最新最新初中数学—分式的难题汇编附解析(2)
最新初中数学—分式的难题汇编及答案解析(2)
一、选择题1．下面是一位同学所做的5道练习题： ①()325a a = ，②236a a a ⋅=，③22144m m -=， ④()()253aa a -÷-=-，⑤()3339a a -=-，他做对题的个数是 （ ）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道2．把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）A ．不变B ．扩大5倍C ．缩小为15D ．扩大25倍3．分式x 22x 6-- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2=B ．x ?2=-C ．x 3=D ．x ?3=-4．下列式子中，错误的是 A ．1a a 1a a --=- B ．1a a 1a a ---=- C ．1a 1aa a---=- D ．1a 1aa a+---= 5．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，25b2ac中，最简公分母是 A ．5abcB ．2225a b cC ．22220a b cD ．22240a b c6．计算： ()332xy ?-一 的结果是A ．398x y --B ．398x y ---C ．391x y 2---D ．361x y 2---7．下列运算，正确的是 A ．0a 0= B ．11a a-=C ．22a a b b=D ．()222a b a b -=-8．在式子：2x、5x y + 、12a - 、1x π-、21xx +中，分式的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 9．下列变形正确的是（ ）．A ．1a b b ab b++= B ．22x y x y-++=- C ．222()x y x y x y x y --=++ D ．23193x x x -=--10．已知a ＜b ，化简222a a ab b a b a-+-的结果是( )A ．aB ．a -C ．a --D ．a -11．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ） A ．7.7×106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7 12．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时,12x x +-的值为零 B ．当x≠3时,3x x-有意义 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,231x +的值总为正数 13．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（32）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a14．使分式224x x +-有意义的取值范围是（ ） A ．2x =-B ．2x ≠-C ．2x =D ．2x ≠15．（下列化简错误的是（ ） A ．（2）﹣1=22B ．2(2)- =2C ．25542=± D ．（﹣2）0=116．若，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ）A ．B ．C ．D ．17．下列运算正确的是( ) A ．a ﹣3÷a ﹣5＝a 2 B ．(3a 2)3＝9a 5 C ．(x ﹣1)(1﹣x)＝x 2﹣1D ．(a+b)2＝a 2+b 218．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( ) A ．3.5×10﹣6米 B ．3.5×10﹣5米 C ．35×1013米 D ．3.5×1013米 19．计算（16）0×3﹣2的结果是（ ） A ．32 B ．9C ．19-D ．1920．下列分式中,最简分式是（ ）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．236212x x -+D ．()2--y x x y21．如果2310a a ++=，那么代数式229263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-22．3--2的倒数是（ ）A ．-9B ．9C ．19D ．-1923．若()3231tt --=，则t 可以取的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．计算()22ab ---的结果是( )A ．42b a-B ．42b aC ．24a b -D ．24a b25．计算正确的是（ ）A ．（﹣5）0=0B ．x 3+x 4=x 7C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6D ．2a 2•a ﹣1=2a【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【解析】分析：原式各项利用幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂法则，单项式除以单项式以及积的乘方计算得到结果，判断即可．详解：①236a a =（） ，故①错误；②235a a a ⋅=，故②错误； ③2244mm -=，故③错误； ④523a a a -÷-=-（）（），故④正确； ⑤33327a a -=-（）．故⑤错误．故选A ．点睛：本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．A解析：A【详解】∵要把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大5倍，∴扩大后的分式为：()()()22222225551055251010x y x y xy x yxyxy+++==⨯⨯⨯，∴把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大5倍，分式的值不变.故选A.点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大n 倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是用分式中每个字母的n 倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.3．A解析：A 【解析】由题意得：20260x x -=⎧⎨-≠⎩，解得：2x =. 故选A.点睛：分式值为0需同时满足两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0.4．B解析：B 【解析】 A 选项中，1(1)1a a a a a a ----==--，所以A 正确； B 选项中，1(1)1a a a a a a -----=-=---，所以B 错误； C 选项中，11a aa a ---=-，所以C 正确； D 选项中，11a aa a+---=，所以D 正确. 故选B.5．C解析：C 【解析】根据最简公分母的定义：“通常取各分母的系数的最小公倍数与各分母中所有字母因数的最高次幂的积作为各分母的公分母，这个公分母叫做这几个分式的最简公分母”可知，分式：24a 5b c ，23c 4a b ，25b 2ac 的最简公分母是：22220a b c . 故选C.6．B解析：B 【解析】3333939(2)=(-2)8xy x y x y -------=-.故选B.7．B解析：B 【解析】A 选项中，因为只有当0a ≠时，01a =，所以A 错误；B 选项中，11=a a-，所以B 正确； C 选项中，22a b的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C 错误；D 选项中，222()2a b a ab b -=-+，所以D 错误； 故选B.8．B解析：B 【解析】 解：分式有2x 、12a -、21x x +共3个．故选B ． 点睛：此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．9．C解析：C 【解析】 选项A.a bab+ 不能化简，错误. 选项B.22x y x y-+-=-,错误. 选项C.()222x y x y x y x y --=++ ，正确. 选项D. 23193x x x -=-+,错误. 故选C.10．D解析：D 【解析】因为a-ba a b-=-故选D.,0,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，推广此时a 可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.11．C解析：C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.000 007 7=7.7×10-6， 故选C.12．D解析：D 【解析】A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误.B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误.C 选项：当x =0时，该分式的值为3，即当x =0时该分式的值为整数，故C 选项错误.D 选项：无论x 为何值，该分式的分母x 2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x 为何值，该分式的值总为正数. 故D 选项正确. 故本题应选D. 点睛：本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x 的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.13．C解析：C 【解析】 【详解】解：a =20170=1，b =2015×2017﹣20162=（2016﹣1）（2016+1）﹣20162=20162﹣1-20162=﹣1，c =（﹣23）2016×（32）2017=（﹣23×32）2016×32=32，则b ＜a ＜c ．故选C ． 点睛：本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】根据分式有意义分母不为零可得2x-4≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：2x-4≠0，解得：x≠2，故选：D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．15．C解析：C【解析】【分析】分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A、（2）﹣1=2，正确，不合题意；B、()22- =2，正确，不合题意；C、25542=，故此选项错误，符合题意；D、（﹣2）0=1，正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．B解析：B【解析】【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f即可．【详解】，变形得：f=．故选B．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．A解析：A【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【详解】A．a﹣3÷a﹣5=a2，故此选项正确；B．（3a2）3=27a6，故此选项错误；C．（x﹣1）（1﹣x）=﹣x2+2x﹣1，故此选项错误；D．（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题的关键．18．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1米=109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米=35000×10﹣9m=3.5×10﹣5m．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．D解析：D【解析】【分析】根据零指数幂的性质以及负指数幂的性质先进行化简，然后再进行乘法运算即可.【详解】(16)0×3﹣2=11199⨯=，故选D．本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负指数幂的运算，正确化简各数是解题关键．20．B解析：B 【分析】利用最简分式的定义判断即可． 【详解】A 、原式=()()11 111x x x x +=+--，不合题意；B 、原式为最简分式，符合题意；C 、原式=()()()666262x x x x +--=+，不合题意，D 、原式=()()2x y x y x x y x--=-，不合题意；故选B ． 【点睛】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．21．D解析：D 【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a+1=0，即可求得所求式子的值． 【详解】229263a a a a ⎛⎫++⋅⎪+⎝⎭， =22962•3a a a a a +++ =()2232•3a a a a ++ =2a （a+3） =2（a 2+3a ）， ∵a 2+3a+1=0， ∴a 2+3a=-1，∴原式=2×（-1）=-2， 故选D ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．解析：A 【解析】 【分析】 首先计算3--2=-19，再根据倒数的定义求解即可. 【详解】 ∵3--2=213-=-19，-19的倒数是-9， ∴3--2的倒数是-9， 故选A. 【点睛】此题考查了倒数和负整数指数幂，掌握倒数的定义是本题的关键.23．B解析：B 【解析】 【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答． 【详解】当3-2t=0时，t=32，此时t-3=32-3=-32，（-32）0=1， 当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×4=-6，1-6=1， 当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意， 综上所述，t 可以取的值有32、4共2个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．24．B解析：B 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答． 【详解】 原式=（-1）-2a -2b 4 =21a •b 4=42b a．故选B．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方．25．D解析：D【解析】解：A．原式=1，故A错误；B．x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；C．原式=a4b6，故C错误；D．正确．故选D．。
新最新初中数学—分式的难题汇编附解析(2)
