第4章 阻抗与互阻抗
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也将得到相等幅度和相位的电流。
2、二元耦合对称振子的阻抗
2.1 二元耦合对称振子的阻抗
在二元耦合对称振子阵中，假设在二振子输入端都接入电动势，于是振子上 激励起电流，在空间激发出电磁场。二振子电流和所激发的空间电磁场是互相作
用、互相制约的。设振子1在自身电流及其场作用下的辐射功率为 P11 ，称为振 子1的自辐射功率；设振子1在振子 2 的电流及其场作用下而辐射的功率为 P12 ， 称为振子1的感应辐射功率。
Z∑ 2
=
Z 22
+
Z
′
21
（4.4）
2.2 等效阻抗方程
按照电路理论
⎧⎪U1 = Im1Z∑1 = Im1Z11 + Im1Z12′ ⎨ ⎩⎪U2 = Im2Z∑2 = Im2Z22 + Im2Z21′
（4.5）
振子1和振子2的感应辐射阻抗
Z12′
、
Z
′
21
分别与
I
m2
、
I
m1
成正比，即
⎧ ⎪⎪
Z12′
∑ Z∑i
= Zii
+
n j=1
Im j Imi
Zij
= Zii
+ Zi′
(i ≠ j)
（4.38）
∑ 式中 Zi′ =
n Imj j=1 Imi
Zij
(i ≠
j) 为第 i 个振子在其余振子电磁场影响下的总感应辐
射阻抗。
互阻抗，两者的水平和垂直距离为 d 和 h 。
图 4-3 求互阻抗用图
在这种情况下，振子2在振子1上任一点 p 产生的切向电场为对称振子的近场
Ez 分量，且式中
Im = Im2 r1 = (z − l)2 + d 2
（4.26） （4.27）
6
《天线原理》讲义
邹艳林 郭景丽
r2 = (z + l)2 + d 2
Z12′ =
2P12 Im1 2
Z
′
21
=
2P21 Im2 2
Z∑1
=
2P∑1 Im1 2
Z∑2
=
2 P∑ 2 Im2 2
（4.3）
式中 Z11 、 Z12′、 Z∑1和 Z22 、 Z21′ 、 Z∑2 分别为振子1、振子2归于各自波腹电
流的自阻抗、感应辐射阻抗和辐射阻抗。并有：
Z∑1 = Z11 + Z12′
在天线邻近存在物体（如若干其它天线）时，终端阻抗仍可用一个二端网络 来代替。其等效阻抗由该天线与其它天线间的互阻抗以及在这些天线上的电流所 确定。
瑞利－亥姆霍兹的互易性定理已被卡森推广到含连续媒质的情况，该定理应
用于天线时阐述如下：若在天线 A 的馈端上施加电动势，在天线 B 的馈端上测 得电流；则对应于在天线 B 的馈端施加相同电动势的情况，在天线 A 的馈端上
振子1的总辐射功率
1
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P∑1 = P11 + P12
（4.1）
同理振子 2 的总辐射功率
P∑2 = P22 + P21
（4.2）
从耦合振子的自辐射功率、感应辐射功率和总辐射功率，可以得出它的自辐
射阻抗、感应辐射阻抗和辐射阻抗：
Z11 =
2P11 Im1 2
Z22 =
2P22 Im2 2
3.2.3 对称振子的自阻抗
对称振子的自阻抗就是它位于自由空间时的辐射阻抗，是“吸收”其自辐射 功率的阻抗。对称振子的自辐射功率是振子电流在自身电磁场作用下的感应辐射 功率。设沿振子表面的电流在其表面产生的电场，与沿振子轴线的同一电流在表 面产生的电场相同。故对称振子的表面切向电场与求互阻抗的相同，但式中
(l (l
− +
z′)] z′)]
0 < z′ < l − l < z′ < 0
由对称振子在 p 点的矢位可求出磁场强度及电场强度
（4.22）
Hφ
=
Im [e− jβ r1 + e− jβ r2 j4π y
− 2cos(βl)e− jβr0 ]
Eρ
=
z −l j30Im[ y
e− jβ r1 r1
+
dP12
=
−
1 2
