2018-2019人教版数学八年级上册 13.3《等腰三角形》同步测试题(含答案及解析)
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等腰三角形测试题
时间：90分钟总分： 100
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 如图，在▱ABCD中，𝐴𝐵=3，𝐴𝐷=5，∠𝐵𝐶𝐷的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为( )
A. 3
B. 2.5
C. 2
D. 1.5
2. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，𝐷𝐻⊥𝐴𝐵于H，连接OH，∠𝐷𝐻𝑂=20∘，则∠𝐶𝐴𝐷的度数是( )
A. 20∘ B. 25∘ C. 30∘ D. 40∘
3. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50∘，那么这个等腰三角形的顶角等于( )
A. 15∘或75∘ B. 140∘ C. 40∘ D. 140∘或40∘
4. 已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是( )
A. 18cm B. 21cm C. 18cm或21cm D. 无法确定
5. 如图，△𝑂𝐷𝐶是由△𝑂𝐴𝐵绕点O顺时针旋转30∘后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠𝐴𝑂𝐶的度数为100∘，则∠𝐵的度数是( )
A. 40∘ B. 35∘
C. 30∘ D. 15∘
6. 如果一个等腰三角形的一个角为30∘，则这个三角形的顶角为( )
A. 120∘ B. 30∘ C. 90∘ D. 120∘或30∘
7. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵+𝐵𝐶=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△𝐵𝐶𝐷的周长是( )
A. 6
B. 8 C. 10
D. 无法确定
8. 已知a、b、c是△𝐴𝐵𝐶的三条边，且满足𝑎2+𝑏𝑐=𝑏2+𝑎𝑐，则△𝐴𝐵𝐶是( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
9. 如图，下列条件不能推出△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形的是( )
A. ∠𝐵=∠𝐶
B. 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷
C. 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐶𝐷
D. 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐵𝐷=𝐶𝐷
10. 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，𝐵𝐸=4，过点E作𝐸𝐹//𝐵𝐶，分别交BD，CD于G，F两点.若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为( )
A. 3
B. 2 3
C. 13
D. 4
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=3∠𝐵，𝐴𝐵=10，𝐴𝐶=4，AD平分∠𝐵𝐴𝐶，交BC于点D，𝐶𝐸⊥𝐴𝐷于E，则𝐶𝐸=______ ．
12. 如图，∠𝐴𝑂𝐵=60∘，OC平分∠𝐴𝑂𝐵，如果射线OA上的点E满足△𝑂𝐶𝐸是等腰三角形，那么∠𝑂𝐸𝐶的度数为______．
13. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=30∘，∠𝐶=∠𝐵，𝐴𝐵=2 3𝑐𝑚，点P从点B开始以1𝑐𝑚/𝑠的速度向点C移动，当△𝐴𝐵𝑃要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为______．
14. 平行四边形ABCD中，∠𝐴𝐵𝐶的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为______cm．
15. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△𝐵𝐷𝑀的周长的最小值为______．
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16. 如图，等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，AD是底边上的高，若𝐴𝐵=5𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚，则𝐴𝐷=______cm．
17. 如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为______．
18. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，点D在边BC上，若𝐴𝐵=𝐴𝐷=𝐶𝐷，∠𝐵𝐴𝐷=100∘，则∠𝐶=______度.
19. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，AB的垂直平分线MN交AC于D点.若BD平分∠𝐴𝐵𝐶，则∠𝐴=______ ∘.
20. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=13，𝐵𝐶=10，D是AB的中点，过点D作𝐷𝐸⊥𝐴𝐶于点E，则DE的长是______．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
21. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且𝐵𝐷=𝐶𝐸，∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐵
(1)求证：△𝐵𝐷𝐸≌△𝐶𝐸𝐹；
(2)若∠𝐴=40∘，求∠𝐸𝐷𝐹的度数．
22. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，E在CA延长线上，𝐴𝐸=𝐴𝐹，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．
23. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠𝐵𝐴𝐷交DC于点E，𝐴𝐷=5𝑐𝑚，𝐴𝐵=8𝑐𝑚，求EC的长．
24. 在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐶𝐵，∠𝐴𝐵𝐶=90∘，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且𝐴𝐸=𝐶𝐹．
(1)求证：△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐵𝐹；
(2)若∠𝐶𝐴𝐸=25∘，求∠𝐵𝐹𝐶度数．
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四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
25. 如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐸⊥𝐵𝐶于E，𝐴𝐸=𝐵𝐸，D是AE上的一点，且𝐷𝐸=𝐶𝐸，连接BD，CD．
(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若将△𝐷𝐶𝐸绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
(3)如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；
②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．
26. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=45∘，𝐵𝐸⊥𝐴𝐶于点E，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于点D，BE与AD相交于F．
(1)求证：𝐵𝐹=𝐴𝐶；
(2)若𝐶𝐷=3，求AF的长．
第7页，共18页 答案和解析
【答案】
1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. D 7. C
8. C 9. C 10. C
11. 3
12. 120∘或75∘或30∘
13. 2 3𝑠或6s
14. 32或34
15. 8
16. 4
17. 17
18. 20
19. 36
20. 6013
21. (1)证明：∵∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐵+∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐶𝐸𝐹+∠𝐷𝐸𝐹，∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐵，
∴∠𝐶𝐸𝐹=∠𝐵𝐷𝐸．
∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，
∴∠𝐶=∠𝐵．
又∵𝐶𝐸=𝐵𝐷，
∴△𝐵𝐷𝐸≌△𝐶𝐸𝐹．
(2)解：∵△𝐵𝐷𝐸≌△𝐶𝐸𝐹
∴𝐷𝐸=𝐹𝐸．
所以△𝐷𝐸𝐹是等腰三角形．
∴∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐸𝐹𝐷
又，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴=40∘
∴∠𝐵=70∘，
已知∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐵
∴∠𝐷𝐸𝐹=70∘
∴∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐸𝐹𝐷=12×(180∘−70∘)=55∘．
22. 解：𝐸𝐹⊥𝐵𝐶，理由为：
证明：∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，
∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷，
∵𝐴𝐸=𝐴𝐹，
∴∠𝐸=∠𝐸𝐹𝐴，
∵∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸+∠𝐸𝐹𝐴=2∠𝐸𝐹𝐴，
∴∠𝐸𝐹𝐴=∠𝐵𝐴𝐷，
∴𝐸𝐹//𝐴𝐷，
∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，
∴𝐸𝐹⊥𝐵𝐶，
则EF与BC的位置关系是垂直． 23. 解：在平行四边形ABCD中，则𝐴𝐵//𝐶𝐷，
∴∠2=∠3，
又AE平分∠𝐵𝐴𝐷，即∠1=∠3，
∴∠1=∠2，即𝐷𝐸=𝐴𝐷，
又𝐴𝐷=5𝑐𝑚，𝐴𝐵=8𝑐𝑚，
∴𝐸𝐶=𝐶𝐷−𝐷𝐸=8−5=3𝑐𝑚．
故EC的长为3cm．
24. 证明：(1)∵∠𝐴𝐵𝐶=90∘，
∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶𝐵𝐹=90∘，
在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸和𝑅𝑡△𝐶𝐵𝐹中，
∵ 𝐴𝐸=𝐶𝐹𝐴𝐵=𝐶𝐵，
∴𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸≌𝑅𝑡△𝐶𝐵𝐹(𝐻𝐿)；
(2)∵𝐴𝐵=𝐶𝐵，∠𝐴𝐵𝐶=90∘，
∴∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐴𝐶𝐵=45∘，
∵∠𝐶𝐴𝐸=25∘，
∴∠𝐵𝐴𝐸=45∘−25∘=20∘，
∵𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸≌𝑅𝑡△𝐶𝐵𝐹，
∴∠𝐵𝐶𝐹=∠𝐵𝐴𝐸=20∘，
∴∠𝐵𝐹𝐶=90∘−20∘=70∘．
25. 解：(1)𝐵𝐷=𝐴𝐶，𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，
理由是：延长BD交AC于F．
∵𝐴𝐸⊥𝐵𝐶，
∴∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐴𝐸𝐶=90∘，
在△𝐵𝐸𝐷和△𝐴𝐸𝐶中 𝐵𝐸=𝐴𝐸∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐴𝐸𝐶𝐷𝐸=𝐸𝐶
∴△𝐵𝐸𝐷≌△𝐴𝐸𝐶，
∴𝐵𝐷=𝐴𝐶，∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐶𝐴𝐸，
∵∠𝐵𝐸𝐷=90∘，
∴∠𝐸𝐵𝐷+∠𝐵𝐷𝐸=90∘，
∵∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐴𝐷𝐹，
∴∠𝐴𝐷𝐹+∠𝐶𝐴𝐸=90∘，
∴∠𝐴𝐹𝐷=180∘−90∘=90∘，
∴𝐵𝐷⊥𝐴𝐶；
(2)不发生变化．
理由：∵∠𝐵𝐸𝐴=∠𝐷𝐸𝐶=90∘，
∴∠𝐵𝐸𝐴+∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐷𝐸𝐶+∠𝐴𝐸𝐷，
人教版 八年级数学 13.1 ---13.3练习题(含答案)
人教版 八年级数学 13.1 轴对称
一、选择题（本大题共12道小题）
1. 下列倡导节约的图案中，属于轴对称图形的是(
)
2. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是(
)
3. 关于轴对称和轴对称图形，下列说法错误的是 ( )
A．轴对称图形是对一个图形来说的
B．轴对称是对两个图形来说的
C．对称轴可以是直线、线段或射线
D．一个轴对称图形的对称轴可能不止一条
4. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是(
)
5. 在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6. 若点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为( )
A．1，－1 B.53，13 C．－5，7 D．－13，－73
7. 如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1:以点C为圆心，CA长为半径画弧①;
步骤2:以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D;
步骤3:连接AD，交BC的延长线于点H.
