小升初数学典型应用题(和倍问题+差倍问题+和差问题)
小升初数学典型应用题（和倍问题+差倍问题+和差问题）
一、和倍问题
1．白兔有540只，灰兔的只数是白兔的5倍，灰兔比白兔多多少只?
（1）先求灰兔有多少只？（2）再求灰兔比白兔多多少只?
2．果园里有21棵桃树。梨树是桃树的4倍，苹果树是桃树的3倍。梨树和苹果树各有多少棵？
3．仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓
库原来运进货物各多少吨？
4．桌子上有两堆小棒，从第一堆里拿10根放进第二堆，两堆小棒就一样多．哪一堆小棒根数多？多几根？
5．植树节那天三四年级同学去植树，四年级5个班植了720棵树，正好是三年级3个班同学植树棵数的的2倍，三四年级同学共植了多少棵树？
6．植物园里玫瑰花和菊花一共有392棵，玫瑰花的棵数是菊花的3倍。两种花各有多少棵？
7．养殖场养了320只鸡，鸭的只数比鸡的4倍多78只。鸭有多少只？8．图书室新买来200本科技书，新买来的故事书是科技书的5倍，两种书共有多少本？
9．学校科技小组的人数是体育小组的人数的1.6倍，如果科技小组调12人到体育小组，两个小组的人数正好
相等.两个小组各有多少人?
10．果店运回苹果和梨子共200千克，苹果的千克数是梨子的1.5倍，运回的梨子和苹果各是多少千克？
11．甲、乙两人共有203.5元钱，乙的钱数的小数点向右移动一位，就和甲的钱数一样多，甲、乙各有多少元
钱?
12．甲书架上有32本书，乙书架上有57本书，甲每天增加4本书，乙每天增加9本书，多少天后乙是甲的两
倍？
13．一篮苹果比一篮橘子重2.4千克，苹果的质量数是橘子的1.2倍。一篮苹果和橘子各有多少千克？
14．请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是第一
个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍．求这五个自然数分别为
多少？
15．平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米。平行四边形另外三条边分别是多少厘米？
16．图书馆中有儿童图书208本，成人图书的本数是儿童图书本数的4倍，成人图书比儿童图书多多少本？二、差倍问题
17．小兰和小艳两人各带10元钱去文具店买文具，买完后发现，小兰用去的钱正好和小艳剩下的钱同样多，
那么他们两人一共还有多少钱？
18．小聪邮票的张数是小明的2.1倍，如果小聪送给小明11张，两人的邮票就一样多了，小聪和小明原来共
有邮票多少张？
19．甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人各做多少个零件？
20．小篮球比小足球多几个．你是怎样想的？
21．有两根铁丝，第一根长35米，第二根长19米，剪去同样长的一段后，第一根的长度是第二根的3倍，每
根铁丝剪去多少米？
22．甲桶油是乙桶油的5倍，如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么甲桶油还比乙桶多4千克．两桶油原来
各有多少千克？
23．鸭的只数是鸡的5倍，鸡比鸭少60只．鸡和鸭各有多少只？
24．水果店运来的苹果比梨多240千克，苹果的重量是梨的1.5倍，梨重多少千克？25．某工厂男工人比女工人多48人，而且男工人正好是女工人的4倍，男女工人各多少人？
26．在一次献爱心活动中，四（1）班同学共捐款220元，四（2）班同学的捐款金额是四（1）班的2倍，四
（3）班同学的捐款金额比四（2）班的2倍少59元，四（3）班同学共捐款多少元？
27．两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原
来的两个加数各是多少？
28．一头大象体重5.1吨，是一头黄牛的15倍。这头大象比这头黄牛重多少吨？
29．将一个数的小数点向右移动两位后，比原来的数增加了198，原来的数是多少？
