昂立教育八年级第一学期数学期中模拟试卷
昂立教育八年级期中复习
昂立教育八年级期中复习一、选择题1、 一直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是( )A 、斜边长为25B 、三角形的周长为25C 、斜边长为5D 、三角形的面积为202、已知，三角形边长为6、8、10、则这个三角形最长边上的高是（ ）A 、10B 、8C 、2.4D 、4.83化简的结果（ ）A 、2±B 、2CD 、4、下列说法正确的是（ ）A 、5是25的算术平方根B 、±4是16的算术平方根C 、-6是()26-的算术平方根D 、0.01是0.1的算术平方根5、下列各式中，正确的是（ ）A 、()77=--=B 112=C 332244=+= D 0.5=± 6、已知一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它的大致图像是（ ）A B C D7、如果点M 在直线y=x-1上，则M 点的坐标可以是( )A 、（-1，0）B 、（0,1）C 、(1,0)D 、（1，-1）8、将右图各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，所得图形与原图形相比的主要变化是（ ）A 、 形状不变，向左平移1个单位长度B 、关于x 轴对称C 、关于y 轴对称D 、关于原点对称9、下列一次函数中，y 随着x 增大而增大的是（ ）A 、3y x =-B 、32y x =--C 、32y x =+D 、32y x =-+10、如图，在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上，一点P 从B 点运动到C 点，设BP=x ，四边形APCD 的面积为y ，则y 与x 之间的关系是（ ）A 、2y x =-+B 、4y x =-+C 、2y x =+D 、4y x =+二、填空题；11的相反数是 。
12、已知下列实数227，0，π，0.701，3.464664666 …（相邻两个4之间6的个数逐次加1），则无理数分别是 。
13、（1）()23-的平方根是 。
昂立期中考试
八年级数学试题 共 2 页 第 1 页昂立培训中心八年级数学期中试题 姓名(试题共27小题 卷面分数:120分)考生注意：请将第一大题选择题和第二大题填空题解答结果填写在第二页上指定的表格中。
一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第二页上指定的位置. 本大题共10小题，每题3分，计30分）1. 和数轴上的点成一一对应关系的数是A.自然数B.有理数C.无理数D. 实数 2. 在下列各数中是无理数的有( ) －0.333…,4,5, π-, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0), 76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）.A .3个B . 4个 C. 5个 D. 6个 3.下列说法正确的是（ ）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C. 16的立方根是316 D. 0.01的立方根是0.0000014.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数（ ） A 、211 B 、2C 、3D 、1.45.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A.8、15、7 B . 8、10、6 C. 5、8、10 D. 8、39、40 6. 如图6：Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是高，AC=4cm ，BC=3cm ，则CD=（ ） A. 5cmB.512cm C.125cm D.34cm7.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）8. 下列各式中正确的是（ ）A.7)7(2-=- B .39±= C. 4)2(2=-D.33348=-9. 下列条件中能判断四边形ABCD 为平行四边形的是 （ ）（A ）AB=BC CD=DA （B ） A D ∥BCAB=CD （C ）AB ∥CD AB=CD （D ）A D ∥BC ∠B=∠C10．如图，等边ΔABC 中，D 为BC 上一点, ΔABD 经过旋转后到达ΔACE 的位置,如果∠BAD=18°,则旋转角等于 （ ）A 、18°B 、 32°C 、60°D 、72°二、填空题：（本大题共10小题，每题3分，计30分）11. 在Rt △ABC 中，∠C=90o ，其中a=6，b=8，则c= 。
数学八年级上册 期中精选试卷模拟训练(Word版 含解析)
数学八年级上册期中精选试卷模拟训练（Word版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）如图1，在Rt△ABC 中，AB AC=，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF.（1）试说明：△AED≌△AFD；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；（3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE2的长.【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130【解析】试题分析：()1由ABE AFC≌，得到AE AF=，BAE CAF∠=∠，45,EAD∠=45,BAE CAD∴∠+∠=45,CAF CAD∴∠+∠=即45.DAF∠=EAD DAF∠=∠，从而得到.AED AFD≌()2由△AED AFD≌得到ED FD=，再证明90DCF∠=︒，利用勾股定理即可得出结论.()3过点A作AH BC⊥于H,根据等腰三角形三线合一得，14.2AH BH BC===1DH BH BD=-=或7,DH BH BD=+=求出AD的长，即可求得2DE.试题解析：()1ABE AFC≌，AE AF=，BAE CAF∠=∠，45,EAD∠=90,BAC∠=45,BAE CAD∴∠+∠=45,CAF CAD∴∠+∠=即45.DAF∠=在AED和AFD中，{AF AEEAF DAEAD AD，=∠=∠=.AED AFD∴≌()2AED AFD≌，ED FD∴=，,90.AB AC BAC =∠=︒45B ACB ∴∠=∠=︒，45ACF ，∠=︒ 90.BCF ∴∠=︒设.DE x =,9.DF DE x CD x ===- 3.FC BE ==222,FC DC DF +=()22239.x x ∴+-=解得： 5.x =故 5.DE = ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC === 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+= 22217AD AH DH =+=或65.22234DE AD ==或130.点睛：D 是斜边BC 所在直线上一点,注意分类讨论.2．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE ．【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE ，再由AB=AD ，AE=AC ，根据SAS 即可证得△ABC ≌△ADE ；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE ，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE 即可得∠FAE 的度数；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，易证△AFB ≌△AFG ，根据全等三角形的性质可得AB=AG ，∠ABF=∠G ，再由△BAC ≌△DAE ，可得AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，所以AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，即可得∠G=∠CDA ，利用AAS 证得△CGA ≌△CDA ，由全等三角形的性质可得CG=CD ，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，BF FAFB AFGAF AFG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，GCA DCACGA CDAAG AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF到G，使得FG=FB，证得△CGA≌△CDA是解题的关键．3．如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D是BC边的中点连接AD，则易证AD＝BD＝CD，即AD＝12BC；如图2，若将题中AB＝AC这个条件删去，此时AD仍然等于12BC．理由如下：延长AD到H，使得AH＝2AD，连接CH，先证得△ABD≌△CHD，此时若能证得△ABC≌△CHA，即可证得AH＝BC，此时AD＝12BC，由此可见倍长过中点的线段是我们三角形证明中常用的方法．（1）请你先证明△ABC≌△CHA，并用一句话总结题中的结论；（2）现将图1中△ABC折叠（如图3），点A与点D重合，折痕为EF，此时不难看出△BDE和△CDF都是等腰直角三角形．BE＝DE，CF＝DF．由勾股定理可知DE2+DF2＝EF2，因此BE2+CF2＝EF2，若图2中△ABC也进行这样的折叠（如图4），此时线段BE、CF、EF还有这样的关系式吗？若有，请证明；若没有，请举反例．（3）在（2）的条件下，将图3中的△DEF绕着点D旋转（如图5），射线DE、DF分别交AB、AC于点E、F，此时（2）中结论还成立吗？请说明理由．图4中的△DEF也这样旋转（如图6），直接写出上面的关系式是否成立．【答案】（1）详见解析；（2）有这样分关系式；（3）EF2＝BE2+CF2.【解析】【分析】（1）想办法证明AB∥CH，推出∠BAC＝∠ACH，再利用SAS证明△ABC≌△CHA即可．（2）有这样分关系式．如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．证明△EDB≌△HD （SAS），推出∠B＝∠HCD，BE＝CH，∠FCH＝90°，利用勾股定理，线段的垂直平分线的性质即可解决问题．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．【详解】（1）证明：如图2中，∵BD＝DC，∠ADB＝∠HDC，AD＝HD，∴△ADB≌△HDC（SAS），∴∠B＝∠HCD，AB＝CH，∴AB∥CH，∴∠BAC+∠ACH＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACH＝∠BAC＝90°，∵AC＝CA，∴△BAC≌△HCA（SAS），∴AH＝BC，∴AD＝DH＝BD＝DC，∴AD＝12 BC．结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（2）解：有这样分关系式．理由：如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．∵ED＝DH，∠EDB＝∠HDC，DB＝DC，∴△EDB≌△HDC（SAS），∴∠B＝∠HCD，BE＝CH，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠HCD＝90°，∴∠FCH＝90°，∴FH2＝CF2+CH2，∵DF⊥EH，ED＝DH，∴EF＝FH，∴EF2＝BE2+CF2．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．结论：EF2＝BE2+CF2．证明方法类似（2）．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．4．（1）如图（a）所示点D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b）所示当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．5．如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在边AC 上（ “点D 不与,A C 重合），点E 是射线BC 上的一个动点（点E 不与点,B C 重合），连接DE ，以DE 为边作作等边三角形DEF ∆，连接CF .（1）如图1，当DE 的延长线与AB 的延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，过点D 作//DG AB ，DG 交BC 于点G ，求证：CF EG =；（2）如图2，当DE 反向延长线与AB 的反向延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，求证：CD CE CF =+；（3）如图3， 当DE 反向延长线与线段AB 相交，且,C F 在直线DE 的异侧时，猜想CD 、CE 、CF 之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF =CD +CE ，理由见详解.【解析】【分析】(1)由ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG ∆是等边三角形，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(3)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论.【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF EG =；（2）过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图2，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE =，∴CD CG CE GE CE CF ==+=+（3）CF =CD +CE ，理由如下：过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图3，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF GE==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BD＝DE．点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△DCE为等腰三角形；（2）若∠CDE＝22.5°，DC＝2，求GH的长；（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（22；（3）CE＝2GH，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可得∠CBD＝12∠ABC＝12∠ACB，，由BD=DE，可得∠DBC＝∠E＝1 2∠ACB，根据三角形的外角性质可得∠CDE＝12∠ACB＝∠E，可证△DCE为等腰三角形；（2）根据题意可得CH=DH=1，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可得BG=GC，BH=HE=2+1，即可求GH的值；（3）CE=2GH，根据等腰三角形的性可得BG=GC，BH=HE，可得GH＝GC﹣HC＝GC﹣（HE﹣CE）＝12BC﹣12BE+CE＝12CE，即CE=2GH【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝12∠ABC＝12∠ACB，∵BD＝DE，∴∠DBC＝∠E＝12∠ACB，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠CDE＝12∠ACB＝∠E，∴CD＝CE，∴△DCE是等腰三角形（2）∵∠CDE＝22.5°，CD＝CE2，∴∠DCH＝45°，且DH⊥BC，∴∠HDC＝∠DCH＝45°∴DH＝CH，∵DH2+CH2＝DC2＝2，∴DH＝CH＝1，∵∠ABC＝∠DCH＝45°∴△ABC是等腰直角三角形，又∵点G是BC中点∴AG⊥BC，AG＝GC＝BG，∵BD＝DE，DH⊥BC∴BH＝HE＝2+1∵BH＝BG+GH＝CG+GH＝CH+GH+GH＝2+1∴1+2GH＝2+1∴GH＝2 2（3）CE＝2GH理由如下：∵AB＝CA，点G是BC的中点，∴BG＝GC，∵BD＝DE，DH⊥BC，∴BH＝HE，∵GH＝GC﹣HC＝GC﹣（HE﹣CE）＝12BC﹣12BE+CE＝12CE，∴CE＝2GH【点睛】本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.8．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.（灵活运用）如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据△ADC≌△EDB，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE的取值，再根据D为AE中点得到AD的取值；（2）延长AF到H，使AF=HF，故△ADF≌△HCF，AH=2AF，由AB⊥AC，AD⊥AE，得到∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，再根据AB=AC，AD=AE即可利用SAS证明△BAE≌△ACH，故BE=AH,故可证明BE=2AF.（3）延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，证明△DBF≌△DAG，故得到FD=GD，BF=AG,由DE⊥DF，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.【详解】（1）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=8，∵AB=12，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∵D为AE中点∴2＜AD＜10；（2）延长AF到H，使AF=HF，由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，∴∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，又AB=AC，AD=AE∴△BAE≌△ACH（SAS），故BE=AH,又AH=2AF∴BE= 2AF.（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，由题意得△DBF≌△ADG，∴FD=GD，BF=AG,∵DE⊥DF，∴DE 垂直平分GF,∴EF=EG,∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，又∠B=∠DAG ，∴∠DAG +∠CAB=90°∴∠EAG=90°，故EG 2=AE 2+AG 2，∵EF=EG, BF=AG∴EF 2=AE 2+BF 2，则以线段AE 、BF 、EF 为边的三角形为直角三角形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.9．已知：等边ABC ∆中．（1）如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求AN BN的值． （2）如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A 、B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =．（3）如图3，点P 为AC 边的中点，点E 在AB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，满足AEP PFC ∠=∠，求BF BE BC-的值． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3）32．【解析】【分析】（1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M 作ME ∥BC 交AC 于E ，先证明AM=ME ，再证明MEC ∆与NBM ∆全等，最后转化边即得；（3）过点P 作PM ∥BC 交AB 于M ，先证明M 是AB 的中点，再证明EMP ∆与FCP ∆全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形，点M 是BC 的中点∴AM 平分∠BAC ，AM BC ⊥，60B BAC ∠=∠=︒∴30BAM ∠=︒，90AMB ∠=︒∵60AMN ∠=︒∴90AMN BAM ∠+=︒∠，30∠=︒BMN∴90ANM ∠=︒∴18090BNM ANM =︒-=︒∠∠∴在Rt BNM ∆中，2BM BN =在Rt ABM ∆中，2AB BM =∴24AB AN BN BM BN =+==∴3AN BN =即3AN BN=． （2）如下图：过点M 作ME ∥BC 交AC 于E∴∠CME=∠MCB ，∠AEM=∠ACB∵ABC ∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB ∠=∠=︒，120MBN =︒∠∴120CEM MBN ∠==︒∠，60AEM A ∠=∠=︒∴AM=ME∵MNB MCB ∠=∠∴∠CME=∠MNB ，MN=MC∴在MEC ∆与NBM ∆中CME MNBCEM MBNMC MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS∆∆≌∴ME BN=∴AM BN=（3）如下图：过点P作PM∥BC交AB于M∴AMP ABC=∠∠∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC==∴60AMP A==︒∠∠∴AP MP=，180120EMP AMP=︒-=︒∠∠，180120FCP ACB=︒-=︒∠∠∴AMP∆是等边三角形，120EMP FCP==︒∠∠∴AP MP AM==∵P点是AC的中点∴111222AP PC MP AM AC AB BC======∴12AM MB AB==在EMP∆与FCP∆中EMP FCPAEP PFCMP PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMP FCP AAS∆∆≌∴ME FC=∴1322 BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+=∴3322BCBF BEBC BC-==．