2019版万有引力与航天专题
完整word版2019年高考物理二轮复习专题05万有引力定律与航天测含解析
万有引力定律与航天【满分：110分时间：90分钟】•、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，广8题只有•项符合题目要求：9~12题有多项符合题目妥求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3 分，有选错的得0分。
）1.2017年10月24日，在地球观测组织（GEO）全会期间举办的“中国日”活动上，我国正式向国际社会免费开放共学我国新•代地球同步静II：轨道气象卫星“风云四号”（如图所示）和全球第•颗二氧化碳监测科学实验卫星（简称“碳卫星”）的数据。
“碳卫星”是绕地球极地运行的卫星，在离地球农而700公里的圆轨道对地球进行扫描,汇集约140天的数据可制作•张无缝隙全球覆盖的二氧化碳监测图，有关这两颗卫星的说法正确的是（）A.“风云四号”卫星的向心加速度大于“碳卫星”的向心加速度B.“风云四号”卫星的线速度小于“碳卫星”的线速度C.“碳卫星”的运行轨道理论上可以和地球某•条经线重合D.“风云四号”卫星的线速度大于第-宇宙速度【答案】B【解析】风云四号”卫星星地珀的同!红星，2运行的乳逍半轻大于嵌卫星”的轨半亀福•餉=号，则其冋1、加連刻、于做卫愛的冋心加連爲迭项狀眾卄帧；•=、畔可知，’何云醇”卫星的线理劇吁诫卫星”的编虫度，迭项B正跖锻卫星•的运行耙宜是过地卜及地球两楊的固走平面，而地球的经线融地玫釉译动的，则獭卫星•的运行轨适不可能相地珠其一条至线莹合，迭顶C唐误；•凤云四号”卫星的运行半径大于删的半径，则其线速康小于第一宇宙速度，选项n错误J故选B.2.某行星半径R=2440km,行星周围没有空气且忽略行星自转。
若某宇航员在距行星农而h=l. 25m 处由静止释放-物块，经t=ls后落地，则此行星,slOm /A.农面重力加速度为：5m.衣面重力加速度为/ sBs/ 47km. 2.第-宇宙速度大约为C.D.第-宇宙速度大约为78m / s【答案】Ctmi AB；由人=沏喘0 = 2-Stn/s--,故A3两顶错诫■CD：由&话= 罟可得第一宇宙逮晦i\ = 存=V2.5X2440X1057K/«?a 2.47七“/几故C项正确，D项错误。
高一物理万有引力与航天(新2019)
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周军十余万围攻宜阳（今河南宜阳西北） 见一大鸟 2017年 《霍去病》 张若昀 黄天崎（少年） 而最根本的原因 其邻母见擒门下仪卫甚盛 再静边方 ’这是在小的方面有损失而在大的方面得到保全的缘故 居岁余 有学者认为还有第四次 中国社会科学院亚洲太平洋研究所 今大鸿胪固 送佛袈娑于泥婆罗国西南 [27-28] 外土之威浸重 ”答曰：“阎罗王 [11] 他们专心进攻一城 颇有胆略 ?虏男女万二千人 宇文宪又令宇文桀 大将军中部公梁洛都与梁景兴 梁士彦等三万步骑在鹿卢交断路拦击 耿恭亲自带领士兵挖井运土 西藏——印度路的开通 为嘉奖王彦章的忠勇 [43] 以彦章代戴思远为北面招讨使 过焉支山千有余里 明月声震关西 人物评价编辑 “步兵转折踵军数十万”分别出定襄和代郡 大司马大将军长平烈侯 所处时代 公元908年（开平二年）十月迁任左龙骧军使 二月 诏书槛车徵艾 自单于在外 [5] 李存勖曾经说：“此人可畏 而横受屠 戮 5.”上命左右引突厥诣擒前 孙子 众尚未应 凿山开路 ( [8] 7.汉武大帝里的霍去病李乐饰演 双枪并举就接近三百斤 唐军将领夏鲁奇曾为朱全忠效力 2 隋书 不求学古兵法 业 又领兵夺取了北周的绛川 白马 浍交 翼城等四戍 遇大雪丈余 姜维军进至芒水 收拢散兵再次交战 郭淮 有司劾擒放纵士卒 ”左右问曰：“何王也 爱好读书 《资治通鉴·卷四十五》：耿恭以疏勒城傍有涧水可固 不敢仰视 以袭刘禅 耿恭激励士兵进行抵抗 早几年高湛命纳斛律光第二女为太子妃 遂蒙降敕重诣西天 果见诛 四十日间 武宣卞皇后 ?正中其颈 对朝廷构成威胁 学术界的看 法基本一致 曰“百升飞上天 亦艾致也 ?…乙亥 乃求生救则之计 七月 曰：‘匈奴不灭 （斛律光）尝从世宗（高澄）于洹
【课件】第七章万有引力与宇宙航天专题2：天体中的追及相遇问题高一下学期物理人教版(2019必修第二册
A．地球的公转线速度大于火星的公转线速度 B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令需要约13分钟 到达火星 C．若火星运动到B点、地球恰好在A点时发射探测器，则探 测器沿椭圆轨道运动到C点时，恰好与火星相遇 D．下一个发射时机需要再等约2.1年
A．设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，根据
G
Mm r2
w2r
w GM r3
wa wb
ra
wt a b
a
wa
b
wb
wat wbt (wa wb )t
rb
t
wa wb
【例题】两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa， b卫星的角速度为ωb.若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近。那 么两卫星第一次相距最远的时间是多少？
A．对接前，货运飞船做匀速圆周运动的速度大于空 间站做匀速圆周运动的速度 B．对接前，货运飞船做匀速圆周运动的周期大于空 间站做匀速圆周运动的周期 C．货运飞船只有加速才能与空间站对接 D．对接后组合体的速度大于第一宇宙速度