30．一盒龙虾标本的售价是35元，一盒海螺标本的售价比一盒龙虾标本的3倍少20元，一盒海螺标本售价多少元？
31．有两筐芦笋，甲筐芦笋的重量占总量的55%，如果从甲筐取出6千克放入乙筐，这时乙筐芦笋的重量和甲
筐的比是3：2．甲筐原有芦笋多少千克？
32．中午，爸爸、妈妈和小明在一起用餐，用餐时有如下对话：
小明：妈妈今年有多少岁？妈妈：我今年的年龄是你今年年龄的4倍．
爸爸：你今年的年龄和你妈妈今年的年龄和是45岁．
请根据上面对话求出妈妈和小明今年的年龄？（列方程解答）三、和差问题
33．小红和小明共有42张画片，如果小红给小明5张，两人的画片张数就同样多，原来小红有___张，小明有
___张．（）
A．20、22B．18、24
C．26、16D．19、23
34．被减数，减数与差的和是169，减数比差大15.5，减数是（）
A．75B．75.5C．50D．50.5
35．小明和爸爸现在年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁，今年小明（）岁．
A．29B．5C．8
36．甲乙两车间某天共生产零件1200个，其中甲车间比乙车间多生产了160个，甲车间生产了个，乙车间生产了个．
37．宁家村书屋一共有科技书和养殖书共250本．其中科技书比养殖书多30本，科技书有本，养殖书有本．
38．已知△+Ο=16，△﹣Ο=2那么△×Ο=．
39．两个相邻自然数的和是97，这两个自然数是和．
40．小王和小李两个人共有弹珠288个，小李比小王多100个，那么小王和小李分别有多少个？
41．甲、乙两人的年龄之和为27岁，甲比乙大3岁，那么甲、乙两人各多大？
42．小明和小红共收集邮票84张，小明收集的邮票比小红多14张，小明和小红各收集多少张邮票？
43．两堆石子共有900吨，第一堆比第二堆多300吨，两堆各有多少吨？
44．把96厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽长6厘米．问长和宽各是多少厘米？
45．体育场有篮球、足球共78个，借给四（1）班2个足球后，足球仍比篮球多16个，体育场原有篮球、足
球各多少个？46．甲、乙两箱共有60千克水果，如果从甲箱取出5千克放入乙箱，则两箱水果一样重，乙箱有水果多少千
克？
47．运输公司安排大小不同的两辆卡车去运货．大卡车每次比小卡车多运8吨．两辆卡车分别运了3车，所运
货物的总量是84吨．大卡车和小卡车每次各运货多少吨？
48．三个自然数，从大到小彼此相差3，和是21，则它们分别是多少？
49．平平和芳芳都有一些口算卡片．平平给了芳芳27张后，两人的口算卡片数两样多．原来平平的口算卡片
比芳芳的多几张？
50．爸爸买了一套新衣服，共350元，其中上衣与裤子的价钱比是2：3，上衣与裤子的价钱各是多少？答案解析部分
1．【答案】解：540×5=2700(只)2700－540=2160（只）
【解析】【分析】灰兔的只数是5个540只，灰兔只数减去白兔只数就是灰兔比白兔多的只数．
2．【答案】解：21×4＝84（棵）21×3＝63（棵）答：梨树有84棵，苹果树有63棵.
【解析】【分析】先根据除法的意义列出算式：21×4；21×3计算出结果进行解答.
3．【答案】解：设甲仓库原来运进货物x吨，则乙仓库运进货物（1260﹣x）吨，
x﹣120=1260﹣x+120
2x=1500
x=750
1260﹣750=510（吨）
答：甲仓库原来运进货物750吨，乙仓库原来运进货物510吨．
【解析】【分析】设甲仓库原来运进货物x吨，则乙仓库运进货物（1260﹣x）吨，根据等量关系：甲仓库原来
运进货物﹣120吨=乙仓库原来运进货物+120吨，列方程解答即可．
4．【答案】第一堆，20根
【解析】
5．【答案】解：
蒰ኴ蒰蒰ኴ
͵ኴ蒰ኴ
ͳኴͲኴ（棵）
答：三四年级共植树
ͳኴͲኴ棵。
【解析】【分析】根据题意，首先用720除以3求出三年级的数量，然后再四年级的数量相加即可。
6．【答案】玫瑰花294棵；菊花98棵.
