含参不等式的专题练习教学设计 .doc
第2章含参不等式(教案)
（1）含参不等式的图像法：对于一元二次含参不等式，学生需通过图像来理解不等式的解集，这对学生的直观想象能力要求较高。
举例：x^2 - 2ax + a^2 > 0，通过图像分析解集。
（2）含参不等式的证明：学生需要掌握不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等，这要求学生具备较强的逻辑推理能力。
我反思自己在教学难点和重点的讲解上，可能需要更多的例子和练习来帮助学生巩固。特别是在含参不等式的证明部分，学生们似乎对逻辑推理的要求感到有些困惑。我考虑在下一节课中，引入更多的直观图形和实际情境，以帮助学生们更好地理解证明的步骤和逻辑。
此外，我也认识到在总结回顾环节，我需要更加强调对知识点的整合和应用。学生们需要明白，含参不等式的学习不仅仅是为了解决数学题目，更是为了培养解决实际问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次含参不等式和一元二次含参不等式的解法这两个重点。对于难点部分，如图像法和判别式法，我会通过具体的例子和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与含参不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制一元二次不等式的图像，以演示其基本原理。
二、核心素养目标
1.理解含参不等式的概念，掌握其基本性质，培养数学抽象和逻辑推理能力；
2.学会一元一次和一元二次含参不等式的解法，提高问题解决能力和数学运算能力；
3.能够运用图像法、判ห้องสมุดไป่ตู้式法等方法解决含参不等式问题，增强直观想象和数学建模能力；
4.通过含参不等式的实际应用，提升数学在实际生活中的应用意识，培养数学素养；
在实践活动中，学生们分组讨论并展示了他们的成果，这部分的互动让我看到了他们的合作精神和解决问题的能力。不过，我也观察到，在讨论含参不等式在实际生活中的应用时，有些学生还是比较拘谨，可能是因为他们对这些概念还不够熟悉，或者是不太敢将自己的想法表达出来。
含参不等式的解法教案
教学过程一、课堂导入上次课我们学习了一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系，一元二次不等式的解法。
问题：如果遇到含参不等式的时候应该如何求解？二、复习预习一元二次不等式的解法：二次函数△情况一元二次方程一元二次不等式y=ax2+bx+c(a＞0) △=b2-4ac ax2+bx+c=0(a＞0)ax2+bx+c＞0(a＞0)ax2+bx+c＜0(a＞0)△＞0x1=x2=不等式解集为｛x｜x＜x1或x＞x2＝不等式解集为｛x｜x1＜x＜x2＝△=0x1=x2=x0=不等式解集｛x｜x≠x0,x∈R｝解集为△＜0 方程无解不等式解集为解集为R(一切实数)三、知识讲解考点1含参不等式对应方程能因式分解类，讨论两个根的大小解不等式。
按方程02=++c bx ax 的根21,x x 的大小来分类，即212121,,x x x x x x <=<考点2含参不等式对应方程不能因式分解，讨论判别式。
按判别式∆的符号分类，即0>∆∆；,0<,0∆=考点3最高次项系数含参，先考虑最高次项系数为0情况。
按2x 项的系数a 的符号分类，即0,0,0<=>a a a ;考点4高次不等式的解法元n次不等式(x-a1)(x-a2)…(x-a n)＞0,(x-a1)(x-a2)…(x-a n)＜0，其中a1＜a2＜…＜a n.把a1,a2,…a n按大小顺序标在数轴上，则不等式的解的区间如图所示：四、例题精析例1【题干】解不等式06522>+-a ax x ，0≠a【答案】{}|23x x a x a ><或【解析】原不等式可化为：()0)3(2>--a x a x ，对应方程()0)3(2=--a x a x 的两根为 a x a x 3,221==，当0a 时，即23a a ，解集为{}a x a x x 23|<>或；当0<a 时，即23a a ，解集为{}|23x x a x a ><或例2【题干】解不等式042>x+ax+【答案】∵162-=∆a∴当()4,4-∈a 即0<∆时，解集为R ；当4±=a 即Δ＝0时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈2a x R x x 且； 当4>a 或4-<a 即0>∆,此时两根分别为21621-+-=a a x ，21622---=a a x ，显然21x x >, ∴不等式的解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧----+->21621622a a x a a x x 〈或 【解析】∵162-=∆a ∴当()4,4-∈a 即0<∆时，解集为R ；当4±=a 即Δ＝0时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈2a x R x x 且； 当4>a 或4-<a 即0>∆,此时两根分别为21621-+-=a a x ，21622---=a a x ，显然21x x >, ∴不等式的解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧----+->21621622a a x a a x x 〈或例3【题干】解不等式()()R+01412-≥mxx+m∈2【答案】因,012>+m ()()2223414)4(m m -=+--=∆ 所以当3±=m ，即0=∆时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21|x x ； 当33<<-m ，即0>∆时，解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+--+-+>1321322222m m x m m x x 〈或； 当33>-<m m 或，即0<∆时，解集为R 。
含参不等式的解法教案
含参不等式的解法教案一、教学目标1. 让学生掌握含参数的不等式的解法，提高解题能力。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过教学，使学生能够运用含参数的不等式解法解决实际问题。