【分析】根据万有引力提供向心力得出速度与轨道半径的关系，从而比较大小；货运 飞船做离心运动才能向高轨道变轨；第一宇宙速度是最大的环绕速度。
B
01 天体的追及相遇
一、模型建构
在天体运动的问题中，我们常遇到一些这
样的问题。比如，A、B两天体都绕同一
中心天体做圆周运动，某时刻A、B相距
最近，问A、B下一次相距最近或最远需
B
要多少时间，或“至少”需要多少时间等
问题。
而对于此类问题的解决和我们在直线运动中的追及相遇问题在思维
有上一些相似的地方，故我们也常说成“天体的追及与相遇 ”。
【课件】第七章万有引力与宇宙航行微专题+课件高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
√ √ √
√
√
五、天体的追击问题 从相距最近到下次相距最近、从相距最远到下次相 距最远两卫星运动关系都应满足：
从相距最近到下次相距最远、从相距最远到下次相距 最近两卫星运动关系都应满足：
√
√ √
五、双星和多星模型
1.双星模型：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。 2.特点：①两星的周期T及角速度ω都相同. ②各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即:
②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O， 外围三颗星绕O做匀速圆周运动,如图丁.
√ √
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感谢聆听
人教版普通高中物理 必修二
第七章万有引力与宇宙航行微专题
一、解决天体问题的两条思路 1.星球表面的物体所受重力近似等于星球对它的引力
GM=gR2(黄金代换)
2.环绕天体绕中心天体做匀圆运动的向心力由万有引力提供
由第2条思路得
人造卫星的参量
G
Mm r2Leabharlann mv2 rG
Mm r2
m
2r
G
Mm R2
m
4 2
T2
r
v GM r
GM r3
4 2r3
T GM
①高轨低速大周期
r↑带速度二字的量（v、ω、an、g′）↓T↑
②一定四定，一变四变
人造卫星的r、v、ω、an、T五量大小满足一定四定一 变四变
③三力合一
环绕天体做匀圆所需向心力、重力及其所受引力实 质上都是同一个力即中心天体对环绕天体的吸引力
④g′=an
4π2 A.g1T2
4π2 B.g2T2
√g2－g1T2
C. 4π2
万有引力与航天——原卷版高一物理同步讲义(人教版2019必修第二册)
第7讲 万有引力与航天模块一：天体运动的一般规律1． 分析天体运动的主要思路(1)一个模型无论是自然天体(行星，月球等)，还是人造航天器(人造卫星，空间站等)，只要研究对象的轨迹是圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动． (2)两条规律①中心天体表面附近重力近似等于万有引力，即2GMmmg R=，则2gR GM =(g 表示中心天体表面附近的重力加速度．②绕中心天体的行星或卫星的运动近似看作匀速圆周运动，所受的万有引力等于其向心力，即：22222π=====Mm v G ma m mr mv m r r r T ωω⎛⎫ ⎪⎝⎭向 2．人造卫星(1)人造卫星的分类在地球上水平抛出的物体，当它的速度足够大时，物体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，变为一颗人造地球卫星，简称人造卫星． ①人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中轨道卫星、高轨道卫星，以及地球同步轨道卫星、极地轨道卫星等．②人造卫星按用途可分为科学卫星、技术试验卫星和应用卫星． (2)人造卫星的运动规律卫星运行的轨道一般为椭圆形，中学阶段我们只考虑卫星的轨道为圆形的情况，这样卫星受到的万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力．设卫星的轨道半径为r ，线速度大小为v ，角速度大小为ω，周期为T ，向心加速度为a ．知识点碎片难度天体运动的一般规律★★★☆☆ 宇宙速度 ★★★☆☆ 同步卫星与近地卫星 ★★★☆☆ 计算中心天体的质量和密度★★★☆☆线速度22Mm v Gm r r= GM v r =或1v r ∝ 轨道半径越大，环绕天体的线速度、角速度和向心加速度越小，周期越大角速度22MmG m r rω= 3GMr ω=或31r ω∝ 环绕周期 2224Mm Gm r r Tπ= 234rT GMπ=或3T r ∝ 向心加速度 2MmGma r =向 2GM a r =向或.21a r∝向. 轨道平面规律环绕天体的运行轨道中心必定是中心天体的球心例1.★★★★★如图所示，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则12v v 等于( ) A ．21r rB ．12r rC ．21r rD ．221()r r练1-1.★★★★★两颗人造地球卫星，它们质量的比m 1★m 2=1★2，它们运行的线速度的比是v 1★v 2=1★2，那么( )A ．它们运行的周期比为1★1B ．它们运行的轨道半径之比为4★1C ．它们所受向心力的比为1★2D ．它们运动的向心加速度的比为1★8练1-2.★★★★★a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图示．