2011届高考物理学科热点问题：讲座3 万有引力与航天
加速度
Mm M 根据牛顿第二定律 G 2 = ma 得 a = G 2 ， r r 离地球越远加速度越小
近地卫星的加速度等于地球表面的重力加速度, 近地卫星的加速度等于地球表面的重力加速度, 大于同步卫星的加速度
两个主要思路】 【两个主要思路】
(1) (2) 引力提供向心力 引力等于重力
引力提供向心力 行星和多数卫星的 运动可以看做匀速 圆周运动 引力提供向心力
解析:已知条件：弹簧测力计，质量为 的物体 解析:已知条件：弹簧测力计，质量为m的物体 可以测量重力
Mm 引力等于重力 G 2 = F M、R均为未知数 、 均为未知数 R
已知条件：贴近月球表面做圆周运动， 圈 用时t， 已知条件：贴近月球表面做圆周运动，N圈，用时 ， 即T=t/N =/ Mm 4π 2 引力提供向心力： 引力提供向心力： G 2 =m 2 R R T F3t 4 F t2 三式联立求得 M = , R= 4 4 3 16π GN m 4π 2 N 2 m
已知 T2 = 1 , 联立解得速度之比为
T1
1
3.39
v1 : v2 =
− 1 正确。 = 3.39 3 。A正确。 3.39
练习3.2007年 练习3.2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现 3.2007 24日 了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。 了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗 Gliese581c 围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度， 围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表 Gliese581运行的星球有类似地球的温度 面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为 面可能有液态水存在，距离地球约为20光年， 20光年 地球的1.5倍 质量约为地球的5 绕红矮星Gliese581 地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581 1.5 运行的周期约为13天 运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表 13 面附近轨道， 面附近轨道，下列说法正确的是 ( )
C.卫星的轨道半径越大， C.卫星的轨道半径越大，周期也越大 卫星的轨道半径越大 GMm/r２=m(2π/T)2·r得T2=4π２r3/( / (2π ) (2 得 =4π /(GM)， ) r 越大，T越大. 越大， 越大 越大. D.运行的周期可能等于80分钟 D.运行的周期可能等于80分钟 运行的周期可能等于80 =4π /(GM)代入地球质量和半径可知 由T2=4π２r3/( ) T=84min，这是绕地球做匀速圆周运动的最小周期. =84min，这是绕地球做匀速圆周运动的最小周期. =8
解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动， 解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引
Mm 4π 2 力提供向心力， 力提供向心力，有 G 2 = m 2 r r T
可知小行星和地球
T12 又根据 v = GM r T22
绕太阳运行轨道半径之比为 r : r = 1 2
3
3
v1 : v2 =
3
T2 , T1
)
解析: A.运行的轨道半径越大 运行的轨道半径越大， 解析: A.运行的轨道半径越大，线速度越大
M m mv 2 由G 2 = 得 r r
.
