第4章交通工程学交通流理论习题解答
交通工程学》课后习题参考答案解析
《交通工程学》习题解习题2-1解：⑴ 小时交通量：hQ /2493195190210195201205220219232217208201辆=+++++++++++= ⑵ 5min 高峰流率：h Q /27845602325辆=⨯= ⑶ 15min 高峰流率：h Q /26841560)220219232(15辆=⨯++= ⑷ 15min 高峰小时系数： 929.04671249315=⨯=PHF习题2-2 解：已知：%26.131326.0082.03086.17082.086.1730,/h 1500C ,/d 50000AADT 3.13.11==-⨯=-====--x K x 辆辆 设计小时交通量：h K AADT DHV /66301326.050000100辆=⨯=⨯= 车道数：42.4150066301===C DHV n该道路需修6车道。
注：此题5.0=D K 。
如果6.0=D K ，3.5=n 。
习题2-3 解： 1000606100=⨯=Q 辆/h 车头时距：6.31000/3600/3600===Q h t s/辆 车头间距：206.36.3206.3=⨯==t s h V h m/辆 车流密度：5020/1000/1000===s h K 辆/km 第一辆车通过时间：2.12024===V S t h 习题2-4 解:st n t i i5)3.56.47.44.53.59.42.51.58.47.40.52.50.59.41.58.4(1611161=+++++++++++++++==∑=h km s m t nsV ni iS /72/2080100161==⨯==∑=h km V n V i it /16.726.1154161)9.673.786.767.669.675.732.696.700.756.760.722.690.725.736.700.75(1611161=⨯=+++++++++++++++==∑=习题3-1解：已知：t 东=2.0 min ， t 西=2.0 min ，X 东=29.0 辆， Y 东=1.5 辆 X 西=28.6 辆， Y 西=1.0 辆 1、先计算向东行情况：hkm t lv q Y t t ht t Y X q /67.66608.12min 8.1525.75.10.2/5.451min /525.7225.16.28=⨯===-=-===++=++=东东东东东东东西东西东辆辆2、再计算向西行情况：hkm t l v q Y t t ht t Y X q /27.6460867.12min867.15.70.10.2/450min /5.7220.10.29=⨯===-=-===++=++=西西西西西西西东西东西辆辆 习题3-3解：根据浮动车调查法计算公式：辆）被测试车超越的车（辆的速度超越的车以辆的速度超越的车其中以辆被测试车超越的车超越观测车（空间平均车速）辆133.0/60133.0/80174.0/100173.07.0-/3.78064.05064.0224017705/224070570517303=======-=====-=-==++=++=x h km x h km x h km x x h km t l v hq Y t t h t t Y X q c c c c c c ca c a c 习题3-4解：总停驶车辆数 = 28 + 25 + 38 + 33 = 124 辆 总延误 = 124×15 = 1860 辆•s每辆停车的平均延误 = 总延误/停车辆数= 1860/113 = 16.46 s交叉口引道上每辆车的平均延误 = 总延误/引道上总交通量= 1860/（113+119）= 8.02 s停车的百分数 = 停车辆数/引道上交通量 = 113/232 = 48.7% 取置信度90%，则K 2 = 2.70，于是停车百分比的容许误差 =%07.11232487.070.2)487.01(=⨯⨯-取置信度95%，则K 2 = 3.84，于是停车百分比的容许误差 =%2.13232487.084.3)487.01(=⨯⨯-习题4-2解：已知：畅行速度h km V f /82=；阻塞密度km K j /105辆=； 速度与密度为线性关系模型。
《交通工程学》课后习题参考标准答案
《交通工程学》课后习题参考答案作者: 日期:《交通工程学》习题解习题2-1解：⑴小时交通量：Q =201 +208 + 217 + 232 + 219 + 220 +205 + 201 + 195 + 210 + 190 + 195 二 2493辆/h⑵5min 高峰流率：Q 5 =232 60 = 2784辆 / h 5 5⑶15min 高峰流率：Q 15 二(232 219 220) 60= 2684辆 / h15⑷15min 高峰小时系数：2493 PHF 15 二^493=0.92915671 4习题2-2 解：已知：AADT =50000 辆 ©0=1500辆/h,x = 30K =17.86x«3- 0.082 =17.86 30‘.3- 0.082 二 0.1326 =1326%设计小时交通量：DHV =AADT K 100=50000 0.1326 = 6630辆/h车道数:该道路需修6车道DHV G1500注：此题K D =0.5 如果K^ 0.6，n 二5.3。
