥挤性、路径选择的随机性、 交通需求的时变性综合集成地刻画反映出来， 这正是研究交通问题的人们一直积极探索的 领域。
交通网络上的路阻，应包含反映交通时间、 交通安全、交通成本、舒适程度、便捷性 和准时性等等许多因素。 经过大量的理论分析和工程实践，人们得 出影响路阻的主要因素是时间，因此交通 交通 时间常常被作为计量路阻的主要标准。 时间
交通阻抗由两部分组成路段上的阻抗和节点处 的阻抗。 1.路段阻抗 （8-1） 对于公路行驶时间函数的研究，既有通过实测 数据进行回归分析的，也有进行理论研究的。 其中被广泛应用的是由美国道路局(Bureau of Public Road，BPR)开发的函数，被称为BPR 函数，形式为:
（1）表示需求的OD 交通量出行矩阵 。 （2）路网定义，即路段及交叉口特征和属性 数据，同时还包括其时间 — - 流量函数。 （3） 径路 选择原则。
二、交通阻抗
道路阻抗在 交通分配 交通流分配 中可以通过 路阻函数来描述，所谓路阻函数是指路段行驶 时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉口负 荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行 驶时间及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。
概括而言，交通流分配，就是将预测得出的 OD 交通量，根据已知的道路网描述，按照 一定的规则符合实际地分配到路网中的各条 道路上去，进而求出路网中各路段的交通流 量、所产生的 OD 费用矩阵，并据此对城市 交通网络的使用状况做出分析和评价。
理论发展进程： 1、全有全无的最短路径方法 非常理想化的城市交通网络，即假设网络上 没有交通拥挤，路阻是固定不变的，一个 OD 对间的流量都分配在“一条 路 径 ”， 即最短 路 径 路 上。 对于城市之间非拥挤公路网的规划设计过程 中的交通流分配是比较合适的，但对于既有 的城市内部拥挤的交通网络，该方法的结果 与网络实际情况出入甚大。
2、1952 年，著名交通问题专家 Wardrop 提 出了网络平衡分配的第一、第二定理，人们 开始采用系统分析方法和平衡分析方法来研 究交通拥挤时的交通流分配，带来了交通流 分配理论的一次大的飞跃。 首先，人们进行了确定性的分配研究，其前 提是假设出行者能够精确计算出每条 路 径 路 的阻抗，从而能作出完全正确的选择决定， 且每个出行者的计算能力和水平是相同的。 可见确定性分配反映了网络的拥挤特性，反 映了路阻随流量变化的实际，该方法是一次 理论的进步。
2.节点阻抗 节点阻抗是指车辆在交通网络节点处主要指在 交叉口处的阻抗。交叉口阻抗与交叉口的形式、 信号控制系统的配时、交叉口的通过能力等因 素有关。 在城市交通网络的实际出行时间中，除路段行 驶时间外，交叉口延误占有较大的比重，特别 是在交通高峰期间，交叉口拥挤阻塞比较严重 时，交叉口延误可能会超过路段行驶时间。
节点阻抗可分为两类: （1）不分流向类:在某个节点各流向的阻抗基 本相同，或者没有明显的规律性的分流向差别。 对这类问题比较好处理，用一个统一的值D i 表示车辆在节点i的延误。 （2）分流向类:不同流向的阻抗不同，且一般 服从某种规律。 一般服从规律:右转〈直行〈左转。
三、径路与最短径路
（一）径路与最短径路定义
1.路段 交通网络上相邻两个节点之间的交通线路称作“路 段”。 2.径路 交通网络上任意一OD点对之间，从发生点到吸引点一 串连通的路段的有序排列叫做这一OD点对之间的径路。 一OD点对点之间可以有多条径路。 3.最短径路 一对OD点之间的径路中总阻抗最小的径路叫“最短径 路”。