一、选择题1．若代数式34a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．4a ≠-B ．4a ≥-C ．4a >-D ．4a >-且0a ≠2．分式x 5x 6-+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=-B ．x 6=C ．x 5≠D ．x 5=3．下列式子中，错误的是 A ．1a a 1a a --=- B ．1a a 1a a ---=- C ．1a 1aa a---=- D ．1a 1aa a+---= 4．如果分式242x x --的值等于0，那么（ ）A ．2x =±B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠5．下列变形正确的是（ ）.A ．11a ab b+=+ B ．11a ab b--=-- C ．221a b a b a b-=-- D ．22()1()a b a b --=-+ 6．如果112111S t t =+，212111S t t =-，则12S S =（ ） A ．1221t t t t +- B ．2121t t t t -+ C ．1221t t t t -+ D ．1212t t t t +- 7．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12x 2、1a ＋4，其中分式有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．分式a x ，22x y x y +-，2121a a a --+，+-x y x y中，最简分式有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知a ＜b ，化简222a a ab b a b a-+-的结果是( )A ．aB ．a -C ．a --D ．a -10．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1-B ．1a -C ．()21a - D ．11a- 11．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（32）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a12．计算22193x x x+--的结果是（ ） A ．13x - B ．13x + C ．13x- D ．2339x x +- 13．下面是一位同学所做的5道练习题： ①()325a a = ，②236a a a ⋅=，③22144m m -=， ④()()253aa a -÷-=-，⑤()3339a a -=-，他做对题的个数是 （ ）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道14．下列关于分式的判断正确的是 ( ) A ．无论x 为何值，231x +的值总为正数 B ．无论x 为何值，31x +不可能是整数值 C ．当x ＝2时，12x x +-的值为零 D ．当x ≠3时3x x-，有意义 15．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ） A ．0.65×10﹣5 B ．65×10﹣7 C ．6.5×10﹣6 D ．6.5×10﹣5 16．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m ，用科学记数法表示为（ ） A ．5×10﹣10m B ．5×10﹣11m C ．0.5×10﹣10m D ．﹣5×10﹣11m 17．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算C ．甲、乙一样D ．要看两次的价格情况18．已知m ﹣1m ，则1m+m 的值为（ ）A ．B C ．D ．1119．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝（－13)－2，d ＝（－13)0，则它们的大小关系是（ ） A ．a<c<b<dB ．b<a<d<cC ．a<b<d<cD ．b<a<c<d20．在12 ，2x y x - ，212x + ，m +13 ，－2x y - 中分式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个21．如果把分式2+mm n中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大4倍B ．缩小2倍C ．不变D ．扩大2倍22．如果2310a a ++=，那么代数式229263a aa a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-23．3--2的倒数是（ ）A ．-9B ．9C ．19D ．-1924．如果a ＝(﹣99)0，b ＝(-3)﹣1，c ＝(﹣2)﹣2，那么a ，b ，c 三数的大小为( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＜b ＜a D ．a ＞c ＞b25．若 ()1311xx --=，则 x 的取值有 ()A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：根据二次根式与分式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出a 的范围． 详解：由题意可知：a+4＞0 ∴a ＞-4 故选C ．点睛：解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，本题属于基础题型．2．A解析：A 【解析】 ∵分式56x x -+的值不存在， ∴分式56x x -+无意义， ∴60x +=，解得：6x =-. 故选A.3．B解析：B 【解析】A 选项中，1(1)1a a a a a a ----==--，所以A 正确； B 选项中，1(1)1a a a a a a-----=-=---，所以B 错误； C 选项中，11a aa a ---=-，所以C 正确； D 选项中，11a aa a+---=，所以D 正确. 故选B.4．C解析：C 【解析】根据题意得：24020x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得：x=−2. 故选C. 5．B解析：B 【解析】 A 选项中，11a b ++不能再化简，所以A 中变形错误； B 选项中，11a ab b--=--，所以B 中变形正确； C 选项中，221()()a b a b a b a b a b a b--==-+-+，所以C 中变形错误；D 选项中，2222()()1()()a b a b a b a b --+==++，所以D 中变形错误； 故选B.6．B解析：B 【解析】∵112111S t t =+，212111S t t =-， ∴S 1=1212t t t t +，S 2=1221t t t t -，∴12112211221221t t s t t t t t t s t t t t +-==+-， 故选B ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.7．B解析：B 【解析】4a 、、34x 、12x 2的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式. 4x、、1x y -、1a ＋4的分母中含有字母,因此是分式.所以B 选项是正确的.点睛：本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.8．B解析：B 【解析】试题解析：a x ，+-x yx y是最简分式，221()()x y x y x y x y x y x y ++==-+--，2211121(1)1a a a a a a --==-+--．故选B.9．D解析：D 【解析】因为a-ba a b-=-故选D. ,0,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，推广此时a 可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.10．D解析：D 【解析】解：A ．当a ≥1时，根式有意义．B ．当a ≤1时，根式有意义．C ．a 取任何值根式都有意义．D ．要使根式有意义，则a ≤1，且分母不为零，故a ＜1． 故选D ．点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．11．C解析：C 【解析】 【详解】解：a =20170=1，b =2015×2017﹣20162=（2016﹣1）（2016+1）﹣20162=20162﹣1-20162=﹣1，c =（﹣23）2016×（32）2017=（﹣23×32）2016×32=32，则b ＜a ＜c ．故选C ． 点睛：本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键．12．B解析：B 【解析】原式=()()2x x 3x 3+-−1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.故选：B.13．A解析：A 【解析】分析：原式各项利用幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂法则，单项式除以单项式以及积的乘方计算得到结果，判断即可．详解：①236a a =（） ，故①错误；②235a a a ⋅=，故②错误； ③2244mm -=，故③错误； ④523a a a -÷-=-（）（），故④正确； ⑤33327a a -=-（）．故⑤错误．故选A ．点睛：本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14．A解析：A【解析】 【分析】根据分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式值是正负等逐一进行分析即可得. 【详解】A 、分母中x 2+1≥1，因而23x 1+的值总为正数，故A 选项正确； B 、当x+1=1或-1时，3x 1+的值是整数，故B 选项错误； C 、当x=2时，分母x-2=0，分式无意义，故C 选项错误； D 、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D 选项错误， 故选A ． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的定义，分式有意义的条件，注意分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．15．C解析：C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5， 所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6， 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．B解析：B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00000000005=5×10﹣11． 故选B ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．B解析：B 【解析】 【分析】分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可． 【详解】解：设第一次购粮时的单价是x 元/千克，第二次购粮时的单价是y 元/千克，甲两次购粮共花费：100x+100y ，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价是：1001002002x y x y++=；乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：()100100100x y x y xy++=（千克），乙购粮的平均单价是：2xyx y+； 甲乙购粮的平均单价的差是：()()()()22420222x y xy x y x y xy x y x y x y ＞+--+-==+++， 即22x y xyx y++＞， 所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．18．A解析：A 【分析】根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】1m-=m21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m ∴, 221m +=9m∴,22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,1m+m∴=.故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.19．B解析：B【解析】【分析】首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a、b、c、d的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．【详解】∵20 221110.30.09,3,9,1933a b c d--⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-=-==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴10.0919 9-<-<<,∴b＜a＜d＜c．故选：B．【点睛】考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=1pa（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．20．A解析：A【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可．【详解】解：式子2x yx-，－2x y-中都含有字母是分式．故选：A．【点睛】本题考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．21．C解析：C【解析】 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案． 【详解】分式2+m m n 中的m 和n 都扩大2倍，得4222m mm n m n =++，∴分式的值不变， 故选A ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．22．D解析：D 【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a+1=0，即可求得所求式子的值． 【详解】229263a a a a ⎛⎫++⋅⎪+⎝⎭， =22962•3a a a a a +++ =()2232•3a a a a ++ =2a （a+3） =2（a 2+3a ）， ∵a 2+3a+1=0， ∴a 2+3a=-1，∴原式=2×（-1）=-2， 故选D ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．A解析：A 【解析】 【分析】 首先计算3--2=-19，再根据倒数的定义求解即可.【详解】∵3--2=213-=-19，-19的倒数是-9， ∴3--2的倒数是-9，故选A.【点睛】此题考查了倒数和负整数指数幂，掌握倒数的定义是本题的关键.24．D解析：D【解析】【分析】根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出a 、b 、c 的值即可求得答案.【详解】a ＝(﹣99)0=1，b ＝(-3)﹣1=13-，c ＝(﹣2)﹣2=()21142=-， 11143>>-， 所以a ＞c ＞b ，故选D.【点睛】 本题考查了实数大小的比较，涉及了0指数幂、负整数指数幂，求出a 、b 、c 的值是解题的关键.25．C解析：C【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：∵（1-x ）1-3x =1，∴当1-3x=0时，原式=1，当x=0时，原式=1，故x 的取值有2个．故选C ．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．。
最新初中数学—分式的难题汇编及答案解析(2)