r 越大，v越小. 越大， 越小 越小. B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s 卫星绕地球运行的环绕速率可能等于 当轨道半径最小r =6400km,代入速度公式得 当轨道半径最小 =6400km,代入速度公式得 v=7.9km/s，这是最大的环绕速度. =7.9km/s，这是最大的环绕速度. =7.9km/s
Mm 4π 2 r3 根据 G 2 = m 2 r 得 T = 2π r T GM
与周期为24小时对应的轨道半径为 km， 与周期为24小时对应的轨道半径为 4.2 ×104 km，所以同 24 步卫星轨道固定在赤道上空,距离地面高度为 3.6 ×10 4 km. 步卫星轨道固定在赤道上空, 84min,这是最短的周期 这是最短的周期。 近地卫星周期为 84min,这是最短的周期。
(1) (2) (3) 天体估算 轨道半径与速度 变轨与稳态
估算天体质量密度
1
涉及在星球表面上的物 体一般考虑引力等于重 力这一思路 涉及绕其飞行的卫星或 者飞船一般考虑引力提 供向心力这一思路
2
典型例题 例1.中国首个月球探测计划将于2017年送机器人上月 1.中国首个月球探测计划将于2017年送机器人上月 中国首个月球探测计划将于2017 球，进行实地采样，为载人登月选址做准备，设想我国 进行实地采样，为载人登月选址做准备， 宇航员随“嫦娥”登月飞船绕月飞行，带有设备A 宇航员随“嫦娥”登月飞船绕月飞行，带有设备A、计 质量为m的物体一个 的物体一个， 时表一个 B、弹簧测力计一个 C、质量为m的物体一个， 飞船贴近地表做匀速圆周运动绕行N圈 用时为 。 飞船贴近地表做匀速圆周运动绕行 圈，用时为t。 登月着陆后，遥控机器人用所带仪器进行第二次测量， 登月着陆后，遥控机器人用所带仪器进行第二次测量， 利用以上两次测量的结果推算出月球的半径和平均密 度。
万有引力与航天
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几个重要概念 两个主要思路 三种题目类型
几个重要概念】 【几个重要概念】
(1) (2) 发射速度与环绕速度 地球与同步卫星、 地球与同步卫星、近地卫星
发射速度与第一宇宙速度 发射速度是指卫星在地面附近 发射速度是指卫星在地面附近 离开发射装置的初速度v 离开发射装置的初速度v0
Ａ．1.8× Ａ．1.8×103kg/m3 1.8 Ｃ．1.1× Ｃ．1.1×104kg/m3 1.1
解析:本题考查天体运动的知识. 解析:本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星绕地
Mm 4π2R 球运动的向心力由万有引力提供 G 2 = m 2 可求出 R T
3M 地球的质量.然后根据 ρ = 3M 3 可得该行星的密度约 地球的质量. 4π R
Mm mv2 G 2 = = mω 2 r r r 4π 2 = m 2 r = man T
引力等于重力 如果忽略地球自转的影响， 如果忽略地球自转的影响，地球上物体的重力等于 地球对它的引力
引力等于重力
Mm G 2 = mg R
M g =G 2 R
GM = gR 2 也叫黄金代换式
三种类型题目】 【三种类型题目】
为2.9×104kg/m3
估算天体质量与密度小结
1
利用引力提供向心力只 能求得中心天体的质 量，而无法求得绕行物 体的质量 求密度需要注意区分天 体的半径和卫星的轨道 半径
2
轨道半径与速度 引力提供向心力是核心思路， 引力提供向心力是核心思路，灵活选用向心力的多种 表达形式
4π 2 Mm mv 2 G 2 = = mω 2 r = m 2 r = man r r T
mv 0 R v0 ≥
2
≥ G
Mm = mg 2 R
GM gR ， = R R = 6400 km 地球半径 代入得 v 0 ≥ 7 . 9 km / s
发射得越高需要的发射速度越大
最小的发射速度也叫做第一宇宙速度。 最小的发射速度也叫做第一宇宙速度。地球的第一 第一宇宙速度 宇宙速度为 v 0 = 7 . 9 km/s
运行的飞船的周期约为84分 所以飞船在Gliese581c 运行的飞船的周期约为84分，所以飞船在Gliese581c 84 表面附近运行的周期约84×0.82=68.88min，所以A 表面附近运行的周期约84×0.82=68.88min，所以A错 84 误。如果记不住绕地球表面附近运行的飞船的周期， 如果记不住绕地球表面附近运行的飞船的周期， =5087s=84min。 可估算 T = 2πR = 2 × 3.14 × 6400 s =5087s=84min。
环绕速度 环绕速度指卫星环绕地球做匀速圆周运动时的运行速 环绕速度指卫星环绕地球做匀速圆周运动时的运行速 度。此时满足万有引力恰好等于卫星需要的向心力。 此时满足万有引力恰好等于卫星需要的向心力。
Mm v2 由G 2 = m 得， v = r r GM r
Hale Waihona Puke 道半径越小，环绕速度越大， 轨道半径越小，环绕速度越大，
解析：由于每一个选项提出一个问题， 解析：由于每一个选项提出一个问题，所以要对选项逐 一判断： 一判断：
r3 Mm 4π 2 , 所以 A．根据 G 2 = m 2 r , 得 T = 2π GM r T 3 1 R星 3 M 地 1 T′ 1 2 =( )2 • ( ) 2 = 1.5 2 × ( ) = 0.82, 而绕地球表面附近 T R地 M星 5
当 r 等于地球半径 R 时， v = GM = 7 . 9 km / s R
7.9km/s是最大的环绕速度， 7.9km/s是最大的环绕速度，等于最小的发射速度 是最大的环绕速度
地球与同步卫星、 地球与同步卫星、近地卫星 周期 地球同步卫星等于地球自转周期24h。 地球同步卫星等于地球自转周期24h。 24h
4 3 3πN 2 由M = πR ρ可知ρ = 3 Gt 2
