苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（ ）
A.k＜2 B.k＜2 且 k≠0 C.k≤2 D.k≤2 且 k≠0
2、若点P1(1,y1)，P2(2,y2)，P3(1,y3)，都在函数的图象上，则（ ）
A.y 2＜y 1＜y 3 B.y 1＜y 2＜y 3 C.y 2＞y 1＞y 3 D.y 1＞y 2＞y 3
3、如图：二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2 ， 且x1≠x2 ， 则x1+x2＝2，正确的个数为（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4、若不等式ax2+7x﹣1＞2x+5对﹣1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是（ ）
A.2≤x≤3 B.﹣1＜x＜1 C.﹣1≤x≤1 D.2＜x＜3 5、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A.小明认为只有当x=2时，x 2-4x+5的值为1； B.小亮认为找不到实数x，使x 2-4x+5的值为0； C.小花发现当取大于2的实数时，x 2-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值； D.小梅发现x 2-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；
6、若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）
A.﹣4≤x≤2 B.x＜﹣4或x＞2 C.x≤﹣4或x≥2 D.﹣4＜x＜2
7、二次函数y=－x2+2x+4的最大值为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
8、把二次函数 y=3x2 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）
A. B. C.
D.
9、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ，
其中正确的是（ ）
A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤
10、已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：
x ﹣4.1
﹣4.2 ﹣4.3 ﹣4.4
x2+2x﹣10 ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56
那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（ ）
A.﹣4.1 B.﹣4.2 C.﹣4.3 D.﹣4.4
11、将二次函数y=﹣x2﹣2x﹣2经配方后得（ ）
A.y=﹣（x﹣1） 2﹣3 B.y=﹣（x+1） 2﹣3 C.y=﹣（x﹣1） 2﹣1 D.y=﹣（x+1） 2﹣1
12、下列对二次函数 的图象的描述，正确的是（ ）
A.开口向下 B.对称轴是 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧
随 的增大而减小
13、若b＜0，则一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. . C.
D.
14、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如下图，
则以下结论：①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15、已知二次函数的图象 如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是
A.有最大值1，无最小值 B.有最大值1，有最小值0 C.有最大值1，有最小值 D.有最大值0，有最小值
二、填空题(共10题，共计30分) 16、二次函数y=ax2﹣3ax+2（a＜0）的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为________.
17、把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形一边的长为xcm，它的面积为ycm2 ， 则y与x之间的函数关系式为________，自变量的取值范围是________．
18、把抛物线y＝﹣2x2向左平移3个单位长度所得图象的解析式是________.
19、将抛物线 的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线________．
20、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y= 经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+ =0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是________（填写序号）
21、记实数x1,x2,中的最小值为min{x1,x2},例如min{0,−1}=−1,当x取任意实数时,则min{-x2+4, 3x }的最大值为________.
22、已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点（x1 ，
0），（x2 ， 0）．则下列说法正确的有：________．（填序号）
①该二次函数的图象一定过定点（﹣1，﹣5）；
②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为： ＜m＜2； ③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为4m﹣5；
④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1、x2满足﹣3＜x1＜2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为： ＜m＜11．
23、抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个交点,则k的取值范围是________．
24、对于二次函数 ，有下列说法：
①它的图象与 轴有两个公共点；②如果当 时 随 的增大而减小，则
；③如果将它的图象向左平移 个单位后过原点，则 ；④如果当
时的函数值与 时的函数值相等，则当 时的函数值为 ．其中正确的说法是________．
25、如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．
27、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
28、求抛物线y＝x2－2x＋1与x轴的交点坐标. 29、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件.若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式.
30、东方商场购进一批单价为20元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件24元的价格销售时，每月能卖36件；若按每件29元的价格销售时，每月能卖21件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足关系一次函数.
（1）试求y与x的函数关系式；
（2）为了使每月获得利润为144元，问商品应定为每件多少元？
（3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、C
2、C
3、B
4、D
5、D
6、D
7、B
8、D
9、C 10、C
11、D
12、C
13、B
14、C
15、C
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
29、
30、
苏科版九年级下册：5.2《二次函数的图像和性质》同步练习 含答案
1 / 16 5.2《二次函数的图像和性质》同步练习
一．选择题
1．二次函数y＝x2+2x﹣5有（ ）
A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣6
2．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）
A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2
4．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣8）2+5 B．y＝（x﹣4）2+5
C．y＝（x﹣8）2+3 D．y＝（x﹣4）2+3
5．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（ ） 2 / 16 A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点
8．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3
9．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
苏科版九年级数学下册第五章：二次函数基础分类练习题(含答案)
练习三 函数caxy2的图象与性质
1、抛物线322xy的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.
2、将抛物线231xy向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .
3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .
4、将抛物线122xy向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .
5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y轴对称，则m＝________；
6、二次函数caxy20a中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于 .
练习四 函数2hxay的图象与性质
1、抛物线2321xy，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函数有
最 值 .
2、试写出抛物线23xy经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.
（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.
