人教版八年级下册数学作业课件 第十八章 第2课时 平行四边形的对角线的特征
八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的特征6
1 第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线的特征
学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.
重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
难点：经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.
一、知识回顾
1.你能说出平行四边形边、角的特征吗？
平行四边形对边互相___________;
平行四边形对边__________;
平行四边形对角__________.
一、要点探究
探究点1：平行四边形的对角线的性质
猜一猜 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系?
证一证
已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD___BC，AD___BC,
∴ ∠1___∠2，∠3___∠4,
∴ △AOD___△COB（______）,
∴ OA____OC，OB____OD.
要点归纳：平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相_________.
应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD.
课堂探究 自主学习 教学备注
学生在课前完成自主学习部分
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-13）
2 典例精析
例1如图，已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．
(人教版)八年级数学下册 第十八章 平行四边形
第十八章 平行四边形
18．1 平行四边形
18．1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的性质(1)
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
重点
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用．
难点
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
一、复习导入
1．师：我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象．
生：平行四边形．
师：平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
生：自动伸缩门、挂衣服的简易衣钩等．
师：你能总结出平行四边形的定义吗？(小组讨论，教师总结)
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“▱”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(判定)；
②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC(性质)．
2．探究．
师：平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质和两组对边分别平行的性质外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
(1)由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
如图，已知：▱ABCD.
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.
分析：作四边形ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
证明：连接AC，
∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.
又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)．
第18章 平行四边形(小结与复习)教案-八年级数学下册课件(人教版)
教学章节
第十八章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 十八章 平行四边形 小结与复习
核心
素养
目标 1.建立平行四边形及特殊平行四边形的知识框架，掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定，并能熟练应用.
2.通过对几种平行四边形的回顾和思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义，性质，判定方法，正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别.
3.在反思与交流过程中，逐渐建立知识体系，引导学生学会独立思考，通过学习，归纳，概括等数学活动，形成好的学习习惯.
教学重点 平行四边形及各种特殊的平行四边形的定义，性质，判定的梳理，理解.
教学难点 平行四边形及各种特殊的平行四边形的区别.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
回顾与思考：
本章我们主要学习了平行四边形的性质定理、判定定理;探索并证明了三角形的中位线定理，介绍了平行线问距离的概念;通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系;根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理.
在学习这些知识的过程中，我们采用了从一般到特殊的研究方法:利用图形的性质定理与判定定理之间的关系，通过证明性质定理的逆命题，得到了图形的判定定理,这些方法在今后的学习中都是很有用的.
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。
1,你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗?
2.平行四边形有哪些性质?如何判定一个四边形是平行四边形?
3.矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些性质?如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形?你能总结一下研究这些性质和判定的方法吗?
4.本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理,你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗?
本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学
习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．
人教版八年级数学下《第十八章平行四边形》课时作业(附解析)
人教版八年级数学下《第十八章平行四边形》课时作业（含答案）
第十八章
平行四边形
18．1 平行四边形
18．1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
01 基础题
知识点1 平行四边形的概念
1．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，则图中平行四边形有3个．
第1题图 第2题图
2．如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，图中有3个平行四边形，它们分别是▱ABCE，▱ABGC，▱AFBC．
知识点2 平行四边形的边、角特征
3．(教材P43T1的变式)在▱ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长等于(A)
A．10 cm B．6 cm
C．5 cm D．4 cm
4．(2016·衢州)如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(A)
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
5．在▱ABCD中，两邻边的差为4 cm，周长为32 cm，则两邻边长分别为10__cm，6__cm．
6．(1)在▱ABCD 中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C＝100°；
(2)已知▱ABCD 的周长为28 cm，若AB∶BC＝3∶4，则AB＝6__cm，BC＝8__cm．
7．如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B＝45°，求∠MCN的大小．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠B＝∠D.
∵∠B＝45°，
∴∠BCD＝135°，∠D＝45°.
∵CM⊥AD，CN⊥AB，
∴∠BNC＝∠DMC＝90°.
∴∠BCN＝∠DCM＝45°.
∴∠MCN＝∠BCD－∠BCN－∠DCM＝45°.