I1* ( z1 ) E12 z1 dz1
由此电源为产生此感应电动势所提供的总的功率为
（4.12）
∫ ∫ P12 =
l1 −l1
dP12
=
l1 −l1
⎡ ⎢⎣
−
1 2
I1*
(
z1)
E12
z1
⎤ ⎥⎦
dz1
（4.13）
此功率 P12 为在振子2的影响下，振子1的激励源额外提供的功率，为感应辐射功
⎧⎪Z∑1 ⎪
=
U1 I m1
=
Z11
+
Im2 I m1
Z12
+
+
I mn I m1
Z1n
⎪⎪Z ⎨
∑
2
=
U2 Im2
=
I m1 Im2
Z 21
+
Z 22
+
+
I mn Im2
Z2n
⎪
⎪
⎪⎪⎩ Z ∑ n
=
Un I mn
=
I m1 I mn
Zn1
+
Im2 I mn
Zn2
+
+ Znn
（4.37）
可简写为
（4.34）
式中 Z11′ 为垂直对称振子及其镜像的互阻抗， Z11′ = Z12 。
无穷大理想导电平面上水平对称振子，其镜像为负像，故辐射阻抗
Z∑ = Z11 − Z11′
（4.35）
式中 Z11′ 为水平对称振子及其镜像的互阻抗， Z11′ = Z12 。
垂直和水平对称振子随架设高度的变化曲线如下图所示。可见，垂直和水平
功率等于各耦合振子的辐射功率之和，即
1 2
I m1
2
Z ∑ (1)
=
1 2
Im1 2
Z∑1 +
1 2
Im2
2 Z∑2
（4.9）
得
Z ∑ (1)
= Z∑1 +
Im2 I m1
2 2
Z∑ 2
同理归于振子2波腹电流的二元振子阵的总辐射阻抗为
（4.10）
Z∑(2) =
I m1 Im2
2 2
Z∑1
+
Z∑ 2
（4.11）
图 4-1 二元耦合振子的等效电路
从等效阻抗方程得到耦合对称振子的辐射阻抗
⎪⎪⎧Z∑1 ⎨ ⎪⎪⎩ Z ∑ 2
= =
U1 I m1 U2 Im2
=
Z11
+
Im2 I m1
Z12
=
Z 22
+
I m1 Im2
Z 21
（4.8）
2.3 对称振子阵的总辐射阻抗
若 Z∑(1) 为归于振子1波腹电流的二元振子阵的总辐射阻抗。振子阵总辐射
对称振子随架设高度增加，其辐射阻抗逐渐趋于自由空间中的阻抗。
(a)垂直对称振子
(b)水平对称振子 图 4-6 理想导电平面上对称振子的辐射阻抗
9
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4、多元对称振子阵的阻抗
4.1 等效阻抗方程
⎧U1 = Im1Z11 + Im2Z12 +
⎪⎪U ⎨
2
=
I m1Z 21
+
I m 2 Z 22
图 4-2 求对称振子的近场
r = (z − z′)2 + y2
设对称振子电流
r1 = (z − l)2 + y2 r2 = (z + l)2 + y2 r0 = z2 + y2
（4.18） （4.19） （4.20） （4.21）
5
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I
(
z′)
=
⎧ ⎨ ⎩
I I
m m
sin[β sin[β
率，其感应辐射阻抗为
∫ Z12′ =
2P12 Im1 2
=−
1 Im1 2
l1 −l1
I1*
(
z1
)
E12
z1
dz1
（4.14）
式中 E12z1 是振子2产生的近区场，它与振子2的波腹电流 Im2 成正比，并和振子2
的 长 度 2l2 、 两 振 子 之 间 的 距 离 以 及 它 们 的 取 向 zˆ1 、 zˆ2 有 关 ， 可 用 函 数
W (l2, d, zˆ1, zˆ2) 表示，则有 E12z1 = Im2W (l2, d , zˆ1, zˆ2 )
因此振子1的感应辐射阻抗为
（4.15）
4
《天线原理》讲义
邹艳林 郭景丽
∫ Z12′
=
Im2 I m1
Z12
=
−
Im2 I m1
l1 sin[β (l