【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．10．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边ABC∆，如图1，并在边AC上任意取了一点F（点F不与点A、点C重合），过点F作FH AB⊥交AB于点H，延长CB到G，使得BG AF=，连接FG交AB于点l.（1）若10AC=，求HI的长度；（2）如图2，延长BC到D，再延长BA到E，使得AE BD=，连接ED，EC，求证：ECD EDC∠=∠.【答案】（1）HI =5；(2)见解析.【解析】【分析】（1）作FP∥BC交AB于点P，证明APF∆是等边三角形得到AH=PH，再证明PFI BGI∆≅∆得到PI=BI，于是可得HI =12AB，即可求解；（2）延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，就可以得出BE=BQ，得出△BEQ是等边三角形，就可以得出BE=QE，得出△BCE≌△QDE就可以得出结论．【详解】解：如图1，作FP∥BC交AB于点P，∵ABC∆是等边三角形,∴∠ABC=∠A=60°,∵FP ∥BC,∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,∴∠APF=∠A=60°,∴APF ∆是等边三角形,∴PF=AF,∵FH AB ⊥，∴AH=PH,∵AF=BG,∴PF=BG,∴在PFI ∆和BGI ∆中，PIF BIG PFI BGI PF BG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴PFI BGI ∆≅∆,∴PI=BI,∴PI+PH=BI+AH=12AB, ∴HI=PI+PH =12AB= 1102⨯=5； (2)如图2，延长BD 至Q ，使DQ=AB ，连结EQ ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠B=60°．∵AE=BD ，DQ=AB ，∴AE+AB=BD+DQ ，∴BE=BQ ．∵∠B=60°，∴△BEQ 为等边三角形，∴∠B=∠Q=60°，BE=QE ．∵DQ=AB ，∴BC=DQ ．∴在△BCE 和△QDE 中，BC DQ B Q BE QE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△QDE （SAS ），∴EC=ED ．∴∠ECD=∠EDC.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键．本题难度较大，需要有较强的综合能力.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x 2+2xy+2y 2+2y+1=0，求2x+y 的值；（2）已知a ﹣b=4，ab+c 2﹣6c+13=0，求a+b+c 的值．【答案】(1)1；(2)3．【解析】【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x 、y 的值，从而可以得到2x+y 的值；（2）根据a-b=4，ab+c 2-6c+13=0，可以得到a 、b 、c 的值，从而可以得到a+b+c 的值．【详解】解：(1)∵x 2+2xy+2y 2+2y+1=0，∴(x 2+2xy+y 2)+(y 2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=−1，∴2x+y=2×1+(−1)=1；(2)∵a−b=4，∴a=b+4，∴将a=b+4代入ab+c 2−6c+13=0，得b 2+4b+c 2−6c+13=0，∴(b 2+4b+4)+(c 2−6c+9)=0，∴(b+2)2+(c−3)2=0，∴b+2=0，c−3=0，解得，b=−2，c=3，∴a=b+4=−2+4=2，∴a+b+c=2−2+3=3．【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.12．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片边长为a 的正方形，B 中纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请问两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：s =____________________；方法2：s =________________________； （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：()222,,a b a b ab ++之间的等量关系． _______________________________________________________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：225,11a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()22202020195a a -+-=，则()()20202019a a --的值是____． 【答案】（1）()2a b +，222a ab b ++；（2）()2222a b a ab b +=++；（3）①7ab =，②2-【解析】【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系；（3）①依据a+b=5，可得（a+b ）2=25，进而得出a 2+b 2+2ab=25，再根据a 2+b 2=11，即可得到ab=7；②设2020-a=x ，a-2019=y ，即可得到x+y=1，x 2+y 2=5，依据（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，即可得出xy=()222()2x y x y +-+=2-，进而得到()()20202019a a --=2-． 【详解】 解：（1）图2大正方形的面积=()2a b +，图2大正方形的面积=222a ab b ++故答案为：()2a b +，222a ab b ++；（2）由题可得()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系为：()2222a b a ab b +=++故答案为：()2222a b a ab b +=++；（3）①()()2222a b a b ab +-+=2251114ab ∴=-=7ab ∴=②设2020-a=x ，a-2019=y ，则x+y=1，∵()()22202020195a a -+-=，∴x 2+y 2=5，∵（x+y ）2=x 2+2xy+y 2， ∴xy=()222()2x y x y +-+=-2， 即()()202020192a a --=-．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．先阅读下列材料，然后解后面的问题． 材料：一个三位自然数abc （百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ），若满足a+c=b ，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F （abc ）=ac ．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F （374）=3×4=12． （1）对于“欢喜数abc ”，若满足b 能被9整除，求证：“欢喜数abc ”能被99整除； （2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m ，n （m ＞n ），若F （m ）﹣F （n ）=3，求m ﹣n 的值．【答案】（1）详见解析；（2）99或297．【解析】【分析】（1）首先由题意可得a +c =b ，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数abc ”能被99整除，所以将展开式中100a 拆成99a +a ，这样展开式中出现了a +c ，将a +c 用b 替代，整理出最终结果即可；（2）首先设出两个欢喜数m 、n ，表示出F （m ）、F （n ）代入F （m ）﹣F （n ）=3中，将式子变形分析得出最终结果即可.【详解】（1）证明：∵abc 为欢喜数，∴a +c =b ． ∵abc =100a +10b +c =99a +10b +a +c =99a +11b ，b 能被9整除，∴11b 能被99整除，99a 能被99整除，∴“欢喜数abc ”能被99整除；（2）设m =11a bc ，n =22a bc （且a 1＞a 2），∵F （m ）﹣F （n ）=a 1•c 1﹣a 2•c 2=a 1•（b ﹣a 1）﹣a 2（b ﹣a 2）=（a 1﹣a 2）（b ﹣a 1﹣a 2）=3，a 1、a 2、b 均为整数，∴a 1﹣a 2=1或a 1﹣a 2=3．∵m ﹣n =100（a 1﹣a 2）﹣（a 1﹣a 2）=99（a 1﹣a 2），∴m ﹣n =99或m ﹣n =297．∴若F （m ）﹣F （n ）=3，则m ﹣n 的值为99或297．【点睛】做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.14．对于任意两个数a 、b 的大小比较，有下面的方法：当0a b ->时，一定有a b >；当0a b -=时，一定有a b =；当0a b -<时，一定有a b <．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：（1）已知：228A x y y =+，8B xy =，且A B >，试判断y 的符号；（2）已知：a 、b 、c 为三角形的三边，比较222a c b +-和2ac 的大小．【答案】（1）y ＞0；（2）222a c b +-＜2ac【解析】【分析】（1）根据题意得到22880x y y xy +->，因式分解得到22(2)0y x ->，进而得到y 的符号即可；（2）将222a c b +-和2ac 作差，结合已知及三角形的两边之和大于第三边可求．【详解】解：（1）因为A ＞B ，所以A-B ＞0，即22880x y y xy +->，∴222(44)2(2)0y x x y x +-=->，因为2(2)0x -≥，∴y ＞0（2）因为a 2−b 2＋c 2−2ac ＝a 2＋c 2−2ac−b 2＝（a−c ）2−b 2＝（a−c−b ）（a−c ＋b ）， ∵a ＋b ＞c ，a ＜b ＋c ，所以（a−c−b ）（a−c ＋b ）＜0，所以a 2−b 2＋c 2−2ac 的符号为负．∴222a c b +-＜2ac【点睛】本题考查了作差法比较两个式子的大小以及因式分解，解题的关键是理解题中的“求差法”比较两个数的大小，并熟练掌握因式分解的方法．15．材料阅读：若一个整数能表示成a 2＋b 2(a 、b 是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a 2＋2ab ＋2b 2＝(a ＋b)2＋b 2(a 、b 是正整数)，所以a 2＋2ab ＋2b 2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x 2＋9y 2)·(4y 2＋x 2)(x 、y 是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．【答案】（1）25，53是完美数; (2)是，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．【详解】(1)25=4²+3²，∵53=49+4=7²+2²，∴53是“完美数”；(2)(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”，(x²+9y²)⋅(4y²+x²)=4x 2y²+364y +4x +9x²y²=13x²y²+364y +4x =(6y²+x²) ²+x²y²，∴(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”.【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-． 【解析】【分析】 （1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：1200x ＝4500220x +． 解得：x ＝80． 经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009y =. 经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意， ∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟， 小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分． 故答案为：1000(1)m mn-． 【点睛】 此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.17．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的37. （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km ，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）小王步行的速度为每小时6km .【解析】【分析】（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的37，列方程求解即可；（2）设小王步行的速度为每小时ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可.【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得：27327297x x=⋅+ 解得：27x =经检验，27x =是原方程的解且符合题意.所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=⨯+=（km ）； 设小王步行的速度为每小时ykm ，根据题意得：62764633y -+= 解得：6y =.经检验：6y =是原方程的解且符合题意所以小王步行的速度为每小时6km .【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.18．已知11x a b c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11y b a c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11z c a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）当1a =，1b =，2c =时，求1111x y +--的值； （2）当0ab bc ac ++≠时,求111111x y z +++++的值．【答案】（1）4；（2）1【解析】【分析】（1）分别对x 、y 进行化简，然后求值即可；(2)分别求出1x ＋、1y ＋、和z 1＋值，然后代入化简即可.【详解】（1）,,ac ab bc ab bc ac x y z bc ac ab+++===， 当1,1,2a b c ===时， 1211111=;122x ⨯+⨯∴-=-⨯ 1211111=122y ⨯+⨯∴-=-⨯ 1111=4111122x y ∴+=+-- （2）11ac ab ac ab bc x bc bc ++++=+=， 11bc ab bc ab ac y ac ac++++=+=， 11bc ac bc ac ab z ab ab++++=+=， ∵+0ab bc ac +≠，∴111111;+++x y z bc ac ab ab bc ac ab bc ac ab bc ac+++++=+++++ ++ab bc ac ab bc ac+=+ =1. 【点睛】 本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.19．阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x 的分式方程3111a x x+=--的解为正数，那么a 的取值范围是什么？ 经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为x=a ﹣2．因为解是正数，可得a ﹣2＞0，所以a ＞2．小强说：本题还要必须a≠3，所以a 取值范围是a ＞2且a≠3．（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于x 的方程11222mx x x-+=--有整数解，求整数m 的值． 【答案】（1）小强的说法对，理由见解析；（2）m=3，4，0．【解析】【分析】 (1)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得x =a ﹣2,根据分式方程有解和解是正数可得:x ＞0且x ≠1, 即a ﹣2＞0, a ﹣2≠1,即可求解,(2) 先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得（m ﹣2）x =﹣2, 当m ≠2时,解得:x =﹣22m -,根据分式方程有整数解可得: m ﹣2=±1,m ﹣2=±2,继而求m 的值. 【详解】解:（1）小强的说法对,理由如下:解这个关于x 的分式方程,得到方程的解为x =a ﹣2,因为解是正数,可得a ﹣2＞0,即a ＞2,同时a ﹣2≠1,即a ≠3,则a 的范围是a ＞2且a≠3,（2）去分母得：mx ﹣1﹣1=2x ﹣4,整理得:（m ﹣2）x =﹣2,当m ≠2时,解得: x =﹣22m -,由方程有整数解,得到m ﹣2=±1,m ﹣2=±2,解得:m =3,4,0.【点睛】本题主要考查分式方程解是正数和解是整数问题,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的解法.20．某商场计划销售A ，B 两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元． （1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A ，B 型商品共100件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，已知A 型商品的售价为200元/件，B 型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【答案】(1) B 型商品的进价为120元， A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.【解析】分析：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元，根据。
2021-2022八年级数学上期中第一次模拟试题(带答案)
