2022-2023年高考《数学(文科)》预测试题2(答案解析)
2023年高考数学押题预测卷及答案解析(新高考II卷)
2023年高考数学押题预测卷及答案解析（新高考II 卷）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1A x x =≤，{}20B x x a =-<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(),2-∞D ．(],2-∞2．若复数2i1iz +=-，则z =（）A ．1BC D 3．设α，β是两个不同的平面，则“α内有无数条直线与β平行”是“//αβ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．将甲、乙等5名志愿者分配到4个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至少去一名志愿者，则甲、乙二人去不同社区的概率为（）A ．310B ．35C ．910D ．145．已知圆C ：()()22125x y -+-=，圆C '是以圆221x y +=上任意一点为圆心，半径为1的圆．圆C 与圆C '交于A ，B 两点，则当ACB ∠最大时，CC '=（）A ．1B CD ．26．黎曼函数()R x 是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛的应用，()R x 在[]0,1上的定义为：当q x p =（p q >，且p ，q 为互质的正整数）时，()1R x p=；当0x =或1x =或x 为()0,1内的无理数时，()0R x =，则下列说法错误的是（）A ．()R x 在[]0,1上的最大值为12B ．若[],0,1a b ∈，则()()()R a b R a R b ⋅≥⋅C ．存在大于1的实数m ，使方程()[]()0,11mR x x m =∈+有实数根D ．[]0,1x ∀∈，()()1R x R x -=7．若函数()π()sin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间(π,2π)内没有最值，有下面四个说法：（）①函数()f x 的最小正周期可能为3π②ω的取值范围是10,6⎛⎤⎥⎝⎦；③当ω取最大值时，π2x =是函数()f x 的一条对称轴；④当ω取最大值，()π,0-是函数()f x 的一个对称中心．以上四个说法中，正确的个数是（）A ．lB ．2C ．3D ．48．在正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则下列说法正确的是（）①当1λ=时，1AB P △的周长为定值；②当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值；③当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥；④若1AP ≤，则点P 的轨迹所围成的面积为π8.A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023年成人高考《文科数学》考前冲刺卷②(答案解析15)
2022-2023年成人高考《文科数学》考前冲刺卷②（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共70题)1.已知点则点P的坐标为( )A.(2，7/2)B.(0，4)C.(8，2)D.(2，1)正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的坐标运算．【应试指导】由题意得：2.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为( )A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：本题主要考查的知识点为对称直线的性质．先将3x-4y=-12转化为截距式注：求直线关于x轴对称，只需将方程中的y换为-y．求直线关于y轴对称，只需将方程中的x换为-x．3.已知点A（1,1），B（2,1），C（-2,3），则过点A及线段BC中点的直线方程为（）A.x-y+2=0B.x+y-2=0C.x+y+2=0D.x-y=0正确答案：B本题解析：暂无解析4.函数y=2sinxcosx的最小正周期是()A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：暂无解析5.已知偶函数y=f(x)在区间[a，b](0A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数正确答案：B本题解析：本题主要考查的知识点为偶函数的增减性．由偶函数的性质：偶函数在[a，b]和［-b，-a]上有相反的单调性，可知，y=f(x)在区间[a，b](0∵y=f(x)为偶函数，∵f(-a)=f(a)．f(-b)=f(b)，又∵f(a)∵f(-a)f(-a)，∵f(x)在[-b，-a]上为减函数．6.若a是三角形的一个内角，则必有（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 正确答案：C本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数值的符号．【应试指导】7.下列函数在各自定义域中为增函数的是A.y=1+2xB.y=1-xC.y=1+x2D.y=1+2-x正确答案：A本题解析：暂无解析8.A.相交但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离正确答案：A本题解析：本题主要考查的知识点为圆与直线的位置关系．方法一．O9.过点P（5，0）与圆x2+y2-4x-5=0相切的直线方程是（）A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5正确答案：B本题解析：本题主要考查的知识点为圆的切线．将圆的一般方程配方得出圆的标准方程则点P（5．0）在圆上只有一条切线（如图）,即x=5．10.已知抛物线y2=6x的焦点为F，点A（0，-1），则直线AF的斜率为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D 本题解析：本题考查了抛物线的焦点的知识点．11.已知等比数列（）A.4B.-4C.4或-4D.2正确答案：C本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为等比数列．【应试指导】由已知条件得12.某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外3名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）A.24种B.36种C.38种D.108种正确答案：B本题解析：13.函数y＝2sin6x的最小正周期为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：14.下列函数中,（）不是周期函数．A.y=sin（x+π）B.C.y=1+cosxD.y=sin2πx正确答案：B 本题解析：本题主要考查的知识点为三角函数的周期性．A是周期函数，B不是周期函数，C是周期函数，D是周期函数．15.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门课程，则一位新生不同的选课方案共有A.7种B.4种C.5种D.6种正确答案：C本题解析：暂无解析16.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：17. 节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，销售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列：若进这种鲜花500束，则期望利润是（）A.706元B.690元C.754元D.720元正确答案：B本题解析：由题意，进这种鲜花500束，利润η＝（5－2.5）ξ－（2.5－1.5）×（500－ξ）＝3.5ξ－500．而E（ξ）＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340，所以E（η）＝E（3.5ξ－500）＝3.5E（ξ）－500＝690（元）．18.设集合M={1，2，3，4，5}，N={2，4．6}，则M∩N=（）A.{2，4}B.{2，4，6}C.{1，3，5}D.{1，2，3，4,5，6}正确答案：A本题解析：【考情点拔】本题主要考查的知识点为交集．M∩N={2，4}．19. sin585°的值为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：20.函数y＝2sinxcosx的最小正周期是（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：21.在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱AA′和BB′的中点，若θ为直线CM与D′N 所成的角，则sinθ=（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：本题主要考查的知识点为异面直线所成的角．如图，22.三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A.1条B.2条C.3条D.1条或2条正确答案：C本题解析：此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线．23.设全集( )A.{3，4，6，8，9，12，15，16，18，20}B.{3}C.D.{3，5，7，11，13，17，19}正确答案：C本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算．【应试指导】24.设甲：函数y＝kx＋b的图像过点（1，1），乙：k＋b＝1，则（）A.甲是乙的充分必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件正确答案：A本题解析：函数y＝kx＋b的图像过点(1，1)k＋b＝1；k＋b＝1，当x＝1时，y＝k＋b＝1，即函数y＝kx＋b的图像过(1，1)点，故甲是乙的充分必要条件．25.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：本题主要考查的知识点为双曲线的渐近线．26.已知两个数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y都是等差数列，则（）∶（b3－b1）＝（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：27.如果直线l1，l2的斜率分别为二次方程x2－4x＋1＝0的两个根，那么l1与l2的夹角为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：28.函数f(x)＝2sin(3x＋π)＋1的最大值为（）A.－1B.1C.2D.3正确答案：D本题解析：由sina的最大值为1，所以2sin(3x＋π)＋1的最大值为3，故选D。