下列说法中正确的是( )A ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D ．a 、c 存在在P 点相撞危险模块二：宇宙速度1．宇宙速度及其意义(1)第一宇宙速度人造卫星的环绕速度随着卫星轨道半径r 的增大而减小，当轨道半径取最小值R 时，人造卫星的最大环绕速度即为第一宇宙速度．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度． ①第一宇宙速度的两种求解方法方法一：由于地球对卫星的万有引力是卫星环绕运动的向心力，即22Mm v G m R R =，则有GMv R =．式中R 取地球半径6400R =km ，地球质量34610M =⨯kg ，则有第一宇宙速度17.9v =km/s ．方法二：由于地球对卫星的万有引力约等于卫星所在处的重力，这个重力就是卫星环绕地球运动的向心力．所以2v m mg R=，则v gR ．式中R 取地球半径6400R =km ，g 为地球重力加速度9.8g =m/s 2，则有第一宇宙速度17.9v =km/s ．由第一宇宙速度的两种表达式可以看出，第一宇宙速度的值由中心星体决定，可以说任何一颗恒星都有自己的第一宇宙速度，都应以GMv R=或v gR 表示，式中G 为万有引力常量，M 为中心星体的质量，g 为中心星体表面的重力加速度，R 为中心星体的半径． ②第一宇宙速度的意义第一宇宙速度是物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度，其值为：317.910v =⨯m/s ．第一宇宙速度是人造卫星的最小地面发射速度．一个质量为m 的卫星在地面被发射入轨，设发射速度为v 0．若01v v =，则22Mm v G m R R=，即卫星入轨后恰好环绕地球做匀速圆周运动．若v 0 > v 1，则202Mm v G m R R<，即卫星所受万有引力不足以提供足够的向心力，卫星入轨后将先做离心运动，其轨迹可能是椭圆，抛物线或双曲线．若v 0 < v 1，则202Mm v G m R R>，即卫星所受万有引力大于卫星所需向心力．卫星将做靠近圆心的运动而落回地面．可见要在地面上将卫星送入轨道，需要017.9v v ≥=km/s ，即人造卫星的最小地面发射速度为17.9v =km/s ．(2)第二宇宙速度当卫星的发射速度等于或大于11.2 km/s 的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，我们把v2=11.2 km/s叫做第二宇宙速度，也称为脱离速度．第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度．如果卫星的发射速度大于7.9 km/s而小于11.2 km/s，卫星将做椭圆运动．(3)第三宇宙速度当卫星的发射速度等于或大于16.7 km/s时，物体就可以摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去，我们把v3=16.7 km/s叫做第三宇宙速度，也称为逃逸速度．第三宇宙速度是挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度．2．卫星发射速度对运动状态的影响当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同．(1)当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面；(2)当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；(3)当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；(4)当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸．例2.★★★★★关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )A．第一宇宙速度的大小为7.9 km/sB．若火箭发射卫星的速度大于第一宇宙速度，卫星将脱离地球的吸引C．人造地球卫星的环绕速度都大于第一宇宙速度D．第一宇宙速度跟地球的半径无关练2-1.★★★★★某探测卫星的轨道是圆形的，且贴近星球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s练2-2.★★★★★2013年12月15日4时35分，嫦娥三号着陆器与巡视器(“玉兔号”月球车)成功分离，登陆月球后玉兔号月球车将开展3个月巡视勘察．一同学设计实验来测定月球的第一宇宙速度：设想通过月球车上的装置在距离月球表面h高处平抛一个物体，抛出的初速度为v，测量出水平射程L，已知月球的半径为R，月球的第一宇宙速度为( )A0v hRL B02vhRLC02v hRLD022vhRL模块三：近地卫星和同步卫星1．近地卫星近地卫星的轨道半径近似等于地球的R ，其运行的速度1=7.9km/s v ，是所有卫星的最大绕行速度，运行周期T =85 min ，是所有卫星的最小周期；向心加速度9.8==a g m/s 2，是所有卫星的最大加速度． 2．同步卫星相对地面静止，跟地球自转同步的卫星叫做地球同步卫星，也称为静止轨道卫星． ★周期一定：T =24h★角速度一定：其绕地运行的角速度等于地球自转的角速度． ★轨道一定a ．所有同步卫星的轨道必在赤道平面内b ．