八年级数学下册 第4章 平行四边形 4.2 平行四边形对角线的性质(第3课时)课件 浙教版
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浙教版八年级数学下册第四章《4.2平行四边形及其性质(2)》优课件
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You made my day!
我们，还在路上……
一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5
•书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
这两条________________
• 那么一条直线上所有的点到_______________________叫做平行四
边形.
• 平行四边形用符号”____________”表示，平行四边形ABCD可记作
“______________”.
议学（例题精讲，师生共同解决 ）
• 1、书中例2，小组完成 • 2、如图,在ABCD中,AB与CD的距离为
4.2平行四边形及其性质（2）
自学
• 认真阅读教材P83~84完成以下问题（时间：6分钟） • 1. 平行线的性质定理： • 夹在两条平行线间的平行线段___________ • 几何语言： • 2．推论： • 夹在两条平行线间的垂线段____________ • 几何语言： • 3．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做
___________
• 3、已知：E是ABCD的边CD上的任意一点
，ABCD的面积为52cm，则△ABE的面积 为_____cm
• 思考：若点E在CD的延长线上呢？
• 4、如图，在口ABCD中，AB=8cm，
AD=5cm，∠BAD的平分线交CD于点E， ∠ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的 长。
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•书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
这两条________________
• 那么一条直线上所有的点到_______________________叫做平行四
边形.
• 平行四边形用符号”____________”表示，平行四边形ABCD可记作
“______________”.
议学（例题精讲，师生共同解决 ）
• 1、书中例2，小组完成 • 2、如图,在ABCD中,AB与CD的距离为
4.2平行四边形及其性质（2）
自学
• 认真阅读教材P83~84完成以下问题（时间：6分钟） • 1. 平行线的性质定理： • 夹在两条平行线间的平行线段___________ • 几何语言： • 2．推论： • 夹在两条平行线间的垂线段____________ • 几何语言： • 3．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做
___________
• 3、已知：E是ABCD的边CD上的任意一点
，ABCD的面积为52cm，则△ABE的面积 为_____cm
• 思考：若点E在CD的延长线上呢？
• 4、如图，在口ABCD中，AB=8cm，
AD=5cm，∠BAD的平分线交CD于点E， ∠ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的 长。
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
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夹在两条平行线间的平行线段相等。
如图，已知直线a//b。 aP H
b MN
垂线段PM的长度就是平行线a、b之间的距离. 即两平行直线间的距离就是从一条直线上任一 点到另一条直线的距离.
夹在两条平行线间的垂线段相等。
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间 的枕木是否一样长？
夹在两条平行线间的垂线段相等。
内任一点，PD∥AB，PE∥BC，
PF∥AC，则PD+PE+PF=
.
A F
P
B
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C
4、在△ABC中，AB=AC，点P为所在 平面内一点，过点P分别作PE∥AC交 AB于点E， PF∥AB交BC于点D，交AC 于点F. 若点P在BC边上，此时PD=0， 可得结论：PD+PE+PF=AB.
请直接应用上述信息解决下列问题：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
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夹在两条平行线间的平行线段相等。
如图，已知直线a//b。 aP H
b MN
垂线段PM的长度就是平行线a、b之间的距离. 即两平行直线间的距离就是从一条直线上任一 点到另一条直线的距离.
夹在两条平行线间的垂线段相等。
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间 的枕木是否一样长？
夹在两条平行线间的垂线段相等。
内任一点，PD∥AB，PE∥BC，
PF∥AC，则PD+PE+PF=
.
A F
P
B
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C
4、在△ABC中，AB=AC，点P为所在 平面内一点，过点P分别作PE∥AC交 AB于点E， PF∥AB交BC于点D，交AC 于点F. 若点P在BC边上，此时PD=0， 可得结论：PD+PE+PF=AB.