练习1 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。 练习1、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行 星的体积是地球的4.7倍 质量是地球的25倍 星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍，已知某一 4.7 25 近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时， 近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量 1.4小时 G=6.67× G=6.67×10-11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约 为（ ） Ｂ．5.6× Ｂ．5.6×103kg/m3 5.6 Ｄ．2.9× Ｄ．2.9×104kg/m3 2.9
例3.（2009年四川卷）据报道，2009年4月29日，美国亚 3.（2009年四川卷）据报道，2009年 年四川卷 29日 利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆 向运行的小行星，代号为2009HC82。 向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一 2009HC82 周的时间为3.39年 直径2 周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球 3.39 千米， 轨道平面呈155°的倾斜。 轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳 155 为中心做匀速圆周运动， 为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的 速度大小的比值为（ 速度大小的比值为（ A. B. ） C. D.
高中物理知识点万有引力与航天知识点总结
《高中物理万有引力与航天知识点总结》一、引言从远古时代人类对星空的仰望与好奇，到现代航天技术的飞速发展，万有引力与航天始终是人类探索宇宙的重要基石。
在高中物理中，万有引力与航天这一章节不仅涵盖了丰富的物理知识，还能激发同学们对宇宙奥秘的探索热情。
通过对这部分知识点的学习，我们可以更好地理解天体运动的规律，感受宇宙的宏大与神秘。
二、万有引力定律1. 内容万有引力定律是由牛顿发现的，其内容为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式表示为：F = Gm₁m₂/r²，其中F 是两个物体之间的引力，m₁、m₂分别是两个物体的质量，r 是两个物体之间的距离，G 是万有引力常量。
2. 万有引力常量 GG 的值是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，其数值为 G =6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²。
万有引力常量的测定在物理学中具有重要意义，它使万有引力定律能够进行定量计算。
3. 适用范围万有引力定律适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
对于质量分布均匀的球体，也可以将其视为质量集中于球心的质点，此时两个球体间的万有引力可以用万有引力定律计算。
三、天体运动1. 开普勒行星运动定律（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表示为：a³/T² = k，其中 a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星无关的常量，只与中心天体（太阳）的质量有关。
2011届高考物理一轮复习重要题型名师精讲之曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天
第4讲万有引力与航天h随堂检测演练、I1.图4— 4 —4三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动,知R A<R B V R C.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是（）2.3.且绕行方向相同，已4 —4 —4所示•那么再经过卫星答案：C（2009全国I, 19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星•这颗行星的体积是地球的 4.7倍，地球的25 倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量G= 6.67X 10—11N由此估算该行星的平均密度约为（）3 3 3 34 3 4 3A. 1.8X 10 k g/mB. 5.6X 10 k g/mC. 1.1X 10 k g/mD. 2.9X 10 k g/m解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即: G M R? = m4 3由密度、质量和体积关系M = p?n R解两式得:质量是2 2 m/k g ,3 n 3 3P= 亓~ 5.60 X 10 k g/m .由已知条件可知该行星密度3 4 3k g/m = 2.9 X 10 k g/m .325是地球密度的25/4.7倍，即p= 5.60X 103X 47答案：D质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则（）A•甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R:rB.甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于 1 : 1C •甲、乙两颗卫星的线速度之比等于 1 : 1D•甲、乙两颗卫星的周期之比等于R: rMm 4 3 4解析：由F = G~R^和M =^n R3可得万有引力F = 3G n Rnp,又由牛顿第二定律 F = ma可得，A正确.卫2星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误.由F = 4G n Rn p , F = m*可得，3 R4 4 n选项C错误•由F = 3G n Rmp, F = mR尹可知，周期之比为 1 : 1,故D错误.答案：A4.图 4— 4 — 5为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年•我国发射的“嫦娥一号”卫星经过一年多的绕月运行，完成了既定任务，于 2009年3月1日16时13分成功撞月.