（二）最短径路算法 最短径路算法是交通流分配中最基本也最重 要的算法，几乎所有交通流分配方法都是以 它作为一个基本子过程反复调用。 在各类文献中，有关交通流分配最短径路的 算法很多，如Dijkstra法、矩阵迭代法、 Floyd-Warshaa ---- —路段a上的阻抗； t 0 ---- —零流阻抗，即路段上为空静状态时车辆自由行 驶所需要的时间； q a ---- — 路段a上的交通量； c a ---- —路段a的实际通过能力，即单位时间内路段实 际可通过的车辆数； a 、 b — ----- 阻滞系数，在美国公路局 交通分配 交通 流分配 程序中， a 、 b 参数的取值分别为 a =0.15、 b =4。也可由实际数据用回归分析求得。 可知：走行时间 行驶时间 是路段流量的单调递增函数。
第二节 交通流分配中的基本概念
一、交通流分配
i
小汽车
j
1、交通分配 交通流分配 涉及到以下
几个方面 :
(1) 可以是 将现状OD 交通量分配到现状交通 网络上，以分析目前交通网络的运行状况，如 果有某些路段的交通量观测值，还可以将这些 观测值与在相应路段的分配结果进行比较，以 检验 四阶段预测 模型的精度。
但是，进一步研究实际网络中出行者的出行 行为发现，现实中出行者对路段阻抗的掌握 只能是估计而得。因为出行者的计算能力和 水平是各异的，对同一路段不同出行者的估 计值不会完全相同。
3、1977 年，美国加州大学伯克利分校的 Daganzo 教授及麻省理工学院的 Sheffi 教授 提出了随机性分配的理论。 其前提是认为出行者对路段阻抗的估计值与 实际值之间的差别是一个随机变量，出行者 会在“多条 路 径 路 ”中选择，同一起讫点 的流量会通过不同的 路 径 路 到达目的地。 随机性分配理论和方法的提出，在拟合、反 映现实交通网络实际的进程中又推进了一大 步。
(2) 也可以是将规划年OD 交通量分布 预测值 分配到现状交通网络上，以发现对规划年的 交通需求而言，现状交通网络的缺陷，为后 面交通网络的规划设计提供依据。 (3) 还可以是将规划年OD 交通量分布预测值 分配到 规划交通网络上，以评价交通网络规 划方案的合理性 。
2、进行 交通分配 交通流分配 时所需要 的基本数据有：
这条定义通常简称为Wardrop平衡，在实际 交 通分配 交通流分配 中也称为用户均衡或用户 用户均衡或用户 最优。容易看出，没有达到平衡状态时，至少 最优 会有一些 司机 道路利用者 将通过变换路线来 缩短 走行时间 行驶时间 直至平衡。所以说， 网络拥挤的存在，是平衡形成的条件。
Wardrop提出的第二原理 提出的第二原理定义是： 在 系统 提出的第二原理 平衡条件下， 在 拥挤的路网上交通流应该按 照平均或总的出行成本最小为依据来分配。 Wardrop第二原理， 在 实际 交通分配 交通 流分配 中也称为系统最优原理。
1． Dijkstra法 ． 法 Dijkstra在1959年首先提出，也称为标号法 （Label-correcting Method）。常用于计算从 某一指定点（起点）到另一指定点（终点）之 间的最小阻抗。Dijkstra法可以同时求出网络中 所有节点到某一节点的全部最小阻抗。 例题
四 、交通平衡问题
（一） Wardrop平衡原理 如果所有的道路利用者(即驾驶员)都准确知道 各条道路所需的 行驶时间 行走时间 并选择 走行时间 行驶时间 最短的道路，最终两点之 间被利用的各条道路的 走行时间 行驶时间 会相等。没有被利用的道路的 走行时间 行驶 时间 更长。这种状态被称之为道路网的平衡 状态。
