人教版六年级数学上册《第八单元 数学广角——数与形》全单元教学课件PPT优秀公开课课件
人教版六年级上册数学第八单元 数学广角——数与形数学广角---数与形教案教学设计
第一课时
教学内容
算术与图形的转换
教材第107~111页的内容。
教学目标
1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
重点难点
重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
教具学具
实物投影。
教学过程
一 导入
投影出示。
计算下面的算式
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?
(1)学生读题,理解题意。
(2)尝试独立完成。
(3)介绍解题方法。
如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。
二 教学实施
1.出示例1。
(1)学生读题,教师整理。
为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。
1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2
(2)老师:先填一下算式括号。
1=(1)2 1+3=(2)2 1+3+5=(4)2
提问①:算式左边的加数有什么特点?
小组内讨论,然后集体汇报。
(观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数)
提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。
(仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)
提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系?
小组内讨论,然后集体汇报。
(仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数)
人教新版六年级数学上册第八单元《数学广角——数与形》教案
六年级 数学广角—— [数与形 ]教案
【教学目标】
知识技能
1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
过程与方法：
1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
情感态度价值观：
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
【教学重难点】
重点：感受数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点：体验到数学的极限思想。
【教具准备】
教具：正方形块 ，课件。
学具：完全相同的小正方形纸卡若干
【教学过程】
一、激趣导入。
师：老师听说咱们班的同学很爱听故事，今天老师也带来了一个，这个故事叫 《形帮数》想听吗？
生：想、、、、、、
师：（出示第一张形与数的课件，背景音乐响起）在数学王国里住着数和形两个大家族，他们有时争吵，但更多的是互相帮助、、、、、、（故事讲完）同学们，你们知道形是怎么帮助数解决问题的吗？这节课让我们一起到人教版数学六年级上册第八单元 数学广角—数与形 中寻找它们解决问题的过程及方法。（板书课题）
二、探究新知
1．教学例1。
(1)出示例题。
1=（1） 1+3=（2） 1+3+7=(3)
（以故事的方式讲解）让我们再次回到故事中，形大步走到数的面前，挺着肚子说：“考考你，你算算我有多大？”数上下打量了一下形：“哼！！小菜一碟，你是正方形，边长1厘米，面积等于边长乘以边长，就是1×1=（1） ；看到数能快速地说出来，形说：“别高兴的太早，后面还有呢！”接着它把和它长得一样大小的三个兄弟叫到它身边，和它站在一起，一个挨着一个，整齐地排成两排，（让学生拿出正方形按照形说的摆出来）形说：“那你现在能算出我们有多大吗？”数说：“你的面积是1，你的三个兄弟都是和你一样大小的正方形，它们每个的面积也是1，三个的面积就是3，你们四兄弟的面积是1+3=4,4是2的平方。”
六年级上册数学教案-第8单元《数学广角—数与形》｜人教新课标
六年级上册数学教案－第8单元 《数学广角—数与形》 ｜人教新课标
教学内容
《数学广角—数与形》单元着重于培养学生对数学概念和数学关系的深入理解，通过探究数与形之间的内在联系，增强学生的数学思维和空间想象力。本单元将涉及数列的性质、图形的分类与变换，以及数形结合在实际问题中的应用。
教学目标
1. 知识与技能：使学生掌握数列的基本概念，理解图形的基本分类和性质，能够运用数形结合的方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等活动，让学生体验数与形的内在联系，提高他们的分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的探究精神和合作意识，增强数学在实际生活中的应用意识。
教学难点
本单元的教学难点在于如何引导学生发现数与形之间的内在联系，并将这些联系应用到具体的数学问题中。图形的分类和变换也需要学生有较强的空间想象能力和逻辑推理能力。
教具学具准备