习题2-3解：Q 二 100 60 =1000 辆/h6车头时距：h t =3600/Q =3600/1000 =3.6 s/ 辆 车头间距：h s — ht203.6 =20 m/ 辆 3.63.6车流密度：K =1000/h s =1000/20 =50 辆/km 第一辆车通过时间：t = § = 24=1.2 hV 20习题2-4 解：1 16 t t in i 1 1(4.8 5.1 4.9 5.0 5.2 5.0 4.7 4.8 5.1 5.2 4.9 5.3 5.4 4.7164.65.3) =5s1 16 V t V in i 壬 1(75.0 70.6 73.5 72.0 69.2 72.0 76.6 75.0 70.6 69.2 73.5 67.9 1666.7 76.6 78.3 67.9) 11154.6 =72.16km/ h 16V Snsn16 100 80=20m/s 二 72km/h被测试车超越的车（60km/h ） 0.3x=13辆习题3-4解:总停驶车辆数 =28 + 25 + 38 + 33 = 124辆习题3-1解：已知：t 东=2.0 min ， X 东=29.0 辆， X 西=28.6 辆， 先计算向东行情况： X 西•丫东 28.6 1.5 t 西t东2 2二t 东一 丫东=2.0竺q 东7.5251、2、 t 西=2.0 min ,Y 东=1.5辆 Y西=1.0辆= 7.525辆/mi n =451.5 辆/h=1.8min1- 60=66.67km/h t 东 1.8再计算向西行情况:X 丫西29.0 1.0东 t 东't 西丫西 1 0西=2.01.867minq 西7.5-60= 64.27km/h=7.5 辆 /min = 450辆/h习题3-3解：根据浮动车调查法计算公式：X a +Y c 303+17 cc’c 编亠 q c a- 2240辆 / ht a t c仝？70 70- Y c 5 17 t c =t c - 0.064hq c 70 2240- | 5 v - 78.3km/h （空间平均车速）t - 0.064超越观测车-被测试车超越的车 其中以100km / h 的速度超越的车= 0.7x-0.3x =17 辆 -0.4^17 辆以80km/ h 的速度超越的车 = 0.3x =13两总延误 =124X 15 = I860 辆？s 每辆停车的平均延误=总延误/停车辆数=1860/113 =16.46 s交叉口引道上每辆车的平均延误 =总延误/引道上总交通量=1860/(113+119) = 8.02 s停车的百分数=停车辆数/引道上交通量=113/232 =48.7%取置信度90%则K 2= 2.70，于是停车百分比的容许误差=.(1一0.487)2.70.11.07%\ 0.487 732取置信度95%则K 2 = 3.84，于是(1 - 0.487) 3.84停车百分比的容许误差 =13.2%V 0.487 732习题4-2解：已知：畅行速度 V =82km/h ；阻塞密度K j =105辆/km ；速度与密度为线性关系模型。
东大版交通工程学课后习题解答
第一部分：交通工程学课后思考题解答第一章:绪论1- 1 简述交通工程学的定义、性质、特点、与发展趋势定义：交通工程学是研究交通发生、发展、分布、运行与停住规律，探讨交通调查、规划、设计、监管、管理、安全的理论以及有关设施、装备、法律与法规。
协调道路交通中人、车、路与环境之间的相互关系。
使道路交通更加安全、高校、快捷、舒适、方便、经济的一门工程技术学科。
性质：是一门兼有自然科学与社会科学双重属性的综合性学科。
特点：系统性、综合性、交叉性、社会性、超前性、动态性发展趋势：智能化和系统化1-2 简述我国的交通现状与交通工程学科面临的任务现状：综合运输六点；公路交通三点；城市交通四点任务：即重点研究的那些领域1-3 简述城市交通畅通工程的目标和重点任务目标：提高城市交通建设与管理科学化水平。
重点任务：改善道路条件，优化交通结构，强化科学管理，规范交通行为1- 4 简述交通工程学科的研究范围、重点及作用。
范围：交通特性分析技术、交通调查方法、交通流理论、道路通行能力分析技术、道路交通系统规划理论、交通安全技术、道路交通系统管理技术与管理规划、静态交通系统规划、交通系统的可持续发展规划、交通工程的新理论新方法新技术作用：良好的交通条件与高效的运输系统能促进社会的发展，经济的繁荣，和人们日常生活的正常进行以及城市各项功能的发挥、山区开发、旅游开展。