−l1
−
z1 )]W (l2, d, zˆ1, zˆ2 )dz1
（4.16）
互阻抗为
∫ Z12
=
−
l1 sin[β (l
−l1
−
z1 )]W (l2, d , zˆ1, zˆ2 )dz1
（4.17）
可见， Z12 只是天线结构与位置等的函数，与电流无关。
3.2 对称振子的自阻抗和互阻抗
3.2.1 对称振子的近场
对称振子的场有轴对称的特点，计算时采用圆柱坐标系 (ρ,φ, z) ，也结合使 用直角坐标系 (x, y, z) 。观察点 p 选在φ = 90 ，对称振子上各点到 p 点的距离
（4.28）
又振子1电流
r0 = z2 + d 2
（4.29）
I1 ( z )
=
⎧ ⎨ ⎩
I I
m1 m1
sin[β sin[β
(l (l
+ +
h h
− +
z)] z)]
h< z <l +h h−l< z<h
（4.30）
若 Im1 = Im2 ，得
Z12 = R12 + jX12
∫ = j30{ h sin[β (l − h + z)][e− jβr1 + e− jβr2 − 2cos(βl) e− jβr0 ]dz （4.31）
⎨
⎪ ⎪⎩
Z21′
= =
Im2 I m1 I m1 Im2
Z12 Z21
（4.6）
将式（4.6）代入式（4.5），得：
⎧⎩⎨UU12
= =
Im1Z11 + Im2Z12 Im1Z21 + Im2Z22
（4.7）
2
《天线原理》讲义
邹艳林 郭景丽
这就是二元耦合振子阵的等效阻抗方程，其等效电路如下图所示。
z+l y
e− jβ r2 r2
−
2cos(βl) e− jβr0
]
y
r0
Ez
=
−
j30Im[
e− jβ r1
r1
+
e− jβ r2 r2
− 2cos(βl) e− jβr0 ] r0
（4.23） （4.24） （4.25）
3.2.2 二平行等长对称振子的互阻抗
有了对称振子的近场表达式，原则上可导出相对位置任意和尺寸不等的二对 称振子的互阻抗计算公式，但演算复杂。本节仅计算常用二平行等长对称振子的
+
cos(β r2) r2
− 2cos(βl) cos(β r0)]dz′ （4.33b） r0
自电阻 R11 与振子半径 a 无关。半径不同的对称振子的自电抗 X11对 l / λ 的
曲线，如下图所示。值得注意的是 X11与半径 a 有关，a / λ 越小， X11越大，并
随 l / λ 变化越快。常用半波振子的自阻抗为 Z11 = 73.1 + j42.5 。
图 4-5 对称振子自电抗
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3.3 理想导电平面上对称振子的辐射阻抗
无穷大理想导电平面上的电流是由附近天线电磁场激励的感应电流，在分析
该导电平面对天线电性能影响时，可以用天线镜像代替无穷大理想导电平面。无
穷大理想导电平面上垂直对称振子的镜像为正像，故辐射阻抗
Z∑ = Z11 + Z11′
场的切线分量为 E12z1 ，根据导体表面切向电场为零的边界条件，振子1在振子2 场的作用下产生的感应电流必然在 dz1表面产生一切向电场 E11z1 = −E12z1 。由此 振子1在 dz1上所感应出的电动势为 −E12z1dz1 。设振子1在 dz1处的电流为 I1(z1) ，
则源为产生此感应电动势所提供的功率为
y = a。
Z11 = R11 + jX11
（4.32）
∫ R11
= 60
l sin[β (l
0
−
z′)][sin(β r1) r1
+
sin(β r2) r2
− 2cos(βl) sin(β r0)]dz（′ 4.33a） r0
∫ X11
= 60
l sin[β (l
0
−
z′)][cos(β r1) r1
h−l
r1
r2
r0