教具：几何模型、多媒体教学设备、数形结合的案例资料。
学具：直尺、圆规、三角板、计算器、草稿纸。
教学过程 1. 导入：通过展示一些日常生活中的数形结合实例，引起学生的兴趣，导入本单元的主题。
2. 探究：引导学生观察和分析数列和图形的性质，通过小组讨论和实验，发现数与形之间的关系。
3. 讲解与示范：对数列和图形的基本概念进行讲解，并通过实际操作展示数形结合的方法。
4. 练习与反馈：布置相关练习题，让学生独立或小组合作完成，教师提供实时反馈和指导。
板书设计
板书将清晰地展示本节课的主要内容和关键点，包括数列的定义、图形的分类、数形结合的实例以及相关的公式和定理。同时，板书还将提供一些典型题目的解答步骤，帮助学生更好地理解和掌握课程内容。
作业设计
作业将包括基本概念的复习题、数形结合的应用题以及一些挑战性的拓展题。这些作业旨在巩固学生对课程内容的理解，并提高他们解决问题的能力。
课后反思
课后反思将重点关注学生对数形结合概念的理解程度、他们在解决问题时的表现以及他们对本单元内容的兴趣。根据学生的反馈和作业表现，教师将调整教学策略，以确保每个学生都能在数学学习中获得成功。 此教案严格按照人教新课标的要求编写，内容丰富，结构清晰，旨在帮助六年级学生深入理解数与形的关系，培养他们的数学思维和解决问题的能力。通过本教案的实施，预
人教版小学数学六年级上册第八单元《数学广角—数与形》教学设计
数与形教学设计
【教学内容】人教版教科书第107-108页的例1以及相应的练习题。
【教学目标】
知识与技能：
1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2.引导学生探究加法算式中的加数与小正方形变化个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
过程与方法：
1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数形结合的优点。
情感态度价值观：
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
【教学重难点】
重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
难点：体验到数形结合的思想。
【教具准备】
教具：PPT课件
学具：方格纸
【教学过程】
一、问题导入。
1．分别计算长方形的面积。
2、计算组合长方形的面积。
通过计算。你发现了什么？
3.出示课题：数与形。
二、探究新知
1．教学例1。
(1)课件出示例题。
(2)观察结果你有什么发现？ （1、4、9、16、25）都是平方数，追问我们在那个图形中能找到平方数？（正方形）
（3）生活动：在方格纸上画出1、2、3、4、等的平方？观察图形，在图形中找到连续奇数相加？
观察加法算式、平方数、正方形，你有什么发现？（发现一：加法算式的中加数的个数与对应的大正方形每边中的小正方形的个数相同；发现二：加法算式中的加数是在图形变化中增加的小正方形的个数。发现三：几个奇数相加的和正好等于几的平方。
2、 运用规律解决问题。
(发现如何求个数)加数的个数等于最后一个奇数加1除以二或。。。。。
3、当堂练习：第108页的做一做第1题。
4、探究三角形数。
(1)课件出示三角。（生观察发现图中的数）
(2)观察、试算、发现规律。
(3)数形结合，验证规律。
①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。
六年级上册数学教案-第8单元《数学广角—数与形》｜人教新课标(2023秋)
六年级上册数学教案－第8单元《数学广角—数与形》｜人教新课标（2023秋）
一、教学内容
本节课选自六年级上册数学教案－第8单元《数学广角—数与形》｜人教新课标（2023秋）。教学内容主要包括：
1. 数与形的认识：通过具体实例，让学生感受数与形之间的关系，理解数与形的相互转化。
2. 数列与图形规律：探讨数列与图形的规律，培养学生发现规律、总结规律的能力。
3. 数学的应用：运用数与形的关系，解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
具体内容包括：
1. 数与形的转化：如数字1、2、3、4、5等与对应的点、线、面、体之间的关系。
2. 数列与图形规律：如等差数列与图形的边长、面积之间的关系。
3. 实际问题：如利用数与形的关系，计算不规则图形的面积。
本节课将结合教材内容，通过实例分析、小组讨论、实际操作等方式，帮助学生掌握数与形的知识，提高学生的数学素养。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1. 培养学生运用数与形的关系解决问题的能力，提升数学抽象、逻辑推理的素养。
2. 培养学生发现数列与图形规律的能力，增强数据分析、数学建模的素养。
3. 培养学生合作交流、探索实践的精神，提高数学交流、团队合作的能力。
4. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养数学应用、创新意识的素养。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）数与形的认识：理解数与形之间的相互转化关系，掌握数字与点、线、面、体之间的对应关系。
举例：如数字1对应一个点，数字2对应一条线，数字3对应一个面，数字4对应一个立体等。
