2020-2021学年北京市西城区九年级(上)期末数学试卷
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2020-2021学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有
一个.
1．（3分）在抛物线y＝x2
﹣4x﹣5上的一个点的坐标为（ ）
A．（0，﹣4） B．（2，0） C．（1，0） D．（﹣1，0）
2．（3分）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（ ）
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．6πcm
3．（3分）将抛物线y＝x2
先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物
线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2
+5 B．y＝（x﹣3）2
+5 C．y＝（x+5）2
+3 D．y＝（x﹣5）2
+3
4．（3分）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾
发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城
大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框
并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），
图2中的四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，点A'是线段OA
的中点，那么以下结论正确的是（ ）
A．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：1
B．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：2
C．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比为3：1
D．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为4：1
5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝32°，则∠ABC等于（ ）
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A．68° B．64° C．58° D．32°
6．（3分）若抛物线y＝ax2
+bx+c（a≠0）经过A（1，0），B（3，0）两点，则抛物线的
对称轴为（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
7．（3分）近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业
，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁
发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至
2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的
方程为（ ）
A．2.44（1+x）＝6.72 B．2.44（1+2x）＝6.72
C．2.44（1+x）2
＝6.72 D．2.44（1﹣x）2
＝6.72
8．（3分）现有函数y
＝如果对于任意的实数n，都存在实数m，使得当x
＝m时，y＝n，那么实数a的取值范围是（ ）
A．﹣5≤a≤4 B．﹣1≤a≤4 C．﹣4≤a≤1 D．﹣4≤a≤5
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．（3分）若正六边形的边长为2，则它的半径是
．
10．（3分）若抛物线y＝ax2
（a≠0）经过A（1，3），则该抛物线的解析式为 ． 11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝9，则sinB＝ ．
12．（3分）若抛物线y＝ax2
+bx+c（a≠0）的示意图如图所示，则a 0，b 0
，c 0（填“＞”，“＝”或“＜”）．
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13．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，CD是弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，则
EB＝
．
14．（3分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，
则PB＝ ．
15．（3分）放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得
直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，OD＝DA＝
CB，DC＝AB＝BE，在点
A，E处分
别装上画笔．
画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此
时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．
原理：
若连接OA，OE，可证得以下结论：
①△ODA和△OCE为等腰三角形，则∠DOA＝（180°﹣∠ODA），∠COE＝（180
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°﹣∠
）；
②四边形ABCD为平行四边形（理由是 ）；
③∠DOA＝∠COE，于是可得O，A，E三点在一条直线上；
④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的 倍得到的
．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，3），⊙O经过点P．点A，点B在y
轴上，PA＝PB，延长PA，PB分别交⊙O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹
的锐角为α．
（1）⊙O的半径为 ；
（2）tanα＝ ．
三、解答题（本题共52分，第17、18、20～22题每小题5分，第19题6分，第23～25
题每小题5分）
17．（5分）计算：2sin60°﹣tan45°+cos2
30°．
18．（5分）已知关于x的方程x2
+2x+k﹣4＝0．
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若k＝1，求该方程的根．
19．（6分）借助网格画图并说理：
