机械制图-展开图

机械制图-展开图管件展开目录一、展开原理二、展开放样的基本要求与方法三、几何展开法的三个要求与典型实例四、（实训项目一）展开放样训练第一节展开原理1.展开放样的基本思路1)什么是展开放样所谓展开，实际是把一个封闭的空间曲面沿一条特定的线切开后铺平成一个同样封闭的平面图形。

它的逆过程，即把平面图形作成空间曲面，通常叫成形过程。

实际生产工作中，往往是先设计空间曲面后再制作该曲面，而这个曲面的制造材料大都是平面板料。

因此，用平板做曲面，先要求得相应的平面图形，即根据曲面的设计参数把平面坯料的图样画出来。

这一工艺过程就叫展开放样。

实际工作中，有人把它简称为展开，也有人把它简称为放样，本书中采用前者的说法。

2)展开的基本思路----换面逼近图2-1-0换面逼近示意图如图2-1-0，我们按预先设定的经纬网络把曲面网格化，并在曲面上任取其一个四角面元abcd（A、B、C、D为其四个顶点，a、b、c、d为其四条边界弧线）。

连接它的四个顶点A、B、C、D和对角点B、C，将得到一个与四角面元abcd对应的四边形ABCD以及组成四边形ABCD的两个平面三角形△ABC和△BCD。

为了简化我们的研究，我们以三角形△ABC和△BCD代替对应的四角面元abcd，其中管件展开直线段AB、AC、CD、DB与a、b、c、d四条弧线分别对应。

对所有的网格都做同样的替代处理，我们就可以得到一个与曲面贴近的，由众多三角平面元构成的多棱面。

多棱面与原曲面当然会存在差别，但是，只要网格数目足够多，他们的误差可以足够小，小到我们允许的公差范围内。

把曲面换成与之相近、由小平面组成的多棱面，再用多棱面的展开图去近似替代该曲面的理论展开图，这就是换面逼近的基本思路。

多棱面的展开是容易的，只要在同一平面上把这些小平面元按相邻位置和共用边逐个画出来就得到了多棱面的展开图。

需要指出的是，如何网格化是个中关键，这一部分将在讲展开方法时详细介绍。

以上讲的是三角平面元替换，其实我们也可以采用其他形状的小平面来换面逼近。

如梯形、六边形等等。

更进一步，我们还可以用简单曲面，如圆柱面、正锥面等来作类似的替换。

实践证明，这样的替换逼近效果更好，既简化了手续，又保证了精度。

以下图例，可资说明。

2.换面逼近的几个例子第一个例子是共顶点三角形替换。

请看图2-1-1。

换面逼近的大致步骤如下:图2-2-1共顶点三角形替换首先分割：将圆锥底圆分外分为12等分，等分点为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L；然后以过锥顶0与各分点的素线为界线将此圆锥面分为12个共管件展开一顶点的三角锥面元；其次换面：用平面三角形△0AB、△0BC、△0CD、△0KL、△0LA替代对应的三角锥面元；就总体而言，这种替换，也可以理解为用一个12棱锥的外表面来代替圆锥面；然后展开：在同一平面上把这些三角形按照共用边和共用顶点逐个画出来，这样就得到了12个共同一顶点并呈放射状分布的三角形组成的平面图形；我们用这个平面图形模拟、逼近圆锥的理想展开曲面。

