19.2.2_菱形的判定(公开课).......
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华师大版数学八下19.菱形的判定课件
4 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA
A
D
Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
O
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
B
C
小试牛刀
5、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
A
H
D
E
G
B
F
C
分析：四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角
上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那
么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH
是菱形.
典例讲授
例3、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，
A2 1O
5 B
C
∴ AB2 OA2 OB2
根据勾股定理逆定理
∴ ∠AOB=90°， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角 线互相垂直的平行四边形是菱形）.
典例讲授
例2、如图,在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条 边的中点,试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
3.对角线相等且互相平分的四边形 是菱形
4.对角线互相垂直平分的四边形是 菱形
矩形
典例讲授
例1：如图， ABCD的两条对，AO=2，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D
解：（1）∵ AB= 5，AO=2，OB=1.
菱形的判定(公开课)课件
详细描述
菱形的四条边长度相等，这是菱形的一个显著特征。这一性质使得菱形成为一 种对称的图形，具有高度的美感。
菱形的角度性 质
总结词
菱形的角度性质是其对角相等。
详细描述
除了边长相等外，菱形的对角也相等。这意味着在菱形中，相对的两个角大小相 等，这也是菱形的一个重要性质。
PART 02
菱形的判定方法
菱形在面积计算中的应用
总结词
菱形面积计算是几何问题中的重要应用 之一，可以通过计算边长和角度来求解。
VS
详细描述
菱形的面积可以通过边长和角度来计算， 具体公式为面积 = (边长 × 边长) × sin( 角度/2)。在计算过程中，需要先确定菱 形的边长和角度，可以通过测量或利用已 知条件推导得出。
性质
等腰菱形的两腰相等，且 相对的两个角相等，对角 线互相垂直平分。
判定方法
如果一个四边形两组对边 分别平行，且一组等长， 则这个四边形是等腰菱形。
正方形作为特殊情况的菱形
定义
正方形是一种特殊的菱形， 其特点是四边相等，四个 角都是直角。
性质
正方形具有菱形的所有性 质，同时还有四个角都是 直角的特性。
菱形在周长计算中的应用
总结词
周长计算是几何问题中的基础应用之一，可 以通过计算各边长度之和来求解。
详细描述
菱形的周长可以通过四条相等的边来计算， 具体公式为周长 = 4 × 边长。在计算过程 中，需要先确定菱形的边长，可以通过测量 或利用已知条件推导得出。
菱形在角度计算中的应用
总结词
角度计算是几何问题中的重要应用之一，可以通过计算角度和边长之间的关系来求解。
判定定理一：四边相等的四边形是菱形
总结词
菱形的四条边长度相等，这是菱形的一个显著特征。这一性质使得菱形成为一 种对称的图形，具有高度的美感。
菱形的角度性 质
总结词
菱形的角度性质是其对角相等。
详细描述
除了边长相等外，菱形的对角也相等。这意味着在菱形中，相对的两个角大小相 等，这也是菱形的一个重要性质。
PART 02
菱形的判定方法
菱形在面积计算中的应用
总结词
菱形面积计算是几何问题中的重要应用 之一，可以通过计算边长和角度来求解。
VS
详细描述
菱形的面积可以通过边长和角度来计算， 具体公式为面积 = (边长 × 边长) × sin( 角度/2)。在计算过程中，需要先确定菱 形的边长和角度，可以通过测量或利用已 知条件推导得出。
性质
等腰菱形的两腰相等，且 相对的两个角相等，对角 线互相垂直平分。
判定方法
如果一个四边形两组对边 分别平行，且一组等长， 则这个四边形是等腰菱形。
正方形作为特殊情况的菱形
定义
正方形是一种特殊的菱形， 其特点是四边相等，四个 角都是直角。
性质
正方形具有菱形的所有性 质，同时还有四个角都是 直角的特性。
菱形在周长计算中的应用
总结词
周长计算是几何问题中的基础应用之一，可 以通过计算各边长度之和来求解。
详细描述
菱形的周长可以通过四条相等的边来计算， 具体公式为周长 = 4 × 边长。在计算过程 中，需要先确定菱形的边长，可以通过测量 或利用已知条件推导得出。
菱形在角度计算中的应用
总结词
角度计算是几何问题中的重要应用之一，可以通过计算角度和边长之间的关系来求解。
判定定理一：四边相等的四边形是菱形
总结词
19.2.2菱形的性质与判定(共2课时)
D
E A
F
C
B
特殊的平行四边形
19.2.2菱形的判定
复习与回顾
矩形与菱形
矩形 定义
有一角是直角的平行 四边形叫做矩形.
菱形
有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形.
