九年级数学下册第5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程课件(新版)苏科版
解：由题意，得
y＝x＋b
消元，得 x2－x－3 ＝x＋b 整理，得x2－2x －（3 ＋ b） ＝0 ∵有唯一交点 ∴（－2）2 ＋4（ 3 ＋ b） ＝0 解之得，b ＝－4
拓展与延伸：
1. 若2，4是方程 则对应抛物线y＝ 是_________. 的两个根， 的对称轴
2 x 2x n 0 2.关于x的一元二次方程 2 没有实数根，则抛物线 y x 2 x n 的顶点在_________象限.
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
例2.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 y ＝x 2－1 ； 解：∵ b2－4ac＝02 －4×1×(－1) = 4 ＞0 ∴函数与x轴有两个交点 练习1不画图象判断下列函数的图象与x轴是否有 公共点，并说明理由． (1) y=x2-x (2) y=-x2+6x-9 (3) y=3x2+6x+11
结论一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ X1，0 ）， B（ X2，0 ）
探究2、抛物线与x轴的公共点个数能不能
用一元二次方程的知识来说明呢？
y x 2 6 x 10
y
与x轴的公 共点个数
2 1 0个 0 个 2个等根 个不等根 b2-4ac=0 -4ac＜ ＞0
你发现了什么？
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c 与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根; （2）二次函数与x轴的交点问题可以 转化为一元二次方程去解决.
例1. 求二次函数y＝x2＋4x－5的图象与x轴的交点坐标. 解：令y＝0 则x2＋4x－5 ＝0 解之得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1 ∴二次函数y＝x2＋4x－5的图象与x轴的 交点坐标为：（－5，0）（1，0）
例题分析：
2 y x kx k 2 • 例2．已知：抛物线 • 求证：此抛物线与x轴必有两个不同交点．
即证明对应方程中的b2-4ac＞0
例3.(1)已知二次函数y=x2-4x+k+2的图象 与x轴有公共点，求k的取值范围.
(2)已知二次函数y=kx2－7x－7的图象 与x轴有两个交点,则k的取值范围为
交流总结
同学们， 通过这节课的学习，你收获了什么？
y
x
–2 –1
O
–1
1
y
y＝x2－2x－3
x
函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为 （－1，0） （3，0） 方程x2－2x－3 ＝0的两根是 x 1＝ － 1 , x2 ＝ 3
探究一：图象与x轴的交点的坐标是什么？
函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为 （－1，0） （3，0） 方程x2－2x－3 ＝0的两根是 x 1＝ － 1 , x2 ＝ 3
初中数学
九年级(下册)
5.4
二次函数与一元二次方程(1)
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
回顾旧知
（1）解一元一次方程x＋1＝0； （2）画一次函数y ＝x ＋1的图像，并指出函数y ＝ x ＋1的图像与x轴有几个交点； （3）一元一次方程x ＋1＝ 0与一次函数y ＝x ＋1有 什么联系？
3 2 1
.
(3) 若函数 y (a 2) x 4 x 1
2
与x轴有交点,求a的取值范围.
练习2、已知抛物线y=x2-6x+a, (1)顶点在x轴上，则a= 9 ； (2)若抛物线与坐标轴有两个公共点则a=
9 或0
；
y
o
x
1．已知抛物线 y 3x 6 x 24 ． • （1）求它与x轴交点A、B的坐标，与y轴交 点C的坐标． • （2）求△ABC的面积．
2
y 2x mx m • 已知二次函数 • （1）求证：对于任意实数m，该二次函数 图象与x轴总有公共点． • （2）若该二次函数图象与x轴有两个公共 点A、B，且A点坐标为（1，0），求B 点的 坐标．
2 2
2 y 2 x 2x k 1 与坐标轴 • 已知抛物线 只有两个交点，求k的值． 3x 2k
2
• （1）当k取什么值时，抛物线与x轴有两个交点？ • （2）当k取什么值时，抛物线与x轴有一个公共点？ 并求出这个公共点的坐标． • （3）当k取什么值时，抛物线与x轴没有公共点?
根据对应方程的 根的情况，可以 确定二次函数的 图象与x轴的交点 个数。
联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助 判别式解决，那么二次函数与一次 函数的交点个数又该怎么解决呢？ 例如: 二次函数y＝x2－2x－3和一次函数 y＝x＋2有交点吗？有几个？ 分析: 两个函数的交点是这两个函数的公共解， 先列出方程组，消去y后，再利用判别 式 判断即可.
