宇宙航行习题课
高中物理必修二6.5《宇宙航行》(习题课)课件
C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨
道上
练习13、.(2009•华南师大附中)关于人造地球卫星,下列
说法正确的是( BC )
A. 人造卫星离地面高度越大，运行周期越小 B. 人造卫星离地面高度越大，运行速度越小 C. 所有同步卫星只能在赤道上空的同一轨道上 D. 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小 相等
练习10： 我 国是能够独立设计和发射地球同步卫 星的国家之一．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近 地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再 次点火，将 卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于Q点， 轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ BCD） A．在Q点由1轨道变到2轨道时，速度必须变小 B．在P点由3轨道变到2轨道时，速度必须变小 C．在2轨道上，Q点速度比P点速度大 D．卫星在1、2轨道上正常运行时，通过同一点Q时，加 速度相等
C．第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道 的最小发射速度 D、它是卫星的椭圆轨道上运行时近地点的速度
练习:
2、 设地球半径为R，第一宇宙速度为v， 若在地球上以2v的速度发射一卫星，则
此卫星将 C
A．在离地球表面2R的轨道上运行 B．在离地球表面 R 的轨道上运行 C．将脱离地球绕太阳运行 D．将脱离太阳成为一颗恒星
例： 若取地球的第一宇宙速度为８ km/s ，某行星的质量是地球质量的６倍， 半径是地球的1.5倍，则这颗行星的第一宇 宙速度为多少？
16km/s
练习:
1. 有 关 人 造 地 球 卫 星 的 说 法 中 正 确 的 是 ：
人教版高中物理必修第2册 万有引力与宇宙航行习题课(二)课后作业
万有引力与宇宙航行习题课（二)课后作业1．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）A．124π3Gρ⎛⎫⎪⎝⎭B．1234πGρ⎛⎫⎪⎝⎭C．12πGρ⎛⎫⎪⎝⎭D．123πGρ⎛⎫⎪⎝⎭2．在银河系中，双星的数量非常多，冥王星和它的卫星卡戎就是一对双星。
所谓双星就是两颗相距较近的星球，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动。
如图所示，两个质量不等的星球a、b构成一个双星系统，它们分别环绕着O点做匀速圆周运动。
关于a、b两颗星的运动和受力，下列判断正确的是（A．向心力大小相等 B．线速度大小相等C．周期大小不相等 D．角速度大小不相等3．2018年5月21日，中国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将嫦娥四号任务“鹊桥”号中继星发射升空。
6月14日，“鹊桥”号中继星进入地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道，以解决月球背面的通讯问题．如图所示，地月拉格朗日L2点在地球与月球的连线上．若卫星在地月拉格朗日L2点上，受地球、月球两大天体的引力作用，能保持相对静止．已知地球质量和地月距离，若要计算地月拉格朗日L2点与地球间的距离，只需要知道的物理量是（）A．月球的质量B．“鹊桥”号中继星的质量C．月球绕地球运行的周期D．引力常量4. 2013年12月2日，肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km 的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距地球15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，如图所示，则下列说法正确的是( )A.“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长B.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长C.“嫦娥三号”经过P 点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大D.“嫦娥三号”经过P 点时，在三个轨道上的加速度相等5．已知月球的质量是地球质量的180，月球半径是地球半径的14，在月球表面16m 处让质量50kg m =的物体自由下落，（已知地球表面的重力加速度210m/s g =）。
6 . 5 . 2 宇宙航行习题课
重点：
人造卫星做圆周运动时各物理量之间的关系
难点：
对人造卫星可能轨道以及同步卫星特点的理解
情境引入：
教学流程：
课题：6 . 5 . 2宇宙航行习题课授课时间：________第_____周星期_____ ______班教师：__________
板书设计：
一、学习目标：
3、下列关于地球同步卫星的说法正确的是（）
A、它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小。
Ｂ、它的周期、高度、速度都是一定的
Ｃ、我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空
D、我国发射的同步通讯卫星也必须定点在赤道上空