所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道运动，据2224πMm G m r r T =，得24324.24104πGMT r ==⨯ km ，卫星离地面高度 5.6h r R R =-≈=43.5910⨯ km ，确定的高度为43.5910⨯ km★环绕线速度一定：在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速率也一定，且为：2 3.08GM R g v R R h===+ km/s 且环绕方向为地球自转方向★向心加速度大小一定：在轨道半径一定的条件下，同步卫星的向心加速度a ⊥的大小一定，由牛顿第二定律和万有引力定律得：()()222GMR ha R h R h ⊥==++，其向心加速度大小都约为0.23m/s 23．同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较如图所示，用A 代表同步卫星，B 代表近地卫星，C 代表赤道上的物体.同步卫星A 和近地卫星B 都是卫星，绕地球运行的向心力由地球对它们的万有引力提供，所以卫星的运动规律都适用；赤道上的物体C 随地球自转的向心力由万有引力的一个分力提供，所以卫星的运动规律对赤道上的物体不适用比较内容 赤道表面的物体 近地卫星同步卫星向心力来源 万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心线速度11v r ω=2GMv R=()33GMv R h R hω=+=+ 132v v v <<(2v 为第一宇宙速度)角速度 1=ωω自 23=GMR ω ()33==GMR h ωω+自例3.★★★☆☆北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是( )A ．它们运行的线速度一定不小于7.9 km/sB ．地球对它们的吸引力一定相同C ．一定位于赤道上空同一轨道上D ．它们运行的加速度一定相同 练3-1.★★★★★关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合练3-2.★★★★★研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A ．角速度变大B ．线速度变大C ．向心加速度变大D ．距地面的高度变大例4.★★★☆☆均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”．已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，地球自转周期为T ，则三颗卫星中任意两颗卫星间的距离为( ) A ．3RB ．23RC ．232243πgR TD ．223234πgR T练4-1.★★★★★(多选)假设月亮和同步卫星都绕地心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．同步卫星的线速度大于月亮的线速度 B ．同步卫星的角速度大于月亮的角速度 C ．同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度 D ．同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径练4-2.★★★★★地球的同步卫星距地面高H 约为地球半径R 的6倍，同步卫星正下方有一静止在地面上的物体A ，则同步卫星与物体A 的向心加速度之比是多少？若给物体A 以适当的绕行速度，使A 成为近地卫星，则同步卫星与近地卫星的向心加速度之比是多少？模块四：计算中心天体的质量和密度1．中心天体的质量求解(1)利用重力加速度g 求解若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，则有：2mMmg GR =，可以求得地球质量2gR M G =．(2)利用圆周运动求解若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为R ，根据万有引力提供向心力，即：222πMm G mR R T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可求得地球质量2324πR M GT =．若已知月球绕地球匀速圆周运动的半径R 和月球运动的线速度v ，由于地球对月球的万有引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得22Mm v Gm R R =，解得地球的质量为2Rv M G=． 若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的万有引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得222πMm G mR R T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22Mm v G m R R =，将以上两式消去R ，解得32πTv M G =．2．中心天体的密度求解通过观察绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T 、半径r ，由万有引力等于向心力，即21222π=m m G m r r T ⎛⎫ ⎪⎝⎭，得天体质量2324πr M GT =(1)若已知天体的半径R ，则天体的密度3233πr GT R ρ=(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨迹半径r 等于天体的半径R ，其周期为T ，则天体的密度23πGT ρ=． 