如图4— 4— 5为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图， 卫星在控制点①开始进入撞月轨道•假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为 R ,周期为T ,引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是（）A .可以求出月球表面的重力加速度B .可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C •“嫦娥一号”卫星在控制点①处应减速D .“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 k m/smim2 4 n解析：根据m z ^r R ,已知卫星的T 、R 和引力常量 G ,可以求月球的质量 m “；因为不知道“嫦 娥一号”卫星的质量，故无法知道月球对“嫦娥一号”卫星的引力，B 项错误；在控制点 ①，卫星要做向心运动，故需要减速， C 项正确；11.2 k m/s 是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力的束缚成为太 阳的人造行星的最小发射速度，而 “嫦娥一号”卫星并不能脱离地球引力的范围，故其发射速度小于11.2 k m/s , D 项错误. 答案：C 5.图 4— 4 — 6神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规 律.天文学家观测河外星系麦哲伦云时， 发现了 LMCX- 3双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者的连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4— 4—6所示•引力常量为 G ,由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T.（1） 可见星A 所受暗星B 的引力F A 可等效为位于 O 点处质量为m '的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和B 的质量分别为（2） 求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率解析：（1）由 G m 1m 22 =皿132门=m 2w 2r 2, （n+⑵m 1m 2m 1m ' 又由G 2= G2 ，可解得：m （n + r 2） r1丄 2 n 1 , 口 v T （2）由v = _,得r 1=，再由 I 2 n答案：（1）m '= m 「m 2，试求m '（用m 1> m 2表示）; 运行周期T 和质量 可得 r 〃r 2= m 2/m 1,3 m 22.(m 1+ m 2) 2 m 1 m 2 v — G = m 1可得:(□ + 切 r13 3 m 2 v T (m 1+ m 2)2 ⑵G (m 1+ m 2)2= 2 nm 1之间的关系式. (2)v 3TG(m 市芫3 m 2Ih 作业手册、I1可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）A .与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B .与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C .与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D .与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的解析：人造卫星绕地球做圆周运动所需的向心力是万有引力提供的，人造卫星受地球的引力一定指向 地心，所以任何人造卫星的稳定轨道平面都是通过地心的.A 选项所述的卫星不能满足这个条件，A错.B 选项所述的卫星虽然满足这个条件，但是由于地球在自转，经线所决定的平面也在转动，这样 的卫星又不可能有与地球自转同方向的速度，所以不可能始终在某一经线所决定的平面内，如图所示,选项所述卫星就是地球同步卫星，而 D 项所述卫星不是同步卫星，故 C 、D 项都对. 答案：CD2.据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的 小行星，代号为 2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为 T 年，直径2〜3千米，而地球与太阳之间的距离为R o .如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动， 则小行星绕太阳运动的半径约为（）解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有行星绕太阳运行轨道半径为 R = R o ,A 正确.答案：A 3.2008年9月27日16时40分，我国航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施 空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹 （如图4 — 4— 7 所示）•翟志刚出舱时，“神舟” 七号的运行轨道可认为是圆周轨道•下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是 （ ） A •假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力B .假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行C •假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球D .