（2）数列与图形规律：掌握等差数列与图形边长、面积之间的关系，学会运用规律解决问题。
举例：如等差数列1、2、3、4、5对应的正方形边长分别为1、2、3、4、5，面积分别为1、4、9、16、25。
（3）数学应用：运用数与形的关系解决实际问题，如不规则图形的面积计算。
举例：计算一个由直线和曲线组成的封闭图形的面积。
新人教版六年级数学上册第8单元数学广角——数与形
数学广角——数与形 合作探究（二） 计算 12+ 14+ 18+ 116+ 132+ 164+…. (1).仔细观察，找出算式特点. （2）.按照运算顺序试着计算 12+ 14=34 34+ 18=78 78+ 116=1516 … (3).观察计算结果，猜想隐含的规律。 （4）自己画图探究规律。 达标测评1 1、如下图，第20行第2个数是（ ）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… 2、如下图，第五个图形中有（ ）个正方形。 达标测评：2
1．有龟鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条，龟和鹤各有多少只？ 2．全班一共有38人，共租了8条船，每条大船乘6人，每条小船乘4人，每条船都坐满了。大小船各租了多少条？
3．12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？ ★4.100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，大、小和尚各多少个？（提示：小和尚3人吃一个，一人吃_____个） 3
3 学生酝酿交流、师生个别谈话： 根据习作要求，学生自行酝酿，指名个别交流，启发学生的习作思路。教师随即与个别学生轻声交谈。 4 学生动笔。 5 相互交流，修改。课后反思： 9 自然之道 学习目标 （一）知识与技能：认识 7 个生字，正确读写“旅游、幼龟、沙滩、侦察、企图、情愿”等词语。 4
（二）过程与方法：在感情地朗读课文，理解课文内容，体会文章表达的思想感情，从中受到做事要遵循自然规律的教育。 （三）情感态度与价值观：丰富见闻，激发探究大自然规律的兴趣。 5
教学重点：了解课文的主要内容，从中受到启示。教学难点：理解向导的话，体会文章所表达的思想 感情。 课时安排 2 课时教学过程 第一课时 一、阅读单元导读。 1、指名读本组的导读提示，说说本单元的专题是什么，有什么新的要求。 2、今天我们来学习一个真实而感人的故事，看看大自然给了我们人类什么启示。 二、初读课文，检查预习 1、朗读全文 2、读懂了什么，还有什么疑问。 3、“自然之道”什么意思。三、学习全文 1、“我们干了一件愚不可及的蠢事”这是一件什么蠢事，自己读一读课文的第 3、4 自然段，一会儿我请同学上来表演一下幼龟和嘲鸫。 2、指名表演，表演后评价，引导学生抓住“欲出而止、踌躇不前”来评价幼龟，并理解这两个词语；引导学生抓住“突然、啄、拉”来评价。 6
人教版六年级上册 数学《数学广角——数与形》讲义
六年级上册数学讲义
单元梳理 数学广角—数与形
一、思维导图
二、知识梳理
知识点：数与形
1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。
三、精讲精练
考点一：数与形
【例1】仔细观察如图，你知道第七幅图有多少个圆形吗？请你画一画、写一写． ……11+2=3第一幅第二幅第七幅第四幅1+2+3+4=101+2+3=6第三幅
【举一反三】
1．如图所示，用火柴搭1条“金鱼”需要8根火柴，搭2条“金鱼”需要14根火柴．
（1）按上面的图示规律填写下表．
“金鱼”条数 1 ……
所需火柴根数 8 ……
（2）搭7条“金鱼”需要几根火柴？有56根火柴，可以搭多少条“金鱼”？
组
2．（雄县）二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（●表示灯亮，〇表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数．例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4，1+2+4＝7，此时这列灯表示数字7，按照这样的表示方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻．图3是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示． 1条 2条 3条 时分秒8421写一写涂一涂（07:49:56）( : : )（13:57:27）图1图2图3
3．（上街区期末）根据前三个算式的规律，写出其他算式的得数，并说明理由．
26640111240266402221202664033380①……26640666 111111370373222222370376333333370379……88888837037 ②
数学广角数与形教案-数学六年级上第八章人教版
高考
第八章 数学广角
数与形
1、 教学目标
1.1 知识与技能：
1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
1.2过程与方法：
1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想