【解析】【解答】解：设菊花
x朵，那么玫瑰花
3x朵，
x+3x=392
4x=392
4x÷4=392÷4
x=98
玫瑰花棵数：
3×98=294（棵）
答：玫瑰花一共294棵，菊花一共98棵.
【分析】根据题意可知，此题含有两个未知数，可以设菊花
x朵，那么玫瑰花
3x朵，用菊花的棵数
+玫瑰花的
棵数
=两种花的总棵数，据此列方程解答
.
7．【答案】解：320×4+78=1280+78=1358(只)答：鸭有1358只.
【解析】【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用鸡的只数乘4，再加上多的78只即可求出鸭的只数.
8．【答案】解：200×（1+5）=200×6
=1200（本）．
答：两种书共有1200本．
【解析】【分析】根据题意，把科技书的本数看作单位“1”，由“新买来的故事书是科技书的5倍”可知两种书相
当于科技书的6倍，因此两种书共有200×6=1200（本），解决问题．
9．【答案】解：12×2÷(1.6-1)=24÷0.6＝40(人)40×1.6＝64(人)答：科技小组有64人，体育小组有40人.
【解析】【分析】科技小组比体育小组多(12×2)人，如果体育小组的人数是1份，那么科技小组就是1.6份，用
两个小组的人数差除以份数差即可求出每份是多少人，也就是体育小组的人数，再求出科技小组的人数即可.
10．【答案】解：设梨子有x千克，则苹果有1.5x千克，根据题意可得方程：
x+1.5x=200
2.5x=200
x=80
1.5×80=120（千克）
答：运回梨子80千克，苹果120千克．
【解析】【分析】设梨子有x千克，则苹果有1.5x千克，根据等量关系：苹果和梨子共200千克，列出方程即
可解决问题．
11．【答案】解：203.5÷(10+1)
=203.5÷11
=18.5(元)
18.5×10=185(元)
答：甲有185元钱，乙有18.5元钱
【解析】【分析】因为乙的钱数的小数点向右移动一位，也就是乙的钱数扩大10倍，那么甲的钱数就是乙的钱
数的10倍.把乙的钱数看作1份，甲的钱数就是10份，用总钱数除以总份数即可求出乙的钱数，进而求出甲
的钱数即可.
12．【答案】解：设x天后，乙书架书是甲书架的2倍
57+9x=2（32+4x）
57+9x=64+8x
x=64﹣57
x=7
答：7天后，乙书架书是甲书架的2倍．
【解析】【分析】设x天后，乙书架书是甲书架的2倍，则x天后，乙书架书有书57+9x，甲书架有书32+4x，
根据“x天后，乙书架书是甲书架的2倍”可得方程：57+9x=2（32+4x），解方程即可得解．
典型应用题(二)：和倍差问题
典型应用题（二）：和倍差问题
和差问题 【例1】某粮店购进大米和面粉共24吨，已知大米比面粉多6吨。
这个粮店购进大米和面粉各多少吨？ 思路引导 大米和面粉共24吨，大米比面粉多6吨，如果给面粉添上6吨，总质量为（24＋6）吨，正好是大米质量的2倍，可以用除法求出大米的质量。同样的道理，把大米质量减去6吨，这时的总质量为（24－6）吨，正好是面粉质量的2倍。 正确解答：解法一：大米：（24＋6）÷2＝15（吨） 面粉：24－15＝9（吨） 解法二：面粉：（24－6）÷2＝9（吨） 大米：24－9＝15（吨） 答：这个粮店购进大米15吨，面粉9吨。
解答和差问题的关键：首先找出两个数的和是多少，然后找出这两个数的差是多少，再用两数和加上两数差等于大数的2倍，可求出大数，或者用两数和减去两数差等于小数的2倍，可求出小数。如果以上两数和或两数差没有直接给出，必须根据已知条件先求出来。 【变式1】甲、乙两班共有学生98人，从甲班调出4人到乙班后，
两班人数相等。两班原来各有多少人？
和倍问题 【例2】甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，
甲班和乙班各有图书多少本？ 思路引导 设：乙班的图书本数为1倍数，则甲班图书为3倍数，那么甲班和乙班图书本数的和是4倍数。4倍数的数量是160本，可以求出1倍数，即乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。下图表示它们的关系：
正确解答： 160÷（3＋1）＝40（本）乙班 40×3＝120（本）或160－40＝120（本）甲班 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。 【变式2】南京长江大桥是长江上第一座由我国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥，它的主桥比南昌八一大桥主桥长得多，这两座桥主桥共长5630米。两座大桥的主桥各长多少米？
小学数学三年级-和差、和倍、差倍问题
小学数学三年级-和差、和倍、差倍问题
三年级思维训练
和差问题
解答方法：（和+差）÷2＝大数，（和-差）÷2＝小数