假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大 解析：“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力， A 错B 对；假 如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运动，C 错误；由于“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮卫星轨道平面故B 项也错.无论高低如何，轨道平面与地球赤道平面重合的卫星都是存在的,C . R oGm i m 2-R^ = m2图 4— 4 — 7在美国东部时间2009年2月10日上午11时55分（北京时间11日0时55分）,美国一颗质量约为 560 k g 的商用通信卫星“铱 33”与俄罗斯一颗已经报废的质量约为 900 k g 军用通信卫星“宇宙 2251 ”相 撞，碰撞发生的地点在俄罗斯西伯利亚上空，同时位于国际空间站轨道上方 434千米的轨道上，如图 4—4 — 8所示•如果将卫星和空间站的轨道都近似看做圆形，则在相撞前一瞬间下列说法正确的是 （ ）A .“铱33”卫星比“宇宙 2251”卫星的周期大B . “铱33”卫星比国际空间站的运行速度大C .“铱33”卫星的运行速度大于第一宇宙速度D .“宇宙2251 ”卫星比国际空间站的角速度小解析：由题意知两卫星的轨道半径相等且大于空间站的轨道半径， 故A 项错.又v =GM ，所以“铱33”卫星的运行速度小于空间站的运行速度， 第一宇宙速度为地球表面卫星的最大运行速度,均错.由可知，半径越小，3越大，故D 正确. 答案：D的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下列说法中正确的是 （ ）A . g '= 0B . g z= R2gC . F N = 0D . F N = mR g解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故 F N = 0, C2正确，D 错误；对地球表面的物体，GMm = mg,宇宙飞船所在处，GM 2m = mg'，可得：g '=乌g ,R r rA 错误，B 正确.答案：BC6.“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是 （ ）A .天体A 、B 的质量一定不相等 B .两颗卫星的线速度一定相等C .天体A 、B 表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D .天体A 、B 的密度一定相等2解析：假设某行星有卫星绕其表面旋转，万有引力提供向心力，可得6黒2 =，那么该行星的平均密度为p= V = 4^ = G n 卫星的环绕速度v ="：'罟，表面的重力加速度g = 6器=G 生严，所以正确答案是CD. 答案：CD7. 2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国 酒泉卫星发射中心发射成功.9月27日翟志刚成功实施了太空行走. 如果“神舟七号”飞船在离地球表 面h 高处的轨道上做周期为 T 的匀速圆周运动，已知地球的半径 R ，万有引力常量为 G.在该轨道上, “神舟七号”航天飞船（ ）4.船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走, 答案：B D 错误.故B 、C5. （2010杭州七校联考）一宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在 可称体重的台秤上. 用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度， g '表示宇宙飞船所在处 图 4— 4 — 82 ni解析：本题考查天体运动和万有引力定律的应用.由于飞船的轨道半径为 R + h ,故A 项错误；第一 宇宙速度是环绕的最大速度，所以飞船运行的速度小于第一宇宙速度，B 项正确；运行的向心加速度24 n(R + h)Mm Mm 4 n 为a =2 --------- , C 项正确；在地球表面 mg = G Mm，对飞船 G ----------------- = m 耳z (R + h),所以地球表面T R(R + h) T34n (R + h)的重力加速度g = 2 2 , D 项正确. T R答案：BCD2008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船. 如图4— 4— 9为“神舟七号”绕地球飞行时的1电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的 20.已知地球半径为 R ,地面附近的 重力加速度为 g ,大西洋星距地面的高度约为地球半径的 6倍.设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动.则()A .“神舟七号”飞船在轨运行的加速度为0.91gB . “神舟七号”飞船在轨运行的速度为 gR— 2GMm 1 v2= m 1a = m 1(R + h)(R + h)+ h ')詩，且 h ' = 6R ,所以有 o= 343R ，T = 2^^，故心。
《万有引力与航天》知识点总结
万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
KT R =23 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝' 2r Mm F ∝ 2r MmG F =2、表达式：221r m m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 3224R GMT π= 四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
五、万有引力的成就1、测量中心天体的质量法一：在天体表面找一个物体m ，不计天体自转，万有引力=重力（=G F F 引）2Mm G mg R=⇒M = 黄金代换式中心天体的密度：233443gR M gG V GR R ρππ===法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力（=n F F 引）2Mm G r= 22232223224v v r m M r Gr mr M G r mr M T GT ωωππ⇒=⇒=⎛⎫⇒=⎪⎝⎭以 2324r M GT π=为例求中心天体的密度 2332233433r M r GT V GT R R ππρπ=== 若为近地卫星，则r=R ，则23GT πρ= T 为近地卫星的公转周期六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