3、请你写出函数21xy和12xy具有的共同性质（至少2个）.
4、二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC，试求该抛物线的解析式.
5、抛物线2)3(3xy与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.
九年级数学下册第5章二次函数小结与复习教案(新版)苏科版
第5章 二次函数
课 题 §小结与思考 复备人 教学时间
教学目标： 1. 理解并掌握二次函数与一元二次方程之间的关系，体会数形结合思想；
2. 通过分析实际问题中的数量关系，会建立函数模型解决有关问题．
教学重点： 二次函数在实际问题中的综合运用．
教学难点： 二次函数在实际问题中的综合运用．
教学方法： 自主探究 合作交流 讲练结合
教学媒体： 电子白板
【教学过程】：
一.【课前热身】
1．二次函数cbxaxy2（0a），
当 时，其图像与x轴有两个不同的交点，
当 时，其图像与x轴只有一个交点；
当 时，其图像与x轴没有交点．
2．二次函数322xxy与y轴的交点C的坐标为 ；
与x轴的交点A、B的坐标分别为 ；
当 时，5y．
3．商店出售某种书包，若每个获利x元，一天可售出)36(x个，则当x
元时，一天出售该种书包的总利润y最大为 ．
4. 某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数2120yx（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为 ．
5.行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能﹙车速不超过140千米/时﹚，对这种汽车进行测试，数据如下表：
刹车时车速（千米/时） 0 10 20 30 40 50 60
刹车距离 0 0．3 1．0 2．1 3．6 5．5 7．8 复 备 栏
﹙1﹚以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；
苏科版九年级数学下册第5章 二次函数 相关知识要点
二次函数相关知识要点
1、二次函数20yaxa的图象和性质
二次函数20yaxa的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点是原点.
20yaxa 0a 0a
图象
开口方向 向上 向下
顶点坐标 0,0 0,0
对称轴 y轴 x轴
增减性 当0x时，y随x的增大而减小；
当0x时，y随x的增大而增大 当0x时，y随x的增大而增大；
当0x时，y随x的增大而减小
最值 当0x时，=0y最小值 当0x时，0y最大值
注意 (供参考)抛物线20yaxa的开口大小由a决定，a越大，抛物线的开口越小；a越小，抛物线的开口越大.
2、二次函数2220,0,yaxkayaxhayaxhk0a的图象和性质
（1）、二次函数20yaxka的图象和性质
二次函数20yaxka的图象是一条拋物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是0,k.
二次函数20yaxka的图象和性质
a的符号 0a 0a
图象
0k
0k
开口方向 向上 向下
对称轴 y轴(直线0x) y轴(直线0x)
顶点坐标 0,k 0,k
增减性 当0x时，y随x的增大而减小；
当0x时，y随x的增大而增大 当0x时，y随x的增大而增大；
当0x时，y随x的增大而减小
最值 当0x时，yk最小值 当0x时，yk最大值
Ox y yxOxO y yxOO yx yOx（2）、二次函数20yaxha的图象和性质
二次函数20yaxha的图象是一条抛物线，它的对称轴是平行于y轴或与y轴重合的直线xh，顶点坐标是,0h.
函数 20yaxha 20yaxha
图象
顶点 最低点,0h 最高,0h
对称轴 直线xh，当0h时，对称轴在y轴的右侧；
九年级数学下册 第5章 二次函数 5.5 用二次函数解决问题(2)教案 苏科版
金戈铁骑 —————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————
5.5 用二次函数解决问题
5.5 用二次函数解决问题（2）
教学目标 1．建立适当的将生活中呈抛物线建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；
2．体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法．
教学重点 理解题意，建立适当的将生活中呈抛物线形建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；
教学难点 体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
问题一
（1）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m，此时水
面宽为多少（精确到0.1m）？
桥孔分析：解决这个实际问题，先要数学化——建立平面直角坐标系，将抛物线的桥孔看作一个二次函数的图像．
（2）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m．当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？ 在老师的引导下思考：
1．新建立的平面直角坐标系怎么用简练的语言表达？
2．建立的方法有几种？哪种最简单？ 给学生一个现实的问题，激发学生学习数学的欲望． 金戈铁骑 跟踪训练
闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径36m，拱高约8m．试在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数解析式．
积极思考，独立解答后互相讨论，由几位代表回答．
建立模型． 让学生解决相近的问题，容易让学生独立完成，树立学习信心．
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面． 金戈铁骑 练一练
1．下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞
上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．
苏教版九年级数学下册课后练习(含答案)：第五章 第53讲 用函数的观点看一元二次方程
第53讲 用函数的观点看一元二次方程
题一： 足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；
（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？
题二： 小强在一次投篮训练中，从距地面高1.55米处的O点投出一球向篮圈中心A点投去，球的飞行路线为抛物线，当球达到离地面最大高度3.55米时，球移动的水平距离为2米．现以O点为坐标原点，建立直角坐标系（如图所示），测得OA与水平方向OC的夹角为30°，A、C两点相距1.5米．
（1）求点A的坐标；
（2）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小强这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点（排除篮板球），如果能，请说明理由；如果不能，那么前后移动多少米，就能使刚才那一投直接命中篮圈A点了．（结果可保留根号）
题三： （1）已知二次函数y= x2+3x的值为4，求自变量x的值.