2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(二)
一、单选题1. 已知为等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则等于（ ）A ．37B ．35C ．31D ．292.已知函数，则（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73.已知等比数列满足，，则（ ）A．B．C．D．4. 如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且．则下列结论不正确的是（）A ．若保持．则点的运动轨迹长度为B．保持与垂直时，点的运动轨迹长度为C ．沿正方体的表面从点到点的最短路程为D ．当在点时，三棱锥的外接球表面积为5. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（ ）A．B．C．D．6. 设，，，则（ ）A．B．C．D．7. 某学校的环保志愿者小组为了研究本校学生家庭用电情况，在全校学生家庭中抽取了100户进行调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．则在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为（）A ．28B ．16C ．14D ．78. 已知A ､B 是椭圆（）长轴的两端点，P ､Q 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AP ，BQ的斜率分别为，（），若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ）A ．2B．C ．1D．2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（二）2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（二）二、多选题三、填空题四、解答题9. 已知函数，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，若，则（ ）A．B ．的取值范围是C ．直线AM 与BN 的交点的横坐标恒为1D ．的取值范围是10. 在棱长为2的正四面体中，点分别为棱的中点，则（ ）A ．平面B ．过点的截面的面积为C ．异面直线与所成角的大小为D．与平面所成角的大小为11. 在三棱锥中，平面，平面内动点的轨迹是集合.已知且在棱所在直线上，，则（ ）A ．动点的轨迹是圆B．平面平面C．三棱锥体积的最大值为3D．三棱锥外接球的半径不是定值12.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于、两点，为线段中点，、、分别为、、在上的射影，且，则下列结论中正确的是（ ）A．的坐标为B．C．、、、四点共圆D ．直线的方程为13. 已知函数的零点为，函数的零点为，则______．14.在数列中，，，则的值为______.15. 在一次手工劳动课上，需要把一个高为3，体积为的木质实心圆锥模型削成一个实心球模型，则球的表面积的最大值为__________.16. 已知圆O ；x 2+y 2=4，F 1（-1，0），F 2（1，0），点D 圆O 上一动点，2=，点C 在直线EF 1上，且=0，记点C 的轨迹为曲线W ．（1）求曲线W 的方程；（2）已知N （4，0），过点N 作直线l 与曲线W 交于A ，B 不同两点，线段AB 的中垂线为l'，线段AB 的中点为Q 点，记l'与y 轴的交点为M ，求|MQ|的取值范围．17. 在中，角所对的边分别为，记的面积为，已知.(1)求；(2)请从①；②；③三个条件中任选一个，试探究满足条件的的个数，并说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.18. 已知椭圆的离心率为，且过点(1)求曲线的方程；(2)若直线与曲线相交于，两点，且与（为坐标原点）的斜率之和为2，求点到直线的距离的取值范围.19. 如图，在矩形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．点是线段的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）过点是否存在一条直线，同时满足以下两个条件：①平面；②．请说明理由．20. 已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为.（1）求的值；（2）若正实数、、满足，求的最小值.21. 已知数列的前项和满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)求证：.。
2023年高考押题预测卷02卷-文科数学(全国乙卷)(原卷及解析版)
绝密★启用前2023年高考押题预测卷02（全国乙卷）文科数学（考试时间：150分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，2{|60}A x x x =--<，{|ln(1)}B x y x ==-，则()UA B =（ ）A ．[)1,3B ．(]1,3C ．()1,3D ．(]2,1-2．设复数z 的共轭复数为z ，且满足11iz z i+-=-，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．12B ．2C ．12-D ．2-3．已知函数2()log f x x =()f x 的定义域为（ ） A ．(,4]-∞B ．(,2]-∞C ．(0,2]D ．(0,4]4．“湖畔波澜飞，耕耘战鼓催”，合肥一六八中学的一草一木都见证了同学们的成长．某同学为了测量澜飞湖两侧C ，D 两点间的距离，除了观测点C ，D 外，他又选了两个观测点12,P P ，且12PP a =，已经测得两个角1221,PP D P PD αβ∠=∠=，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C ，D 间距离的有（ ）组①1DPC ∠和1DCP ∠；②12PP C ∠和12PCP ∠；③1PDC ∠和1DCP ∠ A ．0B ．1C ．2D ．35．设向量(0,2),(2,2)a b ==，则（ ） A ．||||a b =B ．()//a b b -C ．a 与b 的夹角为3πD ．()a b a -⊥ 6．已知双曲线22144x y a a -=+-(a >4)的实轴长是虚轴长的3倍，则实数a =（ ）A ．5B ．6C ．8D ．97．在等比数列{}n a 中，若25234535,44a a a a a a =-+++=，则23451111a a a a +++= A ．1B ．34-C ．53-D ．43-8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥表面上的点M ､N ､P ､Q 在三视图上对应的点分别为A ､B ､C ､D ，且A ､B ､C ､D 均在网格线上，图中网格上的小正方形的边长为1，则几何体MNPQ 的体积为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．239．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边经过点A (1，-3)，则tan()4πα+=（ ）A ．12B ．12-C ．1D ．-110．2021年电影春节档票房再创新高，其中电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，根据猫眼票房数据得到如下统计图，该图统计了从2月12日到2月18日共计7天的累计票房（单位：亿元），则下列说法中错误的是（ ）A ．这7天电影《你好，李焕英》每天的票房都超过2.5亿元B ．这7天两部电影的累计票房的差的绝对值先逐步扩大后逐步缩小C ．这7天电影《你好，李焕英》的当日票房占比逐渐增大D ．这7天中有4天电影《唐人街探案3》的当日票房占比超过50%11．已知函数()()sin 02f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移3ωπ个单位得到函数()g x 的图象，点A ，B ，C 是()f x 与()g x 图象的连续相邻的三个交点，若ABC 是钝角三角形，则ω的取值范围是（ ）A ．,⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．,⎫+∞⎪⎪⎝⎭C ．⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D ．⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭12．已知球O 的半径为R ，A ，B ，C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，3AB AC ==，120BAC ∠=︒，则球O 的表面积为（ ）A ．48πB ．16πC ．64πD ．36π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设函数()f x 是R 内的可导函数，且()ln ln f x x x =，则()1f '=________.14．已知向量a =(1，2)，b =(-3，4)，c =(λ，-1).