1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，问两种果树各有多少棵？
2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，问锡和铝各是多少千克？
4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，问今年与去年的产值各是多少万元？
5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，问两校原有学生各多少人？
6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，问甲、乙两队原有工人多少人？
7.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，问两筐水果各有多少千克？
8.今年XXX7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，问两人年龄各多少岁？
9.XXX期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？
10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。已知姐姐存款比妹妹多50元，问姐妹二人各存款多少元？
和倍问题
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少。这种应用题通常被称为“和倍问题”。
解答方法：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数），小数×倍数=大数（几倍数），两数和—小数=大数
1.学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？
2.XXX和XXX共有压岁钱800元，小红的钱数是XXX的3倍，问XXX和XXX分别有多少元？
小升初奥数：差倍问题应用题及解析
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【篇【篇1】
例1、甲、⼄⼆⼯程队，甲队有56⼈，⼄队有34⼈。两队调⾛同样多⼈后，甲队⼈数是⼄队⼈数的3倍。问：调动后两队各有多少⼈？
分析：“1倍”数是⼄队调动后剩下的⼈数。因甲、⼄队调⾛的⼈数相同(不影响他们⼆队⼈数之差)，所以，甲、⼄两队⼈数之差仍是56－34＝22(⼈)。
解：由差倍公式得调动后⼄队有：
(56－34)÷(3－1)＝11(⼈)。
调动后甲队有：
11×3＝33(⼈)或11＋(56－34)＝33(⼈)。
答：调动后甲队有33⼈，⼄队有11⼈。
例2、甲、⼄两桶油重量相等。甲桶取⾛26千克油，⼄桶加⼊14千克油，这时，⼄桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？
解：当甲桶取⾛26千克、⼄桶加⼊14千克后，⼄桶⾥的油就是甲桶⾥的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶⾥剩下的油，差是26＋14＝40(千克)。由差倍公式知，
“1倍”数＝(26＋14)÷(3－1)＝20(千克)。
故甲、⼄桶原来各有油：
20＋26＝46(千克)，或20×3－14＝46(千克)。
答：原来各有46千克。
例3、⼩云⽐⼩⾬少20本书，后来⼩云丢了5本书，⼩⾬新买了11本书，这时⼩⾬的书⽐⼩云的书多2倍。问：原来两⼈各有多少本书？
解：“⼩⾬的书⽐⼩云的书多2倍”，即⼩⾬的书是⼩云的书的3倍。这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是⼩云变化后的书。“差”是20＋5＋11＝36(本)。
根据差倍公式得：
⼩云现有书：(20＋5＋11)÷(3－1)＝18(本)。
⼩云原来有书：18＋5＝23(本)，
⼩⾬原来有书：23＋20＝43(本)。
答：原来⼩云有23本书，⼩⾬有43本书。
【篇【篇2】
例1、已知⼤、⼩数之差是152，⼤数是⼩数的5倍。求⼤、⼩⼆数各是多少？
2019年数学专题-小升初数学专题之和差倍、年龄、植树问题 全国通用(含答案)
小升初数学专题
第1讲 典型应用题（一）和差倍、年龄、植树问题
一、 知识地图
典型应用题2:3和差类型,解题方法.和倍类型,解题方法.和差倍分问题差倍类型,解题方法.工具线段图关键1:年龄差不变关键年龄倍数关系变化 年龄问题 关键：可以转化为和差倍问题解决工具线段图植树和方阵问题─────
二、 基础知识
（一） 和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。
方法①：（和－差）÷2＝较小数，和-较小数=较大数
方法②：（和＋差）÷2＝较大数，和-较大数=较小数