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如图所示的网格是正方形网格，△ABC的三个顶点是网格线的交点，点A在BC边的上
方，AD⊥BC于点D，BD＝4，CD＝2，AD＝3．以BC为直径作⊙O，射线DA交⊙O于
点E，连接BE，CE．
（1）补全图形；
（2）填空：∠BEC＝
°，理由是 ；
（3）判断点A与⊙O的位置关系并说明理由；
（4）∠BAC ∠BEC（填“＞”，“＝”或“＜”）．
20．（5分）二次函数y＝ax2
+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最
小值为﹣4．
（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；
（2）直线x＝m与抛物线y＝ax2
+bx+c（a≠0）和直线y＝x﹣3的交点分别为点C，点D
，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．
21．（5分）如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D在
⊙O外，∠BCD＝∠
A，OD交⊙O
于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，AC＝2.7，cos∠BCD＝，求DE的长．
22．（5分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB边上，BE＝1，F为BC边的中点
．将正方形截去一个角后得到一个五边形AEFCD，点P在线段EF上运动（点P可与点
E，点F重合），作矩形PMDN，其中M，N两点分别在CD，AD边上．
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设CM＝x，矩形PMDN的面积为S．
（1）DM＝
（用含x的式子表示），x的取值范围是 ；
（2）求S与x的函数关系式；
（3）要使矩形PMDN的面积最大，点P应在何处？并求最大面积．
23．（7分）已知抛物线y＝﹣x2
+x．
（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；
（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y
1），B（2n﹣1，y
2）两点．
①若n＜﹣5，判断y
1与y
2的大小关系并说明理由；
②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y
1＞y
2，直接写出n的取值范围．
24．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝．将△ABC绕点B顺
时针旋转α（0°＜α≤120°）得到△A'BC'，点A，点C旋转后的对应点分别为点A'，点
C'．
（1）如图1，当点C'恰好为线段AA'的中点时，α＝ °，AA'＝ ；
（2）当线段AA'与线段CC'有交点时，记交点为点D．
①在图2中补全图形，猜想线段AD与A'D的数量关系并加以证明；
②连接BD，请直接写出BD的长的取值范围．
25．（7分）对于平面内的图形G
1和图形G
2，记平面内一点P到图形G
1上各点的最短距
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离为d
1，点P到图形G
2上各点的最短距离为d
2，若d
1＝d
2，就称点P是图形G
1和图形
G
2的一个“等距点”．
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），B（0，
2）．
（1）在R（3，0），S（2，0），T（1
，）三点中，点A和点B的等距点是
；
（2）已知直线y＝﹣2．
①若点A和直线y＝﹣2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为 ；
②若直线y＝a上存在点A和直线y＝﹣2的等距点，求实数a的取值范围；
（3）记直线AB为直线l
1，直线l
2：y＝﹣x，以原点O为圆心作半径为r的⊙O．若
⊙O上有m个直线l
1和直线l
2的等距点，以及n个直线l
1和y轴的等距点（m≠0，n≠0
），当m≠n时，求r的取值范围．
2020-2021学年北京市西城区铁路二中九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年北京市西城区铁路二中九年级上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列图形对称轴最多的是( )
A. 正方形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 线段
2. 抛物线𝑦=−3𝑥2+6𝑥+2的对称轴是( )
A. 直线𝑥=2 B. 直线𝑥=−2 C. 直线𝑥=1 D. 直线𝑥=−1
3. 在平面直角坐标系中，有四个点，坐标分别是𝐴(2,−1)，𝐵(−1,−2)，𝐶(2,1)，𝐷(−2,1)，则关于原点对称的两点为( )
A. 点𝐴和点𝐵 B. 点𝐵和点𝐶 C. 点𝐶和点𝐷 D. 点𝐷和点𝐴
4. 如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐵=30°，𝑆△𝐴𝐵𝐶=2√3，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐶逆时针旋转至△𝐴′𝐵′𝐶，使得点𝐴′恰好落在𝐴𝐵上，𝐴′𝐵′与𝐵𝐶交于点𝐷，则𝑆△𝐴′𝐶𝐷为( )
A. √3+1
B. 3√34
C. √32
D. 2√3−1
5. 在平面直角坐标系中，把点𝑃(4,3)绕着原点顺时针旋转180°后得到点𝑄，则点𝑄的坐标是( )
A. (4,−3) B. (−3,−4) C. (−4,−3) D. (−4,3)
6. 把抛物线𝑦=−2𝑥2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是( )
A. (−1,−4) B. (−1,4) C. (1,−4) D. (1,4)
7. 已知函数的图象如图所示，它与𝑥轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)，
下列四个结论：①16𝑎+4𝑏+𝑐>0； ②4𝑎+𝑏=0；③不等式 >0的解集是𝑥>3；④方程的两个根都是正数，其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 下列关于抛物线𝑦=𝑥2+2𝑥+3的说法中，错误的是( )
北京市西城区德胜中学2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷
试卷第1页，共7
页北京市西城区德胜中学2024—2025学年上学期九年级期中数学
试卷
一、单选题
1．下列图案中是中心对称图形不是轴对称图形的是（）
A
．B
．C
．
D
．
2．已知⊙O
的半径为5，点
P到圆心O
的距离为8，那么点
