人教版五年级数学下册 因数与倍数 知识点归纳
《因数和倍数》知识点归纳
知识点一、整除、因数、倍数的概念
前提：整除、因数、倍数研究的对象都是非零整数，不考虑0这个特殊的存在。
1、在整数除法中，有两个整数a、b，如果a÷b的商是整数而且没有余数，那么我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a 。
例、18÷6=3 。则18能被6整除，或者可以说6能整除18 。
2、在整数除法中，如果两个数的商是整数而且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数又叫约数。
3、因数和倍数是互相依存的。也就是说：
①如果a是b的因数，那么b就是a的倍数。
②如果a是b的倍数，那么b就是a的因数。
例、18÷6=3 。则18是6和3的倍数，6和3是18的因数。
知识点二、因数和倍数的性质
1、找一个数的因数的方法：用这个数依次除以1、2、3、4、5…，如果该算式没有余数，那么算式中除数和商都是这个数的因数。
2、找一个数的倍数的方法：用这个数依次乘以1、2、3、4、5…，所得的积都是这个数的倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
5、一个数除了它本身以外，其它所有的因数之和等于它本身，那么这个数叫做完全数。
例1、6除了它本身之外的因数有1、2、3，而1+2+3=6。所以6是完全数。
例2、28除了它本身之外的因数有1、2、4、7、14，而1+2+4+7+14=28。所以28是完全数。
知识点三、2、3、5的倍数特征：
1、如果一个数的个位上是0、2、4、6、8其中一个，那么这个数是2的倍数。
2、如果一个数的个位上是0或5其中一个，那么这个数是5的倍数。
3、如果一个数的各个数位上的数之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数。
知识点四、奇数和偶数
1、在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，其它的不是2的倍数的数叫做奇数。
2、因为整数包括0，因此0也是偶数。
例、0、2、4、6、8、10…都是偶数，1、3、5、7、9、11…都是奇数。
3、判断一个数是奇数还是偶数，可以看它的个位。如果个位上的数是1、3、5、7、9中的一个，则这个数是奇数。
如果个位上的数是0、2、4、6、8中的一个，则这个数是偶数。
例1、3095的个位数是5，因此3095是一个奇数。
例2、6798的个位数是8，因此6798是一个偶数。
知识点五、奇数和偶数的性质
1、奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数
2、奇数－奇数=偶数；奇数－偶数=奇数；偶数－偶数=偶数
3、奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数
温馨提示：奇数与偶数的加法、减法、乘法的得数属于奇数还是偶数，是有固定规律的。如果我们忘记了以上性质，可以举例子帮助自己回忆这个性质。
知识点六、质数与合数
1、如果一个数只有1和它本身两个因数，那么这个数叫做质数。质数又叫素数。
2、如果一个数除了1和它本身还有其它的因数，那么这个数叫做合数。
3、最小的质数是2，最小的合数是4。
4、0和1既不是质数，也不是合数。
5、一百以内的质数表：
知识点七、质数与合数的性质
1、质数和合数都有无数个。
2、质数×质数=合数；质数×合数=合数；合数×合数=合数；
其余四则运算的结果可能是质数，也可能是合数，要看具体情况。
3、哥德巴赫猜想：任意大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。
陈景润曾在这个问题上取得举世瞩目的成果，不过这个猜想是否正确，至今仍未得到证明。它被称为“数学皇冠上的明珠”，是世界各国的数学家都想攻克的难题。
人教版五年级数学下册因数和倍数知识点归纳1
因数和倍数知识点归纳
1、 像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。
2、 像-3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数是整数。
3、 自然数包括0和正整数，整数包括负整数、0和正整数，所以，自然数是整数的一部分。
4、 最小的自然数是0，没有最大的自然数。
5、 既没有最大的整数，也没有最小的整数。
6、 倍数和因数是相互依存的。如：4*5=20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
7、 找倍数的方法：从1倍开始有序的找。
8、 倍数的特点：1、一个数的倍数的个数数无限的；2、最小的倍数是它本身；3、没有最大的倍数。
9、 找因数的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较好。
10、 因数的特点：1、一个数因数的个数是有限的；2、最小的因数是1；3、最大的因数是它本身。
11、 质数:一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。
12、 合数：一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数，这样的数叫合数。
13、 1既不是质数也不是合数。
14、 2是唯一一个是质数的偶数，其余的偶数都是合数。（除2外，所有的偶数都是合数）
15、 最小的质数是2，最小的合数是4.