《万有引力和航天》课件
航天技术的发展
火箭技术
详细了解火箭技术的发展，从早期的火箭 到现代可重复使用的火箭。
空间食品
了解在长时间太空任务中如何满足宇航员 的营养需求。
太空服
探索太空服的演变，以及它们在航天任务 中扮演的关键角色。
太空探测器
探索太空探测器的进步并了解它们在探索 太阳系和宇宙的重要作用。
中国的航天事业
发射记录
探索牛顿对物理学的其他重大贡献，以 及他对科学的影响。
万有引力与天体运动
行星运动
解释为什么行星绕着太阳旋转，并探索其他天 体的运动。
引力波
了解近年来关于引力波发现的突破和其对对宇 宙观测的重要意义。
太空的万有引力应用
1
卫星导航系统
揭示卫星导航系统如何利用万有引力定律提供精准的定位和导航服务。
2
月球探测任务
了解通过万有引力利用月球探测任务进行地质和科学研究的重要性。
3
太空望远镜
探索使用太空望远镜在宇宙中观测和研究的前沿。
航天的历史
人造卫星
回顾第一颗人造卫星的发 射，标志着航天的开端。
阿波罗登月计划
探索人类首次登上月球的 历史时刻和阿波罗任务的 成就。
国际空间站
了解国际合作下建造和运 营国际空间站的重要性。
《万有引力和航天》PPT 课件
万有引力和航天是关于宇宙和人类探索的精彩主题。这个课件将带您深入了 解万有引力的概念、航天的历史以及未来太空探索的挑战和可能性。
万有引力的概念
探索万有引力的基础知识，包括引力的定义和万有引力定律的公式。
牛顿的贡献
1 万有引力定律
2 力学的奠基人
了解牛顿对万有引力定律的贡献和他的 思考过程。
高一下物理周末辅导3万有引力与航天(一)
第三讲 万有引力与航天（一）【考点分解】 〖考点一〗开普勒行星运动定律关键点：开一定律解决了行星轨道的形状问题；开二定律解决了同一行星在轨道上不同位置的速度快慢问题；开三定律解决了不同轨道上行星运动快慢的问题。
当行星轨道近似处理成圆轨道时，三个定律分别得出什么结论？ 开普勒三定律也适用于其他共中心天体的引力系统。
1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳是位于( )A ．F 2B ．AC ．F 1D ．B2．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )A ．3年B ．9年C ．27年D ．81年 〖考点二〗万有引力定律关键点：任意两个物体间均有万有引力，但其大小计算公式有适用条件：1.两个物体均可视为质点；2.计算质量分布均匀的球体对球外任意物体的引力时可视为质量集中于球心。
3．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r 2计算C ．由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大D ．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N·m 2/kg 24．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A.14F B ．4F C.116F D ．16F5．（2009年浙江卷）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。
已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。
关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异6．有一质量为M 、半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为R /2的球体，如图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？〖考点三〗万有引力的效果1．对星球表面上的物体：万有引力＝物体随星球自转的向心力+重力（1）极点上的物体：万有引力＝重力（2）赤道上的物体：万有引力＝物体随星球自转的向心力+重力a ．地球等自转很慢的天体，物体随星球自转的向心力可忽略应用：1.利用天体表面的重力加速度测天体质量；2.星球表面附近加速度的决定式；3.黄金代换b ．有些自转很快的天体，其赤道上的物体几乎要“飘”起来2．对绕其环绕的天体（物体）：万有引力＝环绕所需的向心力应用：利用环绕天体的数据求中心天体的质量（或密度）7．[2012福建，16]一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为（ ）A ．mv 2GNB ．mv 4GNC ．Nv 2GmD ．Nv 4Gm8．假设火星和地球都是球体，火星质量M 火和地球质量M 地之比为M火:M 地＝p ，火星半径R 火和地球半径R 地之比R 火:R 地＝q ，那么离火星表面R 火高处的重力加速度g 火h 和离地球表面R 地高处的重力加速度g 地h 之比g 火h :g 地h ＝________.9．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A.⎝⎛⎭⎫4π3Gρ12B.⎝⎛⎭⎫34πGρ12C.⎝⎛⎭⎫πGρ12D.⎝⎛⎭⎫3πGρ1210．[2011天津，8]质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。
高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)
高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。
着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为10m/s 。
该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s 2。
