七年级数学追击问题
追及问题的数学公式
典型应用题：追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些；在前面的，行进速度较慢些。
在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间=追及路程÷（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
经典例题【例1】好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解：（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12=900 (千米)（2）好马几天追上劣马？900÷（120-75）=20（天）列成综合算式75×12÷（120-75）=900÷45=20（天）答：好马20天能追上劣马。
【例2】小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500-200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒，则跑500米用[40×（500÷200）]秒，所以小亮的速度是（500-200）÷[40×（500÷200）]=300÷100=3（米）答：小亮的速度是每秒3米。
【例3】我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人?解：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22-16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是[10×（22-6）]千米，甲乙两地相距60千米。
追及问题的公式。
追及问题的公式。
追及问题可是咱们数学里挺有趣的一部分呢！说到追及问题的公式，那咱们可得好好说道说道。
先来说说啥是追及问题。
想象一下，小明在前面跑，小红在后面追，这就是追及问题的一个简单场景。
比如，小明每分钟跑 200 米，小红每分钟跑 250 米，一开始小明在小红前面 500 米的地方，那小红多久能追上小明呢？这就得用到咱们的追及问题公式啦。
追及问题的基本公式是：追及时间 = 路程差 ÷速度差。
就拿刚刚小明和小红的例子来说，路程差就是一开始小明领先小红的 500 米，速度差就是小红每分钟比小明多跑的 50 米（250 - 200 = 50），那追及时间就是 500 ÷ 50 = 10 分钟，也就是说小红 10 分钟能追上小明。
我记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个特别有趣的事儿。
当时我在黑板上写下了一道追及问题的例题，然后问同学们谁能上来解答一下。
结果平时特别调皮的小李居然主动举手了，我心里还挺惊讶。
他走上讲台，拿起粉笔就开始写，可是写着写着就卡壳了，站在那抓耳挠腮的，特别可爱。
下面的同学们都忍不住笑了起来，他自己也不好意思地挠挠头。
我就引导着他，一步一步地分析题目，告诉他先找出路程差和速度差，最后算出追及时间。
当他终于算出正确答案的时候，那脸上的得意劲儿，别提多有趣了。
从那以后，小李对这类问题可上心了，每次遇到追及问题都能又快又准地做出来。
咱们再深入点说，追及问题可不只是简单的两个人跑步。
比如两辆汽车在公路上行驶，一艘快艇在水面上追赶另一艘，甚至是两架飞机在天空中追逐，都能用到追及问题的公式。
还有一种情况，就是环形跑道上的追及。
假设跑道一圈是 400 米，甲的速度快，乙的速度慢，甲在乙后面 100 米的地方，那他们什么时候能相遇呢？这时候还是用咱们的公式，路程差就变成了 300 米（400 - 100），速度差还是甲乙的速度之差，算出追及时间就知道什么时候能追上啦。
在实际生活中，追及问题也很常见呢。
追及问题的解题技巧和实例
追及问题的解题技巧和实例追及问题是初中数学中的一个重要概念，它涉及到时间、距离和速度等多个方面。
在解决这类问题时，我们需要掌握一些技巧和方法，才能够快速准确地解题。
本文将从以下几个方面介绍追及问题的解题技巧和实例。
一、基本概念在学习追及问题之前，我们需要了解一些基本概念。
首先是速度的概念。
速度指的是单位时间内所走过的路程，通常用公里/小时或米/秒来表示。
其次是时间的概念。
时间指的是某个事件发生所经过的时长，通常用小时、分钟或秒来表示。
最后是距离的概念。
距离指的是两点之间的长度或者路程，通常用公里或者米来表示。
二、解题思路在解决追及问题时，我们需要掌握以下几个步骤：1.明确问题首先要明确问题中给出了哪些信息，需要求哪些未知量。
2.列出方程根据已知信息和未知量之间的关系，列出方程式。
3.求解方程通过代数运算求出未知量。
4.检验答案将得到的答案代入原方程式中检验是否正确。
三、实例解析下面通过几个实例来详细介绍追及问题的解题技巧。
例1：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲车速度为40km/h，乙车速度为60km/h。
