人教版八年级上册数学《等腰三角形》同步训练含答案
八年级数学上册《13.3等腰三角形》同步达标测评
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是36°，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是（ ）
A．54° B．63° C．27° D．27°或63°
2．已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（ ）
A．20°、20°、140°
B．40°、40°、100°
C．70°、70°、40°
D．40°、40°、100°或70°、70°、40°
3．如图，△ABC中，DE∥BC，FB，FC分别平分∠ABC和∠ACB，已知BC＝20，AB＝18，AC＝16，则△ADE的周长是（ ）
A．30 B．32 C．34 D．36
4．如图钢架BAC中，焊上等长的钢条来加固钢架，若P1A＝P1P2，量得∠BP5P4＝100°，则∠A＝（ ）度．
A．10 B．20 C．15 D．25
5．如图，为了加固屋顶的钢架，焊上等长的钢条（P1P2、P2P3等）．若∠A＝15°，AP1＝P1P2，则这样的钢条最多只能焊上（ ）条．
A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，则∠A的范围是（ ）
A．0°＜∠A＜15° B．0°＜∠A＜18°
C．0°＜∠A＜20° D．0°＜∠A＜22.5°
7．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A2021B2021A2022的边长为（ ）
A．4044 B．4046 C．22020 D．22021
8．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，点P在∠BOC的平分线上，点E在直线AB上，且△EOP是等腰三角形，则这样的点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共7小题，满分28分）
9．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的是 ． 10．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝ ．
11．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD，则∠EDC的度数是 ．
13．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为 °．
14．如图，线段OP的一个端点O在直线a上，以OP为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能有 个．
15．如果△ABM和△ACN分别是以△ABC的边AB、AC为边的形外等边三角形，MC交BN于P，连PA，则∠APN＝ ． 三．解答题（共9小题，满分60分）
16．如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，过AD上一点P作EF⊥AD，交AB于E、交AC于F，交BC延长线于M，则有正确结论：∠M＝（∠ACB﹣∠B）．请说明理由．
17．如图，在△ABC中，∠B＝60°，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，连接CE、DE，使EC＝DE，求证：△ABC是等边三角形．
18．如图，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC．
求证：DE+DF＝BG．
19．如图，已知∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC，点F为BC中点．
求证：AF⊥BC．
20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为∠ABC平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，作DH⊥BE于H，求证：H为BE的中点．
21．已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF．
求证：△DEF是等边三角形．
22．如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，
求证：△CMN是等边三角形． 23．如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点
（1）求证：CD＝BE；
（2）若DE⊥AC，求BP的长．
24．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．
（1）求证：PD＝DQ；
（2）若△ABC的边长为1，求DE的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：在三角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于D．
①若是锐角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，
底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°；
②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，
此时底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．
所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．
故选：D．
2．解：（1）当40°角是顶角时，另两个底角度数为70°，70°；
（2）当40°角是底角时，另两个角度数为40°，100°．
故选：D．
3．解：∵DE∥BC，
∴∠BFD＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，
∵FC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，
∴∠BFD＝∠DBF，∠EFC＝∠ECF，
∴DF＝DB，EF＝EC，
∵△ADE的周长＝AD+AE+DE，DE＝DF+EF，
∴△ADE的周长＝AD+BD+AE+EC＝AB+AC，
∵AB＝18，AC＝16， ∴△ADE的周长＝34．
故选：C．
4．解：∵AP1＝P1P2，P1P2＝P2P3，P3P4＝P2P3，P3P4＝P4P5，
∴∠A＝∠P1P2A，∠P2P1P3＝∠P2P3P1，∠P3P2P4＝∠P3P4P2，∠P4P3P5＝∠P4P5P3，
∴∠P3P5P4＝4∠A，
∵∠P3P5P4+∠BP5P4＝180°，∠BP5P4＝100°，
∴∠P3P5P4＝80°，
∴∠A＝20°．
故选：B．
5．解：∵∠A＝∠P1P2A＝15°
∴∠P2P1P3＝30°，∠P1P3P2＝30°
∴∠P1P2P3＝120°
∴∠P3P2P4＝45°
∴∠P3P2P4＝45°
∴∠P2P3P4＝90°
∴∠P4P3P5＝60°
∴∠P3P5P4＝60°
∴∠P3P4P5＝60°
∴∠P5P4P6＝75°
∴∠P4P6P5＝75°
∴∠P4P5P6＝30°
∴∠P6P5P7＝90°，
此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上5条．
故选：B．
6．解：采用排除法：
①∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，当∠A＝15°，
∴∠BCA＝∠A＝15°，
∴∠CBD＝∠BDC＝∠BCA+∠A＝15°+15°＝30°，
∴∠BCD＝180°﹣（∠CBD+∠BDC）＝180°﹣60°＝120°，
∴∠ECD＝∠CED＝180°﹣∠BCD﹣∠BCA＝180°﹣120°﹣15°＝45°， ∴∠CDE＝180°﹣（∠ECD+∠CED）＝180°﹣90°＝90°，