一、选择题1．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．0.000002019用科学记数法可表示为（ ）A ．0.2019×10﹣5B ．2.019×10﹣6C ．20.19×10﹣7 D ．2019×10﹣9 3．若把分式x yxy+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍4．若代数式()11x --有意义，则x 应满足（ ） A ．x = 0B ．x ≠ 0C ．x ≠ 1D ．x = 15．若x 2-6xy +9y 2=0，那么x yx y-+的值为（ ） A ．12yB ．12y-C ．12D ．12-6．已知02125,,0.2532a b c --⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．c ＞b ＞a7．把分式2aa b+中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．不变8．已知：a ，b ，c 三个数满足，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．9．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）的最小值为零；其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．0个10．若代数式1xx +有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．1x =-C ．1x ≠D ．1x ≠-11．使式子3x-有意义的实数x 的取值范围是（ ） A ．x ≤3 B ．x ≤3且x ≠0C ．x ＜3D ．x ＜3且x ≠012．设2222x 18n x 33x x 9+=+++--，若n 的值为整数，则x 可以取的值得个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 13．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确结果为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．计算下列各式①(a 3)2÷a 5=1；②(-x 4)2÷x 4=x 4；③(x -3)0=1(x ≠3)；④(-a 3b )3÷5212a b =-2a 4b 正确的有（ ）题 A ．4 B ．3C ．2D ．115．将分式2a bab+中的a 、b 都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A ．缩小到原来的12倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．扩大为原来的4倍 D ．不变16．若m+2n ＝0，则分式22221m n m m mn m m n +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值为（ ） A ．32B ．﹣3nC ．﹣32n D ．9217．下列变形正确的是（ ） A ．()23524a a -=- B ．22220x y xy -=C ．23322b ab a a-÷=- D ．()()222222x y x y x y +-=-18．若a=20180，b=2016×2018-20172，c=（23-）2016×（32）2017，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．a<b<cB ．a<c<bC ．b<a<cD ．c<b<a19．若把分式x xy2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．缩小6倍C ．缩小3倍D ．保持不变20．若20.3a =-，23b -=-，021(3)3c d -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，，则（ ） A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．a d c b <<<D ．c a d b <<<21．下列计算中错误的是（ ）A ．020181=B ．224-=C 2=D ．1133-=22．使分式211x x -+的值为0，这时x 应为（ ）A ．x ＝±1 B ．x ＝1C ．x ＝1 且 x≠﹣1D ．x 的值不确定23．下列计算：①3362a a a ⋅=；②2352m m m +=；③()224-24a a =-；④()21048a a a a ⋅÷=；⑤()-21-510=；⑥22m a mn a n+=+，其中正确的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个24．世界上最小的开花结果植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ） A ．87.610⨯B ．77.610-⨯C ．87.610-⨯D ．97.610-⨯25．下列分式运算中，正确的是（ ）A ．111x y x y +=+B ．x a ax b b+=+ C ．22x y x y x y -=+- D ．.a c adb d bc=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】找出题中出错的地方即可． 【详解】乙同学的过程有误，应为()()22a ab ab b a b a b +-++-，故选B ．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000002019＝2.019×10﹣6，故选B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．C解析：C【解析】【分析】根据题意，分式中的x和y都扩大2倍，则222()2242x y x y x yx y xy xy+++==⋅；【详解】解：由题意，分式xyyx+中的x和y都扩大2倍，∴222()2242x y x y x yx y xy xy+++==⋅；分式的值是原式的12，即缩小2倍；故选C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．4．C解析：C【解析】【分析】代数式中有0指数幂和负整数指数的底数不能为0，再求x的取值范围；【详解】解：根据题意可知，x-1≠0且解得x≠1．【点睛】本题考查负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据完全平方公式求出x 与y 的关系，代入计算即可． 【详解】 x 2-6xy+9y 2=0， （x-3y ）2=0， ∴x=3y ，则x y x y -+=3132y y y y -=+， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是求分式的值，掌握完全平方公式、分式的计算是解题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂法则计算，比较即可. 【详解】2129==10.25=434a b c --⎛⎫=-== ⎪⎝⎭⎝⎭，，， ∵4＞94＞1， ∴c ＞a ＞b ． 故选C ． 【点睛】此题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握其运算法则是解答此题的关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断． 【详解】根据题意，得把分式2aa b+中的a、b都扩大2倍，得2222222()a aa b a b⋅⋅=++，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．【点睛】此题考查了分式的基本性质．8．A解析：A【解析】【分析】由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc，ab+ac＝4abc，bc+ab＝5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）＝12abc，即可求解．【详解】解：由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，即＝．故选：A．【点睛】此题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简．9．A解析：A【解析】(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)不为零的整式,分式的值不变,故(1)错误；(2)分式的值不能等于零，故②错误；(3)的最小值为零,故(3)正确；故选A.10．D解析：D【解析】【分析】根据分式有意义的条件即分母不等于零可得x+1≠0，从而得解．【详解】解：由题意得：x+1≠0， 解得：x≠-1， 故选：D ． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件:分母不等于零．11．B解析：B 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案． 【详解】使式子x有意义的实数x 的取值范围是：3﹣x ≥0，且x ≠0， 解得：x ≤3且x ≠0． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．B解析：B 【解析】 【分析】先通分，再加减，最后化简．根据化简结果为整数，确定x 的取值个数． 【详解】 n=222218339x x x x ++++-- =()()()()()()()()2323218333333x x x x x x x x x -++-++-+-+-=()()262621833x x x x x ---+++-=()()()2333x x x ++-=23x - 当x-3=±1、±2，即x=4、2、1、5时 分式23x -的值为整数． 故选B ． 【点睛】本题考查了异分母分式的加减法及分式为整数的相关知识．解决本题的关键是根据化简结果得到分式值为整数的x 的值．13．C解析：C 【分析】先将原式通分，可以得到222b a ab ab++，再将分子用完全平方公式进行变形，即可得到()222a b abab +-+，最后代入数值计算即可.【详解】因为2b aa b++ ()2222222222323233b a ab ab b a ab a b abab =+++=++-=+-⨯=+=所以选C. 【点睛】本题考查的是分式的通分和完全平方公式的变形，能够熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键.14．B解析：B 【分析】根据整数指数幂的运算法则解答即可． 【详解】解：①(a 3)2÷a 5=a 6÷a 5=a ，故原式错误； ②(-x 4)2÷x 4=x 8÷x 4=x 4，故原式正确；③因为x ≠3，所以x -3≠0，(x -3)0=1，故原式正确； ④(-a 3b )3÷12a 5b 2=-a 9b 3÷12a 5b 2=-2a 4b ，故原式正确. 所以正确的有3个， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了整数指数幂的运算，熟记法则是解决此题的关键.15．A解析：A 【分析】用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，进行计算后与原分式对比即可得出答案. 【详解】用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，可得：()2221=222822+++=⨯⨯⨯a b a ba b a b ab ab，所以分式缩小到原来的12倍， 故选A. 【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是根据条件正确的替换原式中的字母，然后化简计算.16．A解析：A 【分析】直接利用分式的混合运算法则进行化简，进而把已知代入求出答案． 【详解】 解：原式＝2()m n m n m m n ++--•(+)()m n m n m-＝3()m m m n -•(+)()m n m n m-＝3()m n m+， ∵m+2n ＝0， ∴m ＝﹣2n ，∴原式＝32n n --＝32．故选：A ． 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.17．C解析：C 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A 、原式＝4a 6，错误；B 、原式不能合并，错误；C 、原式＝−232a ，正确； D 、原式＝2x 2−4xy ＋xy−2y 2＝2x 2−3xy−2y 2，错误．故选：C ． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及整式的乘法，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18．C解析：C 【分析】首先计算a 、b 、c 的值，再进行比较即可. 【详解】 a=20180=1，b=2016×2018-20172=222(20171)(20171)20172017120171-+-=--=-，20162017201620162016232332333()()()()()323223222c =-⨯=⨯⨯=⨯⨯=，∵-1<1<32， ∴b<a<c ， 故选：C. 【点睛】此题考查零次幂定义，平方差公式，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握掌握各计算法则是解题的关键.19．D解析：D 【分析】 根据题意把分式x xy2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，将其化简后与原分式进行比价即可做出判断． 【详解】 解：∵分式x xy2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍∴()23322333x x xx y x y x y⋅⋅==+++则分式的值保持不变． 故选：D 【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，能够熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键．20．B解析：B分别求出a 、b 、c 、d 的值，比较大小即可．【详解】20.30.09a =-=-2213139b -=-=-=- 01()3c =-=1 2211=(-3))9(3d -==- 故b a d c <<<故选：B【点睛】本题考查正指数与负指数的计算，注意负指数的运算规则．21．B解析：B【分析】根据零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义分别验证四个选项即可得到答案．【详解】解：A 、020181=，任何非零数的零次方都等于1，故A 不是答案；B 、224-=-，故B 是答案；C 2=，故C 不是答案；D 、1133-=，故D 不是答案； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．22．B解析：B【分析】 使分式211x x -+的值为0，则x 2-1=0,且x+1≠0. 【详解】 使分式211x x -+的值为0， 则x 2-1=0,且x+1≠0解得x ＝1【点睛】考核知识点：考查分式的意义. 要使分式值为0，分子等于0，分母不等于0.23．D解析：D【分析】利用同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂以及整式的除法逐个判断即可．【详解】解：①336a a a ⋅=，故①错误；②2m 和3m 不是同类项，不能合并，故②错误；③()()()222224-2-24a a a ==，故③错误；④()2104268a a a a a a ⋅÷==⋅，故④正确；⑤()-21-525=，故⑤错误；⑥22m a m n a n+≠+，故⑥错误；只有1正确． 故答案为D ．【点睛】本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂、整式的除法等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．24．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．25．C解析：C【分析】根据分式的运算法则计算各个选项中的式子，从而可以解答本题．【详解】 解：∵11,x y x y xy++= 故A 错误； (0)x a a x x b b+≠≠+，故B 错误；.22()()x y x y x y x y x y x y -+-==+--，故C 正确； ∵.a c ac b d bd=，故D 错误. 故选：C【点睛】 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．。
最新最新初中数学—分式的难题汇编含答案(2)
