小学数学五年级上册植树问题
五年级上册数学广角植树问题
数学广角：植树问题一、知识提炼数学广角——植树问题1、在不封闭路线上的植树问题植树问题通常是指沿着一定的路线植树，在不封闭路线上植树，可以看作在直线上种树，分为三种不同的情形。
棵树=段数+1棵树=段数棵树=段数—1 在解决实际问题的时候，可以灵活的选择上面的三种方法找到解决问题的策略。
2、在封闭路线上的植树问题在植树问题中，“植树”的路线也可以是一条首尾相接的封闭曲线。
比如：正方形、长方形、圆形等等。
不管这条封闭曲线是什么形状的，规律始终不变。
即：棵树=段数。
二、例题讲练方法1、沿一条不封闭的路线的一边植树，可看作在一条直线上植树，植树时两端都要栽，植树棵树=段数+1。
例1 在一条长3000米的公路一侧植树。
每隔100米种一棵，从头到尾一共要植多少棵树？巩固练习园林工人沿公路两侧植树，每隔5米种一棵，一共种了90棵。
这条路有多长？方法2、在两个建筑物之间的一条路线上植树，它的两端都不植树，每侧植树的棵树比段数少1。
即：棵树=段数—1例2为庆祝“六•一”儿童节，市实验小学在两座教学楼之间插彩旗，每隔15米插一面彩旗，已知两座教学楼之间的距离是345米，一共要插多少面彩旗？巩固练习一路公共汽车起点站与终点站之间的路程是3200米，如果每隔400米设一个停靠点，一共要设置多少个停靠点？方法3、在一个首尾相连的封闭路线上植树，植树棵树=段数。
例3某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场，广场的周围每隔25米装有一盏路灯，这个广场周围一共装有多少盏路灯？巩固练习同学们在操场上围成一个圈做游戏，这个圈的周长恰好是100米，如果每相邻两个同学之间都是2米，参加游戏的一共有多少个同学？方法4、沿着正方形的四条边植树，每两棵树之间的距离相等，如果已知每边植树的棵树，求四周一共植树的棵树时，可用（每边植树棵树—1）×4，求出植树总棵树。
例4小明用棋子围成了一个空心的正方形，每边有16颗棋子，并且正方形四个顶点上都有一颗。
五年级数学上册第七单元植树问题
一、求棵数：1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?（两端都栽）2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？（两端都不栽）3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?（两端都栽）4、公园大门前的公路长80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8 米（两端也要种）。
园林工人共需要准备多少棵树？5、有一条公路长1000 米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?6、两座楼房之间相距56 米,每隔4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?7、有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树？8、一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。
一共要放多少盆花?9、社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？10、学校要在60米跑道两侧插上红旗，每隔5米插一面（两端都插），一共需要准备多少面红旗？11、一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？12、沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵?13、一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？14、沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？15、环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？17、.教室的走廊长18米，如果沿一侧每隔3米放一盆花(两端不放)，需要多少盆花？18、学校开运动会，要在跑道的一边插上红旗．每5米插一面，50米的跑道要插多少面？（两端都要插）19、一座公路桥长1800米．在桥的一侧，从桥头到桥尾，每隔50米装一个路灯．一共要装多少个路灯？二、求间距：1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。
小学五年级上册数学植树问题+计算练习
植树问题（两端都载）姓名：一、填空1.你的左手有（）根手指，（）个间隔。
2.把10根短绳结成一根长绳（头尾都要打结），一共要打（）个结。
3.同学们在全长240米的小路一边栽树，每隔4米栽一棵（两端都栽），一共需要（）棵树苗。
4.一根铁丝长10m，用2m长的小段，可以剪（）段，需要剪（）次。
5.厦门市的816路公共汽车行驶路线全长20km，如果相邻两站之间的路程都是1km，这条线路一共设有（）个车站。
二、选一选。
1.一条走廊长27米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。
一共要放（）盆花。
A.8盆B.9盆C.10盆2.在一条河堤的一边栽了74棵柳树。