一、选择题1．点(3, 2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．()0,2-B ．()2,0-C ．()1,2D ．()1,0 2．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上 3．如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD=BC ，BC 上方有一动点P 满足12PBC ABC S S ∆∆=，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 4．已知(4,2)P a +在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．－6 D ．2或－6 5．下列是最简二次根式的是（ ）A ．6B ．4C ．15D ．36．下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）A ．72+B ．45C ．472-D ．35 7．如x 为实数，在“(31)-□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A ．31-B ．31+C ．33D ．13- 8．下列说法中正确的是（ ）A ．81的平方根是9B ．16的算术平方根是4C ．3a -与3a -相等D ．64的立方根是4± 9．如图，动点P 从点A 出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S ，若8BC =，点P 移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（ ）A ．6B ．4πC ．8D ．1010．已知点P 是△ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P 点叫△ABC 的费马点（Fermat point ）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC 中，当∠APB ＝∠APC ＝∠BPC ＝120°时，P 就是△ABC 的费马点．若点P 是腰长为6的等腰直角三角形DEF 的费马点，则PD ＋PE ＋PF ＝（ ）A ．6B ．()326+C ．63D ．911．如图，在Rt ABC ∆中，90,45,2B BCA AC ︒︒∠=∠==，点D 在BC 边上，将ABD ∆沿直线AD 翻折，点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，连接,PE PC ，则PEC ∆的周长的最小值为（ ）A ．22-B ．2C ．21+D ．112．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A 处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A 的相对方向有一小虫P ，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A 处的最短距离是（ ）A ．73厘米B ．10厘米C ．82厘米D ．8厘米二、填空题13．点M(a ，5)与点N(-3，b)关于Y 轴对称，则a + b =______．14．如图，点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），则图中点C 的坐标是______．15．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：431232-7543)2=※________．16．计算1248⨯的结果是________________． 17．若2(1)10a b -++=，则20132014a b +=___________．18．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若图2中阴影部分的面积是5，则两个较小正方形重叠部分的面积为____.19．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AB ＝15，AC ＝12，那么Rt △ABC 的面积是_____． 20．如图，90AOB ∠=︒，9OA m =，3OB m =，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC 为__________．三、解答题21．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A 、B 均为格点．（1）在图中建立直角坐标系，使点A 、B 的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x 轴上是否存在点C ，使△ABC 为等腰三角形（其中AB 为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C 的坐标．22．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(2,3),(3,1),(1,2)---（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △．（2）直接写出1A 点关于x 轴对称的点的坐标．（3）在x 轴上有一点P ，使得PA PB +最短，求最短距离是多少？23．计算：（1）（π﹣2020）0﹣233+-84+|1﹣3|． （2）12273+﹣()()3-232+．24．计算：38|12|8+---．25．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离DE=32米．求点B 到地面的垂直距离BC ．26．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17．（1）求DC 的长；（2）求ABC 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】x 轴上点的纵坐标是0，由此列得t+2=0，求出t 代回即可得到点P 的坐标．【详解】∵点(3, 2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，∴t+2=0，解得t=-2，∴点P 的坐标为（1,0），故选：D ．【点睛】此题考查坐标轴上点的坐标特点：x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标是0． 2．B解析：B【分析】根据点的坐标特点判断即可．【详解】在平面直角坐标系中，点P （-5，0）在x 轴上，故选B ．【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．3．B解析：B【分析】 根据12PBC ABC S S ∆∆=得出点P 到BC 的距离等于AD 的一半，即点P 在过AD 的中点且平行于BC 的直线l 上，则此问题转化成在直线l 上求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点距离之和最小，作出点C 关于直线l 的对称点C ’，连接BC ’，然后根据条件证明△BCC ’是等腰直角三角形即可得出∠PBC 的度数．【详解】解：∵12PBC ABC S S ∆∆=， ∴点P 到BC 的距离=12AD ， ∴点P 在过AD 的中点E 且平行于BC 的直线l 上，作C 点关于直线l 的对称点C ’，连接BC ’，交直线l 于点P ，则点P 即为到B 、C 两点距离之和最小的点，∵AD⊥BC，E为AD的中点，l∥BC，点C和点C’关于直线l对称，∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，∴三角形BCC’是等腰直角三角形，∴∠PBC=45°．故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键．4．A解析：A【分析】本题可通过横坐标为4确定点P到纵轴距离，继而根据点P到坐标轴距离相等列方程求解．【详解】由已知得：24a+=，因为点P在第一象限，故：24a+=，解得：2a=．故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系、一元一次方程、绝对值的化简，易错点在于若坐标含有未知数，考查距离问题时需要加绝对值或者分类讨论，确保结果不重不漏．5．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】6，是最简二次根式；4＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；155=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.2333=，故不是最简二次根式，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.6．B解析：B【分析】根据夹逼法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、47<<425∴<<，故本选项不符合题意；B 、∵<<67∴<<，故本选项符合题意；C 、36<425∴<<，故本选项不符合题意；D 、25<<56∴<<，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于常考题型，掌握夹逼法解答的方法是关键．7．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A 、1)1)0-=，故选项A 不符合题意；B 、1)1)2⨯=，故选项B 不符合题意；C 1与C 符合题意；D 、1)(10+-=，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键． 8．C解析：C【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可．【详解】A ．81的平方根为9±，故选项错误；B．16的算术平方根是2，故选项错误；C．33-=-a a，故选项正确；D．64的立方根是4，故选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握是解题关键．9．A解析：A【分析】根据圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求出AB即可求解．【详解】解：圆柱的侧面展开图如图，点P移动的最短距离为AS=5，根据题意，BS=12BC=4，∠ABS=90°，∴AB=22AS BS-=2254-=3，∴圆柱的底面周长为2AB=6，故选：A．【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图、最短路径问题、勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开图，得出点P移动的最短距离是AS是解答的关键．10．B解析：B【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理可得EF，由过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°就可以得到满足条件的点P，易得EM=DM=MF＝32方程求出PM、PE、PF，继而求出PD的长即可求解．【详解】解：如图：等腰Rt△DEF中，DE=DF=6，∴22226662EF DE DF=++=过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°，则∠EPF=∠FPD=∠DPE=120°，点P就是马费点，∴EM=DM=MF＝32设PM＝x，PE＝PF=2x，在Rt △EMP 中，由勾股定理可得：222PM EM PE +=，即()22182x x +=， 解得：16x =，26x=-（负数舍去），即PM =6，∴PE ＝PF ＝26故DP =DM －PM ＝326-，则PD +PE +PF =32646-+=3236+=()326+． 故选B ．【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理的应用，正确画出做辅助线构造直角三角形进而求出PM 的长是解题关键．11．B解析：B【分析】连接BP ，根据已知条件求出AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，21，证明△BDP ≌△EDP ，推出BP=EP ，当点P 与点D 重合时，即可求出PEC ∆的周长的最小值．【详解】连接BP ，在Rt ABC ∆中，90,45B BCA ︒∠=∠=︒，∴∠BAC=45BCA ∠=︒，AB=BC ，∴2222(2)2AB AC ===，∴AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，∴21，在△BDP 和△EDP 中， BD ED BDP EDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDP ≌△EDP ，∴BP=EP ，∆的周长最小，∴当点P与点D重合时，PE+PC=PB+PC=BC的值最小，此时PEC∆的周长的最小值为BC+CE=1+21PEC-=2，故选：B．．【点睛】此题考查翻折的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是根据翻折的性∆的周长最小，合情推理科学质证得△BDP≌△EDP，由此推出当点P与点D重合时PEC论证．12．B解析：B【分析】把圆柱沿着点A所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可.【详解】把圆柱沿着点A所在母线展开，如图所示，作点A的对称点B，连接PB，则PB为所求，根据题意，得PC=8，BC=6，根据勾股定理，得PB=10，故选B.【点睛】本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键.二、填空题13．8【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点得a=3b=5即可求解【详解】解：∵点M（a5）和点N（-3b）关于y轴对称∴a=3b=5∴a+b=8故答案为：8【点睛】本题考查了关于x轴y轴对称的点的坐标解析：8【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点得a =3，b=5，即可求解．【详解】解：∵点M（a，5）和点N（-3，b）关于y轴对称，∴a =3，b=5，∴a + b =8．故答案为：8．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特点：点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，-b）；点P（a，b）关于y轴的对称的点的坐标为P2（-a，b）．14．（12）【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系即可确定C点的坐标【详解】解：∵点A的坐标（-23）点B的坐标是（3-2）故平面直角坐标系如图所示：故答案为：（12）【点睛】本题主要考查了坐标与图解析：（1，2）【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系，即可确定C点的坐标．【详解】解：∵点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），故平面直角坐标系如图所示：故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据两个已知点，确定直角坐标系．15．【分析】先将新定义的运算化为一般运算再计算二次根式的混合运算即可【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查新定义的实数运算二次根式的混合运算能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键解析：1-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．【详解】-※解：2=2-=2=2=43-=1-故答案为：1-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．16．【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的乘法熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可．【详解】=【点睛】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键．17．2【分析】先根据算术平方根的非负性绝对值的非负性求出ab的值再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性绝对值的非负性得：解得则故答案为：2【点睛】本题考查了算术平方根的非负性绝对值解析：2【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：10a -=，10b +=，解得1a =，1b =-，则()201420132014201311112a b +=+-=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键． 18．5【分析】根据勾股定理可知大正方形面积等于两个小正方形面积和再利用面积和差可以得出阴影部分面积等于重叠部分面积【详解】解：由图可知阴影部分面积=大正方形面积-两个小正方形面积+重叠部分面积根据勾股定 解析：5【分析】根据勾股定理可知，大正方形面积等于两个小正方形面积和，再利用面积和差可以得出阴影部分面积等于重叠部分面积．【详解】解： 由图可知，阴影部分面积=大正方形面积-两个小正方形面积+重叠部分面积，根据勾股定理可知，大正方形面积等于两个小正方形面积和，所以阴影部分面积=重叠部分面积，故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键是树立数形结合思想，知道大正方形面积等于两个小正方形面积和，通过面积和差得出阴影部分面积等于重叠部分面积．19．54【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理可求出BC 的长度即可解决问题【详解】解：∵在Rt △ABC 中∠C ＝90°AB ＝15AC ＝12∴BC ＝＝＝9∴S △ABC ＝×9×12＝54故答案为：54【点睛】本解析：54【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理可求出BC 的长度，即可解决问题．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，AC ＝12，∴BC＝9．∴S △ABC ＝12×9×12＝54 故答案为：54．【点睛】本题考查勾股定理的知识，属于基础题，解题关键是掌握勾股定理的形式．20．5m【分析】由题意根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等得到BC=AC设BC=AC=xm根据勾股定理求出x的值即可【详解】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等∴BC=AC设BC=AC=xm则解析：5m【分析】由题意根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到BC=AC，设BC=AC=xm，根据勾股定理求出x的值即可．【详解】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，∴BC=AC，设BC=AC=xm，则OC=（9-x）m，在Rt△BOC中，∵OB2+OC2=BC2，∴32+（9-x）2=x2，解得x=5．故答案为：5m．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．三、解答题21．（1）答案见解析；（2）存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．【分析】（1）根据点B（-1，0），判断x轴经过点B，且B右侧的点就是原点，建立坐标系即可；（2）分情形求解即可．【详解】（1）∵点B（-1，0），∴x轴经过点B，且B右侧的点就是原点，建立坐标系如图1所示；（2）存在，点C 的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．理由如下：∵A （3,3），B （-1,0），∴AB=22(3(1))(30)--+-=5，当AB 为等腰三角形的腰时，（1）以B 为圆心，以BA=5为半径画弧，角x 轴于两点，原点左边的1C ，右边为2C ， ∵AB=5，点B （-1,0）,∴1C (-6，0)，2C （4,0）；（2）以A 为圆心，以AB=5为半径画弧，角x 轴于一点，原点的右边为3C ，∵AB=5，点A 到x 轴的距离为3，（-1,0）,∴等腰三角形AB 3C 的底边长为22253-=8，∴3C （7，0）；综上所述，存在，点C 的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的建立，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握坐标系的特点，等腰三角形的判定，科学分类求解是解题的关键．22．（1）图见解析；（2）（2，-3）；（3）17．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）先根据1A 的位置得出1A 的坐标，再根据关于x 轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数求解即可；（3）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，与x 轴的交点即为所求，再根据勾股定理求解可得答案．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）A 1点关于x 轴对称的点的坐标为（2，-3）；（3）如图所示，点P 221417+=【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．23．（1）-2；（2）4【分析】（1）根据零指数幂、二次根式、立方根、绝对值的计算法则来化简，之后按照二次根式的加减计算法则来计算即可；（2）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减即可．【详解】解：（1）原式=()12212-⨯+-+=121+=2-；（2）原式()32-=231+-=4．【点睛】本题考查的是实数的混合计算，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．24．1．【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质依次化简再计算加减法．【详解】解：原式12=+1=． 【点睛】此题考查实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质是解题的关键．25．【分析】在Rt △ADE 中，运用勾股定理可求出梯子的总长度，在Rt △ABC 中，根据已知条件再次运用勾股定理可求出BC 的长．【详解】解：在Rt △DAE 中，∵∠DAE=45°，∴∠ADE=∠DAE=45°，．∴AD2=AE 2+DE 2=（）2+（）2=36，∴AD=6，即梯子的总长为6米．∴AB=AD=6．在Rt △ABC 中，∵∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=12AB=3， ∴BC 2=AB 2-AC 2=62-32=27，∴m ，∴点B 到地面的垂直距离．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，如何从实际问题中整理出直角三角形并正确运用勾股定理是解决此类题目的关键．26．（1）15；（2）84．【分析】（1）先根据勾股定理的逆定理可得AD BC ⊥，再根据勾股定理即可得；（2）先根据线段的和差可得BC 的长，再根据三角形的面积公式即可得．【详解】（1）在ABD △中，222268100BD AD +=+=，2210100AB ==，∴222BD AD AB +=，∴90ADB ∠=︒，即AD BC ⊥，∴90ADC ∠=︒，在Rt ACD △中，15DC ===；（2）由（1）得：61521BC BD DC =+=+=，AD BC ⊥， 则112188422ABC BC AD S =⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，根据勾股定理的逆定理得出AD BC ⊥是解题关键．。