一、选择题1．下列约分结果正确的是( ) A ．2mgRBLB ．a m ab m b+=+ C ．22x y x y x y-=-- D ．22111m m m m -+-=-+-2．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时,12x x +-的值为零 B ．当x≠3时,3x x-有意义 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,231x +的值总为正数 3．把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）A ．不变B ．扩大5倍C ．缩小为15D ．扩大25倍4．计算22193x x x+--的结果是（ ） A ．13x - B ．13x + C ．13x- D ．2339x x +- 5．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时，12x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，231x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时，3x x-有意义 6．下列各式中，正确的是（ ）． A ．1122b a b a +=++B ．22142a a a -=-- C ．22111(1)a a a a +-=-- D ．11b ba a ---=- 7．计算32-的结果是（ ） A ．-6B ．-8C ．18-D ．188．下列变形正确的是（ ）.A ．11a ab b +=+ B ．11a ab b--=-- C ．221a b a b a b-=-- D ．22()1()a b a b --=-+ 9．如果112111S t t =+，212111S t t =-，则12S S =（ ） A ．1221t t t t +- B ．2121t t t t -+ C ．1221t t t t -+ D ．1212t t t t +- 10．下列变形正确的是（ ）． A ．1a b bab b++= B ．22x y x y-++=- C ．222()x y x y x y x y --=++ D ．23193x x x -=-- 11．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12x 2、1a ＋4，其中分式有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．若代数式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x<-3B ．x ≥-3C ．x>2D ．x ≥-3，且x ≠213．下列分式中，最简分式是（ ）A ．x y y x--B ．211x x +-C ．2211x x -+D ．2424x x -+14．如果a ＝(﹣99)0，b ＝(-3)﹣1，c ＝(﹣2)﹣2，那么a ，b ，c 三数的大小为( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＜b ＜a D ．a ＞c ＞b15．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用科学记数法表示为（ ）A ．2×109米B ．20×10-8米C ．2×10-9米D ．2×10-8米 16．在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．4a ≠-B ．4a ≥-C ．4a >-D ．4a >-且0a ≠17．将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．保持不变D ．无法确定18．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米19．若0x y y z z xabc a b c---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四20．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事12a =--，则12a ≥-； 22a ba b -+是最简分式；其中正确的有（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个21．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝（－13)－2，d ＝（－13)0，则它们的大小关系是（ ） A ．a<c<b<dB ．b<a<d<cC ．a<b<d<cD ．b<a<c<d22．分式212xy 和214x y的最简公分母是（ ）A ．2xyB ．2x 2y 2C ．4x 2y 2D ．4x 3y 323．如果2310a a ++=，那么代数式229263a aa a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-24．函数y =的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ≥3C ．x ≥3，且x ≠2D ．x ≥-3，且x ≠225．下列变形正确的是（ ）．A ．1x yx y-+=-- B ．x m mx n n+=+ C ．22x y x y x y +=++ D ．632x x x=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 A.282123x x y xy = ，故A 选项错误；B. a mb m++已是最简分式，故B 选项错误；C.22x y x y x y -=+-，故C 选项错误；D. 22111m m m m -+-=-+-，正确， 故选D.2．D解析：D【解析】A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误.B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误.C 选项：当x =0时，该分式的值为3，即当x =0时该分式的值为整数，故C 选项错误.D 选项：无论x 为何值，该分式的分母x 2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x 为何值，该分式的值总为正数. 故D 选项正确. 故本题应选D. 点睛：本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x 的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.3．A解析：A 【详解】∵要把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大5倍，∴扩大后的分式为：()()()22222225551055251010x y x y xy x yxyxy+++==⨯⨯⨯，∴把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大5倍，分式的值不变.故选A.点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大n 倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是用分式中每个字母的n 倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.4．B解析：B 【解析】原式=()()2x x 3x 3+-−1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.故选：B.5．B解析：B 【解析】A 选项中，因为当2x =时，分式12x x +-无意义，所以本选项错误；B 选项中，因为无论x 取何值，21x +的值始终为正数，则分式231x +的值总为正数，所以本选项正确；C 选项中，因为当2x =时，分式311x =+，所以本选项说法错误； D 选项中，因为0x ≠时，分式3x x-才有意义，所以本选项说法错误； 故选B.6．C解析：C 【解析】解；A ．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A 错误； B ．分子除以（a ﹣2），分母除以（a +2），故B 错误；C ．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C 正确；D ．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D 错误； 故选C ．7．D解析：D 【解析】3311228-==. 故选D. 8．B解析：B 【解析】 A 选项中，11a b ++不能再化简，所以A 中变形错误； B 选项中，11a ab b--=--，所以B 中变形正确； C 选项中，221()()a b a b a b a b a b a b--==-+-+，所以C 中变形错误；D 选项中，2222()()1()()a b a b a b a b --+==++，所以D 中变形错误； 故选B.9．B解析：B 【解析】 ∵112111S t t =+，212111S t t =-，∴S 1=1212t t t t +，S 2=1221t t t t -， ∴12112211221221t t s t t t t t t s t t t t +-==+-， 故选B ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10．C解析：C 【解析】 选项A.a bab+ 不能化简，错误. 选项B.22x y x y-+-=-,错误. 选项C.()222x y x y x y x y --=++ ，正确. 选项D. 23193x x x -=-+,错误. 故选C.11．B解析：B 【解析】4a 、、34x 、12x 2的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式. 4x、、1x y -、1a ＋4的分母中含有字母,因此是分式.所以B 选项是正确的.点睛：本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.12．D解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到x+3≥0且x-2≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】根据题意得x+3≥0且x−2≠0， 所以x 的取值范围为x ≥−3且x≠2. 故答案选D.本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.13．C解析：C 【解析】 试题分析：A 、x yy x--＝－1，不是最简分式； B 、21111(1)(1)1x x x x x x ++==-+--，不是最简分式； C 、2211x x -+分子、分母不含公因式，是最简分式；D 、24(2)(2)2242(2)2x x x x x x -+--==++，不是最简分式． 故选C ．点睛：本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义，即分子、分母不含公因式的分式．14．D解析：D 【解析】 【分析】根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出a 、b 、c 的值即可求得答案. 【详解】a ＝(﹣99)0=1，b ＝(-3)﹣1=13-，c ＝(﹣2)﹣2=()21142=-， 11143>>-， 所以a ＞c ＞b ， 故选D. 【点睛】本题考查了实数大小的比较，涉及了0指数幂、负整数指数幂，求出a 、b 、c 的值是解题的关键.15．C解析：C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 详解：0.000000001×2=2×10﹣9．点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．C解析：C【解析】分析：根据二次根式与分式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出a的范围．详解：由题意可知：a+4＞0∴a＞-4故选C．点睛：解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，本题属于基础题型．17．A解析：A【解析】试题分析：==；故选A.考点：分式的基本性质.18．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．A解析：A【解析】【分析】根据有理数的乘法判断出a，b，c中至少有一个是负数，另两个同号，然后求出三个数都是负数时x、y、z的大小关系，得出矛盾，从而判断出a、b、c不能同时是负数，确定出点P 不可能在第一象限． 【详解】 解：∵abc <0，∴a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号， 可知三个都是负数或两正数，一个是负数， 当三个都是负数时：若x yabc a-=, 则20x y a bc -=>，即x >y ，同理可得：y >z ，z >x 这三个式子不能同时成立， 即a ，b ，c 不能同时是负数， 所以，P (ab ,bc )不可能在第一象限. 故选：A. 【点睛】本题主要考查分式的基本性质和点的坐标的知识，熟悉点的坐标的基本知识是本题的解题关键，确定一个点所在象限，就是确定点的坐标的符号．20．C解析：C 【解析】 【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②12a =--，则12a ≤-，错误；4== ④分式22a ba b -+是最简分式，正确；故选：C ． 【点睛】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．21．B解析：B 【解析】 【分析】首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a 、b 、c 、d 的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可． 【详解】∵2221110.30.09,3,9,1933a b c d --⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-=-==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴10.09199-<-<<, ∴b ＜a ＜d ＜c ． 故选：B ． 【点睛】考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a -p =1p a（a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a≠0）；②00≠1．22．C解析：C 【解析】 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】分式212xy 和214x y的最简公分母是4x 2y 2. 故选C. 【点睛】本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．23．D解析：D 【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a+1=0，即可求得所求式子的值． 【详解】229263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭， =22962•3a a a a a +++ =()2232•3a a a a ++ =2a （a+3）=2（a 2+3a ），∵a 2+3a+1=0，∴a 2+3a=-1，∴原式=2×（-1）=-2，故选D ．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 24．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：3020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x ≥﹣3且x ≠2． 故选D ．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．25．A解析：A【解析】 试题解析：()1x y x y x y x y -+--==---． 故选A.。
新最新初中数学—分式的难题汇编及答案解析(2)
一、选择题1．（2015秋•郴州校级期中）下列计算正确的是（ ） A ．B ．•C ．x÷y•D ．2．下列各式、、、+1、中分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．已知（x ﹣y ）（2x ﹣y ）=0（xy ≠0），则+的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣2或﹣2 D ．2或2 4．下列分式变形中，正确的是（ ）.A . b a b a b a +=++22B ．1-=++-y x y xC ． ()()m n n m m n -=--23D ．bm am b a = 5．化简：（a-2）·22444a a a --+的结果是（ ）A ．a-2B ．a ＋2C ．22-+a a D ．22+-a a 6．使代数式7x-有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠3 B ．x ＜7且x≠3 C ．x≤7且x≠2 D ．x≤7且x≠37．函数中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x ＞28．在物理并联电路里，支路电阻1R 、2R 与总电阻R 之间的关系式为12111R R R =+，若1R R ≠，用R 、1R 表示2R 正确的是A ．121RR R R R =- B ．121RR R R R=- C ．121R RR RR -=D ．121R R R RR -=9．已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）g /cm 3．A ．1.239×10﹣3B ．1.2×10﹣3C ．1.239×10﹣2D ．1.239×10﹣410．下列各式的约分，正确的是 A ．1a b a b --=- B ．1a ba b--=-- C ．22a b a b a b -=-+ D ．22a b a b a b-=++ 11．下列式子：22222213,,,,,x y a x x a b a xy yπ----其中是分式的个数( )． A ．2 B ．3C ．4D ．512．如果把223yx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A.扩大5倍B.不变C.缩小5倍D.扩大10倍 13．已知实数a ，b ，c均不为零，且满足a ＋b ＋c=0，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+-的值是（ ） A ．为正 B ．为负 C ．为0 D ．与a ，b ，c 的取值有关 14．