拓展：
二次函数y＝x2－x－3和一次函数 y＝x＋b有一个公共点（即相切）， 求b的值.
y x2 6x 9
一元二次方 程根的个数
y x 6x 8
2
O
x
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由 结论2：
※b2-4ac＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点 ※b2-4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点 ※b2-4ac ＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点
九年级数学下册 第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二
)
Y=4
4y
实数根
Y=2
2
Y=0 0
-2
x y=-x2+6x-7
课堂小结 二次函数与一元二次方程的关系
数
y=ax2+bx+c y取定值k ax2+bx+c=k
形 结
与直线
合
y=k
的
交点的横坐标
方程的根
思 想
y
… 7 0 -3 -4 -3 0 7 …
直线y=-3
P
Q
（0,-3） （2,-3）
x2 2x 3 3的解x1 0，x2 -2
y x2 2x 3
直线y=0
直线y=-3
直线y=-4
直线y=-5
交
点 横
直线y= -k453
坐 标
抛物线y x2 2x 3
x2 2x 3= -k345
例1： 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4 与x轴的交点坐标。
解：令y 0
得方程x2 3x 4 0
即(x 4)(x 1) 0
x1 4或x2 1
交点为（4, 0）、（-1, 0）
跟踪练习一
1 . 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2 和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象 与x轴交点坐标是 （-2，0）、（3，0）。 2.抛物线y=x2-4x+4与x轴坐标是 （2，0） 。
V>=<0
跟踪练习二
函数的图象y=-x2+6x-7如图所示， 利用函数图像
(1)关于-x2+6x-7=0的一元二次方程的根的情况是( 两个不相等 ) 的实数根
(2)关于-x2+6x-7=4的一元二次方程的根的情况是( 无实数根 )
九年级数学下册 第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二次方程教学课件 苏科苏科级下册数学课件
其中x是铅40球离2初0始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度
。如图，你能求出铅球能仍出多远吗？
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思考1、根据“其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地
面的高度”，直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系是怎样建立的？
y1 x2 9 x1
应值。
3、函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标就是方程
ax2+bx+c=0的解的近似值。
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内容(nèiróng)总结
教学课件。b2-4ac>0。（2） y=x2+2x+1。（3） y=x2+2x+2.。∴x1=x2=-1,。（3）y=x2+2x+2。此 方程无解，所以抛物线x2+2x+2=0与x轴没有(méi yǒu)交点。思考5、怎样判断抛物线y=ax2+bx+c与x
No 轴的交点个数呢。因此只要画出函数图像，利用图像找出交点的横坐标就可以了
Image
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b2-4ac<0
方程有两个不相等(xiāngděng)的 实 方程数没根有实数根
b2-4ac=0 b2-4ac ≥0
方程有两个相等的实数根
方程有实数根
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动脑筋
掷铅球时，球在空中经过的路线是抛物线，已知某运动员掷铅 球时，铅球在空中经过的抛物线的解析(jiě xī)式是
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（3）y=x2+2x+2;
九年级数学下册30、5二次函数与一元二次方程的关系第2课时用二次函数的图像解一元二次方程授课课件新版
知1－讲
例1 求方程x2－2x－6＝0的近似值．(结果精确到0.1)
解：如图 ，画出二次函数 y＝x2－2x－6的图像. 观察画出的抛物线，设它与 x轴的交点的横坐标为x1和x2， 不妨设 x1＜x2. 现在来求x1的近似值.
知1－讲
(1) 容易看出：当 x＝－2 时，y＞0； 当x＝－1时，y＜0，且在－2＜x＜－1范围内， y随x的增大二减小，所以－2＜x1＜－1
知1－练
4 【中考·兰州】下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的 自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是( C )
A．1
B．1.1
C．1.2
D．1.3
知1－练
5 【中考·包头】已知一次函数y1＝4x，二次函数y2＝ 2x2＋2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个
况，如有公共点，则公共点的横坐标即为ax2＋bx＋ c＝0的根．
知1－练
1 求例题中x2精确到0.1的近似值.