8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BE＝DF.求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
人教版数学八年级下册第十八章平行四边形性质与判定专题复习辅导讲义
辅导讲义
学员编号： 年 级： 课 时
数：
学员姓名： 辅导科目： 学科老师：
授课
类型 T 平行四边形的概念、性质 T 平行四边形的断定 C中位线定理
授课日期时段
教学内容
一、同步学问梳理
学问点1：平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD，记作ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
留意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
学问点2：平行四边形的性质：
（1）边：平行四边形的对边平行且相等．
（2）角：平行四边形的对角相等．邻角互补
（3）对角线：平行四边形的对角线相互平分
对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
二、同步题型分析
题型1：平行四边形的边、角
例1：已知，如图1，四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．
分析：由平行四边形的对角相等，邻角互补可求得各内角的度数；由平行四边形的对边相等，得AB＋BC＝23 cm，解方程组即可求出各边的长．
解：由平行四边形的对角相等，∠A＋∠C＝80°，得
∠A＝∠C＝40°又DC∥AB，∠D及∠A为同旁内角互补，
∴∠D＝180°－∠A＝180°－40°＝140°．
∴∠B＝140°．由平行四边形对边相等，得AB＝CD，AD＝BC．因周长为46 am，因此AB＋BC＝23 cm，而AB－BC＝3 cm，得AB＝13 cm，BC＝10 cm，
八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定练习人教版
18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定（1）
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=CO = cm，DO=BO= cm时，四边形ABCD为平行四边形．
（3）若∠A=65°，∠B=115°，那么当∠C= °，∠D= °时，四边形ABCD为平行四边形．
2、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）
A、88°，108°，88° B、88°，104°，108°
C、88°，92°，92° D、88°，92°，88°
3、在四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD是平行四边形，则应满足的条件是（ ）
A、∠A+∠C=180° B、∠B+∠D=180°
C、∠A+∠B=180° D、∠A+∠D=180°
4、下列能判定四边形一定为平行四边形的个数有（ ）
（1）两组对边分别相等的四边形。 （2）两组对边分别平行的四边形。
（3）两组对角分别相等的四边形。 （4）有两组邻角分别互补的四边形。
（5）两组对角线互相平分的四边形。 （6）两条对角线相等的四边形。
A、2 B、3 C、4 D、5
5、已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．
求证：EO=OF．
6、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。 PFEDCBA 求证：四边形EFGH是平行四边形。
人教版初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》教案
人教版初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》主要包括以下内容：
1. 平行四边形的定义及性质：平行四边形的定义、对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分。
2. 特殊平行四边形：矩形、菱形、正方形的性质及判定方法。
3. 平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
4. 平行四边形的面积：底乘以高；平行四边形面积与底和高的关系。
本章节内容紧密围绕平行四边形的性质、判定及面积计算，旨在帮助学生掌握平行四边形的基本概念，培养空间想象能力和逻辑推理能力。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1. 培养学生的几何直观：通过观察、操作、推理等过程，让学生深刻理解平行四边形的性质，提高对几何图形的认识和空间想象力。
2. 提升逻辑推理能力：在学习平行四边形的判定方法及性质证明过程中，培养学生严谨的逻辑思维和推理能力。
3. 增强数学抽象素养：让学生从具体的实例中抽象出平行四边形的定义和性质，培养数学抽象思考能力。
4. 培养数学建模素养：通过解决实际问题，运用平行四边形的性质和面积计算方法，构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
5. 培养学生的应用意识：将平行四边形的知识应用于生活实际，增强学生对数学知识在实际生活中的应用意识，提高学以致用的能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）平行四边形的定义及性质：理解平行四边形的定义，掌握对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质。
举例：通过生活中的实例（如梯子斜靠在墙上形成的平行四边形），让学生直观感受平行四边形的性质。
（2）特殊平行四边形的性质及判定：掌握矩形、菱形、正方形的性质及判定方法。
举例：分析矩形、菱形、正方形在生活中的应用，如窗户、地板砖等，加深对这些特殊平行四边形的认识。
人教版八年级下册数学第十八章四边形平行四边形教案
人教版 八年级下册数学第十八章 四边形
平行四边形教案
一、教学内容
人教版八年级下册数学第十八章“四边形”中的平行四边形部分，主要包括以下内容：
1. 平行四边形的定义及性质：对边平行且相等的四边形；
2. 平行四边形的判定：两组对边分别平行或一组对边平行且相等的四边形；
3. 平行四边形的对角线性质：对角线互相平分；