如果为整数，那么使分式22221m m m +++的值为整数的的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个15．式子①，②，③，④中，是分式的是（ ）A ．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 16．下列分式中，最简分式是（ ） A ．B ．C ．D ．17．若已知分式22169x x x ---+的值为0，则x ﹣2的值为（ ）.A ．19或﹣1 B ．19或1 C ．﹣1 D ．1 18．在标准大气压下氢气的密度为0.00009g/cm 3 ，用科学记数法表示0.00009正确的是（ ）A ．5910⨯ B ．5910-⨯ C ．4910-⨯ D ．40.910⨯ 19．化简－的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．20．已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b21．用科学记数方法表示0.00000601,得( )A．0.601×10-6 B．6.01×10-6 C．60.1×10-7 D．60.1×10-622．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．0.25×10﹣523．把分式2210x yxy+中的x y，都扩大为原来的3倍，分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小为原来的13D．扩大9倍24．下列变形正确的是（）A．x y y xx y y x--=++B．222()x y x yy x x y+-=--C．2a a aab b+=D．0.250.25a b a ba b a b++=++25．化简﹣的结果是（）m+3 B．m-3 C． D．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=•=，错误；B、原式=，正确；C、原式=，错误；D、原式==，错误，故选B．考点：分式的乘除法．解析：A 【解析】试题分析：根据分式的定义进行解答即可． 试题解析：这一组数数中，与是分式，共2个.故选A.考点：分式的定义．3．D解析：D 【解析】试题分析：根据题意可得：x-y=0或2x-y=0，则x=y 或2x=y ，当x=y 时，原式=1+1=2；当2x=y 时，原式=21+2=221. 考点：（1）、分式的计算；（2）、分类讨论思想4．C解析：C 【解析】试题分析：分式的约分首先将分子和分母进行因式分解，然后约去公共的因式.A 、B 无法进行约分，C 正确；D 需要保证m 不能为零. 考点：分式的约分5．B解析：B ． 【解析】试题解析：原式=（a-2）•2(2)(2)(2)a a a +--=a+2， 故选B ．考点：分式的乘除法．6．D解析：D 【解析】7x-有意义， ∴7-x≥0，且2x-6≠0， 解得：x≤7且x≠3， 故选D ．7．A解析：A试题解析：根据题意得：2﹣x≠0， 解得：x≠2． 故函数中自变量x 的取值范围是x≠2．故选A ．考点：函数自变量的取值范围．8．B解析：B 【解析】试题解析：12111R R R =+， 21111R R R =- 1211R R R RR -= 得R 2═11RR R R-．故选B ．9．A解析：A 【解析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示方法（一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定）可得：0.001239 =1.239×0.001=1.239×10﹣3，故选A ．10．C解析：C ． 【解析】试题分析：根据分式的基本性质作答． 试题解析：A ．()1a b a b a b a b---+=≠--，故该选项错误； B ．()1a b a b a b a b---+=≠---，故该选项错误； C ．22()()a b a b a b a b a b a b -+-==-++，故该选项正确； D ．22()()a b a b a b a b a b a b a b -+-==-≠+++，故该选项错误． 故选C ．考点：约分．11．B解析：B【解析】试题分析：根据分式的概念，分母中含有字母的式子，因此可知2a，22x yxy-，21xy-是分式，共三个．故选B考点：分式的概念12．B解析：B【解析】试题分析：如果把223yx y-中的x和y都扩大5倍，则变为()()()252253523y yx y x y=--，分式的值没改变，所以选B考点：分式点评：本题考查分式，本题的关键是掌握分式的性质，本题难度不大，属基础题13．C解析：C．【解析】试题解析：∵a＋b＋c=0，∴a=－（b＋c），∴a2=（b＋c）2，同理b2=（a＋c）2，c2=（a＋b）2．∴原式=11111()0 22a b cbc ac ab abc++-++=-⨯=，故选C．考点：分式的运算．14．C解析：C【解析】原式=()()()2111mm m+++=21m+，当m=-3时，原式=-1；当m=-2时，原式=-2；当m=0时，原式=2；当m=1时，原式=1.m的值有4个.故选C.15．C解析：C【解析】试题分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：①，③是分式，②，④是整式，故选：C ．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．16．B解析：B 【解析】试题分析：选项A ，原式=，所以A 选项错误；选项B ，是最简分式，所以B 选项正确；选项C ，原式=，所以C 选项错误；选项D ，原式=，所以D 选项错误．故选B ． 考点：最简分式．17．D解析：D ． 【解析】试题分析：根据分式值为零的条件可得：|x ﹣2|﹣1=0，且269x x -+≠0，再解即可．由题意得：|x ﹣2|﹣1=0，且269x x -+≠0，解得：x=1. 故选：D ．考点：分式的值为零的条件；负整数指数幂．18．B解析：B【解析】根据科学记数法的书写规则，易得B.19．D解析：D 【解析】试题分析：根据分式的加减运算，先确定最简公分母，再通分，然后计算即可，即22(1)(1)(1)111a a a a a a a a +--+=----221111a a a a -+==--. 故选：D20．C解析：C 【解析】 a =31()2-=8， b =(−2) ² =4，c=(π−2015) º =1，∵1<4<8，∴c<b<a，故选C.21．B解析：B【解析】试题分析：根据科学记数法表示较小的数，可知a=6.01，n=-6，所以用科学记数法表示为6.01×10-6.故选：B点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．22．A解析：A【解析】由科学记数法知0.0000025=2.5×10−6，故选A.23．A解析：A【解析】将2210x yxy+中的x、y都扩大为原来的3倍得到：22331033x yx y+（）（）（）（）=229990x yxy+=2210x yxy+.故选A.点睛：用3x、3y代换原式中的x、y，然后用分式性质化简即可. 24．D解析：D【解析】A选项错误，x yx y-+=-y xy x-+；B选项错误，x yy x+-=x y y xy x y x+---（）（）（）（）=()222y xx y--；C选项错误，2a aab+=1a aab+（）=1ab+；D选项正确.故选D.点睛：分式的性质：分式的分子分母乘以或者除以同一个不为零的整式，分式的值不变. 25．A解析：A【解析】试题分析：因为2299(3)(3)33333m m m mmm m m m-+--===+----，所以选：A．考点：分式的减法．。
新初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及解析(2)
新初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及解析(2)一、选择题1．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4B ．2C ．0D ．4 【答案】D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4故选D ．【点睛】 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元，已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多35m ．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/3m ，根据题意列方程，正确的是（ ）A ．30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．30155113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．15305113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．15305113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】利用总水费÷单价＝用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3得出方程即可．【详解】解：设去年居民用水价格为x元/3m，根据题意得：30155113xx-=⎛⎫+⎪⎝⎭，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．3．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列说法中正确的是（）A．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形B ．9的平方根为3C ．抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(1，3)D ．关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是m≥-1 【答案】A【解析】【分析】 根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】A 、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确；B 、9的平方根是±3，该选项错误；C 、抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(-1，3) ，该选项错误； D 、由方程121m x -=-去分母得：12m x +=， ∵关于x 的分式方程的解为非负数，∴102m +≥且112m x +=≠， 解得：1m ≥-且1m ≠，该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．解分式方程要注意分母不能为0这个条件．5．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5B ．-5C ．3D ．-3 【答案】A【解析】把x=3代入原分式方程得，210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A.6．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x-=C．800800401.25x x-=D．800800401.25x x-=【答案】C【解析】【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是800800401.25x x-=，故选C．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．7．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．60(125%)6060x x⨯+-=B．6060(125%)60x x⨯+-=C．606060(125%)x x-=+D．606060(125%)x x-=+【答案】D【解析】【分析】设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(125%)x+公里，根据题意即可列出分式方程.【详解】解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(125%)x+公里，依题意得：606060(125%)x x-=+．故选：D．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.8．如果关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-1，则a的值是（）．A．a=3 B．a≤-3 C．a=-3 D．a>3【解析】【分析】根据不等式的解集得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：因为关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-1，所以a+1＜0，即a＜-1，且21a+=-1，解得：a=-3．经检验a=-3是原方程的根故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．9．方程10020x+＝6020x-的解为（）A．x＝10 B．x＝﹣10 C．x＝5 D．x＝﹣5【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根．【详解】解：方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），得100（20﹣x）＝60（20+x），整理，得8x＝40，解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根，∴原方程的根是x＝5；故选：C．【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键．10．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．1101002x x=+B．1101002x x=+C．1101002x x=-D．1101002x x=-【答案】A设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：1102 x+=100x，故选A．11．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．3212x x+=-B．32212x x x++=-C．3+2212x x+=-D．3112()12x x x++=-【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据题意，得：5212x x+=-；A、3212x x+=-，与上述方程不符，所以本选项符合题意；B、32212x x x++=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；C、3+2212x x+=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；D、3112()12x x x++=-的左边化简得5212x x+=-，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．12．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ）A ．240120420x x -=- B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．120240420x x -=+ 【答案】D【解析】【分析】设第一次买了x 本资料，则第二次买了(x ＋20)本资料，由等量关系第二次比第一次优惠了4列出方程即可解答．【详解】 解：设第一次买了x 本资料，则第二次买了(x ＋20)本资料，根据题意可得：120240420x x -=+ 故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，设出未知数，找到等量关系是解题的关键．13．春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是( ) A ．1010152x x -= B ．1010152x x -= C ．1010124x x -= D ．1010124x x -= 【答案】C【解析】【分析】设骑车的速度为x 千米/小时，则坐公交车的速度为2x 千米/小时，根据“汽车所用时间-坐公交车所用时间15=分钟”列出方程即可得．【详解】设骑车的速度为x 千米/小时，则坐公交车的速度为2x 千米/小时，∴所列方程正确的是：1010124x x -=， 故选：C ．【点睛】此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键．14．