解：如图 ，画出二次函数 y＝x2－2x－6的图像. 观察画出的抛物线，现在求x2 的近似值． (1)容易看出：当x＝3时，y＜0，当x＝4时，y＞0，且 在3＜x＜4范围内，y随x的增大而增大，∴3＜x2＜4.
知1－讲
例2 利用函数的图像，求方程x2＋2x－3＝0的根．
解：先把方程化成x2＝－2x＋3. 如图，在同一直角坐标系中 分别画出函数y＝x2和 y＝－2x＋3的图像，得到它 们的交点为(－3，9)和(1，1)， 则方程x2＋2x－3＝0的解为x＝－3或x＝1.
总结
知1－讲
利用图像交点法求一元二次方程的根的步骤： (1)将ax2＋bx＋c＝0化为ax2＝－bx－c的形式； (2)在同一坐标系中画出y＝ax2与y＝－bx－c的图像； (3)观察图像：两图像的公共点情况即为方程的根的情
九年级下册第5章二次函数5、4二次函数与一元二次方程第2课时利用函数图像求一元二次方程根的近似值教学
x2，不妨设x1<x2.先求在0和1之间的根
-2
-3
的近似值，利用计算器进行探索，列
-4
表如下：
-5 -6
-7
二次函数与x轴的交点与一元二次方程根的关系
y
x 0.1 … 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
4
y＝x2-5x+3 3
y 2.51
…
0.75 0.36 -0.01 -0.36 -0.69
二次函数与x轴的交点与一元二次方程根的关系
练一练：下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围
是( C )
x y=ax2+bx+c
… 6.17 6.18 6.19 6.20 … -0.03 -0.01 0.02 0.04
x
…
－1
0
1
3
…
y
…
－3
1
3
1
…
现给出下列说法：
①该函数图像开口向下；
②该函数图像的对称轴为过点(1，0)且平行于y轴的直线； ③当x＝2时，y＝3； ④方程ax2+bx+c＝－2的正根在3与4之间． 其中正确的说法为___①__③__④____．(只需写出序号)
CONTENTS
4
利用二次函数的图像求-元二次方 程根的近似值的一般步骤: 1.画出二次函数y=ax2 +bx+c的图像; 2.确定函数图像与x轴公共点的位置，看公共点的横坐标介于哪两个 数之间，初步估值；
3.在（2）的范围内，借助计算器并利用缩小范围逐次逼近的方法进 行取值计算；
完整版苏科版九年级下册数学第5章 二次函数含答案
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：其中正确的结论有（）①abc＞0；②8a+2b=-1；③4a+3b+c＞0；④4ac+24c＜b2A.1B.2C.3D.42、二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（5，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的是（）A.当x＞2时，y随x增大而减小B.4a=bC.图象过点（﹣1，0） D.9a+3b+c＞04、在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A.y=2(x+3) 2-3B.y=2(x-3) 2+3C.y=2(x-3) 2-3D.y=2(x+3) 2+35、若关于x的方程|ax2+bx+c|=5有三个不相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c有（）A.最小值为5B.最大值为5C.最大值为5或最小值-5D.最大值-5或最小值56、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点C是第四象限内抛物线上一点，连结AC，BC．下列所给条件中，能确定二次项系数a的值的是（）A.A(2，0)，B(6，0)，AC=BCB.AB=2，C(3，-1)C.∠ACB=90°，点C的纵坐标为-2D.A(2，0)，AB=2AC7、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A.a＜0，b＜0，c＞0B.a＜0，b＜0，c＜0C.a＜0，b＞0，c＞0 D.a＞0，b＜0，c＞08、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，给出以下结论：① b2＞4ac；②abc＜0 ；③2a+b=0 ；④ 8a+c＞0 ；⑤9a+3b+c＜0，其中正确结论是（）.A.①②B.②③C.①③④D.①③④⑤9、二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…0 1 2 ………且当时，与其对应的函数值.有下列结论：① ；② 和3是关于的方程的两个根；③ .其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.310、将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）A.（2，4）B.（﹣1，1）C.（5，1）D.（2，﹣2）11、已知，（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定12、如图，是抛物线在第四象限的一点，过点分别向轴和轴作垂线，垂足分别为、，则四边形周长的最大值为（）A. B. C. D.13、如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（）A.水流运行轨迹满足函数y＝﹣x2﹣x+1B.水流喷射的最远水平距离是40米C.喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米 D.若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌14、如图，是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c ＞0．其中正确的命题是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③④15、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论正确的个数是（）①顶点是（﹣1，4）②方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣3，x2=1③4a+2b+c＞0④不等式ax2+bx+c＞0的解为﹣2＜x＜0．A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、红光旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方法变化下去，每床每日提高________元可获最大利润。