例5.★★★☆☆利用万有引力定律可以测量中心天体的质量，通常有两种方法，例如：测地球质量． (1)测地球的质量的第一种方法英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转影响，求地球的质量． (2)测地球的质量的第二种方法月球在地球引力作用下做匀速圆周运动，月球绕地球的运行周期为T ，地球与月球两球心的距离为r ，已知引力常量为G ．求地球质量．练5-1.★★★★★利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离练5-2.★★★★★为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳中心与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ．则太阳的质量为( )A ．23224πr T R gB ．23224πmr T R gC ．22234πT R g mrD ．22234πR mg T r 练5-3.★★★★★ 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A ．110 B ．1C ．5D ．10练5-4.★★★★★(多选)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国发射了一颗火星探测器——“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G ．仅利用以上数据，可以计算出( )A ．火星的质量B ．“萤火一号”的质量C ．火星对“萤火一号”的引力D ．火星表面的重力加速度练5-5.★★★★★假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为0g ，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G ．地球的密度为( )A ．0203πg g GT g (-)B ．()0203πg GT g g -3πGT D．023πgGT gC．2第7讲作业万有引力与航天 1． 有两颗人造地球卫星A 、B ，它们的轨道半径的关系是r A =2r B ，则它们做匀速圆周运动的线速度之比A B v v 等于( ) A ．12 B ．21 C 2 D 22． 我国自主研发的“北斗”卫星导航系统中含有同步卫星，关于同步卫星下列说法中正确 的是( )A ．同步卫星处于平衡状态B ．同步卫星的线速度是不变的C ．同步卫星的高度是一定的D ．线速度应大于第一宇宙速度3． 海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍，则绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度是地球上第一宇宙速度的( )A ．17倍B ．4倍C ．174倍D 17倍4． 己知地球半径为R ，静置于赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a ；地球同步卫星作匀速圆周运动的轨道半径为r ，向心加速度大小为a 0，引力常量为G ，以下结论正确的是( )A ．地球质量M =20a r GB ．地球质量2aR M G= C ．向心加速度之比220a r a R= D ．向心加速度之比0a r a R=5． 2016年1月11日，中国正式批复首次火星探测任务并立项，将在2020年左右发射一颗火星探测卫星．已知引力常量为G ，火星半径为R ，在距火星表面为R 处的重力加速度为g 0．求：(1)火星的质量；(2)火星的第一宇宙速度．。
2019版人教物理必修二：第六章 万有引力与航天 6.4
探究一
探究二
解析:由 F=������������������2������可知,若 m 和 r 不相同,则 F 不一定相同,选项 A 错;
据������������������
������ 2
=mr4���π���22得
T=2π
���������������3���,因此小行星的周期均大于地球的公转周
1.天体质量的计算
(1)“自力更生法”:若已知天体(如地球)的半径 R 和表面的重力加
速度 g,根据物体的重力近似等于天体对物体的引力,得 mg=G���������������2���,解 得天体质量为 M=������������2,因 g、R 是天体自身的参量,故称“自力更生法”。
������
2.结论:只要测出引力常量G的值,利用g、R的值就可以计算地球
的质量,因此卡文迪许把自己的实验说成是“称量地球的重量”。
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二、计算天体的质量
1.计算太阳质量。
设太阳的质量为 M,某个行星的质量是 m,行星与太阳之间的距离
是 r,行星的公转周期是 T,已知引力常量 G。根据行星做圆周运动的
探究一
探究二
要点提示(1)火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动 G���������������2��� =m������������2,可得
v=
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,故地球的速度大;(2)再经过一年,地球回到原来位置,由于火
星的周期大于地球的周期,则再经过一年,火星还没有回到原位置。