若（a ﹣c ）⊥（a ﹣b ），则λ=___________. 15．已知双曲线2211620x y -=上的点P 到点(6,0)的距离为9，则点P 到点(6,0)-的距离为______．16．我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米），上底边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的外接球的表面积为_______________平方分米.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）在等差数列{}n a 中，18a =-，243a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()*414n n b n n a =∈+N ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，若7255n T =，求n 的值． 18．（12分）如图，平面四边形ABPC ，其中6,10AB BC AC CP BP =====．将PBC 沿BC 折起，使P 在面ABC 上的投影即为1A A ,在线段PA 上，且14PA PA =，1B为PB 中点，过11A B 作平面α，使BC 平行于平面α，且平面α与直线,AB AC 分别交于D 、E ，与PC 交于G ．（1）求ADDB的值； （2）求多面体1B BCGDE 的体积． 19．（12分）自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共计11次累计确诊人数（万）．（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间序号作为变量x ，每次累计确诊人数作为变量x ，得到函数关系()0,0bxy aea b =>>，对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值6x =，603.09y =，1111ln 5.9811i i y ==∑，()()11115835.70iii x y x y =--=∑，()1121110ii x x =-=∑，()1121ln ln 11.90i i y y=-=∑，()()111ln ln 35.10iii x x y y =--=∑， 4.0657.97e≈， 4.0758.56e ≈， 4.0859.15e ≈，根据相关数据，确定该函数关系式（参数a ，b 的取值精确到0.01）；（2）为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地曾患新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为45人，30人，15人，按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少有一人是老年人的概率．参考公式：线性回归方程y bx a =+中，()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；20.（12分）已知椭圆C 2222:1(0)x y a b a b +=>>的左，右焦点分别为1F ，2F M 为C 上一点，12MF F △面积的最大值为 （1）求C 的标准方程；（2）设动直线l 过2F 且与C 交于A ，B 两点，过1F 作直线l 的平行线l '，交C 于R ，N 两点，记2RF A 的面积为1S ，2NF B 的面积为2S ，试问：12S S +是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由. 21．（12分）函数()2ln x f x ae x x =+-（e 为自然对数的底数），a 为常数，曲线()f x 在1x =处的切线方程为()10e x y +-=. （1）求实数a 的值；（2）证明：()f x 的最小值大于5ln 24+.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1112x m m y m m ⎧⎫=+⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩(m 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）已知点()2,0P ，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB -的值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 设实数x ，y ，z 满足2221x y z ++=． （1）证明：1xy yz xz ++≤；（22|1|||z a a m +≤-++对任意的实数x ，y ，z ，a 恒成立，求实数m 的取值范围．2023年高考押题预测卷02（全国乙卷）文科数学·全解全析1．A{}{}2|3|602A x x x x x --<==-<<，{}|ln(1){|1}x y x B x x ==-=<，{|1}U B x x ∴=≥，[)()1,3U A B =．故选：A ． 2．A令z x yi =+，则121iz z yi i i+-===-， ⊥12y =，即复数z 的虚部是12. 故选：A 3．C由题意，函数2()log f x x =01640xx >⎧⎨-≥⎩，解得02x x >⎧⎨≤⎩， 即02x <≤，所以函数的定义域为(]0,2. 故选：C. 4．D由12PP a =，1221,PP D P PD αβ∠=∠=， ⊥可求出2DP 、1DP ，①1DPC ∠和1DCP ∠：⊥1DPC 中111sin sin DP DC DPC DCP =∠∠，即可求DC ；②12PP C ∠和12PCP∠：可求1DPC ∠、1PC ，则在⊥1DPC 中222111112cos DC DP PC DP PC DPC =+-⋅⋅∠求DC ；③1PDC ∠和1DCP ∠：可求1DPC ∠，则在⊥1DPC 中111sin sin DP DC DPC DCP =∠∠，即可求DC ；⊥①②③都可以求DC . 故选：D5．D因为||2,||4422||a b a ==+=≠，所以A 错误； 因为()(2,0)a b -=-，所以201022-=-≠=，所以()a b -与b 不共线，所以B 错误； 因为(0,2)(2,2)4,||2,||4422a b a b ⋅=⋅===+=，所以4cos ,||||22a b a b a b ⋅<>===⨯因为,[0,]a b π<>∈，所以,4a b π<>=，所以C 错误；因为()(2,0),(0,2)a b a -=-=，所以()20020a b a -⋅=-⨯+⨯=， 所以()a b a -⊥，所以D 正确． 故选：D ． 6．A由双曲线22144x y a a -=+-(a >4)的实轴长是虚轴长的3倍， 可得49(4)a a +=-， 解得5a =. 故选：A. 7．C因为数列{}n a 为等比数列，所以2534234523452534251111a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++=+=⋅⋅⋅ 554334==--，故选C ．8．C由三视图得，几何体MNPQ 是一个三棱锥， 且N 是QF 的中点，QP =34EQ ，如图，所以13331114248832N MPQ F MEQ Q MEF V V V ---=⨯==⨯⨯⨯=.故选：C. 9．B由题知tan 3α=-，则tan tan3114tan()41321tan tan 4παπαπα+-++===-+-. 故选：B 10．D根据统计图表数据可得从2月12日到2月18日当日票房的情况： 总票房：16.92, 13.79, 14.72, 11.87, 11.13, 9.8, 7.48 《唐人街探案3》：10.19,8.18,7.5,4.36,3.14,2.32,1.64 《你好，李焕英》：2.91,3.02,4.56,5.38,5.9,5.52,4.28A ：由统计图可知：这7天电影《你好，李焕英》每天的票房都超过2.5亿元，所以A 正确；B ：由统计图可知：这7天电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》的累计票房的折线图先远离后逐渐靠近，所以B 正确；C ：估算可得：2.913.024.565.388.9 5.52 4.2816.9213.7914.7211.8711.139.87.48<<<<<<，所以C 正确； D ：《唐人街探案3》当天票房占比超过50%仅有前三天，所以D 不正确， 故选：D.11．D由条件可得，()πcos 3g x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，作出两个函数图象，如图：A ，B ，C 为连续三交点，(不妨设B 在x 轴下方)，D 为AC 的中点，.由对称性可得ABC 是以B 为顶角的等腰三角形，2π2AC T CD ω===，由πcos cos 3x x ωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，整理得cos x x ωω=，得cos x ω=则C B y y =-=2B BD y == 要使ABC 为钝角三角形，只需π4ACB ∠<即可，由tan 1BD ACB DC ∠==<，所以0ω<<. 故选：D. 12．A⊥ABC 中，3AB AC ==，120BAC ∠=︒，⊥平面ABC 截球所得圆的半径（即ABC 的外接圆半径）为3r = 又球心到平面ABC 的距离12d R =，∴球O 的半径R =212R =， 故球O 的表面积2448S R ππ==， 故选：A ． 13．2e令ln t x =，()t f t te =，所以()x f x xe =，()()1xf x x e '=+，()12f e '=.故答案：2e ， 14．12-向量a ＝（1，2），b ＝（﹣3，4），c ＝（λ，﹣1），且满足（a ﹣c ）⊥（a ﹣b ）， ⊥a ﹣c ＝（1﹣λ，3），a ﹣b ＝（4，﹣2），⊥（a ﹣c ）⊥（a ﹣b ）＝（1﹣λ）×4+3×（﹣2）＝-4λ-2=0，求得λ＝12-.故答案为：12-．15．17易知点(6,0)是双曲线的右焦点，(6,0)-是双曲线的左焦点，又4,6a c ==， 而点P 到点(6,0)的距离为9，964<+，因此P 在右支上． 