P与⊙O
的位置关系是（）．
A．点
P在⊙O
外B．点
P在⊙O
内C．点
P在⊙O
上D．无法确定
3．若抛物线2yx=
平移后得到
2
41yx，则可以（）
A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位；B．先向右平移4个单位，再向上平
移1个单位；
C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位；D．先向右平移1个单位，再向上平
移4个单位；
4．如图，在正方形网格中，
A，
B，C，
D，
E，
F，G，
H，
I，J
是网格线交点，ABCV
与DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（）
A．点GB．点
HC．点
ID．点J试卷第2页，共7页5．根据下表得知估算一元二次方程22100xx的一个根的范围是（）
x
…4.14.24.34.44.5
4.6…
2210xx…1.390.760.110.56
1.251.96…
A．4.24.1x
B．4.34.2x
C．4.54.4x
D．4.44.3x
6．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）
A．y=x2
﹣2x+3B．y=﹣x2
﹣2x+3C．y=﹣x2+2x+3D．y=﹣x2+2x﹣3
7．在平面直角坐标系中，点
1,3,3,3AB
，将抛物线21yx
向上平移m
个单位，使
得平移后的抛物线与线段AB有公共点，则m
的取值范围为（）
A．3mB．311m
C．311m
或2mD．211m
8．如图，抛物线22yxbxc
与x
轴交于
A，
B两点，且
2AB．点
1,Pn
在抛物线上，
ABP的面积为4．将该抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位后，点
P的对应点
为
P，抛物线与x
轴交于
A，B
两点，则ABP
2020-2021九年级数学上期末第一次模拟试题含答案
2020-2021九年级数学上期末第一次模拟试题含答案
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若50C，则∠AOD的度数为（ ）
A．40 B．50 C．80 D．100
2．如图，已知二次函数2yaxbxca0的图象如图所示，有下列5个结论
abc0①；bac②；4a2bc0③；3ac④；abmamb(m1⑤的实数).其中正确结论的有( )
A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
3．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是( )
A．3001x450 B．30012x450
C．2300(1x)450 D．2450(1x)300
4．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2332 B．233 C．32 D．3
5．已知关于x的一元二次方程2(2)0axc的两根为12x，26x，则一元二次方程220axaxac的根为( ) A．0，4 B．－3，5 C．－2，4 D．－3，1
6．抛物线2yx2的对称轴为
A．x2 B．x0 C．y2 D．y0
7．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（ ）
A．ACBCABAC B．2·BCABBC C．512ACAB D．0.618BCAC
8．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( )
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
2020-2021学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷
第1页（共7
页）2020-2021学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个，
1．（3分）已知反比例函数y
＝的图象经过点（2，3），则k＝（）
A．2B．3C．﹣6D．6
2．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，
世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中
的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）
A
．B
．
C
．D
．
3．（3分）不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随
机取出1个球，恰好是红球的概率为（）
A
．B
．C
．D．1
4．（3分）如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若
AE＝2，AC＝4，AD＝3，则AB为（）
A．9B．6C．3D
．
5．（3分）在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）
A．x﹣1＝0B．x2
+x＝0C．x2
﹣1＝0D．x2
+1＝0
6．（3分）如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为1
，则的长为（）第2页（共7
页）A
．πB
．πC
．πD．π
7．（3分）已知二次函数y＝ax2
+bx+c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变
量x的取值可以是（）
A．﹣4B．﹣2C．0D．2
8．（3分）下列选项中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是（）
A．长度为线段
B．斜边为3的直角三角形
C．面积为4的菱形
D．半径为，圆心角为90°的扇形
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．（3分）写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是．
10．（3分）若点（1，a），（2，b）都在反比例函数y
＝的图象上，则a，b的大小关系是：ab（填“＞”、“＝”或“＜”）．
11．（3分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，若腰AB与⊙O相切，则
2022-2023学年北京市西城区高二(下)期末数学试卷【答案版】
第1页（共14页） 2022-2023学年北京市西城区高二（下）期末数学试卷
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．等差数列﹣2，1，4，…的第10项为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