每两棵柳树中间栽一棵榕树，栽榕树多少棵？（）A.75棵B.74棵C.73棵3.教室走廊沿一侧每隔3米放一盆花（两端都放），放了7盆，这条走廊有多长?（）A.3×7=21米B.3×（7-1)=24米C.3×（7+1)=24米三、解决实际问题。
1.学校举行校庆活动在学校插彩旗布置环境。
办公楼的走廊长200米，在走廊上每隔10米插一面彩旗（两端都插）。
一共要插多少面彩旗？2.公园路边的两侧放了一些椅子，从起点到终点一共有68把，每2把椅子之间都相距10米，求这条路长多少米？3.在600米长的公路两旁从头到尾一共栽102棵树，每2棵树之间距离相等，每两棵树之间距离是多少？小数乘除法计算姓名：一、直接写出得数0.5×8= 3.6×0.4=39.68×0=47.6×1=4÷0.5=12÷0.06=12÷1.2=3÷30=0.15×7= 3.2×6+3.2×4= 2.5×4×0.36=0.2+0.8×0.5=二、用竖式计算17.04×0.26＝8.35×3.5＝54.4÷0.16=3.85÷1.4=25.3÷0.88=14.356÷0.64≈（保留一位小数）三、脱式计算,能简算的要简算。
人教版数学五年级上册植树问题知识点总结
植树问题知识点总结一、植树问题的起源1. 人们关于植树的认知人们从古至今就知道树木对人类和地球的重要性，因此在不同的文化中都有植树的传统习俗。
2. 植树问题的重要性植树可以净化空气、防止水土流失、改善生态环境，对于地球的生存和人类的健康都至关重要。
二、植树问题的基本概念1. 植树问题的定义植树问题是指给定一定数量的树苗和一片土地，要求在一定规则的栽植下使得树木的间距达到最佳状态。
2. 植树问题的关键要素树木数量、土地面积、树木间距三、植树问题的一般解法1. 直接数学计算根据给定的树木数量和土地面积，直接进行数学计算，求得最佳的树木间距。
2. 图形解法通过画图的方式，用准确的比例关系展示树木的相对位置，得出最佳树木间距。
四、植树问题的数学运用1. 植树问题和数学几何的关系植树问题的解法中经常涉及到几何图形，比如矩形、正方形等，因此需要对几何图形的相关知识有一定的理解。
2. 植树问题和数学计算的关系植树问题的解法中离不开数学计算，比如求面积、计算间距等，因此需要对数学计算方法有所掌握。
五、人教版数学五年级上册中植树问题的学习1. 关于植树问题的教学内容五年级上册《植树问题》教材内容主要围绕植树问题的基本概念和解法展开，通过实例和练习引导学生进行认知和实际操作。
2. 植树问题的学习目标通过学习植树问题，培养学生的数学逻辑思维能力，提高他们的实际问题解决能力，并引导他们关注环境保护和生态建设。
六、植树问题的学习方法和技巧1. 注重基础知识的学习对于植树问题及相关数学知识的学习，要注重基础知识的打牢，建立正确的数学概念和思维逻辑。
2. 多做实例和练习通过多做植树问题的实例和练习，巩固和提高对植树问题解法的理解和运用能力。
3. 多角度思考问题鼓励学生从不同的角度思考植树问题，培养他们的创新和解决问题的能力。
七、植树问题对学生的启示1. 培养环保意识通过学习植树问题，引导学生重视环境保护，明白植树对于环境和地球的重要性。
人教版五年级数学上册 植树问题 讲义
植树问题（一）例1、五年（1）班的同学在一条全长50米的小路的一边植树，每隔5m栽一棵（两端都植），一共要栽几棵树？例2、看下列例子，你能总结出植树问题的公式吗？（1）全长50米的小路，每隔5m栽一棵树（两端都植），一共要值_____棵树。
（2）全长50米的小路，每隔5m栽一棵树（只植一端），一共要值_____棵树。
（3）全长50米的小路，每隔5m栽一棵树（两端都不植），一共要值_____棵树。
总结：在一条线段上植树：（1）两端都植：棵数=全长÷间隔+1（2）只植一端：棵数=全长÷间隔（3）两端都不植：棵数=全长÷间隔-1例3、园丁沿一段长246米的公路一侧植树，一共种了36棵，两端要种。
则每两棵树之间的距离是________米。
例4、湖边种着一排柳树，每两棵树之间相距12米。
小华从第一棵跑到第300棵，一共跑了________米。
例5、学校有一条长60m的走道，计划在道路一旁栽树，每隔5m栽一棵。
如果两端都不栽，共需要________棵树。
以上例子都属于“单边植树”的情况，如果是双边植树，则要在单边植树对应的公式的基础上×2。
例6、学校有一条长80m的走道，计划在道路两旁栽树，每隔8m栽一棵。
如果两端都不栽，共需要________棵树。
植树问题可不止用在“植树”上，在其它方面也会用到哦。
例7、24数到31，有______个整数。
例8、24与31之间，有______个整数。
例9、将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成6段需要（）分钟．例10、小红家在12楼，她从1楼走到5楼，用了200秒。
如果用同样的速度，小红走到自己家所在楼层还要（）秒。
例11、把一根长为1.5米的棒子用锯截成0.3米的小段，每切一刀需要4分钟，那么截完整根棒子需要（）分钟。
例12、在路边安装电线杆，每两根电线杆之间相距10米，从第一根到最后一根电线杆一共长100米，一共安装了（ ）根。
五年级上册数学两端都栽的植树问题
13×2=26(棵)
答：一共要准备26棵树苗。
7、在一段公路的两边种树，相邻两棵树之间相距6米，共种树1740棵．如果两端都种上树，这段公路长多少米？
（870-1）×6=5214（米）
答：如果两端都种上树，这段公路长5214米．
解：4500÷45=100（个）
（100+1）×2=202（块）
3、在一条全长为150m的小路两边栽树,每隔5m栽一棵(两端都栽),一共要栽多少棵?