∫+ h+l sin[β (l + h + z)][e− jβr1 + e− jβr2 − 2cos(βl) e− jβr0 ]dz}
h
r1
r2
r0
图中是几种长度的二齐平等长对称振子的互阻抗曲线。
图 4-4 二齐平等长对称振子的互阻抗曲线 (a) 互电阻 (b) 互电抗
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+
⎪
⎪⎩Un = Im1Zn1 + Im2Zn2 +
+ ImnZ1n + ImnZ2n
+ ImnZnn
（4.36）
式中， Imi ，Ui ， Zii ， Zij 分别为第 i 个振子的波腹电流、等效电压、自阻抗和
它与第 j 个振子的互阻抗，且 Zij = Z ji 。
4.2 辐射阻抗
从等效阻抗方程得各耦合振子的辐射阻抗
3
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3、感应电动势法
在阻抗方程中，有耦合振子的自阻抗 Z11 、Z22 及其互阻抗 Z12 、Z21 ，在这
里介绍利用感应电动势法求耦合对称振子互阻抗的方法。
3.1 感应电动势法
设在振子1附近有另一任意取向的振子2，振子2上的电流在包括振子1表面在
内的周围空间产生电磁场 E2 、 H2 。振子2产生的场在振子1表面 z1 处产生的电
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第四章 阻抗与互阻抗
1、互易性定理
接于传输线的天线的阻抗可以表示成一个二端口网络，将天线用接于传输线
末端的等效阻抗 Z 代替。在设计发射机及其传输线时，将天线简单地当作二端阻
抗是很方便的，这种作用于传输线末端的阻抗称为馈端阻抗或激励点阻抗。对于 无耗且孤立的天线，即远离地面和其它物体的天线，其终端阻抗就是该天线的自 阻抗，具有称为自电阻（辐射电阻）的实部和称为自电抗的虚部。当天线用作接 收时，其自阻抗与用作发射时的相同。
2、二元耦合对称振子的阻抗
2.1 二元耦合对称振子的阻抗
在二元耦合对称振子阵中，假设在二振子输入端都接入电动势，于是振子上 激励起电流，在空间激发出电磁场。二振子电流和所激发的空间电磁场是互相作
用、互相制约的。设振子1在自身电流及其场作用下的辐射功率为 P11 ，称为振 子1的自辐射功率；设振子1在振子 2 的电流及其场作用下而辐射的功率为 P12 ， 称为振子1的感应辐射功率。
Z∑ 2
=
Z 22
+
Z
′
21
（4.4）
2.2 等效阻抗方程
按照电路理论
⎧⎪U1 = Im1Z∑1 = Im1Z11 + Im1Z12′ ⎨ ⎩⎪U2 = Im2Z∑2 = Im2Z22 + Im2Z21′
（4.5）
振子1和振子2的感应辐射阻抗
Z12′
、
Z
′
21
分别与
I
m2
、
I
m1
成正比，即
⎧ ⎪⎪
Z12′
∑ Z∑i
= Zii
+
n j=1
Im j Imi
Zij
= Zii
+ Zi′
(i ≠ j)
（4.38）
∑ 式中 Zi′ =
n Imj j=1 Imi
Zij
(i ≠
j) 为第 i 个振子在其余振子电磁场影响下的总感应辐
射阻抗。
互阻抗，两者的水平和垂直距离为 d 和 h 。
图 4-3 求互阻抗用图
在这种情况下，振子2在振子1上任一点 p 产生的切向电场为对称振子的近场
Ez 分量，且式中
Im = Im2 r1 = (z − l)2 + d 2
（4.26） （4.27）
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r2 = (z + l)2 + d 2
Z12′ =
2P12 Im1 2
Z
′
21
=
2P21 Im2 2
Z∑1
=
2P∑1 Im1 2
Z∑2
=
2 P∑ 2 Im2 2
（4.3）
式中 Z11 、 Z12′、 Z∑1和 Z22 、 Z21′ 、 Z∑2 分别为振子1、振子2归于各自波腹电