4、我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为1.24t，在某一确定轨道上运行。下列说法正确的是（）
1、知道人造卫星的可能轨道
2、熟练掌握人造卫星做圆周运动时各物理量之间的关系
3、知道同步卫星的特点
二、学习过程：（参考导学教程P44）
（一）、人造卫星的可能轨道
1、为什么说卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合？
2、人造卫星的可能轨道是怎样的？
例题1.如图所示的圆a、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，圆b的平面与地球自转轴垂直。对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言（）
A、“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播
B、“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合
C、若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星的轨道半径小
D、若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星的轨道半径一样大
宇宙航行(习题课)
§6.5 宇宙航行（习题课）例1.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( A )A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．线速度变小D ．角速度变小解析:把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供，即G Mmr2＝m v 2r ＝mr ω2＝m 4π2T2r ＝m (2πf )2r ＝ma ，当周期T 变小，轨道半径变小，选项A 正确；向心加速度变大，线速度和角速度都变大，选项B 、C 、D 均错误．例2.2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( ABC )A ．在轨道Ⅱ上经过A 点的速度小于经过B 点的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 点的动能小于轨道Ⅰ上经过A 点的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 点的加速度解析:航天飞机在轨道Ⅱ上从远地点A 向近地点B 运动的过程中万有引力做正功，所以A 点的速度小于B 点的速度，选项A 正确；航天飞机在A 点减速后才能做向心运动，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，所以轨道Ⅱ上经过A 点的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 点的动能，选项B 正确；根据开普勒第三定律，a 3T2＝k ，因为轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，所以航天飞机在轨道Ⅱ的运动周期小于轨道Ⅰ的运动周期，选项C 正确； 根据万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2知航天飞机在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上A 点受到的万有引力相等，由万有引力提供向心力，即GMmr 2＝ma 得，在轨道Ⅱ上经过A 点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A 点的加速度，选项D 错误．例 3.由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( A )A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同解析:由GMm r 2＝m (2πT )2r 知m 可约去，A 正确；由于T ＝24 h ，由上式可知r ＝3GMT 24π2为一确定值，B 错误；同步卫星与地球保持相对静止，与地球自转方向相同，且圆周运动的圆心与地球球心重合，故只能位于赤道正上方的平面内，C 错误；由GMm r 2＝m v 2r可求得v 大小恒定，D 错误例4.地球同步卫星到地心的距离r 可由r 3=求出.已知式中a 的单位是m,b 的单位是s,c的单位是m/s 2,则( AD )A.a 是地球半径,b 是地球自转的周期,c 是地球表面处的重力加速度B.a 是地球半径,b 是同步卫星绕地心运动的周期,c 是同步卫星的加速度C.a 是赤道周长,b 是地球自转周期,c 是同步卫星的加速度D.a 是地球半径,b 是同步卫星绕地心运动的周期,c 是地球表面处的重力加速度 解析:由G=mr 224T π及G=mg(R 为地球的半径),解得r 3=2224πgT R ,比较得选项A 、D 正确. 例5.可以发射一颗这样的人造地球卫星,使其圆轨道( CD ) A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆 B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对于地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,但卫星相对于地球表面是运动的解析:发射人造地球卫星,必须使卫星受到的地球对它的万有引力提供向心力,所以不可能与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆,因为此时卫星受的万有引力与轨道半径有一非零的夹角,所以选项A 错.