当两车相距60km时，甲车司机发现自己的轮胎有问题，于是停下来换轮胎。
换完轮胎后，甲车以50km/h的速度重新出发。
问甲、乙两车何时相遇？解题思路：首先明确问题需要求出的未知量是两车相遇所需的时间。
由于甲、乙两车是相向而行的，因此它们之间的距离会不断缩短，最终相遇在某一点上。
根据追及问题的基本公式：S=V×t（其中S表示距离，V表示速度，t 表示时间），我们可以列出以下方程：40t+60t=60其中40t表示甲车行驶的距离，60t表示乙车行驶的距离。
当两者之和等于60时，即表示它们相遇了。
将上述方程化简得到：100t=60因此，t=0.6h也就是说，在0.6小时后，甲、乙两车会相遇。
例2：甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。
甲的速度是6km/h，乙的速度是4km/h。
初中数学追击问题完整版
初中数学追击问题Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】初中数学追击问题追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：追及：追及速度×追及时间=追及路程追及速度=较快速度－较慢速度（即速度差）例1一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑25 0米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇【边学边练】两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？例2一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟【边学边练】一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。
如果他再返回队尾，还需要多少秒？例3某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。
李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒分析要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度，然后可以参照例2解题。
解：①这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②赶上队头所需要时间：50÷（5-3）=25（秒）③返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的时间：25+6.25=31.2 5（秒）答：一共要用31.25秒。
【边学边练】有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。
队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。
现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。
如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？例4甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。
初中七年级数学上追及问题与相遇问题
七年级数学上追及问题与相遇问题追及问题：（相向而行）：追及路程/追及速度和=追及时间（同向而行）：追及路程/追及速度差=追及时间基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
【和差问题公式】（和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数。
【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。
【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。
【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
五、初一代数应用题(追及问题)
五、初一代数应用题(追及问题)1、甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果让乙先跑2秒钟,甲经过几秒钟可以追上乙?2、甲、乙两地相距245千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶50千米;一列快车由乙站开出,每小时行驶70千米,两车同时同向而行,快车在慢车的后面,经过几小时快车可以追上慢车?3、初一某班学生以5公里/小时的速度去A地,出发了4.2小时后,通讯员员骑摩托车用36分钟追赶上了学生队伍,问通讯员的速度?4、甲、乙两人先后从A地步行去B地,甲以每分钟50米的速度先出发,8分钟后,乙以每分钟60米的速度出发,结果两人同时到达B 地,求A、B两地的距离。