流的自阻抗、感应辐射阻抗和辐射阻抗。并有：
Z∑1 = Z11 + Z12′
在天线邻近存在物体（如若干其它天线）时，终端阻抗仍可用一个二端网络 来代替。其等效阻抗由该天线与其它天线间的互阻抗以及在这些天线上的电流所 确定。
瑞利－亥姆霍兹的互易性定理已被卡森推广到含连续媒质的情况，该定理应
用于天线时阐述如下：若在天线 A 的馈端上施加电动势，在天线 B 的馈端上测 得电流；则对应于在天线 B 的馈端施加相同电动势的情况，在天线 A 的馈端上
振子1的总辐射功率
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P∑1 = P11 + P12
（4.1）
同理振子 2 的总辐射功率
P∑2 = P22 + P21
（4.2）
从耦合振子的自辐射功率、感应辐射功率和总辐射功率，可以得出它的自辐
射阻抗、感应辐射阻抗和辐射阻抗：
Z11 =
2P11 Im1 2
Z22 =
2P22 Im2 2
3.2.3 对称振子的自阻抗
对称振子的自阻抗就是它位于自由空间时的辐射阻抗，是“吸收”其自辐射 功率的阻抗。对称振子的自辐射功率是振子电流在自身电磁场作用下的感应辐射 功率。设沿振子表面的电流在其表面产生的电场，与沿振子轴线的同一电流在表 面产生的电场相同。故对称振子的表面切向电场与求互阻抗的相同，但式中
(l (l
− +
z′)] z′)]
0 < z′ < l − l < z′ < 0
由对称振子在 p 点的矢位可求出磁场强度及电场强度
（4.22）
Hφ
=
Im [e− jβ r1 + e− jβ r2 j4π y
− 2cos(βl)e− jβr0 ]
Eρ
=
z −l j30Im[ y
e− jβ r1 r1
+
dP12
=
−
1 2
I1* ( z1 ) E12 z1 dz1
由此电源为产生此感应电动势所提供的总的功率为
（4.12）
∫ ∫ P12 =
l1 −l1
dP12
=
l1 −l1
⎡ ⎢⎣
−
1 2
I1*
(
z1)
E12
z1
⎤ ⎥⎦
dz1
（4.13）
此功率 P12 为在振子2的影响下，振子1的激励源额外提供的功率，为感应辐射功
⎧⎪Z∑1 ⎪
=
U1 I m1
=
Z11
+
Im2 I m1
Z12
+
+
I mn I m1
Z1n
⎪⎪Z ⎨
∑
2
=
U2 Im2
=
I m1 Im2
Z 21
+
Z 22
+
+
I mn Im2
Z2n
⎪
⎪
⎪⎪⎩ Z ∑ n
=
Un I mn
=
I m1 I mn
Zn1
+
Im2 I mn
Zn2
+
+ Znn
（4.37）
可简写为
（4.34）
式中 Z11′ 为垂直对称振子及其镜像的互阻抗， Z11′ = Z12 。
无穷大理想导电平面上水平对称振子，其镜像为负像，故辐射阻抗
Z∑ = Z11 − Z11′
（4.35）
式中 Z11′ 为水平对称振子及其镜像的互阻抗， Z11′ = Z12 。
垂直和水平对称振子随架设高度的变化曲线如下图所示。可见，垂直和水平
功率等于各耦合振子的辐射功率之和，即
1 2
I m1
2
Z ∑ (1)
=
1 2
Im1 2
Z∑1 +
1 2
Im2
2 Z∑2
（4.9）
得
Z ∑ (1)
= Z∑1 +
Im2 I m1
2 2
Z∑ 2
同理归于振子2波腹电流的二元振子阵的总辐射阻抗为
（4.10）
Z∑(2) =
I m1 Im2
2 2
Z∑1
+
Z∑ 2
（4.11）
图 4-1 二元耦合振子的等效电路
从等效阻抗方程得到耦合对称振子的辐射阻抗
⎪⎪⎧Z∑1 ⎨ ⎪⎪⎩ Z ∑ 2
= =
U1 I m1 U2 Im2
=
Z11
+
Im2 I m1
Z12
=
Z 22
+
I m1 Im2
Z 21
（4.8）
2.3 对称振子阵的总辐射阻抗