由于地球自转与卫星轨道面重合的经线不断变化,所以选项B 错.选项C 是可以的,选项D 也是可以的,只是卫星不是地球同步卫星.例6.据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度υ的大小与该层至行星中心的距离R ， 则以下判断中正确的是( AD ) A ．若v 与R 成正比，则环是连续物 B ．若υ与R 成反比，则环是连续物C ．若v 2与R 成正比，则环是卫星群D ．若υ2与R 成反比，则环是卫星群例7.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( D )A ．卫星动能增大，引力势能减小B ．卫星动能增大，引力势能增大C ．卫星动能减小，引力势能减小D ．卫星动能减小，引力势能增大解析:卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r ＝mr 4π2T ＝m v 2r 可得r ＝3GMT 24π2，v ＝GM r，由以上两式可知周期越大，轨道半径越大，而速度越小，故A 、B 错误；从低轨向高轨运动过程中，万有引力做负功，引力势能增大，从而可确定C 选项错误，D 选项正确．例8.如图，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是( AD )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(R r )2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r解析:同步卫星和赤道上随地球自转的物体，圆周运动角速度相同，半径不同．由向心加速度公式知，a 1＝ω2r ，a 2＝ω2R .所以a 1a 2＝rR.故A 正确，B 错误．第一宇宙速度是近地卫星的速度，同步卫星和近地卫星遵循卫星圆周运动的规律．由卫星圆周运动线速度公式知v 1＝GMr ，v 2＝GM R ，所以v 1v 2＝Rr.故C 错误，D 正确． 例9.由于地球自转,因而在发射卫星时,利用地球的自转,可以尽量减少发射人造卫星时火箭提供的能量.为了尽量节约发射卫星时需要的能量,现假设火箭的发射场地就在赤道上,已知地球的半径为R,地球的自转周期为T,地面的重力加速度为g,卫星的质量为m.求: (1)由于地球自转,卫星停放在赤道上的发射场地时相对地心具有的初速度v 0多大? (2)卫星在离地面高度为R 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,卫星的速度v 多大? 解析:(1)卫星停放在赤道上的发射场地时具有的初速度为v 0=ωR=R.(2)设地球质量为M,卫星在离地面高度为R 的轨道上运行时有G =m而地面上质量为m 0的物体有G =m 0g联立解得v=.例10.已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g .某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由G Mm h 2＝m (2πT 2)2h 得M ＝4π2h3GT 22.(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果； (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．解析:(1)上面结果是错误的．地球的半径R 在计算过程中不能忽略．正确的解法和结果：G Mm R ＋h 2＝m (2πT 2)2(R ＋h ) 得M ＝4π2R ＋h 3GT 2. (2)方法一：对于月球绕地球做圆周运动，由G Mm r 2＝m (2πT 1)2r 得M ＝4π2r 3GT 21.方法二：在地面重力近似等于万有引力，由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G.例11.一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知卫星的第一宇宙速度是v 1＝7.9km/s ，求：（1）这颗卫星运行的线速度多大？ （2）它绕地球运动的向心加速度多大？（3）质量为1kg 的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大？它对平台的压力有多大？解析：（1）卫星近地运行时，有：R v mRMmG 212＝ ①卫星离地高度为R 时，有：R v mR MmG 2)2(222＝ ②由①②两式得：s km s km v v /6.5/29.72212=⨯==（2）卫星离高度为R 时，有 ma R MmG＝2)2( ③靠近地面时，有mg R GMm＝2④由③④两式得：2/45.241s m g a ==（3）在卫星内，仪器的重力就是地球对它的吸引力，则：N N ma g m G 45.245.21=⨯=='='由于卫星内仪器的重力充当向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零。
6.5 宇宙航行 (1)习题与专题课
宇宙航行专题与习题今天我们来探讨关于《宇宙航行》的几个专题并做相关练习。
一、运动轨迹首先，我们罗列三个宇宙速度及其过渡速度，并分析其所形成的飞行轨道。
v1=7.9km/s →使物体环绕地球做圆周运动；7.9km/s=v1<v<v2=11.2km/s →从地球飞向太阳的椭圆轨道的离心运动；v2=11.2km/s →使物体环绕太阳做圆周运动；11.2km/s=v2<v<v3=16.7km/s →从太阳飞向银心的椭圆轨道的离心运动；V3=16.7km/s →使物体环绕银心做圆周运动；根据轨道判断速度：若是圆形轨道，速度必然处于三个固定的临界值；若是椭圆形轨道，速度必然处在三个临界速度之间，是个范围。