二、教学内容1. 含参数不等式的概念及特点。
2. 含参数不等式的解法：图像法、代数法、不等式组法等。
3. 典型例题解析及练习。
三、教学重点与难点1. 教学重点：含参数不等式的解法及应用。
2. 教学难点：含参数不等式解法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等相结合的教学方法。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示含参数不等式的解法过程。
3. 组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：复习相关知识点，如不等式的概念、性质等，引出含参数不等式。
2. 讲解含参数不等式的解法：a) 图像法：通过绘制不等式的图像，找出解集。
b) 代数法：运用不等式的性质，求解含参数的不等式。
c) 不等式组法：将多个含参数的不等式组合起来，求解公共解集。
3. 典型例题解析：分析例题，引导学生运用所学解法解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，提醒学生注意解题中可能出现的问题。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对含参数不等式解法的掌握程度以及解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、个人总结等。
3. 评价内容：a) 学生能理解含参数不等式的概念及特点。
b) 学生能运用图像法、代数法、不等式组法等解法解决含参数不等式问题。
c) 学生能将所学知识应用于实际问题，提高问题解决能力。
七、教学反思1. 教师应在课后对教学效果进行反思，分析学生的反馈意见，调整教学方法及内容。
2. 关注学生在解题过程中的困难，针对性地进行辅导，提高学生的解题技巧。
含参含参一元二次不等式解法自用教案
三、练习 1. 解关于 x 不等式：ax2+(a+2)x+1>0
综上所述 a 2 1 当 a 0 时 ， 解 集 为 x | x 2 当 a 0 时 ， 不 等 式 的解集为 x | a 2 3 当 a 0时 ， 解 集 为 x | 2a a 4 a 2 a 4 或x 2a 2a 1 x ； 2 2 2 a 4 a 2 a 4 x 2a
培养学生的应 用能力、探究 能力
四、作业 1. 解 关 于 x的 不 等 式 m x 2 ( m 1) x 4 0 2. 解 不 等 式 x 4. 变 5.
2
2
培养学生的归 纳总结的能力 和表述能力
+ ( a -1) x - a > 0 ( a > 0 )
2
式 ： 解 不 等 式 x
课题
含参一元二次不等式 知识与技 能 过程与方 法 情感态度 与价值观
课型
概念课
授课时间
2018.3.12
1．掌握含参不等式的解法 1、掌握含参不等式的解法。 2、学习分类讨论的思想方法 培养学生的合作交流意识，刻苦钻研的精神 难点 教具 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 说明：将 根代入原方程 的分母，各分 母都不等于 0， 说明是原方程 的根，这里有 一个前提条件 是：在解方程 的过程中必须 变形正确，计 算无误 不是这样，即 使不是原方程 的根，也可能 使分母不等于 0．因此，要认 真解题，保证 解得的根准 确，这样验根 才有意义． 分类讨论的技巧
2
+ ( a -1) x - a 0 ( a R )
解 不 等 式 ax
人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案
人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案核心素养：1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.【教学重难点】重点：含参一元一次不等式组的分类解法难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围【教学过程】1.问题引导 合作交流出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m ＞3并思考m 的取值范围. 同学们不难得出不等式（1）的解为x ＜2m ；（2）的解为x ＞3-m.引导分析m 的取值范围. 师引导，生回答：任意实数.[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎩⎨⎧>+<-302m x m x ,你能确定不等式组的解集吗？ 师提示学生画数轴 ，问：能画几种情况[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m 的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）师生一起分析：如果不等式组无解，则2m ＜3-m ，解得m ＜1。
确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.师生总结：2m 和3-m 在两个不等式的解中都不包含，所以2m 可以等于3-m ，即m ≤1.2.变式拓展 强化理解变式1：若不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 无解，这时m 的取值会有变化吗？解不等式①得x ≤2m 解不等式②得x ＞3-m（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m ，所以2m ≤3-m ，m 的取值范围仍然是m ≤1.变式2：如果不等式组变化为⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x ，这时m 的取值又会有改变吗？（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m 和3-m 可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m 和3-m 不能重合，只能2m ＜3-m ，所以m 不能等于1，即m ＜1.3.