经济方面能扩大商品市场与原材料的来源，降低生产成本与运输费用，促进工业、企业的发展与区域土地的开发，提高土地价格与城市的活力，交通的发展还可实现运输的专业化、便捷化、批量化与运费低廉化。
从而有可能更大的范围内合理配置生产要素，同时也可促进全国或地区范围内人口的合理流动。
第二章：交通特性2- 1 交通特性包括那几个方面？为什么要进行分析？意义如何？分析中要注意什么问题？特性：人-车-路基本特性、交通量特性、行车速度特性、交通密度特性、交通流基本特性及其相互关系、交通要素与环境之间的相关关系。
交通工程学交通流理论习题解答
《交通工程学第四章交通流理论》习题解答4-1在交通流模型中，假定流速 V 与密度k 之间的关系式为 V=a(1-bk)2，试依据两个边界条 件，确定系数a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。
1解答：当 V=0 时，K =Kj ,••• b =—；k j当 K = 0 时，V =V f ,• a =V f ；2把a 和b 代入到 V=a(1-bk)K•- V =V f 1-—— l 心丿又 Q =KV流量与密度的关系 Q=V f K 1 4-2已知某公路上中畅行速度 V f =82km/h ，阻塞密度 K j =105辆/km,速度与密度用线性关系模型，求：(1) 在该路段上期望得到的最大流量； (2) 此时所对应的车速是多少？解答：(1) V — K 线性关系，V f =82km/h , K j =105 辆/km•- V m =V f /2=41km/h , K m =K j /2=52.5 辆/km, •- Q m =V m K m =2152.5 辆/h (2) V m = 41km/h4-3对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测，发现车流密度和速度之间的关系具有 如下形式：乂 =35.9 ln 180k式中车速V s 以km/h 计；密度k 以/km 计，试问在该路上的拥塞密度是多少？_ 180解答：V =35.9In ——k拥塞密度K j 为V=0时的密度,,180 门…ln 0K j•- K j =180 辆/km4-5某交通流属泊松分布，已知交通量为 1200辆/h,求： (1 )车头时距t> 5s 的概率；(2) 车头时距t> 5s 所出现的次数； (3) 车头时距t> 5s 车头间隔的平均值。
解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q=1200辆/h流量与速度的关系Q=K j 1V f r-t—x 」翅(1) P(h t—5)=e i 二e 3600二e3=0.189(2) n=P(h K5)XQ=226 辆/h5»訂水4-6已知某公路q=720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。
第4章 交通工程学 交通流理论 习题解答
第四章 交通流理论
东南大学交通学院 程琳教授
因此，在主要道路的车流中，每小时有 132 个可穿越空挡。 (2) 次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力， 是主要道路通行能力乘以一个小于 1 的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越 空挡、次要道路车流的车头时距，可记为
对于由三个收费站组成的系统
n 15辆 ， q 12.5辆 ， d 36 s/辆 ， ＝30 s/辆
4-10 流在一条 6 车道的公路上行驶，流量 q1=4200 辆/h，速度 v1=50km/h，遇到一座只有 4 车道的桥，桥上限速 13km/h，对应通行能力 3880 辆/h。在通行持续了 1.69h 后，进入 大桥的流量降至 q3=1950 辆/h，速度变成 v3=59km/h，试估计囤积大桥入口处的车辆拥 挤长度和拥挤持续时间？(李江例题 107 页、东南练习题 123 页习题) 解答： 在车辆还没有进入限速大桥之前，没有堵塞现象，在车辆进入限速大桥之后，因为通行 能力下降，交通密度增大，出现交通拥堵。因此，车流经历了消散－集结－消散的过程，三 种状态下的交通流的三个基本参数是 q1＝4200veh/h，v1＝50km/h，k1＝q1 / v1＝84veh/km q2＝3880veh/h，v2＝13km/h，k2＝q2 / v2＝298veh/km q3＝1950veh/h，v3＝59km/h，k3＝q3 / v3＝33veh/km
P(h 6) e
1 6 3
0.135
次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力， 是主要道路通行能力乘以一个小于 1 的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越 空挡、次要道路车流的车头时距，
