5.3 短管水力计算——学习材料

学习单元三、短管水力计算一、管流概述在水利土木工程和日常生活中，经常用管道来输送液体，如水利工程中的有压引水隧洞、有压泄洪隧洞、水电站的压力管道、灌溉工程中的虹吸管和倒虹吸管、抽水机的吸水管和压水管、建筑或城市给排水工程中的自来水管、通风热水管道、石油工程中的输油管、人体中的血管等，都是常见的有压管流。

有压管流一般都采用圆形管道输送。

水流运动的特点是：整个断面被液体所充满，没有自由液面，管道的整个边壁上都受动水压强作用，而且一般不等于大气压强。

因此，管流又称为有压流。

管道中的断面如果未被水冲满，则不能视为有压流，是无压流动（明渠流动）根据管道中水流的沿程水头损失、局部水头损失及流速水头所占的比重不同，管流可分为长管流动和短管流动。

长管即管道中水流的沿程水头损失较大，而局部水头损失和流速水头很小，此两项之和只占沿程水头损失5%以下，以致可以忽略不计。

一般自来水管可视为长管。

短管即管道中局部水头损失与流速水头两项之和占沿程水头损失的5%以上，水力计算时不能忽略，必须一起考虑在内。

虹吸管、倒虹吸管、坝内泄水管、抽水机的吸水管等，均可按短管计算。

特别需要指出的是，长管和短管并不是按管道的长度分类的，即使很长的管道，局部水头损失和流速水头不能忽略时，仍应按短管计算。

根据水流运动要素随时间是否变化，可分为有压恒定流和有压非恒定流。

当管中任一点的水流运动要素不随时间而改变时，即为有压恒定流，否则为有压非恒定流。

本课程主要研究有压恒定流的计算。

本节先介绍短管流动下图5-6表示一段短管的自由出流过程。

列1-1断面和2-2断面的能量方程，有：212222201-+=+w h gv g v H αα令0212H gv H =+α，称为作用水头。

又有∑∑+=-j f w h h h 21。

因此g v d lH 2)(220∑++=ξλα取 12=α 则g v dlH 2)1(2∑++=ξλ图5-6 短管的自由出流管中流速0211gH dl v ∑++=ξλ通过管道流量 002211gH A gH A dl Q c μξλ=++=∑式中 ∑++=ξλμdl c 11称为管道系统的流量系数。

当忽略行近流速时，流量计算公式变为gH A Q c 2μ=此即为短管自由出流的基本公式，在形式上与孔口、管嘴出流没有多少区别。

但流量系数的组成是不一样的，请大家注意。

流体经管路流入另一水体中，称为淹没出流，如图5-7所示的淹没出流中，取符合渐变流条件的断面1-1和2-2列能量方程。

图5-7 淹没出流有：2122222201-+=+w h gv g v z αα，因22v v ≈则有210-==w h z z 。

此事也说明：在淹没出流情况下，包括行进流速的上下游水位差z 0完全消耗于沿程损失及局部损失。

因为 g v d lh h h jf w 2)(221∑∑+=+=-ξλ整理后可得管内平均流速 021gz dl v ∑+=ξλ通过管道的流量为02gz A vA Q c μ==。

式中，∑+=ξλμdl c 1称为管道系统的流量系数。

流量计算公式为gz A Q c 2μ=。

此式即为短管淹没出流的基本计算公式。

比较淹没出流和自由出流的公式，在形式基本没有差别，只是作用水头的含义不同。

自由出流时的水头H 为管道出口断面至上游水面的高差，而淹没出流时的水头z 则为上、下游水面高差。

自由出流和淹没出流的流量系数 的表达式，其形式有所差别。

自由出流时的∑ζ比淹没出流的∑ζ中少了一个出口局部水头损失系数，而有动能修正系数0.1=α 。

淹没出流时，没有动能修正系数α，而有出口局部水头损失系数1=E ζ 。

因此，对同一管道来讲，自由出流和淹没出流时流量系数的值是相等的。

如下表表5-2 自由出流和淹没出流流量系数 比较 水头 c μ自由出流 H ∑++自ξλd l1淹没出流Z∑+淹ξλd l四、短管的水力计算（一）管道水力计算主要包括以下几类：1.已知作用水头、断面尺寸和局部阻力的组成、计算管道输水能力，求流量。

直接使用短管流量计算公式就可以完成。

2.当管线布置确定、流量Q 和水头已知，求管径，选管道。

根据断面和流量流速的关系可以得到gHQd c 24πμ=，使用该公式计算管径。

需要注意：由于∑++=ξλμdlc 11与管径有关。

因此计算过程需用试算法计算d 。

3.当管道的管线布置和输水量Q 已知，要求同时确定所需管径d 及相应的水头H 时，一般应从技术和经济条件先选定管径d ，然后再求水头H 。

管径的确定是个影响因素较多的问题。

从技术要求讲，若采用的管径小，管内流速大， 管道的单位长度造价低，安装容易，但水头损失较大，通过一定流量时要求的水头也较高，不但管长增加，其他工程费用（如水塔加高）及抽水机的功率也须增大，设备费和电能消耗相应增加；反之，若采用的管径较大，管内流速小，虽单位长度管道的费用大，安装也较困难，但管内流速小，水头损失减小，运行费用和水塔高度也随之减小。

因此，在满足流量要求和水流中的泥沙沉积的前提下，应按投资和运行费用总和最小的原则，确定管道的经济流速v ，然后再根据vQd π4=确定其相应的管径d ，再计算出流速、损失系数等最后确定管路损失、速度水头，从而计算出作用水头的大小。