1952年著名学者Wardrop提出了交通网络平衡定义 的第一原理和第二原理，奠定了 交通分配 交通流 分配 的基础。 Wardrop提出的第一原理 提出的第一原理定义是：在道路的利用者 提出的第一原理 都确切知道网络的交通状态并 试图 选择最短 径路 时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对 行走 行驶 时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时 ， 每个OD对的各条被使用的 径路 具有相等而且最小 的 走行时间 行驶时间 ；没有被使用的 径路 的 走 行时间 行驶时间 大于或等于最小 走行时间 行驶时 间。
换个角度来说，第一原理反映了道路用户选 择路线的一种准则。按照第一原理分配出来 的结果应该是路网上用户实际 径路 选择的结 果。 而第二原理则反映了一种目标，即按照什么 样的方式分配是最好的。在实际网络中很难 出现第二原理所描述的状态，除非所有的司 机互相协作为系统最优化而努力。这在实际 中是不太可能的。但第二原理为 规划 交通管 理 人员提供了一种决策方法。
例题见电子版。 国际上通常将 交通分配 交通流分配 方法分 为平衡分配和非平衡分配两大类。 对于完全满足Wardrop原理定义的平衡状态， 则称为平衡分配方法； 对于采用启发式方法或其他近似方法的分配 模型，则称为非平衡分配方法。
第1节 交通流分配理论的产生与发展 第2节 交通量分配中的基本概念 第3节 非平衡分配方法 第4节 平衡分配方法 第5节 随机分配方法 第6节 动态交通流分配 （重点） （重点） （重点） （重点）
第一节 交通流分配理论的产生与发展
城市交通网络上形成的交通流量分布是两种机制相 互作用直至平衡的结果。一种机制是：系统用户即 各种车辆试图通过在网络上选择最佳行驶路线来达 到自身出行费用最小的目标；另一种机制是：路网 提供给用户的服务水平与系统被使用的情况密切相 关，道路上的车流量越大，用户遇到的阻力即对应 的行驶阻抗越高。两种机制的交互作用使人们不易 找到出行的最佳行驶路线和最终形成的流量分布结 果。
从交通流分配的观点出发，理想的路段阻抗函数应该 具备下列的性质： (1)真实性，用它计算出来的 走行时间 行驶时间 应具 有足够的真实性。 (2)函数应该是单调递增的，流量增大时， 走行时间 行驶时间不应减少。 (3)函数应该是连续可导微的。 (4)函数应该允许一定的“超载”，即当流量等于或超 过通过能力时，行驶时间不应该为无穷大。 (5)从实际应用的角度出发，阻抗函数应该具有很强的 移植性，所以采用工程参数如自由流车速、通过能力 等就比使用通过标定而得到的参数要好些。
确定性分配能够较好的反映网络的拥挤性， 随机性分配能够较好地反映出行选择行为的 随机性，但是要真正地符合路网实际情况， 还有更重要更基本的交通需求的时变性需要 反映出来。 也就是说，需要一种交通流分配方法能够将 路网上交通流的拥挤性、路径选择的随机性、 交通需求的时变性综合集成地刻画反映出来， 这正是研究交通问题的人们一直积极探索的 领域。
交通网络上的路阻，应包含反映交通时间、 交通安全、交通成本、舒适程度、便捷性 和准时性等等许多因素。 经过大量的理论分析和工程实践，人们得 出影响路阻的主要因素是时间，因此交通 交通 时间常常被作为计量路阻的主要标准。 时间
交通阻抗由两部分组成路段上的阻抗和节点处 的阻抗。 1.路段阻抗 （8-1） 对于公路行驶时间函数的研究，既有通过实测 数据进行回归分析的，也有进行理论研究的。 其中被广泛应用的是由美国道路局(Bureau of Public Road，BPR)开发的函数，被称为BPR 函数，形式为:
（1）表示需求的OD 交通量出行矩阵 。 （2）路网定义，即路段及交叉口特征和属性 数据，同时还包括其时间 — - 流量函数。 （3） 径路 选择原则。
二、交通阻抗