(150÷5+1)×2=62(棵) 答：一共要栽62棵。
4、学校门前有一条180m的小路,学校计划在这条路的一边栽银杏树,两头都要栽,每隔6m栽一棵,一共要栽多少棵?
在一条线段上植树，两端都栽的情况：
间隔数＝总长÷间距
总长＝间距×间隔数
棵数＝间隔数＋1
间隔数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ棵数－1
1、“植树节”到了，四（1）班同学参加植树活动，他们要在一条长20米的路一边栽树（两端都栽），每4米栽一棵，他们需要准备多少棵树苗？
两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1
20÷4+1=6（棵）
2、一座长江大桥长4500米，在桥的两旁每隔45米安装一块广告牌．你知道这座大桥上一共安装了多少块广告牌吗？（两端也要安装）
180÷6+1=31(棵)
答：一共要栽31棵。
5、张店区迎宾大道全长900m,区政府准备在这条大道的两旁安装路灯,两头都要安装,每隔15m安装一盏,一共要安装多少盏路灯?
(900÷15+1)×2=122(盏)
答：一共要安装122盏路灯.
6、月秀村有一条长60m的小路,村民在路的两旁每隔5m栽一棵树苗,两端都栽,一共要准备多少棵树苗?
《第七单元数学广角—植树问题》核心素养教案-人教版五年级数学上册
3.应用植树问题的解决方法，解决生活中的实际问题，如：路灯安装、座位排列等。
二、核心素养目标
《第七单元数学广角—植树问题》核心素养目标围绕培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和解决问题等能力展开。通过本章节学习，使学生能够：
2.教学难点
-理解封闭线路上的植树问题，特别是两端都不栽时的情况，植树棵数=间隔数。
-将实际问题抽象为数学模型，如：从生活中的植树问题迁移到数学问题，理解其中的数学关系。
-解决实际问题时，能够正确判断是哪种植树情况，并应用相应的数学模型。
举例说明：
针对封闭线路植树问题，教师可以通过图示和实际操作，让学生直观感受封闭线路与普通线段的区别。对于难点内容，如两端都不栽的情况，可以设计一些具体的实践活动，让学生动手操作，通过实际体验来加深理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“植树问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在解决实际问题时，教师应引导学生注意判断问题的类型，例如：判断线路是否封闭、是否两端都要栽等。通过反复练习和案例分析，帮助学生突破难点，确保能够准确应用数学模型解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《植树问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过种植花朵或树木时需要考虑间隔的情况？”（如：在花园里种花，每隔多少距离种一棵）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索植树问题的奥秘。
五年级数学题植树问题
五年级数学题植树问题一、植树问题基本类型及公式1. 两端都栽树公式：棵数 = 间隔数+1，间隔数 = 总长÷间隔长度。
例如：在一条长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。
首先求间隔数：公式（个）。
再求棵数：公式（棵）。
2. 两端都不栽树公式：棵数 = 间隔数 1，间隔数 = 总长÷间隔长度。
例如：在一条长80米的公路一侧种树，每隔8米种一棵，两端都不种。
先求间隔数：公式（个）。
再求棵数：公式（棵）。
3. 一端栽树一端不栽树公式：棵数 = 间隔数，间隔数 = 总长÷间隔长度。
例如：在一条长60米的街道一边安装路灯，每隔6米安装一盏（一端安装一端不安装）。
求间隔数：公式（个），棵数也是10盏。
二、典型题目解析1. 题目同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？解析：先根据公式求出间隔数，间隔数 = 总长÷间隔长度，即公式个间隔。
因为两端都要栽树，所以棵数 = 间隔数+1，即公式棵树苗。
2. 题目园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远？解析：因为两端都种树，所以间隔数 = 棵数 1，这里棵数是36棵，间隔数为公式个。
又已知间隔长度是6米，根据总长 = 间隔数×间隔长度，可得总长为公式米。
3. 题目在一条长200米的道路两旁栽树，每隔4米栽一棵（两端都不栽），一共要栽多少棵树？解析：先求道路一旁栽树的棵数。
间隔数 = 总长÷间隔长度，即公式个间隔。
因为两端都不栽树，所以棵数 = 间隔数 1，即公式棵。
道路两旁栽树，所以一共要栽公式棵树。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版小学数学五年级上册
植树问题
教学目标：
1、通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律;