两个特例：飞船速度小于第一宇宙速度，落回地面；等于第一宇宙速度，则环绕地球；大于第一宇宙速度，朝太阳飞去；等于第二宇宙速度，环绕太阳；大于第二宇宙速度，朝太阳系边缘飞去，经历各大行星；等于第三宇宙速度，环绕银心。
①从地球飞出的卫星接近太阳的过程中：7.9km/s=v1<v<v2=11.2km/s摆脱地球的引力—大于第一宇宙速度、没有环绕太阳—小于第二宇宙速度；②从地球飞向火星的“凤凰号探测器”：11.2km/s=v2<v<v3=16.7km/s摆脱太阳的引力—大于第二宇宙速度、没有飞出太阳系—小于第二宇宙速度。
二、第一宇宙速度求解分两大类题型：①求未知星体与地球表面第一宇宙速度之比；②利用竖直上抛、自由落体、平抛运动求未知星体表面的第一宇宙速度。
三、第一宇宙速度的理解第一宇宙速度是最小的发射速度，最大的运行速度（环绕速度）。
理解：最小的发射速度：①能量守恒：221mv mgh =，其中发射的轨道越高，即h 越大，对应的初始速度V 就越大；②竖直上抛粉笔：把粉笔想象成火箭，要想达到更高的位置，必须有更大的初速度；③上楼梯：上的楼层越高，消耗的ATP 越多。
最大的运行速度：轨低速大周期”的规律。
65宇宙航行习题课
设同步卫星的高度为h，质量为m。它绕地
球运动所需的向心力由万有引力提供。 m
Mm
G R h2
m
2
T
2
R
h
解得:h
3
GMT 2
4 2
R
T rh
R
M
代入数据得：h=3.6×107(m)
同步卫星特点：
1、运行方向与地球自转方向一致：自西向东
2、运行周期与地球自转周期相同：T=24h
3、运行角速度等于地球自转的角速度
2.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动速率 （ B）
A、一定等于7.9km/s B、等于或小于7.9km/s C、一定大于7.9km/s D、介于7.9 km/s~11.2km/s
3. 如图，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运 行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（D ） A. b、c线速度大小相等且大于a的速度 B. b、c向心加速度大小相等且大于a的向心加速度 C. c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一 轨道上的c D. a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线 速度将变大
卫星在绕地球稳定飞行，轨道在以地心为圆心 的圆（或椭圆）轨道上
探究地球同步卫星：
有一个轨道与地球赤道平面共面的卫星，它绕地球做圆 周运动的周期是２４小时，求它距地面的高度？它相对 地面上的物体是运动的还是静止的？已知：地球质量 M=5.98×1024kg,地球半径R=6.40×106m
已知：地球的质量M＝5.89×1024kg 半径R＝6.37×106m， 自转周期T＝24h G＝6.67×10－11N·m2／kg2。
6.5宇宙航行 习题课
探究人造地球卫星：
人造地球卫星环绕速度V、周期Ｔ、角速度ω与轨道半径 ｒ（ｒ＝Ｒ＋ｈ）的关系？
《万有引力与宇宙航行习题课》物理 必修 第二册 人教版第二课时课件
模型一：G（2MRm0）2 =
m
v
2
（
=
2R0
mω2 2R0
=
m
4π 2 T2
2R0
=
man）
GM v=
2R0
GM ω = （2R0）3
模型二：忽略地球自转
T = 2π （2R0）3 GM
GM an =（2R0）2
Mm′ G R02 = m′g则GM=gR02
例2 如图所示，地球赤道上的物体e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道
Mm′
➢如果不考虑地球自转ω=0则 G R2 = m′g 则GM=gR2 GM=g′(R + h)2
例1 地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做 匀速圆周运动，则( AB )
A.卫星速度为
2R0g 2
B.卫星的角速度为
g 8R0
C.卫星的加速度为g2
D.卫星周期为 2π
2R0 g
（3）离地面越高，线速度越
小
（4）离地面越高，角速度越
小
（5）离地面越高，周期越
大
三种最常见的卫星：
➢ 近地卫星： 轨道半径近似等于地球半径，速率v=7.9km/s，周期 T=85min。在所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星中是线速度最 大，周期最短。
➢ 同步卫星： 相对地球静止。在地球赤道上方，周期与地球自转周月球 期相同均为24小时。
➢ 月球 ： 周期T = 1个月(准确27.3天）
5
一、天体问题两个模型 ——“天上”与“地上”
模型二:“地上” 物体随地球自转
➢ 取静止在地球表面的物体 m′
——万有引力与支持力的合力提供物体随地球自转的向心力
【课件】物理《宇宙航行》习题课 课件
针对训练 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星被 月球捕获后，首先稳定在椭圆轨道Ⅰ上运动，其 中P、Q两点分别是轨道Ⅰ的近月点和远月点， Ⅱ是卫星绕月球做圆周运动的轨道，轨道Ⅰ和Ⅱ 在P点相切，则 ( )
总结归纳:人造卫星变轨问题
1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力， 满足 GMr2m＝mvr2.