四条边都相等
平行四边形的性质
性 边 质 角 对角线
四个角都是直角 相等
有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形
3个特性 ：特在“边、对角线、对称性”
矩形
四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形
菱形
教材：P102页第5题
P103页第11，12题
你敢挑战吗？ 回去想一想
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、 D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。
互相垂直且平分每一组对角
判 定
想一想
同学们想一想，我们在学习平行四 边形的判定和矩形的判定时，我 们首先想到的第一种方法是什么？ 那么类比着它们，菱形的第一种 A 判定方法是什么？
根据定义得：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
D
在 ABCD中, AB AD ABCD是菱形.
B 还有什么方法吗?
1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边 形AEDF是菱形吗？说明你的理由。 A
四边形AEDF是菱形 理由：∵DE ∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE ∥AC ∴∠2= ∠3 B ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1= ∠2 ∴AE=DE ∴ □ AEDF是菱形
19.2.2_菱形的判定
5、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得 到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。 E 证明：连接AC、BD A D ∵四边形ABCD是矩形
F
H
∴AC=BD B ∵点E、F、G、H为各边中点
1 1 EF GH BD，FG EH AC 2 2
G
C
∴EF=FG=GH=HE ∴四边形EFGH是菱形
6、已知：如图,□ ABCD的对角线AC的 垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形 A E 证明：
D
O ∵EF垂直平分AC B C F ∴AO=CO, ∠AOE=90° ∴OE=OF ∴∠FOC=∠AOE=90° ∵四边形ABCD是平行四边形 又∵AO=CO ∴四边形AFCE是平 ∴ AD∥BC ∴AE∥FC 行四边形 ∴∠AEO=∠CFO 又∵EF⊥AC ∴△AEO≌△CFO ∴四边形AFCE是菱形
活动一 复习与回顾：
1.菱形的定义？ (一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.)
2.菱形比平行四边形多了哪些特殊的性质？
(特性1：菱形的四条边都相等）
(特性2：菱形的对角线互相垂直，并且每 一条对角线平分一组对角。）
活动二
想一想
我们在学习平行四边形的判定和矩形的 判定时，首先想到的第一种方法是什么？类 比它们，菱形的第一种判定方法是什么？
猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：四边形ABCD为平行四边形，AC ⊥ BD 求证：四边形ABCD是菱形。
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∵ AC⊥BD ∴BA=BC
B A O C D
则四边形ABCD为平行四边形。
19.2.2菱形的判定
年级学科：八年级数学 主编： 邹玉珍 备课组长： 教导处审核： 编号：第 1页装订线批阅评价 19.2.2 菱形（2）姓名 班级 组别 自学完成时间 30 分钟【学习目标】1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法。
3、培养良好的思维意识以及合情推理的能力 ，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【重点、难点】重点：菱形的三个判定方法．难点：判定方法的证明方法及运用．【使用说明】通过用8分钟自己阅读本导学案和教材P99-100页课文内容，然后用20分钟内尽力通过独立思考完成导学案。
【旧知回顾】1、菱形的性质：从边看：_____________________________________从对角线看：_______________________________________菱形既是_____________图形，又是________________图形2、菱形的面积计算公式：_______________________________。
3、菱形的定义： 。
【新知探究】探究一 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ 结论： 。
探究二、用你认为是最简洁的方法画一个菱形.结论： 。
探究三 你能用菱形定义证明吗？菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．探究四 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，OA=3，OB=4，AB=5， （1）AC ，BD 互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？第 2页装订线【巩固练习】1、如图AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，DF ∥AB ，求证：四边形AEDF 是菱形。
华东师大版八年级数学下册19.2.2《菱形的判定定理1》优秀教学案例
（二）讲授新知
1.菱形的定义：引导学生通过观察和分析，总结菱形的定义和性质，如对角线互相垂直平分、四边相等等。
2.菱形的判定定理：引导学生通过实验和观察，发现菱形的判定定理，如对角线互相垂直平分的四边形是菱形等。
3.定理的应用：通过实例讲解，引导学生学会运用菱形的判定定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.学生通过合作交流，培养团队协作精神和沟通能力，提高综合素质。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动参与，激发他们的学习兴趣和积极性。同时，通过创设丰富的教学情境，让学生在实践中感受数学的魅力，培养他们的创新思维和解决问题的能力。在教学过程中，我还将注重培养学生的团队合作意识，让他们在合作中共同进步，提高综合素质。
2.学生通过观察、实验、归纳等方法，培养直观想象能力和数学推理能力。
3.学生通过练习和应用，巩固菱形的性质和判定定理，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣和自信心。
2.学生能够认识数学在生活中的应用价值，培养运用数学解决实际问题的意识。
2.问题情境：创设有趣的问题，如“如何判断一个四边形是否为菱形？”引导学生思考，激发他们的探究精神。
3.几何情境：通过展示几何图形，如矩形、正方形等，引导学生发现菱形的特殊性质，激发他们的观察和分析能力。
（二）问题导向