2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法;
教学重、难点：
1、在探究活动中发现规律,并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题;
2、理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律;
教学内容：
一、知识网络
1、不封闭路线植树问题分为以下三种情况：
1如果在植树的两端都植树：
棵树=总距离÷间隔长+1
总距离=间隔长×棵树-1
间隔长=总距离÷棵树-1
2如果植树路线的一端植树,另一端不要植树：
棵树=总距离÷间隔长
总距离=间隔长×棵树
间隔长=总距离÷棵树
3如果植树路线的两端都不要植树：
棵树=总距离÷间隔长-1
总距离=间隔长×棵树+1
间隔长=总距离÷棵树+1
2、封闭路线的植树问题：长方形、正方形、三角形和圆等：
棵树=总距离÷间隔长；
总距离=间隔长×棵树；
间隔长=总距离÷棵树;
二、课堂达标
1.学校有一条长60米的走道,计划在道路旁栽树;每隔3米栽一棵;
1如果两端都各栽一棵树,那么共需______棵树苗；
2如果两端都不栽树,那么共需______棵树苗；
3如果只有一端栽树,那么共需______棵树苗；
2.先选择所属类型,再列式解答;
1小学生广播操队列中,其中一列纵队26米,相邻两个学生之间的距离是2米;这列纵队一共有几个学生属于
①两端种②一端种③两端不种
2为迎接六一儿童节,学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花靠墙一端不放,相邻两盆花之间的距离3米;一共需要几盆花属于
①两端种②一端种③两端不种
3.两根栏杆之间,每隔5米放一个广告牌,一共放了19个;这两根栏杆之间相距多少米
三、知识拓展
小明要到高层建筑第12层,他走到第4层用了60秒,照这样计算,他还需要走多少秒才能到达第12层楼;
自我检测
一、填空1．学校有一条长60米的小道,计划在道路一旁栽树,每隔3米栽一棵,有个间隔;如果两端都各栽一棵树,那么共需棵树苗；如果两端都不栽树,那么共需棵树苗；如果只有一端栽树,那么共需棵树苗;
2．把10根橡皮筋连接成一个圈,需要打个结;3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子,四条边上最多能摆枚,最少能摆枚;
4．豆豆和玲玲同住一幢楼,每层楼之间有20 级台阶,豆豆住二楼,玲玲住五楼;豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩,需要走级台阶;
5．如下图,每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖;像这样一共贴了50块长方形彩砖,那么正方形瓷砖有块第一块和最后一块都是正方形瓷砖;
6．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏,每相邻两个同学之间的距离都是2 m,这个圆圈的周长是 m;
7．一座楼房每上一层要走18级台阶,王芳回家共上了108级台阶,她家住在楼; 8．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边,每边的硬币数相等,这些硬币的总面值是12元;每边最多能放枚硬币;
二、选择
1．7路公共汽车行驶路线全长8千米,每相邻两站的距离是1千米;一共有几个车站正确的算式是 ;
A. 7÷1+1
B. 8÷1-1
C. 8÷1+1
2．一根木头长10米,要把它平均分成5段;每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟
这道题属于哪种类型
A. 不是植树问题
B. 两端都栽的植树问题
C. 两端都不栽的植树问题
3．工程队埋电线杆,每隔40 m埋一根,连两端在内,共埋71根;这段路全长米;
A. 40×71+1=2880
B. 40×71=2840
C. 40×71-1=2800
4．小华和爷爷同时上楼,小华上楼的速度是爷爷的2倍,当爷爷到达4楼时,小华到了楼;
A. 8
B. 7
C. 6
5．一根20 m长的长绳,可以剪成根2 m长的短绳,要剪次;
A. 10；9
B. 10；10
C. 9；10
三、解答
1．星光小区车位不足,在小区路的一边每5 m安置一个车位,用“⊥”标志隔开,在一段100 m长的路边最多可停放多少辆车需要画多少个“⊥”标志
2．一条小道两旁,每隔5米种一棵树两端都栽,共种202棵树,这条路长多少米
3．在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗,两面黄旗,需要多少面红旗,多少面黄旗
4．学校的苗圃长17 m,宽5 m,平均每平方米种2株杜鹃花,一共可以种多少株杜鹃花5．学校六一庆祝会上,在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿,每隔1 m挂一束气球一束气球有3个,靠墙的一面不挂,但四个角都要挂;一共需要多少个气球。