道路阻抗在 交通分配 交通流分配 中可以通过 路阻函数来描述，所谓路阻函数是指路段行驶 时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉口负 荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行 驶时间及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。
概括而言，交通流分配，就是将预测得出的 OD 交通量，根据已知的道路网描述，按照 一定的规则符合实际地分配到路网中的各条 道路上去，进而求出路网中各路段的交通流 量、所产生的 OD 费用矩阵，并据此对城市 交通网络的使用状况做出分析和评价。
理论发展进程： 1、全有全无的最短路径方法 非常理想化的城市交通网络，即假设网络上 没有交通拥挤，路阻是固定不变的，一个 OD 对间的流量都分配在“一条 路 径 ”， 即最短 路 径 路 上。 对于城市之间非拥挤公路网的规划设计过程 中的交通流分配是比较合适的，但对于既有 的城市内部拥挤的交通网络，该方法的结果 与网络实际情况出入甚大。
2、1952 年，著名交通问题专家 Wardrop 提 出了网络平衡分配的第一、第二定理，人们 开始采用系统分析方法和平衡分析方法来研 究交通拥挤时的交通流分配，带来了交通流 分配理论的一次大的飞跃。 首先，人们进行了确定性的分配研究，其前 提是假设出行者能够精确计算出每条 路 径 路 的阻抗，从而能作出完全正确的选择决定， 且每个出行者的计算能力和水平是相同的。 可见确定性分配反映了网络的拥挤特性，反 映了路阻随流量变化的实际，该方法是一次 理论的进步。
2.节点阻抗 节点阻抗是指车辆在交通网络节点处主要指在 交叉口处的阻抗。交叉口阻抗与交叉口的形式、 信号控制系统的配时、交叉口的通过能力等因 素有关。 在城市交通网络的实际出行时间中，除路段行 驶时间外，交叉口延误占有较大的比重，特别 是在交通高峰期间，交叉口拥挤阻塞比较严重 时，交叉口延误可能会超过路段行驶时间。
节点阻抗可分为两类: （1）不分流向类:在某个节点各流向的阻抗基 本相同，或者没有明显的规律性的分流向差别。 对这类问题比较好处理，用一个统一的值D i 表示车辆在节点i的延误。 （2）分流向类:不同流向的阻抗不同，且一般 服从某种规律。 一般服从规律:右转〈直行〈左转。
三、径路与最短径路
（一）径路与最短径路定义
1.路段 交通网络上相邻两个节点之间的交通线路称作“路 段”。 2.径路 交通网络上任意一OD点对之间，从发生点到吸引点一 串连通的路段的有序排列叫做这一OD点对之间的径路。 一OD点对点之间可以有多条径路。 3.最短径路 一对OD点之间的径路中总阻抗最小的径路叫“最短径 路”。
（二）最短径路算法 最短径路算法是交通流分配中最基本也最重 要的算法，几乎所有交通流分配方法都是以 它作为一个基本子过程反复调用。 在各类文献中，有关交通流分配最短径路的 算法很多，如Dijkstra法、矩阵迭代法、 Floyd-Warshaa ---- —路段a上的阻抗； t 0 ---- —零流阻抗，即路段上为空静状态时车辆自由行 驶所需要的时间； q a ---- — 路段a上的交通量； c a ---- —路段a的实际通过能力，即单位时间内路段实 际可通过的车辆数； a 、 b — ----- 阻滞系数，在美国公路局 交通分配 交通 流分配 程序中， a 、 b 参数的取值分别为 a =0.15、 b =4。也可由实际数据用回归分析求得。 可知：走行时间 行驶时间 是路段流量的单调递增函数。
第二节 交通流分配中的基本概念
一、交通流分配
i
小汽车
j
1、交通分配 交通流分配 涉及到以下
几个方面 :
(1) 可以是 将现状OD 交通量分配到现状交通 网络上，以分析目前交通网络的运行状况，如 果有某些路段的交通量观测值，还可以将这些 观测值与在相应路段的分配结果进行比较，以 检验 四阶段预测 模型的精度。