由于管径的选择是一个比较复杂的经济技术比较问题，所以，一般都用允许流速的经验值来确定管径。

水电站压力隧洞的允许流速为 2.5～3.5m/s ；压力钢管的允许流速一般为3～4m/s ，最大不宜超过5～6m/s 。

而给水管道中的流速一般为0.2～3.0m/s ，允许流速通常为0.75～2.5m/s 。

抽水机吸水管的允许流速为1.2～2.0m/s ，一般不超过2.5m/s ，抽水机压水管允许流速则为1.5～2.5m/s ，一般不超过3.5m/s ；倒虹吸管的流速宜选用1.5～2.5m/s 。

（二）典型短管水力计算 1.虹吸管的水力计算虹吸原理广泛应用于水利工程中，如灌溉引水工程中的虹吸管、虹吸式溢洪道等。

虹吸管通常采用等直径的简单管路，一般按短管计算，其布置如图5-8所示。

图5-8 虹吸原理虹吸管的工作原理是：先对管内进行抽气，使管内形成一定的真空值。

由于虹吸管进口处水面的压强为大气压强，因此，管内管外形成压强差，迫使水流由压强大的地方流向压强小的地方。

只要虹吸管内的真空不被破坏，而且保持上、下游有一定的水位差，水就会不断地由上游通过虹吸管流向下游。

为了保证虹吸管能正常工作，管内的真空又要有一定限制，根据液体汽化压强的概念，管内真空度一般限制在6～8m水柱高以内，以保证虹吸管内水流不致汽化。

虹吸管的水力计算包括：在已定上下游水位差的条件下，已知管径，确定输水流量；由虹吸管水流的允许真空度，确定管顶允许最大安装高度；或已知安装高度，校核管中最大真空度是否超过允许值。

[例]有一渠道用两根直径d为 1.0m的混凝土虹吸管来跨过山丘（见图），渠道上游水面高程▽1为100.0m，下游水面高程▽2为99.0m，虹吸管长度l1为8m，l2为12m，l3为15m，中间有600的折角弯头两个，每个弯头的局部水头损失系数ξb为0.365，若已知进口水头损失系数ξc为0.5；出口水头损失系数ξ0为1.0。

试确定：(1)每根虹吸管的输水能力；(2) 当吸虹管中的最大允许真空值hv为7m 时，问虹吸管的最高安装高程是多少？图5-9 虹吸原理分析解：(1) 本题管道出口淹没在水面以下，为淹没出流。

当不计行近流速影响时，可直接计算流量：上下游水头差为 ：m z 19910021=-=∇-∇= 。

先确定λ值，用满宁公式 611RnC =计算C ，对混凝土管n ＝0.014则 s m RnC /7.56)41(014.011216161===故 024.07.568.98822=⨯==C gλ 管道系统的流量系数：571.007.31173.05.0135024.012110==+++⨯=+++=ξξξλμb e c d每根虹吸管的输水能力：sm gz A Q c /985.118.924114.3571.0232=⨯⨯⨯⨯⨯==μ(2) 虹吸管中最大真空一般发生在管子最高位置。

本题中最大真空发生在第二个弯头前，即B-B 断面。

以上游渠道自由面为基准面，令B-B 断面中心至上游渠道水面高差为zs ，对上游断面0-0及断面B-B 列能量方程gv d l g av g p z g v a g p b e B B s a 2)(22022201⨯+++++=++ξξλρρ 式中，lB 为从虹吸管进至B-B 断面的长度。

取 0.1;0221==a gv a 则 gv d l z g p g p b e B s B a 2)1(2ξξλρρ++++=- 若要求管内真空值不大于某一允许，即 式中hv 为允许真空值， h v ＝7m 。

则vBa h g p p ≤-ρvb e B s h g v d l z ≤++++2)1(2ξξλ即 g v d l a h z b e B v s 2)(2ξξλ+++-≤ 而 gv d l h b e B v 2)1(2ξξλ+++- m 24.6)4114.3(8.92985.1)365.05.0120024.01(7222=⨯⨯⨯++⨯+-= 故虹吸管最高点与上游水面高差应满足Zs ≤6.24m 。

2.水泵装置的水力计算图5-10为水泵装置。

水泵工作时，吸水管内形成真空，水源的水在大气压强的作用下，从吸水管进入泵壳，再经压水管流入水塔。

从能量观点来看，电动机及水泵对水作功，将外面输入的电能转化为水的机械能，使水提升一定的高度。

图5-10 水泵装置水泵管路水力计算分为吸水管和压水管两部分，都属简单短管管路。

水泵水力计算的主要任务是：确定吸水管及压水管的直径；计算水泵的安装高度；确定水泵的扬程及水泵电动机的功率。

[例]用离心泵将湖水抽到水池，流量Q 为0.2m 3/s ，湖面高程▽1为85.0m ，水池水面高程▽3为105.0m ，吸水管长1l 为10m ，水泵的允许真空值m 5.4=v h ，吸水管底阀局部水头损失系数5.2e =ξ，900弯头局部水头损失系数3.0b =ξ，水泵入口前的渐变收缩段局部水头损失系数1.0g =ξ，吸水管沿程阻力系数λ＝0.022，压力管道采用铸铁管，其直径d 2为500mm, 长度l 2为1000m ，n ＝0.013（见图5-11）。

试确定：(1) 吸水管的直径d1；(2) 水泵的安装高度▽2；(3) 带动水泵的动力机械功率。

图5-11解：（1）确定吸水管的直径： 采用设计流速v=1.0m/s ，则m v Q d 505.0114.32.0441=⨯⨯==π决定选用标准直径d 1＝500mm 。