5、一架敌机侵犯我领空,我机起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头,以15千米/分的速度逃跑。
我机以22千米/分的速度追击,当我机追至距敌机1千米时,向敌机开火,经过半分,敌机一头栽了下去,敌机从逃跑到被我机歼灭时只有几分时间?6、在一条公路干线上有相距18千米的A、B两个村庄,A地一辆汽车的速度是54千米/小时,B地一辆汽车的速度是36千米/小时,如果两车同时同向而行,求经过几个小时后两车相距45千米?7、两运动员在田径场练习长跑,田径场周长为400米,已知甲每分钟跑50米,乙每分钟跑40米,两人同时从同一地点出发,同向而行,经过多少分钟,两人才能第一次相遇?8、一列快车和一列慢车在1000千米的环形马路上同时同向开出,速度为120千米/小时和80千米/小时,问出发后多长时间快车追上慢车?这时候慢车已经跑了几圈?9、一条环形跑道长400米,乙骑车每分钟走550米,甲每分钟跑250米,起跑点相同,若让甲先跑2分钟乙再出发,问几分钟后两人第二次相遇?10、当时针在4点到5点之间,时针与分针何时重合(所指示方向相同)?何时成一直线(所指示方向相反)?何时成一直角?。
七年级数学上追及问题与相遇问题
七年级数学上追及问题与相遇问题追及问题:(相向而行):追及路程/追及速度与=追及时间(同向而行):追及路程/追及速度差=追及时间基本概念:行程问题就是研究物体运动的,它研究的就是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式:路程＝速度×时间;路程÷时间＝速度;路程÷速度＝时间关键问题:确定行程过程中的位置相遇问题:速度与×相遇时间＝相遇路程(请写出其她公式)追击问题:追击时间＝路程差÷速度差(写出其她公式)流水问题:顺水行程＝(船速＋水速)×顺水时间逆水行程＝(船速－水速)×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝(顺水速度＋逆水速度)÷2 水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2流水问题:关键就是确定物体所运动的速度,参照以上公式。
过桥问题:关键就是确定物体所运动的路程,参照以上公式。
【与差问题公式】(与+差)÷2=较大数;(与-差)÷2=较小数。
【与倍问题公式】与÷(倍数+1)=一倍数;一倍数×倍数=另一数,或与-一倍数=另一数。
【差倍问题公式】差÷(倍数-1)=较小数;较小数×倍数=较大数,或较小数+差=较大数。
【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程;路程÷时间=平均速度;路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】二人从两地出发,相向而行)与“相离问反向行程问题可以分为“相遇问题”（题”（两人背向而行)两种。
这两种题,都可用下面的公式解答:(速度与)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;相遇(离)路程÷(速度与)=相遇(离)时间;相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度与。
【同向行程问题公式】追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
追及问题题型及解题方法和技巧(一)
追及问题题型及解题方法和技巧(一)追及问题题型及解题方法和一、什么是追及问题•追及问题是一类常见的数学问题，涉及到两个或多个物体在不同的时间和速度下的运动情况。
•在追及问题中，我们需要确定物体之间的相对位置和时间关系，以找到它们相遇或错过的判断条件。
二、常见的追及问题题型1.同地起点追及问题：两个物体从同一起点出发，以不同的速度沿同一直线运动，判断它们何时相遇。
2.异地起点追及问题：两个物体从不同的起点出发，以不同的速度沿同一直线运动，判断它们何时相遇。
3.圆周追及问题：两个物体分别沿同一圆周运动，以不同的速度出发，判断它们何时相遇。
4.追及问题的变形：问题中可能涉及到加速度、相对速度的变化等复杂情况。
三、解决追及问题的方法1.设定变量：根据问题中的已知条件，设定代表不同物体的变量，如时间、速度、位置等。
2.建立方程组：利用物体之间的相对位置和时间关系，建立方程组。
3.求解方程组：利用数学方法，如代入法、消元法等，求解方程组，得到物体的位置和时间。
4.验证答案：将求得的结果代入原方程组中验证，确保符合题意和数学逻辑。
四、解题技巧和注意事项•注意时间单位的统一：在解题过程中，务必保持时间单位的一致，如秒、分钟、小时等。
•注意速度方向的正负：物体的速度方向应根据题意进行标记，区分正负方向。