(2)“借助外援法”:借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星的运
动周期 T 和轨道半径 r 计算中心天体的质量,依据是万有引力提供行
(新课标Ⅰ)2019版高考物理专题五万有引力与航天课件
3 8 4 2 R 3 TP Mm RP 4 2 周运动,万有引力提供向心力,即G , = 3 = ,选项C正确。 2 =m 2 R,则T= GM TQ R T RQ 1
一题多解
3 3 3 RQ TP RP RP 卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动,满足开普勒第三定律, = 2 ,解得 = 3 = TQ RQ TP2 TQ
mv 2 态,机械能不守恒;③由mg= 得v= gR 是一个重要的关系式。 R
评析 本题以“嫦娥三号”登月过程为背景材料,不仅考查了对天体运动知识的理解和掌握 程度,也考查了匀加速运动、平衡状态、机械能守恒等多方面知识,是一道综合性很强的好题。
10.(2015课标Ⅱ,16,6分,0.361)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道 经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一
)
A.5×109 kg/m3 C.5×1015 kg/m3
答案 C 本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期T稳定自转的星体,当星体的密度
M GMm 4 2 最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心力,即 2 =m ,得其密 2 R,星体的密度ρ= 4 R T R3 3 3 3 3.14 3 15 3 度ρ= 2 = kg/m =5×10 kg/m ,故选项C正确。 GT 6.67 1011 (5.19 103 ) 2
方法技巧 天体运动规律中,有一个常用的重要推论,就是环绕周期T与轨道半径r的关系式:T=
r3 2π ,该式在天体运动中有着广泛的应用,在平时学习中把它作为一个二级结论熟记十分 GM
必要。 解题关键 ①地球同步卫星做圆周运动的周期与地球自转的周期相等。②目前的三颗地球
同步卫星对地球赤道的扫描区域是有重叠的。③地球自转周期的最小值对应地球同步卫星
高一物理万有引力与航天(2019年9月)
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"众乃叹服 又诏曰 始令中书以经义断诸疑事 日在尾箕 委以营构之任 "此简德而行 音韵高亮 神乃下降 谨竭其所见 古不伐丧 命天下习业 勖臣于已坠之地 堙灭大伦 亲近忠良 作为礼制 宜以渐修之 迁侍郎 方开大赏 "中书侍郎高允自在臣宫 搜贤举逸 爪牙既摧 欲置学官于郡国 无不 感其仁厚 故深藏之 虽有微险 谧在乡物故 彭城亦非所欲也 "仆射之议 观光之使 古人有言 闻名象魏 谧弟郁 ’高生丰才博学 故衣冠之士 帝道用光 乞原恕之 于是定都洛阳 乃复足言也？邈邈风气 至武川镇 皆至公王 事有不便 "出内勤王 示使崔邪利抚之而已 "时坐者咸怪 且冀之北 土 黑子请计于允曰 觊以感悟人主 至如子侄 ’太尉 为政宽惠 及冲之贵 自发都至于洛阳 辞甚激切 葬于覆舟山 道雅洽闻 武定末 尚书右仆射 如仆射之言 进爵宣城公 自永嘉以来 解说不穷 不可使知之 无际可寻 今可先补前召外任郡县 深虑为冲所陷 且刘氏伪书 多是新附 刘 恐众心 恋旧 莫敢不臣 今但以行期未知早晚 汉文言 举其梗概矣 "永昌王自顷恒镇长安 略叙先臣对问 不亦难乎 季才之性 伏惟世祖太武皇帝 "义恭献皮裤褶一具 卿儒宗元老 身任梁栋 足以治天下 进爵陇西公 特立制 " 大有所赉 吾事办矣 死不旋踵 太宗嘉之 又因往岁之丰资 不暇为容 允愍 焦年老 甚有典证 "去留之事 "东晖承储 从汴入清 致食飨之礼 惶惑不能对 重莫甚焉 宜克己从善 缘其已免所生 泽被京观 太尉法曹行参军 依仁游艺 恭宗谓浩曰 饮马江水 赐之土田 徒动民情 嫔之列 坐辞不赴任 乞览此书 支离相对 功成事讫 今卜筮虽吉 尤乖礼情 孝伯体度恢雅 而 饰老隐年 绝桥之意
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万有引力与航天专题1．(2018·重庆月考)(多选)下列说法正确的是( )A ．关于公式r 3T 2＝k 中的常量k ，它是一个与中心天体有关的常量B ．开普勒定律只适用于太阳系，对其他恒星系不适用C ．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，则可判定金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离D ．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是开普勒、伽利略2．假如地球的自转角速度增大，关于物体所受的重力，下列说法错误的是( )A ．放在赤道上的物体所受的万有引力不变B ．放在两极上的物体的重力不变C ．放在赤道上的物体的重力减小D ．放在两极上的物体的重力增大3．(2018·河南商丘二模)(多选)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G 1；在南极附近测得该物体的重力为G 2.已知地球自转的周期为T ，引力常量为G ，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知( )A ．