2．当卫星由于某种原因速度改变时，万有引力不再等于向 心力，卫星将做变轨运行． (1)当卫星的速度突然增加时，GMr2m<mvr2，即万有引力不 足以提供向心力，卫星将做离心运动． (2)当卫星的速度突然减小时，GMr2m>mvr2，即万有引力大 于所需要的向心力，卫星将做近心运动，卫星的发射和 回收就是利用这一原理．
例 题 精【例3】 如图1所示，a为地面上的待发 讲 射卫星，b为近地圆轨道卫星，c为地
球同步卫星．三颗卫星质量相同．三
颗卫星的线速度分别为va、vb、vc，角
速度分别为ωa、ωb、ωc，周期分别为
Ta、Tb、Tc，向心力分别为Fa、Fb、
图1
Fc，则
()
A．ωa＝ωc<ωb
B．Fa＝Fc<Fb
C．va＝vc<vb
3．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的公切点时， 卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同．
4．飞船对接问题：两飞船实现对接前应处于 高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道， 在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速， 做离心运动而追上目标船与其完成对接．
三 双星问题
两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用 下绕两者连线上的某一点做圆周运动，这样的 两颗星组成的系统称为双星．
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•确定双星的旋转中心： 确定双星的旋转中心：
质量 m 越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。 越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。
宇宙航行习题课
例1、“黑洞”是爱因斯坦广义相对论中预言 、 黑洞” 的一种特殊天体，它的密度极大， 的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物 包括光子）有极强的吸引力， 质（包括光子）有极强的吸引力，根据爱因斯 坦理论，光子是有质量的， 坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面 时也会被吸入，恰能绕黑洞表面作圆周运动。 时也会被吸入，恰能绕黑洞表面作圆周运动。 根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞， 根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞， 距该黑洞6x1012m的星体正以 的星体正以2x106m/s的速度 距该黑洞 的星体正以 的速度 绕它旋转，据此估算该黑洞的最大半径是多少？ 绕它旋转，据此估算该黑洞的最大半径是多少？ 保留一位有效数字) （保留一位有效数字
转移轨道
D
③ ② ⑤ ①
近 ⑦ 地 变 ⑥ 轨 ⑧
④ 轨道修正
2007年10月24日 嫦娥一号”卫星星箭分离， 2. 2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入 绕 地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨 地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨 →24小时椭圆轨道 →48小时椭圆轨道 小时椭圆轨道② 小时椭圆轨道③ 修正轨道④ 道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→修正轨道④→ 地月转移轨道⑤ 11月 11时 地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度 点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆 为h的A点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆 小时椭圆轨道 轨道⑦ 最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ 如图所示。 轨道⑦→最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ ，如图所示。 若月球半径为R 试写出月球表面重力加速度的表达式。 若月球半径为R，试写出月球表面重力加速度的表达式。
转移轨道
③ ② ⑤ ①
近 ⑦ 地 变 ⑥ 轨 ⑧