求：(1)火星表面重力加速度的大小； (2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】(1)2=4m/s g 火 (2)F =260N 【解析】 【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力. 【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g 火，则2=M m Gmg r火火火2=M mGmg r 地地解得g 火=0.4g=4m/s 2（2）着陆下降的高度：h=h 1-h 2=700m ，设该过程的加速度为a ，则v 22-v 12=2ah 由牛顿第二定律：mg 火-F=ma 解得F=260N3．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求： （1）月球表面的重力加速度0g ； （2）月球的质量M ；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）1v =【解析】（1）根据自由落体运动规律202v g h =，解得202v g h=（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02MmGmg R=，解得月球质量222v R M hG=（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为1v =4．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求： （1）行星的半径R ；（2）小石子能上升的最大高度． 【答案】(1)R = （2）202v h g =【解析】（1）对行星表面的某物体，有：2GMmmg R=-得：R =（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：2002v gh =-+得：202v h g=5．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】l =【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R=, ② 由①②得1T =设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12TlR T π⋅=. 所以23124()RT h R l T Tgππ+==. 【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．6．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gR G ；（2）2324L GT π；（3）2321214L gR GT G π-． 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，则有2Mm G mg R =解得：M =2gR G； （2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2， 根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M G M r L Tπ=， 2122222()M M GM r L T π=， 又因为L =r 1+r 2解得：231224L M M GTπ+=； （3）设月球质量为M 3，由（2）可知，2313214L M M GT π+=由（1）可知，M =2gR G解得：23213214L gR M GT Gπ=-7．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。
高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMm mv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+； （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R = 则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMv R=． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．2．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0ω ，地球质量为M ，B 离地心距离为r ，万有引力常量为G ，O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用．（图中R 、h 不是已知条件）（1）求卫星A 的运行周期A T （2）求B 做圆周运动的周期B T（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】（1）02A T πω=（2）32B rT GM=3）03t GM r ω∆=-【解析】 【分析】 【详解】（1）A 的周期与地球自转周期相同 02A T πω=（2）设B 的质量为m ， 对B 由牛顿定律:222()BGMm m r r T π= 解得：2B T = （3）A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈，则有：0()2B t ωωπ-∆=解得：t ∆=点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．3．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R ，引力常数为G ． (1)求月球的密度．(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？ 【答案】（1）032v GRt π （2【解析】 【详解】(1)由匀变速直线运动规律：02gtv = 所以月球表面的重力加速度02v g t=由月球表面，万有引力等于重力得2GMmmg R= GgR M 2= 月球的密度03=2v M V GRtρπ= (2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：2v mg m R=可得：v =4．