问题反转[问题3]如果不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 有解，怎样确定 m 的取值范围？把两个不等式的解集在数轴上表示出，同学们观察数轴 ，不难得出要想使不等式组有解，只要2m ≥3-m ，即m ≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m 的取值范围m ≥14.方法小结 归纳步骤解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤:一解 .解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围5，拓展演练 题型再变[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？例：已知不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥-②①22-10x x a x 的解集是x ＞1，求a 的取值范围？学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x ≥a 解②得：x ＞1因为不等式的解集是x ＞1，（学生分组探讨）：a 的位置在数轴上应该在哪个位置？ 分析得出：a 在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：即a ＜1，[思考3]a 可不可以等于1？因为a=1时不等式组的解集仍然是x ＞1.所以a 可以等于1，即a 的取值范围a ≤15.基础过关1.若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 062 无解，求m 的取值范围? 2.若不等式组⎩⎨⎧>+<--xx a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围?3.若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1137m x x x 的解集是x ＞3，求m 的取值范围?。
含参不等式的解法教案
含参不等式的解法教案一、教学目标：1. 让学生掌握含参不等式的基本概念和解法。
2. 培养学生运用含参不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 含参不等式的定义及分类。
2. 含参不等式的解法：图像法、代入法、不等式法、参数分离法等。
3. 含参不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：含参不等式的解法及其应用。
2. 教学难点：含参不等式解法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解含参不等式的基本概念和解法。
2. 利用案例分析法，分析含参不等式在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论法，让学生合作探究含参不等式的解法。
五、教学过程：1. 导入：通过简单的不等式问题，引导学生思考含参不等式的概念。
2. 讲解：讲解含参不等式的定义、分类和解法，结合实际例子进行分析。
3. 练习：布置练习题，让学生巩固含参不等式的解法。
4. 案例分析：分析含参不等式在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享含参不等式的解法心得。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调含参不等式的解法及其应用。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：在课后对教学效果进行反思，了解学生的掌握情况，针对存在的问题进行调整教学方法，以提高学生对含参不等式的理解和应用能力。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对含参不等式解法的掌握程度。
3. 案例分析评价：评估学生在案例分析中的表现，包括分析问题的能力、运用所学知识解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 对比分析：引导学生对比含参不等式与一般不等式的异同，加深对含参不等式的理解。
2. 研究性问题：提出研究性问题，引导学生进行深入探究，如探讨含参不等式在实际应用中的局限性等。
一元一次含参不等式教学设计
教学设计年级：七年级学科：数学
课题：一元一次含参不等式
知识目标：加深对一元一次不等式和它的解集的概念的 理
解，会应用数轴确定含参数的一元一次不 等式
的参数范围，会求某些给定条件的一元 一次不
等式中字母参数的值。
能力目标：变式教学，增强学生的应变能力。
培养探究、 独立
思考的学习习惯，逐步熟悉和掌握数形 结合、化归、分类讨论
等思想方法，提高分 析问题和解决问题的能力。
情感目标：积极参与数学活动，体验数学发现带来的乐 趣。
重点：通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌 握分
类讨论和数形结合的数学思想。
难点：运用数轴分析不等式中参数的范围。
讲练结合法、引导发现法
多媒体课件
借助几何画板，动态演示解集的变化规律，探究参数范围 突破
难点。
教学步骤
三维目标 教学重、难点 教学方法 教学准备
知识呈现。
一元一次含参不等式教学设计-