4. 矩形、菱形、正方形的性质与判定：特殊平行四边形的特征及其应用；
5. 平行四边形的面积计算：底乘以高；
6. 实际应用：利用平行四边形的性质解决生活中的问题。
二、核心素养目标
1. 培养学生运用几何直观和空间想象能力，理解平行四边形的定义、性质及判定方法，提高解决问题的能力；
2. 培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力，通过对平行四边形及其特殊形态的探讨，掌握相关性质与判定的逻辑关系；
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将平行四边形的性质应用于现实情境中，提升数学应用意识；
4. 培养学生合作交流、探究发现的精神，通过小组讨论、动手操作等形式，激发学生学习兴趣，增强几何图形的直观感受。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 平行四边形的定义及其性质：理解并掌握对边平行且相等的四边形特征，以及其对角线互相平分的性质。
- 平行四边形的判定：熟悉并运用两组对边分别平行或一组对边平行且相等的判定方法。
- 矩形、菱形、正方形的特殊性质：识别并记忆这些特殊平行四边形的性质及其应用。
- 平行四边形的面积计算：掌握底乘以高的计算方法。
举例：通过实际图形和日常生活中的例子，强调平行四边形在实际中的应用，如建筑图形、桌布设计等，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2. 教学难点
- 平行四边形判定方法的灵活运用：学生需要能够根据不同情况选择合适的判定方法，例如在复杂图形中识别平行四边形。
- 特殊平行四边形性质的理解与记忆：学生往往难以区分矩形、菱形和正方形的性质，需要通过直观教具和反复练习来加强记忆。
人教版八年级数学下册教案第十八章平行四边形
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
41 备课人：郝永昌 朱亮 审核人：罗更新
第十八章 平行四边形
本章内容的重点是平行四边形的定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承。三角形中位线定理等的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用。另外，平行四边形的有关定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据，所以掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键。
本章的教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法也类似，推理论证的难度也不太大。相对来说，平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别，则是本章的教学难点。因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象。在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错或多用或少用条件的错误。教学中要注意用“集合”的思想，结合教科书中的关系图，分清这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，是克服这一难点的关键。
平行四边形及其性质(一)
教学内容 平行四边形及其性质（1）
教学目标 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
重点 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
难点突破方 法 本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．
学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．
八年级数学下册 第十八章《平行四边形》教学设计 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级下册数学
word
1 / 7 《平行四边形》
一、内容和内容解析
关于平行四边形的概念，在小学，学生已经学过，并不会感到生疏，但对于这个概念的本质属性，理解的并不是十分深刻，所以，本节课的学习，并不是简单的重复。本节课，平行四边形的定义采用的是内涵定义法，即“种概念+属差=被定义的概念”．在平行四边形的定义中，大前提是“四边形（种概念）”，条件是“两组对边分别平行（属差）”．“两组对边分别平行”是平行四边形独有的、用以区别于一般四边形的本质属性，这也是平行四边形概念的核心之所在。平行四边形的概念，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系、区别与联系，反映了平行四边形的本质属性。同时，它既是平行四边形的判定，又可以作为平行四边形的一个性质。
关于平行四边形边、角的性质，“平行四边形的对边相等”相对于定义中的“两组对边分别平行”，是由位置关系向数量关系的一种延伸；“平行四边形的对角相等”相对于“两组对边分别平行”，是由“相邻的角互补”产生的思维的一种深化。同时，两条性质的探究，经历的是“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程；两条性质的研究，先从边分析，再从角分析，再到下一节课的从对角线分析，提供的是研究几何图形性质的一般思路；两条性质的证明，渗透的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化思想，而添加对角线，介绍的是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段。
在本章的后续学习中，对于几种特殊的四边形，其定义均采用的是内涵定义法，并且矩形和菱形的定义，均以平行四边形作为种概念，所以平行四边形的概念作为“核心概念”当之无愧．关于平行四边形的性质，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩充的，它们的探索方法，也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承，因此，平行四边形的性质，在后续的学习中，也是处于核心地位。
二、教学目标
1、使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明．