16、 1是所有自然数的因数。
17、 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
18、 几个质数的积是偶数时，其中一个质数一定是2.
19、 2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8
5的倍数的特征: 个位上的数字是0或5
既是2的倍数也是5的倍数的特征：个位上的数字是0
20、 3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数。（9的倍数和3 的倍数相同，各个数位上的数字和是9的倍数的数是9的倍数）
21、 是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。
22、 0既不是奇数也不是偶数。 23、 最小的奇数是1，最小的偶数时2.
24、 非0的自然数中，不是奇数就是偶数。
25、 不是0的自然数，按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数;按它因数的个数，可以分为质数、合数和1.
五年级下册数学《因数和倍数》公因数和公倍数--知识点整理
公因数和公倍数
一、本节学习指导
本节非常重要，同学们一定要掌握用短除法求最小公倍数和最大公因数的方法，在后面通分中是必用的知识。本节同学们要多做练习。
二、知识要点
1、公因数、最大公因数
（1）、几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
例：6的因数有：1,6,2,3； 8的因数有：1,8,2,4，所以6和8个公因数有1、2。其中2就是6个8的最大公因数。
（2）、用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
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例：求24和18的最大公因数
注：① 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
② 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
③ 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
2、公倍数、最小公倍数
（1）、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
例：求3和6的最小公倍数
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分析：3的倍数有：3×1=1,3×2=6,3×3=9……；6的倍数有：6×1=6,6×2=12……
由此发现，3和6的倍数中第一个公共出现的是6，所以6是它们的最小公倍数。
（2）、用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
例：求24和18的最小公倍数
分析：先用短除法除到互质为止，然后把所有的除数和商连乘起来，即：2×3×4×3＝72，所以24和18的最小公倍数是72。
~
3、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
（1）、求法一：（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、4
16的因数有：1、16、2、8、4
最大公因数是4
#
最小公倍数的求法：
(完整版)人教版五年级数学下册知识点归纳总结
人教版五年级数学下册知识点归纳总结
第一单元 观察物体（三）
1、 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点
1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元 因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征
1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
小学五年级下册数学全册必背概念公式大全知识点整理
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一、旋转、平移
时针旋转1小时是30度
二、因数与倍数
1、如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a、b就是c得因数，c就是a、b的倍数。
2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
3、奇数与偶数：
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：个位是0，2，4，6，8的数。
奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。
4、倍数特征：
2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
5、质数与合数：
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
1既不是质数也不是合数。
6、奇数与偶数的运算规律
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=奇数 奇数+偶数=奇数
偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数
偶数个偶数相加是偶数， 奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数
7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
8、分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
9、100以内的质数表：
2、 3、 5、 7、 11、 13、17、19
23、29、31、 37、 41、 43、47、53
59、61、67、71、 73、 79、83、89、97
三、长方体的认识、表面积、体积和容积
1. 长方体有6个面，一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对的面面积相等;有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。
部编人教版小学五年级数学下册知识点总结
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五年级下册数学重点知识总结
第一单元《因数和倍数》
因数和倍数的意义：
（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数数和商的
倍数，除数和商是被除数的因数。
（2）如果a×b=c(a、b、c都不为的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、
b的倍数。
数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的。
找一个数的因数的方法：用这个数除以1、2、3…..能整除时，所得的商和除数就
是这个数的因数。
找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与1、2、3…..相
乘，所得积就是这个数的倍数。 一个数倍数的特征：倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数因数的特征：因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
注：一个数最小倍数和最大因数都是它本身
2、3、5的倍数的特征
2的倍数的特征：个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是或5的数都是5的倍数.。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数
既是2又是5的倍数的特征：个位上是数都是2、5的倍数.。
同时是2、3、5倍数的特征：（1）个位上是的数，（2）个数各位上的数的和是
3的倍数。
按是不是2的倍数可分为：奇数和偶数
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，（或个位上是、2、4、6、8的数），最小的
偶数是。 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。（或个位上是1、3、5、7、9的数）最小的奇
数是1.