因此点P 到点(6,0)-的距离为9817+=． 故答案为：17． 16．33π作图，由台体体积公式121(3V S S h =+，所以3h =，如图所示：根据正四棱台对称性可知，球心M 在直线PO 上，设MP x =， 2222(3)8r x x =+=-+，解得：52x =，所以223324r x =+=， 所以外接球表面积2433S r ππ== 故答案为：33π 17．（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则28a d =-+，483a d =-+， ⊥243a a =，⊥()8383d d -+=-+，解得2d =，⊥102n a n =-+． （2）⊥()()441114242n n b n a n n n n ===-+⋅++，⊥111111117211324221255n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=+--= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 解得9n =． 18．（1）⊥//BC 面α，且BC ⊆面ABC ，面ABC 面DE α=，⊥//BC DE ，过1A 做1//A M AB ，交PB 于M ．得11112A M B M BD BB ==，而114A M AB =， ⊥12BD A M =，14AB A M =，即16AD A M = ⊥3ADDB=．（2）连接1B C 与1111,B BCGDE B BCED G B CE B E V V V --=+， 由题意知：13B G =，1B 到面ADE 的距离2PA，而8PA ==，且9DE =， 又⊥BCE 、⊥BDE 分别在BC 、DE⊥162BCE S==192BDES ==45BCED BCEBDES S S=+=⊥1143B BCEDV -==1143B BCE V-==11111122G B CE E B CG E B BC B BCE V V V V ----====，⊥综上：1B BCGDE V =19.（1）因为(),0bxy aea b =>，所以ln ln y bx a =+，由已知得()()()1111121ln ln 35.100.319110iii i i x x y y b x x ==--===-∑∑， ln ln 0.32 5.980.3196 4.07a y x =-=-⨯≈， 4.0758.56a e =≈，⊥所求函数方程为0.3258.56x y e =．（2）从90人中按照分层抽样的方法随机抽取6人， 老年、中年、青年分别抽取的人数为3人，2人，1人，记3个老年人为1A ，2A ，3A ，2个中年人为1B ，2B ，1个青年人为1C ，抽取的全部结果为()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()11,A C ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()21,A C ，()31,A B ，()32,A B ，()31,A C ，()12,B B ，()11,B C ，()21,B C 共15种．至少1人是老年人的有()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()11,A C ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()21,A C ，()31,A B ，()32,A B ，()31,A C ，共12种．所以至少1人是老年人的概率为124155p ==． 20．解：（1）设椭圆C 的半焦距为c ，由题知12MF F △面积取得最大值时，为M 为上下顶点时取得，故()12max122MF F Sb c bc =⋅⋅=则222bc ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得3,a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩所以椭圆方程221123x y +=.（2）当直线l 斜率存在时，设直线():3l y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，将3y kx k =-代入221123x y+=，得222214243612(0)k x k x k +-+-=， 2481()0k ∆=+>恒成立，所以21222414k x x k+=+，2122361214k x x k -=+， 由//l l '，则212RF AF F AS S=，212NF BF F BSS=，则1212121212121||||3||2F F A F FBS S SSFF y y k x x +=+=⋅-=⋅-，3||k ==24k =+t =，则1t ≥， 所以12263t SS t +=≤=+， 当且仅当23t =时取到等号， 即2113k +=，k =12S S +取最大值为6.当直线l 的斜率不存在时，不妨设A， (3,B，(R -，(3,N - 126S S +=.综上，当2k =±时，12S S +的最大值为6. 21．（1）对()f x 求导可得1()2xf x ae x x'=+-，所以f '（1）1ae =+． 由曲线()f x 在1x =处的切线方程为(1)0e x y +-=可知11ae e +=+，故1a =． （2）证明：由（⊥）知2()x f x e x lnx =+-，得1()2xf x e x x'=+-，又再次求导易知21()20xf x e x=++'>'，所以()'f x 在(0,)+∞上单调递增． 又1142111()40,()120422f e f e ''=+-<=+->，由零点存在性定理可知存在011(,)42x ∈，使得0()0f x '=，即000120x e x x +-=，即00012x e x x =-．当00x x <<时，()f x 单调递减；当0x x >时，()f x 单调递增．于是0222000000000011()()2(1)1x f x f x e x lnx x x lnx x lnx x x =+-=-+-=-+--， 易知200001()(1)1f x x lnx x =-+--在11(,)42上单调递减， 所以015()()()224f x f x f ln >=+．22．解：（1）曲线C的参数方程为1112x m m y m m ⎧⎫+⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩(m 为参数)， 所以2224123x m m=++，222142y m m =-+相减可得2213x y -=，即曲线C 的普通方程为2213x y -=，直线l的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos cos sin sin 44ππρθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，转换为直角坐标方程为20x y --=.（2）直线l 过点()2,0P ，直线l的参数方程为22x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)， 根据直线参数方程令：点A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，由2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2213x y -=，得210t --=，则12t t +=121t t =-，故12PA PB t t -=+= 23．（1）证明：由222x y xy +≥，222y z yz +≥，222z x zx +≥， 三式相加即得222x y z xy yz zx ++≥++，又2221x y z ++=， 所以1xy yz zx ++≤． （⊥）解：()()222222(234)9x zx y z ++≤++++=23z +≤2z==且2221x y z ++=时等号成立， 又232|1|||x z a a m ++≤-++对任意的实数x ，y ，z ，a 恒成立，3|1|||a a m ∴≤-++， |1||||1|a a m m -++≥+， |1|3m ∴+≥解得4m ≤-或2m ≥．。
2023年高考模拟预测试卷数学(文)含答案案解析(word版) (2)
高考模拟预测试卷数学（文）含答案案解析数学（文）试题（考试范围：高中文科数学全部内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。
时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z=1a ii+-（a ∈R, i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则a=（ ） A ． -1B ．0C ． 1D ．22．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3}，B={3，4}，设集合M={a ，b}，若(UM AB ⊆，则a+b 的最大值为（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．93．已知直线l 1：2(1)(3)750m x m y m ++-+-=和l 2：(3)250m x y -+-=，若l 1⊥l 2，则（ ） A ．m= -2 B ．m=3 C ．m=-1或3 D ．m=3或-24．已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83 B ．8C 453D ．55．设命题p ：∃x 0>0，使20x +2x 0+a=0（a 为实常数），则p ⌝为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．a <0 B ．a ≤-1 C ．a<l D ．a>-2 6．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，右图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50,150]，样本数据分组为[50, 70），[70,90) ,[90,110)，[110 ,130)，[130,150]．已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数不小于70个且小于130个的人数是 A ．60 B ．66 C ．90 D ．135 7．已知函数f （x ）=Asin （x ωϕ+）（A>0，ω>0，2πϕ≤）在一个周期内的图象如图所示，则()6f π的值为 A ．2B 3C 2D ．18．已知函数f （x ）=2x，设g （x ）=(),()22,()2f x y x f x ≥⎧⎨<⎩，则函数g （x ）的单调递减区间是 （ ）A ．[0,+∞）B ．[1,+∞）C ．（-∞，0]D ．（-∞，-1]9．设点P 是椭圆222516x y +=1上的动点，F 1为椭圆的左焦点，M （6，4）为定点，则|PM|+|PF 1|的最大值是（ ） A ．15B ．17C ．10D ．610．设A ，B ，C 为圆O 上三点，且AB=3，AC=5，则AO ·BC = （ ）A ． -8B ．-1C ．1D ．8二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把各题答案的最简形式写在题中的横线上。