例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。
方法：（15-5）÷2＝5，（15+5）÷2＝10。
（二） 和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数）
1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）
或 和－1倍数（较小数）＝几倍数（较大数）
例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。
方法：50÷（4＋1）＝10 10×4＝40
（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：差÷（倍数－1）＝1倍数（较小数）
1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）
或 和－1倍数（较小数）＝几倍数（较大数）
例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。
方法：80÷（5－1）＝20 20×5＝100
（四）年龄问题
关键①：年龄差不变
例如：今年爸爸比儿子大30岁，明年爸爸比儿子大几岁？ 答：还是30岁，爸爸长1岁，儿子也长1岁。
明年父子年龄差＝明年爸爸的年龄－明年儿子的年龄
＝（今年爸爸的年龄＋1）－（今年儿子的年龄+1）
＝今年爸爸的年龄＋1－今年儿子的年龄－1
＝今年爸爸的年龄－今年儿子的年龄
小学奥数和倍差倍和差问题经典例题及练习题
和倍问题
专题简析：
已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数
例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示： 共360本？本？本1倍数三年级二年级
由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
练 习 一
1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？
2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？
3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？
例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？
思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。
练 习 二
1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？
2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
小学数学常考和差问题、和倍问题(附例题、解题思路).docx
和差问题
【含义】
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题 .
【数量关系】
大数＝（和＋差）÷ 2
小数＝（和－差）÷ 2
【解题思路和方法】
简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式 .
例 1
甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？
解
甲班人数＝（ 98 ＋6）÷2＝52 （人）
乙班人数＝（ 98 －6）÷2＝46 （人）
答：甲班有 52 人，乙班有 46 人 .
例 2
长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积 .
解
长＝（ 18 ＋ 2）÷2＝ 10 （厘米）
宽＝（ 18 － 2）÷2＝ 8 （厘米）
长方形的面积＝ 10 ×8 ＝ 80 （平方厘米）
答：长方形的面积为 80 平方厘米 .
例 3
有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重
22 千克，求三袋化肥各重多少千克
32 千克，乙丙两袋共重
.
30 千克，甲丙两袋共重
解
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（ 32－30）＝2
大数，丙是小数 .由此可知
甲袋化肥重量＝（ 22 ＋ 2 ）÷2＝ 12 （千克）
丙袋化肥重量＝（ 22 － 2 ）÷2＝ 10 （千克）
乙袋化肥重量＝ 32 － 12 ＝ 20 （千克）
答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克 .