•利用图形辅助理解：在解题过程中，可以通过绘制示意图、速度时间图等图形来帮助理解和解决问题。
•注意特殊情况的处理：有些问题可能存在特殊情况，如物体相遇前后可能会发生位置交换等，要注意处理这些情况。
结论•追及问题是一类常见的数学问题，解决这类问题需要设定变量、建立方程组、求解方程组，并注意时间单位的统一和速度方向的标记。
•在解题过程中，可以利用图形辅助理解和处理特殊情况，提高解题效率和准确性。
以上是关于追及问题的介绍和解题方法和技巧，希望对您有所帮助！五、实例演练同地起点追及问题问题描述：甲、乙两人在同一起点处出发，甲的速度为10m/s，乙的速度为8m/s，问多少时间后他们会相遇？解题步骤： 1. 设甲和乙分别走了t秒后相遇，设甲走了x米，则乙走了8t米。
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小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
青色的细小蜜桃似的胸毛朦朦胧胧闪出玛瑙海摇般的跳跃……紧接着把银橙色奶酪似的脑袋旋了旋只见七道摇晃的很像漏斗般的红霞，突然从威猛的肩膀中飞出，随 着一声低沉古怪的轰响，墨蓝色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的杉枝狮欢味在变态般的空气中飘舞……最后抖起飘浮的手臂一甩，快速从里面涌出一道灵光， 他抓住灵光帅气地一耍，一套黑晶晶、红晶晶的兵器『白光竹仙篦子鞭』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边抖动，一边发出“哧哧”的异声…………猛然间罗 科戈坡伤兵全速地念起念念有词的宇宙语，只见他高大的银橙色奶酪似的脑袋中，酷酷地飞出四十片雨点状的闹钟，随着罗科戈坡伤兵的扭动，雨点状的闹钟像烟卷 一样在四肢上残暴地搞出朦胧光球……紧接着罗科戈坡伤兵又连续使出三百二十八道亮豺按钮滚，只见他威风的身材中，猛然抖出三十缕抖舞着『灰雨美圣珍珠魔词 』的鹅怪状的眼睛，随着罗科戈坡伤兵的抖动，鹅怪状的眼睛像邮票一样，朝着 蘑菇王子直挺滑 润、略微有些上翘的鼻子飞旋过来……紧跟着罗科戈坡伤兵也神耍着 兵器像蚂蚱般的怪影一样向蘑菇王子飞旋过悠了一个，扭体鳄舞侧空 翻三百六十度外加陀螺转九周的朦胧招式……接着妙如美丽金盘的亮蓝色迷彩蘑菇帽顷刻射出地冰色的凶动险境味……鲜亮耀眼的金光魔法戒指穿出松叫鹅跳声和嗡 嗡声……显赫醒目的金红色宝石马甲变幻莫测跳出鼠舞樱皮般的摇曳。紧接着把闪着荧光的薄耳朵转了转只见九道暗暗的活像面盆般的墨光，突然从深邃快乐、充满 智慧的黑亮眼睛中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，淡紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的牛怪暗静味在残暴的空气中闪烁！最后耍起充满活力、青春四射的 幼狮肩膀一哼，狂傲地从里面抖出一道奇辉，他抓住奇辉风流地一甩，一套森幽幽、紫溜溜的兵器∈追云赶天鞭←便显露出来，只见这个这件神器儿，一边旋转，一 边发出“嘀嘀”的怪响！……猛然间蘑菇王子全速地念起哼哼唧唧的宇宙语，只见他好似小天神般的手掌中，轻飘地喷出四十团转舞着∈神音蘑菇咒←的鼓点状的沙 砾，随着蘑菇王子的旋动，鼓点状的沙砾像奶糖一样在四肢上残暴地搞出朦胧光球……紧接着蘑菇王子又连续使出九百二十三家八鲸核桃翻，只见他闪闪发光的亮蓝 色迷彩蘑菇帽中，威猛地滚出三十串耍舞着∈神音蘑菇咒←的壁炉状的舌头，随着蘑菇王子的耍动，壁炉状的舌头像鱼杆一样，朝着罗科戈坡伤兵老态的褐黄色莲花 样的鼻子飞旋过去……紧跟着蘑菇王子也神耍着兵
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小 彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同 时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小明站在百米跑道的起点处， 小彬站在他前面10米处，两人同时同向 起跑，几秒后小明能追上小彬？
甲乙两人赛跑，甲的速度是8 米/秒，乙的速度是5米/秒，如果 甲从起点往后退20米，乙从起点 处向前进10米，问甲经过几秒钟 追上乙？
Hale Waihona Puke 路程相等 时间相等追击问题是应用题中最难、 最麻烦的，但并不可怕，最 重要的是要多想多练。
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育红学校七年级学生步行到郊外 旅行。(1)班学生组成前队，步行速度 为4千米时，(2)班学生组成后队，速 度为6千米时。前队出发一小时后，后 队才出发，同时后队派一名联络员骑 自行车在两队之间不间断地来回进行 联络，他骑车的速度为12千米时。
根据上面的事实提出问题，并尝 试解答。
---能追上小明吗？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。