交通工程学课后习题参考答案
注：此题心=0.5。
若是K°=0・6, /?=5.3o《交通工程学》习题解习题2-1解：⑴小时交通量：0 = 201 + 208 + 217 + 232 + 219 + 220 + 205 + 201 + 195 + 210 + 190 + 195 = 2493辆//? ⑵5min 顶峰流率： g 5 = 232 x — = 2784辆//?5⑶15min 顶峰流率：2,5 = (232 + 2194- 220) x 聖=2684辆/〃1⑷15min 顶峰小时系数：PHF l5 = - 249? = 0.929671 x 4习题2-2解：已知：AADT= 50000 辆/d ，G = 1500辆/h,x = 30K = 17.86x _, 3 -0.082 = 17.86 x30_, 3-0.082 = 0.1326 = 13.26%设计小时交通量：DHV = AADT x /C/100 = 50000x0.1326 = 6630辆" 车道数:该道路需修6车道。
DHV _ 6630C { 1500 = 4.42习题2-3解：0 = 122x60=1000 辆/h6车头时距：h ( =3600/(2 = 3600/1000 = 3.6 s/辆V70车头间距：h, =—h l =^7x3.6 = 20 m/辆3.6 3.6 车流密度：K = 1000/久=1000 / 20 = 50 辆/km V 74第一辆车通过时刻:z = ± = zi = i.2 hV 乙1/习题2-4 解：=—(4.8 + 5.1 + 4.9 + 5.0 +5.2+ 5.0 +4.7+ 4.8 + 5」+ 5.2+ 4.9 + 5.3 + 5.4 + 4.7 + 4.6+ 5.3) =5s- 1 16It /-I=—(75.0 + 70.6 + 73.5 + 72.0 + 69.2 + 72.0 + 76.6 + 75.0 + 70.6 + 69.2 + 73.5 + 67.9 16+ 66.7 + 76.6 + 7&3+ 67.9) =丄 x 1154.6 = 72.16km/h 1616x10080=20m/s = 12km/ h /-I=X 「+ ＞生=2% +心=7.525辆/min = 451.5辆/〃 F 西+/东 2 + 2 _ y | 5 f 东=. --- =2.0 ------- = 1.8minq* 7.525- / 2 喺==-=——x60 = 66.67 km/ h休1・8二、再计算向西行情形：% =.乜+〉= "（）+ 1」）=7.5 辆/min = 450辆//? ，东+『西 2 +2 /西=/丙 -- =2.0 — - = 1.867 minq 西 7.5- / 2”西= —= ---- x60 = 64・27£加/力/西 1.867习题3-3 解：依照浮动车调査法计算公式：“迪=竺 =2240初70 70- r 5 17 , tc = t.——= ------------- =0.064/zq e 70 2240v r =-I = ^—= 78.3W/z （空间平均车速） t c 0.064超越观测车-被测试车超越的车=0.7x-0.3x = 17辆 其中以100km/h 的速度超越的车=0・4x = 17辆以SOkm/h 的速度超越的车=0・3x = 13辆 被测试车超越的车＜60W//） = 0.3x = 13辆习题3-4解：总停驶车辆数=28 + 25 + 38 + 33 = 124辆 总延误=124X15= 1860辆・s 每辆停车的平均延误=总延误/停车辆数=1860/113 = s交叉口引道上每辆车的平均延误=总延误/引道上总交通量 =1860/习题3T解： 已知：t #= min,t 西=X 东=辆， Y 戸 X R =辆，Y H = 一.先计算向东行情形2min, 辆辆(113+119) = s 停车的百分数=停车辆数/引道上交通量=113/232 = %取置信度90%,那么K8=,于是 _________________停车百分比的允许误差=*：需7再于)=11.07%取置信度95%,那么K2=,于是((1-0.487)x3.84停车百分比的允许误差= = 13.2%\ 0.487 x 232习题4-2解：已知：畅行速度V f=^km!h；阻塞密度0=105辆/加；速度与密度为线性关系模型。
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 答案
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。