∴∠EDF＝∠EFD＝180°﹣∠CDE﹣∠BDC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∴∠FGE＝∠GEF＝∠EFD+∠A＝60°+15°＝75°，即此时符合；
①当∠A＝18°时，同法求出∠FEG＝∠FGE＝90°，
此时△FEG不存在，此时不符合，
同样，当∠A取大于18°的角都不符合，
当∠A＝小于18°的数时，△FEG存在，
即选项A、C、D错误，只有选项B正确；
故选：B．
7．解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，
∵∠MON＝30°，
∴OA1＝A1B1＝1，
∴A2B1＝1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，
∴A3B3＝4B1A2＝4，
A4B4＝8B1A2＝8，
A5B5＝16B1A2＝16，
以此类推：△A2021B2021A2022的边长为 22020．
故选：C．
8．解：如图，①当OP＝OE时，这样的点E由2个，
②当PE＝OE时，这样的点E由1个，
③当OP＝PE时，这样的点E由1个，
∴这样的点P有4个，
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分）
9．解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD与△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，故①小题正确；
∵△ACD≌△BCE（已证），
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），
∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，
∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，
在△ACP与△BCQ中，，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴AP＝BQ，故③小题正确；PC＝QC，
∴△PCQ是等边三角形，
∴∠CPQ＝60°，
∴∠ACB＝∠CPQ，
∴PQ∥AE，故②小题正确；
∵AD＝BE，AP＝BQ，
∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，
人教版八年级数学 《三角形的外角》同步练习题(含答案)
人教版八年级数学 《三角形的外角》同步练习题
一、选择题： 1．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ）
A． 40° B． 60° C． 80° D． 120°
2.若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能
3.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是( )
A.10° B.20° C.30° D.80°
4．如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度
数关系，下列何者正确（ ）
A． ∠2=∠4+∠7 B． ∠3=∠1+∠6 C． ∠1+∠4+∠6=180° D． ∠2+∠3+∠5=360°
5．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A． 30° B． 40° C． 60° D． 70°
6．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（ ）
A． ∠A＞∠1＞∠2 B． ∠2＞∠1＞∠A C． ∠A＞∠2＞∠1 D． ∠2＞∠A＞∠1
二、填空题
7．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为________
第9题 第1题
第5题 第6题
第4题
8．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________ 三角形．
9．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”
或“钝角”）．
10.如图，∠α＝125°，∠1＝50°，则∠β的度数是______.
11．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，
则∠E= _________ 度．
三、解答题：
12．已知：如图，∠2是△ABC的一个外角．
求证：∠2=∠A+∠B
证明：如图，
∵∠A+∠B+∠1=180° （ ）
∠1+∠2=180° （ ）
湘教版八年级数学上册《2.3等腰三角形》同步练习(含答案)
2.3等腰三角形同步检测
一、填空题
1.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4cm，则AC=________．
2.已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=________°．
3.等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是________ ．
4.己知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线________ 即为所求．
5.等腰三角形顶角的度数为131°18′，则底角的度数为________．
6.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为________．
7.如图，在△ABC中BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=12，BC=16，则线段EF的长为________．
8.如图，已知△ABC是等边三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=________，∠ADF=________，BD=________，∠EDF=________．
二、选择题
9.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ）
A. 78° B. 75° C. 60°
D. 45°
10.设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（ ）
人教版八年级数学上册第13章 轴对称与等腰三角形 单元测试题(含答案)
八年级数学上册 轴对称与等腰三角形 单元测试题
一、选择题:1、甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3、如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
4、点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹙8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（ ）A.（﹙4，﹙8） B.（﹙4，8） C.（4，8） D.（4，﹙8）
5、已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A.17 B.22 C.17或22 D.无法确定
6、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（ ）
A.105° B.100° C.95° D.90°
7、如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹙2，3），则点P的坐标为（ ）A.（﹙2，﹙3） B.（2，﹙3） C.（﹙2，3） D.（2，3）
8、如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种.