2023年高考数学文科模拟卷02(解析版)--2023年高考数学压轴题专项训练(全国通用)
2023年高考模拟卷（二）文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}14,1A x x B x x ⎧⎫=<=≥⎨⎬⎩⎭，则()R A B ⋂=ð（）A ．(],1-∞B ．(]0,1C ．()(],00,1-∞⋃D ．(](),01,4∞-⋃2．已知复数z 满足i 2z =+，则||z =（）A ．2B ．C ．4D260x x +-<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由2log 1x <，解得：02x <<；260x x +-<解得32x -<<，由()0,2()3,2-，∴“2log 1x <”是“260x x +-<”的的充分不必要条件．故选：A4．甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（）A ．18B ．516C ．14D ．12两点，设x AB＝AM ，y AC ＝AN ，则11x y+的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6A ．()tan =f x xB ．()1f x x=-C ．()cos f x x x =-D ．()e ex xf x -=-7．函数的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．8．已知O 是坐标原点，F 是双曲线()22:10,0x y E a b a b-=>>的左焦点，平面内一点M 满足OMF 是等边三角形，线段MF 与双曲线E 交于点N ，且MN NF =，则双曲线E 的离心率为（）A ．13B ．12C ．27D ．17+9．已知正三棱柱111ABC A B -AB =11的中点，点P 是线段1A D 上的动点，过BC 且与AP 垂直的截面α与AP 交于点E ，则三棱锥A BCE -的体积的最大值为（）A ．332B ．C D ．32【答案】A10．高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为“高斯函数”，例如：[2.5]3-=-，[2.7]2=．已知数列{}n a 满足11a =，23a =，2123n n n a a a ++=+，若[]21log n n b a +=，n S 为数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则2023S =（）A ．20222023B ．20242023C ．20232024D ．2025202411．已知函数()()sin 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若函数()f x 在区间()0,π上有且只有两个零点，则ω的取值范围为（）．A ．713,66⎛⎫⎪⎝⎭B ．713,66⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,66⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．511,66⎛⎤⎥⎝⎦12．已知()(0)y f x k k k =+->是R 上的偶函数，且当x k ³时，sin cos 2()e xx x f x =．若()()12f x f x >，则（）A ．122x x k+>B ．122x x k+<C ．12x k x k -<-D ．12x k x k->-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知()3ln π2sin 2x xf x x =+，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为______________．14．若实数,x y 满足约束条件11x y y ⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为__________.【答案】32##1.5【详解】作出可行域如下图，当目标函数2z x y =+过点11(,)22A 时有最大值，最大值为max 13122z =+=，故答案为:32.15．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为足AF ⊥BF ．设线段AB 的中点到准线的距离为d ，则||AB d的最小值为______.设=AF a ，=BF b ，则MN 为梯形ACDB 的中位线，则由AF ⊥BF ．可得AB =因为222()2a b a b ++≥当且仅当16．已知函数141,02x x =⎨⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩，关于的方程有6个不等实数根，则实数t 的取值范围是__________．所以函数()f x 的图象与函数y c =（c 为常数）的图象最多且()f x c =有3个实数根时13c -<<，所以()()()22110f x t f x t +-+-=有6个不等实数根等价于一元二次方程()22110x t x t +-+-=在()1,3-上有两个不同的实数根，()()221410,2113,t t t ⎧--->⎪-⎪-<-<⎪7三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知公差为正数的等差数列{}n a 中，1a ，4a ，712a +构成等比数列，n S 是其前n 项和，满足315S =.(1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；(2)若_________，求数列{}n b 的前n 项和n T .在①2n a nn S b n=+，②1n n b S =，③()112n n n b a -=-⋅这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.运健儿获得38枚金牌，32枚银牌和18枚铜牌的好成绩，某大学为此举行了与奥运会有关的测试，记录这100名学生的分数，将数据分成7组：[)[)[]30,40,40,50,,90,100 ，并整理得到如下频率分布直方图：(1)估计这100名学生测试分数的中位数；(2)若分数在[)[)[)30,40,40,50,50,60内的频率分别为123,,p p p ，且1220.05p p +=，估计100名学生测试分数的平均数；(1)证明：平面QAD ⊥平面ABCD ；(2)求四棱锥Q ABCD -的体积与表面积．因为QA QD =，OA OD =，则而2AD =，5QA =，故QO =在正方形ABCD 中，因为AD 因为3QC =，故22QC QO =+故QOC 为直角三角形且QO 因为OC AD O = ，,OC AD ⊂四边形ABCD 的面积为22⨯=三角形QBC 的面积为12BC QE ⋅所以棱锥Q ABCD -的表面积为20．已知椭圆：2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，上、下顶点分别为12,B B ，122B B =，四边形1122A B A B 的周长为(1)求椭圆E 的方程；(2)设斜率为k 的直线l 与x 轴交于点P ，与椭圆E 交于不同的两点M ，N ，点M 关于y 轴的对称点为M '、直线M N '与y 轴交于点Q ．若OPQ △的面积为2，求k 的值．21．已知函数.(1)当12a =-时，讨论函数()f x 在()0,∞+上的单调性；(2)当0x >时，()1f x <，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 的参数方程为1cos ,1sin .x t y t ϕϕ=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.(1)若π4ϕ=，求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)过点()0,3P -向直线l 作垂线，垂足为Q ，说明点Q 的轨迹为何种曲线.(1)求()2f x ≤的解集；(2)设()(1)()g x f x f x =++的最小值为a ，若(),,R ,x y z a x y z +++=∈求1x y u x y z+=++的最小值.【详解】（1）由题知1221213x x x -≤⇒-≤-≤⇔-≤≤，原不等式的解集{|13}x x -≤≤；（2）由()(1)()|||1||(1)|1g x f x f x x x x x =++=++≥-+=，所以()1g x 最小值为，即+1x y z +=11x y x y z x y x y z x y z x y x y z z ++++=+=+++++++123,z z x y z x y z x y x y ≥+⋅+=+++=当且仅当时取等号所以1x y u x y z +=++的最小值为3，此时12x y z +==。
2022-2023年高考《数学(文科)》预测试题22(答案解析)