当然，这只是一个近似展开图形，但是他们之间的误差是可以控制的，例如我们只要增加底圆的等分点数N，其替代误差随着N的增加而减小，以至小到允许的公差范围以内。

以上即所谓共顶点三角形换面逼近。

就工艺而言，这是一个可行的方法；从精度来看，关键是N的确定，实际中，N根据误差大小、布点方式、加工工艺和材料性质等因素通过实践选择。

在各种锥面的展开中，我们都采用这种换面逼近的思路，久而久之，便形成了一个成熟的展开方法。

由于它的展开图线由以顶点为中心呈放射状布置，我们通常把它叫做放射线展开法。

第二个例子是梯形替换。

这是一个用梯形面元替换对应曲面元的例子图2-1-2梯形替换如图2-1-2所示，本图系斜口圆柱面展开时进行换面逼近的示意图。

象圆锥面展开的思路一样，用以取得圆柱微面元的方式仍然是素线分割，但此时的素线已不再相交而是相互平行了。

由此得到的微面元是四角曲面，对应的平面图形是管件展开梯形。

如图所示，我们是用梯形AA′BB′去替换四角微面元AA′BB′，逐个替换以后，整个斜口圆柱面的展开将用其内接12边形为底面的12棱柱面的展开去近似它。

以上即所谓梯形换面逼近。

从这个思路出发，在展开放样中已形成了成熟的平行线展开法。

第三个例子是三角形替换，请看图图2-1-3。

图2-1-3三角形替换图中斜口大小头上下口均为圆，但直径不同；上口圆中心在下口圆面的投影与下口圆中心同心；此外上下口所在平面之间有15°夹角。

需要展开的是以上、下口圆为边界的周边蒙面。

本例是这样换面和逼近的：首先，将上下口圆分别以对称中面为基准各自等分为12等分，然后一上一下,依次连接各等分点，由此得到24条直线，即图中aA、Ab、bB、Bc、cC、Cd、dDLa、aA；之后分别用每条直线和下口圆心确定的平面分割蒙面，得到24个三角曲面元；同时也得到与之对应的24个平面三角形，即图中△aAb、△AbB、△bBc、△BcC△lLa、△LaA；其中12个三角形都有一条边长度为上口圆周长的1/12，而另外12个三角形都有一条边长度为下口圆周长的1/12；为了简化蒙面的展开，我们再将这24个三角形逐个替换对应的三角曲面元，管件展开换言之，我们用一个多棱面来近似大小头蒙面的展开。

这样替换的结果无疑存在误差,但它的误差是可以控制的,例如增大等分点的数目就是减小误差的途径，不管你给出的公差多小，总可以设法使误差不超过你的公差范围。

最后展开。

选定一个切开线，如图中Aa，并以之作为起始线在同一平面内逐个画出△aAb、△bAB、△Bbc、△cBC△lLa、△Ala。

这24个三角形共同组成了正确的近似展开图形。

以上即所谓三角形换面逼近。

从这个思路出发，在展开放样中已形成了成熟的三角形展开法。

第四个例子是曲面替换。

（如图2-1-4）所谓曲面替换是在换面逼近时，直接用已知的、易展开曲面（如圆柱面、正圆锥面）的曲面元去替代复杂曲面的对应曲面元，以取得更好的逼近效果，从而使复杂曲面的展开工作更简便,更快捷。

图2-1-4曲面替换本图以24条经线与24纬线分划球面，得到的曲面元是由相邻的两条经线和相邻的两条纬线所围成球面元。

对这些曲面元，我们分别进行平面元(梯形面元+三角面元)替换、柱面元替换和锥面元替换。

图中虚线线部分，采用椭圆柱面元替换。

即以一个经线处为原来弧线，纬线管件展开处由同一纬线两端点所连直线，长半径为球半径的椭圆柱面元去替代球面元；图中粗线部分采用了平面替换，即用球面元四个顶点连线组成的梯形替代了球面元，它的四边都是直线；图中细线部分则采用了锥面替换，即以一个上下纬线为上下圆的圆锥台面去替代球面元，这个锥面元的四边，上下仍为弧线，对应的经线处则已变成了直线；略作比较，不难发现锥面替换、椭圆柱面替换比梯形替换逼近程度高。