④ 轨道修正
“双星”问题 双星”
• “双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的 双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的 双星 共同的中心 恒星组成 对于其中一颗来说， 组成。 恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就 是其“伴星” 是其“伴星”。
•双星运动的特点： 双星运动的特点：
• 1.两颗恒星均围绕共同的旋转 1.两颗恒星均围绕共同的旋转 中心做匀速圆周运动 匀速圆周运动。 中心做匀速圆周运动。 • 2.两恒星之间万有引力分别提 2.两恒星之间万有引力分别提 两恒星之间万有引力 供了两恒星的向心力， 供了两恒星的向心力，即两颗 恒星受到的向心力大小相等 向心力大小相等。 恒星受到的向心力大小相等。 • 3.两颗恒星与旋转中心时刻三 3.两颗恒星与旋转中心时刻三 点共线，即两颗恒星角速度相 点共线，即两颗恒星角速度相 周期相同。 同，周期相同。
说明：解决“黑洞”问题要明白什么是黑洞， 说明：解决“黑洞”问题要明白什么是黑洞，抓住 光子”恰能沿其表面作圆周运动为突破口， “光子”恰能沿其表面作圆周运动为突破口，根据 万有引力提供向心力是解决这类题的关键。 万有引力提供向心力是解决这类题的关键。
练习． 练习 ． 2001年 10月 22 年 月 日 ， 欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在 一个超大型黑洞， 命名为MCG6－30－15， 由于 一个超大型黑洞 ， 命名为 － － ， 黑洞的强大引力， 周围物质大量掉入黑洞， 黑洞的强大引力 ， 周围物质大量掉入黑洞 ， 假定 银河系中心仅此一个黑洞， 银河系中心仅此一个黑洞 ， 已知太阳系绕银河系 中心匀速运转， 下列哪一组数据可估算该黑洞的 中心匀速运转 ， 质量( )A．地球绕太阳公转的周期和速度 ．太 质量 ．地球绕太阳公转的周期和速度B． 阳的质量和运行速度C．太阳质量和到MCG6－30 阳的质量和运行速度 ．太阳质量和到 － 的距离D．太阳运行速度和到MCG6－30－15 －15的距离 ．太阳运行速度和到 的距离 － － 的距离
1
a
连续物或卫星群的判断问题
• 例7：根据观察，在土星外层有一个环带，该环带 根据观察，在土星外层有一个环带， 有星云等物质构成， 有星云等物质构成，为了判断环带是土星的连续 物还是小卫星群。 物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度v与该 层到土星中心的距离R之间的关系，从而加以确定。 之间的关系，从而加以确定。 对此下列判断正确的是：（ 对此下列判断正确的是：（ ） AD A.若 成正比， A.若v与R成正比，则环带是连续物 B.若 成正比， B.若v与R成正比，则环带是小卫星群 C.若 成反比， C.若v与R成反比，则环带是连续物 D.若 成反比， D.若v与R成反比，则环带是小卫星群
D
设想人类开发月球， 例2. 设想人类开发月球 ， 不断把月球上的矿藏搬运 到地球上， 假定经过长时间开采后， 到地球上 ， 假定经过长时间开采后 ， 地球仍可看作 是均匀的球体， 月球仍沿开采前的圆周轨道运动， 是均匀的球体 ， 月球仍沿开采前的圆周轨道运动 ， ) 则与开采前相比 ( Ａ. 地球与月球间的万有引力将变大 Ｂ. 地球与月球间的万有引力将变小 Ｃ. 月球绕地球运动的周期将变长 Ｄ. 月球绕地球运动的周期将变短
ACD
试比较卫星在图中所示的轨道上各点的速度、 试比较卫星在图中所示的轨道上各点的速度、 向心加速度的大小。 向心加速度的大小。
v1 ＞ v3 v2A ＞ v2B v2A ＞ v1 v3 ＞ v2B 即：v2A ＞ v1 ＞ v3 ＞ v2B an1=an2A ＞an2B=an3
A 2
1 3
B
例5：在太空中有两飞行器a、b，它们在绕地 球的同一圆形轨道上同向运行，a在前b在后， 球的同一圆形轨道上同向运行， 在后， 它都配有能沿运动方向向前或向后喷气的发动 尽快追上 并完成对接 对接， 机，现要想b 尽快追上a 并完成对接，b应采 取的措施是（ 取的措施是（ B ） A、沿运动方向喷气 B、先沿运动方向喷气，后运动沿反方向喷气 先沿运动方向喷气， C、沿运动反方向喷气 先沿运动反方向喷气， D、先沿运动反方向喷气，后沿运动方向喷气
AD
a1 r • A． = ． a2 R
v1 R • C． = 2 ． v2 r
2
a1 R = 2 B． ． a2 r v1 R = D． ． v2 r
2