若 Z∑(1) 为归于振子1波腹电流的二元振子阵的总辐射阻抗。振子阵总辐射
对称振子随架设高度增加，其辐射阻抗逐渐趋于自由空间中的阻抗。
(a)垂直对称振子
(b)水平对称振子 图 4-6 理想导电平面上对称振子的辐射阻抗
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4、多元对称振子阵的阻抗
4.1 等效阻抗方程
⎧U1 = Im1Z11 + Im2Z12 +
⎪⎪U ⎨
2
=
I m1Z 21
+
I m 2 Z 22
图 4-2 求对称振子的近场
r = (z − z′)2 + y2
设对称振子电流
r1 = (z − l)2 + y2 r2 = (z + l)2 + y2 r0 = z2 + y2
（4.18） （4.19） （4.20） （4.21）
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I
(
z′)
=
⎧ ⎨ ⎩
I I
m m
sin[β sin[β
率，其感应辐射阻抗为
∫ Z12′ =
2P12 Im1 2
=−
1 Im1 2
l1 −l1
I1*
(
z1
)
E12
z1
dz1
（4.14）
式中 E12z1 是振子2产生的近区场，它与振子2的波腹电流 Im2 成正比，并和振子2
的 长 度 2l2 、 两 振 子 之 间 的 距 离 以 及 它 们 的 取 向 zˆ1 、 zˆ2 有 关 ， 可 用 函 数
W (l2, d, zˆ1, zˆ2) 表示，则有 E12z1 = Im2W (l2, d , zˆ1, zˆ2 )
因此振子1的感应辐射阻抗为
（4.15）
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∫ Z12′
=
Im2 I m1
Z12
=
−
Im2 I m1
l1 sin[β (l
−l1
−
z1 )]W (l2, d, zˆ1, zˆ2 )dz1
（4.16）
互阻抗为
∫ Z12
=
−
l1 sin[β (l
−l1
−
z1 )]W (l2, d , zˆ1, zˆ2 )dz1
（4.17）
可见， Z12 只是天线结构与位置等的函数，与电流无关。
3.2 对称振子的自阻抗和互阻抗
3.2.1 对称振子的近场
对称振子的场有轴对称的特点，计算时采用圆柱坐标系 (ρ,φ, z) ，也结合使 用直角坐标系 (x, y, z) 。观察点 p 选在φ = 90 ，对称振子上各点到 p 点的距离
（4.28）
又振子1电流
r0 = z2 + d 2
（4.29）
I1 ( z )
=
⎧ ⎨ ⎩
I I
m1 m1
sin[β sin[β
(l (l
+ +
h h
− +
z)] z)]
h< z <l +h h−l< z<h
（4.30）
若 Im1 = Im2 ，得
Z12 = R12 + jX12
∫ = j30{ h sin[β (l − h + z)][e− jβr1 + e− jβr2 − 2cos(βl) e− jβr0 ]dz （4.31）
⎨
⎪ ⎪⎩
Z21′
= =
Im2 I m1 I m1 Im2
Z12 Z21
（4.6）
将式（4.6）代入式（4.5），得：
⎧⎩⎨UU12
= =
Im1Z11 + Im2Z12 Im1Z21 + Im2Z22
（4.7）
2
《天线原理》讲义
邹艳林 郭景丽
这就是二元耦合振子阵的等效阻抗方程，其等效电路如下图所示。
z+l y
e− jβ r2 r2
−
2cos(βl) e− jβr0
]
y
r0
Ez
=
−
j30Im[
e− jβ r1
r1
+
e− jβ r2 r2
− 2cos(βl) e− jβr0 ] r0
（4.23） （4.24） （4.25）
3.2.2 二平行等长对称振子的互阻抗