1.3情感态度与价值观：
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
2、教学重点/难点/考点
2.1教学重点：
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
2.2 教学难点：
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 高考
2.3 考点分析：
学生会利用图形来解决一些有关数的问题，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
3、专家建议
（1）重视“数”“形”之间的联系，重视找到解题规律。引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
（2）借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题：从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
（3）通过举一反三，培养数学能力：在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
人教版六年级数学上册 第8单元 数学广角——数与形 精品教案
8 数学广角——数与形
教材分析
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等
还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。
学情分析
整个年级对数学课本知识的掌握情况比较好，大部分学生都达到优秀等级，这对于我们老师们的辛勤付出和孩子们的刻苦努力是分不开的。不过从期末老师提供的试卷分析和抽样情况来看，孩子的计算能力普遍比较薄弱，有部分孩子应用题的读题解题方面还得加强，还有在操作题上孩子也时常出现遗漏，这些方面平时在教学时需要强调。与此同时，我们教师在教学方法上也要适当做出调整，在能确保孩子掌握基础知识的情况下，课堂教学应向学生倾斜，摒弃满堂灌，多让学生多参与多交流，只有这样的课堂才是学生喜欢的，家长满意的，高效的。当然，为了能够让学生均衡发展，全面提高合格率和优秀率，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，也是我们每一位教师义不容辞的责任。
学习目标
1．能在观察活动中发现方格阵中隐含的规律，体会“图形与数”的关系。
2．能正确地观察和分析图形的变化规律，并能根据规律画出所缺的图形，感受数形结合的思想。
教学重点和难点
重点：在活动中发现方格阵中隐含的规律，体会数形结合的思想。
难点：学会分析数形之间的变化规律。
教学过程 二次备课
【激情导入】
同学们，你们见过阅兵式吗？(出示阅兵式录像)这些解放军战士的队伍排得多么整齐啊！如果我们用一个小方格表示一个士兵，那么由战士组成的兵阵就变成了我们今天要学习的方格阵。(板书课题：数与形(1))
六年级(上)八、数学广角——数与形 (第一课时)
课题：八、数学广角——数与形
数与形——连续奇数数列之和与正方形的关系 教案（第一课时）
备课教师： 授课年级： 六年级
教材分析
《数学广角——数与形》是义务教育教科书人教版六年级数学上册第八单元 数与形
的教学内容。本单元教学的内容是数与形，是通过探究图形和数的规律，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的教学活动中探究出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。
本节课的主要内容是让学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
教学内容析
教材第107页例1；教材第108页“做一做”；教材第109页练习22的1-4、6题。
学情分析
六年级学生对基础图形已经认知，也熟知图形的相关特征。学生已熟练掌握四则运算，有一定的运算能力。这为本节课学习“数与形”奠定了基础。
设计思路
1. 导入：激趣引入，激发学生学习兴趣；
2.展开：首先引导学生自学；接着引导学生进行合作探究；紧接着引导学生总结结论；最后让学生进行知识运用。
3.结束：通过课堂小结，引导学生进行归纳、小结结束。
教学准备
1. 教师准备： 课件。
2. 学生准备：初步预习第107—108页课文内容。
课时安排
第一课时
课时目标
知识与技能：让学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
过程与方法：经历解决问题的过程，体验迁移类推的学习方法。
情感、态度与价值观：通过学习，让学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等的数学思想。
课时重点
发现图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题。
课时难点
灵活利用图形来解决有关数的问题。
教学策略选择（教法、学法）
教法：引导发现，组织探究。
学法: 探索发现，合作交流。 教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图