请直接应用上述信息解决下列问题：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
浙教版数学八下4.2《平行四边形及其性质(2)》课件
或点A到直线b的距离
B
C
b 或点B到直线a的距离
三种距离的定义:
1.两点间的距离 -----连接两点的线段的长度. 2.点到直线的距离 -----直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 3.两平行线间的距离 -----两条平行线中,一条直线上的点到另一条 直线的垂线段的长度
如图，已知AD//BC，判断 S 是否相等，并说明理由。
S
4
S1 S3 S2 S4
思考：若将红色阴影面积记为S1，紫色区域面积为S2，
黑色阴影面积为S3，橙色区域面积为S4， 则S1，S2，S3，S4之间的关系?
布置作业
1、作业本 2、课后练习
Ｃ
Ａ
F
Ｂ
能力冲浪
２、如图，在 ABCD中，AB=8cm，AD=5cm， ∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD 于点F，求线段EF的长。
D
F E
C
A
B
A
M
D
A
D
B
图1
C
M
B
图2
C
1 S 阴 2 S ABCD
A
D
B
图3
C
思考： 如图阴影部分面积与 ABCD面积的关系？
探究活动 P85
S
S
3
S
2
练习2：广场上有一个平行四边形的花坛， 分别种有红.黄.蓝 绿.橙.紫6种颜色的花， 如果有AB//EF//CD，BC//GH//AD， 那么下列说法错误的是（ C ） A.红花.绿花种植面积一定相等。 B.紫花.橙花种植面积一定相等。 C.红花.蓝花种植面积一定相等。 1 D.蓝花.黄花种植面积一定相等。
l1
B
C
b 或点B到直线a的距离
三种距离的定义:
1.两点间的距离 -----连接两点的线段的长度. 2.点到直线的距离 -----直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 3.两平行线间的距离 -----两条平行线中,一条直线上的点到另一条 直线的垂线段的长度
如图，已知AD//BC，判断 S 是否相等，并说明理由。
S
4
S1 S3 S2 S4
思考：若将红色阴影面积记为S1，紫色区域面积为S2，
黑色阴影面积为S3，橙色区域面积为S4， 则S1，S2，S3，S4之间的关系?
布置作业
1、作业本 2、课后练习
Ｃ
Ａ
F
Ｂ
能力冲浪
２、如图，在 ABCD中，AB=8cm，AD=5cm， ∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD 于点F，求线段EF的长。
D
F E
C
A
B
A
M
D
A
D
B
图1
C
M
B
图2
C
1 S 阴 2 S ABCD
A
D
B
图3
C
思考： 如图阴影部分面积与 ABCD面积的关系？
探究活动 P85
S
S
3
S
2
练习2：广场上有一个平行四边形的花坛， 分别种有红.黄.蓝 绿.橙.紫6种颜色的花， 如果有AB//EF//CD，BC//GH//AD， 那么下列说法错误的是（ C ） A.红花.绿花种植面积一定相等。 B.紫花.橙花种植面积一定相等。 C.红花.蓝花种植面积一定相等。 1 D.蓝花.黄花种植面积一定相等。
l1
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17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2024/8/232024/8/232024/8/232024/8/23
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2024年8月2024/8/232024/8/232024/8/238/23/2024
八年级数学下册浙教版课件《4.2 平行四边形及其性质(
∴ △OBE≌△ODF（SAS）
例3、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于
点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长。
解：∵ AC⊥BC
定义与性质
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
1、平行四边形的 对边平行；（ 定义 ） A
D
2、平行四边形的 对边相等；（ 性质 ）
3、平行四边形的 对角相等 （ 性质 ） B
C
4、平行四边形；的 邻角 互补 ；
利用定义与性质解题
1、已知平行四边形的 一角，可求 另外三个角
2、已知平行四边形的 两邻边，可求 另外两条边 ；
底面是一个等腰直角三角形，腰长 为1.4m.先要将立柜搬过宽为1.2m 的通道，能通过吗？
思考：立柜可以用几种方式通过通道？
通 道
已知：直线l1//l2，△ABC的点A、B在直线l2上，点C1 ， C2，C3 ，
C4在直线l1上,则△ABC1， △ABC2， △ABC3， △ABC4的面积有
什么关系？请说明理由。
A
D
O
B
C
4、已知O是 ABCD两条对角线的交点,若已知ＡＢ＝ ５，△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长短３，
则ＢＣ＝__8___
例1、已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O. 过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。 求证：OE=OF
证明∵AB∥CD (平行四边形的对边平行） D F
C
在 ABCD中， OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO
练一练
1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= 9cm, BO=12cm.