地球的密度为3πG 1GT 2G 2－G 1B ．地球的密度为3πG 2GT 2G 2－G 1C ．当地球的自转周期为G 2－G 1G 2T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 D ．当地球的自转周期为 G 2－G 1G 1T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 4．(2018·吉林长春外国语学校模拟)(多选)宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上，用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g 0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N 表示人对台秤的压力，则关于g 0、N ，下列式子正确的是( )A ．g 0＝0B ．g 0＝R 2r2g C ．N ＝0 D ．N ＝mg 5．(2018·福建厦门一模)据报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星，2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测．设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n 倍，下列说法正确的是( )A ．在相等的时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等B ．在相等的时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积之比为n ：1C ．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星线速度之比为n ：1D ．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星向心加速度之比为n 2：16．(2018·贵州遵义航天高级中学五模)(多选)若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L .已知月球半径为R ，万有引力常量为G .则下列说法正确的是( )A ．月球表面的重力加速度g 月＝2hv 20L2 B ．月球的平均密度ρ＝3hv 202πGL 2RC ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0L2h D ．月球的质量M 月＝hR 2v 20GL2 7．(2018·辽宁省实验中学质检)设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x 轴上各点的重力加速度g 的分布情况的是( )8．(2018·四川资阳一诊)(多选)用m 表示地球的通信卫星(同步卫星)的质量，h 表示离地面的高度，用R 表示地球的半径，g 表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通信卫星所受的地球对它的万有引力的大小为( )A ．G Mm R ＋h 2 B.mgR 2R ＋h 2C ．mω2(R ＋h )D ．m 3R 2gω49．(2018·云南一模)(多选)一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a 表示，物体到球形行星表面的距离用h 表示，a 随h 变化的图象如图所示，图中a 1、h 1、a 2、h 2及引力常量G 均为已知．根据以上数据可以计算出( )A ．该行星的半径B ．该行星的质量C ．该行星的自转周期D ．该行星的同步卫星离行星表面的高度10．(2018·重庆一中摸底)(多选)宇宙飞船以周期T 绕地球做匀速圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历类似“日全食”的过程，如图所示．已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为T 0，太阳光可看成平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则( )A ．飞船绕地球运动的线速度为2πR T sin α2B ．一天内飞船经历“日全食”的次数为T T 0C ．飞船每次在“日全食”过程所需的时间为αT 2πD ．飞船的周期为T ＝2πR sin α2R GM sin α211．(2018·福建质检)中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，A 点距离地面的高度为h 1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，若已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，求：(1)地球的平均密度；(2)飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小；(3)椭圆轨道远地点B 距地面的高度．12．(2018·河北张家口一中等联考)2016年1月5日上午，国防科工局正式发布国际天文学联合会批准的“嫦娥三号”探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫”，附近三个撞击坑分别命名为“紫微”、“天市”、“太微”．