有了对称振子的近场表达式，原则上可导出相对位置任意和尺寸不等的二对 称振子的互阻抗计算公式，但演算复杂。本节仅计算常用二平行等长对称振子的
+
cos(β r2) r2
− 2cos(βl) cos(β r0)]dz′ （4.33b） r0
自电阻 R11 与振子半径 a 无关。半径不同的对称振子的自电抗 X11对 l / λ 的
曲线，如下图所示。值得注意的是 X11与半径 a 有关，a / λ 越小， X11越大，并
随 l / λ 变化越快。常用半波振子的自阻抗为 Z11 = 73.1 + j42.5 。
图 4-5 对称振子自电抗
8
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3.3 理想导电平面上对称振子的辐射阻抗
无穷大理想导电平面上的电流是由附近天线电磁场激励的感应电流，在分析
该导电平面对天线电性能影响时，可以用天线镜像代替无穷大理想导电平面。无
穷大理想导电平面上垂直对称振子的镜像为正像，故辐射阻抗
Z∑ = Z11 + Z11′
场的切线分量为 E12z1 ，根据导体表面切向电场为零的边界条件，振子1在振子2 场的作用下产生的感应电流必然在 dz1表面产生一切向电场 E11z1 = −E12z1 。由此 振子1在 dz1上所感应出的电动势为 −E12z1dz1 。设振子1在 dz1处的电流为 I1(z1) ，
则源为产生此感应电动势所提供的功率为
y = a。
Z11 = R11 + jX11
（4.32）
∫ R11
= 60
l sin[β (l
0
−
z′)][sin(β r1) r1
+
sin(β r2) r2
− 2cos(βl) sin(β r0)]dz（′ 4.33a） r0
∫ X11
= 60
l sin[β (l
0
−
z′)][cos(β r1) r1
h−l
r1
r2
r0
∫+ h+l sin[β (l + h + z)][e− jβr1 + e− jβr2 − 2cos(βl) e− jβr0 ]dz}
h
r1
r2
r0
图中是几种长度的二齐平等长对称振子的互阻抗曲线。
图 4-4 二齐平等长对称振子的互阻抗曲线 (a) 互电阻 (b) 互电抗
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+
⎪
⎪⎩Un = Im1Zn1 + Im2Zn2 +
+ ImnZ1n + ImnZ2n
+ ImnZnn
（4.36）
式中， Imi ，Ui ， Zii ， Zij 分别为第 i 个振子的波腹电流、等效电压、自阻抗和
它与第 j 个振子的互阻抗，且 Zij = Z ji 。
4.2 辐射阻抗
从等效阻抗方程得各耦合振子的辐射阻抗
3
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3、感应电动势法
在阻抗方程中，有耦合振子的自阻抗 Z11 、Z22 及其互阻抗 Z12 、Z21 ，在这
里介绍利用感应电动势法求耦合对称振子互阻抗的方法。
3.1 感应电动势法
设在振子1附近有另一任意取向的振子2，振子2上的电流在包括振子1表面在
内的周围空间产生电磁场 E2 、 H2 。振子2产生的场在振子1表面 z1 处产生的电
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第四章 阻抗与互阻抗
1、互易性定理
接于传输线的天线的阻抗可以表示成一个二端口网络，将天线用接于传输线
末端的等效阻抗 Z 代替。在设计发射机及其传输线时，将天线简单地当作二端阻
抗是很方便的，这种作用于传输线末端的阻抗称为馈端阻抗或激励点阻抗。对于 无耗且孤立的天线，即远离地面和其它物体的天线，其终端阻抗就是该天线的自 阻抗，具有称为自电阻（辐射电阻）的实部和称为自电抗的虚部。当天线用作接 收时，其自阻抗与用作发射时的相同。