解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1jb k =； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =；把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2∴ 21f j K V V K ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j Q K V ⎛= ⎝ 流量与密度的关系 21f j K Q V K K ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求：（1）在该路段上期望得到的最大流量；（2）此时所对应的车速是多少？解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ，∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h（2）V m = 41km/h解答：35.9ln V k= 拥塞密度K j 为V = 0时的密度，∴ 180ln 0jK =∴ K j = 180辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求：（1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数；（3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。
解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h（1）1536003(5)0.189Q t t t P h e e e λ-⨯-⨯-≥====（2）n = (5)t P h Q ≥⨯ = 226辆/h（3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ+∞-+∞-⎰⋅=+=⎰4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。
《交通工程学》课后习题参考参考答案
精心整理《交通工程学》习题解习题2-1解：⑴小时交通量：hQ /2493195190210195201205220219232217208201辆=+++++++++++=⑵5min 高峰流率：⑶15min 高峰流率：习题解：习题解：习题解: 习题解：东西X 东=29.0辆，Y 东=1.5辆 X 西=28.6辆，Y 西=1.0辆1、先计算向东行情况：2、再计算向西行情况：习题3-3解：根据浮动车调查法计算公式： 习题3-4解：总停驶车辆数=28+25+38+33=124辆总延误=124×15=1860辆?s每辆停车的平均延误=总延误/停车辆数=1860/113=16.46s交叉口引道上每辆车的平均延误=总延误/引道上总交通量=1860/（113+119）=8.02s停车的百分数=停车辆数/引道上交通量 =113/232=48.7%取置信度90%，则K 2=2.70，于是停车百分比的容许误差=%07.11232487.070.2)487.01(=⨯⨯-对于泊松分布，把j 小于5的进行合并，并成6组，可算出由DF=6-2=4，取05.0=α，查表得：2205.0488.9χχ≥= 可见此分布符合泊松分布。
习题4-5解：已知：交通流属泊松分布，则车头时距为负指数分布。
交通量h Q /1200辆=，s Q /31360012003600辆===λ。
⑴车头时距的概率：精心整理习题4-6解：λ=Q/3600=720/3600=0.5(辆/s)P(h ≥2)=e -0.4=0.67 每小时出现的次数为： 720*0.67=482.4次/h解：已知：Q=1500辆/h ，每个收费站服务量为600辆/h 。
1．按3个平行的M/M/1系统计算s /36536003/1500辆==λ，s /613600600辆==μ， 1656/136/5<===μλρ，系统稳定。
精心整理辆5)1(=-=ρρn ，辆17.4=-=ρn q ，辆/36s n d ==，而对于三个收费站系统辆1535=⨯=n ，辆5.12317.4=⨯=d ，辆/36s d =，辆/30s w =2．按M/M/3系统计算s /12536001500辆==λ，s /613600600辆==μ精心整理习题5-1解：已知：d veh AADT /45000=，大型车占总交通量的30%，6.0=D K ，12.0=K ，平原地形。
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《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答4-1 在交通流模型中,假定流速 V 与密度 k 之间得关系式为 V = a (1 - bk )2,试依据两个边界条件,确定系数 a 、b 得值,并导出速度与流量以及流量与密度得关系式。
