变量与函数概念教学案例分析与反思

“变量与函数”概念教学案例分析与反思

李步刚通过第十九章函数第一课时“变量与函数”的教学，从以下几个案例提出自己的反思：

案例一：问题1.日气温变化图：图18.1.1是某日的气温变化图，根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？

从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化.每一个时间t，都有一个唯一的气温T与之对应。

问题2：每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?

问题3：每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?

问题4：水中的波纹

把一块小石头投入池塘中，就会激起一阵阵的波纹。面积S随着半径r的变化而变化.每一个半径r都有唯一的面积S与之对应.

反思：考虑实例贴近学生的生活，此案例对课本上提供的例子的问题作了细化修改，选择了“一日内的温度变化”、“电影售票问题”、"水中的波纹"这样三个例子，都通过细化问题，如首先要让学生知道最基本的数量关系，在此基础上让学生理解变量和常量及它们之间的联系困难就小了。

案例二：

1.某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t,月应交水费为y元.

2. 某地手机通话费为0.2/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中和余额为w 元.

3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π.

4.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x 本，

第二个抽屉放入y本。

反思：此案例的设计意图是想从学生的生活入手，但现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题，当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容。否则，教师不易控制课堂节奏，会在这一环节浪费大量时间，这样的引入是否有必要？

案例三：

问题四：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为sm2，怎样用含有x的式子表示s呢？

1、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.

2、试用含x的式子表示s=_______________. 这个问题反映了矩形的__随__的变化过程。

反思：此案例引用了课本的四个实例。第四个例子，由于不少学生在理解“矩形边长变化问题”时面临列数量关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象，过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎。

综合以上案例分析：

由于“变量与函数”是概念课，并且比较抽象，学生不容易接受，可以充分联系小学知识进行比较，打消学生的恐惧心理。也可以运用一些史料，如：讲述“函”字的古义，使学生获得对“函数”这一概念的更深刻的理解。学生对概念的理解需要经历一个从模糊到清晰的过程，通过正例与反例的对照，才能准确理解概念的内涵，反例引用的时机、反例的量要恰到好，过早、过多的反例会干扰学生对概念的准确理解.概念生成的前期提供的各种量的关系中的实例提供的是一个更为广泛的背景，让学生经历从各种关系中抽象出“特殊的单值对应关系”，从而体会产生函数概念的背景。在对函数进行举例时，学生可能会举出错误的对应，比如可能有的学生举例子时忽略了函数的对应关系，也可能出现错误的对应方式，如一对多等等，在这个过程中，教师要及时纠正，加深学生对概念的认识。