（2）解方程x23x4=0．
题四： （1）已知二次函数y= x2+2x的值为3，求自变量x的值.
（2）解方程x22x+3=0．
题五： 已知二次函数y=2x2 4x2． （1）在所给的直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）写出该函数图象与x轴的交点坐标．
题六： 已知二次函数y=x25x+6．
（1）画出这个二次函数的图象．
（2）观察图象，当x取那些值时，函数值为0？ 第53讲 用函数的观点看一元二次方程
题一： 见详解．
详解：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．
苏科版九年级数学下册 第5章《二次函数》单元复习练习(有简单答案)
1/6九年级数学第5章《二次函数》单元复习练习
一、选择题：
1、抛物线y=3（x﹣1）2
+1的顶点坐标是（）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）
2、二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2
＞0，点A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）在该二次函数
的图象上，其中x
1＜x
2，x
1+x
2＝0，则（）
A．y
1＝﹣y
2B．y
1＞y
2
C．y
1＜y
2D．y
1、y
2的大小无法确定
3、如图，函数y=ax2
﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象
可能是（）
A.B
．C
．D
．
4、已知二次函数y=x2-4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）
A.有最大值﹣1，有最小值﹣2B.有最大值0，有最小值﹣1
C.有最大值7，有最小值﹣1D.有最大值7，有最小值﹣2
5、下列对二次函数y=x2
﹣x的图象的描述，正确的是（）
A．开口向下B．对称轴是y轴
C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的
6、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2
＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．
其中正确的有（）2/
6A．4个B．3个C．2个D．1个
7、把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）
A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2
﹣3
8、如图，若二次函数y=ax2
+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交
于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2
﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：
9、将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是.
10、抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．
苏科新版九年级(下) 中考题单元试卷：第5章 二次函数(28)
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苏科新版九年级（下）中考题单元试卷：第5章 二次函数（28）
一、解答题（共30小题）
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．
（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．
2．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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3．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．
4．如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．
苏科版九年级下册：5.4《二次函数与一元二次方程》同步练习 含答案
1 / 14 5.4《二次函数与一元二次方程》同步练习
一．选择题
1．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ）
A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1
2．若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（ ）
A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝5
3．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；
③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下表是满足二次函数y＝ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c＝0的一个解，则下列选项中正确的是（ ）
x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
y ﹣0.80 ﹣0.54 ﹣0.20 0.22 0.72
A．1.6＜x1＜1.8 B．1.8＜x1＜2.0 C．2.0＜x1＜2.2 D．2.2＜x1＜2.4
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76
则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（ ）
A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6
6．根据关于x的一元二次方程x2+px+q＝0，可列表如下：则方程x2+px+q＝0的正数解满足（ ）
x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3
x2+px+q ﹣15 ﹣8.75 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29
A．解的整数部分是0，十分位是5 B．解的整数部分是0，十分位是8
苏科版九年级数学下册5.2二次函数图像和性质同步测试题(有答案)
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5.2二次函数图像和性质 同步测试题
(满分120分；时间：120分钟)
一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分，)
1. 抛物线y = 3(x + l)2 — 4的顶点坐标是()
A. (l, 4) B・(l, -4) C.(-l, 4) D.(-l, -4)
2. 若在同一直角坐标系中，作y = —*2, y = _|x2+3/ y = 2x2的图象，则它们
()
A.都关于y轴对称 B.开口方向相同
C •都经过原点 D •互相可以通过平移得到
3. 若点(2,5),
(4, 5)在抛物线y = "2 + b% + c上，则它的对称轴是( )
A.x = - - B.x = 1 C.x = 2 D.x = 3
a
4. 二次函数y = ax2 +bx + c(a工0)的图象如图所示,
0：③c>0：③b2-4ac>0,其中正确的个数是(
5. 如图，已知二次函数y =处2+必+ c(aH0)的图象如图所示，下列4个结论: ①a > 0；②b V
0；③bVa+c：④4a + 2b + c > 0其中正确结论的有() 则下列结论：©a>0： Q)b>
)
C.3个 D.4个 2/18
6. 若二次函数y = ax2 +bx + c的咒与y的部分对应值如卜表:
X -2 -1 0 1 2
y 8 3 0 -1 0
则抛物线的顶点坐标是()
A.(-l, 3) B.(0, 0) C.(l, -1) D.(2, 0)
7. 把抛物线y=F向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为
()
A.y=(x +3尸 + 1 B.y = (x + 3)2-1 C.y = (x - l)2 + 3 D.y = (x + l)2 + 3
8. 设4(一2, y) 3(by2)，C(2, y3)是抛物线y = (x — 1严 一 3上的三点，则y- y2, y3
的大小关系为( )