A.6 B.5 C.4 D.3
9、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（ ）A.含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
10、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A.50° B.80° C.65°或50° D. 50°或80°
新教材【北师大版】八年级下册数学：1.1《等腰三角形》同步练习(含答案)
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1.1等腰三角形
一、选择题
1．如图1－22所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于 ( )
A．30° B．40° C．45° D．36°
2．在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图1－23所示，则图中的等腰三角形有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图1－24所示，在 □ ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 ( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
4．下面几种三角形：
①有两个角为60°的三角形；
②三个外角都相等的三角形；
③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；
④有一个角为60°的等腰三角形．
其中是等边三角形的有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
5．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设 .
6．等腰三角形的顶角α＞90°，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分 成了两个等腰三角形，那么α的度数为 ． 三、解答题
7．如图1－25所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：
(1)△ABC≌△ADC；
(2)BO＝DO．
8．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形， 如图1－26所示，写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D．
彬彬：作△ABC的角平分线AD．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法 需要改正．”
人教版数学八年级上册 13.3《等腰三角形》同步测试题(含答案及解析)
第1页，共16页
等腰三角形测试题
时间：90分钟 总分： 100
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 如图，在▱ABCD中， ， ， 的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为
A. 3
B.
C. 2
D.
2. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O， 于H，连接OH， ，则 的度数是
A. B. C. D.
3. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 ，那么这个等腰三角形的顶角等于
A. 或 B. C. D. 或
4. 已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是
A. 18cm B. 21cm C. 18cm或21cm D. 无法确定
5. 如图， 是由 绕点O顺时针旋转 后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且 的度数为 ，则
的度数是
A. B. C. D.
6. 如果一个等腰三角形的一个角为 ，则这个三角形的顶角为
A. B. C. D. 或 7. 如图， 中， ，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则 的周长是
A. 6
B. 8
C. 10
D. 无法确定
8. 已知a、b、c是 的三条边，且满足 ，则 是 第2页，共16页 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
9. 如图，下列条件不能推出 是等腰三角形的是
A.
B. ，
人教版八年级上册《13.3等腰三角形》同步测试题(含答案解析)
等腰三角形测试题
时间：90分钟 总分： 100
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 如图，在▱ABCD中， ， ， 的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为
A. 3
B.
C. 2
D.
2. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O， 于H，连接OH， ，则 的度数是
A. B. C. D.
3. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 ，那么这个等腰三角形的顶角等于
A. 或 B. C. D. 或
4. 已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是
A. 18cm B. 21cm C. 18cm或21cm D. 无法确定
5. 如图， 是由 绕点O顺时针旋转 后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且 的度数为 ，则
的度数是
A. B. C.
D.
6. 如果一个等腰三角形的一个角为 ，则这个三角形的顶角为
A. B. C. D. 或
7. 如图， 中， ，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则 的周长是
A. 6
B. 8
第2页，共18页 C. 10
D. 无法确定
8. 已知a、b、c是 的三条边，且满足 ，则 是
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
9. 如图，下列条件不能推出 是等腰三角形的是
A.