2．设函数f（x）＝sinx，则f'（π）＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．π
3．某一批种子的发芽率为2
3．从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的概率为（ ）
A．2
9 B．8
27 C．4
9 D．2
3
4．记函数𝑓(𝑥)=1𝑥的导函数为g（x），则g（x）（ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
5．在等差数列{a
n}中，若a
1＝9，a
8＝﹣5，则当{a
n}的前n项和最大时，n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．某钢厂的年产量由2010年的40万吨增加到2020年的60万吨，假设该钢厂的年产量从2010年起年平
均增长率相同，那么该钢厂2030年的年产量将达（ ）
A．80万吨 B．90万吨 C．100万吨 D．120万吨
7．如果函数f（x）＝xlnx﹣ax在区间（1，e）上单调递增，那么实数a的取值范围为（ ）
A．[1，2] B．（﹣∞，2] C．[1，+∞） D．（﹣∞，1]
8．在等比数列{a
n}中，a
1＝2，公比𝑞=2
3，记其前n项的和为S
n，则对于n∈N*
，使得S
n＜m都成立的最
小整数m等于（ ）
A．6 B．3 C．4 D．2
9．设随机变量ξ的分布列如下：
ξ 1 2 3 4 5
P
a
1 a
2 a
3 a
4 a
5
则下列说法中不正确的是（ ）
A．P（ξ≤2）＝1﹣P（ξ≥3） B．当𝑎
𝑛=1
2𝑛（n＝1，2，3，4）时，𝑎
5=1
24
C．若{a
n}为等差数列，则𝑎
3=1
5 D．{a
n}的通项公式可能为𝑎
𝑛=1
𝑛(𝑛+1) 第2页（共14页） 10．若函数𝑓(𝑥)={𝑥𝑒𝑥
2024年北京西城区九年级初三一模数学试卷及答案
北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷
数 学 2024.4
考
生
须
知1. 本试卷共7页，共两部分， 28道题。满分 100分。考试时间120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束， 将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题
一、选择题 (共16分,每题2分)
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.右图是某几何体的展开图，该几何体是
(A) 圆锥 (B)三棱柱
(C)三棱锥 (D)四棱锥
2. 2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升
到10Gbps,给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000 位
(bit)的数据. 将 10000000000用科学记数法表示应为
(𝐴
)0.1×10¹¹
(𝐵
)1×10¹⁰
(𝐶
)1×10¹¹ (D) 10×10⁹
3.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是
4. 直尺和三角板如图摆放，若∠1=55°，则∠2的大小为
(A)35° (B)55°
(C) 135° (D) 145°
北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第1页 (共7页)15.如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直
线上， 点O₁， O₂分别为两个正六边形的中心. 则tan∠O₂AC的值为
.
16. 将1, 2, 3, 4, 5, …, 37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中. 要求: 从左至
右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3
个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数.若第 1 个空格填入 37，则第 2 个空格所填入的数为 ，第 37 个空格所填入的数为 .
北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷(含答案)
北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷 高三语文 第1页（共15页）
北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷
高三语文 2021.1
本试卷共10页，共150分。考试时长150分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面的材料，完成1－5题。
材料一
建国七十年来，我国粮食产量稳步提升，其中科技的贡献有目共睹。
科技选种育种对粮食增产作用巨大。比如作物全息定域选种，是在作物具有强遗传势的部位选种的方法。实验证明，玉米的强遗传势区在果穗中下部，选用这一部位的籽粒做种，比用顶部的籽粒做种增产35.4％；高粱果穗上部的籽粒充实饱满，生活力强，在结实丰产方面有较强的遗传性，选用上部籽粒做种比用中部籽粒做种增产6.4％～10.8％。任何作物随着本身遗传性状的改良，生产性能会不断提高。我国水稻种植从20世纪50年代中后期开始，由高秆品种改为新培育出的矮秆品种，该品种耐肥抗倒，单位面积产量比高秆品种增加30％以上。1986年袁隆平提出杂交水稻的育种战略，历经九年艰苦攻关，中国独创的两系法杂交水稻取得成功，又使单产比常规品种增产15％～20％。专家预测目前正在培育的超高产品种，将比现有品种在单产上提高近一倍。
科学技术可以改善耕地条件，进而扩大某些粮食作物种植区域，还可以提高粮食生产过程中有限资源的利用率。例如在实施塑料薄膜覆盖后，土壤一般可增温2～5℃，覆盖期内地表积温增加200～300℃，从而使作物适宜耕作区的纬度向北推移2～4°，海拔提高1000～2000m。由于该技术可应用的作物范围广，一般增产幅度可达30％～50％。同时，地膜覆盖能使耕层土壤含水量提高2.77％～4.55％，每亩土壤蒸发量减少100～150m3。单位农产品的平均耗水量减少一半，就相当于灌溉面积扩大了一倍。
北京市西城区 2020-2021 学年度第二学期期末试卷附加题参考答案