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，得： 12121(150%)x x -=+， 解得：4x =；经检验，4x =是原分式方程的解.∴那么采用新工艺前每小时加工的零件数为4个；故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键．注意解分式方程需要检验．15．如果关于x 的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．3【答案】B【解析】【分析】解关于y 的不等式组，结合解集无解，确定a 的范围，再由分式方程有负数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y 的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0．故选B．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．16．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.17．已知关于x的分式方程21mx-+=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3 D．m＜3且m≠2【答案】D【解析】【分析】解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.【详解】21m x -+=1， 解得：x=m ﹣3，∵关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数， ∴m ﹣3＜0，解得：m ＜3，当x=m ﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m 的取值范围是：m ＜3且m≠2，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．18．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的不等式组32212203y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）．A ．17B ．18C ．22D ．25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：32212203y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪⎪⎩„， 不等式组整理得：1y y a >-⎧⎨⎩„， 由不等式组至少有四个整数解，得到－1＜y ≤a ，解得：a ≥3，即整数a ＝3，4，5，6，…，2－322a x x=--， 去分母得：2（x －2）－3＝－a ，解得：x ＝72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a ≤7，且a ≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为4，5，6，7，之和为22． 故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．60048040x x=- B ．60048040x x =+ C ．60048040x x =+ D ．60048040x x =- 【答案】B【解析】【分析】 由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．【详解】解：设原计划每天生产x 台机器，根据题意得：48060040x x =+. 故选B ．【点睛】读懂题意，用含x 的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为480x 天和现在生产600台机器所需时间为60040x +天是解答本题的关键． 20．已知关于x 的分式方程211x k x x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<<B ．2k >-且1k ≠-C ．2k >-D ．2k <且1k ≠ 【答案】B【解析】【分析】先用k 表示x ，然后根据x 为正数列出不等式，即可求出答案.【详解】 解：211x k x x-=--Q ， 21x k x +∴=-， 2x k ∴=+，Q 该分式方程有解，21k ∴+≠，1k ∴≠-，0x Q >，20k ∴+>，2k ∴>-，2k ∴>-且1k ≠-，故选：B ．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.。
(专题精选)最新初中数学—分式的难题汇编附答案解析
一、选择题1．若分式21x -有意义，则（ ）A ．1x ≠B ．1x =C ．0x ≠D ．0x =2．若（x 2﹣ax ﹣b ）（x +2）的积不含x 的一次项和二次项，则a b ＝（ ） A ．116B ．-116C ．16D ．﹣163．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10–5米B ．2.5×10–7米C ．2.5×10–6米D ．25×10–7米4．下列变形正确的是（ ）A ．y x =22y xB ．a acb bc= C ．ac a bc b= D ．x m xy m y+=+ 5．把分式aba b+中的a 、b 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的6倍 B ．不变C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的3倍6．将分式2x x y+中的x 、y 都扩大2倍，则分式值( )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的2倍C ．保持不变D ．无法确定7．若代数式1xx +有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．1x =-C ．1x ≠D ．1x ≠-8．与分式11a a -+--相等的式子是（ ） A ．11a a +- B ．11a a -+ C ．11a a +-- D ．11a a --+ 9．若02018a =，2201720192018b =⨯- ， 2017201845()()54c =-⨯ ，则a ，b ，c 的大小关系式( ) A ．a b c << B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a c b <<10．如果把分式2++a ba b中的a 和b 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．缩小10倍C ．是原来的20倍D ．扩大10倍11．使式子x有意义的实数x 的取值范围是（ ） A ．x ≤3B ．x ≤3且x ≠0C ．x ＜3D ．x ＜3且x ≠012．目前，世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004m 将0.00000004用科学记数法表示为（ ） A ．3410-⨯ B ．80.4 10⨯C ．8410⨯D ．8410-⨯13．函数 y =21x x --的自变量 x 的取值范围是（ ） A ．x > -1且x ≠ 1 B ．x ≠ 1且x ≠ 2C ．x ≥ -1且x ≠ 1D ．x ≥ -114．下列各式：2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1()x y m-中，是分式的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．若a=20180，b=2016×2018-20172，c=（23-）2016×（32）2017，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a<b<c B ．a<c<b C ．b<a<c D ．c<b<a16．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ）A ．61.0210-⨯B ．60.10210-⨯C ．71.0210-⨯D ．810210-⨯17．下列运算正确的是( ) A ．1133a a﹣＝B ．2322a a a +＝C ．326()•a a a ﹣＝﹣D ．32()()a a a ÷﹣﹣＝18．下列计算中错误的是（ ）A ．020181=B ．224-=C 2=D ．1133-=19．若分式242x x --的值为0，则x 等于( )A ．±2B ．±4 C ．-2D ．220．222142x x x÷--的计算结果为（ ） A ．2x x + B ．22xx + C ．22xx - D ．2(2)x x +21．下列等式成立的是（ ） A ．123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab aab b a b=--D ．a aa b a b=--++ 22．（2017河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）A ．4+446=B ．004+4+4=6C ．34+4=6D ．14446-=23．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（ ） A ．1xB ．11x + C ．11x - D ．211x + 24．下列各式中，正确的是（ ）A ．22x y x y -++=-B ．()222x y x y x y x y --=++ C ．1a b b ab b++= D ．23193x x x -=-- 25．函数3y x =+的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >-B ．3x ≥-C ．3x ≠-D ．3x ≤-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解即可． 【详解】 解：∵要使分式21x -有意义 ∴10x -≠1x ∴≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】先把原式展开，再根据题意2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，得知20a -=，20a b +=，然后求解即可． 【详解】2322()(2)222x ax b x x x ax ax bx b --+=+---- 32(2)(2)2x a x a b x b =+--+-，2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项， ∴2020a a b -=⎧⎨+=⎩，2a ∴=，4b =-，41216b a -∴==． 故选A ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是明确积不含x 的一次项和二次项，即它们的系数为零．3．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答. 【详解】0.0000025=2.5×10﹣6， 故选C ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．C【解析】试题解析：A、分式的乘方不等于原分式，故A错误；B、当c=0时，结果不成立，故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故C正确；D、分式的分子分母都加同一个不为零的数，结果发生变化，故D错误.故选C．5．D解析：D【解析】试题解析：把分式aba b+中的a、b都扩大为原来的3倍，则33333a b aba b a b⨯=++，故分式的值扩大3倍.故选D．6．A解析：A【分析】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简与原分式比较即可得答案.【详解】∵将分式2xx y+中的x、y都扩大2倍，∴原式变为2(2)22xx y+=242()xx y+=2×2xx y+，∴扩大为原来的2倍，故选A.【点睛】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据分式有意义的条件即分母不等于零可得x+1≠0，从而得解．【详解】解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠-1，故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件:分母不等于零．8．B解析：B 【分析】根据分式的基本性质即可得出:分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的任意两个，分式的值不变，据此即可解答． 【详解】 解：原式= 1)(1)a a --+-（ =11a a -+故选：B ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．9．C解析：C 【分析】根据零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方法则求出a ，b ，c ，再根据有理数的比较法则判断即可． 【详解】解：020118a ==，2222201720192018(20181)(20181)20182018120181b =⨯-=-+-=--=-，201720182017454555()()()545444c =-⨯=-⨯⨯=-，∵54-<-1<1， ∴c ＜b ＜a ． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．10．A解析：A 【分析】根据分式的基本性质代入化简即可. 【详解】 扩大后为：102022=1010)a b a b a ba b a b a b+++=+++10（）10(分式的值还是不变 故选：A.本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键.11．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【详解】有意义的实数x的取值范围是：3﹣x≥0，且x≠0，使式子x解得：x≤3且x≠0．故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．D解析：D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：0.000 000 04=4×10-8，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．C解析：C【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意得：x-1≠0且x+1≥0，解得：x≥-1且x≠1．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题关键．14．C【分析】利用分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式，进行解答即可． 【详解】解：在2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1()x y m-中， 3x x +，a b a b +-，1()x y m -是分式，共3个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．15．C解析：C 【分析】首先计算a 、b 、c 的值，再进行比较即可. 【详解】 a=20180=1，b=2016×2018-20172=222(20171)(20171)20172017120171-+-=--=-，20162017201620162016232332333()()()()()323223222c =-⨯=⨯⨯=⨯⨯=，∵-1<1<32， ∴b<a<c ， 故选：C. 【点睛】此题考查零次幂定义，平方差公式，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握掌握各计算法则是解题的关键.16．C解析：C 【分析】用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 【详解】解：0.000000102=71.0210-⨯． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．D解析：D 【分析】直接利用负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】 解：A 、133aa-=，故此选项错误； B 、22a a +，不是同类项无法合并；C 、()325aa a -⋅=-，故此选项错误； D 、()()32a a a -÷-=，正确；故选：D ． 【点睛】此题考查负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．B解析：B 【分析】根据零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义分别验证四个选项即可得到答案． 