则下列叙述正确的是 ( )
A.BH垂直平分线段AD
B.AC平分∠BAD
C.S△ABC=BC·AH
D.AB=AD
8. 如图，在RtABC中，90ACB，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于DE，两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF．若3AC，2CG，则CF的长为
A．52 B．3
C．2 D．72
9. 如图，线段AB外有C，D两点(在AB同侧)，且CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB的度数为 (
2019人教版八年级数学上册第十三章133《等腰三角形》讲义第11讲(有答案)语文
第 1 页 第11讲 等腰三角形
第一部分 知识梳理
知识点一：等腰三角形
1、等腰三角形性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
知识点二：等边三角形
1、定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。
2、性质和判定：
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。
（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
知识点三：其他结论
（1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。
（2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）常用辅助线：①三线合一；②过中点做平行线
第二部分 考点精讲精练
考点1、等腰三角形性质
例1、一个等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．40° ，100°
例2、在钝角三角形ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，AD把△ABC分成两个等腰三角形，则∠BAC的度数为（ ）．
A．150° B．124° C．120° D．108°
例3、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝______度．
第 2 页
（例2） （例3）
例4、已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为 。
2020年秋人教版八年级数学上册第13章《等腰三角形》(讲义、随堂测试、习题及答案)
人教版八年级数学上册第13章
等腰三角形（讲义）
➢ 课前预习
1. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）若∠1=∠2，则BD____DC（填“>”，“<”或“=”）；
（2）若BD=CD，则AD____BC（填“⊥”或“∥”）；
（3）若AD⊥BC，则∠1____∠2（填“>”，“<”或“=”）．
DCBA21
2. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个三角形的周长为_________．
➢ 知识点睛 1. ______________的三角形叫做等腰三角形．
2. 等腰三角形是_________图形．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“__________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_________．
3. 等腰三角形的两个底角________，简称______________．
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也______，简称_________________．
4. 三边都______的三角形是等边三角形．
等边三角形三边都相等，三个内角都是________．
5. “三线合一”模块书写：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D．求证：BD=CD．
证明：
➢ 精讲精练
1. 在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，请分别将它们底角的度数标注在相应的图上．
CBCBCBAAA108°60°
2. 如图，在△ACD中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=____． DCBADCBAEDCBA
第2题图第3题图
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，BD=BE，
∠A=100°，则∠DEC=________．
4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，CD=AC，AD=BD，则∠BAC=______．
CDBAABCDE
第4题图第5题图
5. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AC上，AD=AE，若∠BAD=50°，则∠CDE=________．
人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形(教案)
人教版八年级数学上 册13．3.1等腰三角形（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上册13．3.1等腰三角形：本节课主要围绕等腰三角形的性质、判定及应用进行教学。内容包括：
1. 等腰三角形的定义：两条边相等的三角形称为等腰三角形。
2. 等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，底边上的中线、高线、角平分线互相重合。
3. 等腰三角形的判定：如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形是等腰三角形。
4. 等腰三角形的应用：利用等腰三角形的性质解决实际问题，如计算等腰三角形的面积。
二、核心素养目标
1. 培养学生的几何直观和空间想象能力，通过观察、操作等腰三角形，使其能够理解并描述等腰三角形的性质。
2. 培养学生逻辑推理能力，学会运用等腰三角形的判定定理进行推理和证明，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的数据分析能力，能够运用等腰三角形的性质解决实际问题，如计算等腰三角形的面积，从而在实际情境中加深对等腰三角形特征的理解。
4. 培养学生的数学抽象素养，让学生通过对等腰三角形的学习，抽象出一般性的几何性质，形成对几何图形的深入认识。
5. 培养学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作探究等腰三角形的性质和应用，提高沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 等腰三角形的定义：明确等腰三角形两条边相等的特征，理解其基本概念。