但是，进一步研究实际网络中出行者的出行 行为发现，现实中出行者对路段阻抗的掌握 只能是估计而得。因为出行者的计算能力和 水平是各异的，对同一路段不同出行者的估 计值不会完全相同。
3、1977 年，美国加州大学伯克利分校的 Daganzo 教授及麻省理工学院的 Sheffi 教授 提出了随机性分配的理论。 其前提是认为出行者对路段阻抗的估计值与 实际值之间的差别是一个随机变量，出行者 会在“多条 路 径 路 ”中选择，同一起讫点 的流量会通过不同的 路 径 路 到达目的地。 随机性分配理论和方法的提出，在拟合、反 映现实交通网络实际的进程中又推进了一大 步。
(2) 也可以是将规划年OD 交通量分布 预测值 分配到现状交通网络上，以发现对规划年的 交通需求而言，现状交通网络的缺陷，为后 面交通网络的规划设计提供依据。 (3) 还可以是将规划年OD 交通量分布预测值 分配到 规划交通网络上，以评价交通网络规 划方案的合理性 。
2、进行 交通分配 交通流分配 时所需要 的基本数据有：
这条定义通常简称为Wardrop平衡，在实际 交 通分配 交通流分配 中也称为用户均衡或用户 用户均衡或用户 最优。容易看出，没有达到平衡状态时，至少 最优 会有一些 司机 道路利用者 将通过变换路线来 缩短 走行时间 行驶时间 直至平衡。所以说， 网络拥挤的存在，是平衡形成的条件。
Wardrop提出的第二原理 提出的第二原理定义是： 在 系统 提出的第二原理 平衡条件下， 在 拥挤的路网上交通流应该按 照平均或总的出行成本最小为依据来分配。 Wardrop第二原理， 在 实际 交通分配 交通 流分配 中也称为系统最优原理。
1． Dijkstra法 ． 法 Dijkstra在1959年首先提出，也称为标号法 （Label-correcting Method）。常用于计算从 某一指定点（起点）到另一指定点（终点）之 间的最小阻抗。Dijkstra法可以同时求出网络中 所有节点到某一节点的全部最小阻抗。 例题
四 、交通平衡问题
（一） Wardrop平衡原理 如果所有的道路利用者(即驾驶员)都准确知道 各条道路所需的 行驶时间 行走时间 并选择 走行时间 行驶时间 最短的道路，最终两点之 间被利用的各条道路的 走行时间 行驶时间 会相等。没有被利用的道路的 走行时间 行驶 时间 更长。这种状态被称之为道路网的平衡 状态。
1952年著名学者Wardrop提出了交通网络平衡定义 的第一原理和第二原理，奠定了 交通分配 交通流 分配 的基础。 Wardrop提出的第一原理 提出的第一原理定义是：在道路的利用者 提出的第一原理 都确切知道网络的交通状态并 试图 选择最短 径路 时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对 行走 行驶 时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时 ， 每个OD对的各条被使用的 径路 具有相等而且最小 的 走行时间 行驶时间 ；没有被使用的 径路 的 走 行时间 行驶时间 大于或等于最小 走行时间 行驶时 间。
换个角度来说，第一原理反映了道路用户选 择路线的一种准则。按照第一原理分配出来 的结果应该是路网上用户实际 径路 选择的结 果。 而第二原理则反映了一种目标，即按照什么 样的方式分配是最好的。在实际网络中很难 出现第二原理所描述的状态，除非所有的司 机互相协作为系统最优化而努力。这在实际 中是不太可能的。但第二原理为 规划 交通管 理 人员提供了一种决策方法。
例题见电子版。 国际上通常将 交通分配 交通流分配 方法分 为平衡分配和非平衡分配两大类。 对于完全满足Wardrop原理定义的平衡状态， 则称为平衡分配方法； 对于采用启发式方法或其他近似方法的分配 模型，则称为非平衡分配方法。