解答:当V = 0时,j K K =,∴ 1jb k =; 当K ＝0时,f V V =,∴ f a V =;把a 与b 代入到V = a (1 - bk )2∴ 21f j KV V K⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭, 又 Q KV =流量与速度得关系1j Q K V ⎛= ⎝流量与密度得关系 21f j KQ V K K⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h,阻塞密度K j = 105 辆/km,速度与密度用线性关系模型,求:wZHc3cG 。
(1)在该路段上期望得到得最大流量; (2)此时所对应得车速就是多少？解答:(1)V —K 线性关系,V f = 82km/h,K j = 105辆/km∴ V m = V f /2= 41km/h,K m = K j /2= 52、5辆/km, ∴ Q m = V m K m = 2152、5辆/h (2)V m = 41km/h解答:35.9lnV k= 拥塞密度K j 为V = 0时得密度, ∴ 180ln0jK = ∴ K j = 180辆/km4-5 某交通流属泊松分布,已知交通量为1200辆/h,求: (1)车头时距 t ≥ 5s 得概率;(2)车头时距 t ＞ 5s 所出现得次数;(3)车头时距 t ＞ 5s 车头间隔得平均值。
解答:车辆到达符合泊松分布,则车头时距符合负指数分布,Q = 1200辆/h (1)1536003(5)0.189Q t tt P h eeeλ-⨯-⨯-≥====(2)n = (5)t P h Q ≥⨯ = 226辆/h(3)55158s t t e tdt e dt λλλλλ+∞-+∞-⎰⋅=+=⎰4-6 已知某公路 q =720辆/h,试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过得概率及其出现次数。
解答:(1)q = 720辆/h,1/s 36005q λ==辆,t = 2s 25(2)0.67tt P h ee λ--≥===n = 0、67×720 = 483辆/h4-7 有优先通行权得主干道车流量N ＝360辆/ h,车辆到达服从泊松分布,主要道路允许次要道路穿越得最小车头时距=10s,求uIFs7gb 。
(1) 每小时有多少个可穿空档?(2) 若次要道路饱与车流得平均车头时距为t 0=5s,则该路口次要道路车流穿越主要道路车流得最大车流为多少? 解答:有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？(1) 如果到达车辆数服从泊松分布,那么,车头时距服从负指数分布。
根据车头时距不低于t 得概率公式,te t h p λ-=≥)(,可以计算车头时距不低于10s 得概率就是3679.0)10(360010360==≥÷⨯-es h p主要道路在1小时内有360辆车通过,则每小时内有360个车头时距,而在360个车头时距中,不低于可穿越最小车头时距得个数就是(总量×发生概率)360×0、3679=132(个)因此,在主要道路得车流中,每小时有132个可穿越空挡。
(2) 次要道路通行能力不会超过主要道路得通行能力,就是主要道路通行能力乘以一个小于1得系数。
同样,次要道路得最大车流取决于主要道路得车流得大小、主要道路车流得可穿越空挡、次要道路车流得车头时距,可记为),,(0t t S S 主次1t te e S S λλ---=主次337136053600360103600360=-⨯=⨯-⨯-ee因此,该路口次要道路车流穿越主要道路车流得最大车辆为337辆/h 。
4-8 在非信号交叉口,次要道路上得车辆为了能横穿主要道路上得车流,车辆通过主要车流得极限车头时距就是6s,次要道路饱与车流得平均车头时距就是3s,若主要车流得流量为1200量/h 。
试求DV1G2M9。
(1) 主要道路上车头时距不低于6s 得概率就是多少？次要道路可能通过得车辆就是多少？(2) 就主要道路而言,若最小车头时距就是1s,则已知车头时距大于6s 得概率就是多少？而在该情况下次要道路可能通过多少车辆？解答:(1) 计算在一般情况下主要道路上某种车头时距得发生概率、可穿越车辆数。
把交通流量换算成以秒为单位得流入率,λ=Q /3600 =1/3 (pcu/s) 根据车头时距不低于t 得概率公式,te t h p λ-=≥)(,计算车头时距不低于极限车头时距6s 得概率,163(6)e0.135P h -⨯≥==次要道路通行能力不会超过主要道路得通行能力,就是主要道路通行能力乘以一个小于1得系数。
同样,次要道路得最大车流取决于主要道路得车流得大小、主要道路车流得可穿越空挡、次要道路车流得车头时距,()()01/361/33e e 1200257pcu/h 1e 1et t Q Qλλ----==⨯=--次主 有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？(2) 计算在附加条件下主要道路上某种车头时距得发生概率、可穿越车辆数。