教学设计年级：七年级学科：数学课题：一元一次含参不等式龙文教育个性化辅导教案讲义任教科目：数学授课题目：一元一次方程年级：初三任课教师：余大勇授课对象：钟思晴惠州龙文个性化教育惠阳淡水校区教导主任签名：日期：惠州龙文教育学科辅导讲义（A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a（C ）;523+=bc ac （D ）.3532+=b a 解题思路：利用等式的性质（1）两边都减去5，则A 正确；利用性质（1）两边都加1，则B 正确；性质（2）两边都除以3，则D 正确,故选C例2、下列说法正确的是（ ）A 、在等式ab=ac 中，两边都除以a ，可得b=cB 、在等式a=b 两边都除以c 2+1可得1122+=+c b c aC 、在等式ac a b =两边都除以a ，可得b=c D 、在等式2x=2a 一b 两边都除以2，可得x=a 一b剖析：A 中a 代表任意数，当a ≠0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质（2）结论不一定成立，如0·3=0·（－1）但3≠－1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。
B 中c 2+1≠0所以成立。
C 用的性质错误，应在等式两边都乘以a 。
D 中一b 这一项没除以2，应为x=a －2b 选B 。
变式练习1、将等式4x=2x+8变形为x=4,下列说法正确的是（ ）A 运用了等式的性质1，没有运用等式的性质2B 运用了等式的性质2，没有运用等式的性质1C 既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2D 等式的两条性质都没有运用2、（1）在等式3x-4=5的两边都 得3x=9，依据是 .（2）在等式x x =-213的两边都 得2x-3=6x ，依据是 . 知识点2： 解一元一次方程典型例题例1、 解方程4131312-+=--y y y . 分析：方程中含有分母，一般应先去分母，即方程的两边都乘以最小公分母12，特别注意要防止漏乘不含分母的项，分子是多项式时要注意用括号括起来.解：去分母，得12y-4(2y-1)=12+3(3y-1)，去括号，得12y-8y+4=12+9y-3，移项，得12y-8y-9y=12-3-4，合并同类项，得-5y=5，两边同除以-5，得y=-1.评注:为了知道所求的解是否正确，可把所求到的x 的值代入原方程验证左右两边是否相家长签名：惠州龙文教育学科辅导教案附：跟踪回访表主任签字：龙文教育教务处龙文教育个性化辅导课后作业学生：_ ____性别：___ _ 学校： ____ __ 年级：__ _____ 科目：____ ____1、下列结论正确的是（ ）A ．若x+3=y-7,则x+7=y-11;B ．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C ．若0.25x=-4,则x=-1;D ．若7x=-7x,则7=-7.2、列说法错误的是（ ）.A ．若ay a x =,则x=y; B ．若x 2=y 2,则-4x 2=-4y 2; C ．若-41x=6,则x=-23; D ．若6=-x,则x=-6. 3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.A ．x=yB ．ax+1= ay+1C ．ay=axD ．3-ax=3-ay4、列说法正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C ．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；5、等式2-31-x =1变形，应得（ ） A ．6-x+1=3B ．6-x-1=3C ．2-x+1=3D ．2-x-1=3 6、在梯形面积公式S=21（a+b ）h 中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm 2,那么h=（ ） A ．2cm B ．5cm C ．4cm D ．1cm7、若关于x 的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）.A ．a,b 为任意有理数B ．a ≠0C ．b ≠0D ．b ≠38、、解方程（1）2(3)15(23)t t +-=- （2）54324x x -=（3）21101136x x ---= （4）12225x x x -+-=-。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例2 解不等式135
x
<-<
课后练习：
一．选择题（共2小题）
1．（2015春•石城县月考）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）
A ．B
．
C
．
D
．
2．（2002•徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p 的取值范围是（）
A ．p＞﹣1 B
．
p＜1 C
．
p＜﹣1 D
．
p＞1
二．填空题（共7小题）
3．（2012•谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围
是．
4．（2010•江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1
＜＜3，则x+y的值是．
5．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=．
6．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．
7．不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于．
8．已知不等式组的解集1≤x＜2，则a=．
9．若关于x的不等式的解集为x＜2，则k的取值范围是．
三．解答题（共4小题）
10．（1）解方程组：
（2）求不等式组的整数解．
11．（2013•乐山）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
12．（2011•铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？
13．（2011•邵阳）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．
规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年
级学生．
请求出该合唱团中七年级学生的人数．。