注：自然数中除了偶数就是奇数。
数的奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，
奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
质数和合数
按因数的个数把自然数（除外）可分为：质数、1、合数三类
质数：一个数，假如只要1和它本身两个因数，如许的数叫做质数(或素数);
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
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第一单元 观察物体
1.从任意一个位置观察长方体，最多只能看到3个面。
2.从不同的位置观察物体，可能看到的形状不同。
3.从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。
4.从物体的右面观察和从左面观察看到的不一定完全相同。
第二单元 因数和倍数
1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2.因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
3.一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的最大因数与最小倍数都是这个数本身。 4.1是所有非零自然数的因数。
5.2、3、5的倍数特征：
1) 个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。
2) 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3) 个位上是0或5的数是5的倍数。
4) 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0或5.
6.自然数可以分为偶数和奇数两类。
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，2是最小的偶数。
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，1是最小的奇数。
关系：
奇数+偶数=奇数
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数x奇数=奇数
奇数x偶数=偶数
偶数x偶数=偶数
7.按因数的个数对自然数分类，可以分为质数、合数、1三类。 1) 质数（或素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，至少有三个因数，这样的数叫合数。
2) “1”不是质数，也不是合数。
3) 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2和3.
4) 20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19
5) 关系：质数x质数=合数
第三单元 长方体和正方体
1.长方体有6个面，12条棱，8个顶点。相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高。
人教版小学五年级下册数学 因数、倍数的概念知识点及练习题
因数、倍数的概念
1. 因数与倍数（在自然数中研究）
在整数除法中（不含0），如果商是整数且没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。
（1）56÷8=7，56就是8和7的______数，8和7是56的______数。
（2）在48和12中，______是______的因数，______是______的倍数。
（3）在26和13中，______是______的因数，______是______的倍数。
（4）45÷5=9，45就是5和9的______数，5和9是45的______数。
（5）42÷6=7，42是6和7的______数，6和7是42的______数。
2. 求一个数的因数
求一个数的因数的方法：把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。
【重点】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。
（1）100最小的因数是______，最大的因数是______；
（2）20最小的因数是______，最大的因数是______；
（3）25的因数有______（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）；
（4）48的因数有______个；
（5）45的因数有______（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）；
3. 求一个数的倍数
找一个数的倍数：把这个数依次乘1，2，3，4，5……，所得的积就是这个数的倍数。
【重点】一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（1）42的最小倍数是______，______的最小倍数是55；
（2）46的最小倍数是______，______的最小倍数是32；
（3）45以内8的倍数有______.（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）
（4）50以内（含50）6的倍数有______.（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）
（5）36的最小倍数是______，______的最小倍数是56； 4. 求两个数的共同因数（倍数）
五年级数学下册第二单元知识点倍数和因数
五年级数学下册第二单元知识点
1． 因数和倍数的定义:2和6是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数
18的因数有1、18、2、9、3、6
2． 一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数有无数个
任何数都有最小的因数1，最大的因数本身，最小的倍数也是本身
3． 2、3和5倍数的特征
2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数
5的倍数的数特征是个位是0或5
3的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数
4． 只有1和本身两个因数的数叫做质数（或素数）
5． 除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数
6． 1既不是质数，也不是合数
7． 100个，它们是：共有25个:2、3、5、7、11、13、17、 19、31、23 、 37、29 41、43、47、59
61、53、 67、 79 、71、73、 97、 89 、 83
补充知识
1、6倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8同时各个位上的数字和是3的倍数
2．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数就是3的倍数
3．既是2、 5的倍数又是3的倍数的数的特征：是个位必须是0，且各个数位上的数字的和是3的倍数。
4、既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0
7、3个相同的数字及3个相同数字与0组成的数都是3的倍数
8、3个连续的自然数及3个连续自然数与0组成的数都是3的倍数
9．如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数
10．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数
11. 偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数
人教版五年级数学下册知识点归纳总结
人教版五年级数学下册知识点归纳总结
第一单元观察物体（三）
1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点
1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是彼此依存的，不克不及零丁存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，个中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5的倍数特征
1）个位上是，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）假如一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字肯定是。
3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不克不及被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（也是偶数），也就是个位上是、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.
人教版五年级下册数学知识点总结、梳理
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学习资料 五年级下册知识点
班级：五(2)班 姓名:张雨阳
一 观察物体（三）
1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。
1、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。
3、能根据给定几何体画出前面、上面和侧面的平面图。
二 因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
因数与倍数是相对存在，不能脱离开来：2是4的因数，4是2的倍数
因数与倍数指的通常是整数，不能针对小数。2.4×5=12,所以5是12的因数（×）
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
4、分解质因数：用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）
5、公因数、最大公因数 学习资料收集于网络，仅供参考
学习资料 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）