新苏科版九年级数学下册第5章 二次函数《5.4二次函数与一元二次方程》优质课件
利用函数图像求方程x2 ＋2x－ 10＝ 3的近似根．
方法2：利用函数y ＝ x2＋2x －10
的图像和直线y＝3的交点的横坐标求原 方程的近似根．
畅所欲言
通过这节课的学习， 我的收获是…
我学会了…
1．课本P28习题5.4第3题；
2．思考题（选做）： （2014年江苏南京改编）已知二次函数y＝ax2 ＋ bx ＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：
x2＋2x＝0
x1＝－2 ，x2＝ 0
y＝x2－2x＋1 (1,0)
x2－2x＋1＝0 x1＝x2 ＝1
y＝x2－2x＋2 图像与x轴没有交点．
x2－2x＋2＝0
没有实数根．
归纳总结
二次函数与一元二次方程
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴交点有三种情况： ①有两个交点， ②有一个交点， ③没有交点．
抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c 与x轴有两个交点．
2. b2－4ac＝0
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0有两个相等的实数根． 抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c与x轴有唯一公共点．
3. b2－4ac＜0
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0 没有实数根． 抛物线y＝ax2 ＋ bx ＋ c与x轴没有公共点．
y(米） 40
10
O 1 2 3 4 x(百米）
随堂练习
1. 方程 x2＋4 x－5＝0的根是 －5，1 ；则函数 y＝x2＋4 x－5 的图像与x轴的交点有 2 个，其坐标
是（-5，0）、（1，0） ．
2. 方程 x2＋10x－25＝0 的根是 x1＝x2＝5 ；则
函数 y＝－x2＋10 x－25 的图像与x轴的交点有_ 1 个， 其坐标是 （5，0）．
初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数5.4 二次函数与一元二次方程-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=______．【答案】－2【分析】把点的坐标代入解析式解答即可.【解答】因为抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），所以m﹣2=﹣4，解得m=﹣2．故答案为﹣2．2.【答题】若函数的图像与轴有公共点，则实数a的取值范围______．【答案】a≥-1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】因为二次函数的图像与x轴有公共点,所以,解得: a≥-1,故答案为: a≥-1.3.【答题】若函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______．【答案】0、－1或－9【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】当m=0时，原函数解析式为y=3x﹣4，令y=0，则有3x﹣4=0，解得：x=，∴此时函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴m=0符合题意；当m≠0时，∵二次函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴△=[﹣(m﹣3)]2﹣4×(﹣4)m=0，即m2+10m+9=0，解得：m1=﹣1，m2=﹣9．综上所述：m的值为0、﹣1或﹣9，故答案为0、﹣1或﹣9．4.【答题】抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是______．【答案】±12【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：抛物线与x轴只有一个交点，则△=b2-4ac=0，故：p2-4×9×4=0，解得p=±12．故答案为：±12．5.【答题】已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点A（﹣1，0），求抛物线与x轴的另一个交点坐标______．【答案】（－3，0）【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：由抛物线y=ax2+4ax+t知，该抛物线的对称轴是x=-=-2．∵该抛物线与x轴的两交点一定关于对称轴对称，∴另一个交点为（-3，0）．故答案是：（-3，0）．6.【答题】若抛物线与轴有两个公共点，则的取值范围是______．【答案】m＞－1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】∵与轴相交两点，∴，∴．7.【答题】如果二次函数的顶点在x轴上，那么m =______．【答案】17【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可. 二次函数的顶点在x轴上，说明二次函数的图象与x轴只有一个交点.【解答】解：二次函数的顶点在x轴上，解得：故答案为：8.【答题】一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x+2的图象有______个交点．【答案】1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】由消去可得得方程：，解得，∴一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x+2的图象有1个交点．故答案为：1.9.【答题】若抛物线y=mx2+mx-2与x轴只有一个交点，则m= ______ ．【答案】－8【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：抛物线y=mx2+mx-2与x轴只有一个交点，则：解得：或二次项系数故故答案为：10.【答题】抛物线与轴的公共点的个数是______.【答案】2【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】∵抛物线解析式为：y=x2−x−1，∴a=1，b=−1，c=−1，∴△=b2−4ac=(−1)2−4×1×(−1)=1+4=5>0，∴抛物线与x轴有两个交点，故答案为：2.11.【答题】已知抛物线y=x2−2x+2-a与x轴有两个不同的交点,则直线y=ax+a不经过第______ 象限。