卷I一.综合考点题库(共50题)1.正确答案：本题解析：暂无解析2.如图，四棱锥 P﹣ ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，PA⊥底面 ABCD， PA＝AD＝4，∠BAD＝120° ，平行四边形 ABCD 的面积为4√3，设 E 是侧棱 PC 上一动点．（1）求证：CD⊥AE；（2）当 E 是棱 PC 的中点时，求点 C 到平面 ABE 的距离．正确答案：本题解析：暂无解析3.如图，在正四面体 ABCD 中， E 是棱 AC 的中点， F 在棱 BD 上，且 BD＝4FD，则异面直线 EF 与 AB 所成的角的余弦值为（）A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：正确答案：4.本题解析：暂无解析5. 已知函数 f（x）＝|2x﹣ 1|+|2x+1|，记不等式 f（x）＜4 的解集为 M．（1）求 M；（2）设 a，b∈M，证明： |ab|﹣ |a|﹣ |b|+1＞0．正确答案：本题解析：暂无解析6.A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：7.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：8.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：9.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：10.设集合 A＝{x|﹣ 1＜x＜2}， B＝{x|a﹣ 2＜x＜a}，若A∩ B＝{x|﹣ 1＜x＜0}，则A∪ B＝（）A.（﹣ 2， 1）B.（﹣ 2， 2）C.（﹣ 1， 2）D.（0， 2）正确答案：B本题解析：11.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：12.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.64B.32C.16D.5正确答案：C 本题解析：13.已知等腰梯形 ABCE（图 1）中，AB∥EC， AB＝BC=1/2 EC＝4，∠ABC＝120° ，D 是EC 中点，将△ADE 沿 AD 折起，构成四棱锥 P﹣ ABCD（图 2）．正确答案：本题解析：暂无解析14.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山。
2022-2023年高考《数学(文科)》考前冲刺卷②(答案解析10)
2022-2023年高考《数学（文科）》考前冲刺卷②（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷正确答案：一.综合考点题库(共70题)1.本题解析：暂无解析2.已知集合 A＝{0， 1， 2}， B＝{x|﹣ 2＜x＜2，x∈Z}，则A∪ B＝（）A.{0， 1}B.{﹣ 1， 0， 1}C.{﹣ 1， 0， 1， 2}D.{﹣ 2，﹣ 1， 0， 1， 2}正确答案：C本题解析：3.正确答案：本题解析：暂无解析4.已知数列{a n }是递增的等差数列，满足 a 2 +a 3 +a 4 ＝15， a 2 是 a 1 和 a 5 的等比中项．正确答案：本题解析：暂无解析正确答案：5.本题解析：暂无解析6.如图，在多面体 EFABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，EB⊥平面 ABCD，BE∥DF，CD＝2BC＝4AB＝4， BE＝2DF＝4．（Ⅰ ）求证：AC⊥EF；（Ⅱ ）求三棱锥 A﹣ CDF 的体积．正确答案：本题解析：暂无解析7. 已知函数 f（x）＝|x﹣ 2|+|x+1|．（1）解关于 x 的不等式 f（x）≤5；正确答案：本题解析：暂无解析8.设a≠0，若x= a为函数f(x) = a(x-a)²(x -b)的极大值点，则A.a正确答案：B.a>bC.abD.ab>a ²正确答案：D本题解析：当a >0, f(x)大致图像如下图左所示，易得b>a > 0，当aa >b，综上所述，得ab > a²，故答案选D9.本题解析：暂无解析10.A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：11.下列函数最小值为4的是（) A.B.C.D.正确答案：C本题解析：由题意可知A的最小值为3，B的等号成立条件不成立，D无最小值12.已知直三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1 的顶点都在球 O 上，且 AB＝4， AA 1 ＝6，∠ACB ＝30° ，则此直三棱柱的外接球 O 的表面积是（）A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：13.A.（1， 3）B.（﹣∞，﹣ 1）C.（﹣ 1， 1）D.（﹣ 3， 1）正确答案：C本题解析：14.A.（﹣ 4，﹣ 2）B.（﹣ 2，﹣ 1）C.（1， 2）D.（2， 4）正确答案：B本题解析：15.如图，在四棱锥 P﹣ ABCD 中，AB⊥AP，AB∥CD，且 PB＝BC＝BD， CD＝2AB．（Ⅰ ）求证：平面PAD⊥平面 ABCD；（Ⅱ）若△PAD 是边长为 2 的正三角形，且 PB 与 CD 所成角的正切值为√2，求四棱锥 P﹣ ABCD 的体积．正确答案：本题解析：暂无解析16.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）17.A.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%B.该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间正确答案：C本题解析：正确答案：本题解析：暂无解析18.若 i（x+yi）＝3+4i， x，y∈R，则复数 x+yi 的模是（）A.2B.3C.4D.5正确答案：D本题解析：19.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球 O 1 、 O 2 ，这两个球相外切，且球 O 1 与正方体共顶点 A 的三个面相切，球 O 2 与正方体共顶点 B 1 的三个面相切，则两球在正方体的面 AA 1 C 1 C 上的正投影是（）A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：20.某班 50 位学生地理检测成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： [40，50）、 [50， 60）、 [60， 70）、 [70， 80）、 [80， 90）、 [90， 100]．（Ⅰ ）求图中[80， 90）的矩形高的值；（Ⅱ ）根据直方图求出这 50 人成绩的众数和中位数（精确到 0.1）；（Ⅲ）从成绩在[40， 60）的学生中随机选取 2 人，求这 2 人成绩分别在[40， 50）、[50，60）的概率．正确答案：本题解析：暂无解析21.正确答案：本题解析：暂无解析22.A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：暂无解析23.2020 年 12 月 8 日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有 A，B， C 三点，且 A， B， C 在同一水平面上的投影 A'， B'， C'满足∠A'C'B'＝45° ，∠A'B'C'＝60° ．由 C 点测得 B 点的仰角为15° ， BB'与 CC'的差为 100；由 B 点测得 A 点的仰角为45° ，则 A， C 两点到水平面 A'B'C'的高度差 AA'﹣ CC'约为（）（√3 ≈1.732）A.346B.373C.446D.473正确答案：B本题解析：24.A.B.C.D.正确答案：A本题解析：25.已知等腰梯形 ABCE（图 1）中，AB∥EC， AB＝BC=1/2 EC＝4，∠ABC＝120° ，D 是EC 中点，将△ADE 沿 AD 折起，构成四棱锥 P﹣ ABCD（图 2）．正确答案：本题解析：暂无解析26.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：27.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：28.右图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是() A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：暂无解析29.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：30. 已知函数 f（x）＝|2x﹣ 1|+|2x+1|，记不等式 f（x）＜4 的解集为 M．（1）求 M；（2）设 a，b∈M，证明： |ab|﹣ |a|﹣ |b|+1＞0．正确答案：本题解析：暂无解析31.正确答案：本题解析：暂无解析32.在△ABC 中，AB= √2，BC= √3， CA＝2，则△ABC 外接圆的面积为（）A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：33.曲线 f（x）＝xlnx﹣ x 在（a， 0）处的切线方程为（）A.y＝0B.y＝xC.y＝﹣ x+e正确答案：D.y＝x﹣ e正确答案：D本题解析：34.在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为ρ＝2√2cosθ．（1）将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；本题解析：暂无解析35.已知数列{a n }是递增的等差数列，满足 a 2 +a 3 +a 4 ＝15， a 2 是 a 1 和 a 5的等比中项．正确答案：本题解析：暂无解析36.A.B.C.D.正确答案：D 本题解析：37.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：38. 设 m、 n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若m∥n，n∥α，则m∥α；③若m∥n，n⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∩ n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β．