- 等腰三角形的性质：掌握等腰三角形的底角相等、底边上的中线、高线、角平分线互相重合的性质。
- 等腰三角形的判定：学会运用判定定理判断一个三角形是否为等腰三角形。
- 等腰三角形的应用：掌握利用等腰三角形性质解决实际问题的方法，如计算面积等。
举例：重点讲解等腰三角形性质中的“底角相等”，通过实际操作、图形演示等方式，使学生深刻理解这一性质，并在解决问题时能够灵活运用。
2. 教学难点
- 理解等腰三角形性质的应用：学生在掌握性质的基础上，需要学会将这些性质应用到解决具体问题中，如计算等腰三角形面积时，能够正确运用性质找到高线或中线。
人教版八年级数学上全等三角形及等腰三角形提优试题及解析
第1页（共12页）
人教版八年级数学上全等三角形及等腰三角形提优试题及解析
一．选择题(共2小题）
1．等腰三角形的一个外角为140°,则顶角的度数为( )
A．40° B．40°或70° C．70° D．40°或100°
2．如图，在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E,在外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．有以下结论:①BE=CF；②ME⊥BC；③DE=DN;④图中度数为22。5°的角有5个，其中正确的结论有（ )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．解答题（共8小题）
3．如图，BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于E，DF⊥BC于F,AB=BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．
4．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．
第2页（共12页）
5．如图,点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C,AF与DE交于点O．
（1)求证:AF=DE；
（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．
6．在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB,∠DAB=120°，∠B=∠D=90°，求证：AB+AD=AC．
7．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C．
（1)求证：BD=CE；
(2)若BE、CD交于点F，求证：△BDF≌△CEF；
（3)在(2)的条件下连接AF，求证：AF平分∠BAC．
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△CAD≌△CED,△CEF≌△BEF,△CEF≌△CAD．
（1）求∠A，∠B的度数；
第3页（共12页）
（2）猜想AC，EF的位置关系，并说明理由．
9．如图，△ABC中，∠B=68°，∠A比∠C大28°，点D、E分别在AB、BC上．连接DE,∠DEB=42°．
人教版八年级数学上册：13.3等腰三角形的性质(教案)
人教版八年级数学上册：13.3 等腰三角形的性质（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上册：13.3 等腰三角形的性质。本节课我们将学习以下内容：
1. 等腰三角形的定义及判定方法；
2. 等腰三角形的两腰相等，两底角相等；
3. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；
4. 等腰三角形底角的平分线相等；
5. 探索并掌握等腰三角形的面积计算方法。
二、核心素养目标
1. 培养学生的几何直观能力，通过观察等腰三角形的图形，让学生理解并掌握等腰三角形的性质，提高空间想象力和图形感知能力；
2. 培养学生的逻辑推理能力，引导学生通过已知性质推导出等腰三角形的其它性质，增强学生运用逻辑思维解决问题的能力；
3. 培养学生的运算能力，让学生掌握等腰三角形面积的计算方法，并能应用于实际问题，提高运算的准确性和灵活性；
4. 培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究等腰三角形的性质，培养学生的交流沟通能力和团队协作精神。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解并掌握等腰三角形的定义及判定方法，明确等腰三角形的两腰相等、两底角相等的基本性质；
- 学会运用等腰三角形的性质解决实际问题，如求等腰三角形的周长、面积等；
- 掌握等腰三角形底角的平分线相等、顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，并能应用于几何证明和计算。
举例：重点讲解等腰三角形的判定方法，通过实际例题演示如何运用等腰三角形的性质求解周长和面积，如已知底边和腰长求面积等。
2. 教学难点
- 理解等腰三角形底角的平分线相等这一性质，并能在具体的几何问题中运用；
- 理解等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的原理，并在证明过程中正确使用；
- 解决等腰三角形在实际问题中的应用，如求等腰三角形在直角坐标系中的顶点坐标等。
举例：针对底角平分线相等的难点，通过图形演示和实际操作，帮助学生理解并掌握这一性质。在解决具体问题时，指导学生如何找到关键信息，运用该性质进行解题。对于顶角平分线、中线、高线的性质，通过构造直观的图形，引导学生观察并理解它们的相互关系，以便在几何证明中正确运用。
人教版八年级上册数学《等腰三角形》同步训练含答案
八年级数学上册《13.3等腰三角形》同步达标测评
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是36°，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是（ ）
A．54° B．63° C．27° D．27°或63°
2．已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（ ）
A．20°、20°、140°
B．40°、40°、100°
C．70°、70°、40°
D．40°、40°、100°或70°、70°、40°
3．如图，△ABC中，DE∥BC，FB，FC分别平分∠ABC和∠ACB，已知BC＝20，AB＝18，AC＝16，则△ADE的周长是（ ）
A．30 B．32 C．34 D．36
4．如图钢架BAC中，焊上等长的钢条来加固钢架，若P1A＝P1P2，量得∠BP5P4＝100°，则∠A＝（ ）度．
A．10 B．20 C．15 D．25
5．如图，为了加固屋顶的钢架，焊上等长的钢条（P1P2、P2P3等）．若∠A＝15°，AP1＝P1P2，则这样的钢条最多只能焊上（ ）条．
A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，则∠A的范围是（ ）
A．0°＜∠A＜15° B．0°＜∠A＜18°
C．0°＜∠A＜20° D．0°＜∠A＜22.5°