北京市西城区2020—2021学年度第二学期期末试卷 八年级数学附加题答案及评分参考 第1页（共2页） 北京市西城区2020—2021学年度第二学期期末试卷 八年级数学附加题答案及评分参考 2021.7 一、填空题（本题6分） 1．解：（1）65， ……………………………………………………………………… 2分 1nn； ………………………………………………………………… 3分 （2）7或7； ………………………………………………………………… 5分 （3）9． …………………………………………………………………………… 6分 二、解答题（本题共14分，第2题6分，第3题8分） 2．（1）解：如图1． ∵Q，M分别是CD，CE的中点， ∴QM∥DE，QM=12DE． …………… 1分 ∴∠CQM=∠CDE． ∵△DCE是等边三角形， ∴∠CDE=60°． ∴∠CQM=60°． ……………………… 2分 ∵P是AD的中点， ∴PQ∥AC，PQ=12AC． ∴∠PQC=180°―∠ACD=180°―α． ∴∠PQM=∠PQC+∠CQM=240°―α． …………………………………… 3分 （2）证明：如图2． ∵△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴AC=BC，DE=CE，∠ACB=∠DCE=∠E=60°． ∵N是BC的中点， ∴NC=12BC=12AC． ∴NC=PQ． 同理CM=QM． ∵∠NCM=360°―∠ACB―∠ACD―∠DCE =240°―α， ∴∠NCM=∠PQM． …………………………………………………… 4分 在△NCM与△PQM中， NC=PQ， ∠NCM=∠PQM， CM=QM， ∴△NCM≌△PQM． ∴NM=PM，∠NMC=∠PMQ． …………………………………………… 5分 图1 图2 北京市西城区2020—2021学年度第二学期期末试卷 八年级数学附加题答案及评分参考 第2页（共2页） ∴∠NMC+∠CMP=∠PMQ+∠CMP， 即∠NMP=∠CMQ． ∵∠CMQ=∠E=60°， ∴∠NMP=60°． ∴△PNM是等边三角形． ………………………………………………… 6分 3．解：（1）①P1，P3； ………………………………………………………………… 2分 ②如图1所示； ……………………………………………………………… 4分 （2）如图2，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的所有点组成的图形是 四边形Q1Q2Q3Q4． 当直线2yxb经过点Q2（3，0）时， 023b，解得6b； 当直线2yxb经过点Q4（3，0）时， 02(3)b，解得6b． ∵直线2yxb上恰好有两个点与原点O的“纵2倍直角距离”等于3， ∴b的取值范围是66b． ……………………………………………… 6分 （3）31t或37t． ……………………………………………………… 8分 图1 图2
2020-2021学年北京市密云区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷
试题数：25，总分：100
1.（单选题，3分）抛物线y=（x+2）2-1的顶点坐标是（ ）
A.（2，1）
B.（-2，-1）
C.（-2，1）
D.（2，-1）
2.（单选题，3分）如图，直线l1 || l2 || l3，直线l4被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为CD、DE，直线l5被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为FG、GH．若CD=1，DE=2，FG=1.2，则GH的长为（ ）
A.0.6
B.1.2
C.2.4
D.3.6
3.（单选题，3分）已知点P（1，y1），Q（2，y2）是反比例函数y= 3𝑥 图象上的两点，则（ ）
A.y1＜y2＜0
B.y2＜y1＜0
C.0＜y1＜y2
D.0＜y2＜y1
4.（单选题，3分）将Rt△ABC的各边长都缩小为原来的 12 ，则锐角A的正弦值（ ）
A.不变
B.缩小为原来的 12
C.扩大为原来的2倍 D.缩小为原来的 14
5.（单选题，3分）如图，二次函数y="ax"2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（3，0）和C（0，-1），则下列结论错误的是（ ）
A.二次函数图象的对称轴是直线x=1
B.方程ax2+bx+c="0"的两根是x1="-1"，x2=3
C.当x＜1时，函数值y随自变量x的增大而减小
D.函数y=ax2+bx+c的最小值是-2
6.（单选题，3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB=20°，则∠ABC的度数为（ ）
A.20°
B.40°
C.70°
D.90°
7.（单选题，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中有两点A（-2，0）和B（-2，-1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（ ） A.（4，2）
2020-2021学年北京市西城区初一数学第二学期期末试卷及解析
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2020-2021学年北京市西城区初一数学第二学期期末试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．（3分）平面直角坐标系中，点(1,2)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）在实数2，4，3.1415，237中，无理数是( )
A．2 B．4 C．3.1415 D．237
3．（3分）若ab，则下列各式中正确的是( )
A．11ab B．acbc C．33ab D．33ab
4．（3分）下列事件中，调查方式选择合理的是( )
A．为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
B．为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查
C．为了解某班学生的视力情况，选择全面调查
D．为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查
5．（3分）下列式子正确的是( )
A．93 B．2(2)2 C．164 D．382
6．（3分）如图，点E，B，C，D在同一条直线上，AACF，50DCF，则ABE的度数是( )
A．50 B．130 C．135 D．150
7．（3分）下列命题中，假命题是( )
A．对顶角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．如果ab，bc，那么ac
8．（3分）如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为(4,1)，北海北站的坐标为(2,4)，则复
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兴门站的坐标为( )
A．(1,7) B．(7,1) C．(7,1) D．(1,7)
9．（3分）2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据20162020年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．