千克，且甲是
例 4
甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上， 结果甲车比乙车还多
筐，两车原来各装苹果多少筐？
3
解
“从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐”，这说明甲车是大数，
乙车是小数，甲与乙的差是（ 14 ×2 ＋ 3 ），甲与乙的和是 97 ，因此甲车筐数＝（
三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)
和差问题
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
其实，解和差问题，还有一段顺口溜：
和加上差，越加越大；除以2，便是大的；
和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
和差问题的解题公式：
大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和－差）÷2
例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人，乙班有46人。
例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）
答：长方形的面积为80平方厘米。
和倍问题
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
总和÷（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×几倍＝较大的数
为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）
答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？
解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
解：160÷（3+1）=40本乙
40×3=120本 甲
答：甲班120本，已班40本。
差倍问题
差倍、和倍、和差问题
差倍问题
和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似，如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求各个数是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。解答差倍问题与解
答和倍问题相类似，要先求出差和相对应的倍数，然后求出1倍数，再求出几倍数。差倍
问题的数量关系式是：
两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）
练习一： 1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买了苹果
和梨各多少个？
2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。合唱组有女
同学和男同学各多少人？
3、一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。皮衣
和羽绒衣各多少元？
4、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就
相等，两筐原来各有多少千克？
和差问题 已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问
题”。掌握了和差问题的特征和规律，加上采用假设法，同时结合线段图进行分析，可以
假设小数增加到大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到小数同样多，
先求小数，再求大数。
解答和差问题的关系式是： （和＋差）÷2＝大数 或者 （和－差）÷2＝小数
练习：
1、期中考试中，小明和小红语文成绩的总和是188分，小明比小红多4分。两人各考了多
少分？
2、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？
3、小明和小红身高总和是264厘米，又已知小明比小红矮8厘米。两人身高分别是多少厘
米？
4、三年级两个班的学生共124人，如果从二班调入2人到一班，两班人数就同样多。三年
级两个班原来各有多少个学生？
和倍问题
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应
用题。要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一
目了然，从而正确的列式计算。 解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
和倍问题、差倍问题
和倍问题与差倍问题
广州华美英语实验学校 杨跃
一、和差问题
已知两个数的和与它们的差，求这两个数的应用题叫做和差问题。解决和差问题的关键是选择大数或小数作为标准，把两个不相等的数变为两个相等的数.
数量关系为:（和＋差）÷2=大数；（和－差）÷2=小数;大数－差=小数;小数＋差=大数
准备题
1、 两堆苹果共有1000公斤，第一堆比第二堆多200公斤，两堆各有多少公斤？
2、 两个加数之和比一个加数大65，比另一个加数大52，求这两个加数的和与差各是多少?
例题精解
【例1】一间小学有新旧两图书馆,共存放书籍5000册，如果从新图书馆中搬出80册书放入旧图书馆,那么这时的新图书馆还比旧图书馆多1200册，问这两图书馆原来各有书籍多少册？
【例2】小红参加期末考试时，语文和数学的平均分是89分，数学比语文高6分，他这次语文和数学各得了多少分？
【做一做】同同的一次测试成绩如下：数学和英语的平均分是90分，语文和数学的平均分是96分，英语和语文的平均分是88分，问同同的各科成绩分别是多少分?
【例3】一只船顺水航行每小时行20千米，逆水航行每小时行16千米，求这条船在静水中的航行速度和水流速度每小是各是多少千米?
二、和倍问题
已知两个数的和以及它们的倍数求两数的应用题叫和倍问题.解答和倍应用题的关键是在已知条件中确定一个标准量，即单位“1”，然后根据已知条件确定其他几个数与标准数的关系,接着用除法求出标准数，再确定其他各数。
基本数量关系：和÷（倍数＋1）=小数，小数×倍数=大数.
准备题:
果园里有桔子树、荔枝树和樱桃树共1800棵，其中桔子树的棵数是樱桃树的3倍,荔枝树的棵数是樱桃树的5倍,求桔子树、荔枝树和樱桃树各有多少棵？
【例1】两数相除的商为11，余数为3,被除数、除数、商和余数的和为221,求被除数和除数各为多少？
〖做一做1〗甲、乙两数的和是160，甲数除以乙数的商是3,甲、乙两数各是多少？
小学奥数和倍、差倍、和差问题经典例题及练习题
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. 资料 . .. 和倍问题
专题简析：
已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数
例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示： ... .
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. 资料 . .. 共360本？本？本1倍数三年级二年级
由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
练 习 一
1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？