7．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A2021B2021A2022的边长为（ ）
A．4044 B．4046 C．22020 D．22021
8．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，点P在∠BOC的平分线上，点E在直线AB上，且△EOP是等腰三角形，则这样的点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共7小题，满分28分）
人教版 八年级数学上册 第十三章测试题含答案)
人教版 八年级数学上册 第十三章测试题含答案）
13.1 轴对称
一、选择题
1. 点M(3，2)关于x轴对称的点的坐标为 ( )
A. (-3，2) B. (3，-2) C. (-3，-2) D. (3，2)
2. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是( )
3. 如果点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，那么m的值为( )
A．4
B．－4
C．5
D．－5
4.
将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是( )
5. 在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴的对称点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为( )
A．(4，－3) B．(－4，3)
C．(－3，4) D．(－3，－4)
6. [2018·河北] 图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线( )
A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
7. 如图，以C为圆心，大于点C到AB的距离为半径作弧，交AB于点D，E，再以D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，则(
)
A．CF平分∠ACB B．CF⊥AB
C．CF平分AB D．CF垂直平分AB
8. 已知：在平面直角坐标系中，A(a，b)(b≠0)，B(m，n)．若a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是( )
A．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
B．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
C．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
D．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
9. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与点O重合)，连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是(
人教版八年级数学上册等腰三角形1课题学习最短路径问题(含答案)
13.3等腰三角形
13.4课题学习 最短路径问题
专题一 等腰三角形的性质和判定的综合应用
1．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE； ③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是___________．(填序号)
2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数； （3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
（4）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由．
3．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．
（1）请你写出图中所有的等腰三角形；
（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由． （3）如果BC=10，求AB+AE的长．
专题二 等边三角形的性质和判定
4．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是__________．
5．如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．
6．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12 cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
人教版 八年级数学 13.3 等腰三角形 培优训练(含答案)
人教版 八年级数学 13.3 等腰三角形 培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如图，已知PA＝PB，在证明∠A＝∠B时，需要添加辅助线，下面有甲、乙两种辅助线的作法：
甲：作底边AB的中线PC；
乙：作PC平分∠APB交AB于点C.则(
)
A．甲、乙两种作法都正确
B．甲的作法正确，乙的作法不正确
C．甲的作法不正确，乙的作法正确
D．甲、乙两种作法都不正确
2. 已知实数x、y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对
3. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
4. 如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB等于( )
A．50°
B．40°
C．25°
5. 如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是(
)
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD
C．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD
6. 如图所示，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC，垂足为E.
若AE=1，则△ABC的边长为 ( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7. 如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠BCD的度数为( )
A．150°
B．160°
C．130° D．60°
8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则图中有等腰三角形( )
A．0个 B．1个