根据概率论中得条件概率定律得()(|)()P A P A B P B =⋅,在主要道路上最小车头时距不低于1s 得情况下,车头时距不低于6s 得概率就是16533113(6)(61)=e 0.189(1)P h eP h h P h e -⋅--⋅≥≥≥===≥次要道路得最大车流取决于主要道路得车流得大小、主要道路车流得可穿越空挡、次要道路车流得车头时距,(61)e 1e (60)1e (1)1e 0.189257360pcu/h 0.135ttt t p h h Q Q Q p h h p h λλλλ----≥≥⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪≥≥-≥-⎝⎭=⨯=次主主(2) 关于第2问还存在另外一种解答。
负指数分布得特点就是“小车头时距大概率”,即车头时距愈短出现得概率越大。
“车头时距等于零得概率得最大”这个特征违反了客观现实,因为相邻两个车头之间得距离至少不低于车身长度,也就就是说车头时距必须不低于某个阈值τ,此时,应考虑采用移位负指数分布p (h ≥t )＝exp (－λ(t －τ))。
主要道路得最小车头时距就是1s,可以理解为τ=1s 。
()(1)1(6)exp 613t p h e λ--⎛⎫≥==-⋅- ⎪⎝⎭4-9 今有 1500辆/h 得车流量通过三个服务通道引向三个收费站,每个收费站可服务600辆/h,试分别按单路排队与多路排队两种服务方式计算各相应指标。
w5hwFCj 。
解:(1)按单路排队多通道系统(M/M/1系统)计算:1500/h λ=辆,600/h μ=辆∴ 2.5λρμ==,0.831Nρ=<,系统稳定 13211(0)0.0452.5 2.5!!(1/)!3!(1 2.5/3)N k k k P KNk N N k ρρρ-=====++-⨯-∑∑()()1420 2.50.0453.516!3!31/361/N P q N NN ρρ+=⋅=⋅⨯-辆 = 6.016n q ρ+=辆, 14.44s/nd λ==辆,8.44s/qωλ=＝辆(2)按多路排队多通道系统(3个平行得M/M/1系统)计算:λ＝1500/3=500辆/h ,600/h μ=辆,516λρμ==<,系统稳定 51n ρρ==-辆, 4.17q n n ρρ=⋅=-=辆 136s/n d λμλ===-辆 130s/d ωμ-=＝辆对于由三个收费站组成得系统15n =辆,12.5q =辆,36s/d =辆,30s/ω＝辆4-10 流在一条6车道得公路上行驶,流量q 1=4200辆/h,速度v 1=50km/h,遇到一座只有4车道得桥,桥上限速13km/h,对应通行能力3880辆/h 。
在通行持续了1、69h 后,进入大桥得流量降至q 3=1950辆/h,速度变成v 3=59km/h,试估计囤积大桥入口处得车辆拥挤长度与拥挤持续时间？(李江例题107页、东南练习题123页习题)ai8Yl7e 。
解答:在车辆还没有进入限速大桥之前,没有堵塞现象,在车辆进入限速大桥之后,因为通行能力下降,交通密度增大,出现交通拥堵。
因此,车流经历了消散－集结－消散得过程,三种状态下得交通流得三个基本参数就是q1＝4200veh/h,v1＝50km/h,k1＝q1 / v1＝84veh/km q2＝3880veh/h,v2＝13km/h,k2＝q2 / v2＝298veh/km q3＝1950veh/h,v3＝59km/h,k3＝q3 / v3＝33veh/kmk1、 计算排队长度 交通流密度波等于211221388042001.50km/h 29884q q v k k --===---表明此处出现迫使排队得反向波,波速为1、50km/h,考虑到波速从0经过了1、69h 增加到1、50km/h,其平均波速为v a =(0+1、50)／2=0、75km/h,所以此处排队长度为qnZPC8K 。
km 27.169.175.0=⨯=⨯=t vL av 1=50km/h q 1=4200辆/hv 3=59km/h q 3=1950辆/h1.69h2、 计算阻塞时间高峰过去后,排队即开始消散,但阻塞仍要持续一段时间。
因此阻塞时间应为排队形成时间与消散时间之与。
① 排队形成时间就是1、69h,所有车辆都经历了这么长得排队时间。
② 排队消散时间得计算,主要根据在形成时间里得囤积量与消散时间里得消散量平衡得原则来进行。
高峰过后得车流量:q 3=1950辆/h < 3880辆/h,表明通行能力已经富余,排队开始消散。
排队车辆就是 辆54169.1)38804200(69.1)(21=⨯-=⨯-q q 车队消散能力 h /19303880195023辆-=-=-q q因此,交通阻塞时间＝排队形成时间＋排队消散时间＝1、69h ＋0、28h = 1、97h。