对于前述的共点三角形替换和梯形替换，我们实际展开中不采用底圆等分点间的弦长而是采用弧长，就是贯彻曲面替换思想的结果。

上述各种换面逼近在整个换面逼近过程中除替换面不同以外，其他情况类似，大同小异，兹不赘述。

需要强调的是：实际展开中，对同一曲面的替换面元不必采用同一类型，而是根据曲面的结构特点和简捷方便的展开原则灵活地混用各种替换面元。

3.展开放样的一般过程设计图是展开放样的依据，其表示方式是视图。

众所周知，视图上小面元的形状及其组成线段是实物形状、实际组成线段在该视图上的投影，它们的长度不一定反映实际长度。

而画展开图必须是1：1的实际长度，因此，怎样通过各视图上线段的投影去求得线段的实长是展开放样至关重要的第一步。

求实长常用的方法，一是选择与实际线段平行、投影反映实长的投影面（先看基本视图，后选向视图），在该面视图上对应量取；二是通过相互关联的几个视图上对应投影之间的函数关系去设法求得。

二者可以通过几何作图，也可以通过计算求得。

第二步，画展开图。

展开的重点是画展开曲线，即展开图样的边线。

展开曲线是一般平面曲线，要画这种曲线，通常先在图纸上求出曲线上一定数量的、足以反映其整体形状的点；之后再圆滑连接各点，得出所求曲线“近似版”。

此版尽管是近似的，却可以设法达到事先要求的准确度，因为曲线的准确性跟点的数量有关，越多越准。

展开时，为了作图的方便，点的布置通常采用等分的办法；在曲线变化急剧的区域，适当插入一些更细的分点，以求得事半功倍的效果。

第二节展开放样的基本要求与方法管件展开1.展开三原则展开三原则是展开时必须遵循的基本要求。

1)准确精确原则：这里指的是展开方法正确，展开计算准确，求实长精确，展开图作图精确，样板制作精确。

考虑到以后的排料套料、切割下料还可能存在误差，放样工序的精确度要求更高，一般误差≤0.25㎜。

2)工艺可行原则：放样必须熟悉工艺，工艺上必须通得过才行。

也就是说，大样画得出来还要做的出来，而且要容易做，做起来方便，不能给后续制造添麻烦；中心线、弯曲线、组装线预留线等以后工序所需的都要在样板上标明。

3)经济实用原则：对一个具体的生产单位而言，理论上正确的并不一定是可操作的，先进的并不一定是可行的，最终的方案一定要根据现有的技术要求、工艺因素、设备条件、外协能力、生产成本、工时工期、人员素质、经费限制等等情况综合考虑，具体问题具体分析，努力找到经济可行，简便快捷、切合实际的经济实用方案，绝不能超现实，脱离现有工艺系统的制造能力。

2.展开三处理展开三处理是实际放样前的技术处理，它根据实际情况，通过作图、分析、计算来确定展开时的关键参数，用以保证制造精度。

1)板厚处理上面所说的空间曲面是纯数学概念的，没有厚度，但实际中的这种面只存在于有三度尺寸的板面上。

是板料就会有厚度，只不过是厚度有厚有薄而已。

板料成形加工时，板材的厚度对放样有没有影响？答案是肯定的，不可能没有影响；板材的厚度越大，影响越大，而且随着加工工艺的不同，影响也不同。

下面先看两个例子。

⑴我们把L某b某δ的一块钢条弯曲成曲率为R的圆弧条时，发现上面(弧内侧)的长度变短了，下面（弧外侧）的长度变长了。

根据连续原理，其中间一定存在一个既不伸长也不缩短的层面。

这个层面我们叫它中性层。

那么，这个中性层的位置在哪里呢？实践证明，中性层的位置跟加工的工艺和弯曲的程度有关。

如采用一般的弯曲工艺，当R＞8δ时，中性层的位置在板料的中间。

这一客观事实给我们的启示是：如果设计了这样一个圆弧条要我们加工，加工前的展开料长应该按中径上的对应弧段计算。

显然，该圆弧条的展开长度是L。

如此类推，管件展开倘要用厚度为δ钢板卷制一个圆筒，其展开长度应按中径计算，即L=πφ。

这是一个很重要的结论，因为按中径展开，更准确一点，按中性层展开就是我们钣厚处理的基本原则。

请注意，图2-2-1中没有给出尺寸数值的单位。

未标单位不是没有单位，而是采用默认单位。