2021-2022年八年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)
一、选择题1．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．如图，在平面直角坐标系中，有点A （1,0） ，点A 第一次跳动至()11,1A -，第二次点1A 跳动至()22,1A ，第三次点2A 跳动至()32,2A -，第四次点3A 跳动至()43,2A …，依次规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20223．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 点出发，沿着···A B C D A →→→→循环爬行，其中A 点的坐标为()2,2-，B 点的坐标为()2,2--，C 点的坐标为()2,6-，D 点的坐标为()2,6，当蚂蚁爬了2020个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）A ．()2,2--B ．()2,2-C ．()2,6-D ．()0,2-4．如图，已知点1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，，则点2020A 的坐标为（ ）A ．(505,505)B ．(506,505)-C ．(505,505)--D ．(505,505)- 5．计算132252⨯+⨯的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间 6．估算193+的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间 7．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=-B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．81111911+=8．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ．16的平方根是±4C ．-36的算术平方根是6D ．25的平方根是±5 9．已知一个直角三角形三边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为（ ）A ．20B ．40C ．80D ．100 10．如图，动点P 从点A 出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S ，若8BC =，点P 移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（ ）A ．6B ．4πC ．8D ．1011．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，在BA 上截取BD ＝BC ，再在AC 上截取AE ＝AD ，则AE AC 的值为（ ）A ．352 B ．512- C ．5﹣1 D ．512+ 12．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A 处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A 的相对方向有一小虫P ，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A 处的最短距离是（ ）A ．73厘米B ．10厘米C ．82厘米D ．8厘米二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，以A （2，0），B （0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC （其中∠ABC ＝90°，且点C 落在第一象限），则点C 关于y 轴的对称点C'的坐标为______．14．已知点P 的坐标为()2,6a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_________．1583=______． 16．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________．17．实数37-的整数部分a=_____，小数部分b=__________． 18．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．19．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB OA ⊥，使3AB =（如图）；再以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数是____________.20．如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是_____．三、解答题21．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 4a -﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为 ；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．22．如图，在平面直角坐标系中，点(2,3)A -，直线//AB y 轴，且4AB =，将点A 向右平移3个单位得到点C ．请根据所学相关知识解决下列问题：（1）直接写出B 、C 两点的坐标；（2）求出三角形ABC 的面积；（3）连接OA ，若在坐标轴．．．上有一点D ，使三角形ABC 的面积与三角形ADO 的面积相等，请直接写出点D 的坐标．23．已知23a =23b =-a 2＋b 2﹣3ab 的值．24．已知某正数的两个不同的平方根是3a ﹣14和a +2；b +11的立方根为﹣3；c 6的整数部分；（1）求a +b +c 的值；（2）求3a ﹣b +c 的平方根．25．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：(1)10PQ ，其中P 、Q 都在格点上；(2)面积为13的正方形ABCD ，其中A 、B 、C 、D 都在格点上．26．如图，将一个2×2的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个全等的直角三角形，在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．2．C解析：C【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点2019A 与点2020A 的坐标，进而可求出点2019A 与点2020A 之间的距离；【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是()2,1，第4次跳动至点的坐标是()3,2，第6次跳动至点的坐标是()4,3，第8次跳动至点的坐标是()5,4，⋯第2n 次跳动至点的坐标是()1,+n n ，则第2020次跳动至点的坐标是()1011,1010，第2019次跳动至点的坐标是()1010,1010-，∵点2019A 与点2020A 的纵坐标相等，∴点2019A 与点2020A 之间的距离()101110102021=--=；故选C ．【点睛】本题主要考查了规律型点的坐标应用，准确理解是解题的关键． 3．A解析：A【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A 左边4个单位长度处，即可解题．【详解】解：∵A 点坐标为（2，﹣2），B 点坐标为（﹣2，﹣2），C 点坐标为（﹣2，6）， ∴AB ＝2﹣（﹣2）＝4，BC ＝6﹣（﹣2）＝8，∴从A→B→C→D→A 一圈的长度为2（AB+BC ）＝24．∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A 左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）．【点睛】本题考查了点的运动规律问题，属于简单题，确定蚂蚁爬行的循环规律是解题关键． 4．C解析：C【分析】由2020A 在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除1A 外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角÷4=循环次数+余数，余数0,1,2,3确定相应的象限，由此确定点2020A 在第三象限，根据推导可得出结论；【详解】由题可知，第一象限的点：2A ,6A …角标除以4余数为2；第二象限的点：3A ,7A ,…角标除以4余数为3；第三象限的点：4A ,8A ,…角标除以4余数为0；第四象限的点：5A ,9A ,…角标除以4余数为1；由上规律可知：20204=505÷，∴点2020A 在第三象限，又∵4(1,1)A --，8(2,2)--A ，∴()2020-505，-505A ．即点2020A 的坐标为()-505，-505． 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键． 5．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．【详解】解：原式4=== ∵34<<，∴748<<，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．C解析：C【分析】先根据19位于两个相邻平方数16和25【详解】解：由于16＜19＜25，<<，所以45<<，因此738故选：C．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a2−b2，故A错误；B.2x与2y不是同类项，不能合并，故B错误；C.原式＝a6，故C错误；D.原式＝D正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．8．D解析：D【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；±2，故错误，不符合题意；C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．9．A解析：A【分析】直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知三边的平方和可以求出斜边的平方，根据斜边的平方可以求出斜边长．【详解】解：∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为，800÷2=400，∴斜边长=400=20，故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了勾股定理的定义，本题中正确计算斜边长的平方是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求出AB即可求解．【详解】解：圆柱的侧面展开图如图，点P移动的最短距离为AS=5，根据题意，BS=12BC=4，∠ABS=90°，∴AB=22AS BS-=2254-=3，∴圆柱的底面周长为2AB=6，故选：A．【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图、最短路径问题、勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开图，得出点P移动的最短距离是AS是解答的关键．11．B解析：B【分析】先由勾股定理求出5BD=BC=1，得51，即可得出结论．【详解】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=1，∴AB=2222215AC BC +=+=，∵BD=BC=1，∴AE=AD=AB-BD=51-，∴51AE AC -=， 故选B ．【点睛】本题考查了黄金分割以及勾股定理，熟练掌握黄金分割和勾股定理是解题的关键． 12．B解析：B【分析】把圆柱沿着点A 所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可.【详解】把圆柱沿着点A 所在母线展开，如图所示，作点A 的对称点B ，连接PB ，则PB 为所求，根据题意，得PC=8，BC=6，根据勾股定理，得PB=10，故选B.【点睛】本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键.二、填空题13．【分析】过点C 向y 轴引垂线CD 利用△OAB ≌△DBC 确定DCDO 的长度即可确定点C 的坐标对称坐标自然确定【详解】如图过点C 作CD ⊥y 轴垂足为D ∵∠ABC=90°∴∠DBC+∠OBA=90°∵∠OAB解析：()1,3-【分析】过点C 向y 轴，引垂线CD ，利用△OAB ≌△DBC ，确定DC ，DO 的长度，即可确定点C 的坐标，对称坐标自然确定.【详解】如图，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，∵∠ABC=90°，∴∠DBC+∠OBA=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DBC=∠OAB ，∵AB=BC ，∠BDC=∠AOB=90°∴△OAB ≌△DBC ，∴DC=OB ，DB=OA ，∵A （2，0），B （0，1）∴DC=OB=1，DB=OA=2，∴OD=3，∴点C （1,3），∴点C 关于y 轴的对称点坐标为（-1,3），故答案为：（-1,3）.【点睛】本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标转化为线段的长度计算是解题的关键.14．或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等得到计算即可【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等∴∴2-a=6或2-a=-6解得a=-4或a=8故答案为：-4或8【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴距离解析：4-或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等，得到26a -=，计算即可．【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等，a-=，∴26∴2-a=6或2-a=-6，解得a=-4或a=8，故答案为：-4或8．【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值．15．【分析】根据二次根式的性质进行化简【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化解析：3【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】=．．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化．16．10202550【分析】①由魔术数的定义分别对345三个数进行判断即可得到5为魔术数；②由题意根据魔术数的定义通过分析即可得到答案【详解】解：根据题意①把3写在1的右边得13由于13不能被3整除故3解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”；②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x，则1001001n x n x x+=+， ∴100n x为整数， ∵n 为整数， ∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50； 故答案为：10、20、25、50．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题． 17．【分析】将已知式子分母有理数后先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【详解】解：∵4＜7＜9∴2＜＜3即2+3＜＜3+3∴即实数的整数部分是则小数部分为故答案为：【点睛】本题考查了分母有解析：2 【分析】的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．【详解】==， ∵4＜7＜9，∴2＜3，即2+3＜3+＜3+3，∴532<<的整数部分是2a =，则小数部分为31222b =-=．故答案为：2， 【点睛】 本题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．18．13【分析】根据两点之间线段最短可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行所行的路程最短运用勾股定理可将两点之间的距离求出【详解】如图所示ABCD 为树且AB ＝14米CD ＝9米BD 为两树距离12米过C 作C解析：13【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB−CD＝5，在直角三角形AEC中，AC22512+＝13．AE CE+＝22答：小鸟至少要飞13米．故答案为：13．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．19．【分析】根据勾股定理可计算出OB的长度即点P在数轴正半轴表示的数【详解】解：在Rt△OAB中∵OA=2OB=3；∴OB=；∴以点O为圆心OB为半径与正半轴交点P表示的数为故答案为：【点睛】本题考查勾13【分析】根据勾股定理可计算出OB的长度，即点P在数轴正半轴表示的数．【详解】解：在Rt△OAB中∵OA=2，OB=3；∴2222+=+=；OA OB2313∴以点O为圆心，OB为半径与正半轴交点P1313【点睛】本题考查勾股定理的应用及数轴上点的坐标的表示，根据题意先计算OB的长度，注意以点O131313交点即可得解．20．25π【分析】沿过A点和过B点的母线剪开展成平面连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A 点爬到B 点的最短路程求出AC 和BC 的长根据勾股定理求出斜边AB 即可【详解】解：如图所示：沿过A 点和过B 点的母线剪 解析：25π【分析】沿过A 点和过B 点的母线剪开，展成平面，连接AB ，则AB 的长是蚂蚁在圆柱表面从A 点爬到B 点的最短路程，求出AC 和BC 的长，根据勾股定理求出斜边AB 即可．【详解】解：如图所示：沿过A 点和过B 点的母线剪开，展成平面，连接AB ，则AB 的长是蚂蚁在圆柱表面从A 点爬到B 点的最短路程，AC ＝12×2π×24＝24π，∠C ＝90°，BC ＝7π， 由勾股定理得：AB ＝()()2222274AC BC ππ+=+＝25π．故答案为：25π．【点睛】考核知识点：勾股定理．把问题转化为求线段长度是关键．三、解答题21．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O CB A O 的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．试题(1)∵a 、b 460.a b --=∴a −4=0，b −6=0，解得a =4，b =6，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O −C −B −A −O 的线路移动， ∴2×4=8，∵OA =4，OC =6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P 在BA 上时,点P 移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.22．（1）(2,1)B --或(2,7)-，(1,3)C ；（2）6；（3）(4,0)D -、(4,0)D 、(6,0)D 、(6,0)D -【分析】（1）根据AB//y 轴且AB=4，写出B 的两种情况的坐标，再根据点的平移写出C 点坐标； （2）以AB 为高，AC 为底求ABC 的面积；（3）分情况讨论，D 在x 轴或y 轴上，根据条件已知三角形的面积和高，求出底，从而得到D 的坐标．