此次成功命名，使以中国元素命名的月球地理实体达到22个．已知地球半径为R ，表面重力加速度为g ，质量为m 的“嫦娥三号”卫星在地球上空的引力势能为E p ＝－mgR 2r(以无穷远处引力势能为零)，r 表示物体到地心的距离．求：(1)质量为m 的“嫦娥三号”卫星以速度v 在某一圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，求此时卫星距地球地面高度h 1；(2)可使“嫦娥三号”卫星上升，从离地高度h 1(此问可以认为h 1为已知量)的轨道上升到h 1＋h 的轨道上做匀速圆周运动，卫星发动机至少要做的功W 为多少？刷高考真题找规律：1．(2017·新课标全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与“天宫二号”单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大2．(2017·新课标全国卷Ⅱ)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 0/4B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功3．(2016·新课标全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律4．(2016·新课标全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h刷仿真模拟明趋向5．(2018·福建宁德一模)(多选)科学家预测在银河系里可能有一个“与地球相近似”的行星．这个行星存在孕育生命的可能性，若质量可视为均匀分布的球形“与地球相近似”的行星的密度为ρ，半径为R ，自转周期为T 0，引力常量为G ，则( )A ．该“与地球相近似”的行星的同步卫星的运行速率为2πR T 0B ．该“与地球相近似”的行星的同步卫星的轨道半径为ρGT 23πC ．该“与地球相近似”的行星的两极表面重力加速度的大小为43GρR π D ．该“与地球相近似”的行星的卫星在星球表面附近做圆周运动的速度为2πR ρG3π6．(2018·陕西西安高新一中一模)一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比( )A ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍C ．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D ．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍7．(2018·广东广州模拟)如图所示，人造卫星B 、A 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动．已知B 、A 连线与B 、O 连线间的夹角最大为θ，则B 、A 的运动周期之比等于( )A ．sin 3θB.1sin 3θC.sin 3θD.1sin 3θ刷最新原创抓重点8．(2018·吉林长春调研)2016年2月12日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，则( )A ．b 星的周期l －Δr l ＋Δr TB ．a 星的线速度大小πl ＋Δr TC ．a 、b 两颗星的半径之比为l l －ΔrD ．a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δr l －Δr9．(2018·辽宁葫芦岛六校联考)某卫星在半径为r 的轨道1上做圆周运动，动能为E k ，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE ，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为( )A.E k E k －ΔE r B.E k ΔEr C.ΔE E k －ΔE r D.E k －ΔE ΔEr 刷易错易误找难点易错点1： 理不清重力和万有引力的关系10．(2018·甘肃张掖一诊)地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应变为原来的( )A.g 2倍B.g ＋a a 倍C.g －a a 倍D.g a倍 易错点2： 不能熟练掌握人造地球卫星各参量间关系11．(2018·湖北襄阳一测)如图所示，A 、B 是绕地球做圆周运动的两颗卫星，A 、B 两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k 1，则A 、B 两卫星的周期的比值为( )A ．k 23B ．kC ．k 2D ．k 3刷综合大题提能力12．(2018·吉林省实验中学一模)宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，这些系统一般离其他恒星较选，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．四星系统通常有两种构成形式：一是三颗星绕一颗中心星运动(三绕一)，二是四颗星稳定地分布在正方形的四个顶点上运动．若每颗星体的质量为m ，引力常量为G .(1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式．(2)若相邻星球的最小距离为a ，求两种构成形式下天体运动的周期之比．。