1.提出问题：在教学过程中，提出引导性问题，引导学生思考和探索菱形的性质和判定方法。
3.评价与反馈：学生之间相互评价，给予反馈，促进学生的相互学习和进步。
（四）反思与评价
1.自我反思：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的不足，制定改进措施。
2.同伴评价：学生之间相互评价，给予反馈，培养学生的评价能力和团队协作精神。
1.菱形的定义：引导学生通过观察和分析，总结菱形的定义和性质，如对角线互相垂直平分、四边相等等。
2.菱形的判定定理：引导学生通过实验和观察，发现菱形的判定定理，如对角线互相垂直平分的四边形是菱形等。
3.定理的应用：通过实例讲解，引导学生学会运用菱形的判定定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.学生通过合作交流，培养团队协作精神和沟通能力，提高综合素质。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动参与，激发他们的学习兴趣和积极性。同时，通过创设丰富的教学情境，让学生在实践中感受数学的魅力，培养他们的创新思维和解决问题的能力。在教学过程中，我还将注重培养学生的团队合作意识，让他们在合作中共同进步，提高综合素质。
2.学生通过观察、实验、归纳等方法，培养直观想象能力和数学推理能力。
3.学生通过练习和应用，巩固菱形的性质和判定定理，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣和自信心。
2.学生能够认识数学在生活中的应用价值，培养运用数学解决实际问题的意识。
2.问题情境：创设有趣的问题，如“如何判断一个四边形是否为菱形？”引导学生思考，激发他们的探究精神。
3.几何情境：通过展示几何图形，如矩形、正方形等，引导学生发现菱形的特殊性质，激发他们的观察和分析能力。
（二）问题导向
1.提出问题：在教学过程中，提出引导性问题，引导学生思考和探索菱形的性质和判定方法。
3.评价与反馈：学生之间相互评价，给予反馈，促进学生的相互学习和进步。
（四）反思与评价
1.自我反思：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的不足，制定改进措施。
2.同伴评价：学生之间相互评价，给予反馈，培养学生的评价能力和团队协作精神。
菱形的判定(公开课教案)
18.2.2特殊的平行四边形——菱形《菱形的判定》一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.二、教学重点:菱形判定方法的探究.三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程:活动1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质：2、想一想：同学们，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形.问题：除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【问题牵引】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
O CB A教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，求证：□ABCD是菱形。
分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD是菱形。
【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
活动3、探究与归纳菱形的第三个判定方法有两条边相等、有三条边相等、有四条边相等的四边形是菱形吗？得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。
学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。
《18.2.2菱形的判定定理》公开课课件
符号语言:
∵ AB=BC=CD=DA
（已知）
∴四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形。）
判断题，对的画“√”，错的画“×”。 (1)对角线互相垂直且邻边相等的四边形 是菱形（ ×） (2)邻边相等的四边形是菱形（ × ） (3)邻角相等的四边形是菱形 （× ） (4)对角线互相平分且邻边相等的四边形 是菱形（ √） (5)两组对边分别平行且一组邻边相等的 四边形是菱形 （√ ）
(3)判定定理2：四条边相等的四边形是菱形。
应用拓展
例4： □ ABCD的对角线AC，BD相交于点O， AB＝5，AO＝4，BO＝3。 求证：□ ABCD是菱形。
方法1：一组邻边相等的平行四边形 是菱形（定义） 方法2：对角线互相垂直的平行四边形 是菱形 (判定定理1）
方法3：四条边相等的四边形 是菱形。（判定定理2） 交流：你用的是哪 一种方法？你认为 哪一种方法最好？
白永华
掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条 件，选择适当的判定定理进行推理和计算。
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你 能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？
矩形的 定义
A
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 具有平行四边形的所有性质
D
O
B C
矩形的 性质
对角线相等 四个角都是直角 有一个角是直角的平行四边形是矩形
判断题，对的画“√”,错的画“×”. (1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ × ） (2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱 形（ ×） (3) 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（√ ） (4)对角线相等的四边形是菱形（× ） (5)有一组邻边相等的四边形是菱形 （× ）
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好客山东活力泗水游
安 西侯幽谷 山 春 色
泗 水 圣 源
泉 林 泉 群
1.判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳ 对角线互相垂直的四边形是菱形； 对角线互相垂直的四边形是菱形 (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 √ (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 对角线互相垂直， 对角线互相垂直 的四边形是菱形； 的四边形是菱形； Байду номын сангаас4) 有一条对角线平分一组对角的 平行四边形是菱形． 平行四边形是菱形． A D
A D B C
A
D
F
B
E
C
期待你用勤奋和智慧 表达你的爱心