【详解】解：（1）如图，∵AB//y 轴，()2,3A -，∴B 的横坐标也是-2，∵AB=4，∴(2,1)B --或(2,7)-∵C 点是A 点向右平移3个单位得到，∴(1,3)C ；（2）如图，两种情况下的ABC 的面积是一样的，1143622ABC AB A S C =⋅=⨯⨯=△， 所以三角形ABC 的面积为6；（3）①D 在x 轴上，ADO △的面积可以以DO 为底，A 到x 轴的距离为高去算， ∵ADO △的面积等于ABC 的面积等于6，且A 到x 轴的距离为3，∴底DO 的长=6234⨯÷=，则(4,0)D -、(4,0)D ，②D 在y 轴上，ADO △的面积可以以DO 为底，A 到y 轴的距离为高去算， ∵ADO △的面积等于ABC 的面积等于6，且A 到y 轴的距离为2，∴底DO 的长=6226⨯÷=，则(6,0)D 、(6,0)D -． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，点的平移，以及三角形面积的求解，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点坐标的性质，由点坐标构成的三角形面积的计算方法，需要注意在写点坐标的时候要考虑多种情况．23．11【分析】利用二次根式的运算法则首先计算出a+b ，ab 的值，然后利用配方法对多项式进行变形整理，再代入，进行计算即可．【详解】解：∵23a =+23b =-∴a ＋b ＝4，(23)(23)431ab =+=-=，∴a 2＋b 2﹣3ab ＝（a ＋b ）2﹣5ab ＝42﹣5×1＝11．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则并能灵活应用完全平方公式进行计算是解题关键．24．（1）-33；（2）7±【分析】（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b 的值，根据263<<可得c 的值；（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可解答．【详解】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，∴（3a-14）+（a+2）=0，∴a=3，又∵b+11的立方根为-3，∴b+11=(-3)3=-27，∴b=-38，<<，又∵469∴263<<，又∵c是6的整数部分，∴c=2；∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；（2）当a=3，b=-38，c=2时，3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，∴3a-b+c的平方根是±7．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．25．(1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为10，由此可得线段PQ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为13，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．【详解】(1)(2)如图所示：【点睛】本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．26．见解析【分析】根据题意在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分即可求解．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查了图形的剪拼，抓住所要求图形的特点，找到相应的边的长度是解决本题的关键．。
2021-2022年八年级数学上期中第一次模拟试题及答案(3)
一、选择题1．点()2,3P 关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()2,3--D ．()3,22．在平面直角坐标系中，若m 为实数，则点()21, 2m --在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，，n A ，．若点1A 的坐标为（2，4），点2020A 的坐标为（ ） A ．（-3，3） B ．（-2，-2） C ．（3，-1）D ．（2，4）4．如图，弹性小球从点P （0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2020的坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，0）D ．（0，3）5．若制作的一个长方体底面积为24，长、宽、高的比为4:2:1，则此长方体的体积为（ ） A ．216 B ．123C ．243D ．4836．计算))202020203232⨯的结果为( )A ．-1B ．0C ．1D ．±1 7．已知x 5，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ） A ．5B ．5C ．5D ．58．下列说法中正确的是（ ）A ．81的平方根是9B 164C 3a -3aD ．64的立方根是4±9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为（ ）A ．103B ．256C ．203D ．15410．下列各组数是勾股数的是（ ） A ．0.3，0.4，0.5B ．7，8，9C ．6，8，10D ．3，4，511．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm ，则小正方形的面积为（ ）．A ．21cmB ．22cmC ．42cmD ．23cm12．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．514B ．8C ．16D ．64二、填空题13．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是________．14．已知点(,)P m n 在y 轴的左侧，(,)P m n 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是3,则Р点坐标是________________． 15．计算：12466-的结果是_____．16．计算：23-=______ 364=______．17．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．18．如图，长方体的长5BE cm =，宽3AB cm =，高6BC cm =，一只小蚂蚁从长方体表面由A 点爬到D 点去吃食物，则小蚂蚁走的最短路程是__________cm ．19．如图所示，BDC '是将长方形纸牌ABCD 沿着BD 折叠得到的，若AB ＝4，BC ＝6，则OD 的长为_____．20．如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的直角三角形ABC 中，34AC =，30BC =，则阴影部分的面积是_________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，12），点B （m ，12），且B 到原点O 的距离OB ＝20，动点P 从原点O 出发，沿路线O →A →B 运动到点B 停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q 从点B 出发沿路线B →A →O 运动到原点O 停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t ．（1）求出P 、Q 相遇时点P 的坐标．（2）当P 运动到AB 边上时，连接OP 、OQ ，若△OPQ 的面积为6，求t 的值． 22．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是()2,3A -，()3,1B -，()1,2C -．（1）直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A'、B'、C'；坐标：A'（，）、B'（，）、C'（，）（2）在x轴上求作一点P，使PA PB+最短．（保留痕迹）（3）求ABC的面积．23．定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点．（1）如图①，已知△ABC 为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，AD是BC边上的高．若BD＝1，CD＝2，求高AD的长；（2）如图②，△ABC 中，AB＝AC＝3，BC＝333-，求证：△ABC 是勾股高三角形．24．本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：平方根立方根定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即2x a=，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一般地，如果一个数x的立方等于a，即3x a=，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．运算求一个数a的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算．求一个数a的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．表示方法正数a的平方根可以表示为“a±”一个数a的立方根可以表示为“3a”（类比探索）（1）探索定义：填写下表4x11681x．（2）探究性质：①1的四次方根是；②16的四次方根是；③8116的四次方根是；④12的四次方根是；⑤0的四次方根是；⑥625-（填“有"或"“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：；（3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：．（拓展应用）（1）4256±=；（2）4425⎛⎫-=⎪⎝⎭；（3）比较大小：348．25．如图，在ABC中，D是BC上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17．（1）求DC的长；（2）求ABC的面积．26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠CAE的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，求线段DE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据点关于x轴对称的计算方法确定即可．【详解】P关于x轴的对称，∵点()2,3∴对称点的坐标为（2，-3），故选B．【点睛】本题考查了坐标系内点的坐标对称，熟练掌握对称的特点是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据平方数非负数判断出纵坐标为负数，再根据各象限内点的坐标的特点解答．【详解】∵m2≥0，∴−m2−1＜0，∴点P（−m2−1，2）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）需熟练掌握．3．C解析：C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可．【详解】∵A1的坐标为（2，4），∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4=505，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（3，-1）．故选：C【点睛】本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．4．B解析：B【分析】按照反弹规律依次画图即可．【详解】解：解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（-2，4），再反射到P5（-4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6=336……4，即点P2020的坐标是（-2，4），故选：B．【点睛】本题是规律探究题，解答时要注意找到循环数值，从而得到规律．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明5．C解析：C【分析】设出长宽高，利用底面积，求出高，最后再求出体积【详解】设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得:4x ×2x ＝24解得x x ＝（舍去）长方体的体积为 故答案选：C 【点睛】主要考查的是平方根的定义及算术平方根意义，,熟练掌握定义是解题的关键.6．C解析：C 【分析】利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论． 【详解】解：))2020202022⨯202022)⎡⎤⎦⎣=2020222⎡⎤=-⎣⎦2020(1)=-1=．故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．7．D解析：D 【分析】把已知条件变形得到x 2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可． 【详解】 ∵x，∴x ﹣2∴（x ﹣2）2＝5，即x 2﹣4x +4＝5， ∴x 2＝4x +1，∴x 2﹣x ﹣2＝4x +1﹣x ﹣2＝3x ﹣1，当x 时，原式＝3）﹣1＝． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．8．C解析：C 【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可． 【详解】A ．81的平方根为9±，故选项错误；B ．16的算术平方根是2，故选项错误；C ．33-=-a a ，故选项正确；D ．64的立方根是4，故选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握是解题关键．9．C解析：C 【分析】利用勾股定理求BC 的长度，连接AE ，然后设BE=AE=x ，结合勾股定理列方程求解． 【详解】解：如图，∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°， ∴22221086BC AB AC =-=-=，∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴BD=12AB=5，∠EDB=90°，AE=BE 连接AE ，设AE=BE=x ，则CE=x-6在Rt △ACE 中，222(6)8x x -+=，解得：253x = ∴BE=AE=253在Rt △BDE 中，ED=22222520()533BE BD -=-=． 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形和线段垂直平分线的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．10．C解析：C 【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可． 【详解】解：A 、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，此选项不符合题意； B 、不是勾股数，因为72+82≠92，此选项不符合题意； C 、是勾股数，因为62+82=102，此选项符合题意；D 故选：C ． 【点睛】本题考查勾股数的概念，勾股数是指：①三个数均为正整数；②其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方．11．C解析：C 【分析】结合题意，得小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长；结合直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm ，即可得到小正方形的边长及其面积． 【详解】结合题意，可知：小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长∵直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm ∴小正方形的边长=5cm-3cm=2cm ∴小正方形的面积=222=4cm ⨯ 故选：C ． 【点睛】本题考查了正方形、直角三角形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形的性质，从而完成求解．12．D解析：D 【分析】设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，由题意得222+=a b c ，代入得到2225289a +=，计算求出答案即可．【详解】如图，设直角三角形的三边长分别为a、b、c，由题意得222a b c，+=∴2225289a+=，∴字母A所代表的正方形的面积264a=，故选：D．．【点睛】此题考查以弦图为背景的证明，熟记勾股定理的计算公式、理解三个正方形的面积关系是解题的关键．二、填空题13．21:05【分析】根据镜子中的成像与实际物体是相反的原理可利用轴对称性质作出图像向左或向右的对称【详解】因为镜子中的成像与实际物体是相反的利用轴对称性质作出图像向右的对称图故填：21:05【点睛】本解析：21:05【分析】根据镜子中的成像与实际物体是相反的原理，可利用轴对称性质作出图像向左或向右的对称.【详解】因为镜子中的成像与实际物体是相反的，利用轴对称性质作出图像向右的对称图故填：21:05.【点睛】本题主要考查轴对称图形在实际生活中的问题，解题的关键是要知道：在镜子中的像与现实中的像恰好是左右颠倒.14．(-35)或（-3-5）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度到y轴的距离等于横坐标的长度解答【详解】∵点P（mn）在y轴的左侧∴m＜0∵到x轴的距离是5∴点P的纵坐标为±5∵到y轴的距离是3∴解析：(-3，5)或（-3，-5）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点P（m，n）在y轴的左侧，∴m＜0，∵到x轴的距离是5，∴点P的纵坐标为±5，∵到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，∴点P的坐标为：(-3，5)或（-3，-5），故答案为：(-3，5)或（-3，-5）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度也很重要．15．【分析】化简成最简二次根式后合并同类二次根式即可【详解】==2-=故答案为:【点睛】本题考查了最简二次根式同类二次根式熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键．【分析】化简成最简二次根式，后合并同类二次根式即可．【详解】=6⨯6，故答案为．【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键．16．-94【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解【详解】解：：-9故答案为：-9；4【点睛】本题考查了乘方和开方的意义理解乘方和开方的意义是解题关键注意在计算-32时底数为3解析：-9 4【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解．【详解】=．解：：23-=-94故答案为：-9；4．【点睛】本题考查了乘方和开方的意义，理解乘方和开方的意义是解题关键，注意在计算-32时，底数为3．17．5cm3【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长要使它锯成8块同样大小的小正方体木块只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可得到小正方体的棱长即可求出表面积【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是∴解析：5cm3．【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．【详解】343cm，解：∵一个正方体的木块的体积是3∴正方体的棱长为3343=7（cm3），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm3），∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm3）．故答案为73.5cm3．【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．18．10【分析】将长方体展开可分三种情况求出其值最小者即为最短路程【详解】如图①：AD=；如图②：AD=；如图③：AD=；∴AD的最小值为故答案为：【点睛】本题依据两点之间线段最短考查了长方体的侧面展开解析：10【分析】将长方体展开，可分三种情况，求出其值最小者，即为最短路程．【详解】如图①：AD=22+=；311130如图②：22+=；8610010如图③：22+=95106∴AD的最小值为10．故答案为：10．【点睛】本题依据“两点之间，线段最短”，考查了长方体的侧面展开图，解答时利用勾股定理进行分类讨论是解题的关键．19．【分析】设AO＝x则BO＝DO＝6﹣x在直角△ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的值则可求出OD的长【详解】解：∵△BDC′是将长方形纸牌ABCD 沿着BD折叠得到的∴∠CBD＝∠CBD∵长方形AB解析：13 3【分析】设AO＝x，则BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的值，则可求出OD的长．