B. ，
C. ，
人教版八年级上册数学《等腰三角形》同步训练附答案
人教版八年级数学上册《13.3等腰三角形》同步训练
1．如图，△ABC是等边三角形，△BCD是等腰三角形，且BD＝CD，过点D作AB的平行线交AC于点E，若AB＝8，DE＝6，则BD的长为（ ）
A．6 B． C． D．
2．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC．求证AB＝AC．
以下是排乱的证明过程：
①又∠1＝∠2，
②∴∠B＝∠C，
③∵AD∥BC，
④∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
⑤∴AB＝AC．证明步骤正确的顺序是（ ）
A．③→②→①→④→⑤ B．③→④→①→②→⑤
C．．①→②→④→③→⑤ D．①→④→③→②→⑤
3．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AD上，且DE＝BC，则∠AFE＝（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115° 4．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE．当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形；②△CFG一定为等边三角形；③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝2，则BC的长为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．8
6．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，点E在AB上，DE⊥CB，垂足为F，连接AF则下列结论中错误的是（ ）
A．AB＝AC B．∠AFC＝∠D
C．∠AEF+∠D＝180° D．∠AFC＞∠FCD
7．如果一个等腰三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长是（ ）
人教版八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 同步练习题(不含答案)
11.2与三角形有关的角
1．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ）
A．角平分线 B．中位线 C．高 D．中线
2.如图,在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BPC=(
)
A.102° B.112° C.115° D.118°
3．在下列条件中能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝2∠C B．∠A＝∠B＝30°
C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A＝∠B＝∠C
4.如图，DE∥MN，Rt△ABC 的直角顶点 C 在 DE 上，顶点 B 在 MN 上，且 BC 平 分∠ABM，若∠A＝58°，则∠BCE 的度数为（ ）
A．29° B．32° C．58° D．64°
5．如果所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为（ ）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．
A．1 B．2 C．3 D．4
6.如图，在△ABC 中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2．则∠BPC 的度数为（ ）
A．70 B．108 C．110 D．125
7.如图,在△ABC中,∠B+∠C=100°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是(
)
A.30° B.40° C.50° D.60°
8.如图,△ABC中,AE是∠BAC的平分线,AD是BC边上的高,且∠B=50°,∠C=60°,则∠EAD的度数为(
)
A.35° B.5° C.15° D.25°
9.如图,C在AB的延长线上,CE⊥AF于E,交FB于D,若∠F=40°,∠C=20°,则∠FBA的度数为(
)
A.50° B.60° C.70° D.80°
10.如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α+∠β之间的关系是（ ）
A.∠γ=∠α+∠β B.2∠γ=∠α+∠β
人教版八年级数学上册《全等三角形》培优专题训练(含答案)
《全等三角形全等三角形》》培优专题培优专题训练训练
1 全等三角形的概念
两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形.把两个全等三角形重合在一起，重合的角
叫做对应角，重合的边叫做对应边.
全等三角形的对应角相等，对应边相等.
经典例题
如图所示，ABCDEF∆≅∆
，30A∠=°
，50B∠=°
，2BF=
.求DFE∠
的度数与EC
的长.
解题策略
在ABC∆
中，+180ABACB∠∠+∠=°
(三角形内角和为180°).因为30A∠=°
，
50B∠=°
(已知)，所以
1803050100ACB∠=°−°−°=°
因为ABCDEF∆≅∆
(已知)，所以
ACBDFE∠=∠
(全等三角形对应角相等)
BCEF=
(全等三角形对应边相等)，
因此100DFE∠=°
，所以
2ECEFFCBCFCBF=−=−==
画龙点睛
1. 在解答与全等三角形有关的问题时，要充分利用全等三角形的定义所得到的对应边
相等、对应角相等的结论.
2. 在本题中求EC
的长时，不能直接求，可将之转化为两条线段的差，这也是将来求
线段长的一种常用的转化方法.
举一反三
1. 如图，若ABCADE∆≅∆
，则这对全等三角形的对应边是 ;对
应角是 .
2. 如图，若ABDACD∆≅∆
，试说明AD
与BC
的位置关系.
3. 如图所示，斜折一页书的一角，使点A
落在同一页书内'A
处，DE
为折痕，作DF
平分'ADB∠
，试猜想FDE∠
等于多少度，并说明理由.
融会贯通
4. 如图，ABE∆
和ACD∆
是ABC∆
分别沿着AB
、AC
边翻折180°形成的，若θ
∠
的度数50°，则BAC∠
的度数是 .
2 三角形全等的判定
判断两个三角形全等，并非需要证明两个三角形的三条边以及三个角均对应相等，而只
需满足全等三角形的判定定理就可以了.
经典例题
已知:如图，AO
平分EAD∠
和EOD∠
，求证:(1)AOEAOD∆≅∆
;(2)
BOECOD∆≅∆
.
解题策略
证明:(1)因为AO
最新北师大版八年级数学下：1.1《等腰三角形》同步练习(含答案)
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1.1等腰三角形
一、选择题
1．如图1－22所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于 ( )
A．30° B．40° C．45° D．36°
2．在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图1－23所示，则图中的等腰三角形有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图1－24所示，在 □ ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 ( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
4．下面几种三角形：
①有两个角为60°的三角形；
②三个外角都相等的三角形；
③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；
④有一个角为60°的等腰三角形．
其中是等边三角形的有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
5．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设 .
6．等腰三角形的顶角α＞90°，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分 成了两个等腰三角形，那么α的度数为 ． 三、解答题
7．如图1－25所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：
(1)△ABC≌△ADC；
(2)BO＝DO．
8．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形， 如图1－26所示，写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D．
彬彬：作△ABC的角平分线AD．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法 需要改正．”