4.下列条件中， 下列条件中， 下列条件中 不能判定四边形ABCD为菱形的是（C） 不能判定四边形 为菱形的是（ 为菱形的是 A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 ⊥ 与 互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD 且 ⊥ D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD ⊥
5.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形， 在平面直角坐标系中，四边形 是菱形， 在平面直角坐标系中 是菱形 ， 且点A的坐标为 的坐标为（ ， ），则点B,C,D的 ），则点 ∠ABC=600， 且点 的坐标为（0，2），则点 的
坐标分别是B( 坐标分别是 提示： 提示： 12=2 3 ) ,C ( ) , D( )
菱形 四边形
平行四边形
作业
• 必做题 课本 课本102页第 题 页第6题 页第 • 选做题 课本 课本103页第 题 页第10题 页第
爱心传递:
奶奶非常喜欢吃菱形的手工面叶 你能发明一种工具， ，你能发明一种工具，帮妈妈做出精 致的爱心面吗？ 致的爱心面吗？
开动脑筋找方案
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？ 的形状吗？ 能判断重叠部分 的形状吗
有四条边相等的四边形是菱形。 有四条边相等的四边形是菱形。
符号语言： 符号语言： ∵在四边形ABC中,AB=BC=CD=DA 在四边形ABC中 ABC A ∴四边形ABCD是菱形. 四边形ABCD是菱形 ABCD B C D
由图中的条件，判断下列三 由图中的条件， 个四边形分别是什么图形？ 个四边形分别是什么图形？ 根据是什么？ 根据是什么？
Q 在 ABCD中, AB = AD ∴ ABCD是菱形.
B C A D
还有什么方法吗? 还有什么方法吗
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处 用一长一短两根细木条 在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字 做成一个可以转动的十字,四周 固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形 转动木条,这 做成一个四边形.转动木条 围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这 个四边形什么时候变成菱形? 个四边形什么时候变成菱形
6.在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点 在平面直角坐标系中，四边形 在平面直角坐标系中 四个顶点 的坐标分别为A( 0,2) B( ) ,C ( ) , 的坐标分别为 D(0，-2 ),则四边形 则四边形ABCD是 菱形 ， 则四边形 是
小结： 小结：
菱形的判定方法： 菱形的判定方法：
四条边相等
例题如图， 例题如图， ABCD的两条 如图 的两条 对角线AC、 相交于点 相交于点O， 对角线 、BD相交于点 ，AB=5， ， AO= 4 ，BO=3. D 求证: ABCD是菱形 是菱形. 求证 是菱形 A O B
C
探究二
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、 AB 为圆心，AB为半径画弧 得到两弧的交点C 为半径画弧， D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C， 连接BC CD，就得到了一个四边形，猜一猜， BC、 连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜， 这是什么四边形？为什么？ 这是什么四边形？为什么？
老师们，同学们， 老师们，同学们，下午好
19.2.2（2）菱形的判定 （ ）
教学目标： 教学目标： 1.理解并掌握菱形的定义及两个判 理解并掌握菱形的定义及两个判 定方法 2.会用这些判定方法进行有关的论 会用这些判定方法进行有关的论 证和计算 八年级数学组
矩形与菱形
矩形 定义
有一角是直角的平行 有一角是直角的平行 直角 四边形叫做矩形. 四边形叫做矩形.
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。 BAO=∠DAO， ABCD是
D O A B C
3.下列命题中正确的是（C） 下列命题中正确的是（ 下列命题中正确的是
A.一组邻边相等的四边形是菱形 一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 四个角相等的四边形是菱形
╳
√
C
B
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 的对角线AC 相交于点O 2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点 AB=AD， ABCD是 （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
ABCD是 （2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 AC=BD， （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 ABCD是 ABC是直角， 是直角 形； 矩 形；
猜想： 猜想：
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形. 平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知： 已知：在 求证： 求证： ABCD 中，AC ⊥ BD ABCD 是菱形 B O C D A
证明： 四边形ABCD是 证明： ∵四边形 是
平行四边形 ∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 是菱形
5 3 4 5 3 4
3
┍ ┍ ┍ ┍
4 图2
图1
3
4
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形 行四边形叫做菱形
5 5
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形 四边形是菱形
图3
5
5
有四条边相等的四边形是菱形。 有四条边相等的四边形是菱形。 菱形
归纳
菱形常用的判定方法： 菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直 是菱形 3.有四条边相等的四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形. 相等的四边形是菱形
温故知新 菱形
有一组 边 的平行 四边形叫做菱形. 四边形叫做菱形.
平行四边形的性质 性 边 质 角 角 四 角 是直角 直 角 一 角 平 四 边
一组 判
有一角是直角的平行四边形
定
角 的平行四边形 角 是直角的四边形
想一想
根据定义得： 根据定义得： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 邻边相等的平行四边形是菱形