【详解】解：A 、020181=，任何非零数的零次方都等于1，故A 不是答案； B 、224-=-，故B 是答案；C 2=，故C 不是答案；D 、1133-=，故D 不是答案； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．19．C解析：C 【分析】根据分式为零的条件得到x 2-4=0且x-2≠0，然后分别解方程和不等式即可得到x 的值． 【详解】∵分式242x x --的值为0，∴x 2-4=0且x-2≠0， ∴x=-2．故选：C ． 【点睛】本题考查了分式为零的条件：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．20．B解析：B 【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果． 【详解】222142x x x÷-- =21(2)(2)(2)x x x x ÷+--=()()()2·222x x x x -+-=22xx +． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键．21．C解析：C 【分析】根据分式的运算，分别对各选项进行运算得到结果，即可做出判断． 【详解】 A 、221b b a aba +=+，故A 错误； B 、22a b+，分子分母具有相同的因式才可以约分，故B 错误； C 、2()ab ab aab b b a b a b==---，故C 正确； D 、a aa b a b =--+-，故D 错误； 故选C ． 【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键．22．D解析：D 【详解】∵4+46=，∴选项A 不符合题意；∵4+40+40=6，∴选项B 不符合题意；∵，∴选项C 不符合题意；∵144-=1486≠，∴选项D 符合题意， 故选D ． 23．D解析：D【分析】根据分式有意义分母不为零分别进行分析即可．【详解】A 、当0x =时，分式无意义，故此选项错误；B 、当1x =-时，分式无意义，故此选项错误；C 、当1x =时，分式无意义，故此选项错误；D 、当x 为任意实数时，分式都有意义，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．24．B解析：B【分析】根据分式的性质，对每个选项的式子一一判断正误即可．【详解】22x y x y -+-=-，故A 选项错误； ()222()()()()x y x y x y x y x y x y x y x y --+-==++++，故B 选项正确； 1b a b a ab b++=，故C 选项错误；23319(3)(3)3x x x x x x --==-+-+，故D 选项错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的化简，熟记分式的性质是解题关键． 25．A解析：A【分析】根据根式和分母有意义进行判断即可.【详解】要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负x+>∴30x>-解得：3故选：A.【点睛】本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键.。
最新初中数学—分式的难题汇编含答案解析(2)
一、选择题1．a 的取值范围是（ ）A ．4a ≠-B ．4a ≥-C ．4a >-D ．4a >-且0a ≠2．把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）A ．不变B ．扩大5倍C ．缩小为15D ．扩大25倍3．分式x 22x 6-- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2=B ．x ?2=-C ．x 3=D ．x ?3=-4．计算： ()332xy ?-一 的结果是A ．398x y --B ．398x y ---C ．391x y 2---D ．361x y 2---5．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时，12x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，231x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时，3x x-有意义 6．下列计算，正确的是（ ）A ．2(2)4--=B 2=-C ．664(2)64÷-=D =7．下列分式中，最简分式是（ ）A ．x y y x--B ．211x x +-C ．2211x x -+D ．2424x x -+8．将分式()0,0xyx y x y≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变；B ．扩大为原来的3倍C ．扩大为原来的9倍；D ．减小为原来的139．下列约分结果正确的是( ) A ．2mgRBLB ．a m ab m b+=+C ．22x y x y x y-=-- D ．22111m m m m -+-=-+-10．下列各式计算正确的是（ ）A ．a x ab x b+=+ B ．112a b a b+=+C ．22()a a b b=D ．11x y x y-=-+- 11．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-⨯ B ．5410-⨯C ．54010-⨯D ．5410⨯12．若代数式3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x<-3 B ．x ≥-3C ．x>2D ．x ≥-3，且x ≠213．已知分式32x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-3 B ．x≠0C ．x≠2D ．x=214．如果把分式2mnm n-中的m.n 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大9倍B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．不变15．化简：32322012220122010201220122013-⨯-+-，结果是（ ）A ．20102013B ．20102012C ．20122013D ．2011201316．若0x y y z z xabc a b c---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四17．若，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ）A ．B ．C ．D ．18．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( ) A ．3.5×10﹣6米 B ．3.5×10﹣5米 C ．35×1013米 D ．3.5×1013米 19．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事2(21)12a a +=--，则12a ≥-； 181822a ba b-+是最简分式；其中正确的有（）个． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个20．如果把分式2+mm n中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值 （ ）A ．扩大4倍B ．缩小2倍C ．不变D ．扩大2倍21．下列分式从左到右的变形正确的是( )A ．2=2x x y yB ．22=x x y yC ．22=x x xx D ．515(2)2xx22．如果a ＝(﹣99)0，b ＝(-3)﹣1，c ＝(﹣2)﹣2，那么a ，b ，c 三数的大小为( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＜b ＜aD ．a ＞c ＞b23．计算21424m m ++-的结果是（ ） A ．2m +B ．2m -C ．12m + D ．12m - 24．下列分式是最简分式的是（ ） A ．2426a a -+B ．1b ab a++C ．22a ba b +-D ．22a ba b ++25．若 ()1311xx --=，则 x 的取值有 ()A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：根据二次根式与分式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出a 的范围． 详解：由题意可知：a+4＞0 ∴a ＞-4 故选C ．点睛：解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，本题属于基础题型．2．A解析：A 【详解】∵要把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大5倍，∴扩大后的分式为：()()()22222225551055251010x y x y xy x yxyxy+++==⨯⨯⨯，∴把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大5倍，分式的值不变.故选A.点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大n 倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是用分式中每个字母的n 倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.3．A解析：A 【解析】由题意得：20260x x -=⎧⎨-≠⎩ ，解得：2x =. 故选A.点睛：分式值为0需同时满足两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0.4．B解析：B 【解析】3333939(2)=(-2)8xy x y x y -------=-.故选B.5．B解析：B 【解析】A 选项中，因为当2x =时，分式12x x +-无意义，所以本选项错误； B 选项中，因为无论x 取何值，21x +的值始终为正数，则分式231x +的值总为正数，所以本选项正确；C 选项中，因为当2x =时，分式311x =+，所以本选项说法错误； D 选项中，因为0x ≠时，分式3x x-才有意义，所以本选项说法错误； 故选B.6．C解析：C 【解析】 【详解】解：A ．()2124--=，所以A 错误；B 2=，所以B 错误；C ．()666664242264÷-=÷==，所以C 正确；D ==D 错误，故选C ．7．C解析：C 【解析】 试题分析：A 、x yy x--＝－1，不是最简分式； B 、21111(1)(1)1x x x x x x ++==-+--，不是最简分式； C 、2211x x -+分子、分母不含公因式，是最简分式；D 、24(2)(2)2242(2)2x x x x x x -+--==++，不是最简分式． 故选C ．点睛：本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义，即分子、分母不含公因式的分式．8．B解析：B 【解析】 解：把分式xy x y +中的x 、y 扩大为原来的3倍后为3333x y x y ⋅+=3xyx y+，即将分式00xyx y x y≠≠-（，）中的x 、y 扩大为原来的3倍后分式的值为原来的分式的值的3倍．故选B ．9．D解析：D 【解析】 A.282123x x y xy = ，故A 选项错误；B. a mb m++已是最简分式，故B 选项错误；C. 22x y x y x y -=+-，故C 选项错误；D. 22111m m m m -+-=-+-，正确， 故选D.10．D解析：D 【解析】根据分式的基本性质，可知A 不正确；根据异分母的分式相加，可知11a b +=b a a b ab ab ab ++=，故不正确；根据分式的乘方，可知2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭22a b ，故不正确；根据分式的性质，可知11x y x y-=-+-，故正确. 故选：D.11．B解析：B 【解析】解：0.00 004=5410-⨯．故选B ．12．D解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到x+3≥0且x-2≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】根据题意得x+3≥0且x−2≠0， 所以x 的取值范围为x ≥−3且x≠2. 故答案选D. 【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.13．C解析：C 【解析】分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解． 详解：根据题意得：x-2≠0， 解得：x≠2． 故选C.．点睛：本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.14．B解析：B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案. 【详解】原式=1862333mn mn mnm n m n m n ==⨯---故选B ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．15．A解析：A 【分析】将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果，选出答案. 【详解】原式＝32322012220122010201220122013-⨯-+-＝2220122012220102012201212013--⨯+-（）（）＝22201220102010201220132013⨯-⨯-＝22201020121201320121--（）（）＝20102013，故答案选A. 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16．A解析：A 【解析】 【分析】根据有理数的乘法判断出a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号，然后求出三个数都是负数时x 、y 、z 的大小关系，得出矛盾，从而判断出a 、b 、c 不能同时是负数，确定出点P 不可能在第一象限． 【详解】 解：∵abc <0，∴a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号， 可知三个都是负数或两正数，一个是负数， 当三个都是负数时：若x yabc a-=, 则20x y a bc -=>，即x >y ，同理可得：y >z ，z >x 这三个式子不能同时成立， 即a ，b ，c 不能同时是负数， 所以，P (ab ,bc )不可能在第一象限. 故选：A. 【点睛】本题主要考查分式的基本性质和点的坐标的知识，熟悉点的坐标的基本知识是本题的解题关键，确定一个点所在象限，就是确定点的坐标的符号．17．B解析：B【解析】【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f即可．【详解】，变形得：f=．故选B．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1米=109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米=35000×10﹣9m=3.5×10﹣5m．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．C解析：C【解析】【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断．【详解】①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②2(21)12a a+=--，则12a≤-，错误；4== ④分式22a ba b-+是最简分式，正确； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．20．C解析：C 【解析】 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案． 【详解】 分式2+m m n 中的m 和n 都扩大2倍，得4222m mm n m n=++，∴分式的值不变， 故选A ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．21．D解析：D 【分析】根据分式的基本性质逐项判断． 【详解】解：A 、当y=-2时，该等式不成立，故本选项错误； B 、当x=-1，y=1时，该等式不成立，故本选项错误；C.22=x x x x --+-，故本选项错误； D 、正确. 故选D. 【点睛】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．