【详解】解：∵△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，∴∠C'BD＝∠CBD，∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠ODB＝∠C'BD，∴BO＝DO，设AO＝x，则BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中，AB2+AO2＝BO2，即42+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝53，则AO＝53，∴OD＝6﹣53＝133，故答案为：133．【点睛】本题考查直角三角形轴对称变换及勾股定理和方程思想方法的综合应用，熟练掌握直角三角形轴对称变换的性质及方程思想方法的应用是解题关键．20．256【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方利用勾股定理即可求出【详解】解：两个阴影正方形的面积和为342-302=256故答案为：256【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理解析：256【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．【详解】解：两个阴影正方形的面积和为342-302=256．故答案为：256．【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中根据勾股定理求阴影部分的边长是解题的关键．三、解答题21．（1）P （8，12）；（2）满足条件的值为277或297或1098． 【分析】（1）由勾股定理得AB=16，当P 、Q 相遇，P 和Q 走过的路程之和是AB+OA ，即可求得； （2）分类讨论， P 、Q 都在AB 边上和点Q 在OA 上，即可求得．【详解】（1）设t 秒后P ，Q 相遇．在Rt △AOB 中，∵∠BAO ＝90°，OA ＝12，OB ＝20， ∴16AB ==，由题意：5t +2t ＝12+16，解得t ＝4，此时BQ ＝8．AQ ＝AB ﹣BQ ＝16﹣8＝8，∴P （8，12）．（2）当P ，Q 都在AB 边上时，()11216512262t t ⨯⨯---=， 解得t ＝277或297当点Q 在OA 上时，12×16（28﹣2t ）＝6， 解得t ＝1098， 综上所述，满足条件的值为277或297或1098． 【点睛】 本题考查平面直角坐标系、勾股定理和动点类型习题，掌握分类讨论思想是解决本题的关键．22．（1）2，3，3，1，-1，-2；（2）见解析；（3）5.5【分析】（1）根据关于y 轴对称点的坐标，纵坐标不变，横坐标改变符号得出答案即可；（2）作A点关于x轴的对称点A1，连接A1B，与x轴交点即为P；（3）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）A′（2，3），B′（3，1），C′（-1，-2）；故答案为：2，3，3，1，-1，-2；（2）如图所示，点P即为所求作；（3）三角形ABC得面积为11145433521 5.5 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题以及坐标与图形的性质，找到关于x轴、y轴的对称点，是解本题的关键．23．（132）见解析【分析】（1）根据勾股定理和勾股高三角形的定义解答；（2）根据勾股定理和勾股高三角形的定义计算证明即可．【详解】解：（1）解：∵AD是BC边上的高，BD＝1，CD＝2，∴AB2＝AD2＋1，AC2＝AD2＋4，∵△ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，∴ AC2－AB2＝AD2，即（AD2＋4）－（AD2＋1）＝AD2，∴ AD3（2）证明：∵AB＝AC＝3 ，∴点A不可能为勾股顶点作BH垂直AC于D点H ，如图，设HC ＝x ，由题意，得BC 2－CH 2＝BH 2＝AB 2－AH 2， ∴()()222233333x x -=--， x ＝633-，∴BH 2＝BC 2－CH 2＝()(2233363318327--=∵AB 2－BC 2＝()22333318327-=∴BH 2＝AB 2－BC 2 ∴△ABC 是勾股高三角形．【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股高三角形的定义，正确理解勾股高三角形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．24．【类比探索】（1）依次为：±1，±2，±3；一般地，如果一个数x 的四次方等于a ，即4x a =，那么这个数x 就叫做a 的四次方根；（2）①±1；②2±；③32±；④412⑤0；⑥没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）类比、分类讨论、从特殊到一般等．【拓展应用】（1）4±；（2）25；（3）>． 【分析】（1）先计算填表，在类比平方根，立方根的定义，即可给四次方根下定义；（2）根据四次方根的定义求解，类比平方根，立方根的的性质即可得到四次方根的性质特征；（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，利用四次方根的定义求解，再计算并比较两个数的四次方，进而得出答案．【详解】（1）类比平方根，立方根的定义，当41x =时1x =±，当416x =时2x =±，当481x =时3x =±，所以填表如下： 4x 1 16 81四次方根等于a ，那么这个数叫做a 的四次方根，这就是说，如果4x a =，那么x 叫做 a 的四次方根．（2）根据四次方根的定义计算：①1的四次方根是±1；②16的四次方根是2±；③8116的四次方根是32±；④12的四次方根是；⑤0的四次方根是0；⑥625-没有四次方根； 类比平方根，立方根的性质可得四次方根的性质为：一个正数由两个四次方根，他们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根．（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，【拓展应用】根据四次方根的定义计算得：（1）4=±；（225=（3）49=，48=，98>，>【点睛】本题考查了方根的定义，类比平方根，立方根的定义和性质，学习四次方根，解题关键是在求四次方根时，注意正数的四次方根有2个，它们互为相反数．25．（1）15；（2）84．【分析】（1）先根据勾股定理的逆定理可得AD BC ⊥，再根据勾股定理即可得；（2）先根据线段的和差可得BC 的长，再根据三角形的面积公式即可得．【详解】（1）在ABD △中，222268100BD AD +=+=，2210100AB ==，∴222BD AD AB +=，∴90ADB ∠=︒，即AD BC ⊥，∴90ADC ∠=︒，在Rt ACD △中，15DC ===；（2）由（1）得：61521BC BD DC =+=+=，AD BC ⊥，则112188422ABC BC AD S =⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，根据勾股定理的逆定理得出AD BC⊥是解题关键．26．（1）31°；（2）3．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用互余得到∠BAC＝62°，再根据折叠的性质得∠CAE＝12∠CAB＝31°，然后根据互余可计算出∠AEC＝59°；（2）Rt△ABC中，利用勾股定理即可得到BC的长；设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中DE2+BD2＝BE2，再解方程即可得到DE的长．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴∠CAE＝12∠CAB＝12×62°＝31°；（2）在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC8，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB﹣AD＝4，设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．即DE的长为3．【点睛】本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．。
2021-2022年八年级数学上期中模拟试题(及答案)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 2．已知A ，B 两点关于x 轴对称，若点A 坐标为（2，-3），则点B 的坐标是（ ） A ．（2，－3）B ．（－2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，3） 3．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，2） C ．（﹣1，﹣2） D ．（﹣2，1） 4．如图是小刚画的一张脸，如果用（0，2）表示A 点所在的眼睛，用（2，2）表示B 点所在的眼睛，那么C 点表示的嘴的位置可以表示成（ ）A ．（1，0）B ．（-1，0）C ．（ -1，1）D ．（1，-1） 5．已知数据：3，4，5-，2π，0．其中无理数出现的频率为（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8 6．若制作的一个长方体底面积为24，长、宽、高的比为4:2:1，则此长方体的体积为（ ）A ．216B ．123C ．243D ．483 7．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x 8．下列说法正确的是（ ）A ．5是有理数B ．5的平方根是5C ．2＜5＜3D ．数轴上不存在表示5的点 9．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（ ）A ．12B ．13C ．15D ．2410．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别是2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．1511．已知点P 是△ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P 点叫△ABC 的费马点（Fermat point ）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC 中，当∠APB ＝∠APC ＝∠BPC ＝120°时，P 就是△ABC 的费马点．若点P 是腰长为6的等腰直角三角形DEF 的费马点，则PD ＋PE ＋PF ＝（ ）A ．6B ．()326+C ．63D ．912．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A 点的蚂蚁想吃到B 点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是（ ）A ．9B ．13C ．14D ．25二、填空题13．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．14．已知点A(3a ﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB ∥y 轴，点P 为直线AB 上一点，且PA ＝2PB ，则点P 的坐标为_____．15．对于任意非零实数a ，b ，定义运算“※”如下：“a b ※”a b ab-=，则12233420202021++++※※※※的值为__________．16．计算：22)=___________．17．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[)56=，[)1.81-=-，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．①[)01=；②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭；③[)0x x -<；④[)1x x x <≤+；⑤存在有理数x 使[)0.2x x -=成立．18．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边上的高是_________． 19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2．20．如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A 点爬到B 点，那么最短的路径是_______________分米．（结果保留根号）三、解答题21．作图题，如图，△ABC 为格点三角形（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△111A B C ，使△111A B C 与△ABC 关于y 轴对称； （2）请在坐标系内用直尺画出△222A B C ，使△222A B C 与△ABC 关于x 轴对称；22．已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，画出平移后所得的△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点B 2坐标；23．已知某正数的两个不同的平方根是3a ﹣14和a +2；b +11的立方根为﹣3；c 是6的整数部分； （1）求a +b +c 的值；（2）求3a ﹣b +c 的平方根．24．计算（1）21850+-．（2）()()()2323331244272⎛⎫-⨯-+-⨯-- ⎪⎝⎭． 25．如图1，在ABC 中，17AB =，25AC =，AD 是ABC 的高，且1BD =．（1）求BC 的长；（2）E 是边AC 上的一点，作射线BE ，分别过点A ，C 作AF BE ⊥于点F ，CG BE ⊥于点G ，如图2，若22BE =，求AF 与CG 的和．26．现代电视屏幕尺寸的设计，主要追求以下目标：一是更符合人体工程学要求（宽与长的比接近与0.618）；二是设计适当的长宽比使屏幕的面积尽可能大现行的电视机屏幕有“宽屏”和“普屏”两种制式，宽屏的长宽比为16:9；普屏的长宽比为4:3．（1）哪种屏幕更适合人体工程学要求？请说明理由．（2）一般地，电视屏幕的“几寸”指的是这个屏幕的长方形的对角线长有多少英寸，1英寸2.54cm=，小明家想买80寸的宽屏．．电视机（边框宽都为1cm），并嵌入到墙中．则需要≈，预留的长方形位置的长、宽各多少cm33718.4≈）33.7 5.8（3）在相同尺寸的电视机屏幕中，宽屏的屏幕面积大还是普屏的屏幕面积大？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．2．D解析：D【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】∵A，B两点关于x轴对称，点A坐标为（2，-3），∴点B坐标为（2，3），故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．3．C解析：C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.4．A解析：A【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出C的位置对应的点的坐标．【详解】解：如图，C的位置可以表示为（1，0）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5．C解析：C【分析】根据无理数的意义和频率意义求解．【详解】=，，π是无限不循环小数，解：∵4235，，4，是有理数，∴35π∴由30.6=可得无理数出现的频率为0.6，5故选C ．【点睛】本题考查无理数和频率的综合应用，熟练掌握无理数和频率的意义是解题关键．6．C解析：C【分析】设出长宽高，利用底面积，求出高，最后再求出体积【详解】设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得:4x×2x＝24解得x x＝（舍去）长方体的体积为故答案选：C【点睛】主要考查的是平方根的定义及算术平方根意义，,熟练掌握定义是解题的关键.7．D解析：D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．8．C解析：C【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】解：A A错误；B、5的平方根是B错误；C∴23，故C正确；D D错误；故选：C．【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．9．A解析：A【分析】设旗杆的高度为x m ，则AC x =m ，AB=()1x +m ，BC=5，利用勾股定理即可解答．【详解】设旗杆的高度为x m ，则AC x =m ，AB=()1x +m ，BC=5m ，在Rt ABC 中，222AC BC AB +=()22251x x ∴+=+解得：12x =故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，利用勾股定理与方程的结合解决实际问题． 10．A解析：A【分析】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，正方形F 的边长为c ，如图，则由勾股定理可得222+=a b c 及正方形面积公式可得正方形F 的面积为7，同理可求解问题．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，正方形F 的边长为c ，如图，由勾股定理可得222+=a b c ，∴由正方形的面积计算公式可得正方形F 的面积为2+5=7，同理可得正方形H 的面积为1+2=3，正方形E 的面积为7+3=10；故选A ．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理可得EF ，由过点D 作DM ⊥EF 于点M ，过E 、F 分别作∠MEP =∠MFP =30°就可以得到满足条件的点P ，易得EM =DM =MF ＝32，根据勾股定理列方程求出PM 、PE 、PF ，继而求出PD 的长即可求解． 【详解】 解：如图：等腰Rt △DEF 中，DE =DF =6，∴22226662EF DE DF =+=+=，过点D 作DM ⊥EF 于点M ，过E 、F 分别作∠MEP =∠MFP =30°，则∠EPF=∠FPD=∠DPE=120°，点P 就是马费点，∴EM =DM =MF ＝32，设PM ＝x ，PE ＝PF=2x ，在Rt △EMP 中，由勾股定理可得：222PM EM PE +=，即()22182x x +=， 解得：16x =，26x =-（负数舍去），即PM =6，∴PE ＝PF ＝26故DP =DM －PM ＝326-，则PD +PE +PF =32646-+=3236+=()326+． 故选B ．【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理的应用，正确画出做辅助线构造直角三角形进而求出PM 的长是解题关键．12．B解析：B【分析】画出该圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB ，然后根据勾股定理求出AB 即可求出结论．【详解】解：该圆柱的侧面展开图，如下图所示，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为ABAB 恰为一个矩形的对角线，该矩形的长为圆柱的底面周长的一半，即长为24÷2=12 宽为5∴AB=22512+=13即沿着侧面需要爬行的最短路径长为13．故选：B ．【点睛】此题考查的是勾股定理与最短路径问题，掌握勾股定理和两点之间线段最短是解题关键．二、填空题13．5【分析】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴于E 则∠ADB=∠AEC=根据点B(-11)得到BD=1CE=2OA=1OD=1OE=2求得AD=2AE=1根据代入数值计算即可【详解】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴解析：5【分析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，根据点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根据BDEC ABD A ABC CE SS S S =--△梯形代入数值计算即可．【详解】 作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，∵点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，∴AD=2，AE=1，∴BDEC ABD A ABC CE S S S S =--△梯形 =11()2212B AD DC B ED CE D AE E -⋅-⋅+⋅ 11(12)321221122=--+⨯⨯⨯⨯⨯ =2.5，故答案为：2.5．．【点睛】此题考查直角坐标系中图形面积计算，点到坐标轴的距离，理解点到坐标轴的距离得到线段长度由此利用公式计算面积是解题的关键．14．(﹣33)或(﹣3﹣1)【分析】由轴可知的横坐标相等故即可求出得根据已知分在线段上和在线段延长线两种情况求出即可得到两种情况下的坐标【详解】解：∵AB ∥y 轴∴3a ﹣6＝﹣3解得a ＝1∴A （﹣35）∵解析：(﹣3，3) 或(﹣3，﹣1)【分析】由//AB y 轴可知AB 的横坐标相等，故363a -=-，即可求出1a =，得3AB =，根据已知2PA PB =，分P 在线段AB 上和在线段AB 延长线两种情况求出PA ，即可得到两种情况下P 的坐标．