浙教版八年级数学下册4.2平行四边形及其性质 课件
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ห้องสมุดไป่ตู้
的边AD,BC上的点，且AF∥CE.
求证：(1)DE=BF, (2)∠BAF＝∠DCE
生平行活四中边形的的平不稳行定四性 边形
A
伸D 缩衣可门帽伸架缩C 的遮窗阳户篷的支撑装置
B
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。 平行四边形的不稳定性。
AD=_3_c_m__.
3cm 60°
想一想
2、如图：在 ABCD中， ∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 °，∠B= 80 °.
A
D
B
C
算一算
3、已知平行四边形 ABCD的
周长为60cm，两邻边AB，BC长
的比为3：2，则AB= 18cm ，
BC= 12cm .
A
D
B C
证一证
例 已知：如图，E,F分别是□ABCD
作业
必做题：书本作业题第3、4、5题 选做题：利用平行四边形设计美丽的
图案，表达你美好的愿望。
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
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的边AD,BC上的点，且AF∥CE.
求证：(1)DE=BF, (2)∠BAF＝∠DCE
生平行活四中边形的的平不稳行定四性 边形
A
伸D 缩衣可门帽伸架缩C 的遮窗阳户篷的支撑装置
B
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。 平行四边形的不稳定性。
AD=_3_c_m__.
3cm 60°
想一想
2、如图：在 ABCD中， ∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 °，∠B= 80 °.
A
D
B
C
算一算
3、已知平行四边形 ABCD的
周长为60cm，两邻边AB，BC长
的比为3：2，则AB= 18cm ，
BC= 12cm .
A
D
B C
证一证
例 已知：如图，E,F分别是□ABCD
作业
必做题：书本作业题第3、4、5题 选做题：利用平行四边形设计美丽的
图案，表达你美好的愿望。
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
浙教版数学八年级下册平行四边形及其性质课件
∴CE= 1 AC=2，BD=2BE
BC F
2
（平行四边形对角线互相平分）
∴ BE BC 2 CE 2 13（勾股定理）
∴BD=2BE= 2 13 你还有别的方法吗?
2.如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线
的长的是（D）
A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20
3、已知O是□ABCD两条对角线的交点，若已知AB＝ 5，
△AOB的周长比△BOC的周长短3，则BC＝_____8.
DF
C
O
A
EB
DCEຫໍສະໝຸດ DFOA F
D
C E B
C
O
FA
O B
A
B
E
过对角线交点的任一条直线将平行四边形的面
积两等分
有一块平行四边形的草地，学校想在中间留 一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来 想想，可以怎样分？有多少种分法？
有无数种分法，分割线只要过对角线的交点
一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，经过 水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两 部分，同学们，你能画出小路的位置吗？
O
∵ 四边形ABCD是平行四边形 A
EB
∴OD=OB (平行四边形的对角线互相平分）
在△DOF和△BOE中
∠ODF=∠OBE
OD=OB ∠DOF=∠BOE
∴△DOF≌△BOE（ASA） ∴OE=OF 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
这些图形中被直线EF分割而成的 两部分面积有怎样的数量关系？
4、如图，□ABCD的两条对角线相交于点O.
（1）图中有多少对全等三角形？请把它们写出来； （2）图中有多少对面积相等的三角形?