22．D解析：D【解析】 【分析】根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出a 、b 、c 的值即可求得答案. 【详解】a ＝(﹣99)0=1，b ＝(-3)﹣1=13-，c ＝(﹣2)﹣2=()21142=-， 11143>>-， 所以a ＞c ＞b ， 故选D. 【点睛】本题考查了实数大小的比较，涉及了0指数幂、负整数指数幂，求出a 、b 、c 的值是解题的关键.23．D解析：D 【解析】 【分析】先通分，再加减.注意化简. 【详解】21424124(2)(2)2m m m m m m -++==+-+-- 故选：D 【点睛】考核知识点：异分母分式加减法.通分是关键.24．D解析：D 【解析】 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】A 、该分式的分子、分母中含有公因数2，则它不是最简分式．故本选项错误；B 、分母为a （b+1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（b+1），则它不是最简分式．故本选项错误；C 、分母为（a+b ）（a-b ），所以该分式的分子、分母中含有公因式（a+b ），则它不是最简分式．故本选项错误；D 、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义．25．C解析：C【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：∵（1-x）1-3x=1，∴当1-3x=0时，原式=1，当x=0时，原式=1，故x的取值有2个．故选C．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题1．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米2．计算22193x x x+--的结果是（ ） A ．13x - B ．13x + C ．13x- D ．2339x x +- 3．分式x 22x 6-- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2= B ．x ?2=-C ．x 3=D ．x ?3=-4．若a = （－0.4）2，b = －4－2，c =214-⎛⎫- ⎪⎝⎭，d =014⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A ．a <b <c <dB ．b <a <d <cC ．a <d <c <bD ．c <a <d <b5．计算32-的结果是（ ） A ．-6 B ．-8C ．18-D ．186．如果112111S t t =+，212111S t t =-，则12S S =（ ） A ．1221t t t t +-B ．2121t t t t -+C ．1221t t t t -+D ．1212t t t t +-7．下列变形正确的是（ ）．A ．1x yx y-+=-- B ．x m mx n n+=+ C ．22x y x y x y +=++ D ．632x x x= 8．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1-B ．1a -C ．()21a - D ．11a- 9．计算正确的是（ ）A ．（﹣5）0=0B ．x 3+x 4=x 7C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6D ．2a 2•a ﹣1=2a 10．若 ()1311xx --=，则 x 的取值有 ()A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个11．把分式2x-y2xy中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的16倍B ．扩大到原来的4倍C ．缩小到原来的14D ．不变12．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时,12x x +-的值为零 B ．当x≠3时,3x x-有意义 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,231x +的值总为正数 13．（下列化简错误的是（ ）A ）﹣1=2B =2C 52=±D ）0=114．下列各式变形正确的是（） A ．x y x yx y x y -++=---B ．22a b a bc d c d --=++ C ．0.20.03230.40.0545a b a bc d c d--=++D ．a b b ab c c b--=-- 15．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m ，用科学记数法表示为（ ） A ．5×10﹣10m B ．5×10﹣11m C ．0.5×10﹣10m D ．﹣5×10﹣11m 16．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事12a =--，则12a ≥-； 22a ba b -+是最简分式；其中正确的有（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．下列分式中,最简分式是（ ）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．236212x x -+D ．()2--y x x y18．如果把分式2+mm n中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大4倍B ．缩小2倍C ．不变D ．扩大2倍19．如果把分式232x x y+中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的5倍B ．扩大为原来的10倍C ．不变D ．缩小为原来的1520．如果2310a a ++=，那么代数式229263a aa a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-21．下列计算正确的有①()011-=；②21333-⨯=；③()()33m m x x -=-；④2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭；⑤()()22339a b b a a b ---=-．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个22．下列运算错误的是（ ）A 4=B ．12100-=C 3=- D 2=23．若()3231tt --=，则t 可以取的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．计算()22ab ---的结果是( )A ．42b a-B ．42b aC ．24a b -D ．24a b25．已知分式32x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-3B ．x≠0C ．x≠2D ．x=2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．B解析：B 【解析】原式=()()2x x 3x 3+-−1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.故选：B.3．A解析：A 【解析】 由题意得：20260x x -=⎧⎨-≠⎩，解得：2x =.故选A.点睛：分式值为0需同时满足两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0.4．B解析：B 【解析】∵a=0.16；b=-214=-116；c =(211()4-)=16；d =1；故：b<a<d<c5．D解析：D 【解析】3311228-==. 故选D. 6．B解析：B 【解析】∵112111S t t =+，212111S t t =-， ∴S 1=1212t t t t +，S 2=1221t t t t -， ∴12112211221221t t s t t t t t t s t t t t +-==+-， 故选B ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.7．A解析：A【解析】试题解析：()1 x y x yx y x y-+--==---．故选A.8．D解析：D【解析】解：A．当a≥1时，根式有意义．B．当a≤1时，根式有意义．C．a取任何值根式都有意义．D．要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1．故选D．点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．9．D解析：D【解析】解：A．原式=1，故A错误；B．x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；C．原式=a4b6，故C错误；D．正确．故选D．10．C解析：C【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：∵（1-x）1-3x=1，∴当1-3x=0时，原式=1，当x=0时，原式=1，故x的取值有2个．故选C．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．C解析：C【解析】分析：把原分式中的x.y都扩大到原来的4倍后，再约分化简.详解：因为()422441224416242x yx y x yx y xy xy---⨯⨯＝＝，所以分式的值缩小到原来的14.故选C.点睛：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分．12．D解析：D【解析】A选项：当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A选项错误.B选项：当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B选项错误.C选项：当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项错误.D选项：无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项正确.故本题应选D.点睛：本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.13．C解析：C【解析】【分析】分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A﹣1=2，正确，不合题意；B，正确，不合题意；C52=，故此选项错误，符合题意；D0=1，正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．D解析：D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】A、原式x yx y-=+，所以A选项错误；B、原式=2a bc d-+（），所以B选项错误；C、原式=203405a bc d-+，所以C选项错误；D、a b b ab c c b--=--，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．15．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000005=5×10﹣11．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．C解析：C【解析】【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断．【详解】①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②12a =--，则12a ≤-，错误；== ④分式22a ba b -+是最简分式，正确；故选：C ． 【点睛】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．17．B解析：B 【分析】利用最简分式的定义判断即可． 【详解】A 、原式=()()11 111x x x x +=+--，不合题意；B 、原式为最简分式，符合题意；C 、原式=()()()666262x x x x +--=+，不合题意，D 、原式=()()2x y x y x x y x--=-，不合题意；故选B ． 【点睛】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．18．C解析：C 【解析】 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案． 【详解】分式2+m m n 中的m 和n 都扩大2倍，得4222m mm n m n =++，∴分式的值不变， 故选A ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．19．A解析：A 【解析】 【分析】x ，y 都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x 和5y ．用5x 和5y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】用5x 和5y 代替式子中的x 和y 得：()2255,151032x xx y x y=++则扩大为原来的5倍. 故选:A. 【点睛】考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.20．D解析：D 【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a+1=0，即可求得所求式子的值． 【详解】229263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭， =22962•3a a a a a +++ =()2232•3a a a a ++ =2a （a+3） =2（a 2+3a ）， ∵a 2+3a+1=0， ∴a 2+3a=-1，∴原式=2×（-1）=-2， 故选D ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．C解析：C 【解析】【分析】根据零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式计算后判断各个选项即可． 【详解】①()011-=，正确； ②2113333--⨯==，正确；③当m 为偶数时，()()33mm x x -≠-，错误；④221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，错误； ⑤（a -3b ）（-3b -a ）=2222(3)9b a b a --=-，错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式．熟练掌握运算法则是解题的关键．22．B解析：B 【解析】 【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可． 【详解】A 、∵42=16=4，故本选项正确；B 、12100-110，故本选项错误；C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；D =2，故本选项正确．故选B ． 【点睛】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．23．B解析：B 【解析】 【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答． 【详解】当3-2t=0时，t=32，此时t-3=32-3=-32，（-32）0=1， 当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×4=-6，1-6=1， 当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意， 综上所述，t 可以取的值有32、4共2个． 故选：B ．【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况． 24．B解析：B【解析】【分析】根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答．【详解】原式=（-1）-2a -2b 4 =21a•b 4 =42b a． 故选B ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方．25．C解析：C【解析】分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．详解：根据题意得：x-2≠0，解得：x≠2．故选C.．点睛：本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.。