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gR G；（2）2324L GT π；（3）2321214L gR GT G π-． 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，则有2Mm G mg R =解得：M =2gR G； （2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2， 根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M G M r L Tπ=， 2122222()M M GM r L T π=， 又因为L =r 1+r 2解得：231224L M M GTπ+=； （3）设月球质量为M 3，由（2）可知，2313214L M M GT π+=由（1）可知，M =2gR G解得：23213214L gR M GT Gπ=-5．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h ，绕月球做圆周运动的周期为T ，月球半径为R ，引力常量为G ．求： （1）月球的密度ρ；（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v ．【答案】（1）3233()R h GT R π+（2 【解析】 【详解】(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G 2()Mm R h =+m 224Tπ（R +h ）， 解得月球的质量为：2324()R h M GTπ+=； 则月球的密度为：3233()M R h V GT Rπρ+==； （2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G 2Mm R =m 2v R，解得：v =6．已知地球的半径为R ，地面的重力加速度为g ，万有引力常量为G 。
高考物理知识体系总论：万有引力航天讲义(教师逐字稿)
万有引力与航天讲义（学霸版）课程简介：PPT(第1页)：同学好，我们又见面了，上次课讲的内容巩固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的内容是关于万有引力与航天相关概念和知识点，让我们来一起看一下。
PPT(第2页):万有引力与航天是必修2的重点内容，主要考察内容就是多过程问题的应用，同学要重视条件和特点，在这个基础上进行题型巩固。
PPT(第3页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经典问题实例。
PPT(第4页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。
PPT(第5页)：这是我们关于万有引力与航天的总框架。
PPT(第6页)：OK，我们先说一下知识点一、万有引力定律及其应用1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。
2.表达式：F＝G m 1 m2 r2G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
PPT(第7页)：再看一下知识点二、环绕速度1.第一宇宙速度又叫环绕速度。
2.第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
3.第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
4.第一宇宙速度的计算方法(1)由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GM R＝7.9km/s (2)由mg ＝m v 2R得v ＝gR ＝7.9km/s PPT(第8页)：知识点三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1.第二宇宙速度：v 2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚，永远离开地球的最小发射速度。
2.第三宇宙速度：v 3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小发射速度。
5、《万有引力与航天》重要知识点高考物理二级结论
《万有引力与航天》单元重要知识结论一、开普勒三定律：第一定律（轨道定律），第二定律（面积定律），第三定律（周期定律）k 23=TR ，比值k 是一个与中心天体质量有关，与行星无关的常量。
二、地球表面：关键在于正确理解G 、F 引、F n 三者的关系（1）万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①赤道：F 引=F n +mg ，即R m RMm G mg 22ω-=； ②两极：F 引=mg ，即mg R MmG=2； ③其他地方：满足平行四边形定则，重力不指向地球球心。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
（2）在地面上，22R GMg mg R Mm G=⇒=（黄金代换式），忽略星球自转影响； （3）在地球表面高度为h 处：22)()(h R GMg mg h R Mm Gh h +=⇒=+，随高度的增加，重力加速度减小。
三、天上绕中心天体做匀速圆周运动的卫星 （1）天体或卫星的运动参数F 引=F n)4(22222Tmr mr r v m ma r Mm G n πω====，就可以求出卫星（天体）圆周运动的有关参数：1、 线速度：r r GM v r v m r Mm G 122∝=⇒= 2、角速度：33221rr GM mr r Mm G ∝=⇒=ωω3周期：33222)2(r GMr T T mr r Mm G ∝=⇒=ππ 4、向心加速度：22rGM a ma rMm G n n =⇒=规律：当r 变大时，“三小”（v 变小,ω变小,a n 变小）“一大”（T 变大）。
（2）求星球的质量和密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==（3）地球同步卫星对于地球同步卫星，要理解其特点，记住一些重要数据。