其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4正确答案：C本题解析：39.某学校高三理科实验班共计 40 名学生，在备考复习教学中进行了 8 次规范性的考试，将每个学生 8 次考试的数学平均分、物理平均分制成茎叶图如下．数学满分 150分，达到或超过 120 分认为是良好的；物理满分 120 分，成绩达到或超过 96 分认为是良好的．已知数学良好的学生中，恰好有 4 人物理不良好（1）求数学成绩的众数、中位数；（2）请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99.5%的把握认为学生物理良好与数学良好有关？（3）在物理不良好的学生中按照数学是否良好分层抽取 5 位同学，再从这 5 位同学中抽取两位进行数学基础是否对物理学习有影响的深度访谈，求被抽到的两位同学恰好有一位数学良好的概率．正确答案：本题解析：暂无解析40.正确答案：本题解析：暂无解析41.A.2B.-2C.1/2D.-1/2正确答案：D本题解析：42.设iz=4+3i，则z=A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3＋4i正确答案：C本题解析：在等式iz =4+3i两边同时乘i得，-z= 4i-3，所以z = 3-4i，故选为C43.近年来，随之物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为 2017 年﹣ 2021 年中国家政服务市场规模及 2022 年家政服务规模预测数据（单位：百亿元）正确答案：本题解析：暂无解析44.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：45.已知函数 f（x）＝lnx．（1）求函数 y＝f（x）﹣ x 的单调区间；正确答案：本题解析：暂无解析46.已知 F 1 ， F 2 是双曲线 C 的两个焦点， P 为 C 上一点，且∠F 1 PF 2 ＝60° ，|PF 1 |＝3|PF 2 |，则 C 的离心率为（）A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：47.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下: 正确答案：详情见解析本题解析：A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：48.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的半径等于（）49.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传．” 其意思为：“996斤棉花，分别赠送给 8 个子女作旅费，从第一个开始，以后每人依次多 17 斤，使孝顺子女的美德外传，试求各人应分得多少斤．” 则第 3 个子女分得棉花（）A.65 斤B.82 斤C.99 斤D.106 斤正确答案：C本题解析：50.设λ∈R，则“λ＝﹣3” 是“直线2λx+（λ﹣ 1） y﹣ 1＝0 与直线 6x+（1﹣λ）y﹣ 4＝0 平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：A本题解析：51.北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩” 和冬残奥会吉祥物“雪容融” 一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从 20 只相同的“冰墩墩”，15 只相同的“雪容融”和 10 个相同的北京 2022 年冬奥会徽章中，采取分层抽样的方法，抽取一个容量为 n 的样本进行质量检测，若“冰墩墩” 抽取 4 只，则 n 为（）A.3B.2C.5D.9正确答案：D本题解析：52.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：53.我们可以用随机模拟的方法估计π 的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数 RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生（0， 1）内的任何一个实数）．若输出的结果为 781，则由此可估计π 的近似值为（）A.3.119B.3.124C.3.132D.3.151正确答案：B 本题解析：54.A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线正确答案：D 本题解析：55.A.AB.BC.CD.D 正确答案：B本题解析：56.已知曲线 C 上任意一点到 F（3， 0）距离比它到直线 x＝﹣ 5 的距离小 2，经过点 F（3， 0）的直线 l 的曲线 C 交于 A， B 两点．（1）求曲线 C 的方程；（2）若曲线 C 在点 A， B 处的切线交于点 P，求△PAB 面积最小值．正确答案：本题解析：暂无解析57.《周易》是我国古代典籍，用“卦” 描述了天地世间万象变化．下图是一个八卦图，表示一个阳爻，“” 表示一个阴爻）．若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：58.A.AB.BC.CD.D 正确答案：C本题解析：59.已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球0的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为()A.AB.BC.CD.D本题解析：暂无解析60.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：暂无解析61.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,M为BC的中点，且PB⊥AM (1）证明:平面PAM⊥平面PBD(2）若PD= DC=1 ,求四棱锥P- ABCD的体积. 正确答案：本题解析：62.工作小组根据市场前景重点考察了 A， B 两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗 A， B 各 50 株，试验发现有 80%的树苗成活，未成活的树苗 A， B 株数之比为 1： 3．（1）完成2×2 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为树苗 A， B 的成活率有差异？（2）已知树苗 A 经引种成活后再经过 1 年的生长即可作为景观树 A 在市场上出售，但每株售价 y（单位：百元）受其树干的直径 x（单位： cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树 A 的相关数据进行统计，得到结果如表：正确答案：本题解析：暂无解析63.A.A C.CD.D正确答案：B 本题解析：正确答案：本题解析：暂无解析65.A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：66.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差正确答案：B本题解析：暂无解析67.A.1+2iB.1﹣ 2iC.﹣ 1+2iD.﹣ 1﹣ 2i正确答案：B本题解析：68.在正方体ABCD- A1B1C1D1中，E,F分别为AB, BC的中点，则( )A.平面B1EF⊥平面BDD1B.平面B1EF⊥平面A1BDD.平面B1EF //平面A1C1D正确答案：A本题解析：暂无解析69.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山。
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2022-2023年高考《数学（文科）》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.A.（1， 2）B.（1，﹣ 2）C.（﹣ 1， 2）D.（﹣ 1，﹣ 2）正确答案：A本题解析：2.阿基米德（公元前 287 年﹣公元前 212 年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法” 得到椭圆的面积除以圆周率π 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．在平面直角坐标系 Oxy 中，椭圆 C：（a＞b ＞0）的面积为2√3π，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形．过点（1， 0）的直线l 与椭圆 C 交于不同的两点 A， B．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设椭圆 C 的左、右顶点分别为 P， Q，直线 PA 与直线 x＝4 交于点 F，试证明 B， Q，F 三点共线；（3）求△AOB 面积的最大值．正确答案：本题解析： 暂无解析3.已知命题 p ： ∃x∈N*， lgx ＜0， q ： ∀x∈R， cosx≤1， 则下列命题是真命题的是（）A.p∧qB.（￢p ） ∧qC.p∧（￢q ）D.￢（p∨q）正确答案：B本题解析：4.如图， 网格纸上小正方形的边长为 1， 粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.36B.24C.12D.6正确答案：C本题解析：5.分别统计了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 8C.甲同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.6正确答案：C本题解析：暂无解析6.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：7.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：暂无解析8.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：9.