苏科版初中九年级下册数学：第5章 二次函数
8、已知抛物线y=
线段OA，OB的长度之和是 2√3 。
9.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖 出500个，已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，设每 个涨价x元，销售价可以表示为 (50+x)元 ，一个商品所获利 润可以表示为 (50+x-40)元 ，销售量可以表示为 _(5_0_0_-1_0_x)_个_， 利润可以为 (50+x-40)(500-10x) ，因此，定价是 70 元时， 最大利润是 9000 元。
一、选择题
1.在二次函数y=ax2+bx+c中，ac ＞0，则它的图像
与x轴的关系是( B )
A. 没有交点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B. 有两个交点
C. 有一个交点
D. 不能确定
2.已知抛物线y=x2+px+q经过点(5，0)，(-5，0)，则 p+q=( C )
A. 0 B. 25 C. -25 D. 5
3.若二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象如下，与x轴的一个
x2-2x-8=0 解方程得:x1=4， x2=-2
P
∴AB=4-(-2)=6 而P点坐标是(1，-9) ∴S△ABC=27
6、抛物线 y=-2x2+4x+6 顶点为A，与x轴交于B、C y 两点，与y轴交于D点，求四边形ABCD的面积。 D A
y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8，图像如图
增大而增大。
而减小。
4、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种 情况与一元二次方程根的关系：
二次函数 y=ax2+bx+c的 图象和x轴交点
苏科版九年级下册6.3二次函数与一元二次方程2课件
1
-4
-3
-2
-1 -2 -3 -4 -5
1
2
3
4
5
反馈练习 1.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x 与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0的一个解 x的范围是( )
x
y ax 2 bx c
6.17
6.18
6.19
6.20
0.03
0.01
．
1、△＞0 根 2、△＝0 3、△＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点. 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点(顶 点). 一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点.
A.abc＞0 B.b²＜4ac C.4a+c＜2b D.2b+c＞0
2
小结思考
1、会通过观察二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像， 说出a、b、c的正负和之间的关系。会根据所提出 的条件说出x的取值范围。 2、会用二次函数图像求一元二次方程的解的近似 值，以及理解逼近思想。
(2)当x>0时,y的范围是 (3)当y<0时,x的范围是 (4)当x满足 . .
-3 O 1
时.ax2+bx+c＜0
x
新知探索 你能根据函数y=x2+2x-5的图象,说出方程 x2+2x-5=0的根吗？ 练一练：你能用同样的方法确定方程x2+2x-5=0 的另一个根x2的近似值吗？(精确到0.1).
2019年初中数学-九年级21.3 二次函数与一元二次方程(第2课时)
y
2 O 3
(4,2)
x
思考2: 如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的
图象与 x轴有______ 个交点，坐标是________________.
方程ax2+bx+c=0的根是______________. (2,0)
课堂小结
判别式△=b2-4ac 二次函数y=ax2+bx+c （a>0） 的图象 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的根 不等式ax2+bx+c>0（a>0） 的解集 不等式ax2+bx+c<0（a>0） 的解集 △>0 y x1 o x1 ; x2 x2 y △＝0 y x △＜0
x
O x1 = x2
②x2-4x+4>0; ③x2-4x+4<0. (3) ①-x2+x-2=0;
x2-4x+4=0
0
2
x -x2+x-2=0 x
y 0
x无解
x为全体实数
拓广探索
函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 x1=-2， x2=4 方程ax2+bx+c=2的根是 __________;
x<-2或x>4 不等式ax2+bx+c>2的解集是___________; -2<x<4 不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.
1
x=2
思考3： 如果方程ax2+bx+c=0 （a≠0）没有实数根，那么 0 函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______个交点； 不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？ 解：（1）当a>0时, ax2+bx+c<0无解； （2）当a＜0时, ax2+bx+c<0的解集是一切实数.