【详解】解：∵AB ∥y 轴，∴3a ﹣6＝﹣3，解得a ＝1，∴A （﹣3，5），∵B 点坐标为（﹣3，2），∴AB ＝3，B 在A 的下方，①当P 在线段AB 上时，∵PA ＝2PB∴PA ＝23AB ＝2， ∴此时P 坐标为（﹣3，3），②当P 在AB 延长线时，∵PA ＝2PB ，即AB ＝PB ，∴PA ＝2AB ，∴此时P 坐标为（﹣3，﹣1）；故答案为（﹣3，3）或（﹣3，﹣1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，掌握平行于y 轴的直线上所有点横坐标相等是解题的关键，并根据A 、B 两点的距离及相对位置，分类求解．15．【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案【详解】解：根据题意∵∴……∴=====故答案为：【点睛】此题主要考查了实数运算正确将原式变形是解题关键 解析：20202021-【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案．【详解】解：根据题意，∵“a b ※”a b ab-=， ∴12※121(1)122-==--⨯，231123()2323-==--⨯※，……， ∴12233420202021++++※※※※ =122320202021122320202021---+++⨯⨯⨯ =11111(1)()()22320202021------- =111111(1)223320202021--+-+-+- =1(1)2021-- =20202021-． 故答案为：20202021-． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键． 16．2【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】2故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质掌握二次根式的性质：是解答此题的关键解析：2【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】2=2，故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质.掌握二次根式的性质：2a a ==，是解答此题的关键. 17．①④⑤【分析】根据题意表示大于x 的最小整数结合各项进行判断即可得出答案【详解】解：①根据表示大于x 的最小整数故正确；②应该等于故错误；③当x=05时故错误；④根据定义可知但不会超过x+1所以成立故正 解析：①④⑤【分析】根据题意[)x 表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】解：①[)01=，根据[)x 表示大于x 的最小整数，故正确；②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭，应该等于333215555⎡⎫-=-=⎪⎢⎣⎭，故错误； ③[)0x x -<，当x=0.5时，[)10.5=0.50x x -=-＞，故错误；④[)1x x x <≤+，根据定义可知[)x x <，但[)x 不会超过x+1，所以[)1x x x <≤+成立，故正确；⑤当x=0.8时，[)1-0.8=0.2x x -=，故正确．故答案为：①④⑤．【点睛】本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键． 18．或【分析】分为两种情况：①3和4都是直角边；②斜边是4有一条直角边是3利用勾股定理求得第三边再利用等面积法即可得出斜边上的高【详解】解：分为两种情况：①3和4都是直角边由勾股定理得：第三边长∴斜边上解析：125 【分析】分为两种情况：①3和4都是直角边；②斜边是4有一条直角边是3．利用勾股定理求得第三边，再利用等面积法即可得出斜边上的高．【详解】解：分为两种情况：①3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长5==∴斜边上的高为341255⨯=； ②斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长=，∴=故答案为：125或4． 【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形.注意分类讨论和等面积法（在本题中主要用到直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半也等于斜边与斜边高的乘积的一半）的运用． 19．49【分析】根据正方形的面积公式连续运用勾股定理发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【详解】解：如图∵所有的三角形都是直角三角形所有的四边形都是正方形∴正方形A 的面积=a2正方形B 的面积= 解析：49【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【详解】解：如图，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A 的面积=a 2，正方形B 的面积=b 2，正方形C 的面积=c 2，正方形D 的面积=d 2，又∵a 2+b 2=x 2，c 2+d 2=y 2，∴正方形A 、B 、C 、D 的面积和=(a 2+b 2)+(c 2+d 2)=x 2+y 2=72=49cm 2．故答案为：49．【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键．20．【分析】有三种展开方式一种是正面和右侧面展开如图（1）一种是正面和上面展开如图（2）另外一种是底面和右侧面展开如图（3）分别根据勾股定理求AB 的长度即可判断【详解】正面和右侧面展开如图（1）根据勾股 解析：32【分析】有三种展开方式，一种是正面和右侧面展开如图（1），一种是正面和上面展开如图（2），另外一种是底面和右侧面展开如图（3），分别根据勾股定理求AB 的长度即可判断．【详解】正面和右侧面展开如图（1）根据勾股定理()2223126AB =++=正面和上面展开如图（2）根据勾股定理()2213225AB =++=；底面和右侧面展开如图（3）根据勾股定理()2212332AB =++= ∵322526<<∴最短的路径是32故答案为32【点睛】本题考察了几何图形的展开图形，勾股定理的实际应用，容易漏掉正面和上面的展开图是本题的易错点，在做题的过程中要注意考虑全面．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出点A 1和点B 1、点C 1的坐标，然后描点即可； （2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出点A 2和点B 2、点C 2的坐标，然后描点即可．【详解】解：如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求：【点睛】本题考查轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型． 22．（1）图见解析，()12,1C - ；（2）图见解析，()24,2B --．【分析】（1）根据平移的规律分别确定点A 1、B 1、C 1的位置，即可做出△A 1B 1C 1，进而写出C 1的坐标；（2）根据轴对称的规律分别确定点A 2、B 2、C 2的位置，即可做出△A 1B 1C 1，进而写出B 2的坐标；【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，C 1的坐标为()2,1-；（2）如图，三角形△A 2B2C 2即为所求作的三角形，B2的坐标为()24,2B --．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中平移和轴对称的规律，理解平移和轴对称的规律是解题的关键．23．（1）-33；（2）7±【分析】（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b 的值，根据23<<可得c 的值； （2）分别将a ，b ，c 的值代入3a-b+c ，可解答． 【详解】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，∴（3a-14）+（a+2）=0，∴a=3，又∵b+11的立方根为-3，∴b+11=(-3)3=-27，∴b=-38，又∵469<<， ∴23<<，又∵c 的整数部分，∴c=2；∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；（2）当a=3，b=-38，c=2时，3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，∴3a-b+c 的平方根是±7．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．24．（1）；（2）-36【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）先由乘方、二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算乘法，再计算加减即可．【详解】（1）解：原式=(135=+-=（2）原式()()184434=-⨯+-⨯-3213=---36=-． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．25．（1）3；（2）【分析】（1）根据勾股定理可求AD ，再根据勾股定理可求CD ，根据BC=BD+CD 即可求解； （2）根据三角形面积公式可求AF 与CG 的和．【详解】（1）在Rt △ABD 中，∠ADB=90︒，由勾股定理得：AD=()22221174AB BD -=-=，在Rt △ACD 中，∠ADC=90︒，由勾股定理得：CD=()22222542AC AD -=-=，∴BC=BD+CD=1+2=3，∴BC 的长为3；（2）∵AF ⊥BE ，CG ⊥BE ，BE=22，∴1122∆∆∆=+=⋅+⋅ABC ABE BCE S S S BE AF BE CG ， =1()2⋅+BE AF CG ， =2()AF CG +， 而12∆=⋅ABC S BC AD =134=62⨯⨯， ∴AF CG +==322， 即AF 与 CG 的和为32．本题考查了勾股定理、三角形面积法的应用，正确运用勾股定理是解题的关键． 26．（1）宽屏更适合人体工程学要求，理由见解析；（2）需要预留的长方形位置的长为178cm ，宽为101cm ；（3）普屏的屏幕面积大，理由见解析【分析】（1）根据人体工程学要求求出宽与长的比与0.618比较大小即可（2）根据勾股定理先求出80寸的宽屏．．电视机的长和宽，再分别加2即可 （3）分别求出宽屏的屏幕面积和普屏的屏幕面积比较大小即可【详解】解：（1）宽屏更适合人体工程学要求，理由如下：∵宽屏的长宽比为16:9；∴宽屏的宽与长的比为9:16=0.5625；∴0.5625-0.618=-0.0555∵普屏的长宽比为4:3．∴普屏的宽与长的比为3:4=0.75∴0.75-0.618=0.132∴宽屏更适合人体工程学要求（2）∵宽屏的长宽比为16:9；∴设长为16xcm ，则宽为9xcm(x>0)，∵电视机屏幕为80寸，∴（16x ）2+（9x ）2=(80 2.54)⨯2， ∴18.4x=80 2.54≈⨯∴x 11≈，∴长为16x=1611=176cm ⨯，宽为9x=911=99cm ⨯∴需要预留的长方形位置的长为：176+2=178cm,宽为：99+2=101cm（3）普屏的屏幕面积大，理由如下：设相同尺寸为a 寸，宽屏电视的长宽分别为16m 和9m ，普屏电视的长宽分别为4n 和3n∴222(16m)(9m)(2.54a)+=，222(4n)(3n)(2.54a)+= ∴2222.54a m 337=，222 2.54a n =25 ∴宽屏的屏幕面积=22214416m 9m 144m =2.54a 337⨯=⨯ 普屏的屏幕面积=222124n 3n 12n =2.54a 25⨯=⨯ ∵1441233725< ∴普屏的屏幕面积大本题考查了勾股定理的应用以及长方形的面积，读懂题意，根据已知条件得出所需内容是解题的关键。
2021-2022年八年级数学上期中模拟试题(及答案)(1)
一、选择题1．点()2,3P 关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()2,3--D ．()3,22．如果a 是任意实数，则点(1,1)P a a -+，一定不在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知(4,2)P a +在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．2B ．3C ．－6D ．2或－64．在平面直角坐标系中，点()1,2A -关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()1,2B ．()1,2-C ．()2,1D ．()1,2--5．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★abb；若a b <，则a ★bba．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b+<★ A ．①B ．②C ．①②D ．①②③6．下列计算正确的是（ ）A +=B =C 6=-D 1-=7．下列实数227，3π，3.14159，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．下列叙述中，①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③－8立方根是－2；④116的算术平方根为14．正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 9．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．0.3，0.4，0.5B ．7，8，9C ．6，8，10D 10．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A 处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A 的相对方向有一小虫P ，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A 处的最短距离是（ ）A ．73厘米B ．10厘米C ．82厘米D ．8厘米11．如图，有一长方体容器，3,2,'4AB BC AA ===，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点C 爬到点'A 的最短爬行距离是（ ）A ．29B ．41C ．7D ．5312．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则2()a b +的值为（ ）A ．25B ．19C ．13D ．169二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，以A （2，0），B （0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC （其中∠ABC ＝90°，且点C 落在第一象限），则点C 关于y 轴的对称点C'的坐标为______．14．点M 在第四象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为_____．15．比较大小：221（填“＞”、“＝”或“＜”）．16．已知52a =+，52b =-，则227a b ++的算术平方根是_____．17．若2(1)10a b -++=，则20132014a b +=___________．18．如图，已知圆柱的底面周长为10cm ，高AB 为12cm ，BC 是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点C 爬到点A ，则蚂蚁爬行的最短路线为________cm ．19．如图，一架长2.5m 的梯子斜靠在垂直的墙AO 上，这时AO 为2m .如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子的底端B 向外移动_________m .20．一个直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，则此三角形的第三边长为4cm ．_____（判断对错）三、解答题21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC ∆经过一次轴对称变换后得到'''A B C ∆，图中标出了点C 的对应点'C()1在给定方格纸中画出变换后的'''A B C ∆；()2画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高线AE ； ()3求'''A B C ∆的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示．（l ）分别写出△ABC 各个顶点的坐标．（2）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A'B'C'． （3）计算出△ABC 的面积． 23．计算：（1）0316272021+--； （2）求x 值：2425x =． 24．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如222÷÷，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-，记作()3-④，读作“3-的圈4次方”；一般地，把n aa a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷个（0a ≠，n 为大于等于2的整数）记作，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：7=③_______________，14⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤__________； （2）关于除方，下列说法错误的是____________； A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何大于等于2的整数c ，；C ．89=⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④乘方幂的形式（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)-=⑥___________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑨___________； （2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为____________； （3）将（m 为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．25．如图，一棵小树在大风中被吹歪，用一根棍子把小树扶直，已知支撑点到地面的距离是10米，棍子的长度为5.5米，求棍子和地面接触点C 到小树底部B 的距离是多少?26．某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱(如图)，学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A 绕三棱柱侧面一周到顶点A '安装灯带，已知此三棱柱的高为4m ，底面边长为1m ，求灯带最短的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据点关于x 轴对称的计算方法确定即可． 【详解】∵点()2,3P 关于x 轴的对称， ∴对称点的坐标为（2，-3）， 故选B ． 【点睛】本题考查了坐标系内点的坐标对称，熟练掌握对称的特点是解题的关键．2．D解析：D 【分析】根据点P 的纵坐标一定大于横坐标和各象限的点的坐标进行解答． 【详解】解：∵11a a +>-，即点P 的纵坐标一定大于横坐标， 又∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， ∴点P 一定不在第四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．3．A解析：A 【分析】本题可通过横坐标为4确定点P 到纵轴距离，继而根据点P 到坐标轴距离相等列方程求解． 【详解】由已知得：24a +=，因为点P 在第一象限，故：24a +=， 解得：2a =． 故选：A ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系、一元一次方程、绝对值的化简，易错点在于若坐标含有未知数，考查距离问题时需要加绝对值或者分类讨论，确保结果不重不漏．4．A解析：A 【分析】根据关于x 轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案． 【详解】解：点A （1，-2）关于x 轴对称的点的坐标为：（1，2）． 故选：A ．【点睛】本题考查关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．A解析：A 【分析】①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可；②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立； ③应用放缩法，判断出1a b a b+★★与2的关系即可． 