[ 练习]地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随 练习] 地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随 g, 要使赤道上的物体“ 起来, 地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则 地球转动的角速度应为原来的( 地球转动的角速度应为原来的( )
• 例6:设同步卫星离地心距离为 ，运行速率 设同步卫星离地心距离为r， 设同步卫星离地心距离为 加速度为a 地球赤道上的物体随地球 为v1，加速度为 1,地球赤道上的物体随地球 自转的向心加速度为a 第一宇宙速度为 第一宇宙速度为v 自转的向心加速度为 2,第一宇宙速度为 2， 地球半径为R， ) 地球半径为 ，则(
BD
关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星， [例3]关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下 述说法正确的是（ 述说法正确的是（ ） 已知它的质量是1 A. 已知它的质量是 1 . 24 t， 若将它的质量增为 其同步轨道半径变为原来的2 2.84 t，其同步轨道半径变为原来的2倍 它的运行速度为7 B.它的运行速度为7.9 km/s 它可以绕过北京的正上方， C. 它可以绕过北京的正上方 ， 所以我国能利用 其进行电视转播 它距地面的高度约为地球半径的5 D. 它距地面的高度约为地球半径的 5 倍 , 所以卫 星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加 1 速度的
A.“嫦娥一号”由⑤到⑥需加速、由⑦到⑧需减速 A.“嫦娥一号” 需加速、 B.发射 嫦娥一号” 发射“ B.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 C.在绕月圆轨道上 在绕月圆轨道上, C.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关 D.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 E.在绕月圆轨道上于受月球的引力
“嫦娥奔月” 图(视频)16 嫦娥奔月”
2007年10月24日 嫦娥一号”卫星星箭分离， 1. 2007年10月24日“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕 地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨 地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨 →24小时椭圆轨道 →48小时椭圆轨道 小时椭圆轨道② 小时椭圆轨道③ 修正轨道④ 道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→修正轨道④→ 地月转移轨道⑤ 11月 11时 地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度 点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道 →3.5小时椭圆 小时椭圆轨道⑥ 为h的A点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆 轨道⑦ 最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ 如图所示。（ 轨道⑦→最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ ，如图所示。（ ）
D
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[例4]如图所示，轨道A与轨道B相切于P点，轨道 如图所示，轨道A与轨道B相切于P 与轨道C相切于Q 以下说法正确的是（ B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是（ ） 卫星在轨道B上由P A. 卫星在轨道 B 上由 P 向 Q 运动的过程中速率越来 越小 卫星在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A B. 卫星在轨道 C 上经过 Q 点的速率大于在轨道 A 上 经过P 经过P点的速率 卫星在轨道B上经过P C.卫星在轨道B上经过P时的向心加速度与在轨道 上经过P A上经过P点的向心加速度是相等的 D.卫星在轨道 上经过Q 卫星在轨道B D.卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力小于 经过P 经过P点的时受到地球的引力
a A. g
B.
g+a a
C.
g −a a
D.