点 P 在焦点为 F 1 （﹣ c ， 0）、 F 2 （c ， 0） 的椭圆 C 上， PF 1 交 y 轴于点 Q ， 且△PQF 2为正三角形， 若|OQ|＝1， 则椭圆 C 的标准方程为正确答案：本题解析：10.A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1正确答案：B本题解析：11.A.p∧（￢q）B.（￢p）∧（￢q）C.（￢p）∧qD.p∧q正确答案：A本题解析：12.执行右边的程序框图，输出的n= （）A.3B.4C.5D.6正确答案：B本题解析：暂无解析13.正确答案：本题解析：暂无解析14. 设 m、 n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若m∥n，n∥α，则m∥α；③若m∥n，n⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∩ n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β．其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4正确答案：C本题解析：15.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：16.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：17.若 z（1﹣ i）＝4i，则|z|＝（）A.√2B.2√2C.2D.4正确答案：B本题解析：18.设集合 M＝{x|0＜x＜4}， N＝{x| 1/3≤x≤5}，则M∩ N＝（）A.{x|0＜x≤1/3 }B.{x| 1/3≤x＜4}C.{x|4≤x＜5}D.{x|0＜x≤5}正确答案：B本题解析：19.A.2B.-2C.1/2D.-1/2正确答案：D 本题解析：20.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：21.A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：暂无解析22.A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：23. 已知函数 f（x）＝|2x﹣ 1|+|2x+1|，记不等式 f（x）＜4 的解集为 M．（1）求 M；（2）设 a，b∈M，证明： |ab|﹣ |a|﹣ |b|+1＞0．正确答案：本题解析：暂无解析24.A.14B.12C.6D.3正确答案：D本题解析：暂无解析25.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的半径等于（）A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：26.A.2B.√2C.3D.√3正确答案：A 本题解析：27.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：28.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：29.A.B.C.D.正确答案：A本题解析：由已知可得命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧q为真命题，故选A30.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,M为BC的中点，且PB⊥AM (1）证明:平面PAM⊥平面PBD(2）若PD= DC=1 ,求四棱锥P- ABCD的体积.正确答案：31. 已知函数 f（x）＝2|x﹣ 1|﹣ |x+1|．（1）在答题卡所给出的网格坐标系中作出函数 f（x）的图象（不要求写作法），并直接写出函数 f（x）的最小值；（2）已知函数 g（x）＝|x+a|﹣ 2|x﹣ a|，若存在 x 1 ，x 2 ∈R 使 f（x 1 ） +5＝g（x 2 ），求实数a 的取值范围．正确答案：本题解析：暂无解析32.我们可以用随机模拟的方法估计π 的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数 RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生（0， 1）内的任何一个实数）．若输出的结果为 781，则由此可估计π 的近似值为（）A.3.119B.3.124C.3.132D.3.151正确答案：B 本题解析：33.正确答案：本题解析：暂无解析34.《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得 1 分，否则得 0 分．若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得 2 分的概率（）A.1/3B.2/3C.1/6D.1/2正确答案：C本题解析：35.设(1+ 2i)a+b=2i,其中a,b为实数，则( )A.a=1,b=-1B.a=1,b=1C.a=-1,b= 1D.a=-1,b=-1正确答案：A本题解析：暂无解析36.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录法的数据 V满足 L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6 正确答案：C本题解析：37.已知直线 l 1 ， l 2 ，l 1 ⊥l 2 于点 H，A∈l 1 且|AH|＝36，B∈l 2 ，点 M 在线段 AB 的垂直平分线上且MB⊥l 2 ，则|MA|的最小值为（）A.9B.18C.36D.72正确答案：B本题解析：38.设λ∈R，则“λ＝﹣3” 是“直线2λx+（λ﹣ 1） y﹣ 1＝0 与直线 6x+（1﹣λ）y﹣ 4＝0 平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：A本题解析：39. 已知函数 f（x）＝|2x﹣ a|﹣ |x+1|．（1）当 a＝2 时，求不等式 f（x）＜1 的解集；（2）若 a＞0，不等式 f（x） +2＞0 恒成立，求实数 a 的取值范围正确答案：本题解析：暂无解析40.A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：41.某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段： [40， 50）， [50， 60），…， [90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数 a 的值；（2）若该校高一年级共有学生 1000 人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60 分的人数．（3）若从样本中数学成绩在[40， 50）与[90， 100]两个分数段内的学生中随机选取 2名学生，试用列举法求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值大于 10 的概率．正确答案：本题解析：暂无解析42.庄子说：一尺之锤，日取其半，万世不竭．这句话描述的是一个数列问题．现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正数 n后，输出的则输入的 n的值为（）A.7B.6C.5D.4正确答案：C 本题解析：43.如图所示，平面PAB⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 8 的正方形，∠APB＝90° ，点 E， F分别是 DC， AP 的中点．（1）证明：DF∥平面 PBE；（2）若 AB＝2PA，求四棱锥 P﹣ ABED 的体积．正确答案：本题解析：暂无解析44.已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球0的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为()A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：暂无解析45.正确答案：本题解析：暂无解析46.随着我国经济总量的日益增长和社会财富的不断积累，投资理财观念已经深入普通国人家庭．“投资理财情绪指数” 是根据互联网用户搜索某种理财产品相应关键词的次数为基础所得到的统计指标．指数越大，表示互联网用户对该理财产品的关注度也越高．如图是 2022 年上半年某种理财产品的投资理财情绪指数走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A.这半年中，互联网用户对该理财产品的关注度不断增强B.这半年中，互联网用户对该理财产品的关注度呈周期性变化C.从这半年的投资理财情绪指数来看， 2 月份的方差大于 4 月份的方差D.从这半年的投资理财情绪指数来看， 5 月份的平均值小于 6 月份的平均值正确答案：C本题解析：47.已知 A， B， C 是半径为 1 的球 O 的球面上的三个点，且AC⊥BC， AC＝BC＝1，则三棱锥 O﹣ ABC 的体积为（）A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：48.A.（﹣ 4，﹣ 2）B.（﹣ 2，﹣ 1）C.（1， 2）D.（2， 4）正确答案：B本题解析：49.近几年，随着大众鲜花消费习惯的转变，中国进入一个鲜花消费的增长期．根据以往统计，某地一鲜花店销售某种 B 级玫瑰花，在连续统计的 320 天的玫瑰花售卖中，每天的玫瑰花的销售量（单位：支）与特殊节日的天数如表：（1）填写上表，判断是否有 99%的把握认为“每天的玫瑰花的销售量与特殊节日有关”？（2）若按分层抽样的方式，从上述表格的特殊节日中抽取 5 天作为一个样本，再从这个样本中抽取 2 天加以分析研究，求这两天玫瑰花的销售量在[120， 160]内的概率．正确答案：本题解析：暂无解析50.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球 O 1 、 O 2 ，这两个球相外切，且球 O 1 与正方体共顶点 A 的三个面相切，球 O 2 与正方体共顶点 B 1 的三个面相切，则两球在正方体的面 AA 1 C 1 C 上的正投影是（）A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：。