【详解】 解：①a b ≥时， a a b b ★， b a ab★， ∴=a b b a ★★；a b <时，a b b a ★， b b aa★， ∴=a b b a ★★； ∴①符合题意．②由①，可得：=a b b a ★★， 当a b ≥时，∴()()()()22a b b a a b a a a bb b ba b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，当a b <时，∴()()()()22a b b a a b b b b a a a aa b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1， ∴()()1a b b a =★★不一定成立， ∴②不符合题意．③当a b ≥时，0a >，0b >，∴1ab≥，∴(12a b a b a b b a ab ab ++===+=≥≥★★，当a b <时，∴(12a b a b a b a b ab ab ++===+=≥≥★★，∴12a b a b+<★★不成立， ∴③不符合题意，∴说法中正确的有1个：①．故选：A ． 【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．6．B解析：B 【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可． 【详解】与A 选项错误；===B 选项正确；321=-=，所以C 选项错误；与D 选项错误;故选答案为B ． 【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．7．C解析：C【分析】根据无理数的概念即可判断． 【详解】解：，无理数有：3π，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个． 故选：C ． 【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念．8．D解析：D 【分析】分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可． 【详解】∵1的立方根为1，∴①错误； ∵4的平方根为±2，∴②正确； ∵−8的立方根是−2，∴③正确；∵116的算术平方根是14，∴④正确； 正确的是②③④， 故选：D ． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明9．C解析：C 【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可． 【详解】解：A 、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，此选项不符合题意； B 、不是勾股数，因为72+82≠92，此选项不符合题意； C 、是勾股数，因为62+82=102，此选项符合题意；D 故选：C ． 【点睛】本题考查勾股数的概念，勾股数是指：①三个数均为正整数；②其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方．10．B解析：B 【分析】把圆柱沿着点A 所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可. 【详解】把圆柱沿着点A 所在母线展开，如图所示， 作点A 的对称点B ， 连接PB ， 则PB 为所求，根据题意，得PC=8，BC=6， 根据勾股定理，得PB=10， 故选B.【点睛】本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键.11．B解析：B 【分析】画出展开图，从点C 爬到点'A 的最短爬行距离为'CA 的长度，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，当从正面和右侧面爬行时，从点C 爬到点'A 的最短爬行距离为'CA 的长度，，在Rt 'CAA 中，5AC AB BC =+=，'4AA =，∴22''41CA AC AA =+=；如图，当从上面和右侧面爬行时，从点C 爬到点'A 的最短爬行距离为'CA 的长度，，在Rt ''A BD 中，''''7A B A B BB =+=，''2A D =，∴22''53CA A B BC =+=；如图，当从后面和上面爬行时，从点C 爬到点'A 的最短爬行距离为'CA 的长度，，在Rt ''A B C 中，''''6B C B C CC =+=，''3A B =，∴22''''35CA B C A B =+=∵413553故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，画出展开图找到最短路径是解题的关键．12．A解析：A【分析】根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．【详解】解：由条件可得：22131131240a b ab a b ⎧+=⎪-⎪=⎨⎪>>⎪⎩， 解之得：32a b =⎧⎨=⎩． 所以2()25a b +=，故选A【点睛】本题考查了正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．二、填空题13．【分析】过点C 向y 轴引垂线CD 利用△OAB ≌△DBC 确定DCDO 的长度即可确定点C 的坐标对称坐标自然确定【详解】如图过点C 作CD ⊥y 轴垂足为D ∵∠ABC=90°∴∠DBC+∠OBA=90°∵∠OAB解析：()1,3-【分析】过点C 向y 轴，引垂线CD ，利用△OAB ≌△DBC ，确定DC ，DO 的长度，即可确定点C 的坐标，对称坐标自然确定.【详解】如图，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，∵∠ABC=90°，∴∠DBC+∠OBA=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DBC=∠OAB ，∵AB=BC ，∠BDC=∠AOB=90°∴△OAB ≌△DBC ，∴DC=OB ，DB=OA ，∵A （2，0），B （0，1）∴DC=OB=1，DB=OA=2，∴OD=3，∴点C （1,3），∴点C 关于y 轴的对称点坐标为（-1,3），故答案为：（-1,3）.【点睛】本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标转化为线段的长度计算是解题的关键.14．（3﹣5）【分析】首先根据点到xy 轴的距离求出M 点的横纵坐标 然后根据第四象限内点的坐标的特点可确定M 点的坐标【详解】∵点M 在第四象限距离x 轴5个单位长度距离y 轴3个单位长度∴点M 的纵坐标为﹣5横坐解析：（3，﹣5）．【分析】首先根据点到x,y 轴的距离求出M 点的横纵坐标 ，然后根据第四象限内点的坐标的特点可确定M 点的坐标．【详解】∵点M 在第四象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，∴点M 的纵坐标为﹣5，横坐标为3，即点P 的坐标为（3，﹣5），故答案为：（3，﹣5）．【点睛】本题主要考查点到x,y 轴的距离及每个象限内点的坐标的特点，掌握每个象限内点的坐标的特点是解题的关键．15．【分析】先估算出无理数的大小再进行比较即可【详解】解：∵1＜2＜4∴1＜＜2∴0＜＜1故答案为：＜【点睛】此题考查实数的大小比较关键是估算出无理数的大小解析：<【分析】的大小，再进行比较即可．【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2，∴0＜21，故答案为：＜【点睛】的大小．16．5【分析】根据完全平方公式和算术平方根即可求解【详解】解：因为所以=（+2）2+（-2）2+7=9+2+9-2+7=25所以a2+b2+7的算术平方根是5故答案为：5【点睛】本题考查了完全平方公式算解析：5【分析】根据完全平方公式和算术平方根即可求解．【详解】解：因为2a =，2b =，，所以227a b ++=）2+）2+7=25．所以a 2+b 2+7的算术平方根是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了完全平方公式、算术平方根，解决本题的关键是掌握完全平方公式、算术平方根．17．2【分析】先根据算术平方根的非负性绝对值的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性绝对值的非负性得：解得则故答案为：2【点睛】本题考查了算术平方根的非负性绝对值 解析：2【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：10a -=，10b +=，解得1a =，1b =-，则()201420132014201311112a b +=+-=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键． 18．13【分析】把圆柱沿母线AB 剪开后展开点C 展开后的对应点为C′利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AC′然后利用勾股定理计算出AC′即可【详解】把圆柱沿母线AB 剪开后展开点C 展开后的对应点解析：13【分析】把圆柱沿母线AB 剪开后展开，点C 展开后的对应点为C′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AC′，然后利用勾股定理计算出AC′即可．【详解】把圆柱沿母线AB 剪开后展开，点C 展开后的对应点为C′，则蚂蚁爬行的最短路径为AC′，如图，∵AB ＝12， BC′＝5，在Rt △ABC′，AC′2251213+=∴蚂蚁爬行的最短路程为13cm．故答案是：13【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．19．5【分析】由题意先根据勾股定理求出OB的长再根据梯子的长度不变求出OD的长根据BD=OD-OB即可得出结论【详解】解：∵Rt△OAB中AB=25mAO=2m∴；同理Rt△OCD中∵CD=25mOC=解析：5【分析】由题意先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．【详解】解：∵Rt△OAB中，AB=2.5m，AO=2m，∴ 1.5OB m；同理，Rt△OCD中，∵CD=2.5m，OC=2-0.5=1.5m，∴OD m，2∴BD=OD-OB=2-1.5=0.5（m）．答：梯子底端B向外移了0.5米．故答案为：0.5．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，解题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．20．错【分析】分为两种情况并由勾股定理得出解：第一种情况：当斜边长为5cm时；第二种情况：当两直角边为3cm和5cm时【详解】解：当斜边长为5cm时由勾股定理可知：第三边长为；当两直角边为3cm和5cm解析：错【分析】分为两种情况并由勾股定理得出解：第一种情况：当斜边长为5cm时；第二种情况：当两直角边为3cm和5cm时．【详解】解：当斜边长为5cm时，=；4()cm当两直角边为3cm和5cm时，由勾股定理可知：第三边长为223534()cm +=．故答案为：错．【点睛】本题考查了勾股定理（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方），熟记并灵活运用该定理是解本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）152【分析】（1）连接CC′，作CC′的垂直平分线l ，然后分别找A 、B 关于直线l 的对称点A′、B′，连接A′、B′、C′，即可得到A B C '''；（2）作AC 的垂直平分线找到中点D ，连接BD ，BD 就是所求的中线；从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；（3）根据三角形面积公式即可求出A B C '''的面积．【详解】解：（1）如图，A B C '''即为所求；（2）如图，线段BD 和线段AE 即为所求；（3）111553222A B C ABC S S BC AE '''∆∆==⋅⋅=⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查几何变换作图，作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：（1）找：在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点等）；（2）作：作各个特殊点关于已知直线的对称点；（3）连：按原图对应连接各对称点．熟练掌握作图步骤是解题的关键． 22．（1）A （−1，6），B （−2，0），C （−4，3）；（2）见解析；（3）7.5．【分析】（1）根据A ，B ，C 的位置写出坐标即可；（2）分别作出A ，B ，C 关于y 轴对称的对应点A′，B′，C′，依次连接各点即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可．【详解】解：（1）A （−1，6），B （−2，0），C （−4，3）．（2）如图，△A'B'C'即为所求．（3）S △ABC ＝3×6−12×3×3−12×2×3−12×1×6＝7.5． 【点睛】 本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质．23．（1）0；（2）52x =±． 【分析】（1）先求算术平方根、立方根、0指数，再计算；（2）方程两边除以4，再开方即可．【详解】解：（10316272021-=4-3-1=0（2）2425x =，系数化为1得，2254x =， 开方得，52x =±． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根和0指数，解题关键是熟练的运用相关知识求值，并准确计算，注意：一个正数的平方根有两个．24．【初步探究】（1）17，64-；（2）C ；【深入思考】（1）415⎛⎫- ⎪⎝⎭，72；（2）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）4m n a +-初步探究：（1）根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）根据新定义的运算法则进行判断，即可得到答案；深入思考：（1）由题目中的运算法则转换成幂的形式，即可得到答案；（2）把幂的形式转换为一般形式即可；（3）先把代数式进行化简，然后写成幂的形式即可．【详解】解：【初步探究】（1）177777=÷÷=③； 111111()()()()()44444464⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-= ⎪⎭-⎝⑤； 故答案为：17；64-； （2）由题意： A 、任何非零数的圈2次方都等于1；正确；B 、对于任何大于等于2的整数c ，；正确； C 、7188888888888=÷÷÷÷÷÷÷÷=⑨， 619999999999=÷÷÷÷÷÷÷=⑧， ∴89≠⑨⑧，则C 错误；D 、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确；故选：C ．【深入思考】（1）4111111(5)(5)()()()()()()555555-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-⑥； 71122222222222⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⑨； 故答案为：41()5-；72；（2）由（1）可知，根据乘方的运算法则，则将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为：21n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭； 故答案为：21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）=224m n m n a a a --+-•=； 故答案为：4m n a +-．本题考查了新定义的运算法则，幂的乘方，有理数的乘法和除法运算，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则、乘方的运算法则进行解题．25．5米【分析】利用勾股定理计算即可.【详解】由题意知：AB=10米，AC=5.5米，∵∠ABC=90°，∴2222BC AC AB=-=-=4.5米，(5.5)(10)答：棍子和地面接触点C到小树底部B的距离是4.5米.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，根据实际问题构建直角三角形利用勾股定理来解决问题是解题的关键.26．5m【分析】先画出三棱柱的侧面展开图，再根据勾股定理求解．【详解】将三棱柱展开如图，连接A’A，则A’A的长度就是彩带的最短长度，如图，在Rt△AA'B中AB=底面等边三角形的周长=3×1=3(m)∵AA'=4(m)由勾股定理得：22AA'=+=(m)．435答：灯带的最短长度为5m．【点睛】本题考查学生对勾股定理的应用能力，熟练掌握勾股定理是解题的关键.。
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昂立教育八年级第一学期数学期中模拟试卷
一、选择题
1、 如图，在t R ABC ∆中，∠C=90°，AB=15cm,
则图1中两个正方形的面积和为（ ）
A 、1502cm
B 、2002cm
C 、2252cm
D 、无法计算 2、一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法不正确的是（ ）
A 、斜边长为5
B 、三角形的周长为12
C 、斜边长为25
D 、三角形面积为6
3、下列说法不正确的是（ ）
A 、-1的立方根-1
B 、-1的平方是1
C 、-1的平方根是-1
D 、1的平方根是±1
4、
5,3.1425926,3112π-（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5、下列等式中，错误的是（ ）
A
4= B
、5=± C
5=- D
3=
6、下列各试中正确的是（ ）
A
= B
、2= C
5=- D 、D
7、下列不能构成直角三角形边长的是（ ）
A 、1,1
B 、1
2 C 、3,4,5 D 、4，5,6
8、已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象过第二、四象限，则（ ）
A 、y 随x 的增大而增大
B 、y 随x 的增大而减小
C 、当x<0，y 随x 的增大而增大；
D 、当x>0，y 随x 的增大而减小
9、下面哪个点不在函数23y x =-+的图像上（ ）
A 、（-5，13）
B 、（0.5,2）
C 、（3,0）
D 、（1，1）
10、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）
A B C D
11、已知点1,1()x y 和点22(,)x y 在一次函数y x b =-+的图象上，若12x x <，则，12,y y 的大小关系是( )
A 、12y y > C 、12y y <
B 、12y y = D 、无法确定
12、直线(1)y k x =-与y kx =-在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A
B
C D
二、填空题
13、计算)22= ；
14、若点()3,a 在一次函数31y x =+的图象上，则a = 。
15、长方形纸片ABCD 中AD=4cm ，AB=10cm ，按如图5方
式折叠，使点B 于点D 重合，折痕为EF ，则DE= 。
16、如图6是个长方体，底面长3cm ，宽4cm,高12cm,则上
下两底面的对角线MN 的长是 。
二、解答题
17、计算
（1 （21+⨯（（
（3） （40
1320132⎛⎫-++ ⎪⎝⎭
A B C D 'C E F 5图
18、解方程
（1）2375x = （2）()3
2127x +=-
19、如图，D 为△ABC 的边BC 上一点，AB=13，AD=12，BD=5.
（1）△ABD 是直角三角形吗？为什么？请说明理由。
（2）若AD=15，求BC 的长。
（3）求△ABC 的面积。
20．根据如图所示的条件，求直线的表达式。
21、一次函数y kx b =+的图象如图所示，看图填空： （1）由图中可得到图象与x 轴的交点坐标为 ，
与y 轴的交点坐标为 ；
（2）根据图中条件求一次函数的解析式。
（3）求当x=5时，的y 值。
22、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为方便，他带了
一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，出售土豆
千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，
结合图像回答问题：
（1）农民自带的零钱是 元。
（2）试求降价前y 与x 之间的关系式。
（3）由表达式可知降价前他每千克土豆出售的价格 是元。
（4）降价后他按每千克0.4元将剩下土豆售完，这时他手中钱（含备用零钱）是26元 问他一共带了多少土豆？
A B C
23、如图，直线L:
1
2
2
y x
=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0,4），
动点M从A点出发，以每秒1各单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M移动的时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值是△COM≌△AOB，并求出此时M的坐标。